第一篇：20.2.2方差教案

20.2.2 方差（第一課時）學案

設計人：伍啟明

教師寄語：相信自己，你是最棒的！

學習目標：

1、理解方差的意義，掌握如何刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小。

2、掌握方差的計算公式并會初步運用方差解決實際問題。、通過實踐觀察，掌握衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的方法和規(guī)律，逐步形成解決問題的基本策略和方法。

學習重點：理解方差的意義，熟練運用方差公式進行方差計算，并能運用方差衡量一組數(shù)據(jù)波動大小。

學習難點：理解方差的意義，準確記憶方差公式。學習過程：

一、前置準備：

在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下： 甲隊 26 25 28 28 25 28 26 28 27 28 乙隊 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）計算兩隊參賽選手的極差？

（2）你能說出兩隊參賽選手年齡的波動大小嗎？

二、新課學習：

1、為了直觀看出甲乙兩隊參賽選手年齡的分布情況，請完成下列圖形：

2、從圖中你能看出哪些信息？

3、運用方差公式計算甲乙兩隊參賽選手年齡的方差 解：

4、認真觀察散點圖和上述計算結果思考：用一組數(shù)據(jù)的方差來刻畫它的波動大小有什么規(guī)律？

5、通過例題學習，用一組數(shù)據(jù)的方差來刻畫數(shù)據(jù)波動大小的解題步驟是什么？

三、鞏固提高：

1、填空題：

（1）一組數(shù)據(jù)：?2，?1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x=.方差S22（2）如果樣本方差S??.14?(x1?2)?(x2?2)?(x3?2)?(x4?2)，2222?那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.2、選擇題：

（1）樣本方差的作用是（）

A、估計總體的平均水平B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大?。?）一個樣本的方差是0，若中位數(shù)是a，那么它的平均數(shù)是（）A、等于a B、不等于 a C、大于 a D、小于a 3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？

四、思維拓展：已知x1,x2,x3的平均數(shù)x?10，方差S2?3，則2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為，方差為.五、課堂小結：

（1）本節(jié)課學到了什么？

（2）本節(jié)課還有哪些疑問？

第二篇：方差和標準差

4.4

方差和標準差

〖教學目標〗

◆1、了解方差、標準差的概念.◆2、會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差，并會用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度．

◆3、能用樣本的方差來估計總體的方差．

◆4、通過實際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力．

〖教學重點與難點〗

◆教學重點：本節(jié)教學的重點是方差的概念和計算。.◆教學難點：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學生不容易理解，是本節(jié)教學的難點.〖教學過程〗

一、創(chuàng)設情景，提出問題

甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中環(huán)數(shù)

乙命中環(huán)數(shù)

①請分別

算出甲、乙兩名射擊手的平均成績；

②請根據(jù)這兩名射擊手的成績在圖中畫出折線圖；

二、合作交流，感知問題

請根據(jù)統(tǒng)計圖，思考問題：

①、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績與他們的平均成績比擬，哪一個偏離程度較低？

②、射擊成績偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動情況有怎樣的聯(lián)系？

③、用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各個數(shù)據(jù)與平均的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？

④、是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？

⑤、數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關？要比擬兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應如何比擬？

三、概括總結，得出概念

1、根據(jù)以上問題情景，在學生討論，教師補充的根底上得出方差的概念、計算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

2、方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標準差的概念。

〔注意：在比擬兩組數(shù)據(jù)特征時，應取相同的樣本容量，計算過程可借助計數(shù)器〕

3、現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，你認為挑選哪一位比擬適宜？為什么？

〔這個問題沒有標準答案，要根據(jù)比賽的具體情況來分析，作出結論〕

四、應用概念，穩(wěn)固新知

1、某樣本的方差是4，那么這個樣本的標準差是。

2、一個樣本1，3，2，X，5，其平均數(shù)是3，那么這個樣本的標準差是。

3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數(shù)相同，且中環(huán)的平均數(shù)X甲=X乙，如果甲的射擊成績比擬穩(wěn)定，那么方差的大小關系是S2甲

