第一篇：認(rèn)識垂線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

教學(xué)目標(biāo)

1、通過動手操作感受并領(lǐng)悟“點(diǎn)到直線的垂直線段最短”，知道兩條平行線間互相垂直的線段長度都相等。

2、在對知識的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、動手操作的能力，發(fā)展初步的空間觀念。重難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識垂線的性質(zhì)。

難點(diǎn)：理解“點(diǎn)到直線的距離”的概念 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

之前我們已經(jīng)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了用三角板畫垂線的方法。那么，請同學(xué)們完成大屏幕上的兩道題（畫直線外一點(diǎn)到直線的垂線）。找學(xué)生闡述垂線畫法。今天，我們在之前的基礎(chǔ)上來繼續(xù)探討有關(guān)垂線的性質(zhì)。（板書：認(rèn)識垂線性質(zhì)）

二、互動新授

1、理解“點(diǎn)到直線的距離”的概念

過點(diǎn)A再分別向直線畫三條與線段AO不重疊的線段，交點(diǎn)依次標(biāo)注為C、D、E。

測量線段AO,AC,AD,AE的長度，完成表格。（采用三人小組合作，一人畫、一人測、一人匯報(bào)）

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：線段AO最短

得出結(jié)論：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短

2、平行線間的距離

教師出示一組平行線，a//b。

提出要求：在a上任意選三個點(diǎn)，依次標(biāo)注為E、M、P，過這三點(diǎn)分別向b畫垂直的線段，垂足依次標(biāo)記為F、N、Q。

小組合作，測量線段EF、MN、PQ的長度，完成表格。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：線段長度都相等

得出結(jié)論：與兩條平行線互相垂直的線段的長度都相等

3、課堂小結(jié)

有的時候眼見不一定為實(shí)，要想求得真相，實(shí)踐才是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，希望同學(xué)們有了此課的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W到一種認(rèn)真的態(tài)度。教學(xué)反思

在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生把直線外一點(diǎn)A和直線上任一點(diǎn)連起來，經(jīng)過實(shí)際測量得出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。但這節(jié)課也存在值得思考和探究的問題：如，學(xué)生的生活實(shí)踐很難與學(xué)習(xí)的知識相結(jié)合，不少學(xué)生很難進(jìn)行知識與生活的聯(lián)系。如練習(xí)中出現(xiàn)的怎樣走最近，要畫出垂直線段來，個別學(xué)生不太理解學(xué)習(xí)起來很費(fèi)勁。

第二篇：垂線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容

垂線的概念，垂線的性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離的概念.2.內(nèi)容解析

兩條直線互相垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在理論和實(shí)踐上都有特殊的用途，與它有關(guān)的概念和結(jié)論是后期學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ).垂直的概念是一個承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念，本節(jié)課主要從垂直的符號語言和圖形語言的表示等不同的角度進(jìn)一步認(rèn)識垂直.垂線的兩個性質(zhì)，都是通過操作、探究獲得的.用三角尺畫垂線，學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過，為了獲得垂線的性質(zhì)，在這里仍要讓學(xué)生動手畫圖，還可讓學(xué)生通過折紙作垂線等操作，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直” 這一的性質(zhì).“垂線段最短”的性質(zhì)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材由實(shí)際問題引入，由解決實(shí)際問題結(jié)束.教學(xué)時，應(yīng)多舉一些這方面的實(shí)例，讓學(xué)生體會這一性質(zhì)的應(yīng)用．

“點(diǎn)到直線的距離”的概念是以“垂線段最短”為根據(jù)的，教學(xué)時，要注意結(jié)合圖形，強(qiáng)調(diào)點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量，而不是指圖形(垂線段).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂線的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

⑴理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；

⑵理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離；

⑶掌握垂線的兩個性質(zhì)．

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)⑴的標(biāo)志是：學(xué)生會用符號語言和圖形語言來表示垂直關(guān)系，從不同角度來認(rèn)識垂直.能過直線上或直線外一點(diǎn)作已知直線或線段的垂線.達(dá)成目標(biāo)⑵的標(biāo)志是：能理解點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，是一個數(shù)量，而不是一個圖形.達(dá)成目標(biāo)⑶的標(biāo)志是：能熟記垂線的兩個性質(zhì)，理解它們的含義，明確條件、結(jié)論是什么；準(zhǔn)確理解關(guān)鍵詞的含義，如“有且只有”的含義；對“垂線段最短”能熟練應(yīng)用于生活實(shí)際.三、教學(xué)問題診斷分析

