第一篇：和差問(wèn)題

和差問(wèn)題

志向是天才的幼苗，經(jīng)過(guò)熱愛(ài)勞動(dòng)的雙手培育，在沃土里將成長(zhǎng)為粗壯的大樹(shù)，不熱愛(ài)勞動(dòng)，不進(jìn)行自我教育，志向這根幼苗也會(huì)連根枯死?！獣?shū)霍姆林斯基

方法：畫(huà)線(xiàn)段圖。

公式：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和和—差）÷2

例

1、把一條長(zhǎng)100米的繩子剪成兩段，第二段比第一段長(zhǎng)16米。第一段長(zhǎng)多少米? 例

2、今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，爸爸多少歲？

例

3、紅紅期末測(cè)試語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，語(yǔ)文得多少分? 例

4、甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了執(zhí)行教育局規(guī)定照顧學(xué)生就進(jìn)入學(xué)，從甲校調(diào)入

乙校32人，這樣甲校就比乙校多48人。甲校原來(lái)有多少人/

例

5、四個(gè)人年齡之和是88歲，最小是3歲，他與最大年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大

8歲，最大年齡是多少歲？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔關(guān)在一起共有10只，灰兔和黑兔關(guān)在一

起共有7只，黑兔和白兔關(guān)在一起共有5只，黑兔有多少支？

練習(xí)

1、期終考試王平和李揚(yáng)語(yǔ)文成績(jī)的總和是188分，李揚(yáng)比王平少4分，李揚(yáng)考了多少分/

2、小寧和小慧身高總和是264厘米，已知小寧比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父親今年44歲，兒子今年8歲，當(dāng)兩人年齡和是60歲時(shí)，父親有多少歲？

4、

第二篇：和差問(wèn)題

和差問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)直觀(guān)演示的教學(xué)，讓學(xué)生理解和差問(wèn)題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)演示，合作探究，掌握和差問(wèn)題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解和差問(wèn)題的解題思路。教學(xué)過(guò)程：

一、談話(huà)引入

我們?cè)谛W(xué)中學(xué)習(xí)了和差問(wèn)題，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是和差問(wèn)題嗎？

二、典型例題

例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？小寧今年幾歲？

1.學(xué)生讀題，思考。2.指定學(xué)生畫(huà)圖分析。

師：據(jù)圖所知：如果小芳增加2歲，年齡和也增加2；即28+2=30歲，30歲相當(dāng)于2個(gè)小寧的年齡，因此小寧： 30 ÷2=15（歲）小芳： 15-2=13（歲）。

師：剛才我們把小芳的年齡增加了2歲，那我們能否把小寧地年齡減少2歲呢？

師：據(jù)圖所知：如果小芳減少2歲，年齡和也減少2；即28-2=26歲，26歲相當(dāng)于2個(gè)小芳的年齡，因此，小芳： 26 ÷2=13（歲）；小寧： 13+2=15（歲）師：我們一起來(lái)總結(jié)一下解題方法。

1）已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差應(yīng)用題。2）解答方法：

方法一：可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)再求小數(shù)。方法二：假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求出小數(shù)再求出大數(shù)。3）數(shù)量關(guān)系：（和+差）÷2=大數(shù)（和-差）÷2=小數(shù)

例2： 小王、小張共買(mǎi)了20本書(shū)，如果小王給小張6本書(shū)那么小王就比小張少2本書(shū)。問(wèn)：小王、小張各買(mǎi)了多少本書(shū)？

師：根據(jù)“小王、小張共買(mǎi)了20本書(shū)”，你們知道了什么？ 生：知道了“和”

師：根據(jù)“小王給小張6本書(shū)那么小王就比小張少2 本書(shū)”，請(qǐng)問(wèn)小王比小張多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小張多10本。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)始根據(jù)分析解題。解： 6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小張： 20-15=5（本）

答：小王買(mǎi)書(shū)15本，小張買(mǎi)書(shū)5本。三．鞏固練習(xí)

(1)甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。(3)甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？

（4）甲乙兩車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)共有乘客75人，到某站時(shí)甲車(chē)增加12人，乙車(chē)減少17人，此時(shí)兩車(chē)乘客人數(shù)恰好相等，兩車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)車(chē)上各有乘客多少人？

5、甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時(shí)兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人？

和倍問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解和倍問(wèn)題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握和倍問(wèn)題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解和倍問(wèn)題的解題思路。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問(wèn)題。根據(jù)題意寫(xiě)出關(guān)系式。

（1）白兔的只數(shù)是灰兔的4/5（2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 1/4（3）小明的體重是爸爸的7/15（4）男生人數(shù)是女生的一半。

二、典型例題

二、探究交流解決問(wèn)題。1.出示例題6

1、六（1）班參加籃球比賽，全場(chǎng)得了42分。下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半，上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

2.提問(wèn) ：從題目中獲得了哪些信息？

3.閱讀與理解、重點(diǎn)分析：下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半，“這句話(huà)（上半場(chǎng)得分× ＝下半場(chǎng)的得分或下半場(chǎng)的得分×２＝上半場(chǎng)的得分）?！?4.解答例題。（1）畫(huà)線(xiàn)段圖，學(xué)生理解等量關(guān)系。

