第一篇：《嘗試與猜測》教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣興鎮(zhèn)小學(xué)

薛波

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：學(xué)會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生體會怎樣列舉更簡便。

2、過程與方法：運(yùn)用假設(shè)法通過合作交流探索多種列表方法解決雞兔同籠問題并學(xué)會用這種方法解決生活中類似的實(shí)際問題。

3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

【教學(xué)重點(diǎn)】借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設(shè)列表法。

【教學(xué)難點(diǎn)】解決此類問題的調(diào)整策略既：在運(yùn)用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運(yùn)用“跳躍列舉”?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

1、師：導(dǎo)語：老師聽說我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？

3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測）

二、合作探索，解決問題

1、化難為易

師：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個問題，好嗎？（過渡語）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有9個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?

2、讀題析題

師：請大家自由讀題，你都知道了什么？

生（可能說）雞和兔一共有9個頭（問：意思是一共有9只）。雞和兔一共有26條腿。求分別有幾只雞和幾只兔。

師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個隱藏條件誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？ 生（可能說）：雞有2條腿，兔子有4條腿。

3、大膽猜測

先猜一猜，雞、兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎？學(xué)生猜測、匯報。（可能說：不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會有18條腿，而題目中是26條腿。也不可能......）

讓同學(xué)盡情的猜答案。教師記錄下來并立刻計(jì)算驗(yàn)證【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用猜的方法比較亂，并不科學(xué)。從而進(jìn)入到本節(jié)課的第二部分，展開對雞兔同籠問題解決方法的研究。】

4、合作解題

師：大家剛才有好多猜想，但是么多種猜想聽起來很無序，我們要怎么把這些猜想的過程，有序地整理出來呢？老師這邊有一張表格（學(xué)生們也把發(fā)的這張表格拿出來）我們先一起讀這張表格，誰看懂了它？（老師展示表格）

生：左邊這一列表示雞有幾只，中間這一列表示兔有幾只，右邊這一列表示腳的總只數(shù)有幾只？

師：其實(shí)數(shù)學(xué)家們也不是能每次猜準(zhǔn)的,不過他們會根據(jù)不斷地調(diào)整,最后找出答案,而把這些猜測的結(jié)果有序地寫在表格中的方法叫列表法。下面我們就要用列表法試著來解決這類問題。（板書：列表法）

5、小組合作，教師巡視。（注意把握出現(xiàn)的不同方法）

6、學(xué)生匯報，教師課件演示。（在演示的過程中稍加簡要分析）。展示后小結(jié)：剛才這個小組用了假設(shè)法，從1只雞開始假設(shè)，一只一只進(jìn)行調(diào)整（板書），這種列表法我們把它叫做“逐一列表法”。（板書）師：你們覺得這種列表法有什么優(yōu)點(diǎn)呢？（不遺漏、不重復(fù)）

7、觀察逐一列表法-----引出跳躍列表法

師：愛因斯坦曾說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。所以在同學(xué)匯報時，請其他小組認(rèn)真思考，做好向他們提問的準(zhǔn)備。

a、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):

問題一：腿多了說明什么？（兔多了）

問題二：然后怎么調(diào)整？（多的減少，少的增加）

問題三：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？（兔每增加1只，雞就減少1只，腿的總數(shù)就增加2條??）

師：我們只注意到逐一列舉法的優(yōu)點(diǎn)，那么它有沒有什么缺點(diǎn)呢？（引導(dǎo)說如果數(shù)目比較大的話，我們用這個辦法會怎么樣？）那我們可以跳起跳起試，比如說.....引出跳躍列表法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn): 問題一：你們?nèi)绾芜x這一組數(shù)據(jù)為第一組數(shù)據(jù)的？ 問題二：然后怎么跳到第二組的? 問題三：然后怎么調(diào)整？ 問題四：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

小結(jié)：真不錯，我們也給這種列表法取個名字吧?。ò鍟禾S列表法）列表過程中根據(jù)需要可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍。

8、取中列表法

師：大家非常聰明，其實(shí)我們在用逐一列表法和跳躍列表法的基礎(chǔ)上，還可以選擇從中間的數(shù)進(jìn)行嘗試和猜想。

出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有12個頭；從下面數(shù)，有30只腳。雞和兔各有幾只? 師：大家試一試。展示：

