第一篇：八年級數(shù)學正方形教學設計

一、教學目的

1．掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算．

2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力．

二、重點、難點

1．教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．

2．教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用．

3．難點的突破方法：

本節(jié)的主要內容是正方形概念、性質和判定方法．重點是正方形定義．

正方形學生在小學階段已有初步了解，生活中應用很廣，其時正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，學好正方形有助于鞏固矩形、菱形各自特有的性質和判定．

學生在小學學過了正方形，他們知道正方形的四個角都是直角，四條邊相等，正方形的面積等于它的邊長的平方，本節(jié)課的教學是加深學生的理論認識，拓寬學生的知識面，如何使學生理解為什么正方形的四個角都是直角，四條邊相等，拓寬了正方形對角線性質的知識．在教學中可以讓學生動手從一張矩形紙中折出一個正方形，培養(yǎng)學生實踐能力．另外，通過對正方形定義和性質的講解，培養(yǎng)學生類比思想、歸納思想、轉化思想和隔離方法．

(1)掌握正方形定義是學好本節(jié)的關鍵．正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：

正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教學時要結合教科書中P100中的圖19.2－14，具體說明正方形與矩形、菱形的關系．這些關系是教學的一個難點，也是教學內容的重點和關鍵，要結合圖形或者教具，或用簡單的集合關系圖，使學生把正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系搞清楚．這些概念重疊交錯，不易搞清楚，在教學這些內容時進度可稍放慢些．

(2)因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質是它們性質的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，所以講正方形性質的關鍵是在復習矩形、菱形的基礎上進行總結．可以將正方形的性質總結如下：

邊：對邊平行，四邊相等；

角：四個角都是直角；

對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

還要讓學生注意到：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質．要使學生熟悉這些最基本的內容．

（3）對于怎樣判定一個四邊形是正方形，因為層次比較多，不必分析的太具體，只要強調能判定一個四邊形是矩形，又能判定這個矩形也是菱形，或者先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形也是矩形，就可以判定這個四邊形是正方形，實際上就是根據正方形定義來判定．

（4）正方形的性質和判定是本大節(jié)講的平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定的綜合．可以通過本節(jié)的教學總結、歸納前面所學的內容．還可以通過本節(jié)的教學，澄清學生存在的一些模糊概念．

三、課堂引入

1．做一做：用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形．

學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系．問題：什么樣的四邊形是正方形？

正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：

2．【問題】正方形有什么性質？

由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．

四、例習題分

析

例1(教材P100的例4)求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．

求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO = CO = BO = DO(正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分)．

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2(補充)已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求證：OE = OF．

分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE =∠DOF = 90°，AO = DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO =∠FDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOE =∠DOF = 90°，AO = DO(正方形的對角線垂直平分且相等)．

又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO =∠EDG+∠AEO = 90°．

∴∠EAO =∠FDO，∴△AEO≌△DFO．

∴OE = OF．

例3(補充)已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．

求證：四邊形PQMN是正方形．

分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM = DN，用同樣的方法證AN = DP．即可證出MN = NP．從而得出結論．

證明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM = 90°．

∵PQ∥NM，∴四邊形PQMN是矩形．

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BAD =∠ADC = 90°，AB = AD = DC(正方形的四條邊都相等，四個角都是直角)．

