第一篇：抽樣方法教學(xué)設(shè)計

抽樣方法教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)教學(xué)目標的計劃性和決策性活動。教學(xué)設(shè)計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學(xué)目標進行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。

“隨機抽樣”教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現(xiàn)象．如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計所研究的基本問題．

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)．學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法．在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的過程中還將逐步讓學(xué)生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性特征，統(tǒng)計推斷是有可能錯的，這是由統(tǒng)計本身的性質(zhì)所決定的．統(tǒng)計有兩種．一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統(tǒng)計方法稱為描述性統(tǒng)計，例如我國進行的人口普查．但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計對所有的個體進行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計．例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的．統(tǒng)計和概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識．

抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法．它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標志的數(shù)據(jù)來推斷總體．其中蘊涵了重要的統(tǒng)計思想——樣本估計總體．而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結(jié)論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體．而隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮．

本節(jié)課重點：能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性．

二、目標和目標解析

1．目標

通過對具體的案例分析，逐步學(xué)會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；

以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性．

2．目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計的意義．同時通過具體的實例，使學(xué)生能夠嘗試從實際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計問題，提出統(tǒng)計問題．讓學(xué)生養(yǎng)成從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識．

對某個問題的調(diào)查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設(shè)計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學(xué)生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性．抽樣調(diào)查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，借以獲得對整體的了解．為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本．由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對統(tǒng)計活動的認識，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強；在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主；學(xué)生對全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗上更接近確定性數(shù)學(xué)，而隨機抽樣學(xué)習(xí)則要求學(xué)生通過對具體問題的解決，能體會到統(tǒng)計中的重要思想——樣本估計總體以及統(tǒng)計結(jié)果的不確定性．學(xué)生已有知識經(jīng)驗與本節(jié)要達成的教學(xué)目標之間還有很大的差距．主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統(tǒng)計結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對統(tǒng)計的科學(xué)性有所質(zhì)疑；對抽樣應(yīng)該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過具體實例的研究給學(xué)生釋疑．

在教學(xué)過程中，可以鼓勵學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學(xué)生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等．在學(xué)生提出這些問題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學(xué)過程，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能學(xué)有所用，拉近知識與實踐的距離，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題的能力．在這個過程中提升學(xué)生對統(tǒng)計抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計思想表述、思考和理解現(xiàn)實世界中的問題能力，這樣教學(xué)效果可能會更佳．

根據(jù)這一分析，確定本課時的教學(xué)難點是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體．

四、教學(xué)支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué)．

五、教學(xué)過程設(shè)計

感悟數(shù)據(jù)、引入課題

問題1：請同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？

師生活動：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？

設(shè)計意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個數(shù)字化時代，要學(xué)會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進行思考的習(xí)慣．

問題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查稱為普查．

總體：所要考察對象的全體稱為總體

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)

普查是我們進行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等．

設(shè)計意圖：通過與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計是從日常生活中產(chǎn)生的．

操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？

抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(sampling investigation)．

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本．

師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案．

設(shè)計意圖：從這個問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對于如何產(chǎn)生樣本進行一定的思考，同時也使學(xué)生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的．

列舉：一個著名的案例

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗．調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表．通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝．實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

候選人

預(yù)測結(jié)果%

選舉結(jié)果%

Roosevelt

Landon

問題4：你認為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？

設(shè)計意圖：通過案例讓學(xué)生進一步體會到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計結(jié)果的可靠性．

問題5：如果要調(diào)查下面這幾個問題，你認為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？你們對于普查和抽樣調(diào)查是怎么看的？普查一定好嗎？請舉例．

了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時間；

調(diào)查市場上某個品牌牛奶的含鈣量；

了解一批日光燈的使用壽命．

普查

抽樣調(diào)查

需要大量的人力、物力和財力

節(jié)省人力、物力和財力

不能用于帶有破壞性的檢查

可以用于帶有破壞性的檢查

在操作正確的情況下，能得到準確結(jié)果

結(jié)果與實際情況之間有誤差

設(shè)計意圖：通過普查和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性．

問題6：如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視率，你認為該怎么做呢？

師生活動：以2人小組為單位進行討論，說出比較可行的抽樣方案．

問題7：我們是否可以用晉中市高一年級學(xué)生的近視率來估計山西省高中生的近視率？為什么？

師生活動：教師繼續(xù)讓學(xué)生進行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學(xué)生的層次，學(xué)生生活的環(huán)境等．教師對學(xué)生的回答進行歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案．

