第一篇：面面垂直的判定教案

課題：平面與平面的判定

授課人:趙玉華

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷二面角、面面垂直等有關(guān)概念的產(chǎn)生過程，掌握并會初步應(yīng)用兩個平面垂直的判定定理.2、通過對二面角、面面垂直有關(guān)概念及判定定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的思維能力,進一步感受化歸、類比等思維方法;通過對面面垂直判定定理的應(yīng)用,進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象、推理論證等能力.3、通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的過程,獲得成功的體驗.教學(xué)重點:兩個平面互相垂直的判定及其應(yīng)用.教學(xué)難點:利用二面角的平面角度量二面角的大小及面面垂直的判定定理的得出過程.教學(xué)方法:教師啟發(fā)誘導(dǎo),學(xué)生合作、探究學(xué)習(xí).教學(xué)手段:多媒體

教具:正方形紙片、三角板等

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

通過兩個實例說明研究二面角的必要性.二、歸納探索、形成概念

知識探究

（一）：二面角的有關(guān)概念

探究1:直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？

探究2：類比角的定義，你能給出二面角的定義嗎？

知識探究

（二）：二面角的平面角

探究3：我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些？我們應(yīng)如何度量二面角的大小呢？

探究4：如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？∠AOB的大小與點O在l上的位置有關(guān)嗎？為什么？

觀察思考：教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面,棱,平面角及其度數(shù)

探究5：類比兩條直線垂直的概念，你能說出兩個平面互相垂直的概念嗎？

探究6：你能畫圖表示兩個互相垂直的平面嗎？

知識探究

（三）：兩個平面垂直的判定

探究7:將一塊正方形紙板ABCD沿對角線BD折起，如何判斷平面ABD與平面BCD是否垂直？

可選用的工具有：A、皮尺B、三角板C、鉛垂線

根據(jù)生活中的建筑工人砌墻的實例,通過直觀感知、操作確認的方式得出兩個平面互相垂直的判定定理：

三、鞏固雙基,創(chuàng)新應(yīng)用

例1如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.2變式練習(xí)：

（1）在例1中的四面體P-ABC中，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直？

（2）你能找出二面角C-PA-B的平面角嗎？

（3）一個四面體的四個面最多有幾個直角三角形？ 練習(xí):見課本P69

四、反思與小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？

五、作業(yè)

P73習(xí)題2.3A組3、4、6、7

第二篇：面面垂直的判定和性質(zhì)教案（精選）

兩平面垂直 布吉高中 莊 素 娟

教案：1.2.4平面與平面垂直

一、教學(xué)目標(biāo)

1． 知識目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握面面垂直的定義、判定定理及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用定理解決相關(guān)問題

2．能力目標(biāo)：加深學(xué)生對化歸思想方法的理解及應(yīng)用．

3． 情感目標(biāo)：通過實物模型及計算機軟件演示來陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操．在數(shù)學(xué)與實際問題密切聯(lián)系中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探究精神，在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生既有獨立思考，又有合作討論，有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣以及協(xié)作共進的團對精神。

二、教學(xué)重點、難點

重點：兩個平面垂直的判定定理； 難點：兩個平面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

教學(xué)方法：本節(jié)課采用“問題探究式”教學(xué)法，通過觀察、歸納、啟發(fā)探究，運用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進行教學(xué)活動．．

教學(xué)手段：采用多媒體輔助教學(xué)，增強直觀性，增大教學(xué)容量，提高效率。

四、教學(xué)過程

第三篇：面面垂直判定性質(zhì)教學(xué)案

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案面面垂直的判定及性質(zhì)2012-9-2

5預(yù)習(xí)案：

目標(biāo)（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理。

（一）閱讀課本P67-69，回答下列問題：

1、半平面、二面角是怎么定義的？請你試著畫出一個二面角，并給出記法。

__________________________________________

2、我們應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小？___________平面角是怎么定義的？__________________二面角的平面角在哪個范圍內(nèi)？______________

3、直二面角是怎么定義的？__________________________________

4、如圖，∠AOB為直二面角α-l-β 的平面角，那么直線AO與平面α的位置關(guān)系如何？______

5、在二面角α-l-β中，直線OA在平面β內(nèi)，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？ lB

猜想：如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直嗎？_____

【歸納】

平面與平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符號表示：______________________________

（二）閱讀課本P71-72，回答下列問題：

1、若α⊥β，那么α內(nèi)的所有直線都垂直于β嗎？

2、兩平面互相垂直，分別在這兩平面內(nèi)的兩直線是否互相垂直。

3、兩平面互相垂直，分別在兩平面且互相垂直的兩直線一定分別與另一個平面垂直嗎？

4、兩平面互相垂直，過一平面內(nèi)的任一點在該平面內(nèi)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面嗎？