∴∠BAM+∠DAN = 90°．

又∠NDA+∠DAN = 90°，∴∠BAM =∠NDA，∴△ABM≌△DAN．

∴AM = DN，同理AN = DP．

∴AM+AN = DN+DP，即MN = PN．

∴四邊形PQMN是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)．

《正方形》說課稿

袁瑞林

一,說教材(教材分析)《正方形》這節(jié)課是九年義務教育人教版數(shù)學教材初二年級下冊第十九章章第二節(jié)的內容.縱觀整個初中平面幾何教材,《正方形》是在學生掌握了平行線,三角形,平行四邊形,矩形,菱形等有關知識及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識,并且具備有初步的觀察,操作等活動經驗的基礎上出現(xiàn)的.目的在于讓學生通過探索正方形的性質,進一步學習,掌握說理和進行簡單推理的數(shù)學方法.這一節(jié)課既是前面所學知識的延續(xù),又是對平行四邊形,菱形,矩形進行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié).教材從學生年齡特征,文化知識實際水平出發(fā),先讓學生動手做,動腦思考,然后與同伴交流,探索,總結歸納,升華得出正方形的概念,再由概念去探索正方形的性質.這樣的安排使學生在整個學習過程中真正享受到探索的樂趣.本節(jié)課的重點是正方形的概念和性質,難點是理解正方形與平行四邊形,矩形,菱形之間的內在聯(lián)系.根據大綱要求及本班學生的實際情況,本節(jié)課制定了知識,能力,情感三方面的目標.(一)知識目標: 1,要求學生掌握正方形的概念及性質;2,能正確運用正方形的性質進行簡單的計算,推理,論證;(二)能力目標: 1,通過本節(jié)課培養(yǎng)學生觀察,動手,探究,分析,歸納,總結等能力;2,發(fā)展學生合情推理意識,主動探究的習慣,逐步掌握說理的基本方法;(三)情感目標: 1,讓學生樹立科學,嚴謹,理論聯(lián)系實際的良好學風;2,培養(yǎng)學生互相幫助,團結協(xié)作,相互討論的團隊精神;3,通過正方形圖形的完美性,培養(yǎng)學生品格的完美性.二,說學生:(學生分析)這節(jié)幾何課是在初二年級三班上的一節(jié)課.該班學生基礎一般,但上課很積極,有很強的表現(xiàn)欲,通過前一學期的培養(yǎng),具有一定的獨立思考和探究的能力.但該班學生的口頭語言表達能力方面稍有欠缺,所以在本節(jié)課的教學過程中,設計了讓學生自己組織語言培養(yǎng)說理能力,讓學生們能逐步提高.三,說教法(教法分析)針對本節(jié)課的特點,采用“實踐--觀察--總結歸納--運用”為主線的教學方法.通過學生動手,采取幾種不同的方法構造出正方形,然后引導學生探究正方形的概念.通過觀察,討論,歸納,總結出正方形性質定理,最后以課堂練習加以鞏固定理,并通過一道拔高題對定義,性質理解,鞏固加以升華.整個教學過程中教師通過提問,觀察,思考,討論,充分調動學生非智力因素,讓學生在老師的引導下自始至終處于一種積極思維,主動學習的學習狀態(tài).而 教師在其中當好課堂教學的組織者.四,說學法:(學法分析)本節(jié)課重點以培養(yǎng)學生探索精神和分析歸納總結能力為出發(fā)點,著重指導學生動手,觀察,思考,分析,總結得出結論.在小組討論中通過互相學習,讓學生體驗合作學習的樂趣.五,說教學程序:(一)(第一環(huán)節(jié))相關知識回顧

以提問的形式復習近平行四邊形,矩形,菱形的定義及性質之后,引導學生發(fā)現(xiàn)矩形,菱形的實質是 由平行四邊形角度,邊長的變化得到的.(由課件演示以上兩種變化)并啟發(fā)學生考慮,若這兩種變化同時發(fā)生在平行四邊形上,則會得到什么樣的圖形 讓學生們通過手上的學具演示以上兩種變化,從而得出結論.(二)(第二環(huán)節(jié))新課講解

通過學生們的發(fā)現(xiàn)引出課題“正方形” 1,(第一個知識點)正方形的定義

引導學生說出自己變化出正方形的過程,并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊,角的變化演變出正方形的過程.請同學們舉手發(fā)言,歸納總結出正方形定義:一組鄰邊相等,且一個角是直角的平行四邊形是正方形.(投影儀顯示)再由此定義啟發(fā)學生們發(fā)現(xiàn)正方形的三個必要條件,并且由這三個條件通過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個角是直角可得到正方形的另一個定義:一個角是直角的菱形是正方形.或者把一個角是直角與平行四邊形組合成矩形,再加上一組鄰邊相等這個條件,可得正方形的第三個定義:一組鄰邊相等的矩形是正方形;此內容借助課件演示其變化過程,進一步啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn),正方形既是特殊的菱形,又是特殊的矩形,從而總結出正方形的性質.{2,正方形的性質(由課件演示)定理1:正方形的四個角都 是直角,四條邊都相等;定理 2:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直,平分,每條對 角線平分 一組對角.}(不念)以上是對正方形定義和性質的學習,之后進行例題講解.{ 3,例題講解(由課件顯示)求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.}(不念)此題是文字證明題,由學生們分組相互探討,共同研究此題 的已知,求證部分,然后由小組派代表闡述證明過程,教師板書,在板書的過程中,請其它小組的同學提出合理化建議,使此題證明過程條理更加清晰,更加符合邏輯,同時強調證明格式的書寫.從而培養(yǎng)他們語言表達能力,讓學生的個性得到充分的展示

