第一篇：《遇見(jiàn)》東方《歐若拉》---姊妹篇(下)（本站推薦）

《遇見(jiàn)》東方《歐若拉》---姊妹篇（下）

《你記得嗎》，《被風(fēng)吹過(guò)的夏天》，《黃昏》，《壞天氣》，《小薇》《你和我》，《第一次》登陸《愛(ài)情諾曼底》，去《河濱公園》。那是個(gè)《美麗新世界》，我送你《丁香花》時(shí)，鼓起《勇氣》，說(shuō)出了《最初的夢(mèng)想》：《很愛(ài)很愛(ài)你》，《你是我老婆》。《小薇》《告白》：《你好周杰倫》，《我不是黃蓉》。《我們的愛(ài)》不是《廣島之戀》，也不是《藍(lán)色生死戀》，而是《簡(jiǎn)單愛(ài)》，一場(chǎng)《野蠻的游戲》?！稄拈_(kāi)始到現(xiàn)在》，我只想《解脫》，《謝謝你，對(duì)不起》，不要《為愛(ài)癡狂》，愿《分手快樂(lè)》！不做《情人，只做《朋友》！《我難過(guò)》，《突然的自我》，《我的心太亂》。《愛(ài)你不是兩三天》，《如果這都不算愛(ài)》，那《星空下的吻》是你《故意》《美麗的誤會(huì)》?！短?，《第一滴眼淚》《無(wú)法阻擋》。不是《莫斯科沒(méi)有眼淚》，其時(shí)《愛(ài)很簡(jiǎn)單》，不必是《千年之戀》，只因那是《寓言》和《童話》。我只需《天天看到你》和《你的微笑》。

叫聲《知心愛(ài)人》，《假裝》《你聽(tīng)得到》?！断Ｍ贰抖恪罚灰栋察o》。《那一夜》，我《胡思亂想》，怕你《離開(kāi)我》，怕被你《出賣》，《找不到》《依靠》?！锻涣四恪?，《親愛(ài)的不要離開(kāi)我》?！赌愕降锥欢罚赌阒牢覑?ài)你》，你是我《第一次愛(ài)的人》，《讓我心動(dòng)的人》。《希望》你《回心轉(zhuǎn)意》。

《小薇》《一直很安靜》，《突然》《宣言》《櫻花的秘密》：《別傻了》，《我喜歡》《阿里郎》，他是《我愛(ài)的人》?！段议_(kāi)始懂了》她是《移情別戀》?！赌且惶臁?，《大約在冬季》，《小薇》和她的《情人》《阿里郎》去了《挪威的森林》和《布拉格廣場(chǎng)》，一直《五天四夜》。而我《十年》與《小薇》培養(yǎng)的《盛夏的果實(shí)》卻《找不到》。或許是《懲罰》《沖動(dòng)的懲罰》，《我難過(guò)》，這不是《我和你》《兩個(gè)人的煙火》?！段也欢贰段疫@個(gè)你不愛(ài)的人》，我說(shuō)《我和你和他之間》，《愛(ài)我還是他》?！度绻氵€愛(ài)我》，不要《離開(kāi)我》，《小薇》你是我的《唯一》。

《小薇》，你是沒(méi)有《女人味》的《冷酷到底》的《灰姑娘》?！度绻銗?ài)他》，《你好毒》！《算你很》，《如果有一天》，《你和我》真的《分手》，請(qǐng)不要《忘記》我們《最浪漫的事》，我還會(huì)《愛(ài)上未來(lái)的你》。即使是《一輩子的孤單》，我將在《孤單北半球》，《一個(gè)人住》，只想《一生有你》。我想《我不后悔》，搭不上《末班車》，我這個(gè)《無(wú)名小卒》，就算有《一千個(gè)傷心的理由》，《一千零一個(gè)愿望》，《受了點(diǎn)傷》算什么。只因《真的愛(ài)你》，永遠(yuǎn)《你是我的玫瑰花》。在《花好月圓》之夜，有《兩只蝴蝶》聽(tīng)《月亮代表我的心》……《后來(lái)》……《一千年以后》…………

第二篇：大數(shù)學(xué)家歐拉

大數(shù)學(xué)家歐拉（1707—1783）

近年來(lái)，一種名為“數(shù)獨(dú)”的填數(shù)游戲風(fēng)靡全球。這種游戲規(guī)則極其簡(jiǎn)單，玩法卻變化多端，令全世界的男女老少為之癡狂。2004年，英國(guó)《泰晤士報(bào)》開(kāi)風(fēng)氣之先，在報(bào)上公布“數(shù)獨(dú)”題目娛樂(lè)大眾。從那時(shí)起，短短幾年光景，如今全世界大約有60個(gè)國(guó)家的350多家報(bào)紙幾乎天天刊登“數(shù)獨(dú)”游戲題目。近兩年來(lái)，中國(guó)各地的日?qǐng)?bào)、晚報(bào)后起直追，劃出專門的版面，天天報(bào)道有關(guān)“數(shù)獨(dú)”競(jìng)賽的消息，刊載“數(shù)獨(dú)”題目。各國(guó)各大城市紛紛舉辦“數(shù)獨(dú)”競(jìng)賽。在英國(guó)，“數(shù)獨(dú)”競(jìng)賽上了電視臺(tái)的黃金檔節(jié)目。2006年在意大利舉行了第一屆世界“數(shù)獨(dú)”錦標(biāo)賽，獲獎(jiǎng)?wù)弑徽J(rèn)為“智商超群”，在全世界備受矚目。

不少“數(shù)獨(dú)”愛(ài)好者都知道，這種游戲的普及多虧了一位名叫戈?duì)柕碌男挛魈m人。此人曾在香港擔(dān)任法官15年，1996年退休以后的一次旅行途經(jīng)日本，在機(jī)場(chǎng)偶然發(fā)現(xiàn)介紹“數(shù)獨(dú)”游戲的小冊(cè)子。戈?duì)柕铝⒖讨?，從此專注于“?shù)獨(dú)”游戲的開(kāi)發(fā)推廣，他也因此而發(fā)了大財(cái)。但鮮為人知的是，“數(shù)獨(dú)”游戲本身雖非數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是其來(lái)源卻是一種被稱之為“拉丁方陣”的古老數(shù)學(xué)問(wèn)題，最先對(duì)它展開(kāi)研究的是18世紀(jì)傳奇而又高產(chǎn)的大數(shù)學(xué)家萊昂納德·歐拉。

對(duì)于“拉丁方陣”的研究，在歐拉的學(xué)術(shù)范圍內(nèi)并不占據(jù)主要位置。這個(gè)問(wèn)題源自于當(dāng)年普魯士國(guó)王腓特烈為他的儀仗隊(duì)排陣。國(guó)王有一支由36名軍官組成的儀仗隊(duì)，軍官分別來(lái)自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。國(guó)王要求這36名軍官排成6行6列的方陣，每一行，每一列的6名軍官必須來(lái)自不同的部隊(duì)，并且軍銜各不相同。問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，腓特烈絞盡腦汁卻怎么也排列不出來(lái)，于是向著名的數(shù)學(xué)家歐拉求教。歐拉研究之后告訴國(guó)王，不必枉費(fèi)心機(jī)，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題根本無(wú)解。歐拉之后，很多數(shù)學(xué)家開(kāi)始研究“拉丁方陣”，并留下很多這方面的定理。