第二篇：抽樣方法總結(jié)

華北水利水電大學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

論 文

學(xué)院：信息工程學(xué)院 姓名：

靳春明

學(xué)號：

201315427

2015年5月

目錄

1、抽樣調(diào)查方法論文································1

2、概率章節(jié)小結(jié)····································5

3、課后習(xí)題解答····································25

抽樣方法總結(jié)

抽樣調(diào)查是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個分支，主要研究如何從總體中抽樣才能使抽樣更有效率，即在給定的樣本量下，如何抽取樣本，如何分析樣本才能對總體做出更精確的推斷，或者在給定精度的要求下如何抽取樣本才更節(jié)省?，F(xiàn)將有關(guān)抽樣調(diào)查的方法總結(jié)如下：

1．非概率抽樣

又稱非隨機抽樣，指根據(jù)一定主觀標準抽取樣本，令總體中每個個體的被抽取不是依據(jù)其本身的機會，而是完全決定于調(diào)研者的意愿。

其特點為不具有從樣本推斷總體的功能，但能反映某類群體的特征，是一種快速、簡易且節(jié)省的數(shù)據(jù)收集方法。當(dāng)研究者對總體具有較好的了解時可以采用此方法，或是總體過于龐大、復(fù)雜，采用概率方法有困難時，可以采用非概率抽樣來避免概率抽樣中容易抽到實際無法實施或“差”的樣本，從而避免影響對總體的代表度。

常用的非概率抽樣方法有以下四類：

方便抽樣

指根據(jù)調(diào)查者的方便選取的樣本，以無目標、隨意的方式進行。例如：街頭攔截訪問（看到誰就訪問誰）；個別入戶項目誰開門就訪問誰。

優(yōu)點：

適用于總體中每個個體都是“同質(zhì)”的，最方便、最省錢；可以在探索性研究中使用，另外還可用于小組座談會、預(yù)測問卷等方面的樣本選取工作。

缺點：

抽樣偏差較大，不適用于要做總體推斷的任何民意項目，對描述性或因果性研究最好不要采用方便抽樣。

判斷抽樣

指由專家判斷而有目的地抽取他認為“有代表性的樣本”。例如：社會學(xué)家研究某國家的一般家庭情況時，常以專家判斷方法挑選“中型城鎮(zhèn)”進行；也有家庭研究專家選取某類家庭進行研究，如選三口之家（子女正在上學(xué)的）；在探索性研究中，如抽取深度訪問的樣本時，可以使用這種方法。

優(yōu)點：

適用于總體的構(gòu)成單位極不相同而樣本數(shù)很小，同時設(shè)計調(diào)查者對總體的有關(guān)特征具有相當(dāng)?shù)牧私猓靼籽芯康木唧w指向）的情況下，適合特殊類型的研究（如產(chǎn)品口味測試等）；操作成本低，方便快捷，在商業(yè)性調(diào)研中較多用。

缺點：

該類抽樣結(jié)果受研究人員的傾向性影響大，一旦主觀判斷偏差，則根易引起抽樣偏差；不能直接對研究總體進行推斷。

配額抽樣

指先將總體元素按某些控制的指標或特性分類，然后按方便抽樣或判斷抽樣選取樣本元素。

相當(dāng)于包括兩個階段的加限制的判斷抽樣。在第一階段需要確定總體中的特性分布（控制特征），通常，樣本中具備這些控制特征的元素的比例與總體中有這些特征的元素的比例是相同的，通過第一步的配額，保證了在這些特征上樣本的組成與總體的組成是一致的。在第二階段，按照配額來控制樣本的抽取工作，要求所選出的元素要適合所控制的特性。例如：定點街訪中的配額抽樣。

