第一篇：立體幾何(線、面平行、垂直的有關結論)必修2 立體幾何線面關系的判定與性質

立體幾何（線面平行、垂直的有關結論）

空間中線面平行、垂直關系有關的定理：

1、【線面平行的判定】平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行。

2、【線面平行的性質】如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。

3、如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

4、如果兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面。

5、如果一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。

6、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

7、一條直線與兩條平行直線中的一條直線相垂直，則這條直線也與另一條直線垂直。

8、與同一條直線都垂直的兩條直線相互平行。（）

9、與同一個平面都垂直的兩條直線相互平行。

10、兩條平行直線中的一條直線與一個平面相垂直，則另一條直線也垂直于這個平面。

11、兩條相互垂直的直線中的一條平行于一個平面，則另一條直線垂直于這個平面。（）

12、兩條相互垂直的直線中的一條垂直于以個平面，則另一條直線平行于這個平面。（）

13、平面外的兩條相互垂直的直線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線平行于這個平面。

14、一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么該直線也垂直于另一個平面。

15、如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。

16、兩個平面都與另一個平面相垂直，則這兩個平面平行。（）

17、一個平面垂直于兩平行平面中的一個平面，則此平面也垂直于另一個平面。

18、如果一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。

19、如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于該平面內的任意一條直線。

20、如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。

21、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

【知識歸納】： 【典型例題】： 【高考小題】：

第二篇：立體幾何中線面平行垂直性質判定2012

2012考前集訓高頻考點立體幾何考綱解讀

必須掌握空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理

判定定理

1.如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.即若a??,b??,a//b,則a//?.2.如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，即若a,b??,a?b?p,a//?,b//?,則?//?.3.如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.即若m??,n??,m?n?B,l?m,l?n,則l??.4.如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直，即若l??,l??,則???.性質定理

1.如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a//?,a??,????b,則a//b.2.兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行，即若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a//b

3.垂直于同一平面的兩直線平行，即若a??,b??,則a//b

4.如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，即若???，????a,l??,l?a,則l??.必須掌握常見幾何體的表面積及體積公式：

V柱體?Sh(S為底面積,h為柱體高)

V錐體?V臺體

V球體1Sh(S為底面積,h為柱體高)31?(S'?S'S?S)h(S',S分別為上,下底面積,h為臺體高)34??R3(R為球體半徑)

31.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90?，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.若Ｍ是線段ＡＤ的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;

【解析】連結AF,因為EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易證

?EFG∽?ABC, 所以

FGEF111??,即FG?BC,即FG?AD,又M為

AD BCAB222-1-的中點,所以AM?1AD,又因為ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所以ＦＧ∥ＡM,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故

2GM∥FA,又因為ＧＭ?平面ＡＢＦＥ,FA?平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ.2．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．求證：PB1∥平面BDA1；

本小題主要考查直三棱柱的性質、線面關系、二面角等基本知識，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應用向量知識解決問題的能力．

解：連結AB1與BA1交于點O，連結OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又OD?面BDA1，PB1?面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．

3.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB。

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD2，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積

D

C

分析：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系，幾何體的體積等基礎知識；考查空間想象能

力，推理論證能力，運算求解能力；考查數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想，滿分12分

（I）證明：因為PA?平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PA?CE.，因為AB?AD,CE//AB,所以CE?AD.又PA?AD?A,所以CE?平面PAD。

（II）由（I）可知CE?AD，在Rt?ECD中，DE=CD?cos45??1,CE?CD?sin45??1,又因為AB?CE?1,AB//CE，所以四邊形ABCE為矩形，所以S四邊形ABCD?S矩形ADCE?S?ECD?AB?AE?

