第一篇：初中數(shù)學(xué)《用公式法求解一元二次方程》試講答辯教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】了解一元二次方程求根公式的推導(dǎo);利用公式法解一元二次方程。【過程與方法】通過配方法解一元二次方程的過程，進(jìn)一步加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】滲透由特殊到一般的唯物辯證思想。

二、教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用公式法解一元二次方程。

三、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，想不想再探究一種比配方法更加簡(jiǎn)單、直接的方法?大家一定想，那么這節(jié)課我們一同來研究。

教師：下面我們先用配方法解下列一元二次方程 學(xué)生：(每組一題，每組派一名同學(xué)板演)

教師：通過以上四個(gè)方程的求解，你能試著猜想一下上述問題求解的一般規(guī)律嗎? 學(xué)生：獨(dú)立思考。(二)新知探索

教師：作進(jìn)一步引導(dǎo)，如果每一個(gè)一元二次方程都通過配方求解，那么計(jì)算就較繁雜，針對(duì)于一般的一元二次方程能否也用配方法導(dǎo)出一般求解模式呢?動(dòng)手試一試

第二篇：2.3 用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

３．用公式法求解一元二次方程

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認(rèn)知較慢、運(yùn)算不扎實(shí)的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生通過《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)逐漸形成對(duì)于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.二、教學(xué)任務(wù)分析

公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實(shí)上節(jié)課的配方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一般規(guī)律性的探求——推導(dǎo)求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。

②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。④通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力

三、教學(xué)過程分析

本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2

x2?73x??022

x2? 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

77493x?()2???024162

即:

725(x?)2??0416725(x?)2?416

兩邊開平方取“±” 得：

x?75??44 75?44

x?1 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=2

第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3

x2?21x??033

x2? 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

2113x?()2???03392

即:

125(x?)2??0318

125(x?)2??318

∵

?25?018

∴原方程無解

活動(dòng)目的：

（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一般步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。

（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).活動(dòng)的實(shí)際效果：

通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識(shí)，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié) 探究新知

（1）活動(dòng)1：自主推導(dǎo)求根公式。

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a x2?bx?caa?0

問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 3 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bbbc2x?2ax?(2a)?24a2?a?0即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac

x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解

如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。活動(dòng)目的：

學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)。

活動(dòng)的實(shí)際效果：

學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：

4（1）

中?b2?c運(yùn)算的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動(dòng)意識(shí)到只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。（2）活動(dòng)2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容：

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，哪種方法更簡(jiǎn)捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題，第（4）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？

例：解方程 9x2+6x+1=0 確定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0 5

?b?b2?4acx?2a?6?0? ∴ 2?9?6?0?181??3（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）

３、課本隨堂練習(xí)1、2.活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程，公示學(xué)生的思維過程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度。

活動(dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生口答、板書，筆答，對(duì)比，評(píng)價(jià)，總結(jié)．大部分學(xué)生能夠正確、熟練的用公式法解方程。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

活動(dòng)內(nèi)容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、如何判斷一元二次方程根的情況？

3、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受到公式推導(dǎo)的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進(jìn)一步提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）

1、課本47頁1,2題。

2、程解應(yīng)用題

（1）已知長(zhǎng)方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長(zhǎng)4米,寬2米,臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時(shí),各邊下垂的長(zhǎng)度相同,求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬

四、教學(xué)反思

1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整了配方時(shí)的個(gè)別過程，使之與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題。

2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基

這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對(duì)一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，親身體會(huì)公式推導(dǎo)的全過程，提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力．幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.7

第三篇：2.3 用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

３．用公式法求解一元二次方程

丹東市鳳城市四門子九年一貫制學(xué)校

徐曉丹

一.教材

本節(jié)是北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章一元二次方程中第3節(jié)《用公式法求解一元二次方程》。本章是一元一次方程和二元一次方程的深入和發(fā)展，也是以后學(xué)習(xí)方程及函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)?！耙辉畏匠痰慕夥ā笔浅踔袛?shù)學(xué)“方程”中的一個(gè)重要內(nèi)容，特別是對(duì)于系數(shù)不特殊的一元二次方程，學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程很有必要，也是不可缺少的重要內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確公式法是解一元二次方程的通法，應(yīng)該根據(jù)題目選擇合適的方法解決問題。