少年們正在興致勃勃在玩數(shù)獨(dú)游戲

歐拉是一位300年前的人物，可他始終距離我們不遠(yuǎn)，因?yàn)樗麨槿祟悇?chuàng)造的智慧財(cái)富我們每天都在享用。今天所有的中學(xué)生都知道：在幾何中用a、b、c與A,B,C分別表示一個(gè)三角形的三條邊與三個(gè)內(nèi)角，用π表示圓周率；在三角函數(shù)中使用基本的符號(hào)，例如sin A表示A角的正弦函數(shù)等等；在代數(shù)中用i表示虛數(shù)單位，也即是“-1的平方根”，用f(x)表示函數(shù)；在立體幾何中揭示多面體的歐拉公式，即頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2。這些統(tǒng)統(tǒng)都是歐拉的創(chuàng)造。以歐拉冠名的定理、常數(shù)和公式隨處可見(jiàn)。此外，歐拉還涉足物理、天文、建筑、音樂(lè)乃至哲學(xué)，并且成就輝煌。幾乎在每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域里都可以看到歐拉的名字和影子。僅以數(shù)論為例，歐拉是“解析數(shù)論”的奠基人，“哥德巴赫猜想”就是在他與哥德巴赫的通信中產(chǎn)生的。更為重要的是他證明的“歐拉恒等式”，影響巨大。黎曼所提的、至今未能解決的世界難題“黎曼猜想”就源自于“數(shù)論”中的“歐拉恒等式”，它依然挑戰(zhàn)著21世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們。

歐拉成就斐然,著作等身，在人類科學(xué)發(fā)展史上的地位極其特殊，能與他相提并論的科學(xué)家只有阿基米德、牛頓和高斯。這四位先哲不僅創(chuàng)建發(fā)展理論，還應(yīng)用他們的理論，跨越學(xué)科界限，解決了大量天文、物理和力學(xué)等方面的問(wèn)題。因?yàn)樗麄兊哪抗庾⒁暤牟⒎鞘悄切┚唧w問(wèn)題，而是整個(gè)宇宙，畢生致力于揭示宇宙的奧秘。

后世的數(shù)學(xué)家們無(wú)不推崇歐拉。大數(shù)學(xué)家拉普拉斯謙卑地說(shuō)：“他是我們所有人的導(dǎo)師”；有“數(shù)學(xué)王子”之稱的天才數(shù)學(xué)家高斯崇敬地說(shuō)“歐拉的研究工作是無(wú)可替代的”。各國(guó)人民都以不同的方式紀(jì)念這位數(shù)學(xué)大師。瑞士法郎上就印著歐拉的肖像，目前在流通的貨幣上有其肖像的科學(xué)家只有兩位，另一位是英鎊上的牛頓。半個(gè)世紀(jì)前，民主德國(guó)和西德、前蘇聯(lián)和瑞士都分別發(fā)行過(guò)紀(jì)念郵票，紀(jì)念歐拉誕辰250周年。

2007年，適逢歐拉300年誕辰，瑞士再次發(fā)行了紀(jì)念郵票。中國(guó)與瑞士?jī)蓢?guó)政府在北京 共同舉辦了隆重的紀(jì)念活動(dòng)。這是十分罕見(jiàn)的，也是歐拉當(dāng)之無(wú)愧的。瑞士教育與研究國(guó)務(wù)秘書查爾斯·克萊伯致詞說(shuō)：“若是沒(méi)有歐拉的眾多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，今天的我們將過(guò)著完全不一樣的生活?！?/p>

巴塞爾：數(shù)學(xué)與神學(xué) 困難抉擇

歐拉于1707年4月15日出生在巴塞爾，一個(gè)瑞士西北部與法國(guó)和德國(guó)毗鄰的小城。美麗的萊茵河蜿蜒穿城而過(guò)，瑞士最古老的高等學(xué)府巴塞爾大學(xué)就在這里。

歐拉的父親是位專職的傳道牧師，但是非常喜愛(ài)數(shù)學(xué)。在這位鄉(xiāng)村牧師的書房里，除了神學(xué)書籍之外，就是數(shù)學(xué)書籍。他給童年的歐拉講過(guò)許多有趣的數(shù)學(xué)故事。歐拉后來(lái)滿懷深情地回憶父親對(duì)他數(shù)學(xué)的啟蒙，永遠(yuǎn)記得那些令他聽(tīng)得入迷的故事。例如，印度國(guó)王舍罕打算獎(jiǎng)賞那發(fā)明了象棋的大臣，問(wèn)大臣想要什么。聰明的大臣請(qǐng)求賞賜一些麥粒，要求的數(shù)量是：在棋盤的第一格里放1粒，第二格里放2粒，第三格里放4粒，第四格里放16?！来祟愅?，把棋盤上的64格都放滿。舍罕國(guó)王和眾人都未曾料到，國(guó)庫(kù)內(nèi)的麥子都搬光了以后，棋盤格子的多一半還空著呢！

為紀(jì)念歐拉誕辰300周年，2007年瑞士發(fā)行的紀(jì)念郵票

這個(gè)“冪級(jí)數(shù)求和”問(wèn)題的故事，深深震撼了歐拉的心靈，使他感到了數(shù)字的力量與迷人。在父親的書房里，10歲的歐拉自學(xué)了德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪驅(qū)懙摹洞鷶?shù)學(xué)》，做完書里的全部習(xí)題，毫不吃力。輔導(dǎo)歐拉自學(xué)的是學(xué)識(shí)淵博的數(shù)學(xué)家約翰·伯克哈特，歐拉沒(méi)齒不忘的啟蒙恩師。

歐拉漸漸展現(xiàn)出他那過(guò)人的智慧，那善于解決實(shí)際問(wèn)題的超級(jí)才能。他的牧師父親不僅“牧人”也牧羊，羊群是他家的主要生活來(lái)源，歐拉則是牧童。當(dāng)家里的羊群不斷增多接近百只的時(shí)候，父親決定擴(kuò)大羊圈。他計(jì)劃建造一個(gè)長(zhǎng)方形新羊圈，長(zhǎng)40米，寬15米，面積正好600平方米。算一下需要110米的材料做圍欄，但他只有100米材料，于是打算縮小羊圈的面積。這時(shí)候，歐拉卻告訴父親，只要改變羊圈樁腳的位置，造一個(gè)25米見(jiàn)方的正方形羊圈，材料足夠，面積還會(huì)增加到625平方米呢！

牧師認(rèn)為兒子智力非凡，得讓兒子接受優(yōu)良的教育。他當(dāng)然知道，良師益友對(duì)于一個(gè)人的成長(zhǎng)何其重要。牧師年輕時(shí)曾在巴塞爾大學(xué)讀神學(xué)，從而結(jié)識(shí)了那里的數(shù)學(xué)與物理教授雅各布·伯努利和約翰·伯努利，這兩兄弟都是著名的大數(shù)學(xué)家。伯努利家族是個(gè)數(shù)學(xué)世家，三代人出了8個(gè)有名的數(shù)學(xué)家。約翰·伯努利有兩個(gè)兒子，名叫尼古拉和丹尼爾，兄弟二人像他們的父親和伯父一樣，酷愛(ài)數(shù)學(xué)，日后也都成了世界著名的大數(shù)學(xué)家。他們把聰明的歐拉當(dāng)成小弟弟，經(jīng)常給他繪聲繪色地講那些有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，使歐拉受益匪淺。他們同歐拉的友誼延續(xù)了一生。