又PA?平面ABCD，PA=1，所以V四邊形P?ABCD?P115CE?DE?1?2??1?1?.2221155S四邊形ABCD?PA???1?.3326

4.如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF//平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面

PAD.-2-

(第16題圖)

答案：（1）因為E、F分別是AP、AD的中點，?EF?PD,又?PD?面PCD,EF?面PCD

?直線EF//平面PCD

（2）連接BD?AB=AD,?BAD=60?,?ABD為正三角形

F是AD的中點，?BF?AD,又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD?面ABCD＝AD,?BF?面PAD,BF?面BEF

所以，平面BEF⊥平面PAD.5．如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1PD． 2

（I）證明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．

解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形

因為QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ

⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得，則PQ⊥QD 所以PQ⊥平面DCQ.………………6分

（II）設AB=a.由題設知AQ為棱錐Q—ABCD的高，所以棱錐Q—ABCD的體積V1?

由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而，△DCQ的面積為

所以棱錐P—DCQ的體積為V2?13a.32，213a.3

故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分

ABCD，底面ABCD是平行四邊形，6．山東文如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，D1D?平面

AB=2AD，AD=A1B1，?BAD=60°

（Ⅰ）證明：AA1?BD；

（Ⅱ）證明：CC1∥平面A1BD．

（I）證法一：

因為D1D?平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D?BD，又因為AB=2AD，?BAD?60?，在?ABD中，由余弦定理得

BD2?AD2?AB2?2AD?ABcos60??3AD2，所以AD2?BD2?AB2，因此AD?BD，又AD?D1D?D,所以BD?平面ADD1A1?平面ADD1A1，故AA1?BD.1.又AA

證法二：

因為D1D?平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD?D1D.，取AB的中點G，連接DG，在?ABD中，由AB=2AD得AG=AD，又?BAD?60?，所以?ADG為等邊三角形。

因此GD=GB，故?DBG??GDB，又?AGD?60?，所以?GDB=30?,故?ADB=?ADG+?GDB=60?+30?=90?,所以BD?AD.又AD?D1D?D,所以BD?平面ADD1A1，又AA1?平面ADD1A1，故AA1?BD.（II）連接AC，A1C1，設AC?BD?E，連接EA1

因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC?1AC.2

由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因為EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。

7.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90，（1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；

（2）設BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。

【分析】（1）確定圖形在折起前后的不變性質，如角的大小不變，線段長度不變，線線關系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積公式計算．

【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴ 當Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DB?ＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD

∴平面ABD⊥平面BDC．

（2）由（1）知，DA?DB,DB?DC,DC?DA,?DB=DA=DC=1，平面BDC.?

111S?DAM?S?

DBC?S?DCA??1?1?,S?

ABC?sin60?? 2222

13S??3?? ∴三棱錐D

—ＡＢＣ的表面積是222

8.在四面體ABCD中，平面ABC?平面ACD，AB?BC，AD?CD，?CAD????。若AD??，AB??BC，求四面體ABCD的體積；

解：如答（19）圖1，設F為AC的中點，由于AD=CD，所以

DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°

在Rt△ABC中，因

AC=2AF=

AB=2BC，由勾股定理易知

BC?； AB?故四面體ABCD的體積

1114V??S?ABC?DF???.3325

9.如圖，在四面體的體積;中，平面平面，,.求四面體

解法一：如答（20）圖1，過D作DF⊥AC垂足為F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF

是四面體ABCD的面ABC上的高，設G為邊CD的中點，則由AC=AD，知AG⊥CD，從而

AG???2A

C

B11AG?CD由AC?DF?CD?AG得DF??22AC由

Rt?ABC中,AB??S?ABC?1AB?BC? 2故四面體ABCD的體積V?

1?S?ABC?DF?

