第一篇：4、1、2圓的一般方程教案

教學(xué)，重要的不是教師的“教”，而是學(xué)生的“學(xué)”

heda2007@163.com 4、1、2圓的一般方程

學(xué)案編寫者：黃岡實驗學(xué)校數(shù)學(xué)教師孟凡洲

課前練習(xí)

?方程x2?y2?2x?4y?1?0表示什么圖形？（圓）

?方程x2?y2?2x?4y?6?0表示什么圖形？（不表示任何圖形）

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、圓的一般方程的代數(shù)特征，會用待定系數(shù)法求圓的一般方程；

2、理解求軌跡方程的步驟，掌握求軌跡方程的一般方法.【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出，有利于學(xué)生整體把握課堂.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】

1、閱讀教材121-122頁內(nèi)容，回答問題（圓的一般方程）<1>方程x2?y2?Dx?Ey?F?0在什么條件下表示圓？

結(jié)論：<1>因為我們學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，來討論上述二元二次方程什么條件下表示圓.首先我們配方可得?當(dāng)D(x?D/2)?(y?E/2)?(D?E?4F)/4.所以，222222比?E?4F>0時，較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，表示以（-D/2,-E/2)為圓心，以0.5D?E?4F22為半徑圓長的圓；?當(dāng)D2?E2?4F=0時，方程只有一個解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一個點（-D/2,-E/2)；?當(dāng)D2?E2?4F<0時，方程沒有實數(shù)解，它不表示任何圖形.因此，當(dāng)D2?E2?4F>0時，上述二元一次方程表示一個圓，叫做圓的一般方程.思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程各有什么特點？

結(jié)論：圓的一般方程的特點：x、y的系數(shù)相同，沒有xy這樣的二次項.圓的一般方程中有三個待定系數(shù)D、E、F，因此只要求出來這三個系數(shù)，圓的方程就明確了.與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征明顯.練習(xí)一：教材123頁練習(xí)1、2（注意練習(xí)2，判斷方程是否是圓的方程我們要用的方法）.【教學(xué)效果】：注意一般方程的特征.2、題型總結(jié)（待定系數(shù)法，求軌跡方程）

<2>請同學(xué)們自學(xué)教材例4，總結(jié)待定系數(shù)法求圓的方程的步驟； <3>請同學(xué)們自學(xué)教材例5，總結(jié)求軌跡方程的步驟.結(jié)論：<2>待定系數(shù)法求圓的方程的大致步驟是?根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或者一般方程；?根據(jù)題意列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組；?解新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)教案

編寫者：孟凡洲 QQ：191745313

22教學(xué)，重要的不是教師的“教”，而是學(xué)生的“學(xué)”

heda2007@163.com 出a,b,r或D,E,F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；<3>求軌跡方程的一般步驟：?建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序數(shù)對（x，y）表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；?寫出適合條件的點M的集合；?列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0為最簡形式；⑤說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上.練習(xí)二：?教材123頁練習(xí)3；?教材124頁習(xí)題4.1第1、3小題.【教學(xué)效果】：熟練求軌跡方程的步驟.3、附加知識點（點圓關(guān)系）

<4>由圓的一般方程判斷點與圓的關(guān)系.結(jié)論：<4>設(shè)點M(x0,y0)，圓的方程為x2?y2?Dx?Ey?F?0,?若點M在圓外，則x0?y0?Dx0?Ey0?F>0；?若點M在圓上，則有

22?若點M在園內(nèi)，則x02?y02?Dx0?Ey0?F<0.x0?y0?Dx0?Ey0?F=0；22【教學(xué)效果】：練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程講解.三、作業(yè)

1、必做題：教材第124頁習(xí)題4.1A組第1題，B組第2題；

2、選做題：已知圓M經(jīng)過拋物y?x2?2x?1與兩坐標(biāo)軸的所有交點，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓的一般方程，要求學(xué)生掌握待定系數(shù)法和求軌跡方程的方法.五、反思

本節(jié)課內(nèi)容比較多，要做好課前準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí).掌握求軌跡方程的步驟.新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)教案

