第一篇：簡單的排列與組合教案

《排列與組合》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標： 知識與技能：

通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。過程與方法：

1.通過學(xué)生間的自主學(xué)習(xí)、相互討論交流，增強學(xué)生歸納知識，獲取知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

2.通過多媒體等輔助手段，演示排列與組合的過程，化抽象為直觀，增強學(xué)習(xí)的效果。

情感態(tài)度與價值觀：

引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的問題，學(xué)會表達解決問題的大致過程。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和人際交往能力。

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。準備：課件，數(shù)字卡片 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)問題

師：上課之前，咱們來玩?zhèn)€猜年齡的游戲。好嗎？讓我先來猜猜你們的年齡吧。你們能猜出老師的年齡嗎？（學(xué)生任意猜）

師：這樣吧。老師給你們一點提示：我的年齡是由3、6兩張數(shù)字卡片擺成的兩位數(shù)。

生：

36、63。

師：還有其他的可能嗎？用這兩個數(shù)字能擺出幾個不同的兩位數(shù)？（板書：2個）師：老師的年齡到底是多少歲呢？為什么？ 生：是36歲，因為?????！

二、組織有效教學(xué)，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

（一）感知排列。

1、師：剛才我們用數(shù)字卡片3、6擺出了兩個不同的兩位數(shù)，那如果用1、2、3這三張數(shù)字卡片能擺出幾個不同的兩位數(shù)呢？（課件出示）

師：誰愿意來猜一猜？ 生猜：3個 4個 6個

師：用數(shù)字1、2、3究竟可以擺出幾個兩位數(shù)呢？讓我們一起來驗證。課件提出要求：

請拿出數(shù)字1、2、3的卡片，同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺出的數(shù)寫在練習(xí)本上。

學(xué)生操作擺卡片。

師：誰愿意來說一說你們組是怎樣擺的？ 學(xué)生匯報：《找寫的少的，重復(fù)的，有代表性的》 預(yù)設(shè)：生：13 32 31 生：32 31 23 13 21 生：13 31 23 32 12 21 23（寫在黑板的一邊）

2、合作探究擺的方法：

師：我們來看看這幾位同學(xué)的記錄，你發(fā)現(xiàn)什么問題了？

生：前兩個同學(xué)都有數(shù)字遺漏了，后面一個同學(xué)兩個數(shù)字重復(fù)了。課件提出要求：

師：有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？請大家在小組內(nèi)進行討論，看看有什么好辦法？再按你們的方法來擺，找一個人把他記下來！

（學(xué)生帶著問題進行第二次操作）

師：誰來說說你們組是怎樣想的？ 預(yù)設(shè)：

生：每次拿其中的兩個數(shù)字，然后用調(diào)換的方法得出6個新數(shù)：12和21、13和31、23和32； 方法一：交換位置 12、21、13、31、23、32 生：把1固定在十位上，這樣就可以擺出2個不同的兩位數(shù)，在把2??一共擺出了6個不同的兩位數(shù)。（邊說邊板書）

方法二：固定十位 12、13、21、23、31、32 師：我們還可以現(xiàn)將個位數(shù)字固定。

方法三：固定個位 21、31、12、32、13、23

（課件出示效果好還是板書會好些）師：你認為哪種辦法好？好在哪里？ 師：選擇自己喜歡的一種方法，再擺一擺。

師：我們用1、2、3三個數(shù)字編成了6個不同的兩位數(shù)，剛才都有誰猜對了？ 小結(jié)：我們不管是用調(diào)換位置的方法還是固定十位或個位的方法，只要我們按順序擺，就能做到不重復(fù)，不遺漏。有了這種有順序的思考方法，就可以幫助我們解決很多生活中的實際問題。

