第一篇：14.3.2 公式法 教案

14.3.2公式法（2）蘆集二中 吳冬梅

教學目標：

1.理解完全平方公式的特點．

2.能較熟悉地運用完全平方公式分解因式． 3.能靈活應用提公因式法、公式法分解因式．

學習重點：

會用完全平方公式分解因式．

學習難點：

靈活應用公式分解因式

教學活動：

問題你還能說出完全平方公式嗎？

你能把多項式a2?2ab?b2和a2?2ab?b2分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？

學生活動設計

觀察上述多項式，與乘法公式中的完全平方公式作比較，容易得到

a2?2ab?b2?(a?b)2．

教師活動設計

學生得到結果后，讓學生歸納a?2ab?b?(a?b)，即

兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．

2222同時歸納完全平方式的定義：把形如a?2ab?b和a?2ab?b的式子叫作完全

222平方式．

例5 分解因式

222（1）16x?24x?9；（2）?x?4xy?y．

學生活動設計

學生在獨立思考的基礎上進行討論，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以

16x2?24x?9是一個完全平方式，16x2?24x?9＝(4x＋3)2．

在（2）中，形式上不滿足完全平方式的特點，但是?x2?4xy?y2＝?(x2?4xy?y2)，變形后括號內(nèi)的多項式是完全平方式，可以分解因式．

教師活動設計

在本問題的解決過程中，讓學生進一步體會完全平方式的特點，能夠靈活地用完全平方式分解因式．

例6 分解因式

（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36．

分析：在（1）中有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解． 解：（1）3ax2+6axy+3ay2= 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；

（2）(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2． 練習：1．下列多項式是不是完全平方式？為什么？（1）a2－4a+4；（2）1+4a2；（3）4b2+4b－1 ；（4）a2+ab+b2． 2．分解因式

（1）x2+12x+36；（2）－2xy－x2－y2；（3）a2+2a+1；（4）4x2－4x+1；（5）ax2+2a2x+a3；（6）－3x2+6xy－3y2．

問題把下列多項式分解因式，從中你能發(fā)現(xiàn)因式分解的一般步驟嗎？

3344（1）x?y；（2）ab?ab；

（3）3ax?6axy?3ay；（4）(x?p)?(x?q)；（5）(a?b)?12(a?b)?36． 學生活動設計：

觀察上述多項式的形式，發(fā)現(xiàn)：

（1）可以把x4.y4看作(x2)2.(y2)2，可以利用平方差公式，得到x?y＝(x?y)(x?y)而x?y還可以利用平方差公式進行分解得到x?y＝(x?y)(x?y)＝(x－y)(x＋y)(x?y)；（2）（3）中不能用公式，但是各項存在公因式，于是可以先提公因式，然后進行分解，得到

***422222

（2）a3b?ab3?ab(a2?b2)?ab(a?b)(a?b)；

（3）3ax2?6axy?3ay2?3a(x2?2xy?y2)?3a(x?y)2；（4）中若把(x＋p)和(x＋q)看作一個整體，可以利用平方差公式分解．（5）把(a＋b)看作一個整體，恰好是完全平方式． 教師活動設計

讓學生討論如何進行分解因式，體會分解因式的一般步驟，歸納：

（1）先提公因式（有的話）；（2）利用公式（可以的話）；

（3）分解因式時要分解到不能分解為止． 問題證明：連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差可以被8整除． 學生分析：

設連續(xù)兩個奇數(shù)是x、x＋2，則有

x2－(x+2)2=(x－x－2)(x+x+2)=－2(2x+2)=－4(x+1)，因為x是奇數(shù)，所以x＋1是偶數(shù)，所以－4(x+1)能被8整除． 歸納小結、布置作業(yè)

第二篇：《3.2運用公式法》教學設計

運用公式法（1)教學設計

黃大恩

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，是整式乘法的逆向變形。是后面學習分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程等知識的基礎。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。而運用平方差公式分解因式是分解因式的重要組成部分。