4,課堂練習(然后我又設計了兩種不同類型的練習題

第一部分設計了三道有關正方形的周長,面積,對角線,邊長計算的填空,目的是對正方形性質的進一步理解,并考察學生掌握的情況.第二部分是選優(yōu)題,通過這道生活中實際問題,來提升學生所學的知識,并加以綜合練習,提高他們的綜合素質,使他們充分認識到數(shù)學實質是來源于生活并要服務于生活.5課堂小結(由課件演示)此環(huán)節(jié)我是通過圖框的形式小結正方形和前階段所學特殊四邊形之間的內在聯(lián)系,通過對所學幾種四邊形內在聯(lián)系體現(xiàn)正方形完美的本質,渲染學生們應追求象正方形一樣完美的品質,從而要努力學習以豐富的知識充實自己,達到理想中的完美.6,欣賞實際生活中正方形的應用(課件顯示)第6個環(huán)節(jié)是我設計了一些正方形在實際生活中應用的圖片,在優(yōu)美的音樂中欣賞實際生活中正方形的應用,再一次讓學生們感受正方形的美.7,作業(yè)設計(我設計的是教材159頁,第12,14兩小道證明題,通過此作業(yè)讓同學們進一步鞏固有關正方形的知識.六,說教學評價: 本課的教學注意挖掘教材中培養(yǎng)創(chuàng)新意識的素材,利用計算機輔助教學,為學生營造一種創(chuàng)新的學習氛圍.把學生引上探索問題之路,為學生構造一道亮麗的思維風景線,必將調動學生學習的主動性,積極性,體現(xiàn)學生的主體地位.同時,本課以問題為載體,探究為主線,有意識地留給學生適度的思維空間,從不同視角上展示不同層次學生的學力水平,使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體,體現(xiàn)素質教育的精神.七,教學反思

一,本節(jié)課通過課件播放平行四邊形一個角的變化和一組對邊的變化得到正方形,成功的達到了學生對正方形直觀認識,并輕松地總結出正方形的性質.二,本節(jié)課設計的以問題為主線,培養(yǎng)學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力,并重視培養(yǎng)學生語言描述,然后進行引導交流形成規(guī)范語言.三,通過一道拓展延伸練習題,鼓勵學生大膽嘗試,同時鼓勵其他同學進行互幫互助,交流自己解決問題的過程及成功的體驗,給學生留下了充分的空間,不斷激發(fā)學生的探索精神,培養(yǎng)了學生的動手操作,合作交流和邏輯推理能力,提高學生分析和解決問題的能力,使學生有成功體驗.。

教學反思

袁瑞林

正方形的是八年級數(shù)學下冊的內容，前邊已經學習了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，正方形結合了前邊幾種圖形的性質和判定方法，在學習的時候需要進行聯(lián)系和區(qū)別，充分分清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，利于本節(jié)課的學習。講完課后，聽取了聽課老師的建議，一方面對教案進行修改，另一方面對今后的教學過程和方法也有了一定的改進措施。下面是我對本節(jié)課的課后反思。

成功之處：本節(jié)課在復習階段，思路條理，能夠清晰的和學生一起理順知識點間的聯(lián)系和區(qū)別，為后邊學習正方形的判定打下良好的基礎。在學習判定方法時，能夠引導學生對判定方法進行在證明，引導學生從邊角對角線等角度去思考，避免了學生思維混亂，無從下手的局面。學習例題，能夠因勢利導，培養(yǎng)學生的自學能力，并且能及時糾正學生在做題過程中的不足之處，小組合作時先獨立思考，再適當交流。學生本節(jié)課學習積極，效果良好。

不足之處：在復習階段花費時間比較多，總結圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別時沒有讓學生獨立思考，而是一塊回答，在講解例題時，只講了一道可能上的，對教材沒有進行充分的研究，在本例題的基礎上再進行拓展延伸，并適當進行應用，課堂內容顯得有些不豐滿，不充實，沒有很好的培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，題目準備很多，但是不夠精練，時間上把握不是很準，教學任務完成的不夠完美。

再教時措施：

1、充分備課，研究教材和大綱，在備課上多下工夫

2、課堂內容不在多而在精，能夠培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，舉一反三的能力

3、在利用自主互助學習型課堂的過程中，要把握好度，既要讓學生有獨立思考的時間，還要在適當?shù)臅r候培養(yǎng)互助的習慣，養(yǎng)成不依賴他人，又要互相幫助的習慣。

4、不斷學習，提高自己的教學水平，多研究教法，因材施教，研究一套適合學生和自己的一套教學方法。

第二篇：八年級數(shù)學教學設計：正方形

八年級數(shù)學教學設計：正方形

教學建議

根據本節(jié)內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

1.正方形的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

2.正方形在現(xiàn)實中的實例較多，在講解正方形的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識.3.如果條件允許，教師在講授這節(jié)內容前，可指導學生按照教材145頁圖4-30所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些.4.在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納.5.由于正方形的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明.6.在正方形性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

教學引入

師：前面我們已經學習過平行四邊形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質，同時又都具有各自獨特的性質。

師：現(xiàn)在我們來學習一種新的特殊的平行四邊形----正方形。

講授新課

師：正方形我們在小學就已經接觸過，首先我們來看正方形的定義。

動畫演示：

場景一：正方形定義

師：正方形的定義我們可以分成倆部分來理解：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。

師：根據這兩部分我們會想起什么?

