第一篇：小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典專題點(diǎn)撥：排列與組合

排列與組合

【有條件排列組合】

例1 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字能夠組成______個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

（哈爾濱市第七屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：用這十個(gè)數(shù)字排列成一個(gè)不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)時(shí)，百位上不能為0，故共有9種不同的取法。

因?yàn)榘傥簧弦讶∽咭粋€(gè)數(shù)字，所以十位上只剩下9個(gè)數(shù)字了，故十位上有9種取法。

同理，百位上和個(gè)位上各取走一個(gè)數(shù)字，所以還剩下8個(gè)數(shù)字，供個(gè)位上取。

所以，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

9×9×8=648（個(gè)）。

例2 甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)排成一排，從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個(gè)位置上，乙不排在第二個(gè)位置上，丙不排在第三個(gè)位置上，丁不排在第四個(gè)位置上，那么不同的排法共有______種。

（1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

講析：因每個(gè)人都不排在原來(lái)的位置上，所以，當(dāng)乙排在第一位時(shí)，其他幾人的排法共有3種；同理，當(dāng)丙、丁排在第一位時(shí)，其他幾人的排法也各有3種。

因此，一共有9種排法。

例3 有一種用六位數(shù)表示日期的方法，如890817表示1989年8月17日，也就是從左到右第一、二位數(shù)表示年，第三、四位數(shù)表示月，第五、六位數(shù)表示日。如果用這種方法表示1991年的日期，那么全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期共有______天。

（1991年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）

講析：第一、二位數(shù)字顯然只能取9和1，于是第三位只能取0。

第五位數(shù)字只能取0、1、2或3，而0和1已取走，當(dāng)取3時(shí)，第六位上只能取0和1，顯然不行。因此，第五位上只能取2。

于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8；第六位上也只能取3、4、5、6、7、8，且第四、六位上數(shù)字不能取同。

所以，一共有 6×5=30（種）?！经h(huán)形排列】

例1 編號(hào)為1、2、3、4的四把椅子，擺成一個(gè)圓圈。現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人去坐，規(guī)定甲、乙兩人必須坐在相鄰座位上，一共有多少種坐法？

（長(zhǎng)沙市奧林匹克代表隊(duì)集訓(xùn)試題）

講析：如圖5.87，四把椅子排成一個(gè)圓圈。

當(dāng)甲坐在①號(hào)位時(shí)，乙只能坐在②或④

號(hào)位上，則共有4種排法；同理，當(dāng)甲分別坐在②、③、④號(hào)位上時(shí)，各有4種排法。

所以，一共有16種排列法。

例2 從1至9這九個(gè)數(shù)字中挑出六個(gè)不同的數(shù)填在圖5.88的六個(gè)圓圈中，使任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù)，那么最多能找出______種不同的挑法來(lái)。（挑出的數(shù)字相同，而排列次序不同的都只算一種）

（北京市第九屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：在1至9這九個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)有1、3、5、7、9五個(gè)，偶數(shù)有2、4、6、8四個(gè)。要使排列之后，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)，則必須奇數(shù)與偶數(shù)間隔排列，也就是每次取3個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)。

從五個(gè)奇數(shù)中，取3個(gè)數(shù)共有10種方法；

從四個(gè)偶數(shù)中，取3個(gè)數(shù)共有4種方法。

但并不是每一種3個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)都可以排成符合要求的排列。經(jīng)檢驗(yàn)，共有26種排法。

第二篇：小學(xué)奧數(shù)排列和組合試題及答案

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)排列組合練習(xí)

1.由數(shù)字0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)

①三位數(shù)？②沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

③沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？④小于1000的自然數(shù)？

2.從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種？

①某兩人必須入選；

②某兩人中至少有一人入選；

③某三人中恰入選一人；

④某三人不能同時(shí)都入選.3.如右圖，兩條相交直線上共有9個(gè)點(diǎn)，問(wèn)：

一共可以組成多少個(gè)不同的三角形？

-------------------

4.如下圖，計(jì)算

①下左圖中有多少個(gè)梯形？

②下右圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方體？

5.七個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件下有多少種站法？

①七個(gè)人排成一排；

②七個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；

③七個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；

④七個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭；

⑤七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排.-------------------

答案：

1.①100； ②48； ③30； ④124.2.①C313＝286； ②C515－C513＝1716；

③C13·C412＝1485； ④C515－C212＝2937.3.C15·C23＋C26·C13＝60；或C39－C36－C34＝60.4.①C26×C26＝225；②C25×C26×C25＝1500.5.①P77＝5040；②2P66＝1440；