小結(jié)：這個方法叫做取中列表法，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小，更為簡便快捷。方法小結(jié)：回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書：猜測、嘗試、調(diào)整、驗(yàn)證）

9、比較三種列表法

你最喜歡那種列表方法？理由呢？

【設(shè)計(jì)意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗(yàn)猜測—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略?！?/p>

過渡：你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多種列表法解決雞兔同籠的問題你們很了不起。

三、交流激趣，構(gòu)建新知

過渡：剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

1、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視

2、在小組里交流一下你嘗試與猜測的過程（選擇：逐一列表法，跳躍列表法，取中列表法）

3、學(xué)生匯報

（1）請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報（如果有的話）

小結(jié)：逐一列表法盡管比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏。（2）請采用跳躍列表法的同學(xué)匯報

師：說出如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什么問題？如何調(diào)整的？

問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

（3）請選用取中列表法的同學(xué)匯報。

師：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學(xué)也是用類似的方法的？你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？

四、方法應(yīng)用，鞏固新知

師：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔?！半u兔同籠”這個問題后來傳到了日本，善于研究和學(xué)習(xí)的的日本人又把它轉(zhuǎn)變成了“龜鶴問題”。

（課件演示：龜鶴的圖片）

師：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？

生：是一樣的意思：龜就相當(dāng)于兔，都是四只腳；鶴就相當(dāng)于雞，都是兩只腳。

師：假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個其它的名字嗎？

生1：鴨貓問題。

生2：豬鵝問題。

生3：人狗問題。

（如果學(xué)生想不到，老師可以提示）

師：運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。

請看題：樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法來解決問題。

1、學(xué)生獨(dú)立完成。

2、匯報：你采用的是那種方法？為什么要選用這種列表方法？就這道題而言你認(rèn)為用那種方法解決最好？

五、生活拓展，談?wù)勈斋@

1、愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

2、結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來就是我國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測與嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

第二篇：嘗試與猜測 教學(xué)設(shè)計(jì)

嘗試與猜測

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：初步形成解決此類問題的一般性。

教學(xué)過程

一、歷史故事激趣，導(dǎo)入新課（3分）

導(dǎo)語：老師早就聽說我們班的同學(xué)最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？

這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35 個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。

二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）

1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？

請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？

2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?0條腿。

3、獨(dú)立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。

雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？

找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。

4、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

5、學(xué)生匯報：

1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）

還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（貼出表格）

你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？請這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

2)、哪個同學(xué)與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，你的調(diào)整策略，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)計(jì)算驗(yàn)證腿數(shù)多時說明什么？應(yīng)該怎樣調(diào)整？相反呢？）

還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補(bǔ)充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。（貼出表格）

請同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒?。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）(板書：跳躍列表法）

3)、哪個同學(xué)還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？請同學(xué)們命名。（貼出表格）

（板書：取中列表法.）

4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機(jī)板書：猜測、驗(yàn)證、調(diào)整）

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么 問題？

5）、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？

直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。）

還有什么方法嗎？

6）算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。??

初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。

三、歷史激趣、鞏固新知

同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

94÷2-35=12（頭）?? 兔的頭數(shù)

35-12=23（頭）?? 雞的頭數(shù)

這就是最早的雞兔同籠問題。

看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

過渡語：同學(xué)們有信心運(yùn)用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子算經(jīng)》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學(xué)生匯報：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)

(學(xué)生匯報后，教師追問：就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？)

四、分析應(yīng)用，提高升華

過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎？抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢?到我們的實(shí)際生活中去看一看，請看題；

1、在我們購物消費(fèi)中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？

2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

迎奧運(yùn)講文明樹新風(fēng)開展有益的課余活動，學(xué)校準(zhǔn)備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學(xué)校共有31副，恰好可讓150個學(xué)生同時進(jìn)行棋類比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

實(shí)踐應(yīng)用，解決問題

3、運(yùn)輸中的雞兔同籠問題

地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）那可能會出現(xiàn)什么情況呢？請同學(xué)們估計(jì)一下用車總量數(shù)的范圍：最多多少輛？最少多少輛？

嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題

學(xué)生匯報：

你采用的是那種列表方法? 為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？

1）、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？

或

2)、（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？

過渡語：老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。

五、生活拓展、談?wù)勈斋@

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

作業(yè)：創(chuàng)編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創(chuàng)編得體是否正確合理，同桌交換解決。）