38-5-

第三篇：線線平行垂直,線面平行垂直,面面平行垂直判定與性質

1.線線平行

判定：a用向量，方向向量平行b一條直線平行于另一個平面，則它平行于它所在平面與那個平面的交線。C若一平面與兩平行平面相交，則兩交線平行。D同時與一平面垂直的兩直線平行。E同時平行于一條直線的兩直線平行。

性質：貌似沒啥性質，一般是證明線面關系的時候先證明線線關系。

2.線線垂直

判定：a向量，方向向量垂直b直線垂直于平面，則直線與平面中的任意直線都垂直c第一條直線與第二條直線平行，第一條垂直于第三條，則第二條也垂直于第三條d把兩直線放在一個平面中，利用平面幾何各種判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重點）三垂線定理：平面內的一條直線，如果和過平面的一條斜線在平面內的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直。三垂線逆定理：在平面內的一條直線，如果和過平面的一條斜線垂直，那么它也垂直于斜線在平面內的射影。（這個比較重要，記不住的話找一下例題，多看看圖就好了）性質：貌似也沒什么性質，一般也是要證明線面關系的時候用到它。注意：第一條直線垂直于第二條直線，第一條直線垂直于第三條直線，則第二條直線與第三條直線可垂直可平行也可普通相交。

3,線面平行

判定：a面外一條線與面內一條線平行。（常用）b空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直線上不同兩點到面的距離相等d證明線面無交點（定義）e反證法（線與面相交，再推翻）

性質：平面外一條直線與此平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行。

4.線面垂直

判定:a一條線和平面內兩條相交直線都垂直,那么這條直線和這個平面垂直b兩個平面垂直,其中一個平面內的直線垂直兩平面的交線，那么這條直線和這個平面垂直c直線的方向向量與平面的法向量平行

性質：如果兩條直線同時垂直一個平面，那么這兩條直線平行。

5.面面平行

判定a一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行。（常用）b如果兩平面同時垂直于一條直線，則兩平面平行（大題一般不用）

性質：a兩個平面平行，在一個平面內的任意一條直線平行于另外一個平面b兩個平面平行，和一個平面垂直的直線必垂直于另外一個平面c兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行d平行平面所截的線段對應成比例（這個是推論，不好描述，書上或練習冊上應該有類似的題）

6.面面垂直

判定：一個面如果過另外一個面的垂線，那么這兩個面相互垂直

性質：a如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。b如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內。C如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。D三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

第四篇：2013屆高三數(shù)學專題——立體幾何(二)線面平行與垂直

2013屆高三數(shù)學專題——立體幾何

（二）線面平行與垂直

一、定理內容（數(shù)學語言）

（1）證明線面平行

（2）證明面面平行

（3）證明線面垂直

（4）證明面面垂直

二、定理內容（文字語言與數(shù)學圖形）

（1）證明線面平行：

（2）證明面面平行：

（3）證明線面垂直：

（4）證明面面垂直：

三、典型例題

1．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PD?底面ABCD，M、N 分別為PA、BC的中點，且PD?AD．（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求證：AC⊥平面PBD．

M

N

A

B

C

2．在三棱錐P?ABC中，側棱PA?底面ABC，AB?BC，E、F分別是棱BC、PC 的中點．

（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）證明：EF?BC．

3．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?AC．

F

P

A

E

B

C

?BC1；（Ⅰ）若AB?AC，求證：AC

1?BC1，求證：AB?AC．（Ⅱ）若AC1

B

4．在三棱錐P?ABC中，平面PAB?平面ABC，AB?BC，AP?PB，求證：平面PAC?平面PBC．

C

B

5．如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB1,AC1?平面A1BD，D為AC的中點．

（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅱ）求證：B1C1?平面ABB1A1；

（Ⅲ）設E是CC1上一點，試確定E的位置使

平面A1BD?平面BDE，并說明理由．

D

A

C

AB1

C1

?

6．三棱柱ABC?A1B1C1中，側棱與底面垂直，?ABC?90，AB?BC?BB1?2，M,N分別是AB，AC1的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求證：MN?平面A1B1C；

（Ⅲ）求三棱錐M?A1B1C的體積．

B

M

A

CN

A1

B1

C1

四、練習

1．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4．（Ⅰ）求證AC?BC1；

（Ⅱ）在AB上是否存在點D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，試給出證明；

若不存在，請說明理由．

CC

1A1

B1

A

B

2．在三棱錐P?ABC中，?PAC和?