（二）感知組合：

1.師：同學(xué)們，你們剛才的合作愉快嗎？那互相握手祝賀一下好嗎？

師：握手代表著友好，是一種有禮貌的行為，在生活中，我們經(jīng)常用握手來表示互相祝賀。

師：我要出一道關(guān)于握手的數(shù)學(xué)問題，你們能解決嗎？ 課件出示：

每兩人握一次手，三人一共握幾次手？ 師：想一想！猜猜看。預(yù)設(shè)： 生1：6次!生2：4次！

生：3次。

師：為什么猜6次？

生：因為三張數(shù)字卡片可以擺成6個兩位數(shù)，三個人也是握6次手。實踐活動： 師： 究竟幾次呢？（提出要求：）

四人一組去合作，一個人當小組長。安排其它的三個人握手）。師：請一個組的同學(xué)上臺演示，其他同學(xué)一起數(shù)數(shù)。

師：為了說著方便，我給這三名小朋友每人編個序號分別是1號，2號，3號

板書：

1號和2號 1號和3號 2號和3號

師：每個人都握到了嗎？2號和3號呢？ 生：他們已經(jīng)握過了，換過來就重復(fù)了。師：也就是說三個人一共要握3次手。

三、致力核心問題，建立數(shù)學(xué)模型，課件出示：

師：為什么3個數(shù)字能寫出6個兩位數(shù)，而3個小朋友每兩人握一次手，只握3次呢？

生：匯報

（引導(dǎo)：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關(guān)。剛才排數(shù)，交換數(shù)的位置，就變成另一個數(shù)了，這和順序有關(guān)。）

師:像擺數(shù)這樣的問題我們可以稱為排列問題，像握手這樣的問題我們稱為組合問題。就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“簡單的排列與組合”(板書課題。)師：我們在處理這兩種問題時，一定要做到有序的思考。

四、設(shè)計有效檢測，解決實際問題

1、搭配衣服

師：其實我們的生活當中有很多地方用到了排列和組合，這不，小紅要去看乒乓球賽，現(xiàn)在有兩件上衣，一條裙子和一條褲子。但她不知道如何搭配，你能幫助她搭配出幾套不同的穿法嗎？你能用今天學(xué)習(xí)的知識設(shè)計一下嗎？（指名答）

師：誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？（學(xué)生匯報）師：同學(xué)們用不同的方法都設(shè)計了四種不同的配色方案，是今天我們學(xué)習(xí)的哪種情況？（組合）

2、乒乓球比賽：

現(xiàn)在小紅選中了你們?yōu)樗钆涞囊惶追b，去看乒乓球比賽了?？炜?，他來到了乒乓球場地：場地中有三人參加乒乓球比賽，小紅想：如果兩個人打一場比賽，那三個人要打幾場比賽呢？ 你們能幫助小紅嗎？

五、深化經(jīng)驗成果，升華數(shù)學(xué)內(nèi)涵

師：同學(xué)們，你有什么收獲嗎？

（學(xué)生談收獲）

師：原來生活有這么多數(shù)學(xué)問題，只要同學(xué)們細心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)問題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點的更加美麗！

第二篇：排列與組合教案

課 題： 數(shù)學(xué)廣角

——簡單的排列和組合

鶴鳴山小學(xué)：佘莎

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)二年級上冊p99例1 教學(xué)目標：

1．通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步培養(yǎng)有序地全面地思考問題的能力。

2．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學(xué)準備：課件、數(shù)字卡片等 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

1、初步感知排列

1）師：看喜羊羊來歡迎我們了。

喜羊羊：大家好，在你們面前的是一把密碼鎖，密碼是由數(shù)字1和2這兩個數(shù)字擺成的兩位數(shù)?？靵碓囋嚢?！

２）學(xué)生獨立擺卡片，并記下數(shù)。

師：請先獨自擺擺，邊擺邊記，看誰擺最完整？ ３）反饋交流，說一說你是怎樣擺的？

板書：１２

２１ 4）試著輸入密碼？

二、動手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）進入數(shù)字樂園。

喜洋洋說：“歡迎來到數(shù)字樂園，我們一起來玩一個數(shù)字游戲吧！你能用1、2、3三個數(shù)字擺出幾個兩位數(shù)呢？

生猜想，有兩個，4個，6個等等。

師：讓我們來動手擺一擺就知道了。老師給小朋友們準備了1、2、3三張數(shù)字卡片，還有一張記錄卡。同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來，先商量一下誰擺數(shù)字卡片，誰記數(shù)，比比哪桌合作得又好又快。２）反饋交流。

①請幾組學(xué)生把自己記錄下的數(shù)字寫在黑板上。②交流你覺得誰擺得更好。為什么？ 想一想：怎樣擺才不會遺漏和重復(fù)？

師：為什么有的擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？請每個小組進行討論，看看有什么好辦法？小組交流，集體反饋。