結(jié)束語：數(shù)學(xué)無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設(shè)計(jì):

雞兔同籠

插圖、古題譯文;

列表法 思路

逐一 猜測

跳躍 驗(yàn)證

取中 調(diào)整

直觀畫圖法 假設(shè)算術(shù)法 假設(shè)方程法

第三篇：嘗試與猜測教學(xué)設(shè)計(jì)

課 題：嘗試與猜測 教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠 教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例，嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決問題的關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。情感目標(biāo)：了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感； 提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：探索列表枚舉的不同的方法，找到解決問題的策略。

教學(xué)難點(diǎn)：在自主探索過程中，掌握利用數(shù)據(jù)比較、判斷、調(diào)整的方法。教學(xué)過程：

一、歷史激趣，導(dǎo)入新課。

我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）你讀懂這個問題嗎？

二、獨(dú)立探索，構(gòu)建新知 1．分析題意，嘗試猜測；

師：那這個題目是你讀懂了嗎？說說什么意思，(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？)師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，為便于研究，我們可先從簡單問題入手也就是把35頭換成20頭，94只腿換成54條腿

（課件出示貼出例題及插圖）：雞兔同籠，上面看有20個頭，下面看有54條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學(xué)讀題）-----板書：嘗試與猜測 ——雞兔同籠 師：你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？就是這兩個信息嗎？

2、嘗試逐一列表，進(jìn)行驗(yàn)證；

（1）獨(dú)立思考：你想用什么辦法解決這個問題？（板書各種方法）當(dāng)學(xué)生說用列表法時，問：你想怎樣列表？（課件顯示表格）是這樣的表格嗎，為了表達(dá)的內(nèi)容更清楚，第一行應(yīng)該填寫什么

請同學(xué)們利用嘗試與猜測的方法把各種情況一一列舉到表格中，并計(jì)算驗(yàn)證，看第幾次找到答案。

課件出示學(xué)習(xí)要求：

1、先獨(dú)立嘗試猜測；

2、把你嘗試猜測的各種情況一一列舉出來；

3、在小組內(nèi)交流你嘗試的過程，比一比哪個小組的方法多。（2）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。（3）匯報交流

請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報

師：這是誰做的？你跟大家說說你是怎么想的？誰的做法與他一樣？

師：剛才老師有個發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)在添表時寫的腿數(shù)特別快，你能發(fā)現(xiàn)什么秘訣嗎？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？你給它取個名字，(板書：逐一）小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；

3、嘗試跳躍和取中列表

你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，減少猜測的次數(shù)，找到比逐一列表更簡捷的列表方法嗎 生嘗試

（1）請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報

師：除了像他們這樣逐一列舉，我們再來看看這張表，這是誰列的？

由學(xué)生自己解說他的列表法，師可以邊聽邊問：說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？你是怎樣調(diào)整的？你這一行為什么這樣填？ 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）師：誰還有不同的調(diào)整策略？（3）請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報 你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報

重點(diǎn)追問:計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？

小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；

那我們管這種列表的方法叫什么呢？（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學(xué)匯報？

追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？

小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)師：你覺得你比較喜歡哪一種列表方法？說說你的理由。（我喜歡逐一列表，這樣不容易遺漏答案。我喜歡逐一列表，它雖然可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩，我認(rèn)為取中列表的方法比較好，可以根據(jù)題目的情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快地找到需要的答案。）

師：你說的很好，無意之中我們已經(jīng)找到解決此類問題的重要策略，是什么？（列表），首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(板書：猜測、驗(yàn)證、調(diào)整）

師：我們可以根據(jù)實(shí)際的需要靈活的運(yùn)用。比如數(shù)字比較小的時候運(yùn)用逐一列表，如果數(shù)字比較大時可以采用跳躍或取中列表，那么除了列表之外還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

（生：假設(shè)全是雞：2×20=40（條）54-40=14（條）14÷2=7（只）?兔子 20-7=13（只）?雞

除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔。直觀畫圖法等）

師：（出示課件名解賞析）你想知道1500年前我國的古人是怎樣解決“雞兔同籠”的問題嗎？

出示：腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)

頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

師：你能理解嗎？看看古人是怎么講的。

看了這段資料，你有什么想法？你有什么想說的嗎？

師：老師在為我們祖先感到驕傲的同時，老師同樣也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決“雞兔同籠”問題的辦法，你們像孫子一樣的聰明了不起。你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)）

三、方法應(yīng)用，鞏固新知。

1、師：下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一看??