約翰·伯努利教授很快就發(fā)現(xiàn)了歐拉的天分，決定加意培養(yǎng)。他推薦歐拉進(jìn)入了巴塞爾大學(xué)，那年歐拉僅僅13歲。歐拉主修神學(xué)，他花很多時(shí)間學(xué)習(xí)希伯來(lái)語(yǔ)和希臘語(yǔ)，為的是能念懂圣經(jīng)《舊約全書》和《新約全書》的原文。

巴塞爾大學(xué)聚集著一大批歐洲著名的學(xué)者，例如大哲學(xué)家尼采當(dāng)年在那里講授“古典文獻(xiàn)學(xué)”，他的代表作《悲劇的誕生》就是在巴塞爾大學(xué)任教期間寫出來(lái)的。

在必修的神學(xué)課程之外，少年歐拉也學(xué)習(xí)令他入迷的數(shù)學(xué)，成為約翰·伯努利教授的學(xué)生。他在班上年紀(jì)最小，但最聰明。他勤奮好學(xué)，坐在最前一排，聚精會(huì)神地聽(tīng)講。約翰·伯努利不愧是大數(shù)學(xué)家，講課中盡情揮灑，旁征博引，給學(xué)生剖析展現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心思想，還引導(dǎo)學(xué)生們思考當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所關(guān)注的尚未解決的難題。歐拉在大師的課上不僅學(xué)到豐富的知識(shí)，還逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的真諦，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與日俱增。印有歐拉肖像的瑞士法郎

歐拉出眾的才華得到進(jìn)一步的展露，他常常成為班上唯一敢于向伯努利教授提出的難題沖鋒，并且提出解決想法的學(xué)生。歐拉鶴立雞群，這令伯努利教授非常驚喜，開(kāi)始對(duì)歐拉因材施教，單獨(dú)授課。歐拉在自傳中回憶道：“著名的約翰·伯努利教授給了我許多寶貴的指教，引導(dǎo)我獨(dú)立地閱讀那些艱深的數(shù)學(xué)著作，研究其中的問(wèn)題。他每星期六下午與我見(jiàn)面，和藹地為我解答問(wèn)題，嚴(yán)格地規(guī)定我必須讀通與牢記的那些最重要的數(shù)學(xué)，指導(dǎo)我一步一步地走向數(shù)學(xué)的前沿。伯努利教授知道訓(xùn)練數(shù)學(xué)家的最好的方法，我受益終生。”歐拉對(duì)恩師的感激之情躍然紙上。順便說(shuō)一句，在古代數(shù)學(xué)家中間，我們對(duì)于約翰·伯努利的了解最多，這多虧了歐拉勤于寫作，仔細(xì)地記載了許多有關(guān)他的恩師的故事。

1722年，15歲的歐拉在巴塞爾大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位。次年，歐拉又獲得了碩士學(xué)位。他是這所古老大學(xué)有史以來(lái)最年輕的碩士。

歐拉的父親是一位虔誠(chéng)的牧師，自然希望歐拉子承父業(yè)，把精力用在鉆研神學(xué)上，日后能夠成為職業(yè)傳道人。歐拉篤信基督，愿意“為主做工”，何況這是父親的強(qiáng)烈愿望。可他同樣鐘情數(shù)學(xué)，實(shí)在難以割舍。歐拉陷入兩難局面，猶豫彷徨。約翰·伯努利教授也是一位虔誠(chéng)的基督徒，既理解牧師，更了解歐拉，他知道該怎么辦。這位大學(xué)者為此事親自登門拜望牧師，坦誠(chéng)地說(shuō)：“親愛(ài)的牧師，請(qǐng)相信我的眼力。您的兒子無(wú)疑將是瑞士有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家。百里挑

一、才氣橫溢的青年，我見(jiàn)過(guò)不少，但無(wú)人能和您的兒子相比。我來(lái)府上是請(qǐng)求您重新考慮您的決定。” 歐拉的父親雖被伯努利教授打動(dòng)了，但對(duì)兒子是否會(huì)因埋頭數(shù)學(xué)而遠(yuǎn)離基督，不無(wú)擔(dān)心。伯努利教授明白牧師的心思，繼續(xù)說(shuō)：“數(shù)學(xué)不會(huì)動(dòng)搖任何人虔敬的信仰，您的兒子應(yīng)該成為數(shù)學(xué)家中的神學(xué)家!”

伯努利教授慧眼識(shí)珠，堅(jiān)信歐拉日后必定是數(shù)學(xué)天空中一顆最明亮的星辰。16歲的歐拉成為伯努利教授的研究助理，從此與數(shù)學(xué)相伴一生。歐拉的恩師約翰·伯努利教授

大師的關(guān)鍵作用就在于此。盡管歐拉天賦過(guò)人，但要是沒(méi)有伯努利教授慧眼獨(dú)具的賞識(shí)、循循善誘的教育與苦心孤詣的栽培，也許歐拉會(huì)如一顆珍珠，永遠(yuǎn)淹沒(méi)在大海里。

巴塞爾大學(xué)在當(dāng)年是醫(yī)藥學(xué)的研究重鎮(zhèn)，興趣廣泛的歐拉又涉獵生物醫(yī)學(xué)，并且運(yùn)用他的數(shù)學(xué)能力去解決生物醫(yī)學(xué)問(wèn)題。歐拉建立了一個(gè)耳膜結(jié)構(gòu)與聲波共振的數(shù)學(xué)模型，使得醫(yī)學(xué)研究精確化，從而發(fā)展了生物醫(yī)學(xué)理論，令巴塞爾的醫(yī)學(xué)教授們驚嘆。歐拉因其出色的研究工作，連續(xù)12年獲得巴黎科學(xué)院的頭等大獎(jiǎng)。圣彼得堡：高壓下 自由馳騁

在歐拉的時(shí)代，瑞士和大多數(shù)國(guó)家一樣，不重視理論數(shù)學(xué)的研究，也不為數(shù)學(xué)家提供生存與發(fā)展的機(jī)會(huì)。除去為數(shù)不多的大學(xué)教職之外，數(shù)學(xué)家能夠賴以謀生并且施展才華的職位很少。而且18世紀(jì)以前的歐洲的大學(xué)也不是主要的學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu)。那些有才智、有抱負(fù)的數(shù)學(xué)家只好遠(yuǎn)離家鄉(xiāng)，去法國(guó)、德國(guó)，甚至俄國(guó)尋求發(fā)展的空間。這些國(guó)家的君王具有遠(yuǎn)見(jiàn)，在他們的推動(dòng)之下，巴黎科學(xué)院、柏林科學(xué)院和彼得堡科學(xué)院相繼成立。拿破侖的數(shù)學(xué)很不錯(cuò)，自稱是位幾何學(xué)家，并與巴黎的許多數(shù)學(xué)家交上了朋友。數(shù)學(xué)史上最活躍的、值得大書特書的輝煌時(shí)期來(lái)臨了。