編寫者：孟凡洲 QQ：191745313

第二篇：人教版圓的一般方程教案

圓的一般方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1．討論并掌握圓的一般方程的特點，并能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑．

2．能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程解題，解題過程中能分析和運用圓的幾何性質(zhì)．

二、教學(xué)重點與難點

圓的一般方程的探求過程及其特點是教學(xué)重點；根據(jù)具體條件選用圓的方程為教學(xué)難點．

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)并引入新課

師：請大家說出圓心在點(a，b)，且半徑是r的圓的方程． 生：(x－a)2+(y－b)2=r2．

師：以前學(xué)習(xí)過直線，直線方程有哪幾種？

生：直線方程有點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式． 師：直線方程的一般式是Ax+By+C=0嗎？ 生A：是的．

生B：缺少條件A2+B2≠0．

師：好！那么圓的方程有沒有類似“直線方程的一般式”那樣的“一般方程”呢？

(書寫課題：“圓的一般方程”的探求)1

（二）探索新知

師：圓是否有一般方程？這是個未解決的問題，我們來探求一下．大家知道，我們認(rèn)識一般的東西，總是從特殊入手．如探求直線方程的一般形式就是通過把特殊的公式(點斜式，兩點式……)展開整理而得到的．想求圓的一般方程，怎么辦？ 生：可仿照直線方程試一試！把標(biāo)準(zhǔn)形式展開，整理得

x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0．令D=－2a，E=－2b，F(xiàn)=a2+b2－r2，有：x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)師：從(*)式的得來過程可知，只要是圓的方程就可以寫成(*)的形式．那么能否下結(jié)論：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圓的方程？ 生A：不一定．還得考慮：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否寫成標(biāo)準(zhǔn)形式．

生B：也可以像直線方程一樣，要有一定條件． 師：那么考慮考慮怎樣去尋找條件？ 生：配方．

師；請大家動手做，看看能否配成標(biāo)準(zhǔn)形式？

(放手讓同學(xué)討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)，然后由同學(xué)說，教師板書．)

22將（*）式配方得:??D??E?D2?E2?4F?x?2?????y?2???4.???

1．當(dāng)D2+E2－4F＞0時，比較(△)式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知：(*)式表示以

??DE1??2,??2??為圓心，2D2?E2?4F為半徑的圓；

2.當(dāng)D2?E2?4F?0時，???式只有實數(shù)解x??D2,y??E2，即???式表示一個點??D??2，?E?2???有時也叫點圓?3.當(dāng)D2+E2－4F＜0時，(*)式?jīng)]有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形．

教師總結(jié)：當(dāng)D2+E2－4F＞0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圓的一般方程．

師：圓的一般方程有什么特點？ 生A：是關(guān)于x、y的二元二次方程． 師：剛才生A的說法對嗎？

生B：不全對．它是關(guān)于x、y的特殊的二元二次方程． 師：特殊在什么地方？

(通過爭論與舉反例后，由教師總結(jié))師：1．x2，y2系數(shù)相同，且不等于零． 2．沒有xy這樣的二次項．

(追問)：這兩個條件是“方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圓”的什么條件？ 生：必要條件． 師：還缺什么？ 生：D2+E2－4F＞0．

練習(xí)：判斷以下方程是否是圓的方程： ①x2+y2－2x+4y－4=0 3

②2x2+2y2－12x+4y=0 ③x2+2y2－6x+4y－1=0 ④x2+y2－12x+6y+50=0

三、應(yīng)用舉例

師：先請大家比較一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2+(y－b)2=r2與一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在應(yīng)用上各有什么優(yōu)點？

生：標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征明顯——能看出圓心、半徑；一般方程的優(yōu)點是能從一般的二元二次方程中找出圓的方程． 師：怎樣判斷用“一般方程”表示的圓的圓心、半徑．

DE?1生：圓心???，r?D2?E2?4F.??，?22?2生B：不用死記，配方即可．

師：兩種形式的方程各有特點，我們應(yīng)對具體情況作具體分析、選擇． 四．例題講解

例1．求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程；

分析：由于O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)不在同一條直線上，因此經(jīng)過O,M1,M2三點有唯一的圓．