[學生活動：積極思考，回想學過定義，大部分學生會想起矩形和菱形，小聲議論甚至搶答。]

生：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，(1)說的是矩形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，(2)說的是菱形。

生：正方形既是矩形又是菱形。

生：正方形還是平行四邊形。

師：大家想得都不錯。正方形既是矩形又是菱形，根據定義，他還是平行四邊形。

師：正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形。

動畫演示：

場景二：正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系

師：正方形、平行四邊形、矩形、菱形他們之間的關系還可以用圖1來表示：

圖1

師：請同學們回想一下，我們在學習矩形、菱形時，知道矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質，同時又都具有各自獨特的性質。

師：那么，根據正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系，正方形應具有什么樣的性質?

[學生活動：回憶矩形、菱形的性質，并逐個驗證在正方形上。]

師在學生活動時要注意觀察學生的情況，有疑惑時要注意及時反饋。

師：我們來歸納總結正方形的性質。

動畫演示：

場景三：矩形的性質

場景四：菱形的性質

?場景五：正方形的性質

例題講解

例1 在已知銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE

分析：據已知條件畫出圖形，如圖2所示，要證明線段相等，與圖形可以證明二個三角形全等，即只需證明△ABG≌△AEC.證明：∵四邊形ABDE和ACFG都是正方形

∴AB=AE,AG=AC

∠BAE=∠CAG=90°

∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC

即∠BAG=∠EAC

∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE

圖2

說明：應用正方形的性質，可以為證明全等提供條件，要注意等式性質的應用，這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結論完全相同，證法是可以借鑒的。

鞏固練習

鞏固練習題目可有教師根據學生情況自主選擇。

講解新課

師：正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形，那么根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系，怎么判定一個矩形是正方形?

生：證一組鄰邊相等。

師：怎么判定一個菱形是正方形?

生：證有一個角是直角。

師：怎么判定一個平行四邊形是正方形?

生：根據定義，證有一組鄰邊相等且有一個角是直角。

師：那么，剛才的結論如果用圖來表示，是不是如圖3所示?

師：圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系得到的，但似乎有缺憾，能不能同樣根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系把圖3補全?

[學生活動：積極思考，部分學生疑惑不解。]

師點取上等學生回答問題，根據回答得圖4。

生恍然大悟。

學生思路得到啟發(fā)，中上等及上等學生意猶未盡，鼓勵他們根據矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其舉出簡單示例。

就勢跟進，要求學生思考，給定四邊形，有什么樣的邊、角、對角線條件可判定四邊形是正方形?要求給出簡單圖例，并說出相應證明思路。

為進一步理解正方形的判定方法，可研究以下幾個問題：

(3)對角線相等的菱形是正方形嗎?

(4)對角線互相垂直的矩形是正方形嗎?

(5)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎?若不是，還需增加什么條件?

(6)能說“四條便都相等的四邊形是正方形嗎?”

(7)四個角都相等的四邊形是正方形嗎?

小結：證明正方形的思路，總體講三種思路，如圖4所示;遇到具體條件要學會具體分析，規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對角線，或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜，學會去分析。

動畫演示：

場景六：正方形的判定

F例題講解

例2 如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB的中點，DE、CF相交于M，求證：AD=AM。

分析：欲證AD=AM，只需證明∠1=∠2，但要根據題目條件直接證明∠1=∠2比較困難，考慮到E、F是正方形的兩邊中點，容易證明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，這是要證AD=AM，是否想到與直角有關的等腰三角形?只需延長CF、DA交于N，即可出現(xiàn)直角三角形MND，只要證明A是ND中點即可。這是是否發(fā)現(xiàn)△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD，從而A是ND中點，MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問題得證。

證明：略。

說明：將此題中的中點E、F進行變化：E、F分別為正方形ABCD的邊BC、AB上的點，且BE=AF，則有DE⊥CF。這個變化后的圖形在正方形中常常出現(xiàn)，要注意隱含的這個垂直條件。

課堂練習題及課后作業(yè)可由教師根據學生情況自主選擇。

第三篇：八年級數(shù)學正方形說課稿

公開課《正方形》說課稿

安慶市外國語學校

王南林

一、說教材

1、教材地位和作用 《正方形》這節(jié)課是新課標滬版數(shù)學教材八年級下冊第21章第三節(jié)的內容?？v觀整個初中平面幾何教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上出現(xiàn)的。本節(jié)教材首先從平行四邊形出發(fā)，給出正方形的定義，然后由正方形的定義導出正方形與菱形、矩形的關系，接著出了正方形的性質；通過設置“思考”欄目，探索四邊形成為正方形的條件，最后由例題具體說明正方形的判定方法。這一節(jié)課既是前面所學知識的延續(xù)，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