俄國(guó)彼得大帝時(shí)代，國(guó)家的安定和君王的雄才大略為科學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了春天。葉卡捷琳娜繼位后的兩年內(nèi)，完成了彼得大帝的遺愿，在首都圣彼得堡成立了國(guó)家科學(xué)院，在全國(guó)乃至歐洲網(wǎng)羅招聘人才。各國(guó)杰出的科學(xué)家們慕名前往。1725年約翰·伯努利教授的兩個(gè)兒子丹尼爾·伯努利與尼古拉·伯努利雙雙應(yīng)聘來(lái)到俄國(guó)科學(xué)院，擔(dān)任專職的數(shù)學(xué)研究員，隨后向女沙皇推薦了他們的年輕朋友，天才數(shù)學(xué)家歐拉。

受歐拉栽培提攜的大數(shù)學(xué)家拉格朗日

1727年，歐拉躊躇滿志地來(lái)到圣彼得堡?？墒?，就在歐拉踏上俄羅斯領(lǐng)土的那一天，5月17日，女皇葉卡捷琳娜一世去世了。繼任沙皇瘋狂地殘殺異己，加之貴族紛紛武裝起來(lái)，爭(zhēng)權(quán)奪利，互相討伐，俄國(guó)隨之陷入長(zhǎng)達(dá)20年內(nèi)戰(zhàn)的黑暗歲月。初到圣彼得堡的幾年里，歐拉經(jīng)常看到的是掛在絞刑架上的“罪犯”，一隊(duì)隊(duì)流放到西伯利亞去的“叛逆”。殘酷內(nèi)戰(zhàn)中的俄國(guó)人，不僅袍澤之間彼此無(wú)情地殺戮，更加仇視外國(guó)人。外國(guó)人紛紛逃離俄國(guó)，科學(xué)院風(fēng)雨飄搖。歐拉也曾經(jīng)受到秘密警察的監(jiān)視，處境十分艱難?！帮L(fēng)雨如晦，雞鳴不已?！蹦且院蟮?年時(shí)間里，歐拉埋頭于自己的研究，完全沉浸于數(shù)學(xué)王國(guó)，新政權(quán)也不再為難他。尼古拉·貝努利在彼得堡溺水身亡，丹尼爾·貝努利在離開(kāi)故國(guó)8年之后，思鄉(xiāng)情切，決定離開(kāi)俄國(guó)，返回瑞士。1733年，俄國(guó)進(jìn)入了安娜·伊萬(wàn)諾夫娜女皇時(shí)代，瘋狂的屠戮雖未結(jié)束，但局面略微好轉(zhuǎn)。歐拉接替了丹尼爾·伯努利在圣彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)教授職位，持續(xù)研究數(shù)學(xué)長(zhǎng)達(dá)15年之久。

同年，歐拉與格塞爾小姐結(jié)婚。她的父親是位畫師，是彼得大帝游歷西歐國(guó)家時(shí)，把他從瑞士請(qǐng)來(lái)的。兩家是同病相憐的異鄉(xiāng)異客，歐拉與格塞爾相濡以沫。若干年后，妻子病逝，歐拉續(xù)娶的則是她的同父異母妹妹。兩個(gè)女人一共生了13個(gè)孩子，歐拉常常一邊抱著嬰兒一邊寫論文，稍長(zhǎng)的孩子們則圍繞著父親嬉戲。他是在任何地方、任何條件下都能工作的少數(shù)幾位大科學(xué)家之一。

當(dāng)時(shí)彗星軌道的計(jì)算問(wèn)題是一個(gè)擺在所有天文學(xué)家面前的棘手的難題。為此，法國(guó)在1735年設(shè)立了一項(xiàng)天文學(xué)的大獎(jiǎng)。歐洲數(shù)學(xué)家們估計(jì)，解決這個(gè)問(wèn)題至少要幾個(gè)月的時(shí)間。沒(méi)有人想到，歐拉攻克這個(gè)難題僅僅用了三天三夜。他提出了一套計(jì)算彗星軌道的新方法，其計(jì)算的基本原則沿用至今。但歐拉為此付出了慘痛的代價(jià)，他累得病倒了，并從此失去了右眼的視力，那年他才28歲。

歐拉在這段時(shí)間里幾乎與世隔絕，沒(méi)有社交酬酢，沒(méi)有會(huì)議交流，唯有閉門鉆研，讀書寫作?！稓W拉全集》中的一大部分就是他在這個(gè)時(shí)期的作品。歐拉能如此罕見(jiàn)地筆耕多產(chǎn)，很大程度上是因?yàn)樗麑?duì)數(shù)學(xué)的極度熱愛(ài)與眷戀。他說(shuō)：“數(shù)學(xué)家與藝術(shù)家是一樣的充滿激情。米開(kāi)朗基羅以對(duì)上帝無(wú)比的眷戀，一筆一筆地在大教堂的天花板上描繪出那美輪美奐的圖畫，我則是一筆一筆地描述數(shù)學(xué)，它是上帝的花園中那些美麗迷人的花卉?！?/p>

歐拉雖然在高壓與困苦中孤軍奮戰(zhàn)，但因其學(xué)富五車、著作等身，他的書籍和論文傳遍歐洲，而被當(dāng)世人稱為“數(shù)學(xué)的頂梁柱”。柏林：冷眼中 一往情深

世界科學(xué)的發(fā)展往往由一個(gè)時(shí)代的最重要的科學(xué)家所引領(lǐng)，他們的名字也因此而成為那個(gè)時(shí)代的里程碑。人們說(shuō)17世紀(jì)是牛頓的時(shí)代，18世紀(jì)無(wú)疑屬于歐拉，那時(shí)歐洲各國(guó)數(shù)學(xué)家們談?wù)摰亩际恰皻W拉的數(shù)學(xué)”，他的名聲已經(jīng)傳遍歐洲大陸。在伊萬(wàn)諾夫娜女皇退位后，普魯士國(guó)王腓特烈盛情邀請(qǐng)歐拉到柏林科學(xué)院擔(dān)任數(shù)理學(xué)院院長(zhǎng)，宮廷數(shù)學(xué)家，并兼任公主安哈特·蒂蘇的老師。

普魯士王太后對(duì)誠(chéng)懇老實(shí)、穩(wěn)重謙遜、淳樸溫和的歐拉頗具好感，喜歡和歐拉聊聊天，但卻談不起來(lái)，因?yàn)闅W拉非常緊張，只是用“是”與“否”回答王太后。王太后不解，這位舉世聞名的大學(xué)者何以如此謹(jǐn)言慎行？歐拉回答說(shuō)：“我在那樣一個(gè)國(guó)家居住了十幾年，那里的人若是說(shuō)錯(cuò)了話就會(huì)被吊死?！?/p>

歐拉一生能取得偉大的成就原因在于：驚人的記憶力；聚精會(huì)神，從不受嘈雜和喧鬧的干擾；鎮(zhèn)靜自若，孜孜不倦。

1726年，19歲的歐拉由于撰寫了《論桅桿配置的船舶問(wèn)題》而榮獲巴黎科學(xué)院的資金。這標(biāo)志著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。