解：法一：設(shè)圓的方程為x2?y2?Dx?Ey?F?0，∵O,M1,M2三點都在圓上，∴O,M1,M2三點坐標(biāo)都滿足所設(shè)方程，把O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)代入所設(shè)方程，4

?F?0?得：?D?E?F?2?0

?4D?2E?F?20?0??D??8?解之得：?E?6

?F?0?所以，所求圓的方程為x2?y2?8x?6y?0．

法二：也可以求OM1和OM2中垂線的交點即為圓心，圓心到O的距離就是半徑也可以求的圓的方程：x2?y2?8x?6y?0．

法三：也可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x?a)2?(y?b)2?r2將點的坐標(biāo)代入后解方程組也可以解得(x?4)2?(y?3)2?25

五、小結(jié)

注意一般式的特點：1°x2，y2系數(shù)相等且不為零；2°沒有xy這樣的項；3°D2+E2－4F＞0．另外，大家考慮：D2+E2－4F有點像什么？像判別式，它正是方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的方程的判別式．如D、E確定了，則與F的變化有關(guān)．

六、作業(yè)：

1.求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： ①x2+y2－2x－5=0 ②x2+y2+2x－4y－4=0 ③x2+y2+2ax＝0 ④x2+y2－2by－2b2＝0

七、教學(xué)反思

這是一節(jié)介紹新知識的課，而且這節(jié)課還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程．因此，在設(shè)計這節(jié)課時，力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”.6

第三篇：識字4教案1

《識字4》教案

教學(xué)目標(biāo)：

⒈學(xué)會本課6個生字“田、蟲、螞、蟻、天、牛”，認(rèn)識只識不寫的3個字“集、昆、野”。

⒉仔細(xì)觀察圖畫，借助圖上描繪的事物去理解字詞。⒊了解一些昆蟲的名稱，培養(yǎng)學(xué)生探索自然的興趣。教學(xué)重點：

認(rèn)識生字，練習(xí)寫字。能按筆順正確書寫田字格的生字，能按字的結(jié)構(gòu)把字寫端正、勻稱。

教學(xué)難點：

了解一些昆蟲的名稱，培養(yǎng)學(xué)生探索自然的興趣。課前準(zhǔn)備：

⒈昆蟲圖片獎勵卡、詞語卡片 ⒉發(fā)趣味練字紙 ⒋自制課件。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：孩子們《郊游》這首歌好聽嗎？你們喜歡到野外郊游嗎？今天，我們學(xué)習(xí)《識字4》，和小朋友們一起到野外探索一下大自然吧?。R讀《識字4》）

二、初讀檢查：

1.課前已經(jīng)讓大家預(yù)習(xí)了課文，下面就請同桌互相讀一讀，讀不準(zhǔn)的互相教一教吧?。ㄍ阑プx）

2．誰想當(dāng)小老師提醒一下大家哪個詞語或哪個字的讀音？（指生提醒并教讀重點詞。（表揚、獎勵）

3.去掉拼音帽子會讀嗎？指生讀（一人一行）生齊讀。

三、學(xué)寫生字，美讀詞串

（一）指導(dǎo)寫“蟲、田”學(xué)習(xí)前兩行詞串。

1.看！有兩個生字寶寶迫不及待地和我們見面了，因為它倆是我們的老朋友了，想想是在哪課認(rèn)識的？（認(rèn)一認(rèn)1、2）

（1）齊讀（chong強調(diào)ong）

(2)你有什么好方法記住這兩個字呀？（指生說）（預(yù)設(shè):田—田字格；蟲—中字加一提和一點，熟字加一加。）

請認(rèn)真觀察“田”的占格，怎樣把“田”寫漂亮？ ①指生說。②齊書空筆順。

③師范寫（“田”上寬下窄呈正方形。第一筆豎和第二筆的折要往里收才漂亮，先寫里面后堵口。）

④生擺正姿勢，先在書上描紅一遍，后在練字紙上寫一個。(4)再觀察“蟲”的占格，指導(dǎo)“蟲”的寫法。2.你能用“田”和“蟲”說一句話嗎？（1）指生說（田野里有各種各樣的昆蟲。）

