第一篇：數(shù)學(xué)歸納法在高考中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)歸納法在高考中的應(yīng)用

學(xué)歸納法是用于證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的正確性的一種嚴(yán)格的推理方法．在數(shù)學(xué)中占有很重要的地位．應(yīng)用廣泛．

數(shù)學(xué)歸納法有下兩種基本形式

（1）第一數(shù)學(xué)歸納法

設(shè)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，如果

①當(dāng)（）時(shí)，成立；

②假設(shè)成立，由此推得時(shí)，也成立，那么，根據(jù)①②對一切正整數(shù)時(shí)，成立．

（2）第二數(shù)學(xué)歸納法

設(shè)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，如果

①當(dāng)（）時(shí)，成立；

②假設(shè)成立，由此推得時(shí)，也成立，那么，根據(jù)①②對一切正整數(shù)時(shí)，成立．

在最近幾年的高考試卷中體現(xiàn)的特別明顯，以下通過幾道高考試題來談一談數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

一、用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題

用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題時(shí)，首先要從要證的式子中拼湊出假設(shè)成立的式子，然后證明剩余的式子也能被某式（數(shù)）整除，這是數(shù)學(xué)歸納法證明問題的一大技巧。

（2005山東）是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）·3+9對任意自然數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論;若不存在，請說明理由.證明：解：由f（n）=（2n+7）·3+9，得f（1）=36，f（2）=3×36，f（3）=10×36，f（4）=34×36，由此猜想m=36.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立.（2）假設(shè)n=k時(shí)，f（k）能被36整除，即f（k）=（2k+7）·3+9能被36整除;當(dāng)n=k+1時(shí)，［2knn

（k+1）+7］·3k+1+9=3［（2k+7）·3k+9］+18（3k－1－1），由于

3整除.由（1）（2）可知對一切正整數(shù)n都有f（n）=（2n+7）·3+9能被36整除，m的最大值為36.二、用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式問題

對于證明恒等的問題，在由證等式也成立時(shí)，應(yīng)及時(shí)把結(jié)論和推導(dǎo)過程對比，也就是我們通常所說的兩邊湊的方法，以減小計(jì)算的復(fù)雜程度，從而發(fā)現(xiàn)所要證明的式子，使問題的證明有目的性．（2005江西）是否存在常數(shù)，使得等式 對一切自然數(shù) 成立？并證明你的結(jié)論．

解：假設(shè)存在，使得題設(shè)的等式成立，則當(dāng)時(shí)也成立，代入得

解得，于是對，下面等式成立：

令

假設(shè)時(shí)上式成立，即

那么

這就是說，等式當(dāng)時(shí)也成立．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，題設(shè)的等式對一切自然數(shù)都成立．

三、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問題

用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與n有關(guān)的不等式時(shí)，推導(dǎo)“n＝k＋1”時(shí)成立，有時(shí)要進(jìn)行一些簡單的放縮，有時(shí)還要用到一些其他的證明不等式的方法，如比較法、綜合法、分析法、反證法等等．

（2008全國一22）．設(shè)函數(shù)．?dāng)?shù)列滿足，．

（Ⅰ）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)； nk－1－1是2的倍數(shù)，故18（3k－1－1）能被36整除.這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（n）也能被36

（Ⅱ）證明：；

解析：

（Ⅰ）證明：，故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時(shí)，，由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，即成立；

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即

那么當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間是增函數(shù)，得

.而，則，也就是說當(dāng)時(shí)，也成立；

根據(jù)（?。?、（ⅱ）可得對任意的正整數(shù)，恒成立.（2008遼寧卷21）．在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）

（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：．

本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力．

解：（Ⅰ）由條件得

由此可得

．················································ 2分

猜測．················································································ 4分

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，．

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．

由①②，可知對一切正整數(shù)都成立．······································ 7分

（Ⅱ）．

n≥2時(shí)，由（Ⅰ）知．·········································· 9分

故

綜上，原不等式成立．

四、用數(shù)學(xué)歸納法解決某些與正整數(shù)有關(guān)的探索性問題

由有限個(gè)特殊事例進(jìn)行歸納、猜想、，從而得出一般性的結(jié)論，然后加以證明是科學(xué)研究的重要思想方法．在研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題中，此思想方法尤其重要．

（2002湖北）已知y=f（x）滿足f（n－1）=f（n）－lga（n≥2，n∈N）且f（1）=－lga，是否存在實(shí)數(shù)α、β使f（n）=（αn+βn－1）lga對任何n∈N *都成立，證明你的結(jié)論

解：∵f（n）=f（n－1）+lga

又f（1）=－lga，∴∴∴f（n）=（n－ n－1）lga22n－1n－1，令n=2，則f（2）=f（1）+f（a）=－lga+lga=0

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立

（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，即f（k）=（k－ k－1）lga，則n=k+1時(shí)，2f（k+1）=f（k）+lgak=f（k）+klga

=（k－ k－1+k）lga=［（k+1）－（k+1）－1］lga

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立

綜合（1）（2）可知，存在實(shí)數(shù)α、β且α=，β=－，使f（n）=（αn+βn－1）lga對任意n∈N*都成立

點(diǎn)評(píng)：本題是探索性問題．它通過觀察――歸納――猜想――證明這一完整的過程去探索和發(fā)現(xiàn)問題，并證明所得出的結(jié)論的正確性，這是非常重要的一種思維能力．

通過上面的幾個(gè)例子可知，數(shù)學(xué)歸納法在高考試題中常與數(shù)列、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合來考查，對于此類問題解決的關(guān)鍵往往在于抓住關(guān)鍵點(diǎn)，并掌握一些常用技巧，重視變形轉(zhuǎn)化能力，才能最終解決問題。222

第二篇：淺談數(shù)學(xué)歸納法在高考中的應(yīng)用

贛南師范學(xué)院2015屆本科生畢業(yè)論文

1、數(shù)學(xué)歸納法的理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)歸納法，人類天才的思維、巧妙的方法、精致的工具，解決無限的問題。它體現(xiàn)的是利用有限解決無限問題的思想，這一思想凝結(jié)了數(shù)學(xué)家們無限的想象力和創(chuàng)造力，這無疑形成了數(shù)學(xué)證明中一道絢麗多彩的風(fēng)景線。它的巧妙讓人回味無窮，這一思想的發(fā)現(xiàn)為后來數(shù)學(xué)的發(fā)展開辟了道路，如用有限維空間代替無限維空間（多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)）用有限過程代替無限過程（積分和無窮級(jí)數(shù)用有限項(xiàng)和答題，導(dǎo)數(shù)用差分代替）。1.1數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)展歷史

自古以來，人們就會(huì)想到問題的推廣，由特殊到一般、由有限到無限，可人類對無限的把握不順利。在對無窮思考的過程中，古希臘出現(xiàn)了許多悖論，如芝諾悖論，在數(shù)列中為了確保結(jié)論的正確，則必須考慮無限。還有生活中一些現(xiàn)象，如烽火的傳遞，鞭炮的燃放等，觸動(dòng)了人類的思想。

安提豐用圓周內(nèi)接正多邊形無窮地逼近圓的方法解決化圓為方；劉徽、祖沖之用圓內(nèi)接正多邊形去無窮地逼迫圓，無窮的問題層出不窮，后來古希臘歐幾里得對命題“素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是無窮的”的證明，通過了有限去實(shí)現(xiàn)無限，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歸納法遞推思想。但要形成數(shù)學(xué)歸納法中明確的遞推，清晰的步驟確是一件不容易的事，作為自覺運(yùn)用進(jìn)行數(shù)學(xué)證明卻是近代的事。

伊本海塞姆（10世紀(jì)末）、凱拉吉（11世紀(jì)上葉）、伊本穆思依姆（12世紀(jì)末）、伊本班納（13世紀(jì)末）等都使用了歸納推理，這表明數(shù)學(xué)歸納法使用較普遍，尤其是凱拉吉利用數(shù)學(xué)歸納法證明

n2(n?1)21?2????????n?