2、師：這是誰呀？ 生：（齊答）王楠

師：對，乒乓名將王楠，乒乓球是我們的國球，在乒乓球比賽中有沒有咱們今天研究的類似問題呢？先請大家自己讀一讀。

（課件出示：12張乒乓球臺上同時有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？）師：題目告訴我們哪些條件？

生：它告訴我們共有12張球臺，34人在進(jìn)行比賽，單打就是2人打，雙打就是4個人打。

師：真厲害！一下子將兩個隱含著的條件也挖出來了，共四個條件。這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎？ 利用列表法解決

3、猜硬幣

小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

四、生活拓展、談?wù)勈斋@。

愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設(shè)計(jì):

雞兔同籠

列表法 思路

逐一

猜測

跳躍

驗(yàn)證

取中

調(diào)整

直觀畫圖法

假設(shè)算術(shù)法

第四篇：《嘗試與猜測》教案

《嘗試與猜測》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過學(xué)生列表嘗試，讓學(xué)生學(xué)會用列表枚舉法來解決雞兔同籠的數(shù)量問題，并靈活運(yùn)用各種列表方法解決問題。

2．在學(xué)生的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法。3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：

用列表法來解決雞兔同籠問題。教學(xué)難點(diǎn)：

在解決問題的過程中滲透“假設(shè)”的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

1、師：我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，尤其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》等古代名著流傳于世，如一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，對中國古文明史的傳播起很大的作用。

2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）

出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？

3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測）

[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生們非常感興趣的話題入手，又有生動的故事情節(jié)，能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。]

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。1．出示題目

籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 師：請看題 2．分析題目

師：你從中知道了什么數(shù)學(xué)信息？ 師：20個頭說明了什么？ 預(yù)設(shè)生：雞和兔共有20只

師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。（學(xué)生猜）

師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗(yàn)證一下。

學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證猜想對不對？并說說驗(yàn)證的方法 預(yù)設(shè)生：算出有幾條腿。3．尋找規(guī)律

師：怎么算呢?在草稿本上算算看我猜對了沒有？ 生獨(dú)立計(jì)算，然后匯報。師：我猜對了嗎?并且和26條腿比多的比較多，說明了什么？哦,我沒有估計(jì)過,把兔子的只數(shù)假設(shè)太多了。我該怎么辦？ 預(yù)設(shè)生：減少兔子的只數(shù)。

師：聽你的，我怎么做了？（減少了一只兔，增加一只雞。完整的說一說）腿會怎么變化在草稿本上再算算看。生獨(dú)立計(jì)算，然后匯報。

師：對了嗎？腿還是太多，又該怎么辦？ 預(yù)設(shè)生：減少兔子的只數(shù)。

師：再聽大家一次，我又怎么做了？（減少了一只兔，增加一只雞）能根據(jù)前面兩列快速的告訴腿是多少。這么快，你是怎么想的？ 預(yù)設(shè)生：減少一只兔子，增加一只雞，腿就減少兩條。

師：總結(jié)出了規(guī)律，真了不起。在總數(shù)不變的情況下，每多一只雞，少一只兔子，腿就少2條，反之每少一只雞，多一只兔子，腿就多2條。這里的2哪來的？（畫圖解釋）讓學(xué)生知道，（4—2=2，一只兔子比一只雞多兩條腿）

大家真會動腦筋，這里的三種假設(shè)都錯了，雞、兔到底各有幾只呢？我們可以用什么清楚明白的列出來呢？（表格）

師：好辦法，在列表格前有幾點(diǎn)要求（課件出示列表要求）

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用列表法是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。] 4．嘗試列表：生獨(dú)立完成表格

