第一篇:四年級數(shù)學(xué)《行程中的相遇問題》教案)
《行程中的相遇問題》教案
執(zhí)教老師:太來小學(xué):何濤
教學(xué)目標:
1.理解“相遇問題”的意義,探究發(fā)現(xiàn)“相遇問題”的數(shù)量關(guān)系,掌握解題思路和解答方法,正確解答求路程的實際問題。
2.感受“相遇問題”的解題方法和乘法分配律之間的聯(lián)系。
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、判斷能力,以及自主探究和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點:理解“相遇問題”的意義,掌握解題思路和解答方法。教學(xué)難點:用列表、畫圖的方法整理題目中的信息,分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準備:課件 教學(xué)過程:
一、談話引入
1.回答下面各題并說出數(shù)量關(guān)系。
(1)小明每分鐘走70米,走了4分鐘,一共走了多少米?(2)小芳每分鐘走60米,走了4分鐘,一共走了多少米? 學(xué)生回答并說出數(shù)量關(guān)系,教師板書:速度×?xí)r間=路程 2.導(dǎo)入新課。
(1)課件出示教材第68頁例題7情境圖。(2)理解“相遇問題”的意義。
(3)導(dǎo)入:這兩個同學(xué)從兩地同時出發(fā),相向而行,最后兩人在途中相遇,這就是我們這節(jié)課要研究的“相遇問題”。(板書課題)
二、交流共享 1.收集信息。
請同學(xué)們再次閱讀題目,觀察情境圖,說說題目中的已知條件和所求的問題分別是什么。
已知條件:小明每分鐘走70米;小芳每分鐘走60米;經(jīng)過4分鐘兩人相遇。所求問題:他們兩家相距多少米? 2.整理信息。
(1)引導(dǎo):我們找到了這么多信息,想一想,我們學(xué)過了哪些解決問題的策略呢?(列表、畫圖)你打算用什么策略把這些信息整理出來?(2)學(xué)生自主進行信息整理。教師巡視,進行個別輔導(dǎo)。(3)組織全班交流。
學(xué)生可能用畫圖或列表的方法進行整理,教師投影展示學(xué)生的線段圖或表格,組織進行評議和訂正。畫圖整理:
70米 70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米 小明家
小芳家
?米 列表整理:
小明從家到學(xué)校
每分走70米
走了4分鐘 小芳從家到學(xué)校
每分走60米
走了4分鐘 3.分析解題思路。
提問:你能根據(jù)整理的結(jié)果,分析數(shù)量關(guān)系并確定先算什么嗎?
思路一:小明走的路程加上小芳走的路程就是他們兩家相距的路程,可以先分別算出小明和小芳走的路程,再把兩個人走的路程相加,就是他們兩家相距的路程。思路二:兩人4分鐘一共走的路程,就是兩家相距的路程,可以先算兩人的速度和,再把“速度和×相遇時間”就等于總路程。4.解決問題。
學(xué)生根據(jù)以上兩種解題思路,用兩種不同的方法進行解答。組織匯報交流。解法一: 70×4+60×4
=280+240
=520(千米)解法二:(70+60)×4
=130×4
=520(千米)5.觀察比較,感受聯(lián)系。提問:兩種解法有什么聯(lián)系? 引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面進行交流:
(1)兩種方法的得數(shù)相同,可以用什么符號將它們連起來?(2)觀察等式,你想到了哪個運算律?(乘法分配律)6.回顧反思,交流體會。
提問:回顧解決問題的過程,你有什么體會?
交流體會:畫圖和列表都可以幫助我們理解題意;線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法;要注意尋找不同解法之間的聯(lián)系。
三、反饋完善
1.完成教材第69頁“試一試”。
這道題是例題7的補充,題中一個向東走,一個向西走,可以理解為是“相背而行”,“相背而行”求總路程的方法和“相遇問題”求總路程的方法相同。2.完成教材第69頁“練一練”。
這道題和例題7相似,進一步鞏固畫線段圖整理信息的策略,加深對“相遇問題”的理解。
3.完成教材第70頁“練習(xí)十一”第1題。
四、反思總結(jié)
通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收獲? 還有哪些疑問?