4333這是數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)歸納法的最早證明。

接著,法國數(shù)學(xué)家萊維.本.熱爾松(13世紀(jì)末)用“逐步的無限遞進(jìn)”，即歸納推理證明有關(guān)整數(shù)命題和排列組合命題。他比伊斯蘭數(shù)學(xué)家更清楚地體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證明的基礎(chǔ)，遞進(jìn)歸納兩個(gè)步驟。

到16世紀(jì)中葉，意大利數(shù)學(xué)家毛羅利科對與全體和全體自然數(shù)有關(guān)的命題的證明作了深入的考察在1575年，毛羅利科證明了 an?1?an?n

2其中ak?1?2?3???????歸推理”的數(shù)學(xué)家，為無限的把握提供了思維。

17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家帕斯卡為數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)明作了巨大貢獻(xiàn)，他首先明確而清晰地闡述數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用程序，并完整地使用數(shù)學(xué)歸納法，證明了他所發(fā)

k?1,2??????

他利用了逐步推理鑄就了“遞歸推理”的思路，成為了較早找到數(shù)學(xué)歸納中“遞

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現(xiàn)的帕斯卡三角形。數(shù)學(xué)家皮亞諾提出了算術(shù)公理系統(tǒng)，用其中的歸納公理奠定數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)。

帕斯卡、毛羅利科、伊本穆思依姆等都很自覺地使用歸納推理，傳承運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，但一直沒有明確的名稱，而是英國數(shù)學(xué)家德摩根在其命名上邁出了重要的一步，他曾在1838年倫敦出版的《小百科全書》中，建議將“歸納法（數(shù)學(xué)）”改為“逐次歸納法”，有意思的是在后來的一次無意中他無意中使用了“數(shù)學(xué)歸納法”這便成為了最早的名稱。之后，英國數(shù)學(xué)家托德亨特的《代數(shù)》（1866年出版）中也采用了“數(shù)學(xué)歸納法”這一名稱，從此這一名稱在英國傳播開了。1.2數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)家皮亞諾提出了算術(shù)公理系統(tǒng)，用其中的歸納公理奠定數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)。

歸納公理：由自然數(shù)組成的集合為N，1?N,若N中任意自然數(shù)的后繼也屬于N，則N包含了全部自然數(shù)。

2、數(shù)學(xué)歸納法的步驟及其類型

2.1 第一數(shù)學(xué)歸納法

設(shè)p(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題,如果p(n)滿足:(1)p(1)成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n?k時(shí),命題p(k)成立；

可以推出p(k?1)也成立，則命題p(n)對一切自然數(shù)n都成立。證明:設(shè)M是由滿足命題p(n)的自然數(shù)組成的集合即M是自然數(shù)集N的子集,由于p(1)成立

?1?M,又由(2)知k?M k?1?M

即k的后繼k'?M，由皮亞諾公理的歸納公理5得M?N 因此對于一切自然數(shù)n，p(n)都成立。

第一數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

22n(n?1)333例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明1?2????????n?4n?N?

證明:（1）當(dāng)n?1時(shí)，左邊=1=右邊命題成立

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（2）假設(shè)n?k時(shí)命題成立，即

k2(k?1)21?2????????k?4 33322k(k?1)333?(k?1)3那么當(dāng)n?k?1時(shí)，1?2????????(k?1)?4

(k?1)2(k?2)2?

4即當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立，所以原命題成立。

2.2 第二數(shù)學(xué)歸納法

假設(shè)p(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題,如果p(n)滿足:(1)p(1)成立；

(2)假設(shè)p(n)對于所有滿足a?k的自然數(shù)a成立，則p(k)也成立； 那么,命題p(n)對一切自然數(shù)n都成立。

證明:設(shè)M?{n|p(n)成立，n?N},又設(shè)A?N?M(差集)假設(shè)A不空,由自然數(shù)的最小數(shù)原理, A有最小數(shù)a0 由條件(1)知1?M,故a0?1 因此1,2a0?1?M,又由條件(2)知a0?1?M,必有a0?M

這與a0?A矛盾,所以A為空集

從而M?N,則命題p(n)對一切自然數(shù)n都成立。

第二數(shù)學(xué)歸納法是第一數(shù)學(xué)歸納法的加強(qiáng)，在高考數(shù)學(xué)中不做要求，但是了解此方法很大程度上可以開拓一個(gè)學(xué)生的思維，體會(huì)其中的思想奧妙，在一定程度上可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生去創(chuàng)新，與此同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

2.3 數(shù)學(xué)歸納法其他類型（1）跳躍數(shù)學(xué)歸納法

①當(dāng)n?1,2,3,?,l時(shí)，P(1),P(2),P(3),?,P(l)成立，贛南師范學(xué)院2015屆本科生畢業(yè)論文

②假設(shè)n?k時(shí)P(k)成立，由此推得n?k?l時(shí)，P(n)也成立，那么，根據(jù)①②對一切正整數(shù)n?1時(shí)，P(n)成立．

（2）反向數(shù)學(xué)歸納法

設(shè)P(n)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，如果 a)P(n)對無限多個(gè)正整數(shù)n成立；

b)假設(shè)n?k時(shí)，命題P(k)成立，則當(dāng)n?k?1時(shí)命題P(k?1)也成立，那么根據(jù)①②對一切正整數(shù)n?1時(shí)，P(n)成立．

（3）蹺蹺板數(shù)學(xué)歸納法

針對兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)命題An,Bn a)證明A1成立；

b)假設(shè)Ak成立，遞推證明Bk成立，即Ak成立推出Bk成立；

又假設(shè)Bk成立，由此遞推證明出Ak?1也成立，即Bk成立推出Ak?1。于是，對于任意自然數(shù)，結(jié)論An,Bn都成立

3、結(jié)合高考試題體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法

3.1 高考中數(shù)學(xué)歸納法題型的分析

在高考數(shù)學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的證明一般不單獨(dú)命題，考查常常滲透到數(shù)列綜合題中，既考查推理論證能力，又考查探究思維能力。近年江西高考?jí)狠S題的數(shù)列不等式，常常會(huì)用到數(shù)學(xué)歸納法，且常與放縮法有關(guān)。其他省的高考題趨勢也差不多，數(shù)學(xué)歸納法在高考中出現(xiàn)的幾種題型主要是與數(shù)列、不等式、整除相結(jié)合考察，難度不是很大，但能體現(xiàn)出解題的效率大大增加，化復(fù)雜為容易、抽象為具體，是一個(gè)非常值得考察的知識(shí)點(diǎn)。3.2 數(shù)學(xué)歸納法在代數(shù)中的應(yīng)用

