第一篇：第一周教案——5.1.2垂線教案

5.1.2垂線(第2課時)

垂線(二)備課人：張玉林

使用時間：第 1 周 2012.2.16

教學目標

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。

2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義, 并會度量點到直線的距離.重點、難點

重點:“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應用.難點:對點到直線的距離的概念的理解.教學過程

一、創(chuàng)設問題情境,探究垂線段最短的垂線性質(zhì)

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短?

學生看圖、思考.2.教師以問題串形式,啟發(fā)學生思考.(1)問題1,上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識,還記得嗎?

學生說出:兩點間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問題.問題2使學生能用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L 上各點的線段中,哪一條最短?

3.教師演示教具,給學生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P.PaAl

使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結(jié)論.(1)畫出直線L,L外一點P;

(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;

(3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;

(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學生思考:

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.1

ACB作業(yè)答案:

一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明說法是錯誤的,因為AD與BE是否垂直無判定.二、1.(1)PQ=

11OP(2)OQ=OP 2.略.22

第二篇：七年級數(shù)學下冊5.1.2垂線教案

5.1.2垂線

教學目標

1．了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；

2．了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離。教學重點

1．兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.2．“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應用.教學難點：

對點到直線的距離的概念的理解 教學過程

一、情境導入

利用多媒體展示田亮和三位跳水運動員入水前的精彩圖片。

教師提出問題：如果用一條水平直線a表示水面，你能用另一條直線b畫出不同選手入水的示意圖嗎？

如圖（1），直線a與直線b的位置關(guān)系就是我們今天要學習的內(nèi)容——垂線。設計意圖：“興趣是最好的老師”借助于多媒體，展示田亮的照片來激發(fā)學生的好奇心，從而激起學生的學習興趣，使學生先得到直觀的感性認識,培養(yǎng)學生從感性到理性的認知方

式。

二、探究新知

活動一：探究垂線的概念及畫法

1.教師出示相交線的模型,演示模型,學生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條, 當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系?

bb?a

教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.AODCB

5.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論? 教師板書學生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書: 垂線性質(zhì):過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.活動二：探究垂線的性質(zhì)及點到直線的距離

1、在灌溉時，要把河流ι短，為什么？

中的水引到農(nóng)田P處，可以有多少種引法？如何挖渠能使渠道最

2.教師以問題串形式,啟發(fā)學生思考.(1)問題1,上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識,還記得嗎? 學生說出:兩點間線段最短.(2)如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問題.問題2使學生能用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L 上各點的線段中,哪一條最短?

3.教師演示教具,給學生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P.3

PaAl

使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結(jié)論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;(3)點A1,A2,A3??在L上,連接PA、PA2、PA3??;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3??長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.6．師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2??中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書: 直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結(jié)論PA、PA2??長度都不是點P到L的距離.設計意圖：這個環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)出學生的學，給出問題讓學生邊看書邊思考問題，從而讓每位學生都投入緊張的學習中，培養(yǎng)學生的自學能力。

三、隨堂練習

1、下列說法中，不正確的是()A.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點只能畫一條直線和已知直線垂直 B.一條直線可以有無數(shù)條垂線 C.在同一平面內(nèi)，過射線的端點與該射線垂直的直線只有 一 條 D.過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直

2、如圖，點D在直線AB上，當∠1與∠2具備條件________時，CD與AB的位置關(guān)系是垂直.3、如圖，三條直線AB，CD和EF相交于點O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，則圖中互相垂直的兩條直線是________.4、已知直線L外一點P,則點P到直線L的距離是指()A.點P到直線L的垂線的長度 B.點P到直線L的垂線 C.點P到直線L的垂線段的長度 D.點P到直線L的垂線段

5.如圖，AB丄BD于點B，CD丄BD于點D，則∠ABD=________，∠CDB=_________.設計意圖：在學生練習時，教師調(diào)查和摸清學習基礎差的學生中疑難問題，并且?guī)椭鷮W困生；也及時檢查學生的自學成果，當學生遇到疑難時教師及時引導。

四、拓展延伸

1、一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的學校,如圖所示.(1)汽車在公路上行駛時,會對兩個學校的教學都造成影響,當汽車行駛到何處時,分別對兩個學校的影響最大?在圖上標出來.(2)當汽車從A向B行駛時,在哪一段上對兩個學校的影響越來越大?哪一段上對M學校的影響逐漸減小,而對N學校的影響逐漸增大?