平面與平面垂直的性質(zhì)定理：_____________________________________________

符號語言：_____________________________________

（三）預(yù)習(xí)自測：

1、判斷下列命題是否正確？

（1）一個二面角的平面角只有一個（）

（2）二面角的棱必垂直于這個二面角的平面角所在的平面（）

（3）若???，則平面?內(nèi)所有直線都垂直于平面?。（）

（4）若???，則平面?內(nèi)一定存在直線平行于平面?。（）

（5）若平面?不垂直于平面?，則平面?內(nèi)一定不存在直線垂直于平面?。（）

（6）若???，???，???=l,則l??。（）

課堂案：

目標(biāo)：1）使學(xué)生正確理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并會其簡單的應(yīng)用； 【典型例題】

例

1、如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.強化練習(xí)：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線PB⊥平面ABCD，E是PD的中點，求證：平面EAC⊥平面ABCD．

例2如圖，在四面體PABC中，PA?面ABC，強化練習(xí)2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求證:a⊥γ.P

面PAB?面PBC，求證：BC?AB.BC

例3如圖，在四棱錐P – ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱

(1)求證PB?面ABCD(2)求證：平面PAC?平面PBD

強化練習(xí)3：如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點.C1 A

1（1）求證：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求證：A1B⊥AM；B1

（3）求證：平面AMC1∥平面NB1C；鞏固案

1、已知l??，則過l與?垂直的平面（）

A、有1個B、有兩個C、有無數(shù)個D、不存在2、設(shè)m、n是兩條不同的直線, α、β、γ是三個不同的平面, 給出下列四個命題:①若m⊥α, n //α, 則m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 則m⊥γ;③若m //α, n //α, 則m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 則α//β.其中正確命題的序號是()

A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④

3、設(shè)兩個平面互相垂直，則（）

A.一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直與另一個平面

B.過交線上一點垂直于一個平面的直線必在另一個平面上 C.過交線上一點垂直于交線的直線，必垂直于另一個平面 D.分別在兩個平面上的兩條直線互相垂

A N

B

C

4．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？

5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 求證:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC?平面A1ABB1 求證：AB?BC

A

1B1

C1

A

C

?

7、如圖，???，????AB，CD??,CD?AB,CE、EF??，?FEC?90, 求證：平面EFD?平面DCE

.8、(選作)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；

（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.B

E C

A

D

F

C

B

第四篇：面面垂直的判定導(dǎo)學(xué)案用

平面與平面垂直的判定

編寫人：吳敏審核人：程琪

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解二面角的有關(guān)概念，會作二面角的平面角，能求簡單的二面角的大小

2.理解兩平面垂直的定義以及判定定理，會用定理進行平面與平面垂直的判定

3.體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想

重點：對二面角定義和面面判定定理的理解

難點：對二面角定義和面面判定定理的理解

一、復(fù)習(xí)回顧

二面角及二面角的平面角的定義

二、課前預(yù)習(xí)

問題1平面幾何中兩條直線垂直是怎樣定義的？能否類比兩條直線垂直的定義，如何定義兩個平面互相垂直？

問題2 如何畫兩個相互垂直的平面？平面α與平面β垂直，記作什么？

【探究】兩個平面垂直的判定

問題1 判定兩個平面互相垂直，除了定義外，能否利用線面垂直進行判定呢？

問題2:教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時，門所在的平面是否與地面垂直？門在轉(zhuǎn)動過程中，門軸是否始終與地面垂直？

問題歸納：面面垂直判定定理

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條______________，則兩個平面互相______________ ． D

B E 請用符號語言描述定理：

三、合作、交流

探究

1、如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC。

變式：如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直,為什么？

小結(jié)：證明面面垂直的關(guān)鍵是什么？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

四、當(dāng)堂檢測

1．直線l⊥平面α，l?平面β，則α與β的位置關(guān)系是()

A.平行B.可能重合C.相交且垂直D.相交不垂直

2、如圖，在四面體ABCD中，CB＝CDAD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點．求證：(1)EF∥

面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.3、如圖，已知在?ABC中，AB

且CE?2AD?AC,AD//EC EC?平面ABC,D。求證：平面BDE?平面BCE。E

C

三、課堂小結(jié)：

（1）知識與方法方面______________________________________

(2)數(shù)學(xué)思想及方法方面：_________________________________

B

課后反思：

本節(jié)課你的收獲有哪些？還有沒有需要老師幫助解決的問題？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第五篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定 經(jīng)典試題

線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，2、如圖，棱柱

PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABC?A1B1C1的側(cè)面 BCC1B1是菱形，B1C?A1B ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：平面AB1C?平面A1BC

1；

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.3、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD? 底面ABCD，證明：PA?BD4、如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點 ?（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

1面面垂直的性質(zhì)

1、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60，AB?2,AD?4將 ?

?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第16題圖)