歐拉的成長(zhǎng)與他這段歷史是分不開(kāi)的。當(dāng)然，歐拉的成才還有另一個(gè)重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個(gè)質(zhì)數(shù)的前十次冪，能背誦羅馬詩(shī)人維吉爾（Virgil）的史詩(shī)Aeneil，能背誦全部的數(shù)學(xué)公式。直至晚年，他還能復(fù)述年輕時(shí)的筆記的全部?jī)?nèi)容。高等數(shù)學(xué)的計(jì)算他可以用心算來(lái)完成。

盡管他的天賦很高，但如果沒(méi)有約翰的教育，結(jié)果也很難想象。由于約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點(diǎn)，使歐拉一開(kāi)始就學(xué)習(xí)那些雖然難學(xué)卻十分必要的書，少走了不少?gòu)澛贰＿@段歷史對(duì)歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學(xué)家之后仍不忘記育新人，這主要體現(xiàn)在編寫教科書和直接培養(yǎng)有才華的數(shù)學(xué)工作者，其中包括后來(lái)成為大數(shù)學(xué)家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。

歐拉本人雖不是教師，但他對(duì)教學(xué)的影響超過(guò)任何人。他身為世界上第一流的學(xué)者、教授，肩負(fù)著解決高深課題的重?fù)?dān)，但卻能無(wú)視“名流”的非議，熱心于數(shù)學(xué)的普及工作。他編寫的《無(wú)窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。有的學(xué)者認(rèn)為，自從1784年以后，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方面與其它數(shù)學(xué)家如卡爾·弗里德里?！じ咚梗–.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、艾薩克·牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書一是數(shù)量少，二是艱澀難明，別人很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典范。他從來(lái)不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發(fā)表過(guò)大量的通俗文章，還編寫過(guò)大量中小學(xué)教科書。他編寫的初等代數(shù)和算術(shù)的教科書考慮細(xì)致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述方法，使得這些書既嚴(yán)密又易于理解。歐拉最先把對(duì)數(shù)定義為乘方的逆運(yùn)算，并且最先發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)是無(wú)窮多值的。他證明了任一非零實(shí)數(shù)R有無(wú)窮多個(gè)對(duì)數(shù)。歐拉使三角學(xué)成為一門系統(tǒng)的科學(xué)，他首先用比值來(lái)給出三角函數(shù)的定義，而在他以前是一直以線段的長(zhǎng)作為定義的。歐拉的定義使三角學(xué)跳出只研究三角表這個(gè)圈子。歐拉對(duì)整個(gè)三角學(xué)作了分析性的研究。在這以前，每個(gè)公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達(dá)。歐拉卻從最初幾個(gè)公式解析地推導(dǎo)出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a、b、c 表示三角形的三條邊，用A、B、C表示第個(gè)邊所對(duì)的角，從而使敘述大大地簡(jiǎn)化。歐拉得到的著名的公式,又把三角函數(shù)與指數(shù)函聯(lián)結(jié)起來(lái)。

在普及教育和科研中，歐拉意識(shí)到符號(hào)的簡(jiǎn)化和規(guī)則化既有有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又有助于數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以歐拉創(chuàng)立了許多新的符號(hào)。如用sin、cos 等表示三角函數(shù)，用 e 表示自然對(duì)數(shù)的底，用f(x)表示函數(shù)，用 ∑表示求和，用 i表示虛數(shù)等。圓周率π雖然不是歐拉首創(chuàng)，但卻是經(jīng)過(guò)歐拉的倡導(dǎo)才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e、π、i 統(tǒng)一在一個(gè)令人叫絕的關(guān)系式中。發(fā)布者：郭玉珍 發(fā)布時(shí)間： 2012-10-19 15:55:26

1、數(shù)學(xué)成就

眾所周知，歐拉是一位了不起的數(shù)學(xué)家，他的數(shù)學(xué)成就令人矚目，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了諸多貢獻(xiàn)。而且，歐拉的研究領(lǐng)域一直非常廣泛，在數(shù)學(xué)各個(gè)范疇里，都能看到歐拉的身影，其中主要幾方面就有各種數(shù)學(xué)符號(hào)的引入，分析學(xué)的完善，數(shù)論研究，圖論開(kāi)拓。下面就這幾個(gè)方面做詳細(xì)介紹。

1.1常用數(shù)學(xué)符號(hào)的引入

在歐拉一生中，他引入了不少數(shù)學(xué)符號(hào)和定義，這些符號(hào)至今都被廣泛運(yùn)用，在各類數(shù)學(xué)書籍中，我們能經(jīng)常遇到。首先，我們不得不提的就是用f(x)來(lái)表示函數(shù)，歐拉是第一人，x表示參數(shù)，三角函數(shù)的符號(hào)也是他引進(jìn)的。1727年，歐拉開(kāi)始用小寫字母e來(lái)作為自然對(duì)對(duì)數(shù)的底數(shù)，1775年提出用Σ表示加和，1777年提出用i表示虛數(shù)單位，π表示圓周率，Δy和Δ2y的引入也歸功于歐拉……這些符號(hào)的引入為后來(lái)的數(shù)學(xué)運(yùn)算及表示帶來(lái)了了很多便捷，這是數(shù)學(xué)史上的一大進(jìn)步。

1.2分析學(xué)的研究

在18世紀(jì)的數(shù)學(xué)研究里，微積分發(fā)展最為迅速，作為歐拉朋友的貝努力一家（約翰·貝努力、丹尼爾·貝努力、尼古拉·貝努力）亦是眾多研究者中的一員，受他們的影響，歐拉從一開(kāi)始就致力于分析學(xué)的研究。與其他人不同的是，歐拉沒(méi)有用通常的方法來(lái)證明分析問(wèn)題，他的獨(dú)具一格讓分析學(xué)前進(jìn)了一大步。歐拉在解決分析問(wèn)題時(shí)，頻繁地使用了冪級(jí)數(shù)以及用函數(shù)的無(wú)限求和（the expression of functions as sums of infinitely many terms.）

歐拉在分析學(xué)上的一個(gè)顯著成就就是他直接證明了e的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)和反正切函數(shù)（原本在1670和1680年分別是牛頓和萊布尼茲在用逆冪級(jí)數(shù)間接證明過(guò)）。在1735年，他對(duì)冪級(jí)數(shù)的大膽使用讓他解決了著名的貝努力問(wèn)題，在1741年，他又再次給出了更詳盡的解決方法解答。[9]

歐拉將指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)引入到分析學(xué)的證明中，并且找出很多方法用冪級(jí)數(shù)來(lái)表示對(duì)數(shù)函數(shù)。他成功定義了負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)和復(fù)數(shù)，拓展了對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用[10]他給出了復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義，并且找出它與三角函數(shù)之間的關(guān)系：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，等式 成立。

當(dāng)時(shí)，得到是歐拉的公式的特殊情況，就是大家俗稱的歐拉恒等式。歐拉恒等式被理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）稱為“數(shù)學(xué)里最了不起的公式”,因?yàn)樗皇沁\(yùn)用了加法，乘法，取冪和常見(jiàn)的0,1，e,i建立了等式。[11]在1988年，它又當(dāng)選為“數(shù)學(xué)史上最美的公式”。[12]在民意測(cè)評(píng)中，數(shù)學(xué)史上五個(gè)最頂級(jí)的工商公式，其中三個(gè)都源自歐拉。[12]