2、如圖，AC垂直BC于點C，CD垂直AB于點D，DE垂直BC于點E，試比較四條線段AC,DC,DE和AB的大小。

設計意圖：幫助全體學生鞏固新學的知識、技能、方法，加深對相關(guān)知識和方法的理解；給有特殊學習需求的學生一個自我提升的空間，達到教學目標，又確保了學生當堂完成作業(yè)，從根本上保證了減輕學生課外的負擔，讓學生全面發(fā)展，健康成長。

四、課堂小結(jié)

1、垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

2、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

3、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

設計意圖：學生鞏固本節(jié)知識的同時學會總結(jié)反思，初步學會自我評價學習結(jié)果，,也鍛煉了學生的歸納、整理和表達能力.參考答案： 隨堂練習：

1、【解析】選D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點并過直線上一點不一定有一條直線與已知直線垂直.故D錯.2、【解析】因為∠1與∠2互補，所以當∠1＝∠2=90°時，CD與AB垂直.3、【解析】因為∠AOE和∠BOF是對頂角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.4、【解析】選C.點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度.5、【解析】由垂直的定義得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.拓展延伸：

1、【解析】(1)如圖,作MC⊥AB于點C,ND⊥AB于點D,根據(jù)垂線段最短,所以在點C處對M學校的影響最大,在點D處對N學校的影響最大.(2)由A向點C行駛時,對兩個學校的影響逐漸增大;由點C向點D行駛時,對M學校的影響逐漸減小,對N學校的影響逐漸增大.2、解：∵AC⊥BC，(已知)∴AC＜AB，（垂線的性質(zhì)二）∵CD⊥AB，（已知）∴DC＜AC，（垂線的性質(zhì)二）∵DE⊥BC，（已知）∴DE＜DC，（垂線的性質(zhì)二）∴DC＜DC＜AC＜AB．

第三篇：七年級下數(shù)學教案：5.1.2垂線

5.1.2垂線（1）

教學目標

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.教學重點

兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.教學過程

一、創(chuàng)設問題情境,研究垂直等有關(guān)概念

1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線??,思考這些給大家什么印象? 在學生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學習的內(nèi)容.2.教師出示相交線的模型,演示模型,學生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條, 當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系?

bb?a

教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.AODBC

5.簡單應用

（1）學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條, 并再

舉出生活中其他實例.（2）判斷以下兩條直線是否垂直: ①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;②兩條直線相交所成的四個角相等;③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;④兩條直線相交,對頂角互補.二、畫圖實踐,探究垂線的性質(zhì)

1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.（1）已知直線L（教師在黑板上畫一條直線L）,畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（2）經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論? 教師板書學生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書: 垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.3 2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如根據(jù)下列語句畫圖:（1）過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;（2）過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;（3）過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.PMANPPAB

B

學生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在直線的垂線.三、小結(jié)

本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念, 還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?

四、作業(yè)

1.課本P7練習,P9.3,4,5,9.2.選用課時作業(yè)設計.一、判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.（）2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互為垂直.（）

二、填空題.1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.4 BOCA(1)DCO(2)DABACO(3)EDB

2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與

直線AB的位置關(guān)系是_________.

第四篇：畫垂線教案

第二課時：畫垂線 說學情

小學四年級學生認知水平以及生活閱歷相對較少，但孩子們都喜歡親自動手試一試。所以學生的這種認知特征要善于引導，尋求科學的學習方法和適合學生年齡特點的教學方法。教學目標

知識與技能：

1、使學生明確垂線的重要性質(zhì)，即直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學會用三角板準確的畫垂線。

2、培養(yǎng)學生良好的學習習慣、觀察能力、作圖能力和應用意識，初步培養(yǎng)學生空間想象能力，進一步感受數(shù)學與我們的生活聯(lián)系緊密。過程與方法

3、通過動手操作活動和自主探究，使學生經(jīng)歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法。培養(yǎng)學生的作圖能力。情感態(tài)度和價值觀：