2、教育教學目標 根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

⑴知識與技能

①、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系．

②、掌握正方形的有關性質和判定方法．

③、能運用正方形的性質解決有關計算和證明問題．

⑵過程與方法

①、通過觀察、實驗、歸納、類比獲得數(shù)學猜想，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步提高學生邏輯思維能力．

②、通過四邊形從屬關系的教學，滲透集合思想． ⑶情感態(tài)度與價值觀

①、經歷探索正方形有關性質和四邊形成為正方形的條件過程，培養(yǎng)學生動手操作的能力、主動探究的習慣和合作交流的意識． ②、通過理解特殊的平行四邊形之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證觀點．

3、教學重點、難點

學生在小學學過正方形，他們知道正方形的四個角都是直角，四條邊相等，正方形的面積等于它的邊長的平方。現(xiàn)在的教學是加深學生的理論知識，拓寬他們的知識面。本節(jié)課雖然是學習正方形的性質和判定，實際上應起到對平行四邊形、菱形、矩形性質的復習、歸納和總結的作用。所以正方形的定義和性質是本章教學的重點。怎樣判定一個四邊形是正方形，這是本章教學的一個難點。因為沒有具體的判定定理，學生不知道人哪里著手來判定一個四邊形是正方形，具體證明時，常出現(xiàn)步驟混亂，或多用或少條件的現(xiàn)象，解決這個難點的關鍵是加強正方形概念的教學，講清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。

依據課程標準，在把握教材的基礎上，確立如下的教學重點、難點：

教學重點：正方形的定義和性質 教學難點：四邊形成為正方形的條件

教學關鍵：正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系

二、說教學方法

1、教法分析

針對本節(jié)課的特點，采用“創(chuàng)設情境—合作交流—應用遷移—整理反思”為主線的探究式教學方法。

通過演示模型，回顧小學學過的正方形的知識，導出正方形的概念；然后由學生動手折紙（矩形—正方形），演示菱形、平行四邊形的自制教具，以矩形、菱形、平行四邊形為基礎，引導學生從這三條思路進行探索一個四邊形成為正方形的條件；由正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系，通過討論交流、歸納總結出正方形性質定理（邊、角、對角線、對稱性）；最后以課堂練習、例題講解、問題研討，加深了對正方形定義、性質的理解，鞏固了對判定的的掌握。

整個教學過程中教師通過演示、提問、觀察、點撥，充分調動學生非智力因素，動手實踐、合作交流，讓學生在老師的引導下自始至終處于一種積極思維、主動學習的學習狀態(tài)。而教師在其中當好課堂教學的組織者、引路人。

2、學法指導

這節(jié)幾何課是在八年級5班上的一節(jié)課。該班學生基礎一般，但上課很活躍，有很強的表現(xiàn)欲，通過前一學期的培養(yǎng)，具有一定的獨立思考和探究的能力。所以在本節(jié)課的教學過程中，設計了讓學生演示模型以展示自己的勞動成果，組織語言培養(yǎng)說理能力，進一步提高學生邏輯思維能力．

本節(jié)課重點以培養(yǎng)學生探索精神和分析歸納總結能力為出發(fā)點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過互相學習、討論交流，讓學生體驗合作學習的樂趣，享受成功的喜悅。

三、說教學過程

（一）創(chuàng)設情境，導入新知

Ⅰ、導言

我們已學習了矩形、菱形，它們都是特殊的平行四邊形．

Ⅱ、搶答

1、讓學生根據所準備的模型分別敘述矩形、菱形的定義及其性質．

2、平行四邊形，矩形，菱形的內在聯(lián)系．

Ⅲ、引人

演示模型

[問題]根據小學學過的正方形的知識，你能說出正方形的意義嗎？ [定義]有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

正方形是在什么前提下定義的？

[思考]如果四邊形ABCD已經是一個矩形（或者菱形），那么再加上什么條件就可以變?yōu)檎叫危?/p>

（二）合作交流，探究新知 Ⅰ、正方形的判定

[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？并請你把剛才所做的實驗用圖形表示出來．然后與鄰位同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關系嗎？