③再按你們的方法，邊擺，找一個人把他記下來！

學(xué)生小結(jié)方法：

1、固定十位。

2、固定個位。

3、交換位置。

師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數(shù)。真了不起??！今后我們在排列數(shù)的時候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律和一定的方法進行。這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的排列與組合。鞏固練習(xí)。

師：喜洋洋想請我們?nèi)ニ依镒骺??？墒撬€想考考大家。

1、我家的門牌號碼是由6、7、8這三個數(shù)字組成的兩位數(shù)，請你猜一猜可能是多少？

2、是這6個數(shù)中最大的一個兩位數(shù)。

學(xué)生先排列出6個兩位數(shù)，再找出其中最大的兩位數(shù)。2．感知組合

師：喜洋洋請小朋友們吃水果。蘋果、香蕉、梨子，只吃其中的兩種水果有幾種吃法。生：回答。

說出三種這后，還有孩子說有別的吃法，當他列舉出來之后，再讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后一種和前面其中一種是同樣的吃法。從而得出只有三種吃法。師質(zhì)疑：三張卡面取兩張擺兩位數(shù)能擺6個，而三種水果吃其中兩種確只有3種吃法？

請兩個學(xué)生上黑板，一人擺卡片，一人取水果。然后交換位置。學(xué)生發(fā)現(xiàn)卡片交換位置得到兩個數(shù)，而水果交換位置之后得到的還是原來的兩種水果只能算一種吃法。

師小結(jié)：擺數(shù)與順序有關(guān)，取水果與順序無關(guān)。擺數(shù)可以交換位置，而取水果交換位置沒用。

三、應(yīng)用拓展，深化探究 來到游藝樂園，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有幾種不同的穿法呢?在書上連一連，畫一畫。（學(xué)生操作）

學(xué)生說課件演示。

2、出示：如果三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小組合作演示，并記錄結(jié)果。３）小組匯報結(jié)果。

四、總結(jié)延伸，暢談感受

師：生活中哪里有排列與組合。

師總結(jié)：只要我們有心，你會發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。愿孩子們做一個生活的有心人，去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)。

2012-11-10

第三篇：排列與組合高考專題

高中數(shù)學(xué)《排列組合的復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標 1．知識目標

（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法；

（4）進一步增強分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2．能力目標

認清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標

（1）用聯(lián)系的觀點看問題；

（2）認識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)。教學(xué)重點：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用 教學(xué)難點：解題思路的分析

教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。

媒體選用：學(xué)生在計算機網(wǎng)絡(luò)教室通過專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)資源（如在線測度等）進行自主探索和研究。教學(xué)過程

一、知識要點精析

（一）基本原理

1．分類計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有 種不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，??，在第 類辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

2．分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 個步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，??，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有：

? 種不同的方法。

3．兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：（1）對于加法原理有以下三點： ①“斥”——互斥獨立事件；

②模式：“做事”——“分類”——“加法”

③關(guān)鍵：抓住分類的標準進行恰當?shù)胤诸?，要使分類既不遺漏也不重復(fù)。（2）對于乘法原理有以下三點：

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①“聯(lián)”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關(guān)鍵：抓住特點進行分步，要正確設(shè)計分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨立。

（二）排列

1．排列定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中，任取 個元素的一個排列。特別地當 時，叫做 個不同元素的一個全排列。2．排列數(shù)定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，用符號 表示。3． 排列數(shù)公式：（1）?，特別地

（2）且規(guī)定

（三）組合

1．組合定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。

2．組合數(shù)定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)，用符號 表示。3． 組合數(shù)公式：（1）

（2）

4．組合數(shù)的兩個性質(zhì)：（1）規(guī)定（2）

（四）排列與組合的應(yīng)用 1．排列的應(yīng)用問題

（1）無限制條件的簡單排列應(yīng)用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應(yīng)用問題

（1）無限制條件的簡單組合應(yīng)用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問題

排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。

在解決排列與組合的應(yīng)用題時應(yīng)注意以下幾點：（1）限制條件的排列問題常見命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問題在解題時常用“捆綁法”，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法。

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②“不相鄰”問題在解題時最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實情求出結(jié)果。

（2）限制條件的組合問題常見命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：

（1）認真審題：看這個問題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問題或組合問題或二者的綜合題，還應(yīng)考慮以下幾點：