4、通過動手探索活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。重點 學會用三角板準確的畫垂線

難點 準確的畫出垂線。使學生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短及實際應用。教具 三角板、直尺

教學過程

一、復習導入：

1、教師出示幾個兩條直線相交的圖，其中有互相垂直的兩條直線，也有兩條直線相交所成的角度接近90度的，請同學們一起幫忙來判斷那幅圖相交的兩條直線是互相垂直的。需要借助什么工具嗎？為什么這樣判斷？

2、通過學生回答，教師說明兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是相交的角是直角，與兩條直線放置的方向沒有關(guān)系。那么大家再看一下看我們的數(shù)學書，每兩條邊都是怎樣的？三角板上有一個角是直角，通?？梢栽鯓佑萌浅邅懋嫶咕€呢？這節(jié)課我們來學習畫垂線。板書課題：畫垂線

二、探究新知

1、學生隨便畫出兩條互相垂直的直線：教師沒有任何要求，請同學們在練習本上自己隨意畫出自己認為是兩條互相垂直的直線。教師巡視學生可以畫出各種方向的。

2、給任意一條直線畫垂線：教師接著只給出一條直線，請學生幫忙畫出這條直線的垂線。

把三角板的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點是垂足）。

3、過直線上一點畫這條直線的垂線：我們還是用三角板畫垂線。還是給已知的一條直線畫垂線，但這次直線上多了一點A點，要求用手中的三角板必須經(jīng)過A點畫這條直線的垂線，想一想應該怎樣來畫？

（1）學生小組合作自主討論探究（2）學生試畫垂線。（教師巡視）（3）問：你是怎樣畫的？請生臺前演示 生：利用直角順著來畫。（邊畫邊說）

師：有的同學是這樣來畫的。（演示不用直角邊畫垂線）這樣來畫可以嗎？為什么？

生：其他同學補充不可以，不能保證兩條直線相交成直角。

師：因此我們畫垂線時就應該像剛才那位同學的方法來畫。請看黑板。（教師在黑板演示畫垂線的方法）

師：三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使三角板的頂點和A點重合，沿著三角板的另一條直角邊畫垂線。這樣來畫就可以保證所畫的兩條直線互相垂直。強調(diào)：讓三角板的直角頂點落在給定的這點A上，一般用左手持三角板，右手畫線。當要求直線通過A點時，要考慮到筆畫的粗細度，三角板的邊與已知點之間可稍留一些空隙。

教師講解示范后，學生自己動手再嘗試一下

4、進一步鞏固畫法：教師改變已知直線的位置，請同學同樣經(jīng)過已知直線上的點A，為其畫垂線。

5、過直線外一點畫已知直線的垂線：我們還是用三角板畫垂線。還是給已知的一條直線畫垂線，但這次直線外多了一點A點，要求用手中的三角板必須經(jīng)過直線外的A點給這條直線畫垂線，想一想這又應該怎樣來畫？

（1）學生小組合作自主討論探究學生動手嘗試，小組內(nèi)交流。直線外一點Ａ與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段。學生獨立的畫出幾條線段，其中包括一條垂線。

小組內(nèi)研究交流：這幾條線段在長度上有什么特點？這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）

小結(jié)：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。2）學生試畫垂線，分組匯報演示，教師補充并演示正確畫法，最后總結(jié)畫法： ①用三角板的一條直角邊與已知直線重合；

②然后沿著已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點；

③最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線，最后讓我們標注上垂直符號。

學生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點）

進一步鞏固畫法：教師改變已知直線的位置，請同學同樣經(jīng)過已知直線外的點A，為其繼續(xù)畫垂線。

7、鞏固練習

小明家在山腳下蓋了一座別墅，有一條小河從旁邊流過，他想挖一條水渠把水引到家里，請你幫他設計一個方案。請大家應用今天所學的知識幫小明解決這個問題，好嗎？ 小組內(nèi)共同探究。

剛才我看見同學們出現(xiàn)了下面這幾種不同的方案。（依次出示幾種方案）師：你們認為哪種方案最節(jié)省材料？你的理由是什么？（垂直線段最短。）所畫的這條垂直線段就是點到直線的距離。師小結(jié)：從直線外一點到已知直線所畫的線段中，點到直線的距離最短，而且只有一條。