在高考中數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)的考察往往是結(jié)合代數(shù)一起進(jìn)行的，而代數(shù)方面主要體現(xiàn)在數(shù)列、整除、不等式方面，但是在幾何方面也是一個(gè)命題點(diǎn)，這樣在一定程度上考察了學(xué)生的創(chuàng)新能力與想象能力，符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。下面就這兩大方面進(jìn)行分析闡述。3.2.1數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用

高考數(shù)學(xué)中結(jié)合數(shù)列來體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法是非常常見的題，有些數(shù)列的通項(xiàng)不

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好求，我們可以先對前面幾項(xiàng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)行猜想，繼而用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，這不失一種很好解決問題的方法。在生活上可以將此精髓應(yīng)用，可以達(dá)到很好的效果。

例2 [2014·重慶卷] 設(shè)a1?1，an?1?an2?2an?2?b(n?N?)(1)若b?1，求a2，a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(2)若b??1，問：是否存在實(shí)數(shù)c使得a2n?c?a2n?1對所有n?N?成立？證明你的結(jié)論．

解：(1)a2?2 a3?2?1

變下形式有a1?1?1?1 a2?2?1?1 a3?3?1?1 根據(jù)這個(gè)規(guī)律進(jìn)行猜想有an?n?1?1 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明以上結(jié)論： 證明：

1、（1）當(dāng)n?1時(shí)，結(jié)論顯然成立．

（2）假設(shè)n?k時(shí)命題成立 即ak?k?1?1

則ak?1?(ak?1)2?1?1?(k?1)?1?1?(k?1)?1?1 當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立 所以an?n?1?1n?N?

2、設(shè)f(x)?(x?1)2?1?1則an?1?f(an)

令c?f(c)即c?(c?1)2?1?1解得c?1 4下面用數(shù)學(xué)歸納法證明命題a2n?c?a2n?1?1（1）當(dāng)n?1時(shí)，a2?f(1)?0 a3?f(0)?2?1

a2?1?a3?1結(jié)論成立 4（2）假設(shè)n?k時(shí)結(jié)論成立，即a2k?c?a2k?1?1 易知f(x)在(－∞，1]上為減函數(shù)，從而

c?f(c)?f(a2k?1?1)?f(1)?a2

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即1?c?a2k?2?a2

再由f(x)在(－∞，1]上為減函數(shù)，得

c?f(c)?f(a2k?2?2)?f(a2)?a3?1 故c?a2k?3?1因此a2(k?1)?c?a2(k?1)?1?1 當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立 綜上，存在c?

3.2.2數(shù)學(xué)歸納法在不等式中的應(yīng)用

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式可以有效提高解題效率，解題過程得到優(yōu)化甚至可以使避免一些具體問題或簡化。直接使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行不等式的證明時(shí)，在歸納和過渡往往存在一定的困難，如果能靈活地使用不等式的傳遞性和可加性，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候使用過渡不等式和假設(shè)不等式與目標(biāo)不等式的特征關(guān)系，通過放縮常數(shù)和強(qiáng)化命題等技巧,可以順利完成歸納和過渡。同時(shí)，在利用它來解決不等式問題時(shí)首先要細(xì)心地觀察，然后大膽地進(jìn)行聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)一些內(nèi)在的聯(lián)系從而為解決問題提供了方法和途徑。

例3 [2014·安徽卷] 設(shè)實(shí)數(shù)c?0，整數(shù)p?1，n?N?。

(1)證明：當(dāng)x??1且x?0時(shí)，(1?x)p?1?px ；

p?1can?an1?p，證明：an?an?1?cp。(2)數(shù)列{an}滿足a1?c，an?1?pp1p11使a2n?c?a2n?1對所有n?N?成立 4證明：(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

① 當(dāng)p?2時(shí)，(1?x)2?1?2x?x2?1?2x原不等式成立． ② 假設(shè)p?k(k?2,k?N?)時(shí)，不等式(1?x)k?1?kx成立． 當(dāng)p?k?1時(shí)，(1?x)k?1?(1?x)(1?x)k?(1?x)(1?kx)?1?(k?1)x?kx?1?(k?1)x

所以當(dāng)p?k?1時(shí)，原不等式也成立。

綜合①②可得，當(dāng)x??1，x?0時(shí)，對一切整數(shù)p?1，不等式(1?x)p?1?px均成立。

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1p(2)先用數(shù)學(xué)歸納法證明an?c ①當(dāng)n?1時(shí)，由題設(shè)知a1?c成立；

②假設(shè)n?k(k?2,k?N?)時(shí)，不等式ak?c成立。由an?1?p?1can?an1?p易知an?0，n?N? ppak?1p?1c?p1c??ak?1?(p?1)akpppak1p1p當(dāng)n?k?1時(shí)，1p由ak?c?0得?1??11c?(p?1)?0 ppakp?1c?a1cc由(1)中的結(jié)論得(k?1)p??1?(p?1)??1?p(p?1)?p

akpakak?pak?因此ak?1p?c，即ak?1?c，所以當(dāng)n?k?1時(shí)，不等式an?c也成立。

綜合①②可得，對一切正整數(shù)n，不等式an?c均成立。再由

1p1p1pan?1a1c?1?(p?1)可得n?1?1，anpanan即an?1?an

綜上所述，an?an?1?c，n?N?1p

點(diǎn)評(píng)：此高考題是用數(shù)學(xué)歸納法來證明著名不等式貝努利不等式，在一定程度上有回歸到課本上的節(jié)奏，這題出現(xiàn)在高考試題上不僅是考察數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，更重要的體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的功效，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，給學(xué)生想象空間，減少學(xué)生在探究未知知識(shí)時(shí)的畏懼心理。

在利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，有些時(shí)候需要對命題的加強(qiáng)進(jìn)而去證明，這樣就可以把一個(gè)無從下手的題目進(jìn)行處理，證得加強(qiáng)后的命題，因此原命題也成立。此方法在簡答過程是由一定難度的，在學(xué)生成績水平中具有區(qū)分度，但是很有必要讓學(xué)生訓(xùn)練掌握，下面分析一個(gè)此類型的典高考題，體會(huì)下其中的思想、奧妙所在。

例4 [2008·遼寧卷]在數(shù)列{an}，{bn}中，a1?2,b1?4且an,bn,an?1等差數(shù)列，bn,an?1,bn?1成等比數(shù)列n?N?