棣莫弗公式就是由歐拉公式直接推導(dǎo)而來(lái)。

在另一方面，歐拉在超越函數(shù)的高級(jí)理論中也有獨(dú)到見(jiàn)解，他在其中引入了γ函數(shù)并且提出一種解決四次方程的新方法。在計(jì)算復(fù)雜的極限上，他找到了一種新的方法，為現(xiàn)代復(fù)變函數(shù)論奠定了基礎(chǔ)，他發(fā)明了變分法，其中就包括著名的歐拉-拉格朗日方程。

歐拉倡導(dǎo)用解析法解決數(shù)論問(wèn)題，在處理的時(shí)候，他聯(lián)合了兩個(gè)完全不同的數(shù)學(xué)分支，推出了一個(gè)新的領(lǐng)域——解析數(shù)論。在開(kāi)拓這個(gè)新領(lǐng)域時(shí)，歐拉提出了超幾何級(jí)數(shù)定理和q-級(jí)數(shù)、雙區(qū)三角函數(shù)以及連續(xù)函數(shù)的解析理論。例如，他利用調(diào)和級(jí)數(shù)證明了素?cái)?shù)的無(wú)窮性，用解析方法得到了素?cái)?shù)的分散情況。歐拉的這些工作都為后來(lái)的素?cái)?shù)定理發(fā)展提供了依據(jù)。

1.3數(shù)論研究

歐拉對(duì)數(shù)論的興趣可以追溯到他圣彼得堡科學(xué)院摯友——哥德巴赫（Christian Goldbach克里斯汀·哥德巴赫）——對(duì)他的影響。歐拉早期的數(shù)論工作是建立在費(fèi)爾馬（Pierre de Fermat）工作的基礎(chǔ)上。歐拉將費(fèi)爾馬的一些觀點(diǎn)加以推廣，同時(shí)也反駁他的一些猜想。

歐拉證明了牛頓恒等式，費(fèi)馬小定理，費(fèi)馬平方和定理，在四方和定理的證明中，歐拉做出了顯著貢獻(xiàn)。在1729年時(shí)，哥德巴赫曾和他討論過(guò)費(fèi)爾馬猜想：當(dāng)n=2k（k是自然數(shù)），則2n+1一定是素?cái)?shù)。歐拉運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，在n=1,2,4,8,16時(shí)，猜想是正確的，然而，在1732年，歐拉計(jì)算得到232+1=4294967297可以被641整除，因此不是素?cái)?shù)。歐拉對(duì)費(fèi)爾馬其它一些還未證明的猜想也進(jìn)行了深入研究，并在研究的基礎(chǔ)上向世人推出了歐拉?函數(shù)：

φ（n）=n(1-p1)(1-p2)……(1-pk),其中，p1，p2……pk(1≤k≤n)是n的質(zhì)因子。他在1749年成功證明了費(fèi)爾馬的另一個(gè)猜想：a和b互素，若m是a2+b2的因子，則不存在自然數(shù)n,使得m=4n-1。

在素?cái)?shù)定理以及二次互反性的規(guī)律上，歐拉也做了不小貢獻(xiàn)，這兩個(gè)定理后來(lái)成為數(shù)論基本定理，為后來(lái)高斯（Carl Friedrich Gauss卡爾·弗雷德里?！じ咚梗┑难芯康於藞?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。[2]

在1772年，歐拉證明了231-1=2,147,438,647，俗稱梅森素?cái)?shù)，到1867年為止，它一直是人們所知道的最大的素?cái)?shù)。[11]

1.4圖論研究

歐拉在圖論研究上也有不小的成績(jī)，其中最著名的要數(shù)哥尼斯堡七橋問(wèn)題。

18世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，普雷格爾河流經(jīng)此鎮(zhèn)，奈發(fā)夫島位于河中，共有7座橋橫跨河上，把全鎮(zhèn)連接起來(lái)。當(dāng)?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€(gè)難題：是否存在一條路線，可不重復(fù)地走遍七座橋——這就是哥尼斯堡七橋問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題一直困擾著大家，于是一些學(xué)生寫信向歐拉求助。而歐拉，也不負(fù)重望的給出了解答，并發(fā)表了論文。歐拉用點(diǎn)表示島和陸地，兩點(diǎn)之間的連線表示連接它們的橋，將河流、小島和橋簡(jiǎn)化為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，把七 橋問(wèn)題化成判斷連通網(wǎng)絡(luò)能否一筆畫的問(wèn)題。他不僅解決了此問(wèn)題，且給出了連通網(wǎng)絡(luò)可一筆畫的充要條件是它們是連通的，且奇頂點(diǎn)(通過(guò)此點(diǎn)弧的條數(shù)是奇數(shù))的個(gè)數(shù)為0或2.也就是，若想能一筆畫完，幾點(diǎn)個(gè)數(shù)必須是0或2.當(dāng)然他也解說(shuō)了，從始發(fā)點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)七橋分別一次并回到初始位置，這是不可能實(shí)現(xiàn)的的。

歐拉的這個(gè)理論被認(rèn)為是圖論的第一條定理，尤其在作為平面圖形理論中有重要價(jià)值。[13]

除此之外，歐拉還得到了凸多面體的點(diǎn)、線、面公式：V-E+F=2。

[15]

[14]

在這個(gè)公式里的常量被稱為圖形中歐拉示性數(shù)，并且與數(shù)學(xué)對(duì)象的類別有很大關(guān)系。這個(gè)公式的出現(xiàn)和概括，柯西[16]和L.赫里爾（L'Huillier）

[17]

稱是拓?fù)鋵W(xué)的起源。

1.5應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究

在數(shù)學(xué)研究上，歐拉不僅注重理論研究，同時(shí)也希望能實(shí)際問(wèn)題結(jié)合研究，在這一方面，歐拉的主要成就在于他用了解析的方法解決實(shí)際問(wèn)題并且論述了貝努力常數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)、維恩圖解、e和π、連續(xù)函數(shù)和積分在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。他將萊布尼茲的微分學(xué)理論和牛頓的流動(dòng)理論加以結(jié)合，創(chuàng)造了一些新工具，它們使得用微積分解決物理問(wèn)題更加簡(jiǎn)便容易。在數(shù)值逼近積分研究領(lǐng)域，他又再次跨越了一大步，尤其是歐拉近似法的引入，更是令人矚目。值得一提的是，這些近似法是歐拉法，也是麥克勞林求和公式（歐拉和麥克勞林幾乎同時(shí)發(fā)現(xiàn)）。而且他利用微分方程，又將麥克勞林公式簡(jiǎn)化了。

歐拉的另一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)就是數(shù)學(xué)在音樂(lè)上的應(yīng)用。1739年，歐拉發(fā)表《音樂(lè)新理論嘗試》一文，關(guān)于音樂(lè)學(xué)，歐拉也發(fā)表了一些理論，尤其是他1739年發(fā)表的《音樂(lè)新理論的嘗試》，在此書中，他試圖將數(shù)學(xué)與音樂(lè)結(jié)合：...part of mathematics and deduce in an orderly manner, from correct principles, everything which can make a fitting together and mingling of tones pleasing.（……按照一些恰當(dāng)?shù)挠行虻臄?shù)學(xué)計(jì)算和推導(dǎo)原則，任何事物都能組合成令人歡愉的音樂(lè)。）