（2）對(duì)照板演的同學(xué)，檢查自己的線(xiàn)段圖有什么不足。（3）提問(wèn)：根據(jù)題意，題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系？

學(xué)生回答，教師板書(shū)：

上半場(chǎng)的得分＋下半場(chǎng)的得分＝比賽的總得分。

上半場(chǎng)得分× 1/2 ＝下半場(chǎng)的得分 下半場(chǎng)的得分×２＝上半場(chǎng)的得分（4）學(xué)生嘗試列方程解答。

解：設(shè)上半場(chǎng)得ｘ分 解：設(shè)下半場(chǎng)得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)

總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)

較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。也可以利用比例的方法進(jìn)行練習(xí)，還可以列方程解答。

三、課堂練習(xí)：

1、商店有洗衣機(jī)和冰箱共40臺(tái)，洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)是冰箱的 2/3，洗衣機(jī)和冰箱各有多少臺(tái)？

2、李明爸爸媽媽每月的總收入是8000元，媽媽的收入是爸爸的3/5，李明爸爸媽媽的月收入分別是多少元？

3、果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？

4、東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳?/p>

5、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？

6、修一條公路，已修的長(zhǎng)度是未修的 3/4，已修的長(zhǎng)度比未修的少50千米，這條路共有多少千米？

7、公園里有樟樹(shù)和柳樹(shù)共420棵，樟樹(shù)比柳樹(shù)少 1/4，樟樹(shù)和柳樹(shù)各有多少棵？

差倍問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解差倍問(wèn)題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握差倍問(wèn)題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解差倍問(wèn)題的解題思路。教學(xué)過(guò)程：

1、已知兩個(gè)數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說(shuō)單位1），畫(huà)線(xiàn)段圖表示題意。

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式、方程或者比例解決問(wèn)題。典型例題

1.一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的3/5，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？

2.某班男女生人數(shù)的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？

1、學(xué)生說(shuō)思路

2、指名匯報(bào)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

鞏固練習(xí)(1)果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？

(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

(3)商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？

4、一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長(zhǎng)度是甲段繩子的3/5。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？

5、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子價(jià)格的3/10。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？

6、體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的3/4，籃球比排球多6個(gè)?；@球和排球各有多少個(gè)？

7、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的6/10，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人數(shù)之比為5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多種方法解決）

第三篇：和差問(wèn)題教案

和差問(wèn)題教案

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問(wèn)題．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問(wèn)題，并掌握和差問(wèn)題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問(wèn)題做準(zhǔn)備．

2.總結(jié)歸納出解決和差問(wèn)題的方法，并解決一些實(shí)際問(wèn)題． 知識(shí)點(diǎn)撥：

和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。

知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問(wèn)題需要我們畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析，方法如下： 方法一：(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 例題精講

板塊

一、基本的和差問(wèn)題

【例1】?jī)煽鹚仓?50千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

【解析】本題也是和差問(wèn)題的基本題型，借助線(xiàn)段圖來(lái)分析如下：

方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來(lái)計(jì)算． 列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）．（150?10）?2?70（千克）方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來(lái)計(jì)算． 列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）（150?10）?2?80（千克）【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？

【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個(gè)）．這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問(wèn)題了． 方法一：甲：（240?2?10）?2?65(個(gè))乙：65?10?55(個(gè))方法二：乙：（240?2?10）?2?55(個(gè))甲：55?10?65（個(gè)）

在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來(lái)總結(jié)和差問(wèn)題的解決方法．解答和差問(wèn)題的應(yīng)用題，可以先畫(huà)出線(xiàn)段圖，從線(xiàn)段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

【鞏固】果園共260棵桃樹(shù)和梨樹(shù)，其中桃樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)多20棵．桃樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？ 【解析】方法一：桃樹(shù)：（260?20）?2?140（棵）梨樹(shù)：140?20?120（棵）

方法二：梨樹(shù)：（260?20）?2?120（棵）桃樹(shù)：120?20?140（棵）

答：桃樹(shù)有140棵，梨樹(shù)有120棵．

【鞏固】有一根鋼管長(zhǎng)12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長(zhǎng)多少米？ 【解析】第一段：（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)答：第一段長(zhǎng)5米，第二段長(zhǎng)7米．

【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)方法一：陳紅：（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法二：李玲：（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）

【例2】文具王國(guó)的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友，他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起，一會(huì)兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰(shuí)長(zhǎng)的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長(zhǎng)嗎？

【解析】解決和差問(wèn)題的應(yīng)用題，首先學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來(lái)進(jìn)行比較分析，比較直觀(guān)和形象，然后再?gòu)闹庇^(guān)的實(shí)物圖過(guò)渡到抽象的線(xiàn)段圖學(xué)生比較容易理解．此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在，對(duì)于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來(lái)思考．

方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長(zhǎng)，這時(shí)總長(zhǎng)增長(zhǎng)到了16?4?20（厘米），2個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)是20厘米，那么點(diǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）． 列式：點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：；跳跳（小數(shù)）：10?4?6（16?4）?2?10（厘米）（厘米）．