③2P55＝240；④5×4×P55＝2400；

⑤2×3×4×P55＝2880.-------------------

第三篇：排列與組合教案

課 題： 數(shù)學(xué)廣角

——簡(jiǎn)單的排列和組合

鶴鳴山小學(xué)：佘莎

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)p99例1 教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步培養(yǎng)有序地全面地思考問(wèn)題的能力。

2．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、數(shù)字卡片等 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

1、初步感知排列

1）師：看喜羊羊來(lái)歡迎我們了。

喜羊羊：大家好，在你們面前的是一把密碼鎖，密碼是由數(shù)字1和2這兩個(gè)數(shù)字?jǐn)[成的兩位數(shù)?？靵?lái)試試吧！

２）學(xué)生獨(dú)立擺卡片，并記下數(shù)。

師：請(qǐng)先獨(dú)自擺擺，邊擺邊記，看誰(shuí)擺最完整？ ３）反饋交流，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣擺的？

板書：１２

２１ 4）試著輸入密碼？

二、動(dòng)手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）進(jìn)入數(shù)字樂(lè)園。

喜洋洋說(shuō)：“歡迎來(lái)到數(shù)字樂(lè)園，我們一起來(lái)玩一個(gè)數(shù)字游戲吧！你能用1、2、3三個(gè)數(shù)字?jǐn)[出幾個(gè)兩位數(shù)呢？

生猜想，有兩個(gè)，4個(gè)，6個(gè)等等。

師：讓我們來(lái)動(dòng)手?jǐn)[一擺就知道了。老師給小朋友們準(zhǔn)備了1、2、3三張數(shù)字卡片，還有一張記錄卡。同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來(lái)，先商量一下誰(shuí)擺數(shù)字卡片，誰(shuí)記數(shù)，比比哪桌合作得又好又快。２）反饋交流。

①請(qǐng)幾組學(xué)生把自己記錄下的數(shù)字寫在黑板上。②交流你覺(jué)得誰(shuí)擺得更好。為什么？ 想一想：怎樣擺才不會(huì)遺漏和重復(fù)？

師：為什么有的擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？請(qǐng)每個(gè)小組進(jìn)行討論，看看有什么好辦法？小組交流，集體反饋。

③再按你們的方法，邊擺，找一個(gè)人把他記下來(lái)！

學(xué)生小結(jié)方法：

1、固定十位。

2、固定個(gè)位。

3、交換位置。

師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起?。〗窈笪覀?cè)谂帕袛?shù)的時(shí)候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律和一定的方法進(jìn)行。這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的排列與組合。鞏固練習(xí)。

師：喜洋洋想請(qǐng)我們?nèi)ニ依镒骺??？墒撬€想考考大家。

1、我家的門牌號(hào)碼是由6、7、8這三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，請(qǐng)你猜一猜可能是多少？

2、是這6個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)兩位數(shù)。

學(xué)生先排列出6個(gè)兩位數(shù)，再找出其中最大的兩位數(shù)。2．感知組合

師：喜洋洋請(qǐng)小朋友們吃水果。蘋果、香蕉、梨子，只吃其中的兩種水果有幾種吃法。生：回答。

說(shuō)出三種這后，還有孩子說(shuō)有別的吃法，當(dāng)他列舉出來(lái)之后，再讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后一種和前面其中一種是同樣的吃法。從而得出只有三種吃法。師質(zhì)疑：三張卡面取兩張擺兩位數(shù)能擺6個(gè)，而三種水果吃其中兩種確只有3種吃法？

請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上黑板，一人擺卡片，一人取水果。然后交換位置。學(xué)生發(fā)現(xiàn)卡片交換位置得到兩個(gè)數(shù)，而水果交換位置之后得到的還是原來(lái)的兩種水果只能算一種吃法。

師小結(jié)：擺數(shù)與順序有關(guān)，取水果與順序無(wú)關(guān)。擺數(shù)可以交換位置，而取水果交換位置沒(méi)用。

三、應(yīng)用拓展，深化探究 來(lái)到游藝樂(lè)園，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有幾種不同的穿法呢?在書上連一連，畫一畫。（學(xué)生操作）

學(xué)生說(shuō)課件演示。

2、出示：如果三個(gè)人握手，每?jī)蓚€(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小組合作演示，并記錄結(jié)果。３）小組匯報(bào)結(jié)果。

四、總結(jié)延伸，暢談感受

師：生活中哪里有排列與組合。

師總結(jié)：只要我們有心，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。愿孩子們做一個(gè)生活的有心人，去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)。

2012-11-10

第四篇：排列與組合高考專題

高中數(shù)學(xué)《排列組合的復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)