5．交流匯報：（展示有代表性的表格）⑴逐一列表

師：仔細(xì)觀察表格，你有什么想說的？他是怎么列的？你覺得這樣列怎么樣？ 預(yù)設(shè)生：逐個列的，這樣列太麻煩了。師：有沒有更快列表方法呢？看第二張 ⑵跳躍列表 師：看了這張表格想說點(diǎn)什么？他又是怎么列的？和剛才那張表格比較想說點(diǎn)什么？他是怎么想的？（先進(jìn)行估計(jì)再假設(shè)，算出和已知條件比知道不對，能利用規(guī)律跳一次是2條腿，跳著列表會分析）

還有別的列表格的方法嗎？再來看看這張。⑶取中列表 師：觀察這張表格有什么想要發(fā)表的？他是從哪里開始假設(shè)的？有什么想要說的？（我覺得他先假設(shè)雞兔各一半，發(fā)現(xiàn)太多后，進(jìn)行跳躍，真有創(chuàng)意。）請問可不可以跳躍得更快呢？

[設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組討論，最后全班匯報。在學(xué)習(xí)過程中，盡量地為學(xué)生多提供討論和探究的空間，鼓勵學(xué)生自主探究與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動中去，自己去探究、去交流，并且經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，找出解決問題的方法，體會假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。] 6．方法優(yōu)化

師：比較這幾種方法，你喜歡哪一種？理由

師：我也喜歡取中列表，因?yàn)樗愠龊蠛蛯?shí)際數(shù)據(jù)比可以讓我知道跳的方向。

師：同學(xué)們真的太能干了，想出了這么多種不同的列表方法來解決雞兔同籠問題。

三、回歸“雞兔同籠”原題

1、師：這回你能來解決一下《孫子算經(jīng)》中的原題了嗎？（今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）如果讓你用我們剛才研究方法，你想用哪種方法解決這個問題呢？（取中列表法）學(xué)生嘗試解決這一問題。

2、師：想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎？（讓學(xué)生看 “閱讀資料”，了解“抬腳法”。）

[設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解多種解題方法。]

四、練習(xí)鞏固

師：那是不是“雞兔同籠”只能解決雞兔生活在一個籠子里的問題呢？不是的，它還可以解決很多問題，請看（課件出示題目）

小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？ 1．分析題目

師：從題目中可以知道什么數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)生：有27枚，總價值5.1元，有5角和1角的硬幣

師：根據(jù)這些信息，利用上你最喜歡的列表方法，動筆列列看。2． 獨(dú)立解決 3． 匯報交流 預(yù)設(shè)： ⑴跳躍列表

師：觀察這張表格，說點(diǎn)什么？（他采用了什么列表方法？他幾次幾次跳？）

我們把跳一次記為（總枚數(shù)不變，每少一枚5角硬幣，多一枚1角硬幣，總價值少0.4元，反之每多一枚5角硬幣，少一枚1角硬幣，總價值多0.4元。）⑵折中列表

師：這張又是怎么列的？大家一起來說說吧。他從什么開始假設(shè)？

五、推廣應(yīng)用，拓展新知

師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想、方法來幫助我們解決類似的問題。

出示：

（1）有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾條？

（2）全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？

請同學(xué)獨(dú)立列式解答。

（3）小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？

[設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的獨(dú)立解決，旨在加深學(xué)生對雞兔同籠問題的的理解，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。]

六、課堂小結(jié)

師：請同學(xué)們想想，在日常生活中，還有哪些情況類似于雞兔同籠問題呢？ 師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題還有很多，這些問題需要大家去觀察然后利用我們學(xué)的方法去解決。

第五篇：北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《嘗試與猜測》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《嘗試與猜測》

韋集中心學(xué)校

蘇偉 教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：學(xué)生通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律；

2、過程與方法：通過列表枚舉的方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷列表，嘗試和不斷調(diào)整的過程；

3、情感態(tài)度與價值觀：在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)的價值； 教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

師：飼養(yǎng)場運(yùn)輸一批種雞、種兔，由于條件的限制，把它們關(guān)在了同一個籠子里。到了飼養(yǎng)場，飼養(yǎng)員要記錄一下雞和兔的數(shù)量，誰知司機(jī)師傅沒有直接告訴他，而是給他出了一道題，你能猜到是什么題嗎？ 出示課題：雞兔同籠

師：如果你現(xiàn)在是飼養(yǎng)員，你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？ 從目前字面上來看，什么數(shù)據(jù)都沒有，這樣的猜測是否有價值呢？可否往后放一放呢？ [由學(xué)生生活實(shí)際問題引入，喚起求知欲望，鼓勵其大膽猜測，為后面列表嘗試打下伏筆。]