方法二：假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)少4厘米，那么就和跳跳一樣長(zhǎng)，這時(shí)總長(zhǎng)就減少到了，2個(gè)跳跳的長(zhǎng)是12厘米，那么跳跳的長(zhǎng)就是16?4?12（厘米），點(diǎn)點(diǎn)就是6?4?10（厘米）． 12?2?6（厘米）列式：跳跳（小數(shù)）：；點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：6?4?10（16?4）?2?6（厘米）（厘米）

【鞏固】二年級(jí)一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問(wèn)一班、二班各有多少人？

【解析】本題是和差問(wèn)題的基本題型，已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，然后求大小兩個(gè)數(shù)各是多少．和差問(wèn)題一般可以借助線(xiàn)段圖來(lái)進(jìn)行分析． 方法一：一班人數(shù)：（85?3）?2?44(人)，二班人數(shù)：44?3?41（人）方法二：二班人數(shù)：（85?3）?2?41(人)，一班人數(shù)：41?3?44（人）

【鞏固】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 【解析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．

較小數(shù)：（36-2）?2?17 較大數(shù)：36?17?19

【鞏固】一輛公交車(chē)?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車(chē)，又上來(lái)19人，現(xiàn)在車(chē)上和原來(lái)比，人多了還是少了，多（或少）幾個(gè)人？

【解析】這道題有兩種不同的思維方法．

方法一：先求出現(xiàn)在車(chē)上有多少人，再和原來(lái)車(chē)上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計(jì)算，就能求出多或少了幾個(gè)人． 列式：現(xiàn)在車(chē)上人數(shù)：30?17?19?32（人）現(xiàn)在車(chē)上比原來(lái)多幾人？32?30?2（人）

方法二：聰明的學(xué)生會(huì)想到只要把下車(chē)和上車(chē)的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因?yàn)橄萝?chē)17人，上車(chē)19人，上車(chē)的人比下車(chē)的多2人．這樣原來(lái)車(chē)上的“30人”就是多余條件了． 列式：19?17?2（人）

答：現(xiàn)在車(chē)上人多了，多2人．

【例3】長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬相差80米，沿操場(chǎng)跑一周是400米，求這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬是多少米？

【解析】長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)是指兩條長(zhǎng)和兩條寬的和，由條件可知一條長(zhǎng)與一條寬的和為400?2?200(米)，由此我們就知道了長(zhǎng)和寬之和是200米，又知道長(zhǎng)和寬之差是80米，根據(jù)和差問(wèn)題來(lái)解答： 方法一：長(zhǎng)：（200?80）?2?140(米)寬：140?80?60（米）方法二：寬：（200?80）?2?60(米)長(zhǎng)：60?80?140（米）

【鞏固】丁丁在期中考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多2分，那么丁丁語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了多少分？

【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績(jī)比語(yǔ)文成績(jī)多2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)之差，如果找到數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)之和，就轉(zhuǎn)換成和差問(wèn)題來(lái)解答了．又因?yàn)橹懒苏Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績(jī)之和就是91?2?182（分）． 方法一：數(shù)學(xué)：（182?2）?2?92（分）語(yǔ)文：92?2?90（分）方法二：語(yǔ)文：（182?2）?2?90（分）語(yǔ)文：90?2?92（分）

【例4】學(xué)校水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和梨共40千克，蘋(píng)果比梨多2袋，蘋(píng)果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和梨各多少袋？

【解析】方法一：題目中知道了蘋(píng)果比梨多2袋，如果能求出蘋(píng)果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問(wèn)題來(lái)解決了．而題目中只告訴我們蘋(píng)果和梨共40千克，不過(guò)還告訴我們蘋(píng)果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋(píng)果和梨一共有40?5?8（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有，蘋(píng)果有（8?2）?2?3（袋）．（8?2）?2?5（袋）方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋(píng)果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋(píng)果比梨多2?5?10（千克），算出蘋(píng)果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：

蘋(píng)果比梨多：2?5?10（千克）蘋(píng)果的重量：（40?10）?2?25（千克）梨的重量：25?10?15（千克）蘋(píng)果的袋數(shù)：25?5?5（袋）梨的袋數(shù)：15?5?3（袋）

兩種方法相比較，第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀(guān)．

【鞏固】有一種小蟲(chóng)，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)2秒鐘后又會(huì)分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲(chóng)，那么2秒后變2只，再過(guò)2秒后就變4只??2分鐘后，正好滿(mǎn)滿(mǎn)一瓶小蟲(chóng)．現(xiàn)在這個(gè)瓶?jī)?nèi)最初放入2只這樣的小蟲(chóng)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，正巧也是滿(mǎn)滿(mǎn)一瓶小蟲(chóng)? 【解析】如果剛開(kāi)始瓶里有1只小蟲(chóng)，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)??這樣2分鐘就正好有了滿(mǎn)滿(mǎn)一瓶小蟲(chóng)．如果瓶里開(kāi)始就放有2只小蟲(chóng)，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來(lái)比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)．這樣如果瓶里有2只小蟲(chóng)，就會(huì)原來(lái)的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿(mǎn)滿(mǎn)一瓶小蟲(chóng)．

【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買(mǎi)4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？

【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買(mǎi)4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話(huà)的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問(wèn)題來(lái)解決了．