S2乙

4、一個樣本的方差是S=[〔X1—4〕2+〔X2—4〕2+…+〔X5—4〕2]，那么這個樣本的平均數(shù)是，樣本的容量是。

５、八年級〔５〕班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參加學科競賽，他們在平時的５次測試中成績?nèi)缦隆矄挝唬悍帧?/p>

黎明：　652

653

654

652

654

張軍：

667

662

653

640

643

如果你是班主任，在收集了上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計的知識來決定這一個名額？〔解題步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結論〕

五、穩(wěn)固練習，反應信息

１、課本“課內(nèi)練習〞第１題和第２題。

２、課本“作業(yè)題〞第３題。

3、甲、乙兩人在相同條件下各射靶

（1

〕

次，每次射靶的成績情況如下圖．

（1

〕請?zhí)顚懴卤恚?/p>

（2)請你就以下四個不同的角度對這次測試結果進行分析：

①

從平均數(shù)和方差相結．合看，誰的成績較好？

②

從平均數(shù)和命中

環(huán)以上的次數(shù)相結合看，誰的成績較好？

③

從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？

六、通過探究，找出規(guī)律

兩組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。

1、求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。

2、將這兩組數(shù)據(jù)畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察你畫的兩個圖形，你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的結論？

3、假設兩組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？

4、用你發(fā)現(xiàn)的結論來解決以下的問題：

數(shù)據(jù)X1，X２，X３，…Xn的平均數(shù)為a，方差為b，標準差為c。那么

①

數(shù)據(jù)X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均數(shù)為，方差為，標準差為。

②

數(shù)據(jù)X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標準差為。

③

數(shù)據(jù)４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均數(shù)為，方差為，標準差為。

④

數(shù)據(jù)２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標準差為。

七、小結回憶，反思提高

１、這節(jié)課我們學習了方差、標準差的概念，方差的實質(zhì)是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。

２、標準差是方差的一個派生概念，它的優(yōu)點是單位和樣本的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計算和研究帶來方便。

３、利用方差比擬數(shù)據(jù)波動大小的方法和步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結論。

八、分層作業(yè)，延伸拓展

１、必做題：作業(yè)本底頁。

２、選做題：

在某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如以下圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖〔圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度〕．請你用所學過的統(tǒng)計量〔平均數(shù)、中位數(shù)、方差等〕進行分析，答復以下問題：

（1

〕兩段臺階路每級臺階的高度有哪些相同點和不同點？

（2

〕哪段臺階路走起來更舒服？為什么？

（3

〕為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

第三篇：樣本方差證明

一弛，你好！

樣本方差有2種表達方式：

S2

n1n??(Xi?)2-----（1）ni?1

1n

Sn?1?(Xi?)2-----（2）?n?1i?12

從理論上說這2種定義都是可行的，現(xiàn)實生活中更經(jīng)常使用方程（2），是因為方程（2）是總體方差真實值?2的無偏估計量，而（1）是有偏估計量。無偏性在應用中非常重要，估計量只有無偏才能保證在樣本數(shù)目足夠大時無限趨近于真實值，估計才有意義。證明方程（2）的無偏性如下，思路是對估計量求期望，看是否等于總體方差：

n1E(Sn?1)?E[(Xi?)2]?n?1i?1

n1?E{?[(Xi??)?(??)]2}n?1i?1

nn12?E{?[(Xi??)?2?(Xi??)(??)?n(??)2}n?1i?1i?12

n1?{?E(Xi??)2?2nE(??)2?nE(??)2}n?1i?1

n1?{?E(Xi??)2?nE(??)2}n?1i?1

?212?{n??n()}n?1n

??2

證畢。

如果有問題，可隨時聯(lián)系我。

祝好！

陳謝晟

第四篇：方差 教案設計

方差 教案設計

教學設計示例1 第一課時 素質(zhì)教育目標(一)知識教學點

使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差.(二)能力訓練點 1.培養(yǎng)學生的計算能力.2.培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.(三)德育滲透點

1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.2.滲透數(shù)學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.(四)美育滲透點

通過本節(jié)課的教學，滲透了數(shù)學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學生對美好事物的追求，岣哐???STRONG數(shù)學美的鑒賞力.重點難點疑點及解決辦法 1.教學重點：方差概念.2.教學難點 ：方差概念.3.教學疑點：學生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)