優(yōu)點：

適用于設(shè)計調(diào)查者對總體的有關(guān)特征具有一定的了解而樣本數(shù)較多的情況下，實際上，配額抽樣屬于先“分層”（事先確定每層的樣本量）再“判斷”（在每層中以判斷抽樣的方法選取抽樣個體）；費用不高，易于實施，能滿足總體比例的要求。

缺點：

容易掩蓋不可忽略的偏差。

滾雪球抽樣

指先隨機選擇一些被訪者并對其實施訪問，再請他們提供另外一些屬于所研究目標總體的調(diào)查對象，根據(jù)所形成的線索選擇此后的調(diào)查對象。

第一批被訪者是采用概率抽樣得來的，之后的被訪者都屬于非概率抽樣，此類被訪者彼此之間較為相似。例如：如在目前中國的小轎車車主等。

優(yōu)點：

可以根據(jù)某些樣本特征對樣本進行控制，適用尋找一些在總體中十分稀少的人物。

缺點：

有選擇偏差，不能保證代表性。

2．概率抽樣

又稱隨機抽樣，指在總體中排除人的主觀因素，給予每一個體一定的抽取機會的抽樣。

其特點為，抽取樣本具有一定的代表性，可以從調(diào)查結(jié)果推斷總體；操作比較復(fù)雜，需要更多的時間，而且往往需要更多的費用。

常用的有以下六種類型：

簡單抽樣

即簡單隨機抽樣，指保證大小為n的每個可能的樣本都有相同的被抽中的概率。例如：按照“抽簽法”、“隨機表”法抽取訪問對象，從單位人名目錄中抽取對象。

優(yōu)點：

隨機度高，在特質(zhì)較均一的總體中，具有很高的總體代表度；是最簡單的抽樣技術(shù)，有標準而且簡單的統(tǒng)計公式。

缺點：

未使用可能有用的抽樣框輔助信息抽取樣本，可能導(dǎo)致統(tǒng)計效率低；有可能抽到一個“差”的樣本，使抽出的樣本分布不好，不能很好地代表總體。

系統(tǒng)抽樣

將總體中的各單元先按一定順序排列，并編號，然后按照不一定的規(guī)則抽樣。其中最常采用的是等距離抽樣，即根據(jù)總體單位數(shù)和樣本單位計算出抽樣距離（即相同的間隔），然后按相同的距離或間隔抽選樣本單位。例如：從1000個電話號碼中抽取10個訪問號碼，間距為100，確定起點（起點＜間距）后每100號碼抽一訪問號碼。

優(yōu)點：

兼具操作的簡便性和統(tǒng)計推斷功能，是目前最為廣泛運用的一種抽樣方法。

如果起點是隨機確定的，總體中單元排列是隨機的，等距抽樣的效果近似簡單抽樣；與簡單抽樣相比，在一定條件下，樣本的分布較好。

缺點：

抽樣間隔可能遇到總體中某種未知的周期性，導(dǎo)致“差”的樣本；未使用可能有用的抽樣框輔助信息抽取樣本，可能導(dǎo)致統(tǒng)計效率低。

分層抽樣

是把調(diào)查總體分為同質(zhì)的、互不交叉的層（或類型），然后在各層（或類型）中獨立抽取樣本。例如：調(diào)查零售店時，按照其規(guī)模大小或庫存額大小分層，然后在每層中按簡單隨機方法抽取大型零售店若干、中型若干、小型若干；調(diào)查城市時，按城市總?cè)丝诨蚬I(yè)生產(chǎn)額分出超大型城市、中型城市、小型城市等，再抽出具體的各類型城市若干。

優(yōu)點：

適用于層間有較大的異質(zhì)性，而每層內(nèi)的個體具有同質(zhì)性的總體，能提高總體估計的精確度，在樣本量相同的情況下，其精度高于簡單抽樣和系統(tǒng)抽樣；能保證“層”的代表性，避免抽到“差”的樣本；同時，不同層可以依據(jù)情況采用不同的抽樣框和抽樣方法。