（2）課件出示昆蟲圖片：瞧！這些形形色色的小家伙它們都是“昆蟲”。

（3）課件出示“昆蟲”詞語。（指生讀、生齊讀）

3.看?。ㄕn件圖片）圖上畫的有哪些景物？（指生說，把話說完整。）

小朋友在做什么？（指生說）仔細(xì)的看換種說法叫“觀察”；捕捉蝴蝶換種說法叫“采集”。

他們是怎么做的？（指生說）

4.出示詞串：觀察 采集 昆蟲(生齊讀)（去掉拼音指生讀，男、女生比賽讀。）

5.課件出示標(biāo)本圖片，這些就是用采集到的蝴蝶制成的標(biāo)本，漂亮嗎？ 6.你想不想采集標(biāo)本呢？讓我們向大自然出發(fā)吧?。?）課件出示：“田野、樹林、花叢”圖片。（2）課件出示：田野 樹林 花叢詞串。（生齊讀）7.課件出示前兩行詞串：誰想美美地讀？（指讀、齊讀）8.孩子們，詞寶寶來到了卡片上，你們還認(rèn)識它們嗎？讓我們開火車讀一讀吧！（師逐一出示卡片，生開火車讀，每人獎勵一張昆蟲圖片。）

（二）指導(dǎo)書寫“螞蟻、天?！睂W(xué)習(xí)后兩行詞串。1.小朋友們在田野、樹林和花叢中都觀察了哪些昆蟲呢?(1)出示“螳螂”指生讀，你想對螳螂說句什么？ 出示“螞蟻”指生讀，小螞蟻們在忙什么？ 出示“蟋蟀”指生讀，你想怎樣夸夸小蟋蟀？（2）出示詞串“螳螂 螞蟻 蟋蟀”男生讀。2.他們又采集了哪些標(biāo)本呢？

（1）課件分別出示：蝴蝶 天牛 蜻蜓圖片及詞語，指生分別讀，你最喜歡誰？為什么？

（2）課件出示詞串“蝴蝶 天牛 蜻蜓”女生讀。3.課件出示后兩行詞串： ①誰能美美地讀？

②仔細(xì)觀察昆蟲的名字，你發(fā)現(xiàn)了什么？（除天牛都是蟲子旁。）③你知道為什么叫天牛嗎？（因為它力大如牛，又善于在天上飛，所以叫天牛。）

4.找朋友游戲：

請得到昆蟲獎勵卡的孩子到臺前，老師將昆蟲名字的卡片發(fā)給一組孩子，生上臺前找朋友。（找到朋友領(lǐng)讀）

5.詞語都認(rèn)識了，瞧！“螞蟻”寶寶怕你們忘記它，想讓你們把它寫會呢！（1）“螞蟻”課件，仔細(xì)觀察田字格里的字，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？（預(yù)設(shè)：“螞”和“蟻”都是左右結(jié)構(gòu)的字，都有蟲子旁）

（2）要把它的名字寫好，首先要寫好蟲子旁，這呀，還有一個故事呢！

（3）點擊課件講故事：

很久很久以前，有一只小蟲子獨自一人住在一間田字格房子里。有一天，小蟲子交了一個好朋友“馬”，于是它邀請“馬”一起住，“馬”看了看說：“你家只有一間房怎么住呀？”誰有辦法？（指生說）

你們的辦法和“蟲”的想法一樣，“蟲”說：“我們并排住，我住左邊半間，你住右邊半間，可以嗎？”就這樣，“馬”住進(jìn)了“蟲”的田字格房子，可剛住下，“馬”又大叫起來：“哎呀！太擠了！太擠了！”“蟲”想了想說：“這樣吧，我們倆都把身子縮一縮，就不擠了?！薄斑@樣可舒服多了，可我的腿往哪里伸?。俊薄榜R”看著自己的長腿發(fā)愁了，“蟲”爽快地說：“別著急，我把腿抬一抬，你的腳就放心地伸過來吧！