①在這個問題中 個不同的元素指的是什么？② 個元素指的又是什么？ ②從 個不同的元素中每次取出 個元素的排列（或組合）對應(yīng)的是什么事件；（2）列式并計算；（3）作答。

二、學(xué)習(xí)過程 題型一：排列應(yīng)用題

9名同學(xué)站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應(yīng)用題

若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會議

（10）若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）

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（12）若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題 若9名同學(xué)中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專項

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？

題型六：染色問題

（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問有（）種不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）?，F(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種

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題型七：編號問題

（28）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種？（答案：144）

（29）將數(shù)字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數(shù)字且每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

（Ⅱ）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點A的四面體的3個面上，除點A外都有 5個點，從中取出3點必與點A共面共有 種取法，含頂點A的 三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，共有3種取法。根據(jù)分類計數(shù)原理，與頂點A共面三點的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個頂點中取4個點的取法有 種，除去4點共面 的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個面上的6個點取出4點必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點與相對棱中點共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形（對棱中點連線兩兩相交且互相平分）故4點不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關(guān)于數(shù)的整除個數(shù)的性質(zhì)：

①被2整除的：個位數(shù)為偶數(shù)；

②被3整除的：各個位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)；

④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除；

⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù)；

⑦5的倍數(shù)：個位數(shù)是0，5；

⑧9的倍數(shù)：各個位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個空當（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對應(yīng)著7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測試題

洪恩網(wǎng)校

1．以一個正方形的頂點為頂點的四面體共有（D）個（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊的12個名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書，全部分給四個學(xué)生，每個學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數(shù)字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有（D）（A）6 種（B）5種（C）4種（D）3種

四、課后練習(xí)

1．10個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問有 種不同的放法？

2．坐在一排9個椅子上，相鄰兩人之間至少有2個空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個點，Y軸正半軸有3個點，將X軸上這5個點或Y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有 個。5．某郵局現(xiàn)只有郵票0．6元，0．8元，1．1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7．5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7．5元，則至少要購買 張郵票。6．（1）從1，2，?，30這前30個自然數(shù)中，每次取出不同的三個數(shù)，使這三個 數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成多少個能被3整除的四位數(shù)。

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（3）在1，2，3，?，100這100個自然數(shù)中，每次取出三個數(shù)，使它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，問這樣的等差數(shù)列共有多少個？

（4）1！+2！+3！+?+100！的個位數(shù)字是

7．5個身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個子站中間，從中間到兩邊一個比一個矮，則這樣的排法種數(shù)共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應(yīng)用》多媒體教學(xué)的教師小結(jié) 數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？ ——我如何有效地進行課堂檢測并及時反饋？

——我怎樣讓每個學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來？

這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進程。

幸而，計算機技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時代，基于Web的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了革命的曙光。鑒此認真分析教材特點，學(xué)生特點開了《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對此進行課后總結(jié)：

《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過排列和組合有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，對排列和組合有一個整體上的認識，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時拋出問題，使學(xué)生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時組織學(xué)生以小組進行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁這種現(xiàn)象。在強大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機交互的方式，使個性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。

在上課的過程中，充分體現(xiàn)出計算機的交互和便捷的特點，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點內(nèi)容。在上課過程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問題，氣氛

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活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關(guān)知識。

當然，本節(jié)課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動手的時間還可以再多一些；另外由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號，公式無法在討論區(qū)中體現(xiàn)。

總之，網(wǎng)絡(luò)探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)中找到課堂教學(xué)中體驗過和未體驗過的感性知識，提高學(xué)生求知欲，增強學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的個性在學(xué)習(xí)中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養(yǎng)學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習(xí)成長的意識。因此在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時代的需要，改善自己平時的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負起祖國賦于我們肩上的重任。

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第四篇：排列與組合教案

排列與組合教案教學(xué)目標： 教學(xué)內(nèi)容：教科書第八單元排列與組合

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2、經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學(xué)生[此文轉(zhuǎn)于斐斐課件園 FFKJ.Net]有序地全面地思考問題的意識。

4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生[此文轉(zhuǎn)于斐斐課件園 FFKJ.Net]學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識。

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。

教具準備：乒乓球、、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。

一、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣：

課前出示課題：今天我們學(xué)習(xí)的題目是《數(shù)學(xué)廣角》，這里邊有許許多多的數(shù)學(xué)知識。想知道嗎？跟老師一起來學(xué)習(xí)吧。（板書課題）。