缺點：

要求有高質(zhì)量的、能用于分層的輔助信息；由于需要輔助信息，抽樣框的創(chuàng)建需要更多的費用，更為復(fù)雜；抽樣誤差估計比簡單抽樣和系統(tǒng)抽樣更復(fù)雜。

整群抽樣

是先將調(diào)查總體分為群，然后從中抽取群，對被抽中群的全部單元進行調(diào)查。例如：入戶調(diào)查，按地塊或居委會抽樣，以地塊或居委會等有地域邊界的群體為第一抽樣單位，在選出的地塊或居委會實施逐戶抽樣；市場調(diào)查中，最后一級抽樣時，從居委會中抽取若干戶，然后調(diào)查抽中戶家中所有18歲以上成年人。

優(yōu)點：

適用于群間差異小、群內(nèi)各個體差異大、可以依據(jù)外觀的或地域的差異來劃分的群體。

缺點：

群內(nèi)單位有趨同性，其精度比簡單抽樣為低。

多級抽樣

也叫多階段抽樣或階段抽樣，以二級抽樣為例，二級抽樣就是先將總分組，然后在第一級和第二中分別隨機地抽取部分一級單位和部分二級單位。例如：以全國性調(diào)查為例，當(dāng)抽樣單元為各級行政單位時，按社會發(fā)展水平分層后（或按經(jīng)濟發(fā)展水平，或按地理位置分層），從每層中先抽幾個地區(qū)，再從抽中的地區(qū)抽市、縣、村，最后再抽至戶或個人。

優(yōu)點：

具體整體抽樣的簡單易行的優(yōu)點，同時，在樣本量相同的情況下又整群抽樣的精度高。

缺點：

計算復(fù)雜。

抽中概率與規(guī)模成比例抽樣（PPS）

是不等概率中最常用的一種方法，指在總體中參照各單位的規(guī)模進行抽樣，規(guī)模大的被抽取的機會大，總體中每個個體被抽中的概率與該個體的規(guī)模成正比的抽樣。例如：在進行企業(yè)調(diào)查時，根據(jù)PPS抽樣方法抽取企業(yè)，令規(guī)模大的企業(yè)被抽取機會大。

優(yōu)點：

使用了輔助信息，可以提高抽樣方案的統(tǒng)計效率。

缺點：

如果研究指標與規(guī)模無直接關(guān)系時，不合適采取這種方法。

此外，在抽樣方法劃分上，還有多階段抽樣和兩相抽樣等，有興趣的讀者可參閱其他相關(guān)書籍。

前面談到抽樣方法的一些基本分類和各自特點，需要注意的是，在實際的運用中，一個調(diào)查方案

常常不是只局限于使用某一種抽樣方式，而根據(jù)研究時段的不同采用多種抽樣方法的組鴿為實現(xiàn)不同的研究目的，有時甚至在同一時段綜合運用幾種抽樣方法。

例如，設(shè)計一個全國城市的入戶項目，在抽樣上可以分為幾個不同的步驟，包括：

1）在項目正式開始前，可以采用判斷抽樣法選出某一城市先作試點，在問卷設(shè)計初期可以采用任意抽樣法選出部分人群進行問卷試訪。

2）采用分層隨機抽樣法，確定全國要分別在多少個超大型市、多少個大型市、多少個中型市、多少個小型市實施（先分出城市的幾個層次，再依據(jù)研究需要在各層用PPS法選取具體城市）

3）采用簡單抽樣法或PPS抽樣法，確定抽出城市中應(yīng)抽的地塊或居委會；

4）采用整群抽樣法，確定抽出地塊或居委會應(yīng)訪問的家庭戶；

5）在項目后期，可以采用判斷抽樣法選取某城市進行深入研究。

抽樣調(diào)查有許多種方法，如何選擇最正確的的方法得出最確定的信息才是我們所要學(xué)習(xí)的。

第三篇：北師大高中數(shù)學(xué)必修3：抽樣方法(分層抽樣)教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能：(1)正確理解分層抽樣的概念;(2)掌握分層抽樣的一般步驟;(3)區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進行抽樣.2、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法.3、情感態(tài)度與價值觀：通過對統(tǒng)計學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中估計與精確性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀.二、重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.三、教學(xué)方法：觀察、思考、交流、討論、概括.四、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)情景

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?

