第一篇：10.2 排列與組合練習題

§10.2 排列與組合一、選擇題

1．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

()．

A．42B．30C．20D．12

解析 可分為兩類：兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰，若兩個節(jié)目相鄰，則有

1A2若兩個節(jié)目不相鄰，則有A2由分類計數(shù)原理共有2A6＝12種排法；6＝30種排法．

12＋30＝42種排法(或A27＝42)． 答案 A

2．a(chǎn)∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)?(34－a)等于()

27－a78

A．A827－aB．A34－aC．A34－aD．A34－a 解析A834－a＝(27－a)(28－a)?(34－a)． 答案 D

3．從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有()

A．252個B．300個 C．324個D．228個

113

解析(1)若僅僅含有數(shù)字0，則選法是C2可以組成四位數(shù)C23C4，3C4A3＝12×6＝72個；

2123

(2)若僅僅含有數(shù)字5，則選法是C1 3C4，可以組成四位數(shù)C3C4A3＝18×6＝108個；

113

(3)若既含數(shù)字0，又含數(shù)字5，選法是C3C4，排法是若0在個位，有A3＝6種，11

若5在個位，有2×A22＝4種，故可以組成四位數(shù)C3C4(6＋4)＝120個． 根據(jù)加法原理，共有72＋108＋120＝300個． 答案 B

4．2013年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有()A．1 440種C．1 282種

B．1 360種D．1 128種

解析 采取對丙和甲進行捆綁的方法：

如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A66·A2＝1 440種，124如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C11·A4·A2·A4＝192種，若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A55＝120種．

則不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(種)． 答案 D

5．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()．

A．16種B．36種C．42種D．60種

解析 若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共A34種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共

2322C23A4種方法，由分類計數(shù)原理知共A4＋C3A4＝60種方法．

答案 D

6．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()．

A．30種B．35種C．42種D．48種

解析 法一 可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類

221選1門，共有C13C4＋C3C4＝18＋12＝30(種)選法．

3法二 總共有C37＝35(種)選法，減去只選A類的C3＝1(種)，再減去只選B類的C34＝4(種)，共有30種選法． 答案 A

7．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()． A．24B．48C．72D．96

222223解析 A55－2A2A3A2－A2A2A3＝48.答案 B

二、填空題

8．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(以數(shù)字作答)

23解析①只有1名老隊員的排法有C12·C3·A3＝36種． 112②有2名老隊員的排法有C22·C3·C2·A2＝12種；

所以共48種． 答案 48

9．將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案種數(shù)是________．

解析 將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排一名學

3212

生有C2其中甲同學分配到A班共有C2因此滿足條4A3種分配方案，3A2＋C3A2種方案．32212件的不同方案共有C24A3－C3A2－C3A2＝24(種)．

答案 24

10．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有________種．

解析分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法．

221

直接法：C15C4＋C5C4＝70.33

間接法：C39－C5－C4＝70.答案70

11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答)． 解析甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數(shù)

22C15C4C2313

是C3A3＝18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進行分配，方法數(shù)是23

A2

＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72種． 答案 72

12．某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)． 解析 先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C25種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有C24種，最后，222安排其他兩輛車共有A22種方法，∴不同的調(diào)度方法為C5·C4·A2＝120種．

答案 120

三、解答題

13．有六名同學按下列方法和要求分組，各有不同的分組方法多少種？(1)分成三個組，各組人數(shù)分別為1、2、3；

(2)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數(shù)分別為1、2、3；(3)分成三個組，各組人數(shù)分別為2、2、2；

(4)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數(shù)分別為2、2、2；(5)分成四個組，各組人數(shù)分別為1,1,2,2；