方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來(lái)計(jì)算． 列式：白兔：，黑兔：22?9?13(只)或9?4?13(只)（22?4）?2?9（只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來(lái)計(jì)算． 列式：黑兔：（22?4）?2?13(只)，白兔：22?13?9(只)或 13?4?9(只)【鞏固】圖書(shū)館的書(shū)架上、下兩層共存書(shū)220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書(shū)架上書(shū)數(shù)相等．求原來(lái)上、下層各存書(shū)多少本？

【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書(shū)架上的書(shū)同樣多，可以知道上層書(shū)架上的書(shū)比下層書(shū)架上的書(shū)多2個(gè)10本，如果從上層書(shū)架中減去10?2?20（本)，就和下層書(shū)架上的書(shū)同樣多，那么上、下兩層書(shū)架上書(shū)的總數(shù)減少了20本，這時(shí)上、下兩層書(shū)架上的書(shū)的總數(shù)就相當(dāng)于下層書(shū)架上書(shū)的2倍． 方法一：下層：（220?20）?2?100(本)上層：220?100?120(本)方法二：上層：（220?20）?2?120（本）下層：220?120?100（本）【例6】小華每天寫(xiě)8個(gè)大字，比小軍每天多寫(xiě)2個(gè)．小華和小軍一星期一共寫(xiě)多少個(gè)大字？ 【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫(xiě)多少個(gè)大字，就要先求出小華和小軍每天共寫(xiě)幾個(gè)大字．小華每天寫(xiě)8個(gè)大字，比小軍每天多寫(xiě)2個(gè)，可以算出小軍每天寫(xiě)6個(gè)大字，他倆每天共寫(xiě)14個(gè)大字．“一星期有7天”這是個(gè)隱藏條件，這個(gè)條件也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，因此要認(rèn)真讀題才能找到這個(gè)已知條件．最后我們就可以用乘法計(jì)算出小華和小軍一星期一共寫(xiě)多少個(gè)大字． 列式：小華和小軍每天共寫(xiě)多少個(gè)大字？ 8?2?8?14（個(gè)）小華和小軍一星期一共寫(xiě)多少個(gè)大字？14?7?98（個(gè)）

方法二：可以先分別求出小華一個(gè)星期寫(xiě)了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫(xiě)了多少個(gè)大字，然后把他們一共寫(xiě)的個(gè)數(shù)加起來(lái)．

列式：小華一星期寫(xiě)了多少個(gè)大字？8?7?56（個(gè)）小軍一星期一共寫(xiě)多少個(gè)大字？（8?2）?7?42（個(gè)）

小華和小軍一星期一共寫(xiě)多少個(gè)大字？ 56?42?98（個(gè)）

答：小華和小軍一星期一共寫(xiě)98個(gè)大字．

【鞏固】商店里每天賣(mài)出電腦10臺(tái)，賣(mài)出的彩電比電腦多5臺(tái)，一個(gè)星期商店賣(mài)出電腦和彩電一共多少臺(tái)？ 【解析】方法一：每天賣(mài)出電腦和彩電多少臺(tái)？10?5?10?25（臺(tái)）

一個(gè)星期商店賣(mài)出電腦和彩電一共多少臺(tái)？25?7?175（臺(tái)）

方法二：電腦一個(gè)星期共賣(mài)出多少臺(tái)？10?7?70（臺(tái)）

彩電一個(gè)星期共賣(mài)出多少臺(tái)？（10?5）?7?105（臺(tái)）

一個(gè)星期商店賣(mài)出電腦和彩電一共多少臺(tái)？70?105?175（臺(tái)）

答：一個(gè)星期商店賣(mài)出電腦和彩電一共175臺(tái)．

【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來(lái)有學(xué)生多少人？

【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件．由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多20?2?10?50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問(wèn)題． 列式：乙：（1050?50）?2?500(人)甲：1050?500?550(人)【鞏固】小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來(lái)各有多少枝鉛筆？

【解析】如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說(shuō)明原來(lái)小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個(gè)暗差，這道題就簡(jiǎn)單了． 方法一：小華：（25?3）?2?14（枝）小敏：14?3?11（枝）方法二：小敏：（25?3）?2?11（枝）小華：11?3?14（枝）

【例8】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？

【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多5?3?2（分）．轉(zhuǎn)換成和差問(wèn)題解答如下： 方法一：王剛：（182?2）?2?92（分）周明：92?2?90（分）方法二：周明：（182?2）?2?90（分）王剛：90?2?92（分）

【鞏固】有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問(wèn)：原來(lái)大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？

【解析】?jī)蓚€(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說(shuō)大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問(wèn)題的應(yīng)用題了． 方法一：大桶：（24?4）?2?14（千克）小桶：14?4?10（千克）方法二：小桶：（24?4）?2?10（千克）大桶：10?4?14（千克）

【例9】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來(lái)數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來(lái)小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？

【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫(huà)圖來(lái)分析，可以得出原來(lái)小白兔比小黑兔多5?2?1?9個(gè)蘿卜．這時(shí)就可以根據(jù)和差問(wèn)題問(wèn)題來(lái)解決了．