(二)、探究新知

1、分層抽樣的定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等.2、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分.(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù).(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.【說明】(1)分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定.(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣進行.探究交流：(1)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行().A、每層等可能抽樣;B、每層不等可能抽樣;C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

(2)如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為().A.B.C.點撥：(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選C.(2)根據(jù)每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C.知識點2 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較

(三)、例選精析

例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分.設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高

一、高

二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D.例

2、一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程.[分析]采用分層抽樣的方法.解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.3003/15=60(人)，3002/15=100(人)，3002/15=40(人)，3002/15=60(人)，因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人.(3)將300人組到一起，即得到一個樣本.(四)、課堂練習(xí)P52 練習(xí)1.2.3

(五)、課堂小結(jié)：

1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣.2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法.(六)、作業(yè)：

1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是()

A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣

2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人.3、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=.

第四篇：抽樣設(shè)計實訓(xùn)練習(xí)

第2章 數(shù)據(jù)搜集學(xué)習(xí)指導(dǎo)

---------抽樣設(shè)計實訓(xùn)練習(xí)

案例1

楊士達是一所商學(xué)院的學(xué)生服務(wù)主管。他希望進行一次學(xué)生調(diào)查來確定學(xué)生對工作機會 及就業(yè)服務(wù)的態(tài)度。在商學(xué)院中，總共有1 200個學(xué)生，顯然楊士達需要一個抽樣設(shè)計。請為楊士達設(shè)計一個抽樣方案。要求：

①明確界定總體；

②對抽樣框架進行描述；

③確定樣本規(guī)模；

④描述具體的抽樣方法隨機抽樣過程(確定逐步描述如何實際抽取樣本)；⑤確定保證樣本結(jié)果準確性的方法。

案例2

一家制造商想對用戶作調(diào)查以確定一種新的液壓機的需求潛力。新的液壓機能夠產(chǎn)生 1000噸的壓力，標價為900萬元。它可以用于壓制從輕質(zhì)鋼到重質(zhì)鋼的產(chǎn)品，用于汽車制造、電力設(shè)備制造、大家電制造等。

①識別出可以使用的總體和抽樣框架；

②確定抽樣規(guī)模；

③描述具體的抽樣方法及抽樣過程；

④確定保證樣本結(jié)果準確性的方法。

案例3

一家摩托車制造商想對其零售終端網(wǎng)點的情況進行一次摸底調(diào)研。調(diào)研的目的在于掌握 網(wǎng)點的運作質(zhì)量及其影響因素如何。已知該制造商在全國各省市共有4 000家零售網(wǎng)點，分屬于全國45個省級代理商管理，零售網(wǎng)點分為專賣店、專營店、一般店三種情況，根據(jù)其銷售規(guī)模又將其分為A級店、B級店和C級店。

但制造商面臨的問題是其沒有完整的零售網(wǎng)點的基礎(chǔ)資料，因此不可能以零售網(wǎng)點名單 作為抽樣框架。試為此摩托車制造商設(shè)計一調(diào)研的抽樣方案，要求：

①描述抽樣框架的構(gòu)成；

②確定可以接受的抽樣規(guī)模，并說明理由；

③描述具體的抽樣方法及抽樣過程；

④確定保證樣本結(jié)果準確性的方法。

案例4

某大型超市欲了解其顧客構(gòu)成及其購物行為特征，并希望在一周內(nèi)得到初步的調(diào)研成 果。初步調(diào)研得到的信息表明，該大型超市的顧客中有80％的顧客是會員顧客，購物時通常會持會員卡消費。