第 1 頁 的波動大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢?為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢?對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.4.解決辦法：教師要講清方差，標準差的意義，即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時的情況.教學步驟(一)明確目標

前面我們學習了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，這節(jié)課我們將進一步學習衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類特征數(shù)方差、標準差及其計算.這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解.(二)整體感知

對于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關心它的集中趨勢以外，還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標準差.(三)教學過程

1.請同學們看下面的問題：(用幻燈出示)

第 2 頁 兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進行測量，記錄

教師引導學生做出表格，觀察表里的數(shù)據(jù)和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個機床做得好呢? 對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數(shù).教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請兩名同學到黑板計算)計算的結果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時教師引導學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎?不能!我們再觀察上圖(給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到，機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多;機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這 說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機床甲要好.教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).通過引例的學習，使學生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動的大小，為提出方差概念做好了準 備.第 3 頁 2.方差概念

教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

設在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大.教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握.在學生理解方差概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差?(教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消)為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方?(教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的功能上，方差更強些)為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n?(是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響).在學生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機床做得更好.教師范解

從 知道，機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10

第 4 頁 個零件直徑波動要大.這樣做使學生深刻體會到數(shù)學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識.3.例1(用幻燈出示)已知兩組數(shù)據(jù)： 甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.讓學生自己動手計算，求平均數(shù)時激發(fā)學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.解：根據(jù)公式②(取)，有

從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.4.標準差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術平方根

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.教師引導學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：

計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.課堂練習教材P165中(1)、(2)(四)總結、擴展

知識小結：通過這節(jié)課的學習，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，第 5 頁 有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.方法小結：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標準差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術平方根.布置作業(yè)

教材P173中1，2(1)(2)板書設計 14.3 方差(一)方差公式③ 引例 例1 標準差公式④ 教學設計示例2

一、教學目的

1.使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差.2.使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義.二、教學重點、難點

重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義.難點：樣本方差、樣本標準差的計算.三、教學過程

第 6 頁 復習提問

計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法? 引入新課

在很多實際問題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動大小?這正是我們要解決的問題.新課

引例 兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)：

表中數(shù)據(jù)表成如下形式：

可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學生a取什么值最好，這樣學生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適).當學生算出如下平均數(shù)：

讓學生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好?提出問題讓學生議議后，再引導學生看圖1，讓學生認識到機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多;機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機床甲要好.這反映出，對一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，第 7 頁 還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).在此處要告訴學生：描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法.本課介紹方差即是一種方法.即：

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.要強調(diào)一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大.條件許可時，還可介紹③式可表示為：

接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.從0.0260.008可以比較出，機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.(接下來教師再給出如下例題.)例1 已知兩組數(shù)據(jù)： 分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.講此例后，要強調(diào)求解步驟為：

(1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比較方差得出結論.此后接前面問題說，用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標準差，即

公式④(即標準差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要的量.在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標準差，可讓學生算一下，得出： 說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.第 8 頁 小結

1.本課學了計算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③.2.本課在方差的基礎上又學了計算一組數(shù)據(jù)的標準差的公式④.練習：選用課本練習題.作業(yè) ：選用課本習題.四、教學注意問題

要注意通過例題講好求方差題目的解題格式.教學設計示例3

一、教學目的

1.使學生進一步理解方差、標準差的意義.2.使學生掌握利用簡化公式計算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.3.使學生會根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.二、教學重點、難點

重點：簡化計算一組數(shù)據(jù)的方差公式.難點：利用方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.三、教學過程 復習提問

1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標準差? 2.一組數(shù)據(jù)的方差和標準差應如何計算? 引入新課

第 9 頁 我們看到，用公式③計算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩.那么，有否較簡便的計算方法呢? 新課

教師應在黑板上進行如下推導：

推導上述公式后，可讓學生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結論：

一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算：

在這時，教師要強調(diào)：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便.例2 計算下面數(shù)據(jù)的方差(結果保留到小數(shù)點后第1位)： 3-1 2 1-3 3 教師可讓學生共同來完成此例.接下來教師按教材指出，當一組數(shù)據(jù)較大時，可按下述公式計算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，xn=xn-a，x1，x2，xn是原已知的n個數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù).為使學生對公式⑥加深印象，可讓學生用公式⑥解下例.例3 甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測驗成績?nèi)缦?單位：分)：

哪個小組學生的成績比較整齊?