第二篇:四年級數(shù)學(xué)上冊行程問題教案
義務(wù)教育課程標準小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊
《行程問題》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)時間:2014、10、14 星期二 直教人:王靖
教學(xué)內(nèi)容:簡單的行程問題(教科書第53頁例5)教學(xué)目標: 知識與技能:
理解速度、時間和路程的意義,知道速度的簡便表示方法。同時能掌握速度、時間、路程三者的關(guān)系。
過程與方法:
通過自主學(xué)習(xí)----小組探究----全班交流??偨Y(jié)出速度時間路程的意義及三者的關(guān)系。
情感態(tài)度與價值觀:
利用三者之間的關(guān)系解決生活中的實際問題,提高學(xué)生對問題解決的遷移變通能力。教學(xué)重點:
速度概念、速度簡便表示法,以及速度、時間、路程三者的關(guān)系。教學(xué)難點:
通過自主學(xué)習(xí)----小組探究----全班交流??偨Y(jié)出速度、時間、路程的意義及三者的關(guān)系。
教法、學(xué)法:引導(dǎo)法,自主、合作、探究。教學(xué)過程:
一、激情引入(情智驅(qū)動)
1、課件出示復(fù)習(xí)題。同學(xué)們口答。
2、同學(xué)們,今天老師帶你們來到一個賽車現(xiàn)場,兩輛車正在進行緊張激烈的越野比賽,你猜一猜哪輛車會獲勝?剛才有的同學(xué)猜藍色車贏,有的猜紅色車贏,還有的猜兩輛車同時到達,結(jié)果如何呢?我們一起來看看(播放課件)。最終誰取得了勝利?(藍色賽車)為什么藍色的賽車會取得勝利呢?在比賽的過程中,藍色賽車的平均速度較快,所以它取得最后的勝利。到底什么是速度?速度與時間、路程之間有什么樣的關(guān)系呢?這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)速度、時間、路程的行程問題。(邊說邊板書)
二、探究新知:(自主嘗試,合作探究)
探究速度的意義和寫法,速度、時間、路程之間的關(guān)系。
1、請同學(xué)們現(xiàn)在打開課本53頁,自學(xué)這一頁的全部內(nèi)容。先獨立思考下面的問題:
(1)什么叫做速度?(速度除了用文字敘述以外還可以怎樣表示?讀作什么?舉例說明。)
(2)什么是時間?什么是路程?
(3)完成例5題,找出其中的速度、時間和路程。通過完成例5題,你能發(fā)現(xiàn)速度、時間與所行的路程之間有什么關(guān)系嗎?
2、在小組內(nèi)大聲地交流自己的看法和合作完成學(xué)習(xí)記錄卡,請組長拿出學(xué)習(xí)記錄卡發(fā)給大家。
三、展示交流:(情智測評)
1、哪個小組愿意上來匯報速度的意義和寫法?
(像這些每分、每秒、每小時、每天、每周等單位時間內(nèi)物體所走的路程叫做它的速度。速度的簡便寫法可以用一條斜線把它分成兩部分,左邊是路程,右邊是時間單位。這樣表示一個物體的運動速度既簡明又清楚。)
2、哪個小組上來匯報一下時間和路程?
(行了幾小時、幾分鐘、幾秒鐘或者是幾天等就叫做時間??偣残辛硕嚅L的路就叫路程。)
3、看書第53頁例5 第1題:怎樣列式的?說說其中的速度、時間、路程。第2題:怎樣列式的?說說其中的速度、時間、路程。
另外,我們通過對例5題的學(xué)習(xí),同學(xué)們能不能說一說速度、時間和路程之間的關(guān)系:
速度×?xí)r間=路程。
四、拓展練習(xí):(智慧提升)
1、填空。
(1)()叫路程,()叫時間,()叫速度。
(2)、在行程問題中,要想求路程,必須知道()和()。要想求時間,必須知道()和(),要想求速度,必須知道()和()。
2、判斷。
(1)、單位時間就是指的1小時。()(2)貝貝跑步的速度是50米。()(3)歡歡上學(xué)、放學(xué)所走的路程相同,所用的時間也就相同()(4)已知3小時的路程,可以求出速度。()
3、說出下面各題已知的是什么,要求的是什么,怎么求,不計算。
(1)小林每分鐘走60米,他15分鐘走多少米?
(2)聲音每秒傳播340米,傳播1700米要用多長時間?
(3)小明家和學(xué)校相距700米,他從家到學(xué)校走了10分鐘,他每分鐘走多少米?
4、思考:
王叔叔從縣城去王莊鄉(xiāng)送化肥,速度是40千米/時,去時用了3小時,返回時用了2小時。從縣城到王莊鄉(xiāng)有多遠?
五、總結(jié)。
同學(xué)們,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么?