正方形的判定2

有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

操作2 你能否利用手中的可以活動的菱形模型變成一個正方形嗎？如何變？請演示并畫出圖形．

正方形的判定 3 有一個角是直角的菱形是正方形． [練習] 課本P77練習

1、[歸納]正方形與矩形、菱形、平行四邊形間的關系

如圖．

Ⅱ、正方形的性質

[交流]根據上述關系可知，正方形既是特殊的矩

形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四邊形，你能說出正方形的性質嗎？

[點撥]從邊、角、對角線等方面考慮．

[歸納]性質1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．

性質2：正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

[問題]正方形是中心對稱圖形嗎？ 是軸對稱圖形嗎？

對稱性：正方形是中心對稱圖形；同時還是軸對稱圖形，它有四條對稱軸（兩條對角線，兩組對邊的中垂線），對稱軸通過對稱中心．

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．

（三）應用遷移，鞏固提高

Ⅰ、[問題] 如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O．

（1）一條對角線把它分成_______個全等的________ 三角形；（2）兩條對角線把它分成_______個全等的________三角形；

圖中一共有________個等腰直角三角形；

（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．

Ⅱ、例

6、如圖，點A＇、B＇、C＇、D＇分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．

求證：四邊形A＇B＇C＇D＇是正方形．

Ⅲ、[論證]課本第77頁練習3：

如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標中的圖案,其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形．求證：△ABF≌△DAE．

（四）整理反思、評價體驗

通過這節(jié)課的學習，我們有哪些收獲？

引導學生從知識內容、數(shù)學思想方法兩方面進行小結．

正方形的定義、判定方法和性質．

1、正方形與 矩形，菱形，平行四邊形的關系．

2、正方形的性質: 正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：

（師生同完成，凡是圖形所具有的性質，在表中相應的空格中填上“√”，沒有的性質不要填寫)

（五）課后作業(yè)

Ⅰ、課本P78習題21．3

3（2）、P89習題A組復習題

Ⅱ、課本P77“閱讀與思考----完美矩形與完美正方形”

四、說評價

根據《課程標準》的評價理念，我在整個教學過程中，始終注重的是學生的參與意識，激勵學生的學習熱情，注重過程評價，發(fā)現(xiàn)問題與解決問題評價． 本節(jié)課的教學注意挖掘教材中培養(yǎng)創(chuàng)新意識的素材，通過學生動手折紙、演示自制教具，并利用計算機輔助教學，為學生營造一種創(chuàng)新的學習氛圍。把學生引上探索問題之路，為學生構造一道亮麗的思維風景線，充分調動學生學習的主動性、積極性，體現(xiàn)學生的主體地位。同時，本課以問題為載體，探究為主線，有意識地留給學生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學生的學力水平，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，體現(xiàn)素質教育的精神。

五、說反思

數(shù)學教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學事實來實現(xiàn)，它更多地通過對重要的數(shù)學思想方法的領悟、對數(shù)學活動經驗的條理化、對數(shù)學知識的自我組織等活動實現(xiàn)。學生的數(shù)學學習過程是一個自主構建的過程，他們會帶著自己原有的知識背景、活動經驗的理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構對數(shù)學的理解。學生的數(shù)學學習的過程是一種再創(chuàng)造過程，在這一活動過程中，獲得經驗、對經驗的分析與理解、對獲得過程以及活動方式的反思至關重要。

1、在探索正方形判定方法的過程中，充分發(fā)揮了學生主體性，讓學生經歷自主“做數(shù)學”的過程——動手折紙、演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四邊形的一個角、一組鄰邊的變化得到正方形課件，成功的達到了學生對正方形直觀認識，進而探索出正方形的判定方法。

2、通過一道論證題的研討，鼓勵學生大膽嘗試，同時鼓勵其他同學進行互幫互助，交流自己解決問題的過程及成功的體驗，給學生留下了充分的空間，不斷激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)了學生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學生分析和解決問題的能力，使學生有成功體驗。

3、本節(jié)課設計的以問題為主線，培養(yǎng)學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學生語言描述，然后進行引導交流形成規(guī)范語言。小結設置為學生談自己的感受，培養(yǎng)學生語言表達能力、歸納知識的能力，以及欣賞數(shù)學的能力。

第四篇：三年級數(shù)學長方形和正方形教學設計

三年級數(shù)學《長方形和正方形的認識》教案設計

淮安市淮陰小學 張 永 郵政編碼：223300 教材簡介：

這部分內容主要引導學生通過觀察和操作認識長方形和正方形的一些基本特征，體會兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。例題安排了三個層次的教學活動。第一層次從熟悉教室或類似的環(huán)境中找出哪些物體的面是長方形和正方形；第二層次，通過折紙的活動探索并發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的基本特征。教材要求學生折一折、量一量、比一比，看看它們的邊和角有什么特點，再組織交流進一步明確各自特征。第三層次，把這兩種圖形特征進行比較，引導學生體會相互間的聯(lián)系，并在此基礎上揭示長方形的長、寬及正方形的邊長等概念。目標預設：