(6)分成四個組去參加四項不同的活動，各組人數(shù)分別為1、1、2、2.23

解析(1)即C16C5C3＝60.233

(2)即C16C5C3A3＝60×6＝360.22C26C4C2

(3)即315.A322

(4)即C26C4C2＝90.12C1C26C54C2

(5)即2·2＝45.A2A2122

(6)C16C5C4C2＝180.14．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？

(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男 生甲、女生乙至少有一個人入選．

解析(1)C512－C7＝771； 1423(2)C57＋C5C7＋C5C7＝546； 3(3)C22C10＝120； 23(4)C512－C2C10＝672； 5(5)C512－C10＝540.15．在m(m≥2)個不同數(shù)的排列p1p2?pm中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n＋1)n(n－1)?321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a1＝1，排列321的逆序數(shù)a2＝3，排列4 321的逆序數(shù)a3＝6.(1)求a4、a5，并寫出an的表達式；(2)令bn＝

anan＋1

＋，證明2n＜b1＋b2＋?＋bn＜2n＋3，n＝1,2，?.an＋1an

nn＋12

解析(1)由已知條件a4＝C25＝10，a5＝C6＝15，則an＝Cn＋1＝

(2)證明 bn＝

1?anan＋1nn＋2?1

2＋2?nn＋2an＋1ann＋2n??

∴b1＋b2＋?＋bn

111111111??

－＋－ ＝2n＋2?1－＋－＋－＋?＋

32435n－1n＋1nn＋2??11??3

－，＝2n＋2?－

?2n＋1n＋2?∴2n＜b1＋b2＋?＋bn＜2n＋3.16．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止．

(1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？

(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？ 解析(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試． 第2次測到第一件次品有4種抽法； 第8次測到最后一件次品有3種抽法；

第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A2剩余4次抽到的是正品，共5種抽法；

24有A24A5A6＝86 400種抽法．

(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A44種，1檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4A34A6種；

26檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4A35A6＋A6種．

由分類計數(shù)原理，滿足條件的不同的測試方法的種數(shù)為

31326A44＋4A4A6＋4A5A6＋A6＝8 520.

第二篇：排列與組合教案

課 題： 數(shù)學廣角

——簡單的排列和組合

鶴鳴山小學：佘莎

教學內(nèi)容：九年義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學二年級上冊p99例1 教學目標：

1．通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步培養(yǎng)有序地全面地思考問題的能力。

2．感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學、探索數(shù)學的濃厚興趣，使學生在數(shù)學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣。

教學重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學準備：課件、數(shù)字卡片等 教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

1、初步感知排列

1）師：看喜羊羊來歡迎我們了。

喜羊羊：大家好，在你們面前的是一把密碼鎖，密碼是由數(shù)字1和2這兩個數(shù)字擺成的兩位數(shù)?？靵碓囋嚢?！

２）學生獨立擺卡片，并記下數(shù)。

師：請先獨自擺擺，邊擺邊記，看誰擺最完整？ ３）反饋交流，說一說你是怎樣擺的？

板書：１２

２１ 4）試著輸入密碼？

二、動手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）進入數(shù)字樂園。

喜洋洋說：“歡迎來到數(shù)字樂園，我們一起來玩一個數(shù)字游戲吧！你能用1、2、3三個數(shù)字擺出幾個兩位數(shù)呢？

生猜想，有兩個，4個，6個等等。

師：讓我們來動手擺一擺就知道了。老師給小朋友們準備了1、2、3三張數(shù)字卡片，還有一張記錄卡。同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來，先商量一下誰擺數(shù)字卡片，誰記數(shù)，比比哪桌合作得又好又快。２）反饋交流。

①請幾組學生把自己記錄下的數(shù)字寫在黑板上。②交流你覺得誰擺得更好。為什么？ 想一想：怎樣擺才不會遺漏和重復？

師：為什么有的擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復呢？請每個小組進行討論，看看有什么好辦法？小組交流，集體反饋。

③再按你們的方法，邊擺，找一個人把他記下來！

學生小結(jié)方法：

1、固定十位。

2、固定個位。

3、交換位置。

師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數(shù)。真了不起??！今后我們在排列數(shù)的時候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律和一定的方法進行。這就是我們今天所要學習的排列與組合。鞏固練習。