六、板書設(shè)計:
行程問題
速度 X時間=路程
第三篇:人教版四年級數(shù)學(xué)行程問題教案
人教版四年級數(shù)學(xué)行程問題教案
“行程問題”教學(xué)設(shè)計 長安鎮(zhèn)錦廈小學(xué)
李嶠
教學(xué)目標:
1、理解速度的意義和簡便表示方法。
2、能發(fā)現(xiàn)速度、時間、路程三者的關(guān)系,并利用這個數(shù)學(xué)模型解決問題。教學(xué)重點:①速度概念、速度簡便表示法
②速度、時間、路程三者的關(guān)系 教學(xué)難點:速度的意義和簡便寫法。教學(xué)過程:
一、導(dǎo)學(xué)準備:課前讓學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,提出自己的疑問等。
二、激趣引入
同學(xué)們,今天老師帶你們來到一個賽車現(xiàn)場,兩輛車正在進行緊張激烈的越野比賽,你猜一猜哪輛車會獲勝?剛才有的同學(xué)猜藍色車贏,有的猜紅色車贏,還有的猜兩輛車同時到達,結(jié)果如何呢?我們一起來看看(播放課件)。最終誰取得了勝利?(藍色賽車)為什么藍色的賽車會取得勝利呢?在比賽的過程中,藍色賽車的平均速度較快,所以它取得最后的勝利。
到底什么是速度?速度與時間、路程之間有什么樣的關(guān)系呢?這節(jié)課我們就一起來研究行程問題。(邊說邊板書)
三、探究展示:
(一)組織探究
1、探究速度的意義和寫法,速度、時間、路程之間的關(guān)系。師:好,請同學(xué)們現(xiàn)在打開課本54頁,自學(xué)這一頁的全部內(nèi)容。先獨立思考下面兩個問題:(1)什么叫做速度?速度還可以怎樣表示?
(2)通過完成例3,你能發(fā)現(xiàn)速度、時間與所行的路程之間有什么關(guān)系嗎? 再在小組內(nèi)大聲地交流自己的看法和合作完成學(xué)習(xí)記錄卡,請組長拿出學(xué)習(xí)記錄卡,大家有沒有不明白的地方?現(xiàn)在開始學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)記錄卡 名稱 速度
意義 寫法
特快列車
每小時行160千米
小林步行
60米/分
普通列車 每小時行106千米
速度、時間和路程的關(guān)系:
(二)組織學(xué)習(xí)成果展示:
1、哪個小組愿意上來匯報速度的意義和寫法?
2、生生互動,讓聽匯報的學(xué)生提出自己的疑問。
3、哪個小組上來匯報一下速度、時間和路程之間的關(guān)系?
四、質(zhì)疑點撥:好啦,通過同學(xué)們的學(xué)習(xí)、匯報和相互之間的質(zhì)疑,我們知道了什么是速度和速度的簡便寫法。如(結(jié)合課件小結(jié)):
1、像這些每分、每秒、每小時等單位時間內(nèi)物體所走的路程叫做它的速度。
2、速度的簡便寫法可以用一條斜線把它分成兩部分,左邊是路程,右邊是時間單位。這樣表示一個物體的運動速度既簡明又清楚。
另外,我們還知道了速度、時間和路程之間的關(guān)系:
3、??得到速度、時間和路程的基本關(guān)系是:速度×?xí)r間=路程。同學(xué)們還有什么疑問嗎?
五、測評提高:
(一)測評練習(xí):
1、測評學(xué)生對速度的簡便寫法。
(1)課件出示課本P56第5題(另外加兩道)。
(2)課件揭示答案,讓學(xué)生自己批改。并用手勢表示自己的對錯。并作簡單的評價。:(3)結(jié)合題目資源溝通數(shù)學(xué)與其它學(xué)科知識的聯(lián)系。
第四篇:應(yīng)用題--行程問題(相遇,追及問題)
列方程解應(yīng)用題之
行程問題
教學(xué)目的
1.知識與能力: 使學(xué)生會分析不同類型的相遇及追及問題中的相等關(guān)系,列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。
2.過程與方法: 使學(xué)生加強了解列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟。
3.情感態(tài)度與價值觀: 通過小組合作,加強同學(xué)們之間的交流以及團結(jié)互助的精神。
教學(xué)重點
利用路程、速度、時間的關(guān)系,根據(jù)相遇及追及問題中的等量關(guān)系,列出一元一次方程。
教學(xué)難點
尋找相遇及追及問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
想一想回答下面的問題:
1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā),相向而行,兩車會相遇嗎?