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1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4由此猜測{an}{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論； 2)證明：1115??......?? a1?b1a2?b2an?bn12證明：1）略，直接寫出幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想進(jìn)而用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。2）分析：由于此問右邊的式子與無關(guān)，不能直接用數(shù)學(xué)歸納法證明，因此可以加強(qiáng)結(jié)論之后再用數(shù)學(xué)歸納法證明。

當(dāng)n?1時(shí)，115??不等式顯然成立 a1?b161211151??......???,n?2 現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法來證明a?ba?ba?b122n?21122nna）當(dāng)n?2時(shí)，有1）知an?bn?(n?1)(2n?1)，命題成立 b）假設(shè)當(dāng)n?k時(shí)命題成立，那么當(dāng)n?k?1時(shí) 由歸納假設(shè)有111511??......????a1?b1a2?b2ak?1?bk?1122k?2(k?2)(2k?3)

?5115151?????? 122k?2(k?2)(2k?2)122(k?2)122(k?1)?2所以當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立

故得證。

3.2.3數(shù)學(xué)歸納法在整除中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)歸納法與整除性問題相結(jié)合，在一定程度上考察了一個(gè)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換的能力，同時(shí)可以體現(xiàn)出學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的理解與掌握程度。在最近幾年里，各省未出此類題型，但是很有命題的趨勢，并且有時(shí)候技巧性很強(qiáng)，所以值得去研究學(xué)習(xí)。

n例5 求證7?12n?1能被9整除（n為正整數(shù)）

證明：令g(n)?7n?12n?1

（1）當(dāng)n?1時(shí)，g(1)?7?12?1?18能被9整除，所以命題成立（2）假設(shè)n?k時(shí)命題成立，即g(k)?7k?12k?1能被9整除 那么當(dāng)n?k?1時(shí)，g(k?1)?7k?1?12(k?1)?1

?7(7k?12k?1)?9(8k?2)

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由假設(shè)知7(7k?12k?1)能被9整除，而9(8k?2)也能被9整除 所以g(k?1)能被9整除

因此當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立，所以原命題正確，得證。

說明：此類題型很多考生不能很好的配湊出假設(shè)結(jié)論出來，那么就要加一項(xiàng)減一項(xiàng)進(jìn)行處理，對于整除本身是個(gè)抽象的問題就感覺困難，如果能找出此題的突破口，此類題就是比較好處理的。但是往往同學(xué)們很難把握到，針對這個(gè)問題，我們尋求另一種論證方法：“作差”，即求g(k?1)?g(k)的差，其優(yōu)點(diǎn)是方法統(tǒng)一，容易顯露問題的核心，便于尋求推證的途經(jīng)，讀者可以將這兩種方法進(jìn)行比較。另證：令g(n)?7n?12n?1

(1)當(dāng)n?1時(shí)，g(1)?7?12?1?18能被9整除，所以命題成立(2)假設(shè)n?k時(shí)命題成立，即g(k)?7k?12k?1能被9整除 那么當(dāng)n?k?1時(shí)，g(k?1)?7k?1?12(k?1)?1

k?1kg(k?1)?g(k)?(7?12(k?1)?1)?(7?12k?1)則?6(7k?2)?18(2m?1)

其中m為整數(shù)

所以當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立 所以原命題正確

3.3數(shù)學(xué)歸納法在幾何中的應(yīng)用

高考中用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題至今高考題中還沒出現(xiàn)，但是思維是活躍的，可以激發(fā)學(xué)生的空間想象潛力，在將來知識(shí)爆炸的時(shí)代，選擇優(yōu)秀的人才，用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題將會(huì)是很好的選擇，下面探究用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題的典型試題。

例6平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)，求證它們：

1（1）共有f(n)?n(n?1)個(gè)交點(diǎn)；

2（2）互相分割成g(n)?n2條線段；（3）把平面分割成h(n)?

1n(n?1)?1個(gè)部分 29

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[分析] 本題利用幾何法證明比較困難，因與n自然數(shù)有關(guān)，可考慮數(shù)學(xué)歸納法，結(jié)合圖形，只要明確增加一條直線后發(fā)生的變化即可進(jìn)行證明。

[證明]（1）當(dāng)n?1時(shí)f(1)?0,g(1)?1,h(1)?2與圖形性質(zhì)相同，命題成立。(2)假設(shè)n?k?1(k?2)時(shí)，命題成立，則當(dāng)n?k時(shí)，考查n?k?1及 增加一條直線l，這一條直線與原來的k?1條直線的關(guān)系是它們都相交，各有一個(gè)交點(diǎn)。所以f(k)?f(k?1)?k?1又因?yàn)樵黾拥囊粭l直線l被原來的k?1條直線分割成k段（即增加的k?1個(gè)點(diǎn)把l分成k段）而l又把原來的k?1條直線每條多分出一段（即增加的k?1個(gè)交點(diǎn)把各交點(diǎn)所在的線段一分為二），共增加了k?k?1條線段。所以g(k)?g(k?1)?k?k?1?g(k?1)?2k?1

又因?yàn)閘被分割成k段，每段把該段所在的部分平面分成兩部分，總共多出k個(gè)部分平面。所以h(k)?h(k?1)?k，由假設(shè)易知f(k)?h(k)?1k(k?1)?1故n?k時(shí)命題成立 21k(k?1)，g(k)?k2，2由（1）（2）知，對任何n?N?命題都成立。

[點(diǎn)評(píng)] 利用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題要語言敘述準(zhǔn)確清楚，一定要講清從n?k到n?k?1時(shí)，新增加量是多少，也就是變化的狀態(tài)。一般地，證明第二步時(shí)，常用的方法是加一法，即在原來k的基礎(chǔ)上，再增加1個(gè)，進(jìn)而證明。也可以從k?1個(gè)中分減1個(gè)來，剩下的k個(gè)利用假設(shè)。

4、數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)研究

4.1 對數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)建議

數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)點(diǎn)對于第一次接觸的高中生來講是一個(gè)很難理解的抽象問題，在一定程度上會(huì)阻礙他們理解該知識(shí)點(diǎn)，因此合理的教學(xué)在一定程度上會(huì)幫助學(xué)生克服面臨的困難，與此同時(shí)可以幫助學(xué)生更好把握數(shù)學(xué)歸納法的題目，奪得更高的分?jǐn)?shù)。下面提出幾點(diǎn)教學(xué)的建議，此建議是根據(jù)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-2》數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)排版選題提出的。(1)對數(shù)學(xué)歸納法原理的理解是這一節(jié)的難點(diǎn)，一定要特別注意

對數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的特別方法，其實(shí)它更應(yīng)該反映的是一種遞推的數(shù)學(xué)思想，先存在一個(gè)使結(jié)論成立的最小正整數(shù)n0，這是遞推的基礎(chǔ)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，假設(shè)當(dāng)n?k(k?n0,k?N?)時(shí)，命題成立，根據(jù)這個(gè)假

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設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，那么久可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)命題都成立。這是遞推的一句。有了這個(gè)一句，加上遞推的基礎(chǔ)，就可以說明對所有n?n0的正整數(shù)n，命題都成立。

(2)通過教學(xué)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可。

數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，教學(xué)中要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。如果命題只證到n?n0成立，就斷定對一切正整數(shù)n都成立，即不做第二步證明，這就是不完整歸納，不足以證明命題的正確性。但沒有第一步，也是不正確的。有些命題，如果只作第二步，完全可以做通，但事實(shí)上它們是不成立的。如11?2?3?+n=n(n?1)?1。

21若n=k時(shí),1?2?3?+k=k(k?1)?1

2111?2?3?+k+(k?1)=k(k?1)?1?(k?1)?(k?1)(k?2)?1，則可推得n=k+1時(shí)，22然而n=1時(shí)命題成立顯然不成立。這個(gè)例子說明，數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟是問題的兩個(gè)方面，一個(gè)是命題成立的基礎(chǔ)，另一個(gè)是遞推的依據(jù)（延續(xù)關(guān)系），二者缺一不可，教學(xué)中可以通過反例來讓學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)。(3)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生特別注意根據(jù)題意找準(zhǔn)初始值