師：喜洋洋想請我們?nèi)ニ依镒骺?。可是它還想考考大家。

1、我家的門牌號碼是由6、7、8這三個數(shù)字組成的兩位數(shù)，請你猜一猜可能是多少？

2、是這6個數(shù)中最大的一個兩位數(shù)。

學生先排列出6個兩位數(shù)，再找出其中最大的兩位數(shù)。2．感知組合

師：喜洋洋請小朋友們吃水果。蘋果、香蕉、梨子，只吃其中的兩種水果有幾種吃法。生：回答。

說出三種這后，還有孩子說有別的吃法，當他列舉出來之后，再讓學生觀察。學生發(fā)現(xiàn)最后一種和前面其中一種是同樣的吃法。從而得出只有三種吃法。師質(zhì)疑：三張卡面取兩張擺兩位數(shù)能擺6個，而三種水果吃其中兩種確只有3種吃法？

請兩個學生上黑板，一人擺卡片，一人取水果。然后交換位置。學生發(fā)現(xiàn)卡片交換位置得到兩個數(shù)，而水果交換位置之后得到的還是原來的兩種水果只能算一種吃法。

師小結(jié)：擺數(shù)與順序有關(guān)，取水果與順序無關(guān)。擺數(shù)可以交換位置，而取水果交換位置沒用。

三、應用拓展，深化探究 來到游藝樂園，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有幾種不同的穿法呢?在書上連一連，畫一畫。（學生操作）

學生說課件演示。

2、出示：如果三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小組合作演示，并記錄結(jié)果。３）小組匯報結(jié)果。

四、總結(jié)延伸，暢談感受

師：生活中哪里有排列與組合。

師總結(jié)：只要我們有心，你會發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學。愿孩子們做一個生活的有心人，去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學。

2012-11-10

第三篇：排列與組合高考專題

高中數(shù)學《排列組合的復習》教學設(shè)計

教學目標 1．知識目標

（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計算技能；（3）熟練應用排列組合問題常見解題方法；

（4）進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。2．能力目標

認清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標

（1）用聯(lián)系的觀點看問題；

（2）認識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)。教學重點：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應用 教學難點：解題思路的分析

教學策略：以學生自主探究為主，教師在必要時給予指導和提示，學生的學習活動采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。

媒體選用：學生在計算機網(wǎng)絡教室通過專題學習網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡資源（如在線測度等）進行自主探索和研究。教學過程

一、知識要點精析

（一）基本原理

1．分類計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有 種不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，??，在第 類辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

2．分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 個步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，??，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有：

? 種不同的方法。

3．兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：（1）對于加法原理有以下三點： ①“斥”——互斥獨立事件；

②模式：“做事”——“分類”——“加法”

③關(guān)鍵：抓住分類的標準進行恰當?shù)胤诸?，要使分類既不遺漏也不重復。（2）對于乘法原理有以下三點：

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①“聯(lián)”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關(guān)鍵：抓住特點進行分步，要正確設(shè)計分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨立。

（二）排列

1．排列定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中，任取 個元素的一個排列。特別地當 時，叫做 個不同元素的一個全排列。2．排列數(shù)定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，用符號 表示。3． 排列數(shù)公式：（1）?，特別地

（2）且規(guī)定

（三）組合

1．組合定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。

2．組合數(shù)定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)，用符號 表示。3． 組合數(shù)公式：（1）

（2）

4．組合數(shù)的兩個性質(zhì)：（1）規(guī)定（2）

（四）排列與組合的應用 1．排列的應用問題

（1）無限制條件的簡單排列應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應用問題

（1）無限制條件的簡單組合應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問題

排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。

在解決排列與組合的應用題時應注意以下幾點：（1）限制條件的排列問題常見命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問題在解題時常用“捆綁法”，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法。

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②“不相鄰”問題在解題時最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實情求出結(jié)果。

（2）限制條件的組合問題常見命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重復，不遺漏按事件的發(fā)生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：

（1）認真審題：看這個問題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問題或組合問題或二者的綜合題，還應考慮以下幾點：