在前面學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了垂直的定義和垂線的畫法，也經(jīng)歷過將圖形語言翻譯成符號語言的過程，因此學(xué)生在此對將垂直的圖形語言翻譯成符號語言的理解以及作垂線并不困難.而垂線的兩條性質(zhì)的獲得只是通過畫圖以及測量、比較等方法獲得的，并且兩條性質(zhì)的文字表達(dá)極其精煉，因此學(xué)生歸納和理解起來將存在困難.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：垂線的兩條性質(zhì)的探究與歸納.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

教師自制教具，將兩根木條釘在一起(如圖1)，固定其中一根木條a，轉(zhuǎn)動木條b，請學(xué)生觀察：

問題1.在木條b的轉(zhuǎn)動過程中，什么量也隨之發(fā)生改變？

師生活動：學(xué)生發(fā)言，相互補(bǔ)充.教師借機(jī)和學(xué)生一起回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：對頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì).教師追問⑴：當(dāng)a與b所成角為90?時，其余各角分別為多少度？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a與b所成角為90?時，其余各角都為90°，是木條相交中最特殊的一種情況.教師追問⑵：這時木條a與b有何位置關(guān)系呢？

師生活動：學(xué)生根據(jù)小學(xué)已學(xué)的知識可以知道，此時，木條a與b互相垂直，教師揭示課題.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助已有的知識發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并解決問題，進(jìn)一步提高對垂直概念的認(rèn)識.2.變換角度，認(rèn)識垂直

問題2.仔細(xì)觀察圖2，當(dāng)兩條直線相交時所形成的4個角中，有一個角為90°，就得出這兩條直線有何位置關(guān)系呢？

師生活動：學(xué)生回答，并歸納概括出垂直的定義.教師補(bǔ)充指出垂線和垂足的概念.并給出垂直的符號表示.教師追問⑴：如圖2，如何用符號語言表示垂直的定義呢？

師生活動：學(xué)生觀察圖形，獨(dú)立完成用符號語言表示垂直定義，教師點(diǎn)撥，規(guī)范學(xué)生的書寫過程.教師追問⑵：如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？

師生活動：學(xué)生積極踴躍發(fā)言，教師做總結(jié)，提醒學(xué)生注意：兩條線段垂直、兩條射線垂直、射線與直線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直.設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言描述圖形的位置關(guān)系，并學(xué)會用符號語言表示，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)幾何圖形的能力.教師追問⑶： 你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？

師生活動：學(xué)生舉例.教師多媒體出示生活中的圖片(圖3).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生例舉身邊的實(shí)物，能由實(shí)物的形狀想象出直線垂直關(guān)系，將新知識應(yīng)用到對周圍環(huán)境直接感知的基礎(chǔ)上，有利于學(xué)生建立直觀、形象的數(shù)學(xué)模型.例1.如圖4，三條直線相交于點(diǎn)O．若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等于().A.30°

B.34°

C.45°

D.56°

師生活動：學(xué)生計(jì)算后作答，教師請學(xué)生口述推理過程.設(shè)計(jì)意圖：角度計(jì)算題，目的是考查學(xué)生利用垂直定義以及對頂角性質(zhì)解決問題的能力.3.動手操作，歸納性質(zhì)

問題3.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學(xué)生動手嘗試，得出結(jié)論：畫已知直線的垂線可以畫無數(shù)條.教師追問⑴：經(jīng)過直線上一點(diǎn)畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學(xué)生嘗試動手作圖，根據(jù)作圖情況回答：只有一條.教師追問⑵：經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學(xué)生根據(jù)作圖的實(shí)際情況作答：只有一條.教師追問⑶：通過上面的畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個點(diǎn)可以畫已知直線l的垂線嗎？可以畫幾條呢？