方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（個(gè)）（29?9）?2?19（個(gè)）方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（個(gè)）．（29?9）?2?10（個(gè)）【鞏固】甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米56包，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)8包到甲倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米各多少包？

【解析】乙比甲多8?2?16（包）

甲：（56?16）?2?20（包）乙：56?20?36（包）答：甲倉(cāng)庫(kù)有大米20包，乙倉(cāng)庫(kù)有大米36包．

【例10】甲校原來(lái)比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？

【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，48?2?24（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，12?2?6，當(dāng)再?gòu)募仔＾D(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24?6?30（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人．

【鞏固】?jī)上鋱D書(shū)共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書(shū)各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書(shū)后，比乙箱少4本，可知甲箱原來(lái)比乙箱多10?4?6（本）圖書(shū)．

方法一：甲箱：（66?6）?2?36（本）乙箱：36?6?30（本）方法二：乙箱：（66?6）?2?30（本）甲箱：30?6?36（本）

【鞏固】方方和圓圓共有圖書(shū)70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問(wèn)：方方和圓圓原來(lái)各有圖書(shū)多少本？

【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多5?2?4?6（本）圖書(shū)．原來(lái)圓圓有：，圓圓有：38?6?32（本）．（70?6）?2?38（本）【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米．每塊布料各長(zhǎng)多少米？

【解析】先畫(huà)線(xiàn)段圖，從線(xiàn)段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少20?30?50(米)，總和減少20?50?70(米)，即190?70?120(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出． ⑴ 第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是：190?（20?20?30）?120(米)⑵ 第一塊布料的長(zhǎng)度是： 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長(zhǎng)度是： 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長(zhǎng)度是： 60?30?90(米)【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)． 【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4?4?8．如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)． ’（8?4）105?（8?4）?93 93?3?31??丙數(shù) 答：丙數(shù)是31。

【鞏固】有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？

【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長(zhǎng) 95-7＋8=96（米）

第二條繩長(zhǎng)： 96÷（1＋1+1）=32（米）。第一條繩長(zhǎng)：32＋7=39（米）。第三條繩長(zhǎng)：32-8=24（米）.【鞏固】甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？

【解析】甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。①乙校原有的學(xué)生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有學(xué)生：864-376=488（人）

答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。

【鞏固】小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買(mǎi)了30塊糖，小猴把買(mǎi)的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買(mǎi)幾塊糖？

【解析】一共買(mǎi)了30塊糖是一個(gè)多余的條件，小猴把買(mǎi)的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說(shuō)明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫(huà)圖分析． 列式：10?10?2?22（塊）答：小熊比小猴少買(mǎi)22塊糖．

【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書(shū)，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書(shū)? 【解析】我們用圖來(lái)表示題意：

此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量．已知三年級(jí)比四 年級(jí) 多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，從線(xiàn)段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了2＋5＝7(本)．如果三年級(jí)少拿7本，四年級(jí)少拿5本，那么書(shū)的總數(shù)就要減少7＋5＝12(本)，總共就是99－12＝87(本)．87本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書(shū)本數(shù)的3倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書(shū)本的數(shù)量． 五年級(jí)：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)四年級(jí)：29＋5＝34(本)三年級(jí)：34＋2＝36(本)【鞏固】甲的書(shū)比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書(shū)47本．問(wèn)：甲、乙、丙各有多少本書(shū)？

【解析】和差問(wèn)題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問(wèn)題．因?yàn)椤凹椎臅?shū)比乙多9本，比丙多2本”，說(shuō)明乙的書(shū)比丙少9?2?7(本)．由“乙、丙共有書(shū)47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解． 乙有書(shū)（47?7）?2?20(本)，丙有書(shū) 47?20?27(本)，甲有書(shū) 20?9?29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

【鞏固】二年級(jí)原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了80個(gè)男同學(xué)和65個(gè)女同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？

【解析】這道題有兩種思維方法：

方法一：如果原來(lái)女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多80?65?15(人)，實(shí)際上“原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了15人，結(jié)果還是女同學(xué)人數(shù)多，多25?15?10(人)．

說(shuō)明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級(jí)增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25人，實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了80?65?15(人)，由于“原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，所以，增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多，多25?15?10(人)． 列式：80?65?15（人）

25?15?10（人）

方法二：我們先不看男同學(xué)的變化，先觀(guān)察女同學(xué)的變化，二年級(jí)原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了65個(gè)女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加25?65?90（人）．而男同學(xué)又增加了80人，現(xiàn)在女同學(xué)就比男同學(xué)多90?10?10人． 列式：25?65?90（人）

90?80?10（人）

答：現(xiàn)在女同學(xué)多，多10人．

【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

【解析】畫(huà)圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補(bǔ)到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)． 列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只）灰兔：9?2?7（只）

【例12】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請(qǐng)你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？

【解析】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和：（90?70?40）?2?100（只）

大象的年齡：100?40?60（歲）老虎的年齡：100?70?30（歲）猴子的年齡：100?90?10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．

【鞏固】小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱(chēng)體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱(chēng)是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱(chēng)是49千克，三個(gè)人一起稱(chēng)是76千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個(gè)人一起稱(chēng)76千克”這個(gè)重要條件．又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱(chēng)50千克”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱(chēng)是49千克”可求出小強(qiáng)的體重．