①在這個問題中 個不同的元素指的是什么？② 個元素指的又是什么？ ②從 個不同的元素中每次取出 個元素的排列（或組合）對應的是什么事件；（2）列式并計算；（3）作答。

二、學習過程 題型一：排列應用題

9名同學站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應用題

若從這9名同學中選出3名出席一會議

（10）若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）

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（12）若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應用題 若9名同學中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專項

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？

題型六：染色問題

（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問有（）種不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）?，F(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種

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題型七：編號問題

（28）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種？（答案：144）

（29）將數(shù)字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數(shù)字且每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

（Ⅱ）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點A的四面體的3個面上，除點A外都有 5個點，從中取出3點必與點A共面共有 種取法，含頂點A的 三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，共有3種取法。根據(jù)分類計數(shù)原理，與頂點A共面三點的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個頂點中取4個點的取法有 種，除去4點共面 的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個面上的6個點取出4點必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點與相對棱中點共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形（對棱中點連線兩兩相交且互相平分）故4點不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關(guān)于數(shù)的整除個數(shù)的性質(zhì)：

①被2整除的：個位數(shù)為偶數(shù)；

②被3整除的：各個位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)；

④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除；

⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù)；

⑦5的倍數(shù)：個位數(shù)是0，5；

⑧9的倍數(shù)：各個位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個空當（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對應著7名同學，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測試題

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1．以一個正方形的頂點為頂點的四面體共有（D）個（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所所為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊的12個名額分配給7所學校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少1本，不同分法的種數(shù)為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數(shù)字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有（D）（A）6 種（B）5種（C）4種（D）3種

四、課后練習

1．10個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問有 種不同的放法？

2．坐在一排9個椅子上，相鄰兩人之間至少有2個空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個點，Y軸正半軸有3個點，將X軸上這5個點或Y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有 個。5．某郵局現(xiàn)只有郵票0．6元，0．8元，1．1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7．5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7．5元，則至少要購買 張郵票。6．（1）從1，2，?，30這前30個自然數(shù)中，每次取出不同的三個數(shù)，使這三個 數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成多少個能被3整除的四位數(shù)。

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（3）在1，2，3，?，100這100個自然數(shù)中，每次取出三個數(shù)，使它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，問這樣的等差數(shù)列共有多少個？

（4）1！+2！+3！+?+100！的個位數(shù)字是

7．5個身高均不等的學生站成一排合影，若高個子站中間，從中間到兩邊一個比一個矮，則這樣的排法種數(shù)共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應用》多媒體教學的教師小結(jié) 數(shù)學教師在傳統(tǒng)教學環(huán)境下也許會遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學習資料？ ——我如何有效地進行課堂檢測并及時反饋？

——我怎樣讓每個學生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來？

這種在教學資源、教學檢測、教學組織上所體現(xiàn)出來的局限，不僅在傳統(tǒng)教學環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學下也是捉襟見肘。它不僅影響了數(shù)學教學效率的提高，更是阻礙了數(shù)學教改的進程。

幸而，計算機技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡時代，基于Web的網(wǎng)絡教學給我們的數(shù)學教學帶來了革命的曙光。鑒此認真分析教材特點，學生特點開了《排列和組合的綜合應用》這堂網(wǎng)絡課，現(xiàn)對此進行課后總結(jié)：

《排列和組合的綜合應用》這堂網(wǎng)絡課，教學重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關(guān)應用。首先，通過排列和組合有關(guān)知識的學習，對排列和組合有一個整體上的認識，給學生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學中，本著以學生為本的原則，讓學生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統(tǒng)教學過程中，學生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節(jié)課學習中，教師在課堂上適時拋出問題，使學生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應該做什么，同時組織學生以小組進行討論學習，防止出現(xiàn)學生純粹瀏覽網(wǎng)頁這種現(xiàn)象。在強大的網(wǎng)絡環(huán)境下，讓學生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機交互的方式，使個性化學習成為可能，體現(xiàn)了學科教學與教育技術(shù)的整合。第三、針對數(shù)學學科的特點，在學生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學生在今后的自主學習中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學習的方法。