（二）學情分析

學生在本章已經(jīng)學習了乘法公式中的平方差公式，在上一節(jié)課學習了提公因式法分解因式，初步體會了分解因式與整式乘法的互逆關系，為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎。

（三）教學目標

1、理解和掌握平方差公式的結構特征，會運用平方差公式分解因式

2、①培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力

②培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維 能力和數(shù)學應用 意識，滲透整體思想。

3、讓學生在合作學習的過程中體驗成功的喜悅，從而增強學好數(shù)學的愿望和信心。

（四）教學重難點

重點 ：會運用平方差公式分解因式，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力。難點 ：準確理解和掌握公式的結構特征，并善于運用平方差公式分解因式。

二、學法與教法分析

1、教法分析：

根據(jù)《課標》的要求，結合本班學生的認知特點，本堂課采用觀察、討論、小組合作、分析的方法，引導學生把握因式分解的基本思路，靈活地運用“整體（換元）”和“化歸”思想把問題中的多項式轉化成適當?shù)墓叫问健?/p>

2、學法分析：

為達到提升學生的學習興趣,在學習中，我讓學生通過探究學習、發(fā)現(xiàn)學習、研究學習、合作學習等方式，改變了學生原來的那種“學而無思，思而無疑，有疑不問”的舊學習方式。

三、教學流程設計：

（一）情景引入，發(fā)現(xiàn)新知；

（二）合作交流，探索新知；

（三）例題探究，體驗新知；

（四）隨堂練習，鞏固新知；

（五）課堂小結，布置作業(yè)

四、教學過程分析

（一）情景引入，發(fā)現(xiàn)新知

在美術課上，老師給每一個同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張（課件展示），要求同學們在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能解決這個問題嗎？能給出數(shù)學解釋嗎？（小組討論,學生代表發(fā)言）

（二）合作交流，探索新知

a2?b2 =(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結構特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？（小組討論，學生代表發(fā)言）讓學生觀察平方差公式的結構特征，學生在互動交流中，既形成了對知識的全面認識，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。

判斷： 下列多項式式分解因式是否正確？（同桌討論后回答）

(1)x2?4?(x?2)(x?2)2(2)3x?1?(3x?1)(3x?1)

(3)?9x2?y2?(y?3x)(y?3x)22(4)(x?1)?y?(x?1?y)(x?1?y)

通過這一組判斷，使學生加深理解和掌握平方差公式的結構特征，既突出了重點，也培養(yǎng)了學生的應用意識。

（三）例題探究，體驗新知（教師指導學生完成）例3.分解因式

(1)4x2-9(2)(x?p)2?(x?q)2

用（1）引導學生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。要讓學生明確：（1）要先確定公式中的a和b；（2）學習規(guī)范的步驟書寫。用（2）加深對平方差公式的理解，同時感知“整體”思想在分解因式中的應用。例4.分解因式

（1）x4?y4（2）a3b?ab

通過例題4的學習讓學生進一步熟練應用平方差公式分解因式例4（1）在學生預習的前提下，由學生分析每一步的理由，明確：結果要化簡；分解要徹底。例4（2）由學生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運用公式分解因式，體會綜合應用的思想。

（四）隨堂練習，鞏固新知

練習1：把下列各式分解因式（學生板演，同學批閱，教師適時給予指導）（1）a2b2?m2（2）-x2?y2（3）49-25x2（4）4a2?b2

（學生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應用意識，加強了知識落實，突出了重點。）練習2分解因式:（m?a)2?(m?b)2(2)49（a?b)2?16(a?b)2(1)（練習2先由學生獨立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。讓學生在交流與實踐中突破了難點。）

（五）課堂小結，布置作業(yè) 1.課堂小結

先通過小組討論本節(jié)課的知識及注意問題，然后學生自由發(fā)言、互相補充，我進行修正、精煉闡述。這樣，小結既梳理了知識，又點明了本節(jié)課的學習要點，同時使學生對本節(jié)知識體系也有了一個清晰的認識。2.布置作業(yè)