第 10 頁 解后，指出解題步驟有如下三步：(3)代入公式⑥計算方差并比較得解.小結

1.本課介紹了當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時，用以計算方差的簡化計算公式⑤.2.本課又學習了當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時，用以計算方差的簡化公式⑥.練習：選用課本練習題.作業(yè) ：選用課本習題.補充作業(yè)

2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差之和為13，標準差之和為5，且甲的波動比乙的波動大，求它們各自的標準差.(答案：S甲=3，S乙=2.)3.在某次數(shù)學考試中，甲、乙兩校各8個班，不及格的人數(shù)分別如下：

分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.四、教學注意問題

要注意給學生講如下三點：

1.方差與標準差是衡量樣本和總體波動大小的特征數(shù).2.用簡化計算公式求方差較為方便.3.對同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差小的波動小、方差大的波動大

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第五篇：離散型隨機變量的方差教案

離散型隨機變量的方差一、三維目標：

1、知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差。

2、過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應用上述公式計算有關隨機變量的方差。

3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。

二、教學重點：

三、教學難點：

四、教學過程：

（一）、復習引入：

1..數(shù)學期望

則稱 E??x1p1?x2p2???xnpn??為ξ的數(shù)學期望，簡稱期望．2.數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平

3.期望的一個性質(zhì): E(a??b)?aE??b

5、如果隨機變量X服從二項分布，即X ～ B（n,p），則EX=np

（二）、講解新課：

1、(探究1)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？1?1?1?1?2?2 X??2?3?3?410?1?

432110?2?10?3?10?4?10?2

(探究2)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？

s2?1[(x1?x)2???(xi?x)2???(x2 n

n?x)]

s2?1

[(1?2)2?(1?2)2?(1?2)2?(1?2)2?(2?2)2

?(2?2)2?(2?2)2?(3?2)2?(3?2)2?(4?2)2]?1

s2?4?(1?2)2?3?(2?2)2?2?(3?2)21101010?10?(4?2)22、離散型隨機變量取值的方差的定義: 設離散型隨機變量X的分布為：

則(xi-EX)2描述了xi(i=1,2,?n)相對于均值EX的偏離程度，而n

DX ??(x2i?EX)pi

i?

1為這些偏離程度的加權平均，刻畫了隨機變量X與其均值EX的平均偏離程度。我們稱DX為隨機變量X的方差，其算術平方根DX叫做隨機變量X的標準差.隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量偏離于均值的平均程度的平均程度，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。

（三）、基礎訓練

求DX和DX解：EX?0?0.1?1?0.2?2?0.4?3?0.2?4?0.1?

2DX?(0?2)2?0.1?(1?2)2?0.2?(2?2)2?0.4?(3?2)2?0.2?(4?2)2?0.1?1.2

= 40 000;

DX?.2?1.09

5（四）、方差的應用

用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。解：EX1?9,EX2?9DX1?0.4,DX2?0.8

表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。

問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？

問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？

問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？

解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得

EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1= 1400 ,DX1 =(1200-1400)2 ×0.4 +(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,DX2 =(1000-1400)2×0.4+(1 400-1400)×0.3 +(1800-1400)2×0.2 +(2200-1400)2×0.l

= 160000.因為EX1 =EX2, DX1

（五）、幾個常用公式：

（1）若X服從兩點分布，則DX=p(1-p）。（2）若X～B(n，p)，則DX=np(1-p)（3）D（ax+b）= a2DX；(六）、練習：

1、已知??3??18，且D??13,則D??

2、已知隨機變量X的分布列

求DX和 DX3、若隨機變量X滿足P（X=c）=1,其中c為常數(shù)，求DX。

(七)、小結：

1、離散型隨機變量取值的方差、標準差及意義

2、記住幾個常見公式：

（1）若X服從兩點分布，則DX=p(1-p）。（2）若X～B(n，p)，則DX=np(1-p)（3）D（ax+b）= a2DX；(八)、作業(yè)：P691、4