師生活動：學(xué)生交流討論后作答.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納垂線的第一個性質(zhì)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對“有且只有”一詞的理解，體會數(shù)學(xué)語言的豐富與精練.設(shè)計(jì)意圖：教師利用層層遞進(jìn)的提問，引導(dǎo)學(xué)生動手作圖，并嘗試自己探究、歸納出直線垂直的第一個性質(zhì)，著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和語言表達(dá)能力.例2.過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.設(shè)計(jì)意圖：通過作圖，讓學(xué)生體會作線段、射線的垂線，其實(shí)就是它們所在的直線的垂線.反饋練習(xí)：如圖，在一張透明的紙上畫一條直線，在外任取一點(diǎn)Q并折出過點(diǎn)Q且與直線垂直的直線．這樣的直線能折出().A.0條

B.1條

C.2條

D.3條

師生活動：學(xué)生通過折紙活動，直觀體會“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：通過一道練習(xí)，讓學(xué)生通過折紙作垂線，通過動手操作，體會垂線的存在性和唯一性.4.思考問題，再探性質(zhì)

問題4.在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？

思考：你能將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？

變式：⑴在直線上有無數(shù)個點(diǎn)，試著取幾個點(diǎn)與點(diǎn)P相連，比較一下它們的大小關(guān)系．你有什么發(fā)現(xiàn)？

⑵你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？

⑶你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？

師生活動：學(xué)生作圖、觀察、猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納垂線的第二個性質(zhì).如有學(xué)生說法錯誤或者不完整，其他學(xué)生可以給予糾正、補(bǔ)充，在此基礎(chǔ)上，教師揭示點(diǎn)到直線的距離的概念.設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)分層變式題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題去解決，層層遞進(jìn)，提高思維度，使學(xué)生對問題的推理判斷能力進(jìn)一步深化和提高.練習(xí)：如圖，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，則點(diǎn)A到BC的距離是_______，點(diǎn)B到AC的距離是_______，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是__________．

5.歸納小結(jié)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，請學(xué)生回答下列問題：

⑴什么是垂直？垂直和相交有什么關(guān)系？我們是如何刻畫兩直線垂直的位置關(guān)系的？

⑵垂線有哪些性質(zhì)？

⑶本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在數(shù)學(xué)思想方法方面還有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖：通過問題對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行梳理，掌握本節(jié)課的主要內(nèi)容——垂直定義和垂線的兩個性質(zhì)，及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.6.布置作業(yè)

教科書習(xí)題5.1⑴第3、4、5題；

⑵選做題：第6、7題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.如圖6所示，CD⊥AB，則點(diǎn)D是_____，∠ADC=∠

第三篇：《認(rèn)識垂線》公開課配套教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

市級公開課教學(xué)設(shè)計(jì)2016.12.08

《認(rèn)識垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)

溧陽市后周小學(xué) 秦小偉

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合生活情境，知道平面上兩條直線相交確定一點(diǎn)，成四個角；體驗(yàn)直線的垂直關(guān)系，理解互相垂直、垂線、垂足和點(diǎn)到直線的距離。

2.在觀察、畫圖、測量、比較等活動中，經(jīng)歷認(rèn)識垂線的過程。

3.鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，能夠主動參與觀察、操作等學(xué)習(xí)活動，感受數(shù)學(xué)知識與生活的關(guān)系，形成學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：建立相交和垂直的概念，認(rèn)識垂線和點(diǎn)到直線的距離。

教學(xué)難點(diǎn)：建立相交和垂直的概念，理解直線外的一點(diǎn)到這條直線的距離。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備好多媒體課件、實(shí)物投影儀及配套練習(xí)紙；學(xué)生準(zhǔn)備好三角尺、量角器等。

教學(xué)過程：

一、初步感知，認(rèn)識相交。1.談話：在作業(yè)本上你最不喜歡看到的是什么樣的符號？可是老師卻有點(diǎn)喜歡這樣的形狀，因?yàn)檫@里就隱含了我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。

2.說明：（師畫一組相交的直線）看，這兩條直線交叉著，我們可以說這兩條直線相交，或者說成這是一組相交的直線；相交的這一個點(diǎn)，叫交點(diǎn)。（板書：相交、交點(diǎn)）