師：老師這兒有兩個語文漢字，“數(shù)”、“字”（師舉起展示）你能組成那幾個詞語？ 生：數(shù)字和字數(shù)。

師：語文漢字大家會排了，如果是數(shù)學(xué)數(shù)字，你會排嗎？請看屏幕用哪兩個數(shù)字？1.2（課件展示）

二、自主合作，探究新知

1、排數(shù)：1.2 師：用1、2這兩個數(shù)字可以組成幾個兩位數(shù)呢？請孩子們，同桌先用1和2這兩張數(shù)字卡片擺一擺。

生同桌活動，指名回答。2.例題學(xué)習(xí)（1）出示題目

師：再增加一個數(shù)3，現(xiàn)在是1、2、3這三個數(shù)字，任選其中的兩個能組成多少個兩位數(shù)呢？（課件展示）

（2）自主探究，小組活動

師：請4人小組的小朋友交流交流，拿出數(shù)字卡片擺一擺，然后把小組長把數(shù)記錄在紙上，比一比，看那組用的方法最好，速度最快。學(xué)生活動，教師巡視。（3）匯報結(jié)果，說方法。

指名匯報結(jié)果，師板書。（請不同順序小組匯報）

你們小組排出了哪些數(shù)？你們是用什么方法排的？檢查一下，有沒有重復(fù)的，有沒有漏掉的？ 請不同順序小組匯報，并說方法。

（4）評議方法。排數(shù)時注意大小順序

師：同學(xué)們用不同的方法都排出了6個兩位數(shù)，你覺得那種方法擺最好？為什么？指名說。(5)用最好方法再擺一擺 生再擺。

（6）教師小結(jié)：看來，這種先確定十位上的數(shù)，再用這個數(shù)，與其他兩個數(shù)分別組合在一起，并且都按數(shù)的大小來排列的方法，最快最準，不容易重復(fù)，也不容易漏掉。

2、抽獎游戲—鞏固練習(xí)

孩子們，你們學(xué)習(xí)非常認真，我們來做個抽獎游戲，想?yún)⒓訂幔棵總€小朋友都有中獎的機會哦。

①教師出示3個乒乓球：這里有3個乒乓球：1.4.8。（課件）②什么樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就 從這3個數(shù)中選出的兩個數(shù)

組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號碼可能中獎？一定能中獎嗎？

怎樣才能一定中獎？把你認為能中獎的號碼都寫出來吧，寫時，看那些同學(xué)能用剛才學(xué)到的好辦法來寫數(shù)！

生寫，教師巡視。個別輔導(dǎo)“你是先確定哪位上的數(shù)？” ③指名逐個摸球，師引導(dǎo)。

④你中獎了嗎？把你寫出的這個數(shù)圈出來。同桌互相看看，如果你同桌中獎了，請你給他畫一張笑臉。⑤出示所有結(jié)果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數(shù)？用1.4.8.能組成的兩位數(shù)究竟有多少個呢？咱們用剛才先確定十位上的數(shù)的辦法把這些數(shù)都排出來吧！老師寫，誰來說？ 生說師書。

3、握手

①師：孩子們，你們也是一群善于動腦的好孩子。這么多同學(xué)中獎了，來，同桌握握手，祝賀一下?、趲?：提到握手，我想問大家一個問題：（課件）

三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？猜猜看！

師：究竟幾次，請小組長作裁判，小組內(nèi)的另外三個同學(xué)握一握，試一試，到底幾次？然后用連線的方式表示出來。③學(xué)生匯報表演。小組長指揮說明。他們握手，咱們一起來數(shù)吧！教師引導(dǎo)學(xué)生一起數(shù)握手的次數(shù)。（注意握過小朋友一邊休息）課件訂正。4.比較：

師：剛才我們排數(shù)和摸獎時都用了3個數(shù)字，握手是3個同學(xué)，為什么會出現(xiàn)不一樣的結(jié)果了？ 師引導(dǎo)生說出排數(shù)和順序有關(guān)，而握手和順序無關(guān)。