方法一：中強(qiáng)的體重：76?50?26（千克）

小強(qiáng)的體重：49?26?23（千克）大強(qiáng)的體重：50?23?27（千克）

方法二：大強(qiáng)的體重：76?49?27（千克）

小強(qiáng)的體重：50?27?23（千克）中強(qiáng)的體重：49?23?26（千克）

答：小強(qiáng)23千克，大強(qiáng)27千克，中強(qiáng)26千克．

【例13】四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共多少人？

【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個(gè)班共有88+89=177人。

【鞏固】甲乙共儲(chǔ)蓄32元，乙丙共儲(chǔ)蓄30元，甲丙共儲(chǔ)蓄22元，三人各儲(chǔ)蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱(chēng)體重，大明和小榮一起稱(chēng)是55千克，大明和豆豆一起稱(chēng)是49千克，小榮和豆豆一起稱(chēng)是 56千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】這道題是上一題的拓展，看起來(lái)無(wú)從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來(lái)，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來(lái)的思路就跟例10一樣了． 列式：三個(gè)人的總重量：（55?49?56）?2?80（千克）豆豆的體重：80?55?25（千克）小榮的體重：80?49?31（千克）大明的體重：80?56?24（千克）

答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．

【例14】地震災(zāi)區(qū)希望小學(xué)正籌備建設(shè)圖書(shū)館，春蕾小學(xué)發(fā)動(dòng)全校同學(xué)給山區(qū)的學(xué)生捐書(shū)，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個(gè)班共捐書(shū)300本，二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書(shū)總數(shù)比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書(shū)數(shù)目相等．求三個(gè)班各捐了多少本書(shū)？

【解析】方法一：如圖,二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書(shū)總數(shù)比二（3）班多60本，又知道三個(gè)班一共有300本，這樣可以先求出二（3）班的本數(shù)． 二(3)班有書(shū)：（300?60）?2?120(本)，二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書(shū)，二(2)班有書(shū)：120?40?80(本)，二(1)班有書(shū)：300?120?80?100(本)．

方法二：如圖，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書(shū)數(shù)目相等．那么二（3）班比二（2）班多20?2?40（本），把這多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本數(shù)比二（3）班多60本，這樣就可以先求出二（1）班的本數(shù)． 二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書(shū)，二（1）班有書(shū)：40?60?100（本）書(shū)，二（2）班和二（3）班一共有書(shū)：300?100?200（本）二（2）班有書(shū)：（200?40）?2?80（本）書(shū)，二（3）班有書(shū)：80?40?120（本）書(shū)．

【例15】哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？

【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是14?8?6(歲)．當(dāng)兄妹的歲數(shù)和是42歲時(shí)，由和差公式可以求解． 哥哥為（42?6）?2?24(歲)，妹妹為42?24?18(歲)．

答：那時(shí)哥哥24歲，妹妹18歲．

【鞏固】兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？ 【解析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變．

哥哥：（28?2）?2?15(歲)弟弟：28?15?13(歲)答：哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在13歲．

【鞏固】今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲? 【解析】題中沒(méi)有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過(guò)多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問(wèn)題就可解此題。解: 1.父親的年齡：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(歲)2.小玲的年齡：58-43=15(歲)答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。

【鞏固】今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

【解析】題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）小強(qiáng)的年齡：58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

【例16】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？

【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是．接下來(lái)就可以分別求出三人的年齡． 20?1?21（歲）⑴ 小靜年齡的3倍是：20?（2?1）?21（歲）⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是：21?3?7（歲）⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是：7?1?8（歲）⑷ 小蓮現(xiàn)在的年齡是：7?2?5（歲）

【鞏固】甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來(lái)各有雞多少只? 【解析】這樣想:已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙籠比甲籠多多少只？4+1+1=6(只)2.甲籠原來(lái)有小雞多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙籠里原來(lái)有小雞多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。

【例17】四（1）班投票選舉班長(zhǎng)，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少?gòu)垼?/p>

【解析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫(huà)出線(xiàn)段圖如下：

可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個(gè)人的獲票張數(shù)。觀(guān)察線(xiàn)段圖，把小玲獲票張數(shù)看作1份，把小華獲票張數(shù)去掉8張，把小明獲票張數(shù)去掉（8+14）張，都湊成1份，總張數(shù)減少為：54-8-（8+14）=24（張）。所以小玲獲票張數(shù)：24÷3=8（張）；小華獲票張數(shù)：8+8=16（張）； 小明獲票張數(shù)：16+14=30（張）。

【例18】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。問(wèn)在無(wú)風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒？

【解析】如果我們以無(wú)風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)與風(fēng)速。所以無(wú)風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。

解法一：先求出無(wú)風(fēng)時(shí)少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。

再求出無(wú)風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間：80÷8=10（秒）。

解法二：以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn)，該少年無(wú)風(fēng)時(shí)10秒跑步路程為：

（90+70）÷2=80（米）。

所以，在無(wú)風(fēng)的時(shí)候該跑80米要用10秒。

【例19】如右圖，4個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形拼成了1個(gè)大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問(wèn)長(zhǎng)方形的寬是幾分米？