試設(shè)計一抽樣方案，要求：

①描述抽樣框架的構(gòu)成；

②確定可以接受的抽樣規(guī)模，并說明理由；

③描述具體的抽樣方法及抽樣過程；

④確定保證樣本結(jié)果準確性的方法。

第五篇：高中數(shù)學(xué) 1.3.1抽樣方法(一) 單隨機抽樣教學(xué)設(shè)計 北師大版必修3

第三課時1.3.1抽樣方法(一)簡單隨機抽樣

【目標引領(lǐng)】 1． 教學(xué)目標：

(1)理解簡單隨機抽樣的概念，會用簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）從總體中抽取 樣本。

（2）初步感受收集數(shù)據(jù)的科學(xué)性對決策所起的作用。2． 教法指導(dǎo)：

統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì), 體會統(tǒng)計結(jié)果具有隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的，感受統(tǒng)計思維與確定性思維的不同。統(tǒng)計思維和確定性思維一樣成為人們不可缺少的思想武器?！窘處熢诰€】 1． 解析視屏：

數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的核心問題是如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷。這里包括兩

類問題：一類是如何從總體中抽取樣本；另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對 總體的情況作出判斷。科學(xué)合理地抽取樣本是對總體進行分析的前提。簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的可能性等于

n。N簡單隨機抽樣在本章既是重點又是難點。簡單隨機抽樣是抽樣中最簡單的一種模型，它是本節(jié)另兩種抽樣方法，乃至更復(fù)雜的抽樣方法的基礎(chǔ)。

（1）關(guān)于簡單隨機抽樣的定義，我們可以從以下幾個方面來理解。

①它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限。這樣，就便于對其中各個個體被抽取的可能性進行分析。

②它是從總體中逐個地進行抽取。這樣，就便于在抽樣實踐中進行操作。

③它是不放回抽樣。由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體，便于進行有關(guān)的分析和計算。

④它是一種等可能抽樣。不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程當(dāng)中，各個個體被抽取的可能性相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性。

（2）進行簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽取的可能性都相等，即等于

n。N

（3）實施簡單隨機抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法。

抽簽法比較簡單。對于隨機數(shù)表法我們首先要理解隨機數(shù)表并不惟一；其次，只要符合各個位置上等可能地出現(xiàn)其中各個數(shù)的要求，就可以構(gòu)成隨機數(shù)表。一般來說，統(tǒng)計工作者常用計算機來生成隨機數(shù)表。

利用隨機數(shù)表進行抽樣時，應(yīng)按照如下三個步驟：

第一步，將總體中的個體編號（由于需要編號，如果總體中的個體數(shù)目太多，采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了）。這里的所謂編號，實際上是編數(shù)字號碼。例如將100個個體編號成：00，01，02，…，99。而不是編號成：0，1，2，…，99。此外，將起始號碼選為00，而不是01，可使100個個體都可用兩位數(shù)字號碼表示，以便于運用隨機數(shù)表。

第二步，選定開始的數(shù)字。為了保證所選定數(shù)字的隨機性，應(yīng)在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置。

第三步，獲取樣本號碼。為了便于操作，特別是為了知道所抽取的每一個號碼是否與前 面得到的號碼重復(fù)，可將總體中所有個體的數(shù)字號碼先按順序列出，每抽出一個號碼，就在 列出的號碼中做一個記號，這樣就知道后面得到的號碼是否曾被取出，最后做了記號的這些 號碼就可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。2． 經(jīng)典回放：

例1： 1936 年，美國著名的 ?文學(xué)摘要?雜志社,為了預(yù)測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當(dāng)選,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信,收回回信200萬封,在調(diào)查史上這是少有的樣本容量,花費了大量的人力、物力，?文學(xué)摘要?相信自己的調(diào)查結(jié)果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并進行大量宣傳，最后選舉卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝，這個調(diào)查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關(guān)門?？嚪治鲞@次調(diào)查失敗的原因。

分析：科學(xué)地選取樣本是對樣本進行數(shù)據(jù)分析的前提。

解：失敗的原因：(1)抽樣方法不公平，樣本不具有代表性，樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取的，當(dāng)年，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭，1929-1933年的世界經(jīng)濟危機，使美國經(jīng)濟遭到打擊，“羅斯福新政”動用行政手段干預(yù)經(jīng)濟，損害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但廣大的美國人民從中得到了好處，所以，從富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體。