課本117頁練習

（采用分層布置作業(yè)，滿足不同層次的同學的需要。）

五、教學評價

本節(jié)課通過問題情景引發(fā)學生思考，產(chǎn)生學習的興趣，讓學生自主的對知識進行探究，通過合作交流的方式，加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會整體（換元）的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應用的能力。

第三篇：《14.3.2 公式法》教案

《14.3.2 公式法》教案

一、教學目標：

用完全平方公式分解因式

二、教學重點：

用完全平方公式分解因式．

三、教學難點：

靈活應用公式分解因式．

四、教學過程：

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

問題1：根據(jù)學習用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，?分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？

問題2：把下列各式分解因式．

（1）a+2ab+b222（2）a－2ab+b2 [生]將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式． [師]能不能用語言敘述呢？

[生]能．兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．問題2其實就是完全平方公式的符號表示．即：a+2ab+b=（a+b），a－2ab+b（a－b）．

[師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．導入新課

下列各式是不是完全平方式？

（1）a－4a+4（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+（5）x－6x－9（6）a+a+0.25 結果：

（1）a－4a+4=a－2×2·a+2=（a－2）（3）4a+2ab+222

222 2

1222

b（4）a－ab+b412111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）42222

2（6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5）（2）、（4）、（5）都不是．

方法總結：分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數(shù)的平方和還有這兩個數(shù)的積的2倍或這兩個數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達到因式分解的目的． 例題解析

[例1]分解因式：

（1）16x+24x+9（2）－x+4xy－4y [例2]分解因式：

（1）3ax+6axy+3ay（2）（a+b）－12（a+b）+36 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+14x+9是一個完全平方式，即

解：（1）16x+24x+9 =（4x）+2·4x·3+3 =（4x+3）．

（2）分析：在（2）中兩個平方項前有負號，所以應考慮添括號法則將負號提出，然后再考慮完全平方公式，因為4y=（2y），4xy=2·x·2y．

所以：

2222

解：－x+4xy－4y=－（x－4xy+4y）=－[x－2·x·2y+（2y）] =－（x－2y）．

練一練：把下列多項式分解因式：（1）6a－a－9；（2）－8ab－16a－b；（3）2a－a－a；

（4）4x+20（x－x）+25（1－x）Ⅲ．課時小結

引導學生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識，培養(yǎng)學生的總結歸納能力，最后給出分解因式的知識框架圖，使學生對這部分知識有一個清晰的了解.22

2232222222

第四篇：因式分解——公式法教案

14.3.2因式分解——公式法（1）

一．教學內(nèi)容

人教版八年級上冊數(shù)學十四章因式分解——公式法第一課時 二．教材分析

分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是 在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面 的學習過程中應用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程都將以它為基礎。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上 啟下的作用。同時，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學習是數(shù)學 學習的重要內(nèi) 容。根據(jù)《課標》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公 因式法和運用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是現(xiàn)階段的學習重點。三．教學目標

知識與技能 ：理解和掌握平方差公式的結構特征，會運用平方差公 式分解因式

過程與方法：1.培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力

2.培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力 和數(shù)學應用意識，滲透整體思想

情感、態(tài)度與價值觀：讓學生在合作學習的過程中體驗成功的喜悅，從而 增強學好數(shù)學的愿望和信心

四．教學重難點

重點：會運用平方差公式分解因式

難點：準確理解和掌握公式的結構特征，并善于運用平方差公式分解因式

易錯點：分解因式不徹底 五．教學設計

（一）溫故知新

1.什么是因式分解？下列變形過程中，哪個是因式分解？為什么？

2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我們已經(jīng)學過的因式分解的方法是什么？將下列多項式分解因式。

（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22

【設計意圖】通過復習因式分解的定義和方法，為繼續(xù)學習公式法作好鋪墊。3.根據(jù)乘法公式進行計算：

（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根據(jù)上題結果分解因式：

（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【設計意圖】通過整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解從而引出課題。