（1）能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題；（2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法；

（4）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2．能力目標(biāo)

認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問(wèn)題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問(wèn)題的能力。3．德育目標(biāo)

（1）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；

（2）認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問(wèn)題能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：解題思路的分析

教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時(shí)給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。

媒體選用：學(xué)生在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室通過(guò)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)資源（如在線測(cè)度等）進(jìn)行自主探索和研究。教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)要點(diǎn)精析

（一）基本原理

1．分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有 種不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，??，在第 類辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

2．分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 個(gè)步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，??，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有：

? 種不同的方法。

3．兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：（1）對(duì)于加法原理有以下三點(diǎn)： ①“斥”——互斥獨(dú)立事件；

②模式：“做事”——“分類”——“加法”

③關(guān)鍵：抓住分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸悾狗诸惣炔贿z漏也不重復(fù)。（2）對(duì)于乘法原理有以下三點(diǎn)：

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①“聯(lián)”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立。

（二）排列

1．排列定義：一般地說(shuō)從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素的一個(gè)排列。特別地當(dāng) 時(shí)，叫做 個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。2．排列數(shù)定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。3． 排列數(shù)公式：（1）?，特別地

（2）且規(guī)定

（三）組合

1．組合定義：一般地說(shuō)從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合。

2．組合數(shù)定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示。3． 組合數(shù)公式：（1）

（2）

4．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）規(guī)定（2）

（四）排列與組合的應(yīng)用 1．排列的應(yīng)用問(wèn)題

（1）無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應(yīng)用問(wèn)題

（1）無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問(wèn)題

排列組合的綜合問(wèn)題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問(wèn)題，然后再討論排列問(wèn)題。

在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）限制條件的排列問(wèn)題常見(jiàn)命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問(wèn)題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)常用“捆綁法”，可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來(lái)看，這是處理相鄰最常用的方法。

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②“不相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問(wèn)題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果。

（2）限制條件的組合問(wèn)題常見(jiàn)命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時(shí)常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時(shí)，通過(guò)分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過(guò)程分類、分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是解決排列問(wèn)題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：

（1）認(rèn)真審題：看這個(gè)問(wèn)題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題或二者的綜合題，還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

①在這個(gè)問(wèn)題中 個(gè)不同的元素指的是什么？② 個(gè)元素指的又是什么？ ②從 個(gè)不同的元素中每次取出 個(gè)元素的排列（或組合）對(duì)應(yīng)的是什么事件；（2）列式并計(jì)算；（3）作答。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程 題型一：排列應(yīng)用題

9名同學(xué)站成一排：（分別用A，B，C等作代號(hào)）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應(yīng)用題

若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會(huì)議

（10）若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）

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（12）若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題 若9名同學(xué)中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問(wèn)題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專項(xiàng)

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？

題型六：染色問(wèn)題

（26）梯形的兩條對(duì)角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問(wèn)有（）種不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）?，F(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種

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題型七：編號(hào)問(wèn)題

（28）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種？（答案：144）

（29）將數(shù)字1，2，3，4填在標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問(wèn)題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？

（Ⅱ）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有 5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有 種取法，含頂點(diǎn)A的 三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有 種，除去4點(diǎn)共面 的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出4點(diǎn)必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形（對(duì)棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分）故4點(diǎn)不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì)：

①被2整除的：個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；

②被3整除的：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)；

④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除；

⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù)；

⑦5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，5；

⑧9的倍數(shù)：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個(gè)？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問(wèn)題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個(gè)空當(dāng)（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對(duì)應(yīng)著7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測(cè)試題

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1．以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（D）個(gè)（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)人分別去坐在編號(hào)為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數(shù)字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語(yǔ)“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得3分；平一場(chǎng)，得1分；負(fù)一場(chǎng)，得0分，一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積分33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有（D）（A）6 種（B）5種（C）4種（D）3種

四、課后練習(xí)

1．10個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問(wèn)有 種不同的放法？

2．坐在一排9個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標(biāo)系中，X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，Y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有 個(gè)。5．某郵局現(xiàn)只有郵票0．6元，0．8元，1．1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7．5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7．5元，則至少要購(gòu)買 張郵票。6．（1）從1，2，?，30這前30個(gè)自然數(shù)中，每次取出不同的三個(gè)數(shù)，使這三個(gè) 數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)。

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（3）在1，2，3，?，100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，問(wèn)這樣的等差數(shù)列共有多少個(gè)？