2、如果兩車相遇,則相遇時兩車所走的路程與甲、乙兩地的距離有什么關(guān)系?
3、如果兩車同向而行,B車先出發(fā)a小時,在什么情況下兩車能相遇?為什么?
4、如果A車能追上B車,你能畫出線段圖嗎?
二、例題1
A、B兩車分別??吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米。若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇?
三、練習(xí)1(1)挖一條長2200m 的水渠,由甲、乙兩隊從兩頭同時施工。甲隊每天挖 130m,乙隊每天挖90m,挖好水渠需要幾天?
(2)A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米,A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。
若兩車相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇?
四、例題2
小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué),一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。
(1)爸爸追上小明用了多少時間?(2)追上小明時,距離學(xué)校還有多遠?
五、練習(xí)2(3)A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米,A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。
若兩車同向而行(B車在A車前面),請問B車行了多長時間后被A車追上?
(4)小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若兩人同時同地反向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?(2)若兩人同時同地同向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?
六、歸納總結(jié)
1、如何區(qū)分相遇問題和追及問題?
2、解行程問題有何訣竅?相遇:相等關(guān)系:A車路程+B車路程=相距路程 追及:B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程
3、在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意,找到適合題意的等量關(guān)系式,設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系,能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。
七、作業(yè)布置
導(dǎo)學(xué)案106-108練習(xí)。
第五篇:四年級數(shù)學(xué)相遇問題練習(xí)題
四年級數(shù)學(xué)相遇問題練習(xí)題
解答此類題應(yīng)作一條線段圖來全面考慮運動物體的個數(shù)、運動的方向、出發(fā)的地點以及運動的路線形式等。下面的關(guān)系式必須牢記:
(1)速度和×相遇時間=相遇路程(2)相遇路程÷速度和=相遇時間(3)相遇路程÷相遇時間=速度和
速度和:兩人或兩車速度的和; 相遇時間:兩人或兩車同時開出到相遇所用的時間。
【經(jīng)典習(xí)題】
1、兩列火車同時從兩地相對開出,甲列火車每小時行86千米,乙列火車每小時行102千米,經(jīng)過5小時兩車在途中相遇,求兩地相距多少千米? 解:(86+102)×5=940千米或者86×5+102×5=940千米
答:兩地相距940千米。
2、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行,甲每小時走6千米,經(jīng)過2小時后兩人相遇,問乙每小時行多少千米?
解:20÷2-6=4千米或者(20-6×2)÷2=4千米
答:乙每小時行4千米。
3、王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行,王明每分鐘行110米,妹妹每分鐘行90米,如果一只狗與王明同時同向而行,每分鐘行500米,遇到妹妹后,立即回頭向王明跑去,遇到王明再向妹妹跑去,這樣不斷來回,直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米?
解:要求狗跑的路程,必須知道狗的速度和狗跑的時間,狗的速度是每分鐘500米,狗的時間其實就是王明和妹妹相遇的時間。
相遇時間/狗跑的時間:2000÷(110+9=)=10(分鐘)
狗跑的路程:500×10=5000(米)
答:狗共行了5000米。
4、甲每小時行7千米,乙每小時行5千米,兩人由相隔18千米的兩地相背而行,幾小時后兩人相隔54千米?
解:其實兩人真正相隔的是(54-18)千米(54-18)÷(7+5)=3小時
答:3小時后兩人相隔54千米。
5、甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個港口同時相對開出,甲艦每小時行36千米,乙艦每小時行34千米,開出1小時候,甲艦因有緊急任務(wù)返回原港,又立即起航與乙艦繼續(xù)相對開出,經(jīng)過多少小時兩艦相遇?
解:其實兩艘軍艦行駛的總距離是(418+36×2)千米
(418+36×2)÷(36+34)=7小時
答:經(jīng)過7小時兩艦相遇。
6、甲地到乙地快車每小時行32千米,慢車每小時行18千米,如果兩車同時從甲乙兩地相對開出,可在距中點35千米的地方相遇,甲乙兩地相距是多少千米? 解:35×2÷(32-18)=5小時——相遇時間(32+18)×5=250千米——甲乙距離 答:甲乙兩地相距是250千米 【能力培養(yǎng)訓(xùn)練】
1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,甲車每小時行駛75千米,乙車每小時行駛69千米,經(jīng)過18小時兩車途中相遇,兩地間的鐵路長多少千米?