然而，他的工作并沒(méi)有受到矚目，甚至被評(píng)到：...for musicians too advanced in its mathematics and for mathematicians too musical.（對(duì)音樂(lè)家而言，這太過(guò)深?yuàn)W了，而對(duì)數(shù)學(xué)二家而言，又太過(guò)音樂(lè)化。）[18] 物理學(xué)和天文成就

人們?cè)谡劶皻W拉時(shí)，都會(huì)提到他是一位數(shù)學(xué)家，但不要忘記，歐拉也是一位杰出的物理學(xué)家。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上，歐拉的成就讓世人矚目和驚嘆，而在物理學(xué)，尤其是力學(xué)上，他也做出了重要的貢獻(xiàn)，在天體研究上，歐拉也功不可沒(méi)。那么在物理學(xué)和天文學(xué)上具體都做了什么，我們一起來(lái)看：

歐拉為歐拉-貝努力射線理論的發(fā)展做出了不小的貢獻(xiàn)，這一理論的成功建立為工程學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。除了在經(jīng)典力學(xué)中成功引入了解析方法外，歐拉還將這些方法用來(lái)接解決天體問(wèn)題。在天文學(xué)上，歐拉做了很多工作：...determination of the orbits of comets and planets by a few observations, methods of calculation of the parallax of the sun, the theory of refraction, consideration of the physical nature of comets,....His most outstanding works, for which he won many prizes from the Paris Académie des Sciences, are concerned with celestial mechanics, which especially attracted scientists at that time.（……彗星和行星軌道的測(cè)定，太陽(yáng)視差估計(jì)表，折射理論，彗星物理性質(zhì)的考究。在那個(gè)時(shí)期，天體力學(xué)的研究吸引了許多科學(xué)家，歐拉在這方面的研究最是杰出，因此多次獲[4]得巴黎科學(xué)院的大獎(jiǎng)。）

歐拉的月球運(yùn)動(dòng)理論被托拜厄斯·邁耶（Tobias Mayer）用于構(gòu)造了月球數(shù)據(jù)表，他的數(shù)據(jù)表解決了經(jīng)線測(cè)定這一難題，在1765年，柏林政府獎(jiǎng)勵(lì)了他3000法郎，歐拉也因?yàn)樗睦碚撠暙I(xiàn)而得到300法郎的獎(jiǎng)勵(lì)。

另外，歐拉，在光學(xué)研究上也有重大貢獻(xiàn)。他反對(duì)牛頓的光的微粒說(shuō)，雖然那個(gè)時(shí)候牛頓的理論得到普遍的附和。在18世紀(jì)40年代，歐拉發(fā)表了多篇論文，為惠更斯（Christian Huygens）后來(lái)提出的光的波動(dòng)理論奠定了理論基礎(chǔ)。在光的量子理論出現(xiàn)之前，惠更斯的理論一直都占據(jù)著主導(dǎo)地位。對(duì)歐拉的這一成就和行為，我們不得不感慨，也不得不尊敬佩服。

3邏輯學(xué)成就

和其他領(lǐng)域相比，歐拉在邏輯學(xué)上只能算是小有成就，當(dāng)然，他小有的成就對(duì)他人而言都是令人羨慕的。1768年的時(shí)候，歐拉將三段論推理限制在封閉曲線里。這些圖解都成了后來(lái)著名的歐拉圖。[19]

第三篇：歐拉的故事

數(shù)學(xué)故事演講

回望歐拉 學(xué)習(xí)歐拉

尊敬的各位老師,親愛(ài)的同學(xué)們: 大家好,今天我演講的題目是《回望歐拉 學(xué)習(xí)歐拉》。

在瑞士的錢幣和許多國(guó)家的郵票上都有這位偉大科學(xué)家的身影，請(qǐng)大家猜猜他是誰(shuí)？他就是被數(shù)學(xué)史學(xué)者稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學(xué)家之一——?dú)W拉，1707年4月出生于瑞士，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。

不過(guò)，這個(gè)大數(shù)學(xué)家在孩提時(shí)代卻一點(diǎn)也不討老師的喜歡，他是一個(gè)被學(xué)校開(kāi)除了的小學(xué)生。

小歐拉在一個(gè)教會(huì)學(xué)校里讀書。有一次，他向老師提問(wèn)，天上有多少顆星星。其實(shí)，天上的星星數(shù)不清，是無(wú)限的。這個(gè)老師不懂裝懂，回答歐拉說(shuō)：“天上有多少顆星星，這無(wú)關(guān)緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了?！睔W拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上沒(méi)有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到天幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數(shù)目呢？上帝會(huì)不會(huì)太粗心了呢？”老師又一次被問(wèn)住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。

在歐拉的年代，對(duì)上帝是絕對(duì)不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，小歐拉沒(méi)有與教會(huì)和上帝“保持一致”，學(xué)校便開(kāi)除了他。但是，在小歐拉心中，上帝是個(gè)窩囊廢，他怎么連天上的星星也記不?。克窒?，上帝是個(gè)獨(dú)裁者，連提出問(wèn)題都成了罪。他又想，上帝也許是個(gè)別人編造出來(lái)的家伙，根本就不存在。

歐拉回家后無(wú)事，他就幫助爸爸放羊，他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學(xué)書。爸爸的羊群漸漸增多了，達(dá)到了100只。原來(lái)的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他量出了一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)只有100米的籬笆，還少10米。父親感到很為難，要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小于6平方米。小歐拉卻向父親說(shuō)，不用縮小羊圈，他有辦法。父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽(tīng)了沒(méi)有理他。小歐拉急了，大聲說(shuō)，只要稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了。

父親聽(tīng)了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅(jiān)持說(shuō)，他一定能兩全齊美。小歐拉仰頭想了一會(huì)，又在地上用樹(shù)枝畫了一些什么，然后對(duì)父親說(shuō)：

“爸爸，您可以把長(zhǎng)寬都定為25米，那羊圈面積成了625平方米，比您設(shè)計(jì)的還大了25平方米，但籬笆卻只要100尺，您就不用愁了！”

父親心里感到非常高興，孩子比自己聰明，真會(huì)動(dòng)腦筋，將來(lái)一定大有出息。讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑翘上Я?。后?lái)，他想辦法讓小歐拉認(rèn)識(shí)了一個(gè)大數(shù)學(xué)家伯努利。在他的推薦下13歲的歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學(xué)。這在當(dāng)時(shí)是個(gè)奇跡，整個(gè)瑞士大學(xué)校園里年齡最小的學(xué)生，曾轟動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)界。

18世紀(jì)，在柯尼斯堡有條河，上面有兩個(gè)小島，從河的兩岸分別有三座橋和它們相連；另外又有一座橋把兩個(gè)小島連接起來(lái)。有位愛(ài)思考的居民提出來(lái)一個(gè)問(wèn)題，一個(gè)散步的人能不能一次走遍七座橋，而且每座橋只能走一次?這個(gè)問(wèn)題誰(shuí)也回答不了。有人說(shuō)可以，可是走來(lái)走去，始終沒(méi)有走通；有人說(shuō)不行，可惜又說(shuō)不出令人信服的理由。有位小學(xué)老師出來(lái)解圍：為什么不寫封信去請(qǐng)教鼎鼎大名的歐拉呢? 歐拉接到問(wèn)題，先把柯尼斯堡七橋畫成一