二、深入探究，認(rèn)識垂線。1.共同探究。

⑴出示實(shí)物圖并提問：從這三幅圖中，你能找到相交的直線嗎？（指名學(xué)生指一指）

⑵課件從圖中截取三組相交的直線圖。

觀察思考：仔細(xì)觀察這幾組相交的直線，它們有什么共同之處？（預(yù)設(shè)：相交形成4個角）

⑶提問：每組相交的直線形成的角各有什么特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)）⑷交流：你是怎樣驗(yàn)證的？結(jié)論是什么？

如果告訴你這是一個直角，你能知道其他的角是什么角嗎？

⑸說明：兩條直線相交成直角，只要在其中一個角上標(biāo)上直角符號。2.揭示概念。⑴師：當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線有什么關(guān)系呢？請自學(xué)課本第89頁相關(guān)內(nèi)容。

指名匯報(bào)并補(bǔ)充板書：標(biāo)注直角符號、互相垂直、垂線、垂足等。⑵指名上臺指一指、說一說哪條直線是哪條直線的垂線。

追問：如果老師擦掉一條直線，還能說剩下的這條是垂線嗎？為什么？（指著第一組相交的直線）問：那這條直線是這條直線的垂線嗎？為什么？ ⑶完成“練一練”第1 題。

指名回答，哪幾組的兩條直線是互相垂直？為什么？

教師小結(jié)：兩條相交的直線，主要看兩條直線相交成的角是否是直角，與兩條直線的放置方向無關(guān)。

提問：這四組都有交點(diǎn)，那么說所有的交點(diǎn)都是垂足是否正確？所有的垂足都是交點(diǎn)是否正確？

市級公開課教學(xué)設(shè)計(jì)2016.12.08 ⑷舉例：生活中哪些物體或圖形的兩條邊是互相垂直的？ 3.學(xué)習(xí)例7，認(rèn)識距離。

⑴（課件出示已知直線、直線外一點(diǎn)P）

談話：從直線外一點(diǎn)向這條直線畫線段（課件演示），提問：能畫多少條？（無數(shù)條）

⑵請同學(xué)們觀察一下，你認(rèn)為那條線段最特別？（垂直線段長度最短）⑶引導(dǎo)學(xué)生動手操作，驗(yàn)證猜想。⑷指名匯報(bào)并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短?！?/p>

教師指出“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離”（同時課件出示）

⑸追問：現(xiàn)在你能說一說圖上P點(diǎn)到直線的距離是多少嗎？ ⑹完成“練一練”第2題。

先出示第一幅圖，引導(dǎo)學(xué)生理解題意：你能說說怎樣找點(diǎn)A到直線的垂直線段嗎？（可讓學(xué)生上臺演示）并用直角符號標(biāo)出。然后量一量，說一說。

接著讓學(xué)生完成右邊兩幅圖，并組織反饋與交流。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。

三、總結(jié)全課，完善認(rèn)知

今天學(xué)了什么？你學(xué)到了什么？還有什么疑問嗎？

四、鞏固練習(xí)，內(nèi)化知識。1.填空。

⑴字母E、F、H、L、O、U、X、Z中，有相交線段的是（），有互相垂直線段的是（）。

⑵鐘面上（）時整，時針和分針互相垂直。

2、判斷

（1）相交的兩條直線一定互相垂直。（）

（2）過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂直線段，只能畫一條。（）（3）兩條直線相交成四個角。（）

（4）直線L1和直線L2互相垂直，我們就可以說直線L1是垂線，直線L2也是垂線。（）

3.聯(lián)系生活，拓展延伸。

⑴完成“練一練”第3題，鞏固學(xué)生對垂直線段最短的理解。⑵追問：生活中還有這樣的例子嗎？

反思：

認(rèn)識垂線這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、射線以及角的知識基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要讓學(xué)生認(rèn)識兩條直線互相垂直和點(diǎn)到直線的距離。我從學(xué)生熟悉“×”導(dǎo)入，引出相交，在引導(dǎo)學(xué)生觀察三幅插圖后抽象出3組相交的直線，在觀察、比較、驗(yàn)證中得出結(jié)論：后面兩組直線相交成的角是直角，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過自學(xué)理解互相垂直、垂線、垂足等概念，有利于知識的內(nèi)化，又能培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考的習(xí)慣和自學(xué)的能力。接著通過三角尺鞏固了對垂直的認(rèn)識，并讓學(xué)生在一組判斷題中總結(jié)了判斷兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么。這樣使知識得到升華。讓學(xué)生舉生活中垂直的例子進(jìn)一步鞏固了對垂直的認(rèn)識?！熬嚯x”是本課教學(xué)的難點(diǎn)。在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生接觸到了兩點(diǎn)間的距離。通過垂直線段和不