在上課的過程中，充分體現(xiàn)出計算機的交互和便捷的特點，學生可以根據(jù)需要，在老師的引導下，選擇自己學習的進度和內(nèi)容，去自主的學習和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點內(nèi)容。在上課過程中，學生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問題，氣氛

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活躍，教學效果好。在學生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關(guān)知識。

當然，本節(jié)課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習留給學生探索，動手的時間還可以再多一些；另外由于學生電腦的水平以及數(shù)學學科的特點，所以許多學生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學符號，公式無法在討論區(qū)中體現(xiàn)。

總之，網(wǎng)絡探究的最大好處是學生能夠在網(wǎng)絡中找到課堂教學中體驗過和未體驗過的感性知識，提高學生求知欲，增強學習的自主性，使學生的個性在學習中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養(yǎng)學生形成一種在交流中學習成長的意識。因此在網(wǎng)絡教學這領(lǐng)域中，今后還有很大的學習空間，做為一名教師，要適應時代的需要，改善自己平時的傳統(tǒng)教學思維，大膽創(chuàng)新，努力學習，不斷地探索，不斷反思。樹立現(xiàn)代教育觀念，不斷學習現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。

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第四篇：高中數(shù)學精講與練排列,組合練習題

排列，組合練習

1.書架上有4本不同的數(shù)學書，3本不同的語文書，2本不同的英語書，全部豎起排成一排，如果不使同類書分開，不同的排法有（C）

A.144種

B.48種

C.1728種

D.96種

2.將4名實習教師全部分給高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（B）

A.24種

B.36種

C.48種

D.72種

3333333.C3?C4?C5?C6?C7?C8?（A）

A.126

B.70

C.84

D.96 4.從5名教師中選出3名，從5名學生中選出2名組成一個演講隊，其中教師甲與學生乙不能同時參加，則不同的組隊方式共有（B）

A.24種

B.76種

C.52種

D.80種

5.100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)是（D）

21213333

A.C95

B.C100

C.A100

D.C100 C5C5?A95?C956.從5名男乒乓球隊員，4名女乒乓球隊員中各取2人組成一組混合雙打進行表演賽，則不同的安排方法種數(shù)有（C）

A.30

B.60

C.120

D.240 7.某班從7個候選人中選6人分別擔任語，數(shù)，外，物，化，生課代表，且甲，乙二人不擔任數(shù)學課代表，則不同的選法有（C）

A.1440種

B.2400種

C.3600種

D.4800種 8.由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格的遞增或嚴格的遞減順序排列的數(shù)的個數(shù)是（B）

A.120

B.168

C.204

D.216 9.某旅行社的11名導游中，有5人只會英語，有4人只會法語，有2人既會英語又會法語，現(xiàn)從11名導游中選4名會英語，4名會法語的導游去帶團參觀，則不同的選法種數(shù)為（C）

A.65

B.155

C.185

D.150 10.甲，乙，丙三人輪流值日，從周一到周六每人值兩天，甲不值周一，乙不值周六，則可以排出的值日表有（D）

A.50種

B.72種

C.48種

D.42種

11.有5個不同的紅球和2個不同的黑球排成一排，在兩端都是紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有（B）

A.720

B.768

C.960

D.1440 12.5個應屆高中畢業(yè)生報考三所重點院校，每人報且僅報一所院校，不同的報名方法有（A）

A.3

B.5

C.60

D.15 531,2,3?,且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合有（D）個 13.已知集合A??