【解析】對(duì)64和4進(jìn)行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的邊長(zhǎng)為8，即長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為8；小正方形的邊長(zhǎng)為2，即長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的差為2。所以，長(zhǎng)方形的寬為：（8-2）÷2=3（分米）。

【例20】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語(yǔ)兩門(mén)練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用了多少分鐘？ 【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語(yǔ)練習(xí)少用時(shí)間：48-42=6（分鐘）。所以妹妹做英語(yǔ)練習(xí)的時(shí)間為：（44+6）÷2=25（分鐘）。

【鞏固】三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

【解析】先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問(wèn)題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問(wèn)題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。

【鞏固】甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋(píng)果比甲筐的多3千克？

【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋(píng)果比甲筐的多3千克。

【鞏固】一個(gè)三層書(shū)架共放書(shū)108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書(shū)多少本? 【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。評(píng)析：（1）此題用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法會(huì)更直觀(guān)，易懂。

（2）這道題原題的解法是先求中層的書(shū)，這樣比較簡(jiǎn)單.為了更好的鍛煉學(xué)生對(duì)這道題的理解，建議老師可以讓學(xué)生自己練習(xí)先求上層的書(shū)的數(shù)量，或者先求下層書(shū)的數(shù)量。

第四篇：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題(實(shí)用)

第三、四講：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清類(lèi)型，正確運(yùn)用不同類(lèi)型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題”中的哪一類(lèi)，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時(shí)：4課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

一、和差問(wèn)題：

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少?lài)崳?/p>

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問(wèn)題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來(lái)各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少?lài)崳?/p>

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問(wèn)黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

二、和倍問(wèn)題

已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為和倍問(wèn)題。

解決和倍問(wèn)題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份。基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書(shū)160本，甲班的圖書(shū)是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書(shū)多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書(shū)數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹(shù)和桃樹(shù)共165棵，桃樹(shù)棵數(shù)比梨樹(shù)棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵？

分析：由題意，桃樹(shù)增加6棵，桃樹(shù)正好是梨樹(shù)的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問(wèn)題，將梨樹(shù)看成1份，一共是3份。梨樹(shù)的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹(shù)的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹(shù)：171-57-6=108 梨樹(shù)：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹(shù)：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強(qiáng)共有圖書(shū)120本，小明的圖書(shū)是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書(shū)多少本？

2、果園里一共有桃樹(shù)和杏樹(shù)340棵，其中桃樹(shù)比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？

3、甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須人乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少?lài)嵎湃爰讉}(cāng)庫(kù)？

4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積是多少？

三、差倍問(wèn)題

已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問(wèn)題稱(chēng)為差倍問(wèn)題。

解決差倍問(wèn)題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買(mǎi)一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克，乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐剩余的蘋(píng)果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋(píng)果多少千克？

分析：兩筐蘋(píng)果的重量相同，故兩筐賣(mài)出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋(píng)果的數(shù)量差。兩筐蘋(píng)果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋(píng)果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來(lái)有：6+19=25（千克）甲筐原來(lái)有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購(gòu)買(mǎi)20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來(lái)各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來(lái)兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？

4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來(lái)有多長(zhǎng)？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚(yú)是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚(yú)？

第五篇：和差問(wèn)題(四年級(jí))

和差問(wèn)題 【知識(shí)提要】

和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解決和差問(wèn)題的關(guān)鍵，是要搞清楚兩個(gè)數(shù)的和與差，而這個(gè)“和”與“差”往往又很隱蔽，需要通過(guò)條件轉(zhuǎn)化而得到。我們可以選擇大數(shù)或小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，然后進(jìn)行思考。

解題的基本公式有：

(和+差)÷2=大數(shù)，和-大數(shù)：小數(shù)；(和-差)÷2=小數(shù)，和-小數(shù)：大數(shù)。【例題分析】

【例1】 三年級(jí)一班有學(xué)生51人，其中男生比女生多5人，這個(gè)班有男、女生各多少人? 【例2】 今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲? 【例3】 父、子的年齡之和，現(xiàn)在是42歲，10年以后父親比兒子大20歲，問(wèn)現(xiàn)在父、子年齡各多少歲? 【例4】?jī)蓚€(gè)連續(xù)雙數(shù)的和是106，求這兩個(gè)雙數(shù)各是多少? 【例5】甲4年前的年齡等于乙6年后的年齡，甲4年后的年齡與乙3年前的年齡之和是37歲，求甲、乙兩人今年各是多少歲? 【例6】太行廠(chǎng)將875元獎(jiǎng)金分給有貢獻(xiàn)的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元? 【例7】一級(jí)茶和二級(jí)茶共計(jì)有80千克，二級(jí)茶和三級(jí)茶共有70千克，一級(jí)茶和三級(jí)茶共50千克，問(wèn)一、二、三級(jí)茶各多少千克？ 【例8】一筐香蕉連筐共重32千克，吃去一半香蕉后，連筐共重17千克，那么原來(lái)有多少千克香蕉？筐有多少千克？