（4）出示“螞蟻”要寫的左窄右寬，書空。（5）師范寫。

（6）生描紅，在練字紙上寫一個詞。（7）展示、評價。

（8）在寫一遍，要寫得更漂亮。6.指導(dǎo)書寫“天?！?/p>

四、小結(jié)，整體讀詞串。練字先練眼，出示教師作品，爭做書法小明星。

五、布置作業(yè):回家搜集其他昆蟲了解特性。

第四篇：4、1消防教案

櫻桃溝小學(xué)四年級1班消防安全教育活動教案

一、教學(xué)活動目的：

1、宣傳學(xué)習(xí)并貫徹我國“預(yù)防為主，防消結(jié)合”的消防工作的基本方針，基本法規(guī)，2、了解消防安全常識，火災(zāi)撲救常識，重視安全，珍惜生命。

3、學(xué)會正確使用液化氣，煤氣，電器，掌握滅火方法，自救與逃生的方法，化險為夷，轉(zhuǎn)危為安。

二、教學(xué)活動重點：

1、消防安全常識，撲救常識，滅火方法。

三、教學(xué)活動難點：

1、掌握滅火方法。

四、活動準(zhǔn)備：

1、師生搜集一些“消防安全事故”實例。

2、四瓶液化氣（小瓶），四個煤氣灶（?。?。3、4臺小滅火器。

五、教學(xué)方法：

1、自主參與實踐、合作探究式。

六、教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入新課。（1）教師講述兩個“火災(zāi)案例”以引起學(xué)生注意。案例一 2003年2月23日，河南省新野縣某小學(xué)四年級七名學(xué)生中午放學(xué)后，到學(xué)校附近的個體電氣焊修理部門前玩耍，其中1人出于好奇，用火柴點燃自制電石桶（乙炔發(fā)生器）的細(xì)鋼管口，引起爆炸。當(dāng)場炸死2人，重傷1人，輕傷2人。案例二 2005年4月5日上午，山西省某煤礦第二小學(xué)四年級共195名學(xué)生，在10名老師帶領(lǐng)下，到七、八里外的山上春游，發(fā)生因?qū)W生野炊引發(fā)大火，當(dāng)場燒死學(xué)生29名，重傷1名，輕傷3名的惡性事故。

（2）學(xué)生分組討論（四人小組）“消防安全事故”實例，把所見所聞講述給同組同學(xué)聽，以增強火災(zāi)預(yù)防意識，安全意識。小學(xué)安全教育教案

（二）分組討論“消防安全”應(yīng)注意的事項，火災(zāi)撲救的方法，及逃生方法。

（1）校園防火應(yīng)注意什么？（2）如何使用液化氣、煤氣？（3）如何使用電器？（4）外出野炊應(yīng)注意什么？（5）發(fā)生火災(zāi)時應(yīng)如何報警？（6）火災(zāi)撲救有哪些方法？（7）人身著火時如何自救？（8）樓房著火如何逃生？

（9）山林著火如何逃生？

（三）小組代表分題發(fā)言。

（四）學(xué)習(xí)“消防安全常識”教材全文，學(xué)習(xí)“火災(zāi)撲救常識”全文。

（1）自學(xué)“消防安全常識”教材全文。

（2）男女生分組朗讀“火災(zāi)撲救常識”教材全文。

櫻桃溝小學(xué)四一班

第五篇：高二數(shù)學(xué)圓的一般方程教案 人教版

高二數(shù)學(xué)圓的一般方程教案 人教版

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(二)能力訓(xùn)練點

使學(xué)生掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力．

(三)學(xué)科滲透點

通過對待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)．

二、教材分析

1．重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(解決辦法：(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過配方求圓心和半徑的方法；(2)加強這方面題型訓(xùn)練．)

2．難點：圓的一般方程的特點．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓的一般方程的特點，并加以記憶．)

3．疑點：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F＞0．

(解決辦法：通過對方程配方分三種討論易得限制條件．)

三、活動設(shè)計 講授、提問、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板．

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入新課

前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可見，任何一個圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0．請大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題．復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”．

(二)圓的一般方程的定義

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡

將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得：(1)

(1)當(dāng)D2+E2-4F＞0時，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程