A.2

B.3

C.4

D.5 14.從5門不同的文科學科和4門不同的理科學科中任選4門，組成一組綜合高考科目，若要求這組科目中文，理科都有，則不同的選法種數(shù)是（C）

A.60

B.80

C.120

D.140 15.如果把兩條異面直線看成“一對”，那么，六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線有（B）對

A.12

B.24

C.36

D.48 16.f是集合M??a,b,c,d?到集合N??0,1,2?的映射，且

f(a)?f(b)?f(c)?f(d)?4，則不同的映射的個數(shù)為（C）

A.6

B.18

C.19

D.21 17.在10名女生中選2人，40名男生中選3人，擔任5種不同的職務，若規(guī)定女生甲不擔任其中某種職務，則不同的安排方案有（D）種

235***4235

A.C9

D.C9C40A5?C9C40A4A4 C40A4A4 B.C10C40A4A4

C.C10C40A518.有4本不同的書，全部分給3個人，每人至少1本，有不同的分法（B）種

A.72

B.36

C.54

D.18 19.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有（A）種

A.240

B.180

C.120

D.60 20.將1至9這9個數(shù)填寫在九宮格內(nèi)，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，4固定在中心位置，則所有的不同的填寫方法有（B）種

A.6

B.12

C.18

D.24 21.某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議，其中甲，乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有（D）種

A.84

B.98

C.112

D.140 22.將3種作物種植在如圖5塊試驗田中，每塊種植一種作物，且同一種作物種在相鄰的試驗田中，不同的種植方法有（B）種

A.24

B.36

C.42

D.48 23.5名志愿者分到3所學校支教，要求每所學校至少有一名志愿者，則不同的分法共有（A）種

A.150

B.180

C.200

D.280 24.將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一排，記第i個數(shù)為ai（i=1,2,3,4,5,6），若a1?1,a3?3,a5?5

a1?a3?a5,則不同的排列方法有多少種？（30）

25.某校開設(shè)9門課程供學生選修，其中A,B,C三門由于上課時間相同，至多選一門。學校規(guī)定，每位同學選4門，共有多少種不同的選法？（75）

26.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法有多少種？（20）

27.有9名同學排成兩行，第一行4人，第二行5人，其中甲必須排在第一行，乙，丙必須排在第二行，有多少種不同排法？（57600）

28.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)，現(xiàn)在給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則有多少種不同的著色方法？（72）

第五篇：排列與組合教學設(shè)計（范文模版）

搭配

（一）:排列與組合教學設(shè)計

執(zhí)教者：秦彩云

教材分析：

小學數(shù)學二年級上冊97頁的“數(shù)學廣角”的主要內(nèi)容是簡單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。這節(jié)課的教學任務是通過學生日常生活中的簡單案例，讓學生運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，向?qū)W生滲透有關(guān)排列與組合的數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。當然在“擺數(shù)”“握手”等活動中，通過學生的合作交流、互相溝通，也促進知識的互補與互聯(lián)，培養(yǎng)學生的合作意識。學情分析：

簡單的排列與組合對二年級的學生來說都早有不同程度的接觸，如用1、2兩個數(shù)字卡片來排兩位數(shù)，學生在一年級就已經(jīng)掌握了，而對1、2、3三個數(shù)字排列成幾個兩位數(shù)，不少學生沒有接觸過，但是對于學生來說也不困難，這些實際情況，在設(shè)計本課時，教學的重點應該偏重于讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。并在設(shè)計擺數(shù)、握手等活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都有事可做。同時，根據(jù)學生的年齡特點在設(shè)計教案時也要做到設(shè)計學生感興趣的環(huán)節(jié)，靈活處理教材。教學重點：自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。教學目標：

知識與技能：使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找到簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理的能力以及有順序的全面思考問題的意識。

過程與方法：引導學生用數(shù)學方法解決生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的合作意識和人際交往的能力。教學準備：課件

兩份表格 數(shù)字卡片 教學過程： 一． 導入

同學們，你們喜歡看《豬豬俠》嗎？（喜歡）你們最喜歡里面的哪一個角色呢？（生說）

老師也喜歡看豬豬俠，最喜歡的是迷糊老師，他雖然偶爾不靠譜，但是他極具大智慧。今天老師給你們帶來了3個新朋友，你們看他們是誰呀？（課件出示三個小朋友的圖片，他們分別是小明、小光和小紅）他們?nèi)齻€今天也準備去拜訪一下聰明的迷糊老師。（課件出示迷糊老師的房子全景）二． 知識新授