二.學(xué)情分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，為了完成教學(xué)計(jì)劃，讓學(xué)生更好的掌握握知識(shí)，應(yīng)了解學(xué)生和學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況。這要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，而方程對(duì)學(xué)生來說是比較難的，配方法又是剛剛學(xué)完，并不熟練，應(yīng)著手讓學(xué)生練習(xí)配方法并掌握公式法解一元二次方程相關(guān)知識(shí)。

三.教學(xué)目標(biāo)

為了更好的完成教學(xué)計(jì)劃，我制定以下教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，熟練用

公式法解一元二次方程。

2.過程與方法：通過求根公式的推導(dǎo)進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)密性和邏輯性。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力。

四.重難點(diǎn)

基于配方法的不熟練，本節(jié)課應(yīng)該以配方法為基礎(chǔ)，熟練運(yùn)用公式法及判別式相關(guān)知識(shí)，重難點(diǎn)為：

重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程一般步驟，正確、熟練用公式法解一元二次方程。

難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)和判別式與根的情況的關(guān)系。

五.教法、學(xué)法

確定了重難點(diǎn)，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式自主探究和交流討論相結(jié)合的方法，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位。利用學(xué)生已有的知識(shí)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，多交流，主動(dòng)參與到活動(dòng)中。

學(xué)生對(duì)配方法還不是很熟練，讓學(xué)生用配方法解練習(xí)題，回顧配方法再解一般形式。學(xué)生用分析討論和分類歸納的方法提出問題并嘗試解決問題，使思維能力得到提升。

六.教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計(jì)以下六個(gè)環(huán)節(jié)：

復(fù)習(xí)引入—講授新課—例題講解—鞏固練習(xí)—課堂小結(jié)—布置

作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

活動(dòng)內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2?3?7x(2)3x2?2x?1?0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找位同學(xué)上黑板演算②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題：2x2?3?7x

解：將方程化成一般形式: 2x2?7x?3?0

兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2

x2?732x?2?0

配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

x2?72x?(74934)2?16?2?0 即:(x?7254)2?16?0

(x?7254)2?16

兩邊開平方取“±” 得：

x?754??4

x?74?54

寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2

第二題：3x2?2x?1?0

解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3

1=2

21x2?x??033

配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

2113x2?x?()2???0

3392即: 125(x?)2??0

3181225(x?)??318 25??018∵

∴原方程無解 活動(dòng)目的：

（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一般步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。

（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).第二環(huán)節(jié)：講授新課

（1）活動(dòng)1：自主推導(dǎo)求根公式。

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a

bc2x?x??0

aa 問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bb2b2cx?x?()?2??0 a2a4aa2即:(x?b)a2b2?4ac??0 4a2b2b2?4ac(x?)?2a4a 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b 問：什么情況下 b22?4ac ?024a?4ac ?024a 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0

要使b2?4ac ?024a只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得：

2bb?4ac

x???a4a2bb2?4ac x???a2abb2?4ac x???a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解

如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?；顒?dòng)目的：

學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)。（2）活動(dòng)2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。第三環(huán)節(jié)：例題講解 活動(dòng)內(nèi)容：

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0

學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，哪種方法更簡(jiǎn)捷？

２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題，第（4）題 例：解方程 2x2+3=7x 解：先將方程化成一般形式 2x2-7x+3=0 確定a，b，c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根

∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 ∴ x??b?b2?4ac2a

?7?252?2?7?54寫出方程的根，即

x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？例：解方程 9x2+6x+1=0 確定a，b，c的值 解：a=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0 7

?b?b2?4acx?2a?6?0? ∴2?9?6?0?181??3

（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）

３、課本隨堂練習(xí)1、2.活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程，公示學(xué)生的思維過程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度。第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：x2?x?6?0，8y(2y?5)??25

活動(dòng)目的：在這個(gè)環(huán)節(jié)我遵循鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則，引導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)題，在學(xué)生做練習(xí)時(shí)進(jìn)行巡看，及時(shí)掌握學(xué)生做題情況，以便進(jìn)行有針對(duì)的評(píng)價(jià)。讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪組又快又準(zhǔn)。在提高做題速度的同時(shí)，學(xué)生之間相互交流查缺補(bǔ)漏。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、如何判斷一元二次方程根的情況？