8、課堂小結(jié)

通過學習畫垂線，你有什么體會？

9、作業(yè) 練習畫垂線

第五篇：垂線教案反思

垂線

——教學案例與反思

張曉娟

[教學內(nèi)容] 兩條直線的特殊情形——垂線，以及與它有關(guān)的概念和結(jié)論。[教學目標] 經(jīng)歷探索垂線的過程豐富兩條直線互相垂直的認知，掌握垂線的有關(guān)概念和結(jié)論，以及點到直線的距離的測量方法。[教學重、難點]

重點：垂線的性質(zhì)以及點到直線的距離的理解。難點：對垂線段最短的理解。

【教學設想】以《同心圓》理論關(guān)鍵詞“發(fā)現(xiàn)興趣、追尋理想、努力學習、有效行動、積極、自信”，作為平時對學生進行教育教學的指引，并把這個指導思想貫穿于每個學期的課堂教學。幫助每位學生樹立正確的人生價值觀，激發(fā)學習興趣，以積極、健康、自信的態(tài)度去追尋自己的理想，得以真正體現(xiàn)教育教學的價值性和有效性。

[教具準備]多媒體、三角尺

[教學方法]采用情景創(chuàng)設，在感受中激發(fā)求知欲，通過小組討論及師生互動，來發(fā)揮學生的主觀能動性。[教學過程]

一、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣，由學生合作探索兩條直線相交的特殊情形。[課件展示]通過生活實例，感受垂線在實際生活中的應用。

1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。

2、從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。

3、.垂直的幾何書寫形式：

二、操作體驗，垂線的畫法，探索垂線性質(zhì)。

問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點A ,作l的垂線,可以作幾條? 由學生討論操作，總結(jié)歸納：

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.即垂線的性質(zhì)。說明:

過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.引導垂線段的性質(zhì)：

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

拓展延伸：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

三、范例學習，應用所學

四、隨堂練習，鞏固深化

五、作業(yè)

六、小結(jié)

通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?

1.垂直的概念,要注意垂直定義中,兩條直線垂直要

具備三要素: 1)兩條直線 2)相交 3)一個角是直角

2.垂線的畫法,以及垂線的兩條性質(zhì),要注意性質(zhì)中“垂線”和“垂線段”,“垂線段”和“垂線段的長度”的區(qū)別。

【《同心圓》理論在本節(jié)課的體現(xiàn)】：設計活動，激發(fā)興趣，主動探究新知。

這節(jié)課我對垂直設計了四個數(shù)學活動：第一是畫兩條相交直線的開放性的操作活動，讓學生親自動手畫一畫，初步體驗一下兩條直線相交。第二是在初步感知基礎上，讓學生觀察、歸納、概括兩條直線相交后有什么相同點。第三是讓學生“玩”兩根小棒交叉的游戲，體會兩條直線相交后角的變化。第四是讓學生根據(jù)兩條直線相交后組成角的情況來對兩條直線相交進行分類。通過以上四個活動，學生不但自然分清了垂直和相交的關(guān)系，水到渠成的理解了“互相垂直”的概念。

對第二部分探索垂線（段）性質(zhì)的內(nèi)容也相繼設計了一些作圖視圖活動，讓學生在經(jīng)歷獲取知識的過程中，不斷的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、類比、猜想、交流、反思等，進行一系列的思維活動，如要觀察兩條直線相交的情況，要對相交的情況進行類比、歸納，才能發(fā)現(xiàn)相同點，要進行類比分析相交后角有什么不同，如何進行分類，要不時把自己的想法與同伴進行交流。這樣學生的思維就被充分的調(diào)動起來，思維才能得到最大程度的訓練，興趣才能得到進一步激發(fā)，數(shù)學技能才能得到進一步提高，從而更有效的提高教學效益，也才能真正促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。

【教學反思】

一節(jié)課下來還是會發(fā)現(xiàn)自己的課堂有很多不如意、有待改進的地方，比如課堂整體氛圍的調(diào)控，教學內(nèi)容的突破，對學生個體差異的忽略等等。還需要不斷學習、取經(jīng)、完善課堂。