（不是每個(gè)問題的初始值都是1）

教材所給例子中雖然第一步中的起始值都是從n=1開始的，但其實(shí)n從幾開始要依據(jù)題目而論，只不過從n=1開始的題目比較普遍，難度也不太大，這一點(diǎn)教師可以依據(jù)學(xué)生情況做一補(bǔ)充。另外，在第一步驟中，只需證明n取第一個(gè)值時(shí)命題成立就可以了，無需繼續(xù)驗(yàn)證其他有限個(gè)值，因?yàn)橐坏┯辛恕暗谝粋€(gè)”的基礎(chǔ)，再有第二部遞推的依據(jù)，即保證了n取第2個(gè)，第3個(gè)??值時(shí)命題的正確性。

4.2 數(shù)學(xué)歸納法解題技巧

（1）起點(diǎn)前移：有些時(shí)候驗(yàn)證1比較困難，可以用驗(yàn)證n?0成立代替驗(yàn)證n?1，當(dāng)然其他的點(diǎn)也可以向前移動(dòng)，只要符合前移的起點(diǎn)對結(jié)論成立并且容易驗(yàn)證，為了簡化問題，有意向前移動(dòng)起點(diǎn)。

（2）起點(diǎn)增多：有些命題在證明n?k向n?k?1這一步時(shí)，需要經(jīng)其他特殊情形作為基礎(chǔ)，此時(shí)往往需要補(bǔ)充驗(yàn)證某些特殊情形，因此需要適當(dāng)增多起點(diǎn)．

（3）加大跨度：有些命題為了減少歸納中的困難，可以改變跨度來實(shí)現(xiàn)，但是這樣操作就會(huì)使起點(diǎn)增多。

（4）選擇恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)方式：歸納假設(shè)不是一定要用“假設(shè)n?k時(shí)命題成立”，贛南師范學(xué)院2015屆本科生畢業(yè)論文

我們可以根據(jù)題目的意思選取第一類、第二類、跳躍、反向數(shù)學(xué)歸納法的假設(shè)形式，靈活巧妙的處理。

（5）變換命題：有些時(shí)候我們需要利用一個(gè)輔助命題來幫助完成證明，也有的時(shí)候可以改成等價(jià)命題或則將證明的結(jié)論加強(qiáng)。這樣才可以使用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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參考文獻(xiàn)

[1] 孫宏安.帕斯卡與數(shù)學(xué)歸納法[J].數(shù)學(xué)通報(bào),1997(9)：28-30.[2] 羅增儒.關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2004(8)：17-18.[3] 馮進(jìn).數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)展歷程[J].常熱理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2008(8)：21-25.[4] Rabinovitch L.RabbiLevi ben Gershon and the Origins of Mathematical Induction [J].Archive for History of Exact Sciences,1970(6): 237-248.[5] 史久一，朱梧槚著．化歸與歸納·類比·猜想．大連理工大學(xué)出版社，2008：16-20.[6] 朱華偉.高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中的歸納法[J].數(shù)學(xué)通訊,2005(13）：26-30.[7] 黃光谷、黃川、蔡曉英、李楊.吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集選解[M].出版社地址：華中科技大學(xué)出版社,2006:25-26.[8] 2011年IMO中國國家集訓(xùn)隊(duì)教練組 編.2011走向IMO[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2011：30-31.贛南師范學(xué)院2015屆本科生畢業(yè)論文

致謝

本論文是在導(dǎo)師劉育興副教授悉心指導(dǎo)下完成的，導(dǎo)師淵博的專業(yè)知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德，嚴(yán)以律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無華、平易近人的人格魅力對我影響深遠(yuǎn)。不禁使我樹立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還是我明白了許多待人接物與為人處事的道理。本論文從選題到完成，每一步都是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的，傾注了導(dǎo)師大量的心血。在此，謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x!

第三篇：高考中的類比推理

高考中的類比推理

大數(shù)學(xué)家波利亞說過：“類比是某種類型的相似性，是一種更確定的和更概念性的相似?！睉?yīng)用類比的關(guān)鍵就在于如何把關(guān)于對象在某些方面一致性說清楚。類比是提出新問題和作出新發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要源泉，是一種較高層次的信息遷移。例

1、（2006湖北）半徑為r的圓的面積S(r)???r，周長C(r)?2??r，若將r看

作(0,??)上的變量，則（??r2)'?2??r，①，①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長

函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作看作(0,??)上的變量，請你寫出類似于①的式子：_________________，②，②式可用語言敘述為___________.解：由提供的形式找出球的兩個(gè)常用量體積、表面積公式，類似寫出恰好成立，V(R)?4

?R33,S(r)?4?R

.答案：①(43

?R3)'

?4?R2.②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：主要考查類比意識(shí)考查學(xué)生分散思維，注意將圓的面積與周長與球的體積與表面積進(jìn)行類比

例2．（2000年上海高考第12題）在等差數(shù)列｛an｝中，若a10=0，則有等式a1＋a2＋??＋an=a1＋a2＋??＋

a*

19－n（n＜19，n∈N）成立。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列｛bn｝中，若b9=1，則有等式成立。分析：這是由一類事物（等差數(shù)列）到與其相似的一類事物（等比數(shù)列）間的類比。在等差數(shù)列｛an｝前19項(xiàng)中，其中間一項(xiàng)a10=0，則a1＋a19= a2＋a18=??= an＋a20－n= an＋1＋a19－n=2a10=0，所以a1＋a2＋??＋an＋??＋a19=0，即a1＋a2＋??＋an=－a19－a18－?－an＋1，又∵a1=－a19，a2=－a18，?，a19－n=－an＋1，∴ a1＋a2＋??＋an=－a19－a18－?－an＋1= a1＋a2＋?＋a19－n。相似地，在等比數(shù)列｛bn｝的前17項(xiàng)中，b9=1為其中間項(xiàng)，則可得b1b2?bn= b1b2?b17－n（n＜17，n∈N*）。

例3．（2003年全國高考新課程卷文科第15題）在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂

直，則AB2

＋AC2

= BC2

?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以

得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則________________”。分析：這是由低維（平面）到高維（空間）之間的類比。三角形中的許多結(jié)論都可以類比到三棱錐中（當(dāng)然必須經(jīng)過論證其正確性），像直角三角形中的勾股定理類比到三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐中，則有S

2△ABC＋S△ACD＋S△ADB= S

2△BCD

。需要指出的是，勾股定理的證明也可進(jìn)行類比。如在Rt△ABC中，過A作AH⊥BC于H，則由AB2=BH·BC，AC2

=CH·BC

相加即得AB2

＋AC2

=BC2

；在三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐A—BCD中，過A作AH⊥平面BCD于H，類似地由S

△ABC

=S△HBC·S△BCD，S

222△ACD

=S△HCD·S△BCD，S△ADB=S△HDB·S△BCD相加即得S△ABC＋S222

△ACD＋S△ADB= S△BCD。例

4、（2006上海）已知函數(shù)

y?x?

a

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>o，那么該函數(shù)在(0,a]上是減函數(shù)，在[a,??)上是增函數(shù)。

（1）

如果函數(shù)b

y?x?2(x?0)的值域?yàn)閇6,??)，求b的值；

x

（2）

研究函數(shù)y?x2?c（常數(shù)c

?0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

x

（3）

對函數(shù)y?x?a和y?x2?c（常數(shù)c

?0)作出推廣，使它們都是你所推廣

xx的函數(shù)的特例，研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明）。

解：（1）函數(shù)

y?x?

