第一篇：一道典型的抽象函數(shù)與抽象不等式問題

一道典型的抽象函數(shù)問題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??2,2)，函數(shù)g(x)?f(x?1)?f(3?2x).（1）求函數(shù)g(x)的定義域；

（2）若f(x)為奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)?0的解集。

??2?x?1?21515解：（1）由?得?x?，?g(x)的定義域?yàn)?,).222??2?3?2x?22

（2）若f(x)為奇函數(shù)，則g(x)?f(x?1)?f(3?2x)?f(x?1)?f(2x?3)，?g(x)?0?f(x?1)?f(2x?3)，又f(x)在定義域上單調(diào)遞減，151?x?1?2x?3，解得x?2.又g(x)的定義域?yàn)?,).?不等式g(x)?0的解集為(,2].222

第二篇：抽象函數(shù)的周期性與奇偶性的學(xué)案

抽象函數(shù)的周期性與奇偶性的學(xué)案

知識(shí)回顧：（1）函數(shù)的周期性：（2）函數(shù)的奇偶性：

例

1、若f?x?是R上的周期為5的奇函數(shù)，且滿足f?1??1,f?2??2,則

f?3??f?4??()A、?1 B、1 C、?2 D、2

變式、已知f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，若f?x?滿足f?x???3????f(x)2?f?1??0,f?2??

2m?3則m的取值范圍是 m?1例

2、(1996高考)設(shè)f?x?是R上的奇函數(shù)，f?2+x???f?x?當(dāng)0?x?1時(shí)

f?x??x,則f?7.5??()A、0.5　B、-0.5　C、1.5　D、-1.5

變式

1、已知f?x?是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f?x?4??f?x?當(dāng)x??0,2?

時(shí) f?x??2x2 則 f?7??()A、-2　B、2　C、-98 D、98

變式

2、設(shè)定義在R上的函數(shù)f?x?同時(shí)滿足下列條件：

(1)、f?x??f??x??0;(2)、f?x??f?x?2?;（）、當(dāng)3 0?x?1 時(shí)，f?x??2x?1, 則f???f?1??f???f?2??f???

例

3、設(shè)f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，且f?2+x???f?x?下面關(guān)于f?x?的判定：其中正確命題的序號(hào)為

①f?4??0 ②f?x?是以4為周期的函數(shù)

③f?x?的圖像關(guān)于直線x?1對(duì)稱

④f?x?圖像關(guān)于直線x?2對(duì)稱 ?1??2??3??2??5??2?探究：定義在R上的函數(shù)f?x?滿足f?x?給出以下命題：

① 函數(shù)f?x?的最小正周期為

??3?3???fx?0且函數(shù)y?fx??????為奇函數(shù)，2?4??3 2② 函數(shù)y?f?x?的圖像關(guān)于點(diǎn)???3?,0?對(duì)稱 ?4?③ 函數(shù)y?f?x?的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A、3 B、2C、1 D、0

變式：函數(shù)f?x?的定義域?yàn)镽，且滿足f?x?是偶函數(shù)，f?x?1?是奇函數(shù)，若 f?0.5?＝ 9，?9　 　B、9 C、?3 D、0 A、則f?8.5?等于（）

例

4、函數(shù)f?x?定義域?yàn)镽，且滿足f?x?2?＝?f?x?，（1）求證: f?x?是周期函數(shù)。（2）若f?x?是奇函數(shù)，且當(dāng)0?x?1時(shí)，f?x??可能所有x的個(gè)數(shù)？

變式、（2007安徽）定義在R上的函數(shù)f?x?既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期，若將方程f?x?=0在閉區(qū)間??T,T?上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（）

11x，求使f?x?=?在?0,2009?上 22A、0B、1 C、3 D、5

作業(yè)與小結(jié)：

第三篇：2014屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(03)抽象函數(shù)問題

2014屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（03）抽象函數(shù)問題

f(x)?f(?x)?0的解集為 x，0)?(1，??)B．(??，?1)?(0，1)C．(??，?1)?(1，??)D．(?1，0)?(01)，A．(?11.奇函數(shù)f(x)在(0，??)上為增函數(shù)，且f(1)?0，則不等式

2.設(shè)定義在R上的函數(shù)f?x?滿足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，則f?99??

132D.213

3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xyf(1)?2，則f(?3)等于 A．13B.2C.A．2B．3C．6D．9

4.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)?f?x?3?的所有x???x?4?