（二）教學新知

1.探究平方差公式分解因式

師：請同學們觀察多項式a2-b2，它有什么特點？你能將它分解因式

嗎？

[學生討論、交流得出因式分解平方差公式] 師板書公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

師：你能用語言文字來描述這個公式嗎？

語言表述：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。2.理解平方差公式

（1）平方差公式的結構特征是什么？

（2）兩個平方項的符號有什么特點？

師生共同討論，得出

平方差公式的特點：

?左邊是二項式，每一項都是平方項，并且兩個平方項的符號相反； ?右邊是兩個平方項的底數(shù)的和與差的積。

及時演練：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？

（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）應用新知

例1.將下列各式分解因式：

2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.[師生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差

公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一個整體，設 x+p=m,x+q=n,則原式化為m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)； 解：

222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【設計意圖】通過例題，讓學生充分認識到平方差公式的結構特征中，a,b既可

以是單項式，也可以是多項式，同時初步了解平方差公式分解因式的步驟。及時演練1.將下列多項式分解因式：

12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[學生獨立完成，并指定學生黑板演示] 例2.分解因式：

（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：

2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【設計意圖】通過上面因式分解的過程，得出分解因式的注意事項：?有公因

式要先提取公因式，再應用公式分解；?每個因式要化簡，并且分解徹底。

及時演練2.分解因式：

（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）課堂小結

1.具備什么形式的多項式可以用平方差公式來因式分解？ 2.分解因式的一般步驟：一提二套 3.分解因式時要注意什么？

（五）作業(yè)

書本119頁復習鞏固第2題 六．教學反思

探索分解因式的方法實際上是對整式乘法的再認識，而本節(jié)正是對平

方差公式的再認識。本節(jié)課的教學設計借助于學生已有的整式乘法運算的 基礎，給學生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到 分解因式的轉換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關系式，同時感受 到這種互逆變形的過程和數(shù)學知識的整體性。通過例題的講解、練習的鞏固、錯題的糾正，讓學生逐步掌握運用公式進行因式分解。

第五篇：分解因式-公式法教案

§15．5．2．1 公式法

（一）教學目標

（一）教學知識點

運用平方差公式分解因式．

（二）能力訓練要求

1．能說出平方差公式的特點．

2．能較熟練地應用平方差公式分解因式．

3．初步會用提公因式法與公式法分解因式．?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多項式的每一個因式都分解到不能再分解．

（三）情感與價值觀要求

培養(yǎng)學生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法．

教學重點

應用平方差公式分解因式．

教學難點

靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學方法

自主探索法．

教具準備

投影片．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

出示投影片，讓學生思考下列問題．

問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？

問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？

[生]1．多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，?也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，?就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解．

3．對不能使用提公因式法分解因式的多項式，不能說不能進行因式分解．

[生]要將a2-b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

[師]多項式的乘法公式的逆向應用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結果，這種分解因式的方法稱為運用公式法．今天我們就來學習利用平方差公式分解因式．

Ⅱ．導入新課

[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項、指數(shù)、符號有什么特點？

（讓學生分析、討論、總結，最后得出下列結論）

（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反．

（2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計算結果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因

式的多項式．

由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空題的作用在于訓練學生迅速地把一個單項式寫成平方的形式．?也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復習，避免出現(xiàn)4a2=（4a）2?這一類錯誤]

填空：

（1）4a2=（）2；

（2）42b=（）2； 9

（3）0.16a4=（）2；

（4）1.21a2b2=（）2；

14x=（）2； 4

4（6）5x4y2=（）2．

9（5）

2例題解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）

[例2]分解因式

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

可放手讓學生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學生解題中可能發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進行評析．

[師生共析]

[例1]（1）

（教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p?相當于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當于平方差中的b，進而說明公式中的a與b?可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，甚至是多項式，滲透換元的思想方法）

[例2]（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學生會不繼續(xù)分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學生理解因式分解的要求是必須進行到多項式的每一個因式都不能再分解為止．