個(gè)線條圖，在他的圖形里，小島和河岸變成了點(diǎn)，橋成了連接這些點(diǎn)的線。這樣，問(wèn)題就成為：從圖上某一點(diǎn)開(kāi)始，中間任何一條線不得畫兩遍，鉛筆不準(zhǔn)離開(kāi)紙，能不能把這張圖一筆畫出來(lái)?經(jīng)過(guò)一番思索，歐拉終于找到一個(gè)徹底而漂亮的答案。七橋問(wèn)題的圓滿解決使柯尼斯堡人心滿意足。

在兒童游樂(lè)場(chǎng)里，大家一定見(jiàn)過(guò)滑梯吧。但有誰(shuí)想過(guò)，從頂部A到著地處B，滑梯做成什么樣才最省時(shí)間呢?有人說(shuō)，這很簡(jiǎn)單，把滑梯做成直的就行啦，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短?？墒?，距離最短并不等于時(shí)間最省，因?yàn)樗€沒(méi)有考慮到速度大小呢。直的滑梯下滑的速度是增加得比較慢的。那么，滑梯該做成什么形狀好呢?早在1696年6月號(hào)的《教師學(xué)報(bào)》上，歐拉的老師約翰·伯努利就把它提出來(lái)向其他數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)。

第二年就由牛頓、萊布尼茲、雅各布·伯努利和約翰·伯努利本人先后給出了解答?？上麄兊墓ぷ髦坏竭@里為止。歐拉在1728年開(kāi)始涉足這個(gè)困難的領(lǐng)域。他開(kāi)始研究連接曲面上的兩點(diǎn)，什么樣的曲線距離最短?歐拉很快找到了答案。不久，他把最速降線問(wèn)題加以推廣，并且考慮了摩擦和空氣的阻力。接著，他又致力于尋找解決這類問(wèn)題的更一般的方法。經(jīng)過(guò)前后16年的不懈努力，終于獲得成功。于是他被公認(rèn)為當(dāng)時(shí)最偉大的數(shù)學(xué)家。他倡導(dǎo)的變分法也作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支誕生了。

他還在物理、天文、建筑以至音樂(lè)、哲學(xué)方面取得了輝煌的成就。1735年，歐拉解決了一個(gè)天文學(xué)的難題（計(jì)算彗星軌道），這個(gè)問(wèn)題經(jīng)幾個(gè)著名數(shù)學(xué)家?guī)讉€(gè)月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發(fā)明的方法，三天便完成了。

歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學(xué)符號(hào)，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年），歐拉公式等。

歐拉在他的一生中共著有886種之多，屬于他生前發(fā)表的有530本書和論文，其中不少是教科書。

過(guò)度的工作使他得了眼病，在他28歲時(shí)，不幸右眼失明了，1741擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)，不料沒(méi)有多久，左眼視力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而來(lái)，一場(chǎng)大火災(zāi)把他的書房和大量研究成果全部化為了灰燼。他發(fā)誓要把損失奪回來(lái)．歐拉完全失明以后，仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算繼續(xù)進(jìn)行研究，他還口述了幾本書和400篇左右的論文．還解決了使牛頓頭痛的月離問(wèn)題和很多復(fù)雜的分析問(wèn)題．1783年9月18日，在不久前才剛計(jì)算完氣球上升定律的歐拉，在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。

正是由于少年時(shí)期的歐拉愛(ài)學(xué)習(xí)，愛(ài)思考，不懼畏權(quán)威，才為他走向成功的道路打下了良好的基礎(chǔ)。

也正是由于他的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神，才為數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

也正是由于從細(xì)微的事情中發(fā)掘數(shù)學(xué)的道理、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的存在，從而產(chǎn)生莫大的興趣與執(zhí)著的研究精神。

也正是由于他頑強(qiáng)的毅力，孜孜不倦的奮斗精神，引領(lǐng)數(shù)學(xué)科學(xué)向前發(fā)展，他永遠(yuǎn)是我們學(xué)習(xí)的榜樣。

讀讀歐拉，他永遠(yuǎn)是我們可敬的老師。

第四篇：歐拉常數(shù)的證明（本站推薦）

調(diào)和級(jí)數(shù)S=1+1/2+1/3+……是發(fā)散的，證明如下：

由于ln(1+1/n)<1/n（n=1，2，3，…）

于是調(diào)和級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)部分和滿足

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

由于

lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞

所以Sn的極限不存在，調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散。

但極限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）卻存在，因?yàn)镾n=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)

=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)

由于

lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0

因此Sn有下界

而

Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]

=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)

將ln(1+1/n)展開(kāi)，取其前兩項(xiàng)，由于舍棄的項(xiàng)之和大于0，故

ln(1+1/n)-1/(n+1)>1/n-1/(2n^2)-1/(n+1)=1/(n^2+n)-1/(2n^2)>0

即ln(1+1/n)-1/(n+1)>0，所以Sn單調(diào)遞減。由單調(diào)有界數(shù)列極限定理，可知Sn必有極限，因此

S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。

于是設(shè)這個(gè)數(shù)為γ，這個(gè)數(shù)就叫作歐拉常數(shù)，他的近似值約為0.5772***86060651209，目前還不知道它是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。在微積分學(xué)中，歐拉常數(shù)γ有許多應(yīng)用，如求某些數(shù)列的極限，某些收斂數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和等。例如求

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞），可以這樣做：lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）

=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）

-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2

歐拉常數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷史

著名數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉(1707-1783)該常數(shù)最先由瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)在1735年發(fā)表的文章 De

Progressionibus harmonicus observationes 中定義。歐拉曾經(jīng)使用C作為它的符號(hào)，并計(jì)算出了它的前6位小數(shù)。

第五篇：若無(wú)相欠怎會(huì)遇見(jiàn)情感詩(shī)歌

我在佛前沉睡了千年，

直到有一天遇到你，我落下一顆憂郁的淚。

佛說(shuō)：我因無(wú)愛(ài)而成佛，你貪戀凡塵如何成佛?

我懺悔。

佛說(shuō)：懺悔無(wú)用。

你有未了的前緣，去吧，去續(xù)你的姻緣，我等你回來(lái)。

為此，我在菩提樹(shù)下求了五百年。

你說(shuō)：自你在佛前求與我相遇的那一刻起，我整整失眠了五百年。

我問(wèn)：冥冥眾生中，你是否是我為緣而幾經(jīng)倫回的那個(gè)人？

你說(shuō)：是的，五百年前的那一天，你無(wú)意中經(jīng)過(guò)了有我的路，我一直等你，來(lái)實(shí)現(xiàn)這場(chǎng)擦肩而過(guò)的緣。

佛說(shuō)：修百世方可同舟渡，修千世方能共枕眠。

前生五百次的凝眸，換今生一次的擦肩。

我苦苦哀求佛祖，讓我們?cè)俳Y(jié)一段塵緣，相戀相伴走過(guò)月月年年。

佛說(shuō)：除非海枯石爛、滄海變桑田。

我求佛祖，來(lái)世把我變成一只填海的燕，歷盡千辛直到把大海填滿，換你我的今生緣。

佛安排了今生的相見(jiàn)，讓我與你盡這一段未了的前緣。

緣盡，則曲終人散。

如果你遇到我，請(qǐng)一定不要走開(kāi)，因?yàn)槲遗聛?lái)生，再無(wú)緣與你相見(jiàn)……