三、拓展應(yīng)用，深入探究

1、打乒乓球

師：剛才同學(xué)們學(xué)得很認真很好，老師請大家去看乒乓球比賽。（課件）這里也有數(shù)學(xué)問題，我們一起來解決，好嗎？ 2．搭配衣服

現(xiàn)在天氣很冷，比賽完后要趕快穿上外套，預(yù)防感冒！我們來搭配漂亮的衣服給他們穿，好嗎？（課件）師：請同學(xué)們也用連線來表示，連線時想一想，你先確定什么？ 3.買本子

今天XX同學(xué),學(xué)得很認真，老師獎勵他一個五角錢的作業(yè)本。其他同學(xué)想要嗎？但老師沒有準備這么多，怎么辦，沒關(guān)系我們拿五角錢去買?。ㄕn件）四：全文總結(jié) 師：有什么收獲？

第五篇：計數(shù)原理-10.2 排列與組合(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第十編 計數(shù)原理 主備人 張靈芝 總第52期

§10.2 排列與組合

基礎(chǔ)自測

1.從1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 個.答案 54 2.（2008·福建理）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案共有 種.答案 14 3.停車場每排恰有10個停車位.當有7輛不同型號的車已停放在同一排后，恰有3個空車位連在一起的排法有 種.（用式子表示）答案 A88

4.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數(shù)字作答）.答案 390

例題精講

例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有A14種站法，然后其余

155人在另外5個位置上作全排列有A55種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法：A4·A5=480（種）.2方法二 由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余5個人中選2個人站，有A5種站法，然后中24間人有A44種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法：A5·A4=480（種）.5方法三 若對甲沒有限制條件共有A66種站法，甲在兩端共有2A5種站法，從總數(shù)中減去這兩種 329

5情形的排列數(shù)，即共有站法：A66-2A5=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，和其余4人進行全排列有A55種站法，再把

52甲、乙進行全排列，有A22種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有A5·A2=240（種）站法.方法二 先把甲、乙以外的4個人作全排列，有A44種站法，再在5個空檔中選出一個供甲、乙放

2412入，有A15種方法，最后讓甲、乙全排列，有A2種方法，共有A4·A5·A2=240（種）.（3）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有A442種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔（含兩端）中，有A5種站法，故共有站法為2A44·A5=480（種）.52也可用“間接法”，6個人全排列有A66種站法，由（2）知甲、乙相鄰有A5·A2=240種站法，所52以不相鄰的站法有A66-A5·A2=720-240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個人作全排列，有A4然后將甲、乙按條件插入站隊，有3A24種，2種，故共有A4（3A24·2）=144（種）站法.方法二 先從甲、乙以外的4個人中任選2人排在甲、乙之間的兩個位置上，有A2然后把甲、4種，乙及中間2人看作一個“大”元素與余下2人作全排列有A3最后對甲、乙進行排列，有A22種3種方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A22種，再讓其他4人在中間位置作全排列，24有A44種，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有A2·A4=48（種）站法.方法二 首先考慮兩端兩個特殊位置，甲、乙去站有A22種站法，然后考慮中間4個位置，由剩下

24的4人去站，有A44種站法，由分步計數(shù)原理共有A2·A4=48（種）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A5種，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54種，共有A66-2A5+A4=504（種）站法.方法二 以元素甲分類可分為兩類：①甲站右端有A55種站法，②甲在中間4個位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 種，故共有A5+A4·A4·A4=504（種）站法.例2 男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.2解（1）第一步：選3名男運動員，有C36種選法.第二步：選2名女運動員，有C4種選法.2共有C36·C4=120種選法.（2）方法一 至少1名女運動員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分類計數(shù)原理可得總選法數(shù)為C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246種.方法二 “至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解.5從10人中任選5人有C10種選法，其中全是男運動員的選法有C56種.所以“至少有1名女運動員”的5選法為C10-C56=246種.（3）方法一 可分類求解：

443“只有男隊長”的選法為C8； “只有女隊長”的選法為C8； “男、女隊長都入選”的選法為C8； 43所以共有2C8+C8=196種選法.方法二 間接法：

55從10人中任選5人有C10種選法.其中不選隊長的方法有C8種.所以“至少1名隊長”的選法為55C10-C8=196種.44（4）當有女隊長時，其他人任意選，共有C9種選法.不選女隊長時，必選男隊長，共有C8種選法.444其中不含女運動員的選法有C5種，所以不選女隊長時的選法共有C8-C5種選法.所以既有隊長又有女444運動員的選法共有C9+C8-C5=191種.331 例3 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