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab?有公因式ab，應先提出公因式，再進一步分解．

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

學生解題中可能發(fā)生如下錯誤：

（1）系數(shù)變形時計算錯誤；

（2）結果不化簡；

（3）化簡時去括號發(fā)生符號錯誤．

最后教師提出：

（1）多項式分解因式的結果要化簡：

（2）在化簡過程中要正確應用去括號法則，并注意合并同類項．

練一練：

（出示投影片）

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1(x?y)2(x?y)2（4）-．

Ⅲ．隨堂練習

1．課本P196練習1、2．

Ⅳ．課時小結

1．如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．

2．如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，?則需要進一步分解因式．直到每個多項式因式都不能分解為止．

§15．5．3．2 公式法

（二）教學目標

（一）教學知識點

用完全平方公式分解因式

（二）能力訓練要求

1．理解完全平方公式的特點．

2．能較熟悉地運用完全平方公式分解因式．

3．會用提公因式、完全平方公式分解因式，?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．能靈活應用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感與價值觀要求

通過綜合運用提公因式法，完全平方公式分解因式，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識結構圖培養(yǎng)學生歸納總結的能力．

教學重點

用完全平方公式分解因式．

教學難點

靈活應用公式分解因式．

教學方法

探究與講練相結合的方法．

教具準備

投影片．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

問題1：根據(jù)學習用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，?分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？

問題2：把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

[生]將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式．

[師]能不能用語言敘述呢？

[生]能．兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．

問題2其實就是完全平方公式的符號表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

[師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．導入新課

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+12 b

4（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

（放手讓學生討論，達到熟悉公式結構特征的目的）．

2222

結果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422

2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

（2）、（4）、（5）都不是．

方法總結：分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數(shù)的平方和還有這兩個數(shù)的積的2倍或這兩個數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊 的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達到因式分解的目的．

例題解析

出示投影片

[例1]分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36

學生有前一節(jié)學習公式法的經(jīng)驗，可以讓學生嘗試獨立完成，然后與同伴交流、總結解題經(jīng)驗．

[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個完全平方式，即

解：（1）16x2+24x+9

=（4x）2+2·4x·3+32

=（4x+3）2．

（2）分析：在（2）中兩個平方項前有負號，所以應考慮添括號法則將負號提出，然后再考慮完全平方公式，因為4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

所以：

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

練一練：

出示投影片

把下列多項式分解因式：

（1）6a-a2-9；

（2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a；

（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

Ⅲ．隨堂練習

課本P198練習1、2．

Ⅳ．課時小結

學習因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識聯(lián)系，做個總結嗎？

（引導學生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識，培養(yǎng)學生的總結歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識框架圖，使學生對這部分知識有一個清晰的了解）2

222

Ⅴ．課后作業(yè)

課本P198練習15．5─3、5、8、9、10題． 《三級訓練》

板書設計

15.5.2 公式法

知識要點

1．把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法．常用公式有：

①兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積．即a2-b2=（a+b）（a-?b）．

②兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．分解因式時首先觀察有無公因式可提，再考慮能否運用公式法．

典型例題

例．一個正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個正方形的邊長是多少嗎？（x>0）

分析：本題的實質(zhì)是把多項式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運用分解因式的方法．

解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴這個正方形的邊形是x2+5x+5．

練習題

第一課時

一、選擇題：

1．下列代數(shù)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a(chǎn)2+b2 B．-a2-b2 C．a(chǎn)2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的結果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多項式x+81b4可以分解為（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的結果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）

二、填空題：

5．已知一個長方形的面積是a2-b2（a>b），其中長邊為a+b，則短邊長是_______． 6．代數(shù)式-9m2+4n2分解因式的結果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．

228．已知a+b=8，且a-b=48，則式子a-3b的值是__________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2-144b2 ②?R2-?r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：

①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）

2四、探究題

11．你能想辦法把下列式子分解因式嗎？

①3a2-

12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3

答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a(chǎn)-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②?（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；

③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二課時

一、選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式屬于正確分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，結果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空題

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值．

四、探究題

12．你知道數(shù)學中的整體思想嗎？解題中，?若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進行整體思考、整體變形，?從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．

你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2