3、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）

1、課本47頁1,2題。

2、程解應(yīng)用題

（1）已知長(zhǎng)方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長(zhǎng)4米,寬2米,臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時(shí),各邊下垂的長(zhǎng)度相同,求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬

七、教學(xué)反思

1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整了配方時(shí)的個(gè)別過程，使之與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題。

2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基

這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初

步建立對(duì)一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，親身體會(huì)公式推導(dǎo)的全過程，提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力．幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.10

第四篇：2.3+用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

2．3用公式法求解一元二次方程

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認(rèn)知較慢、運(yùn)算不扎實(shí)的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生通過《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)逐漸形成對(duì)于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程

二、教學(xué)任務(wù)分析

公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實(shí)上節(jié)課的配方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一般規(guī)律性的探求——推導(dǎo)求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。

②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。④通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力

三、教學(xué)過程分析

本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2

x2?73x??022

x2? 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

77493x?()2???024162

即:

725(x?)2??0416725(x?)2?416

兩邊開平方取“±” 得：

x?75??44 75?44

x?1 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=2

第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3

x2?21x??033

x2? 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

2113x?()2???03392

即:

125(x?)2??0318

125(x?)2??318

∵

?25?018

∴原方程無解

第二環(huán)節(jié) 探究新知

（1）活動(dòng)1：自主推導(dǎo)求根公式。

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a x2?bx?caa?0

問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bbbc2x?2ax?(2a)?24a2?a?0即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2 3 只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解

如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容：

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，哪種方法更簡(jiǎn)捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題，第（4）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？

例：解方程 9x2+6x+1=0 確定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0

?b?b2?4acx?2a?6?0? ∴ 2?9?6?0?181??3（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）

３、課本隨堂練習(xí)1、2.第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

活動(dòng)內(nèi)容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、如何判斷一元二次方程根的情況？

3、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）

1、課本47頁1,2題。

2、程解應(yīng)用題

（1）已知長(zhǎng)方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長(zhǎng)4米,寬2米,臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時(shí),各邊下垂的長(zhǎng)度相同,求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬

四、教學(xué)反思

1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整了配方時(shí)的個(gè)別過程，使之與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題。

2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基

這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對(duì)一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，親身體會(huì)公式推導(dǎo)的全過程，提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力．幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.6

第五篇：用公式法求解一元二次方程的教學(xué)反思

用公式法求解一元二次方程的教學(xué)反思

在這節(jié)課中，我首先復(fù)習(xí)了配方法，用配方法解了2道一元二次方程后，將配方法推廣到一般化，進(jìn)而解出一元二次方程的一般式的解，即求根公式就得到了。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從公式的推導(dǎo)、理解到應(yīng)用，都切合學(xué)生的實(shí)際，通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)的全過程，加深對(duì)一些規(guī)律性的問題的認(rèn)識(shí)與理解，課堂整體非常流暢，大部分學(xué)生能通過自主探究和合作學(xué)習(xí)推導(dǎo)出公式，并根據(jù)教師設(shè)計(jì)的問題完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)，所以在教學(xué)過程中，應(yīng)多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，讓他們展示自己的聰明才智，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并通過分析、引導(dǎo)和練習(xí)，使學(xué)生掌握用求根公式解一元二次方程的步驟和方法，提高學(xué)生的推理技能和邏輯思維能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。當(dāng)然由于學(xué)生第一次接觸求根公式，可以說非常陌生，所以在運(yùn)用時(shí)容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：（1）a,b,c的符號(hào)出錯(cuò)，在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)丟掉前面的符號(hào)；（2）求根公式本身形式復(fù)雜，代入數(shù)值后出錯(cuò)很多。學(xué)生在解題的過程中往往會(huì)嫌麻煩而直接代入求根公式，其實(shí)在做題過程中把檢驗(yàn)判別式這一步單獨(dú)提出來做不但不麻煩，而且有助于后面的解答。在今后的教學(xué)中應(yīng)注意詳略得當(dāng)，不該省的地方一定不能省，力求達(dá)到更好的教學(xué)效果。