1．使學生在觀察、操作等活動中，感知并初步整理長方形和正方形的基本特征，知道長方形長、寬及正方形邊長的含義；初步體會長方形與正方形的聯(lián)系和區(qū)別。

2．使學生進一步積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。3．使學生在學習活動中體會圖形與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，增強對數(shù)學學習的興趣，提高合作探究能力。

重點、難點：

感知并初步初步整理長方形和正方形的基本特征，體會兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。

長方形和正方形基本特征的推導和歸納 設計理念：

本課的教學對象是三年級的孩子，根據他們的年齡特征，學生對抽象的圖形認識往往空洞不感興趣，課堂上“無意注意”占有一定的優(yōu)勢。根據這一特點，在本課教學設計中，我想到恰當?shù)倪\用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過引導他們觀察直觀的圖形及動態(tài)演示、操作，刺激學生的多種感官，促使學生積極思考，進而激發(fā)他們探索求知的欲望，并發(fā)展他們的空間觀念。設計思路：

這節(jié)課主要引導學生通過“猜想---操作----驗證”認識長方形和正方形的基本特征，進一步拓展學生的空間觀念，提高他們的綜合解題能力，發(fā)展他們的數(shù)學思維。教學過程：

一、談話導入 1.欣賞圖片。

師：老師拍了很多生活中的圖片，你們愿意通過自己的觀察來找出有關的數(shù)學知識嗎？

2．揭題

師：今天我們主要來研究長方形和正方形的特征。

（以談話導入激發(fā)學生的學習興趣，引導學生通過自己的觀察，了解有關數(shù)學知識，學生興趣濃厚，思維也隨之活躍。）

二、探索新知 1．長方形的特征 ⑴猜想。

談話：我們先來研究長方形的特征，仔細觀察黑板面、課桌面以及畫在黑板上的長方形，你發(fā)現(xiàn)了長方形的邊和角有什么特征？（讓學生分組交流說一說）

⑵驗證。

談話：同學們的猜想到底是對還是錯呢？我們能用什么辦法證明一下呢？請同學們四人一組互相討論，想辦法驗證一下長方形是不是真的具有這些特點。

量一量，折一折，比一比（學生說，電腦演示）通過驗證發(fā)現(xiàn)長方形的對邊確實相等

可以用三角尺的直角去比一比。得出：4個角都是直角

（課件演示，驗證長方形對邊是否相等。使原本抽象的數(shù)學知識，變得直觀、形象，學生亦能更輕松，自主地獲取知識。）

⑷小結：我們把相對的邊叫做對邊，相鄰的兩條邊叫做鄰邊。剛才同學們用折、量、比的方法說明了長方形的對邊相等，4個角都是直角。

2．正方形的特征。

師：剛才我們通過仔細觀察，大膽猜想，認真驗證得出了長方形的特征。你會用同樣的方法來學習正方形的特征嗎？

（1）獨立思考后，小組交流。（2）匯報。

（學生掌握的不止是知識，還有獲得知識的方法，這里讓學生運用自己已有的本領，小組學習探討，解決新知，學生真正成為學習的主人。）3．師：你知道長方形和正方形有什么相同的地方？（課件填寫實驗報告表）4．教學長、寬及邊長。