（二）自主探索，合作交流

1、同學(xué)們想用什么方法來驗(yàn)證一下他們的猜測呢？（畫圖、列表、計(jì)算等等）

師：列表這個方法不錯，按照自己的想法列個表嘗試一下，想一想你是怎樣得到正確答案的？（1）在小組內(nèi)和同學(xué)交流；（2）匯報，集體反饋；

[充分利用學(xué)生生成資源,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、判斷、調(diào)整，最終解決實(shí)際問題，掌握列表嘗試的一般規(guī)律。]（3）觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)有什么變化？（越來越少）

每增加一只雞，減少一只兔子，腿的總數(shù)怎么樣了？要想減少腿的條數(shù)，必須怎么辦？

2、小結(jié)：在嘗試的過程中，他們都是與腿的總數(shù)進(jìn)行比較，做出準(zhǔn)確的判斷，及時調(diào)整，得到正確的結(jié)果。

3、課件出示淘氣的做法：淘氣也用列表的方法做了這道題，咱們一起來看看。

（1）淘氣做的怎么樣？

能不能展示當(dāng)堂學(xué)生是如何列表的？比如說：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法，在跳躍式列表、取中列表時，孩子們是如何進(jìn)行“調(diào)整”的是否也應(yīng)該匯報一下呢？（2）組內(nèi)交流

[教師課前進(jìn)行預(yù)設(shè)，以備學(xué)生生成不足，以此來提高學(xué)生的思維質(zhì)量。]

4、自主嘗試： 請利用表格解答下題：

雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞兔各有多少只？ [及時反饋，強(qiáng)化列表解題方法]

5、小結(jié)：生活中也有很多類似的問題，一起來看兩道題。

（三）深化練習(xí)，拓展延伸

1、停車場里有三輪車和自行車共22輛，有59個輪子，自行車、三輪車各幾輛？

2、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

[緊密聯(lián)系生活實(shí)際，解決生活中的“雞兔同籠”問題，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值。]

3、思考題：

有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只，共有腿78條，翅膀13對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蟬各有幾只？

（四）總結(jié)評價，布置任務(wù)

1、課堂總結(jié)

2、介紹《孫子算經(jīng)》：《孫子算經(jīng)》中是如何解答“雞兔同籠”問題的呢？有興趣的同學(xué)課后可以上網(wǎng)查找一下相關(guān)的資料。

教學(xué)反思：

本節(jié)課屬于綜合應(yīng)用課，是“嘗試與猜測”的第一課時，其目的是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活中問題的結(jié)合，以提高學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。借此文轉(zhuǎn)自斐.斐課件.園 FFKJ.Net助“雞兔同籠”這個載體，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，在活動中引導(dǎo)學(xué)生自主探索，積極思考，主動與他人交流，從中體會出解決問題的一般策略——列表。在本課教學(xué)設(shè)計(jì)中，抓好“兩個聯(lián)系”，一是抓住知識上的聯(lián)系；二是抓住思維發(fā)展層次的聯(lián)系。從課前的猜數(shù)游戲即讓學(xué)生復(fù)習(xí)前面學(xué)過的一種解決問題的有效策略——逐步逼近，為后面列表時逼近“腿的數(shù)量54”打好伏筆，學(xué)生在積極思考、猜測的過程中，滲透了區(qū)間套的思想。另外，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程，在師生互動交往中，情感體驗(yàn)充分，通過比較、判斷及時調(diào)整，以此發(fā)展學(xué)生思維質(zhì)量，我認(rèn)為在本節(jié)課中學(xué)生的思維發(fā)展是看得見的。

為了提高學(xué)生思維品質(zhì)，課前進(jìn)行充分預(yù)設(shè)，在學(xué)生匯報沒有表2這種情況下，出示淘氣的列表嘗試方法，讓學(xué)生對淘氣的方法進(jìn)行評價，通過學(xué)生間討論、交流，進(jìn)一步體會判斷調(diào)整的過程，以此來促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提高，也是本課的一大亮點(diǎn)。當(dāng)然，本節(jié)課學(xué)生的生成資源也十分豐富。