（4）1！+2！+3！+?+100！的個(gè)位數(shù)字是

7．5個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個(gè)子站中間，從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數(shù)共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次取一只測(cè)試，直到4只次品全部測(cè)出為止，則第五次測(cè)試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應(yīng)用》多媒體教學(xué)的教師小結(jié) 數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會(huì)遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？ ——我如何有效地進(jìn)行課堂檢測(cè)并及時(shí)反饋？

——我怎樣讓每個(gè)學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)？

這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測(cè)、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來(lái)的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見(jiàn)肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。

幸而，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，基于Web的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了革命的曙光。鑒此認(rèn)真分析教材特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)開(kāi)了《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對(duì)此進(jìn)行課后總結(jié)：

《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見(jiàn)命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過(guò)排列和組合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)排列和組合有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐，使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問(wèn)題，使學(xué)生有的放矢，有針對(duì)性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時(shí)組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁(yè)這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對(duì)各種常見(jiàn)的類型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問(wèn)題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。

在上課的過(guò)程中，充分體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。在上課過(guò)程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問(wèn)題，氣氛

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活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺(jué)得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了排列和組合的有關(guān)知識(shí)。

當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動(dòng)手的時(shí)間還可以再多一些；另外由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號(hào)，公式無(wú)法在討論區(qū)中體現(xiàn)。

總之，網(wǎng)絡(luò)探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)中找到課堂教學(xué)中體驗(yàn)過(guò)和未體驗(yàn)過(guò)的感性知識(shí)，提高學(xué)生求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的個(gè)性在學(xué)習(xí)中得以充分張揚(yáng)。而探究過(guò)程中的相互交流不僅可擴(kuò)大知識(shí)的攝入量，更可培養(yǎng)學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的意識(shí)。因此在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時(shí)代的需要，改善自己平時(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹(shù)立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國(guó)賦于我們肩上的重任。

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第五篇：排列與組合教學(xué)設(shè)計(jì)（范文模版）

搭配

（一）:排列與組合教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教者：秦彩云

教材分析：

小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)97頁(yè)的“數(shù)學(xué)廣角”的主要內(nèi)容是簡(jiǎn)單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是通過(guò)學(xué)生日常生活中的簡(jiǎn)單案例，讓學(xué)生運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問(wèn)題，向?qū)W生滲透有關(guān)排列與組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。當(dāng)然在“擺數(shù)”“握手”等活動(dòng)中，通過(guò)學(xué)生的合作交流、互相溝通，也促進(jìn)知識(shí)的互補(bǔ)與互聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。學(xué)情分析：

簡(jiǎn)單的排列與組合對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)都早有不同程度的接觸，如用1、2兩個(gè)數(shù)字卡片來(lái)排兩位數(shù)，學(xué)生在一年級(jí)就已經(jīng)掌握了，而對(duì)1、2、3三個(gè)數(shù)字排列成幾個(gè)兩位數(shù)，不少學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也不困難，這些實(shí)際情況，在設(shè)計(jì)本課時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該偏重于讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有序排列、巧妙組合的理由，體會(huì)到有順序、全面思考問(wèn)題的好處。并在設(shè)計(jì)擺數(shù)、握手等活動(dòng)時(shí)難度再稍微提升些，盡量做到讓每個(gè)學(xué)生都有事可做。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)在設(shè)計(jì)教案時(shí)也要做到設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的環(huán)節(jié)，靈活處理教材。教學(xué)重點(diǎn)：自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏。教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找到簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理的能力以及有順序的全面思考問(wèn)題的意識(shí)。

過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和人際交往的能力。教學(xué)準(zhǔn)備：課件

兩份表格 數(shù)字卡片 教學(xué)過(guò)程： 一． 導(dǎo)入

同學(xué)們，你們喜歡看《豬豬俠》嗎？（喜歡）你們最喜歡里面的哪一個(gè)角色呢？（生說(shuō)）

老師也喜歡看豬豬俠，最喜歡的是迷糊老師，他雖然偶爾不靠譜，但是他極具大智慧。今天老師給你們帶來(lái)了3個(gè)新朋友，你們看他們是誰(shuí)呀？（課件出示三個(gè)小朋友的圖片，他們分別是小明、小光和小紅）他們?nèi)齻€(gè)今天也準(zhǔn)備去拜訪一下聰明的迷糊老師。（課件出示迷糊老師的房子全景）二． 知識(shí)新授

小明、小光和小紅有說(shuō)有笑地走到了迷糊老師家，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖。咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我們看看紙條上寫著什么呢？ 課件出示紙條：歡迎你們的到來(lái)，為了考考你們的智慧，請(qǐng)自己想辦法把密碼鎖打開(kāi)。

密碼提示：請(qǐng)用數(shù)字1、2、3擺出所有的兩位數(shù) 密碼是擺出的兩位數(shù)的總個(gè)數(shù)。師模仿迷糊老師的聲音讀紙條的內(nèi)容。