(2)樣本容量相對過小，也是導(dǎo)致估計出現(xiàn)偏差的重要原因，因為樣本容量越大，估計才能準確，發(fā)出的信不少，但回收率太低。點評：數(shù)理統(tǒng)計中涉及到兩個問題：

1、研究如何抽樣，抽多少，怎樣抽，才能使樣本具有很好的代表性，這是抽樣方法問題；

2、研究如何對樣本進行合理的分析，作出科學(xué)的推斷，怎樣用樣本估計總體。

本例中，調(diào)查失敗的根本原因就是抽樣方法不合理，造成樣本不具有代表性。樣本的性質(zhì)不能反映總體的性質(zhì)，我們所說的隨機抽樣并不是“隨便抽樣”，“隨意抽樣”，在抽樣的過程中，要保證抽樣的公平性，等可能性的同時，還要保證所抽樣本具有較好的代表性，要能反映出總體的特征，這樣，我們才能通過研究樣本來估計總體。要保證所抽樣本中有窮人，也有富人，不同階層的人按比例抽取，這樣得到的樣本才能較全面地反映總體，得到的結(jié)果才具有參考意義。

例2 ：現(xiàn)有30個零件，需從中抽取10個進行檢查，問如何采用簡單隨機抽樣得到一個容量為10的樣本？

分析： 簡單隨機抽樣適合總體個數(shù)較少的情況，本題中總體個數(shù)只有30個，所以具有可行性。

解法一（抽簽法）：先將30個零件編號：1，2，3，…，30，并把號碼寫在形狀，大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這30個號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽10次，就得到一個容量為10的樣本。

解法二（隨機數(shù)表法）：

第一步，將30個零件編號00，01，02，…，29。

第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，如從第7行第9的數(shù)06開始。

第三步，從06開始向右讀，讀到88>29，刪去；繼續(xù)向右讀，得到04，將它取出；繼續(xù)下去，又得到21，25，12，隨后的兩位數(shù)號碼是06，由于它前面已取出，將它去掉；再繼續(xù)下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10個樣本的號碼已取得。于是，所要抽取 的樣本號碼是：

06，04，21，25，12，01，16，19，10，07。

點評： 使用隨機數(shù)表法時，選取開始讀的數(shù)是任意的，讀數(shù)的方向也是隨機的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。在每兩位地讀數(shù)過程中，得到一個兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼?！就接?xùn)練】

1．在簡單抽樣中，某一個個體被抽的可能是（）

A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性大些。B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性相等。

C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性較大。

D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一樣。

2．簡單隨機抽樣的常用方法有_________和_____________。當(dāng)隨機地選定隨機數(shù)表讀數(shù)選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以是________________________________。

3．某班有50名學(xué)生，要從中隨機地抽取6人參加一項活動，請用抽簽法和隨機數(shù)表法進行抽取，并寫出具體過程。

4．在各類廣告中，我們會經(jīng)常遇到由“方便樣本（即樣本沒有代表性”所產(chǎn)生的結(jié)論。例如“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人感染有螨蟲，?”請你從統(tǒng)計學(xué)的角度分析該數(shù)據(jù)的產(chǎn)生情況，如果樣本是從去醫(yī)院看皮膚病的人中產(chǎn)生，那么樣本具有代表性嗎？ 【拓展嘗新】

5.中央電視臺希望在春節(jié)晚會播出后一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，下面是三名同學(xué)為電視臺設(shè)計的調(diào)查方案。

同學(xué)A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快的統(tǒng)計出收視率了。同學(xué)B：我給我們居民小區(qū)的每一份住戶發(fā)一個是否在除夕那天晚上看過中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計出收視率。

同學(xué)C：我在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率。

請問：上述三名同學(xué)設(shè)計的調(diào)查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎？為什么？ 【解答】

1．B 2．抽簽法，隨機數(shù)表法，任意的 3．同例2 4．樣本沒有代表性 5．不能