市級公開課教學(xué)設(shè)計(jì)2016.12.08 垂直線段的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂直的這條線段是這些線段中最短的，并且通過測量進(jìn)行驗(yàn)證。從而揭示點(diǎn)到已知直線的垂直線段的長度就是直線外一點(diǎn)到已知直線的距離。強(qiáng)調(diào)距離是一條垂直線段的長度。并通過練習(xí)，鞏固學(xué)生找垂直線段及測量距離的方法。

本課的教學(xué)及設(shè)計(jì)符合新課程理念，提倡動手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)、去操作、驗(yàn)證、歸納、概括，讓課堂成為一個師生互動、生生互動、互教互學(xué)的活動場面。使學(xué)生在自主探究中獲得新知，獲得成功在體驗(yàn)。

但在教學(xué)過程中也存在很多不足，比如引導(dǎo)學(xué)生觀察三幅插圖抽象出的3組相交的直線時，給予學(xué)生討論的時間不充分，導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)識不豐富；又如在引導(dǎo)學(xué)生指一指、說一說誰是誰的垂線時，我沒有用a,b等方式區(qū)分兩條直線，造成學(xué)生表述困難等等。

第四篇：四年級《認(rèn)識垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級《認(rèn)識垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級《認(rèn)識垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：冀教版小學(xué)四年級上冊第78-79頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷了解兩條直線相交（包括垂直）關(guān)系的過程。

2.知道平面上兩條直線相交成四個角，有一個交點(diǎn)；了解兩條直線互相垂直的含義，認(rèn)識垂線和點(diǎn)到直線的距離。

3.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

重難點(diǎn)分析：

教學(xué)重點(diǎn)：知道平面上兩條直線相交確定一個點(diǎn)；了解平面上兩條直線的垂直關(guān)系，認(rèn)識垂線和點(diǎn)到直線的距離。

教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。

教具學(xué)具：直尺、多媒體課件、量角器、三角板。

教學(xué)過程：

一、初步感知，認(rèn)識相交

課件出示課本情景圖（P78），提問：仔細(xì)觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（預(yù)設(shè)：①都有角②兩根小棒交叉，竹籬笆相互交叉，兩條路也交叉。③無論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現(xiàn)象。）

當(dāng)學(xué)生說出①時，追問：為什么每幅圖中都能形成角？（預(yù)設(shè)：都有交叉的線）

教師：如果兩根小棒無限延長，就得到了什么圖形？（兩條直線）

教師：因此，兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。（板書：兩條直線相交）同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。

下面，老師就用直線畫出這些圖形。（課件出示）

二、深入探究

(一)垂直概念：

1、請同學(xué)們觀察這三幅圖形，這些圖形有什么共同的特點(diǎn)呢？

（預(yù)設(shè)：1.都相交于一點(diǎn)；2.都有4個角）

2、當(dāng)學(xué)生說出相交于一點(diǎn)時，教師指著說：都有一個相交的點(diǎn)，我們把這個點(diǎn)叫做兩條直線的交點(diǎn)。

教師強(qiáng)調(diào)：兩條直線相交只有一個交點(diǎn)，可以組成四個角。

3、請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的紙片（有三組相交的直線），（課件出示）

觀察這三個圖形，看看兩條直線相交組成的角，你能想到什么問題？（小組討論交流）

學(xué)生匯報(bào)。（預(yù)設(shè)：1.∠1和∠2組成180°??2.角1和角3相等，角2和角4相等

3、圖3中的4個角都是直角）

4、當(dāng)學(xué)生說出預(yù)設(shè)3時教師引導(dǎo)：你們的發(fā)現(xiàn)很有價值，那我們就用自己喜歡的方法驗(yàn)證一下圖3的4個角是不是直角。