講述：通常我們把長方形長邊的長叫做長，短邊的長叫做寬。而正方形的四條邊都相等，我們把它們稱為邊長。

5．比較：長方形與正方形的關系。（課件演示長方形的長縮短到與寬等長，或長方形的寬延伸到與長等長。）

活動：拉信封

三、鞏固練習1．填一填（1）

9厘米

2厘米

（）厘米

（）厘米

（2）（）厘米

（）厘米（）厘米

5厘米

（3）長方形的對邊，四個角都是 角。

正方形的四條邊，四個角都是 角。（4）把三個完全一樣的正方形拼成一個大長形，請?zhí)钜惶睢?/p>

（）厘米

5厘米

（）厘米

（）厘米

（5）分一分：

9厘米

2厘米

把這個長方形分割成最大的正方形，正方形的邊長是（）厘米，可以分割成（）個這樣的正方形。

（學生可以選用不同的方法幫助解題：折一折、畫一畫、算一算等。）2．擺一擺：用小棒圍一個長方形，一個正方形

（練習由易到難，考慮到教學要面向全體學生。最后一題選小棒圍長方形、正方形，一方面復習了所學知識，另一方面本題答案不唯一，提高學生的發(fā)散思維。）

3．找一找：下圖中有哪些長方形、正方形？ 4.“想想做做”：1-6題

四、總結

今天這節(jié)課，你有什么收獲？

五、拓展延伸

生活中好多物體都是做成長方形或正方形的，你有沒有想過為什么？做成其他形狀好嗎？如果是你，你會怎么做？這留給大家課后去思考。

第五篇：正方形教學設計

正方形教學設計

1、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。

2、掌握正方形的有關性質和判定方法。

3、能運用正方形的性質解決有關計算和證明問題。

教學重點：正方形的定義和性質

教學難點：選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q有關正方形的問題。

教具準備：用紙做的矩形模板、活動的菱形等

1.教學流程

活動1 設計實際問題，同學參與研究，引入正方形內容。

活動2 實際問題模型化，探究正方形的性質。

活動3 解決正方形對角線的問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

活動4 反思與思考，通過類比法全面理解正方形的定義、性質和判定方法。

活動5 練習與鞏固，借助特殊的四邊形的定義、性質和判定達到對正方形全面的理解。

2.教學過程

【活動一】

生活鏈接-----制做紙風車

學生們展示活動結果，比一比誰做的最漂亮。

教師利用幾何畫板展示紙風車的示意圖、引導學生思考與研究解決問題的方向和方法從中體會正方形的性質問題。從學生的已有的生活經驗，利用“玩”，激發(fā)學生的強烈的好奇心和求知欲。營造輕松、愉悅的學習環(huán)境。

【活動二】教師引導學生自主探究

【探究】在一個矩形，改變邊長。

① 當矩形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？

② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等

③ 猜想：對角線互相平分且相等

【探究】正方形對角線的性質

① 當菱形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？

② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等

③ 猜想：對角線互相平分且相等

正方形性質2 對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角

正方形性質3 正方形時軸對稱圖形

學生經歷了將實際問題轉化為數(shù)學問題的建模過程。

【活動三】

① 當菱形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？

② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等

③ 猜想：對角線互相平分且相等

正方形性質2 對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角

正方形性質3 正方形時軸對稱圖形

3.的平行四邊形是正方形。

【活動四】

1、填空

正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性質：

正方形的四個角都是_____，四條邊都 _____ ；

正方形的對角線___且___，每條對角線平分____；

正方形是____圖形，_____的交點是它的對稱中心；

正方形是_______圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。如上圖，畫出該正方形的對稱軸。

2、正方形ABCD 的對角線把它分成了____個三角形，它們是_____三角形，它們全等嗎？請簡單說明理由_______。

3、下列說法是否正確，并說明理由。

① 有一個角為直角的菱形是正方形；

② 四個角相等的四邊形是正方形。

③ 四條邊都相等的四邊形是正方形；

④ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

⑤ 對角線垂直且相等的四邊形是正方形

⑥ 對角線相等的菱形是正方形；

⑦ 對角線互相垂直的矩形是正方形；

⑧ 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；

【活動五】

求證正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

分析：因為是正方形，所以兩條對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角。平分可以產生線段等量關系和角的等量關系，垂直可以產生直角，于是可以得到四個全等的等腰直角三角形。

已知：如圖四邊形ABCD 是正方形，對角線AC，BD 相互交于點O.求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。

證明：∵四邊形ABCD 是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD.∴AO＝BO＝CO＝DO.∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.【活動六】

1.圖中有多少個等腰直角三角形。任意一張紙怎樣剪裁出一個面積最大的正方形？

2，正方形ABCD 有多少條對稱軸？請分別寫出這些對稱軸。

解析：圖中國共產黨有八個等腰直角三角形，它們分別是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC.且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC.3、正方形具有而矩形不一定具有的性質是

A.四個角都是直角 B.對角線互相平分

C.對角線相等 D.對角線互相垂直

4、正方形具有而菱形不一定具有的性質是

A.四條邊相等 B.對角線互相平分

C.對角線相等 D.對角線互相垂直

2.正方形的邊長是3,則它的對角線長是

【活動七】 課堂小結

正方形性質1 正方形的四個角都是直角且四邊相等。

正方形性質2 對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角

正方形性質3 正方形是軸對稱圖形

歸納：矩形+=正方形

矩形+=正方形

菱形+=正方正方形的判定

菱形+=正方正方形的判定

思考：正方形的判定方法有哪些？

總結研究問題的過程去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會思考發(fā)現(xiàn)問題，在學習的過程中不斷改善自己的學習方法與方式。

4.教學反思

本節(jié)課借助制作紙風車激發(fā)學生的學習熱情和興趣，營造輕松、愉悅的學習環(huán)境，注重啟發(fā)式教學方法的運用，培養(yǎng)學生獨立自主的學習方法，不斷激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)了學生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學生分析和解決問題的能力，使學生有成功體驗。

充分利用平行四邊形、矩形、菱形等的定義、性質和判定，來學習正方形的定義、性質及其判定。掌握它們之間的內在聯(lián)系和區(qū)別，充分進行類比和推理，引導學生思考，從而達到掌握。