2b

(x?0)在(0,2b]上是減函數(shù)，在[2b,??)上是增函數(shù)，所以該函

x

數(shù)在x?2b

處取得最小值

22b.令22b?6，得b?log29.（2）設(shè)t

?x2?0，顯然函數(shù)y?t?

c

t

在(0,c]上是減函數(shù)，在[c,??)上是增函數(shù)，令x2?c得?c?x?c，令x2?c得x?或x??c.又因?yàn)?/p>

t?x2在(??,0]上是減函數(shù)，在[0,??)上是增函數(shù)，于是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)

y?x2?

c

(??,?]上是減函數(shù)，在[?c,0)上是增函數(shù)，在(0,x2

在]上是減函數(shù)，[c,??)

上是增函數(shù)。

（3）推廣結(jié)論：當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)y?xn?a（常數(shù)a

?0)是奇函數(shù)，故在(??,?2a]上是

x

n

增函數(shù)，在[?2a,0)是減函數(shù)，在(0,2]上是減函數(shù)，在[a,??)上是增函數(shù)。

而當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)

y?xn?

axn

（常數(shù)a

?0)是偶函數(shù)，在(??,?2a]上是減函數(shù)，在[?a,0)是增函數(shù)，在(0,a]上是減函數(shù)，在[a,??)上是增函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)新穎，層層遞進(jìn)，主要考查函數(shù)y?xn?a的單調(diào)性、最值，考查分析解決問題的能力。

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第四篇：語文在高語文在高考中的作用是舉足輕重的

.......語文在高考中的作用是舉足輕重的，在生活、工作中的作用更為重要。但是，教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生，讀書的時(shí)間越久，語文學(xué)習(xí)的熱情越低，尤其是到了高三，更是輕視語文學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出種種消極心理。現(xiàn)在我結(jié)合多年的語文教學(xué)實(shí)踐，對學(xué)生學(xué)習(xí)語文的消極心理及成因作一些分析，并試圖找到解決問題的方法。

一、表現(xiàn)

1、漠視語文

漠視語文的學(xué)生表現(xiàn)為對語文的學(xué)習(xí)抱無所謂態(tài)度，常常是上課想聽就聽，不想聽就不聽；課后作業(yè)有時(shí)間就做，沒時(shí)間就不做甚或想做就做，不想做就不做。特別是語文基本功較好的學(xué)生，認(rèn)為語文過去學(xué)得不錯(cuò)，可以先放一放，臨上陣前再搞突擊，于是，語文就被他們打入了“冷宮”。他們認(rèn)為語文可學(xué)可不學(xué)，因?yàn)閷W(xué)得再認(rèn)真，在高考中也考不到數(shù)理化那樣的高分，不認(rèn)真學(xué)，分?jǐn)?shù)也低不到哪兒去。

2、應(yīng)付老師，平衡自己

這些學(xué)生迫于高考和老師的壓力，對語文的態(tài)度比冷漠型要積極些，但也只是應(yīng)付，沒有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)計(jì)劃，只是滿足于上課聽講，課后完成老師布置的書面作業(yè)，滿足于老師問起時(shí)，有“我已認(rèn)真學(xué)過了”的回答；捫心自問時(shí)，也可以“我已努力過了”聊以自慰。他們從不對學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題作積極的思考，從不對學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，更談不上讀一些課外書籍，學(xué)習(xí)始終處于被動(dòng)狀態(tài)。

3、擔(dān)憂焦慮卻不知所措

這類學(xué)生對學(xué)習(xí)語文的重要性有充分的認(rèn)識(shí)，但由于基本功差和學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)仍?，盡管在語文學(xué)習(xí)上付出了一定的努力，但考試成績不見提高甚至出現(xiàn)倒退，于是，他們便對語文學(xué)習(xí)失去了信心，怕上語文課，怕碰語文書，對能否學(xué)好語文存在憂慮。隨著考試的臨近，心情極度緊張；考試時(shí)不能集中注意力，知覺范圍變窄，思維刻板，情緒慌亂，時(shí)刻擔(dān)心失敗，并想象失敗后的情境，無法發(fā)揮正常水平。這樣幾個(gè)輪回之后，他們有種一籌莫展的感覺，不知道該怎么辦才好。

4、投機(jī)取巧

有些學(xué)生不是不能學(xué)好語文，也不是不知道語文重要，而是認(rèn)為高考語文不考課本，試題全部來自課外，抱著投機(jī)取巧的心理，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，今天一套資料，明天一套試題，見題就做，企圖能夠“碰”上高考試題，對老師提出的緊扣課本、多讀文章、培養(yǎng)語感的要求充耳不聞。還有一些學(xué)生，題目也不做。他們抱著“我聰明”、“我運(yùn)氣”的心理，等到考場“超常發(fā)揮”。這是一批最典型的投機(jī)取巧者。

二、成因

1、認(rèn)識(shí)的偏差

有的學(xué)生不能正確認(rèn)識(shí)語文學(xué)科的特點(diǎn)。語文學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的聽、說、讀、寫能力。而這些能力的提高需要我們一個(gè)一個(gè)詞語的積累、一篇一篇文章的閱讀、一次一次說話的練習(xí)、一個(gè)一個(gè)片斷的寫作，就像砌房子一樣，一塊石頭、一個(gè)磚頭、一抹水泥、一張瓦片、一顆釘子、一根木條，你就得一點(diǎn)一滴的壘和砌，嫌麻煩就不行。而有些學(xué)生對語

文學(xué)科的這一特點(diǎn)缺乏充分的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為上課聽聽、課后做做練習(xí)就可以提高，從不注意觀察生活，從不讀課外讀物，從不多寫一篇文章。抱著這樣的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)語文，其效果是可想而知的。《語文學(xué)習(xí)》雜志有一句醒目的標(biāo)題語：“語文學(xué)習(xí)的外延與生活的外延相等。”這句話含義是豐富的，但它至少說明一點(diǎn)：生活中處處有“語文”，把語文學(xué)習(xí)僅局限于課內(nèi)是不行的。有的學(xué)生不能認(rèn)識(shí)語文成績提高的漸進(jìn)性。較之其它學(xué)科，高考語文更側(cè)重于能力的考查，而能力的高下是綜合素質(zhì)的表現(xiàn)，不是一朝一夕能夠奏效的，這就是所說的“漸進(jìn)性”。語文學(xué)習(xí)往往會(huì)出現(xiàn)花了一些時(shí)間而看不出成效的現(xiàn)象，但是只要能堅(jiān)持不懈，付出定有回報(bào)。有些學(xué)生的功利心太強(qiáng)，一旦努力沒有效果，馬上就打退堂鼓，破罐子破摔，自暴自棄，殊不知一旦拋開語文不學(xué)，或不能堅(jiān)持不懈地學(xué)習(xí)，很快就會(huì)看出退步來，所謂“逆水行舟，不進(jìn)則退”就是這個(gè)道理。還有的學(xué)生不能認(rèn)識(shí)課內(nèi)和課外的關(guān)系。近幾年來，為有利于對考生能力的測試和人才的選拔，高考命題材料幾乎全部取自課外，有些教師和學(xué)生便產(chǎn)生了一種錯(cuò)覺，課本對高考已經(jīng)沒有作用，于是，本來就有投機(jī)心理的學(xué)生對復(fù)習(xí)資料倍加青睞，卻把語文課本束之高閣。殊不知，“教材是個(gè)例子”（葉圣陶先生語），高考試題與教材的關(guān)系是“流”與“源”的關(guān)系，正所謂“題目在課外，答案在課內(nèi)”。