之和為A．?3B．3C．?8D．

5．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.若將方程

f(x)?0在閉區(qū)間??T,T?上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為

A.0B.1C.3D.5

6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,??)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（）

A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)

7.若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x＞0滿足f(x/y)?f(x)?f(y),且

f(6)=1,則不等式f(x+3)-f(1/x)＜2的解集為.8.R上的單調(diào)函數(shù)f?x?,f?3??log23，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)＋f(n)

成立，若f?k?3x??f?3x?9x?2??0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.9.函數(shù)定義在R上，對(duì)任意實(shí)數(shù)m,n，恒有f?m?n??f?m?f?n?，且當(dāng)x?0時(shí)，0?f?x??1.若集合A??x,y?fx2fy2?f?1?,B??x,yf?ax?y?2??1,a?R????????，若A?B??，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.10.函數(shù)f(x)對(duì)任意x1,x2∈R,當(dāng)x1+x2=1時(shí),恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若

an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),則an=

+11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，當(dāng)且僅當(dāng)x>1時(shí)，xf(x)>1成立，則不等式f(ax?1)>f(a-3)(0

12.已知函數(shù) f?x?滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù) f?x?y??f?x??f?y??2xy?1成立，且

等式f?x2?2x?3??120的解集為?（2）不f?1??0;當(dāng)x?1時(shí),f?x??0.（1）若an?f?n?，則數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為13.已知F?x?是R上的減函數(shù)，且f?x??xF?x?

（1）對(duì)于任意的x1,x2?R?,求證：f?x1??x1F?x1?x2?,，并判斷 f?x1??f?x2??f?x1?x2?是

否為F?x?是R上減函數(shù)的必要條件；（2）如果（1）中判斷成立，試將其推廣一般情形?

（不必證明）；若不成立，請(qǐng)寫出一個(gè)正確的結(jié)論（不必證明）。

14.已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，都滿足f（ab）

=af（b）+bf（a）.⑴ 求f（0），f（1）的值；⑵ 判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

?n⑶ 若f（2）=2，Un?f?2?（n∈N），求數(shù)列｛Un｝的前n項(xiàng)和Sn。

n

第四篇：藍(lán)色抽象個(gè)人簡(jiǎn)歷

個(gè)人簡(jiǎn)歷

RESUME

姓名：

電話： 學(xué)校：

基

姓名

性別

出生年月

民族

政治面貌

婚姻狀況

籍貫

學(xué)歷

專業(yè)

健康狀況

聯(lián)系地址

郵編

電話

電子郵件

QQ

：： ： ： ： ： ： ： ： ： ： 本信息：：：：

專業(yè)實(shí)踐

職位：

職位：

專業(yè)證書

教育經(jīng)歷

在校情況

知識(shí)結(jié)構(gòu)

第五篇：作文課—抽象具體化

作文教學(xué)實(shí)錄

上課鈴響了，鄧?yán)蠋熥哌M(jìn)教室對(duì)全班同學(xué)說(shuō)：”有個(gè)孩子寫了一篇『我的煩惱』的文章，其中有一段我把它寫在黑板上，你們念念看?！编?yán)蠋熣f(shuō)完，便在黑板上寫了下面的句子。

爸媽常在晚上出門，我一個(gè)人待在家里，非常害怕。晚上看家，實(shí)在可怕，非常非常的可怕。這種可怕是文章所寫不出來(lái)的。啊！晚上看家，太可怕了，是世界上最可怕的事。可怕，可怕，真是可怕。

同學(xué)們看了這篇文章，都”嘻嘻”的笑出聲來(lái)。“這一段寫得好不好﹖”鄧?yán)蠋焼栔瑐??！安缓谩！贝蠹耶惪谕暤幕卮??！笆裁吹胤讲缓茅t” “重復(fù)語(yǔ)句?！?/p>

“好象喊口號(hào)一樣，不生動(dòng)?！?“不會(huì)描寫?！?/p>

同學(xué)們紛紛的發(fā)表意見。

“你們都說(shuō)得很好?！编?yán)蠋熆洫?jiǎng)了以后，便又說(shuō)：”那要怎樣寫較好，雖能夠把它說(shuō)出來(lái)﹖”

同學(xué)們有的望著黑板，有的望著窗戶，有的低下了頭。

鄧?yán)蠋熃又f(shuō)：”害怕跟高興、慚愧、傷心等等情緒，都是看不到，摸不著的，這是抽象的。寫抽象的文章，要采用具體化，使它生動(dòng)。那么要怎樣使抽象具體化呢﹖有一個(gè)好法子，那就是應(yīng)用『看、聽、感、想、做』等五種方法去描寫?！?/p>

鄧?yán)蠋熗Ａ艘粫?huì)兒，繼續(xù)說(shuō)：”當(dāng)我們要描寫一件事，我們可以問自己說(shuō)『那時(shí)候我的眼睛看到什么﹖我的耳朵聽到什么﹖我的心里感到什么﹖我的腦里想到什么﹖我有沒有動(dòng)作﹖』應(yīng)用看、聽、感、想、做這五個(gè)方法，就像神仙那點(diǎn)石成金的五根手指頭一樣，可以把抽象的意思，生動(dòng)的描寫出來(lái)。”