小明、小光和小紅有說有笑地走到了迷糊老師家，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖。咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我們看看紙條上寫著什么呢？ 課件出示紙條：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請自己想辦法把密碼鎖打開。

密碼提示：請用數(shù)字1、2、3擺出所有的兩位數(shù) 密碼是擺出的兩位數(shù)的總個數(shù)。師模仿迷糊老師的聲音讀紙條的內(nèi)容。

看到這一幕，三個小朋友都傻眼了！怎么辦呢？同學們，如何解決這個問題，就是我們今天要學習的搭配。（板書課題：搭配）

師：請同學們拿出數(shù)字卡片和表格，兩人一組，一個人擺數(shù)字卡片，另一個人負責把擺出的兩位數(shù)記錄在表格一里，并試著找出密碼。

小組合作（3分鐘）

放緊張氛圍的音樂，音樂結(jié)束活動結(jié)束。

師：同學們都完成了嗎？如果完成了就用端正坐姿告訴我，你們已經(jīng)準備好了。

密碼是1 的舉手，是2的舉手……密碼是6的舉手

師：我想請幾個同學說說你們擺出的兩位數(shù)是哪些？請一個擺全了的同學和一個沒有擺全的同學回答。師板書，并要求擺全了的同學說說擺的方法，并讓他們一起給這些方法起名字。

板書規(guī)律（交換法和固定法）課件呈現(xiàn)有序固定法的擺放過程。

讓沒擺全的同學再次用規(guī)律再擺一次。（以擺促思）

師：同學們，根據(jù)剛才擺兩位數(shù)的經(jīng)歷，你們覺得有什么要提醒大家的嗎？ 生說，師板書（不重復 不遺漏 結(jié)合實際）

三，知識拓展

通過大家的幫忙，迷糊老師家的密碼鎖終于打開了，小朋友們可高興了。小紅說：“迷糊博士不在家，我有點口渴了，我們倒點水喝吧！”他們?nèi)艘积R走到飲水機前準備接點水喝，可是，迷糊博士家的飲水機很奇怪，居然有很多按鈕，不知道要怎么按？（課件出示飲水機的圖片）按鈕的上方有一個紅色提示：請同學們用開密碼鎖的方式按順序按按鈕，水自然會出來。

同學們愿意幫幫他們嗎？

生匯報說，再次鞏固：有序的固定或交換才能做到不重復不遺漏。四．練習鞏固

這時迷糊老師提著一個百寶箱回來了，三個小朋友特別好奇百寶箱里面裝的是什么寶貝？可是，迷糊老師說：“我今天去街上買了兩件衣服，兩條褲子，也不知道有幾種不同的穿法？要是你們能幫我解決這個問題，我就允許你們打開百寶箱看看？” 師：同學們，你們想看看百寶箱嗎？（想）

那就請同學們拿出表格二，用彩筆涂色呈現(xiàn)你的搭配方式吧？（3分鐘）師巡視

生匯報

師生一起共同總結(jié)有四種搭配，課件呈現(xiàn)結(jié)果。五．課堂小結(jié)

三個小朋友的表現(xiàn)真棒！見證奇跡的時刻到了：百寶箱一打開里面裝著一個精美的盒子，打開盒子，里面裝著一封信，信封上面寫著“獨家秘訣”四個大字，一打開信封，里面寫著：

快板歌

小竹板，響連天，各位同學聽我言。今天不把別的表，合理搭配聊一聊。合理搭配要實際，順序固定記心里。交換位置也可以，重復遺漏不允許。

六．作業(yè)

三個小朋友覺得今天收獲多多，決定以后要經(jīng)常找博士求教！為了留個紀念，小明、小紅和小光三個小朋友決定請迷糊老師給他們合影，他們?nèi)齻€人站成一排，一共有多少種不同的站法呢？請同學們幫他們策劃一下。

板書設(shè)計

搭配

有順序 交換法 固定法 不重復

不遺漏

13 13 21 31 23 23 31 32 3212