2、學(xué)生自我調(diào)適能力不強(qiáng)。學(xué)生偏科，因素很多。進(jìn)入高中，尤其是高三，還偏科，重理輕文，則主要是因?yàn)槔砜频念}目透明度高，答案標(biāo)準(zhǔn)，成就感強(qiáng)，而文科的題目透明度低，答案模糊，就是花了時(shí)間做了，也不知對否。特別是寫作類題目，有時(shí)是絞盡腦汁、搜腸刮肚寫出來的，自認(rèn)為不錯(cuò)，常常因偏題等原因被老師判為不及格。與其這樣吃力不討好，還不如去解理科題目，“解題目多帶勁，解出一道難題多夠刺激”。就是喜歡文科的同學(xué)也寧可花時(shí)間在政治、歷史上，因?yàn)檫@些學(xué)科投入少，見效快，在這種心態(tài)下，一些本來對語文感興趣、語文學(xué)得較好的學(xué)生對語文學(xué)習(xí)也失去了熱情。再加上高三復(fù)習(xí)階段，各科老師都感到課時(shí)緊，任務(wù)重，往往通過發(fā)資料、做作業(yè)的方式擠學(xué)生的課余時(shí)間，真是“無邊作業(yè)蕭蕭下，不盡資料滾滾來”，學(xué)生的課外時(shí)間都忙于完成這些需要上交的書面作業(yè)，不知不覺就把“語文學(xué)習(xí)要多讀書”這些無需上交的“軟作業(yè)”拋到九霄云外了。

三、調(diào)控措施

1、變語文教學(xué)目標(biāo)為學(xué)生的主體需要。心理學(xué)研究表明，人的需要能生成目的，目的能推動(dòng)行動(dòng)，行動(dòng)能優(yōu)化心態(tài)。高中學(xué)生學(xué)習(xí)語文之所以出現(xiàn)種種消極心理，很大程度上是部分同學(xué)認(rèn)為憑著十多年積累的老底夠了，“我不需要學(xué)了”，如果能讓他們自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)上的“空洞”，產(chǎn)生“我想學(xué)，我要學(xué)”的心理，他們就能付諸行動(dòng)。筆者曾在學(xué)生高二時(shí)搞過一個(gè)試驗(yàn)，讓學(xué)生分析、提煉、積累課本中的作文素材。每個(gè)班分成6個(gè)組。一個(gè)小組負(fù)責(zé)一冊課本和讀本的內(nèi)容。每個(gè)小組指定一個(gè)組長。組長負(fù)責(zé)把本書里的重要課文分配到人。然后收集整理的資料，并加工處理，如修改、裝訂等。準(zhǔn)備工作做好后，班上組織交流。最后教師收齊，裝訂成冊，作為一個(gè)學(xué)生課題來處置。這樣，原來不夠重視課本的人，懂得了課本的價(jià)值；原來感到作文無料可寫的人，也大有收獲。因而，他們再也不小看課本，高三時(shí)候，還有一些學(xué)生在自覺梳理所有課本里的知識(shí)材料。他們再也不認(rèn)為課本無用了。因此，教者要善于把教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的需求，因?yàn)閷W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，離開了主體的積極性和主動(dòng)性，效果當(dāng)然不會(huì)很理想。

2、在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)誘人的情境?？鬃釉唬骸爸撸蝗绾弥?；好之者，不如樂之者?！睈垡蛩固挂舱f：“興趣是最好的老師?！笨梢?，愛好和興趣在學(xué)習(xí)活動(dòng)中是非常重要的，往往可收到事半功倍的效果。因此，教者要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)踐中，雖然我不善于創(chuàng)設(shè)誘人的情境，但我感到應(yīng)該朝這方面努力。因?yàn)檫@樣做，可以有效地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛。如復(fù)習(xí)古典詩歌的藝術(shù)創(chuàng)作手法時(shí)，《詩經(jīng)》里“賦”與“興”手法的運(yùn)用往往成為學(xué)生理解的難點(diǎn)。朱熹關(guān)于“賦”“比”“興”的定義雖然準(zhǔn)確簡潔，但老師如果照本宣科，學(xué)生會(huì)感到既難以理解，又枯燥無味。怎樣才能化深?yuàn)W為淺顯，化抽象為形象，化枯燥

為生動(dòng)？我在講“賦”和“興”時(shí)引入了同學(xué)們喜歡和熟悉的流行歌曲。講“賦”時(shí)，在解釋了“賦”的含義實(shí)際上就是直接進(jìn)行敘述或描寫后，我引了《小芳》的歌詞：“村里有個(gè)姑娘叫小芳，長得美麗又善良，一雙美麗的大眼睛，辮子粗又長……”指明這種從多方面進(jìn)行描寫的方法實(shí)際上就是古代所說的“賦”。講“興”時(shí)，我引了《纖夫的愛》的歌詞：“天不刮風(fēng)天不下雨天上有太陽，妹不開口妹不說話妹心怎么想”，講清了“先言它物以引起所詠之辭”的含義。這種以俗解雅的方法，在教學(xué)中顯得輕松風(fēng)趣，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生復(fù)習(xí)語文的興趣。盧梭說：“教育的藝術(shù)是使學(xué)生喜歡你教的東西?！蔽蚁耄Z文老師在課堂教學(xué)中真的能化“壓力”為“魅力”，讓“學(xué)生喜歡你教的東西”，學(xué)生學(xué)習(xí)語文的消極心理就可逐漸消除，而走向積極。