解:(75+69)×18=2592千米
答:兩地間的鐵路長2592千米。
2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)相向而行,已知甲車從A城到B城需要6小時,乙車從B城到A城需要12小時,兩車出發(fā)后幾小時相遇?
解: 480÷6=80千米 480÷12=40千米
480÷(80+40)=4小時
答:兩車出發(fā)后4小時相遇。
3、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地開出,甲車每小時行75千米,經(jīng)過5小時相遇,乙車每小時行多少千米? 解:700÷5-75=65千米
答:乙車每小時行65千米。
4、甲乙兩隊學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)相向而行。一個同學(xué)騎自行車以每小時14千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米,乙隊每小時行4千米,兩隊相遇時,騎自行車的同學(xué)共行多少千米? 解:18÷(5+4)=2小時 2×14=28千米
答:兩隊相遇時,騎自行車的同學(xué)共行28千米。
5、東西兩鎮(zhèn)相距20千米,甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行,甲每小時行的路程是乙的2倍,3小時后兩人相距56千米,兩人的速度各是多少? 解:56-20=36千米 36÷3=12千米 12÷(2+1)=4千米 12-4=8千米
答:甲的速度是8千米/小時乙的速度4千米/小時。
6、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向出發(fā),甲車每小時行48千米,乙車每小時行54千米,兩車在離中點36千米的地方相遇,求東西兩地間的路程是多少千米? 解:甲車其實比乙車多開了36×2=72千米,這是由于兩車速度之差造成的。36×2÷(54-48)=12小時(54+48)×12=1224千米
7、兩輛汽車同時從甲城出發(fā),相背而行,快車每小時行43千米,慢車每小時行37千米,經(jīng)過16小時,它們相距多少千米? 解:(43+37)×16=1280千米
答:它們相距1280千米。
【綜合鞏固】
1、甲乙兩人同時從相距90千米的兩地相向而行。甲每小時行8千米,乙每小時比甲多行2千米。幾小時后他們在途中相遇?
解: 8+2=10(千米)……乙的速度
90÷(8+10+=5(小時)答:5小時后他們在途中相遇。
2、甲乙兩人從相距99千米的兩地相對開出,3小時后相遇,已知甲每小時行15千米,乙每小時行多少千米? 解:99÷3-15=18(千米)答:乙每小時行18千米。
3、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行,甲的速度是每小時20千米,乙每小時行18千米,兩人在距離中點3千米的地方相遇。問兩地相距多少千米?
解:在距離中點的3千米地方相遇,說明甲比乙多開了6千米,甲每小時比乙多開(20-18=2)千米,那么6千米是有6÷2=3小時造成的。因此:(3+3)÷(20-18)=3(小時)……相遇時間,(20+18)×3=76(千米)
答:兩地相距76千米。
4、兩列火車同時從甲乙兩城相對開出,甲車每小時行76千米,乙車每小時行82千米,兩車開出3小時后,還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米? 解:(76+82)×3+156=630(千米)
答:甲乙兩城相距630千米。
5、甲乙兩地相距384千米,兩輛汽車從兩地相對開出,甲車每小時行38千米,乙車每小時行42千米。甲車開出64千米后,兩車才出發(fā),再經(jīng)過幾小時兩車相遇? 解:甲乙真正相遇路程應(yīng)該是384-64=320千米,因此
(384-64)÷(38+42)=4(小時)
答:再經(jīng)過4小時,兩車相遇。
6、小明與媽媽同時從家出發(fā)去距家810千米的電影院看電影。小明心急,先以每分鐘54米的速度跑到電影院,發(fā)現(xiàn)票還在媽媽手上,所以馬上以原速返回,又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問:媽媽每分鐘走多少米?
解:小明到電影院跑的時間:810÷54=15(分),這道題最難理解的地方是,我們可以把小明和媽媽行的路程看作是2個810米,(可以通過作圖理解),所以:
(810×2)÷(15+5)-54=27(米)
答:媽媽每分鐘走27米。
7、從甲地開車到乙地,客車要用24小時才能到達,貨車要用40小時才能到達,如果客,貨兩車從兩地同時同向開出,已知客車每小時行80千米,則多少小時后兩車相遇? 解:80×24=1920(千米)……總路程
1920÷40=48(千米)……貨車的速度
1920÷(48+80)=15(小時)
答:15小時后兩車相遇。
8、兩個修路隊共修長450米的公路,甲隊每天修15米,乙隊每天修13米,甲隊先修2天后,再和乙隊合作,還要多少天才能完成? 解:(450-15×2)÷(15+18)=15(天)答:兩隊合作,還要15天能完成。