【例9】 甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧960噸，若從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)80噸給乙倉(cāng)庫(kù)，那么這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食噸數(shù)相等，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有糧食多少?lài)? 【例10】 小張和小王共儲(chǔ)蓄2000元,如果小張借給小王200元,兩人儲(chǔ)蓄的錢(qián)恰好相等,問(wèn)兩人各儲(chǔ)蓄多少元? 【例11】 甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來(lái)各有雞多少只? 【例12】 學(xué)校體育教研室買(mǎi)了5個(gè)足球和2個(gè)排球，共用去304元?！獋€(gè)排球比一個(gè)足球便宜9元。一個(gè)足球多少元? 【例13】 小玲的期終考試成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文，數(shù)學(xué)兩門(mén)功課平均成績(jī)97分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多考了6分，她兩門(mén)功課各考了多少分？

【例14】四個(gè)人年齡之和是77歲，最小的10歲，他和最大的年齡之和比另外兩個(gè)年齡之和大7歲，最大的年齡是多少？

【自我檢測(cè)】 1)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合挖一條長(zhǎng)48千米的水渠，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了6千米，求甲、乙工程隊(duì)各挖了多少千米？

2)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共運(yùn)進(jìn)貨物1260噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出120噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，則兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物一樣多，求甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)運(yùn)進(jìn)貨物各多少?lài)崳?/p>

3)電視機(jī)廠(chǎng)一、二、三車(chē)間共有工人360人，第一車(chē)間比第二車(chē)間多12人，第三車(chē)間比第二車(chē)間少18人，三個(gè)車(chē)間各有工人多少人？

4)養(yǎng)兔場(chǎng)共養(yǎng)兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品種，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？

5)甲、乙兩堆貨物共180噸，甲堆貨物運(yùn)走30噸仍比乙堆貨物多12噸，求甲乙兩堆貨物各多少?lài)崳?6)三塊小麥試驗(yàn)地里共收小麥9800千克。第一塊試驗(yàn)地比其余兩塊試驗(yàn)地少收1400千克，第二塊試驗(yàn)地比第三塊試驗(yàn)地多收200千克小麥，求三塊小麥試驗(yàn)地各收小麥多少千克？

7)甲乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生多少人？

8)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人調(diào)入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲乙兩隊(duì)原有工人多少人？

【鞏固訓(xùn)練】

1．甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有糧食120噸，乙倉(cāng)比甲倉(cāng)少20噸，甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各有糧食多少?lài)? 2．小剛和小強(qiáng)今年的年齡和為24歲，4年前，小剛比小強(qiáng)大6歲，他們倆今年各多少歲? 3．當(dāng)哥哥4歲時(shí)，弟弟出生，今年兩人的年齡和為18歲，今年兄弟二人各多少歲? 4．兩個(gè)連續(xù)雙數(shù)的和是34，這兩個(gè)雙數(shù)各是多少? 5．甲、乙兩個(gè)油桶共裝了100千克油，甲桶倒出10千克后，兩個(gè)油桶的油一樣多，兩個(gè)油桶原來(lái)各有油多少千克? 6．甲、乙兩校共有學(xué)生900人，甲校調(diào)入乙校62人，甲校還比乙校多54人。問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有多少人? 7．甲、乙兩筐共有桃135千克，從甲筐取出20千克放入乙筐，結(jié)果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。求兩筐原有桃各多少千克? 8．菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)了青菜、白菜和蘿卜若干筐，已知運(yùn)來(lái)青菜和白菜共1100千克，青菜和蘿卜共900千克，白菜和蘿卜共1000千克。問(wèn)運(yùn)來(lái)青菜、白菜和蘿卜各多少千克? 9．師徒兩人合做2小時(shí)，共生產(chǎn)零件110個(gè)，師傅每小時(shí)比徒弟多生產(chǎn)5個(gè)，師徒兩人每小時(shí)各生產(chǎn)零件多少個(gè)? 10．小張的媽媽用280元給小張買(mǎi)了一件外衣、一條褲子和一雙鞋。已知外衣比褲子貴150元，外衣和褲子一共比鞋貴220元。問(wèn)三件物品的價(jià)錢(qián)分別是多少元? 和倍問(wèn)題 【知識(shí)提要】

已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題是和倍問(wèn)題。解題的基本公式有：

和÷（倍數(shù)+1）=一份量，一份量×倍數(shù)=較大數(shù)（或“和-一份量=較大數(shù)”）。【例題分析】 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 【例5】

王小剛家里養(yǎng)了公雞和母雞一共45只，公雞的只數(shù)是母雞的4倍，王小剛家養(yǎng)的公雞和母雞各有多少只? 一輛汽車(chē)運(yùn)面粉和大米共2450千克，其中大米比面粉的2倍還多50千克，求大米和面粉各有多少千克? 甲倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧180噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少?lài)嵎湃爰讉}(cāng)庫(kù)? 果園里有蘋(píng)果樹(shù)、梨樹(shù)、桃村共840棵，梨樹(shù)棵數(shù)是桃樹(shù)的2倍，蘋(píng)果樹(shù)棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍。三種果樹(shù)各有多少棵？ 盒子中有紅球、白球、黑球共200個(gè)，白球比黑球多14個(gè)，紅球比白球的3倍多4個(gè)，求盒子中有紅球、白球和黑球各多少個(gè)?