PBCAB?2，O是AB中點.（Ⅰ）在棱PA上求一點M，使得OM∥平面

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC．

B

．如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AB?AD?CA?CB?CD?BD?2．

（Ⅰ）求證：AO?平面BCD；

（Ⅱ）在AC上是否存在點F，使AO∥面DEF？若存在，找出點F的位置；

若不存在，說明理由．

B

五、模擬試題與真題

1．如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，D是BC的中點．（Ⅰ）求證：AD?平面B1BCC1；（Ⅱ）求證：A1B∥平面ADC1；（Ⅲ）求三棱錐C1?ADB1的體積．

2．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，?BAD?60，Q為AD的 中點，PA?PD?AD?2．（Ⅰ）求證：AD?平面PQB；（Ⅱ）點M在線段PC上，PM?tPC，試確定t的值，使PA//平面MQB．

3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，ACIBD=O.（Ⅰ）若AC?PD，求證：AC?平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC^平面ABCD，求證：PB=PD；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在點M（異于點C）使得BM∥平面PAD?

PPM

若存在，求的值；若不存在，說明理由．

?

B

C

PC

B

A

O

C

4．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，?DAB??DBF?60?，且FA?FC．

（Ⅰ）求證：AC?平面BDEF；（Ⅱ）求證：FC∥平面EAD．

5．四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD?底面ABCD，?BCD?60?，PA?PD?E是BC中點，點Q在側棱PC上．

（Ⅰ）求證：AD?PB；（Ⅱ）若

6．已知菱形ABCD中，AB=4，?BAD?60（如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線BD翻折，使點C翻折到點C1的位置（如圖2所示），點E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點．（Ⅰ）證明：BD∥平面EMF；（Ⅱ）證明：AC1?BD；

（Ⅲ）當EF?

AB時，求線段AC1的長．

?

PQ

??，當PA∥平面DEQ時，求?的值． PPC

Q

CE

A

B

DC

1FM

A

圖1

BAE

圖2

B

7．如圖1，在Rt?ABC中，?C?90?，D，E分別為

AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將?ADE

沿DE折起到?A1DE的位置，使A1F?CD，如圖2．（Ⅰ）求證：DE//平面A1CB；（Ⅱ）求證：A1F?BE；

A1

DFC

圖1

B

C

F

B

圖2

E

?⊥平面DEQ？（Ⅲ）線段A1B上是否存在點Q，使AC1

說明理由．

第五篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質

清新縣濱江中學2012屆高三文科數(shù)學第一輪復習資料2011-12-

31空間中的垂直關系

1．判斷線線垂直的方法：所成的角是，兩直線垂直；

垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。

三垂線定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直

PO??,O????推理模式： PA???A??a?AO。

a??,a?AP??

2．線面垂直

定義：如果一條直線l和一個平面α相交，并且和平面α內的任意一條直線都，我們就說直線l和平面αl叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面,直線與平面的交點叫做垂足。直線l與平面α垂直記作：。

直線與平面垂直的判定定理：如果，那么這條直線垂直于這個平面。

推理模式：

直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線。

3．面面垂直

兩個平面垂直的定義：相交成的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直?面面垂直）

如果，那么這兩個平面互相垂直。

推理模式：

兩平面垂直的性質定理：（面面垂直?線面垂直）

若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們的的直線垂直于另一個平面。

課后練習

1、（2008上海，13）給定空間中的直線l及平面?，條件“直線l與平面?內無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面?垂直”的（）條件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l是異面直線AB1 和A1D的公垂線，則直線l與直線BD1的關系為（）

A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l與BD1 相交D．不確定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.2、如圖，棱柱ABC?A1B1C1BCC1B1的側面是菱形，B1C?A1B

證明：平面AB1C?平面A1BC13、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD?? 底面ABCD，證

明：PA?BD4、如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

面面垂直的性質

1、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將

沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD 求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點 求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第4題

圖)

?CBD

5．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中點．（1）求證C1D ⊥平面A1B ；（2）當點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 ⊥平面C1DF ？并證明你的結論