“老師，舉個(gè)例子好嗎﹖”曾#聽了，迫不及待地向老師提出要求?！昂玫摹Ｎ覀儽阋浴和砩吓驴醇摇粸槔觼?lái)練習(xí)?！编?yán)蠋熣f(shuō)完，就問同學(xué)說(shuō)：”晚上怕看家的舉手?！?/p>

哇！竟然將近一半的同學(xué)舉手。

“大家注意聽，現(xiàn)在我要應(yīng)用看、聽、感、想、做的方法，跟何明儒合作，把石頭點(diǎn)成金。”

鄧?yán)蠋熣f(shuō)完，大家都笑了出來(lái)。

“何##，你晚上看家的時(shí)候，有沒有看到令你害怕的東西，或看到令你害怕的聲音﹖”

“當(dāng)我看到行人從窗外走過的黑影，或是聽到廚房里傳來(lái)『砰砰』的聲音，我便嚇得說(shuō)不出話來(lái)?！?“你為什么感到害怕呢﹖” “因?yàn)槲乙詾樾⊥祦?lái)了。”

“假如是小偷來(lái)了，你會(huì)想到什么﹖”

“如果小偷來(lái)了，他會(huì)把我綁起來(lái)，用毛巾把我的嘴塞住，不讓我喊叫，然后偷我家的錢，搬走彩色電視機(jī)?！?/p>

“那時(shí)你要怎么辦﹖” “我不敢捉小偷，所以我會(huì)跑進(jìn)臥室，把門鎖起來(lái)，躲在被窩里。” “你躲到被窩里時(shí)，會(huì)想到那些﹖” “我會(huì)希望爸、媽快回來(lái)。”

“好了，何##己應(yīng)用『看、聽、感、想、做』的方法，把晚上怕看家的心情說(shuō)出來(lái)了。我把它寫在黑板上，讓大家看看?！?/p>

爸、媽上街去了，我一個(gè)人待在家里。當(dāng)我看到行人從窗外走過的黑影（看），或是聽到廚房里傳來(lái)『砰砰』的聲音（聽），我便以為小偷來(lái)了，嚇得說(shuō)不出話來(lái)（感）。假如小偷來(lái)了，他會(huì)把我綁起來(lái)，用毛巾把我的嘴塞住，不讓我喊叫，然后偷我家的錢，搬走我家的電視機(jī)（想）。我不敢捉小偷，所以跑進(jìn)臥室里，鎖起了房門，躲在被窩里（做），在被窩里，我一直祈禱：爸、媽，趕快回來(lái)吧（想）！

“這一段文字怎么樣﹖”

“太好了?！蓖瑢W(xué)們都高興的叫著。

“抽象具體化的描寫，就是要你回想當(dāng)時(shí)的情形：看到什么﹖聽到什么﹖想到什么﹖然后把它寫出來(lái)即可。”

“老師，這個(gè)法子真好用。您再舉個(gè)例子好嗎﹖”林##舉手說(shuō)。“好的。我們以『在雷雨中上學(xué)很苦』當(dāng)做練習(xí)的材料。” 鄧?yán)蠋熣f(shuō)完，便指名同學(xué)合作。

“師##，夏天的中午，雷雨最多。你看到什么使你感到上學(xué)很苦嗎﹖”

“閃電在天空穿梭，或是雨像豆子般大的時(shí)候。” “楊##，你聽到什么感到害怕的呢﹖”

“假使聽到雷聲像戰(zhàn)場(chǎng)上的大炮聲那么的震耳欲聾，我最害怕?！?“假使無(wú)數(shù)的大雨滴淋在身上，感覺到怎么樣﹖黃##，你說(shuō)說(shuō)看?！?/p>

“感到像千萬(wàn)枝冷箭向我身上射來(lái)?！?/p>

“被雨淋濕了，會(huì)有怎樣的動(dòng)作﹖張##，你說(shuō)說(shuō)看?！?“拉好了雨衣，加速腳步向?qū)W校跑去?！?/p>

“到了學(xué)校，會(huì)想到什么﹖葉##，你說(shuō)說(shuō)看?！?/p>

“看到制服濕了，會(huì)感到上學(xué)很苦，而想起今天要是星期天，就不要受這種罪了。”

“很好，老師把它寫在后面，你們看看是不是很生動(dòng)?！?夏天的中午，雷雨最多了。吃過中飯后，天空常常被烏云帶來(lái)的大黑布包了起來(lái)（看）。閃閃的電光，如銀蛇般在天空穿梭，照得人臉色蒼白（看）。隆隆的雷聲（聽）像