學(xué)生動手測量驗(yàn)證（量角器或三角板）自己的想法。（教師畫出圖3）

匯報(bào)：（1）圖3的4個角都是直角。（指兩名同學(xué)一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊敘述方法。（當(dāng)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)束后，教師板書垂直符號）

5、教學(xué)互相垂直、垂線

教師：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直（板書：成直角時，這兩條直線叫做互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點(diǎn)叫做垂足（板書：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字，便于學(xué)生理解。

6、讓學(xué)生指著圖3說一說誰是誰的垂線。

7、圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直？為什么？

8、課件：判斷圖中的兩條線是否互相從垂直

9、生活中有很多垂直現(xiàn)象，你能從教室中找出那些？

學(xué)生匯報(bào)。（重點(diǎn)指出誰和誰互相垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）

（二）認(rèn)識距離

1、從直線外一點(diǎn)向這條直線畫線段能畫多少條？（動手畫一畫）（無數(shù)）

2、下面老師畫了4條（P74）請同學(xué)們觀察一下，猜一猜那條線段最短，為什么？（預(yù)設(shè)：AC最短，AC是直線的垂線）

3、學(xué)生動手測量，驗(yàn)證猜想。（說出哪條最短 位置關(guān)系 垂線段最短）

4、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂線段最短?！?/p>

教師指出“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離”（同時出示課件）

5、理解“點(diǎn)到直線的距離”

（1）說說上圖中的四條線段哪一條線段的長度是點(diǎn)A到直線的距離。

（2）79頁第二題。（課件）

三、鞏固練習(xí)

1、填空

（1）兩條直線相交成（）角時，這兩條直線叫做（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點(diǎn)叫做（）。

（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做（）。

2、判斷

（1）相交的兩條直線一定不互相垂直。（）

（2）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段，只能作一條。（）

（3）兩條直線相交成四個角。（）（4）兩條直線相交，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（）

四、全課總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？（學(xué)生談自己的收獲）

板書設(shè)計(jì)：

認(rèn)識垂線

兩條直線相交

成直角時，這

兩條直線叫做

互相垂直

第五篇：《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)

[教學(xué)目標(biāo)] 1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

2． 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離。3． 掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。2．教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。[教學(xué)過程設(shè)計(jì)] 一.復(fù)習(xí)提問：

1、敘述鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。

2、對頂角有怎樣的性質(zhì)。二．新課： 引言：

前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個問題。

C

（一）垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一 條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

AOB如圖，直線AB、CD互相垂直，記作AB?CD，垂足為O。

請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。D注意：

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）

?AB?CD(已知），??AOC??COB??BOD??AOD?90?(垂直定義）.反之，??AOC?90?(已知）

（二）垂線的畫法

?AB?CD(垂直定義）探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

（三）垂線的性質(zhì)

經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí)：教材第7頁 P探究：

如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A,B,C,……,其中PO?l（我們稱PO為點(diǎn)P到直線 l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……

ACBO的長短，這些線段中，哪一條最短？

性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成： 垂線段最短。

（四）點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如上圖，PO的長度叫做點(diǎn) P到直線l的距離。

例1 如圖，?BAC?90?,AD?BC,垂足為D,則下列結(jié)論：（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；

（3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；（4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；（6）線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。其中正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解：A 例2 如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O, OE?CD,OF?AB,?DOF?65?,求?BOE和?AOC的度數(shù)。ABDFDCAOCEB

解：略

例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A 向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置時，距離村莊N最近，請?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。解：如圖所示，過M,N兩點(diǎn)分別作MP?AB,NQ?AB,垂足分別為P,Q,則點(diǎn)P,Q即為所求。練習(xí)：

?ABC中，?BAC為鈍角。1.如圖，已知

C

（1）畫出點(diǎn)C到AB的垂線段；（2）過A點(diǎn)畫BC的垂線；

AB（3）點(diǎn)B到AC的距離是多少？2.教材第9頁3、4 教材第10頁9、10、11、12 小結(jié)：

1.要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個概念；

2.要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；

3.垂線的性質(zhì)為今后知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。作業(yè)：教材第9頁5、6.