看到這一幕，三個(gè)小朋友都傻眼了！怎么辦呢？同學(xué)們，如何解決這個(gè)問(wèn)題，就是我們今天要學(xué)習(xí)的搭配。（板書課題：搭配）

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出數(shù)字卡片和表格，兩人一組，一個(gè)人擺數(shù)字卡片，另一個(gè)人負(fù)責(zé)把擺出的兩位數(shù)記錄在表格一里，并試著找出密碼。

小組合作（3分鐘）

放緊張氛圍的音樂(lè)，音樂(lè)結(jié)束活動(dòng)結(jié)束。

師：同學(xué)們都完成了嗎？如果完成了就用端正坐姿告訴我，你們已經(jīng)準(zhǔn)備好了。

密碼是1 的舉手，是2的舉手……密碼是6的舉手

師：我想請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們擺出的兩位數(shù)是哪些？請(qǐng)一個(gè)擺全了的同學(xué)和一個(gè)沒(méi)有擺全的同學(xué)回答。師板書，并要求擺全了的同學(xué)說(shuō)說(shuō)擺的方法，并讓他們一起給這些方法起名字。

板書規(guī)律（交換法和固定法）課件呈現(xiàn)有序固定法的擺放過(guò)程。

讓沒(méi)擺全的同學(xué)再次用規(guī)律再擺一次。（以擺促思）

師：同學(xué)們，根據(jù)剛才擺兩位數(shù)的經(jīng)歷，你們覺(jué)得有什么要提醒大家的嗎？ 生說(shuō)，師板書（不重復(fù) 不遺漏 結(jié)合實(shí)際）

三，知識(shí)拓展

通過(guò)大家的幫忙，迷糊老師家的密碼鎖終于打開(kāi)了，小朋友們可高興了。小紅說(shuō)：“迷糊博士不在家，我有點(diǎn)口渴了，我們倒點(diǎn)水喝吧！”他們?nèi)艘积R走到飲水機(jī)前準(zhǔn)備接點(diǎn)水喝，可是，迷糊博士家的飲水機(jī)很奇怪，居然有很多按鈕，不知道要怎么按？（課件出示飲水機(jī)的圖片）按鈕的上方有一個(gè)紅色提示：請(qǐng)同學(xué)們用開(kāi)密碼鎖的方式按順序按按鈕，水自然會(huì)出來(lái)。

同學(xué)們?cè)敢鈳蛶退麄儐幔?/p>

生匯報(bào)說(shuō)，再次鞏固：有序的固定或交換才能做到不重復(fù)不遺漏。四．練習(xí)鞏固

這時(shí)迷糊老師提著一個(gè)百寶箱回來(lái)了，三個(gè)小朋友特別好奇百寶箱里面裝的是什么寶貝？可是，迷糊老師說(shuō)：“我今天去街上買了兩件衣服，兩條褲子，也不知道有幾種不同的穿法？要是你們能幫我解決這個(gè)問(wèn)題，我就允許你們打開(kāi)百寶箱看看？” 師：同學(xué)們，你們想看看百寶箱嗎？（想）

那就請(qǐng)同學(xué)們拿出表格二，用彩筆涂色呈現(xiàn)你的搭配方式吧？（3分鐘）師巡視

生匯報(bào)

師生一起共同總結(jié)有四種搭配，課件呈現(xiàn)結(jié)果。五．課堂小結(jié)

三個(gè)小朋友的表現(xiàn)真棒！見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了：百寶箱一打開(kāi)里面裝著一個(gè)精美的盒子，打開(kāi)盒子，里面裝著一封信，信封上面寫著“獨(dú)家秘訣”四個(gè)大字，一打開(kāi)信封，里面寫著：

快板歌

小竹板，響連天，各位同學(xué)聽(tīng)我言。今天不把別的表，合理搭配聊一聊。合理搭配要實(shí)際，順序固定記心里。交換位置也可以，重復(fù)遺漏不允許。

六．作業(yè)

三個(gè)小朋友覺(jué)得今天收獲多多，決定以后要經(jīng)常找博士求教！為了留個(gè)紀(jì)念，小明、小紅和小光三個(gè)小朋友決定請(qǐng)迷糊老師給他們合影，他們?nèi)齻€(gè)人站成一排，一共有多少種不同的站法呢？請(qǐng)同學(xué)們幫他們策劃一下。

板書設(shè)計(jì)

搭配

有順序 交換法 固定法 不重復(fù)

不遺漏

13 13 21 31 23 23 31 32 3212