戰(zhàn)場(chǎng)上的大炮聲，震得我耳膜快破了（感）?！迸锱睦?！劈里拍拉！”雨打在屋頂上，響起了好大的聲音（聽）?？焐险n了，我不能等到雨停（想），所以穿上雨衣，沖進(jìn)雨里（做）。無(wú)數(shù)的雨滴，像千萬(wàn)枝冷箭向我身上射來(lái)（感）。我拉好了雨衣，加速腳步向?qū)W校跑去（做）。到了學(xué)校，制服濕了（看），真是討厭（感），今天要是星期天，就不會(huì)受這種罪了（想）！

“這樣描寫生動(dòng)嗎﹖”

“生動(dòng)！生動(dòng)！”同學(xué)們的眼睛都亮了起來(lái)。

“老師，每一個(gè)抽象材料的描寫，看、聽、感、想、做這五種方法，全得應(yīng)用上嗎﹖”葉##問。

“那要從文章的需要和應(yīng)用上看是否妥當(dāng)來(lái)決定。假如我們對(duì)某個(gè)抽象材料要詳細(xì)的寫，則看、聽、感、想、做等五種方法都用上應(yīng)了，內(nèi)容便較充實(shí)；如果打算簡(jiǎn)略地寫，則應(yīng)用其中的一種或兩種去描寫即可，其它的方法可以不必用上，因?yàn)橛蒙狭?，?huì)令人感到冗長(zhǎng)、不妥?！?/p>

鄧?yán)蠋熃又峙e例說(shuō)：”例如我們到外婆家，看到原本胖嘟嘟的小狗瘦了許多，我們只采用『看』的方法寫：

『到了外婆家，我發(fā)現(xiàn)小白狗那本來(lái)圓圓的肚子凹了進(jìn)去，胸部的骨，一根一根地可以數(shù)出來(lái)?！贿@是采用簡(jiǎn)略的寫法，其它的聽、感、想、做等法子省

略了。再如要寫一個(gè)人怕吃辣椒，說(shuō)：『他啃了一口辣椒，只見他把脖子一縮，臉部肌內(nèi)皺成一團(tuán)，張大嘴巴，喊了一聲：”哇呀！”舌頭吊在外面，半天縮不進(jìn)去?！荒阒皇强陀^的應(yīng)用看聽的方法，把他啃到辣椒的表情寫出來(lái)，不去引起你的感、想、做也可以?！?/p>

同學(xué)們聽了鄧?yán)蠋煹脑挘馈笨?、聽、感、想、做”可以?dú)自應(yīng)用，也可以合并應(yīng)用，于是都點(diǎn)點(diǎn)頭，好象告訴陳老師，大家都了解了。

鄧?yán)蠋熣f(shuō)：”關(guān)于抽象具體化的描寫要領(lǐng)，你們還有沒有疑問﹖” “老師，剛才您所舉的例子，像”晚上怕看家”，”在雷雨中上學(xué)很苦”，看、聽、感、想、做

等方法去描寫好象不難，可是像”那個(gè)孩子好臟”、”我的爸爸很溫和”，要如何應(yīng)用看、聽、感、想、做的方法呢﹖”陳##舉手問陳老師。

“你問得很好?！编?yán)蠋熧澝懒岁?#后接著說(shuō)：”有些太抽象的句子，看來(lái)很難去描寫，其實(shí)也不難，我們只要根據(jù)意思，想出一件想描寫的事，然后再應(yīng)用看、聽、感、想、做的方法，就可寫出生動(dòng)的文章。就像『那個(gè)孩子好臟』這句話，我們先想想，打算描寫他的外表臟，或是動(dòng)作臟﹖如果決定采用動(dòng)作的臟來(lái)描寫，那么再想想，他的那一種動(dòng)作看來(lái)令人惡心﹖如果你想起他擦鼻涕最惡心，你再用看、聽、感、想、做的五個(gè)法子去描寫說(shuō)：『”！”（聽）那個(gè)孩子擤了一把鼻涕，往墻上一抹，接著用手背對(duì)著鼻孔擦了兩下，又伸出舌頭，往上唇舐了舐（看）。怎么有這么臟的孩子呢（感）！如此不是把『那個(gè)孩子好臟』描寫出來(lái)了嗎﹖”

鄧?yán)蠋熣f(shuō)到這兒，停了一下，繼續(xù)說(shuō)到：”同樣的方法，你要寫我爸爸很溫和，只要回想一兩件表現(xiàn)溫和的事，再用看、聽、感、想、做的法子去描寫，便可把抽象的意思具體的表現(xiàn)出來(lái)?！?/p>

這時(shí)下課鈴響了，鄧?yán)蠋煴阆蛲瑢W(xué)們說(shuō)：”下一節(jié)課我們以『爸爸的脾氣』為題目，讓大家用看、聽、感、想、做的方法寫寫看?！?/p>

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