解（1）為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后再從3個盒子中選

1212個放2個球，其余2個球放在另 外2個盒子內(nèi)，由分步計數(shù)原理，共有C14C4C3×A2=144種.（2）“恰有1個盒內(nèi)有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個 子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內(nèi)有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個空盒有C2、（2，2）兩類，第一類有序不4種方法.4個球放進2個盒子可分成（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類有序均勻分組有

2C24C2A22·A

22種方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84種.鞏固練習(xí)

1.用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 125的數(shù).12解(1)先排個位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（個）.1123(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A35個，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A2·A4·A4個，則共有A5+ 12A12·A4·A4=156（個）.2(3)要比3 125大，4、5作千位時有2A35個，3作千位，2、4、5作百位時有3A4個，3作千位，1作 321百位時有2A13個，所以共有2A5+3A4+2A3=162（個）.2.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？

（4）隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？

3解（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C18=816（種）.5（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C18=8 568（種）.43（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C12C18+C18=6 936（種）.332（4）方法一（直接法）至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三

4233241內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（種）.方法二（間接法）由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，55得C520-（C8+C12)=14 656(種）.3.有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；

（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先選一本有C16種選法；再從余下的5本中選2本有C5種選法；對于余下的三本 123全選有C33種選法，由分步計數(shù)原理知有C6C5C3=60種選法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問題，因此共有C16C5C3A3=360種選法.222（3）先分三步，則應(yīng)是C6C4C2種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書為A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C6C4C2種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33種情況，而且這A3種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有222C6C4C2A33=15種.222C6C4C2（4）在問題（3）的工作基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90種.回顧總結(jié)

知識 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50 000的偶數(shù)共有 個.答案 36 2.將編號為1，2，3，4，5的五個球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里，每個盒子內(nèi)放一個球，若恰好有三個球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法共有 種.333 答案 10 3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 種.答案 960 4.(2008·天津理)有8張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 種.答案 1 248 5.在圖中，“構(gòu)建和諧社會，創(chuàng)美好未來”，從上往下讀（不能跳讀），共有 種不同的讀法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面?內(nèi)有四個點，平面?內(nèi)有五個點，從這九個點中任取三個，最多可確定 個平面，任取四點，最多可確定 個四面體.（用數(shù)字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰.這樣的六位數(shù)的個數(shù)是.（用數(shù)字作答）答案 40

二、解答題

9.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？

解 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2

22個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有C3A4種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個223元素排在4個不同位置中的3個，共有A34種方案.由分類計數(shù)原理可知共有C3A4+A4=60種方案.10.課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生；（2）兩隊長當選；

334（3）至少有一名隊長當選；（4）至多有兩名女生當選.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（種）.3（2）將兩隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有C22·C11=165（種）.423（3）至少有一名隊長含有兩類：有一名隊長和兩名隊長.故共有：C12·C11+C2·C11=825（種）.55或采用間接法：C13-C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生.2345故選法為C5·C8+C15·C8+C8=966（種）.11.已知平面?∥?，在?內(nèi)有4個點，在?內(nèi)有6個點.（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？

2解（1）所作出的平面有三類：①?內(nèi)1點，?內(nèi)2點確定的平面，有C14·C6個；②?內(nèi)2點，?2內(nèi)1點確定的平面，有C2C1③?，?本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（個）.4·4·4·6個；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類：①?內(nèi)1點，?內(nèi)3點確定的三棱錐，有C14·C6個；②?內(nèi)2點，?內(nèi)2312點確定的三棱錐，有C24·C6個；?內(nèi)3點，?內(nèi)1點確定的三棱錐，有C4·C6個.32231∴最多可作出的三棱錐有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（個）.（3）∵當?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面?∥?，∴體積不相同的三棱錐最多有

322C36+C4+C6·C4=114（個）.12.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？

解 ∵前排中間3個座位不能坐，∴實際可坐的位置前排8個，后排12個.12（1）兩人一個前排，一個后排，方法數(shù)為C18·C12·A2種； 212（2）兩人均在后排左右不相鄰，共A12-A22·A11=A11種；

1（3）兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A24·4·2種；4-A3·2）122112212種.綜上可知，不同排法種數(shù)為C18·C12·A2+A11+C4·C4·A2+2（A4-A3·A2）=346種.335