3、分解大目標(biāo)，讓學(xué)生感受成功的喜悅。俗話說，“信心是成功之舟”。自信心是人們完成任何一項(xiàng)工作的重要心理因素。一件很容易完成的工作，往往只是因?yàn)槿狈ψ銐虻淖孕判亩鴮?dǎo)致失敗，這在生活中司空見慣。自信心對于高三學(xué)生更為重要。高三學(xué)生考試頻繁，情緒波動(dòng)大，一旦哪門學(xué)科有兩次考試“滑坡”，馬上就自暴自棄，這時(shí)，幫助他們樹立信心、改善學(xué)生作為學(xué)習(xí)者的自我概念是非常有必要的，不妨搞一些小的專題性的競賽，如注音、改錯(cuò)別字、找反義成語、名句默寫等，對高分獲得者及時(shí)表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，因?yàn)榻處煹摹氨頁P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)”代表著一種“權(quán)威”的認(rèn)可，它能夠使學(xué)生的自尊心得到極大的滿足，使學(xué)生的自信心得到極大的增強(qiáng)。學(xué)生學(xué)語文，最怕的有作文、現(xiàn)代文閱讀和詩歌鑒賞。在開始進(jìn)入詩歌鑒賞復(fù)習(xí)階段，我采用了分解法教學(xué)：了解詩歌的常識(shí)——鑒賞詩歌的形象——灌輸詩歌的表達(dá)方式和表現(xiàn)手法，訓(xùn)練答題步驟——品味詩歌語言——最后，每人上交一篇關(guān)于談詩歌鑒賞技巧的小論文。經(jīng)過幾周的訓(xùn)練，學(xué)生覺得“詩歌鑒賞也就這么回事情嘛，沒有什么好怕的”。但是，有一個(gè)普遍現(xiàn)象值得重視——他們的閱讀量有限，他們的鑒賞水平太低，必須強(qiáng)調(diào)他們多做練習(xí)。否則，理論并不能很好地指導(dǎo)他們的實(shí)踐——準(zhǔn)確鑒賞詩歌，這才是真正的難點(diǎn)。但無論怎樣，我通過做這樣的分解工作，使大部分學(xué)生排除了畏懼心理，這一點(diǎn)，仍然是有效的。心理學(xué)研究也表明，“獎(jiǎng)勵(lì)可以提高學(xué)習(xí)效果，至少不會(huì)降低其效果”，“獎(jiǎng)勵(lì)是人的一種本能性的追求”。這樣學(xué)生在階段學(xué)習(xí)中有了收獲感、成就感，嘗到了學(xué)習(xí)的甜頭，他們學(xué)習(xí)語文的胃口就會(huì)增加。

課余時(shí)間，我常常和學(xué)生聊學(xué)習(xí)語文的感受，我發(fā)現(xiàn)，語文水平稍高的同學(xué)的觀點(diǎn)非常相似。談及高中語文學(xué)習(xí)的感受，一些學(xué)生往往會(huì)說只學(xué)會(huì)了做題。學(xué)科教學(xué)走到這步境地，我分析有兩種原因：其一，對語文學(xué)科的重要性認(rèn)識(shí)不夠。語文是基礎(chǔ)性的科目，是工具性學(xué)科，學(xué)好語文會(huì)促進(jìn)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，但語文學(xué)科的重要性遠(yuǎn)非如此。其二，囿于語文高考的試卷模式。學(xué)習(xí)語文，就是在學(xué)習(xí)表達(dá)能力，其中包括口頭表達(dá)能力和書面表達(dá)能力。長時(shí)間地在字、詞、句中轉(zhuǎn)悠，我們學(xué)生的表達(dá)能力會(huì)有怎樣的提高呢？我們把語文學(xué)科分成幾大板塊，弄得七零八散，與真正的文學(xué)早已相去甚遠(yuǎn)。在這樣的教學(xué)中，語文素養(yǎng)真是無從談起。

無數(shù)事實(shí)證明，學(xué)生是在閱讀課外讀物的基礎(chǔ)上增強(qiáng)了學(xué)習(xí)語文興趣，進(jìn)而不知不覺地提高了語文成績的。看來，要提高學(xué)生的語文素養(yǎng)，首先要增加閱讀時(shí)間?！白x書破萬卷，下筆如有神”。增加閱讀時(shí)間，擴(kuò)大閱讀視野，這是很重要的一個(gè)思想。但因?yàn)闀r(shí)間的 關(guān)系加之外界誘惑很多學(xué)生很難養(yǎng)成自覺閱讀的習(xí)慣。因此，我的嘗試常常無疾而終。

學(xué)習(xí)的過程，在很大程度上其實(shí)就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程。我想今后還要堅(jiān)持預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的整理本的檢查和檢測，讓學(xué)生在預(yù)習(xí),復(fù)習(xí)以及課堂學(xué)習(xí)這幾個(gè)環(huán)節(jié)上能環(huán)環(huán)相扣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任感，真正充當(dāng)起的主人。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí)，僅僅是做到這一點(diǎn)，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我愿意在實(shí)踐中繼續(xù)探索。

反思我的語文課堂，很多情況下存在著喧賓奪主的現(xiàn)象，我總是自覺和不自覺地體現(xiàn)著主角身份，要了解學(xué)生的狀況，總是滿足于課堂上幾個(gè)活躍分子的反應(yīng)，依賴于課后跟學(xué)生的單獨(dú)交流，其實(shí)，我早就發(fā)現(xiàn)，課堂上的那種交流是任課后怎么彌補(bǔ)都無法達(dá)到的效果。要能讓每一個(gè)學(xué)生的心在我的語文課堂上都動(dòng)起來，這該是多么令人振奮的事情?。∧敲丛鯓硬拍茏寣W(xué)生的心真正地動(dòng)起來，而不致于使學(xué)生陷入“熱鬧是他們的，而我什么也沒有”的窘境呢？

語文教學(xué)影響著其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，也影響著一個(gè)學(xué)生整個(gè)人今后的發(fā)展。高中語文教學(xué)旨在使學(xué)生養(yǎng)成愛讀書的習(xí)慣，使其具備最起碼的表達(dá)能力，進(jìn)而為學(xué)生整個(gè)人生的健康發(fā)展奠定最堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生人文素養(yǎng)的養(yǎng)成開啟一扇成功的大門。而我們面對的教育對象還是普通中學(xué)的學(xué)生，能夠在語文教學(xué)過程中，讓他們積極主動(dòng)地了解并接受中華民族的文化傳統(tǒng)，使他們的人生境界和文化素養(yǎng)得到提高，不也正是我們努力的最終目標(biāo)嗎？如果我們在高中階段做到了這些，那么我們的教學(xué)就是成功的。我相信，通過以上反思，在以后的教學(xué)工作中，我會(huì)做得更好。

第五篇：日語高考中作文評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

日語高考中作文評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

高考日語是否能最后得到高分，一是取決于整體卷面的單項(xiàng)選擇得分，往往丟分最多的是在聽力和文法中。二是取決于寫作的水平，很多同學(xué)在高中階段未參加過系統(tǒng)的日語學(xué)習(xí)，特別是日語寫作的學(xué)習(xí)，對于作文題無法把握，有些同學(xué)更是生搬硬套，如此下來，使作文既空洞又毛病多多，往往使改卷老師看的一頭霧水沒有耐心再往下改，最后寫作連一半的分都拿不到（作文滿分30分）?，F(xiàn)在此公開高考作文的評(píng)分檔次標(biāo)準(zhǔn)，在平時(shí)的在線作文練習(xí)中，通過多練習(xí)取得更高的得分。

檔次標(biāo)準(zhǔn)：

第六檔（26~30分）寫出會(huì)話文的全部主要內(nèi)容，語言準(zhǔn)確流暢，句型及表達(dá)形式豐富。

第五檔（20~25分）寫出會(huì)話文的全部主要內(nèi)容，語言表達(dá)恰當(dāng)。第四檔（15~19分）寫出會(huì)話文的大部分主要內(nèi)容，語言表達(dá)通順。第三檔（10~14分）寫出會(huì)話文的一部分主要內(nèi)容，語言表達(dá)基本通順。第二檔（5~9分）寫出會(huì)話文的少部分主要內(nèi)容，語言表達(dá)欠通順。第一檔（0~4分）僅寫出會(huì)話文中很少的內(nèi)容，語言表達(dá)不通順或字?jǐn)?shù)少于100字。

(作者：凌教師來源于：高考日語第一站)