第一篇：必修一 函數(shù)的基本性質(zhì) 教案

必修一

1．3 函數(shù)的基本性質(zhì)

教案

1．3．1 單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

1、引入

觀察如下函數(shù)圖象，說說它們的圖象是單調(diào)上升，還是單調(diào)下降，有沒有最大值或最小值。P27

2、研究函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)圖象的單調(diào)上升或是單調(diào)下降，我們統(tǒng)稱為這是函數(shù)的單調(diào)性。那么我們?cè)鯓友芯颗袛嗪瘮?shù)的單調(diào)性？

首先，研究一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x的單調(diào)性。P27 如圖所示

由圖，可觀察到函數(shù)f(x)=x的圖象由左到右是上升的；而函數(shù)f(x)=x的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)是下降的，在對(duì)稱軸右側(cè)是上升的。所說的圖象“上升”或“下降”反映的就是函數(shù)的單調(diào)性，那么，如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢？

以二次函數(shù)f(x)=x為例，結(jié)合圖象，不難發(fā)現(xiàn)，圖象在對(duì)稱軸左側(cè)是“下降”的，也就是在區(qū)間（-?，0

222?內(nèi)，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)（即y值）反而減小；相反地，在對(duì)稱軸的右側(cè)圖象是“上升”的，也就是在區(qū)間?0，???內(nèi)，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)（即y值）也隨著增大。

那么該如何去描述“在區(qū)間?0，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)（即y值）也隨著增大”？ ???內(nèi)，描述如下：在區(qū)間?0，任取兩個(gè)x1,x2，并且x1?x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，???內(nèi)，22有f(x1)

23、增函數(shù)、減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任取的兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)

相反地，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任取的兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。這時(shí)區(qū)間D就叫單調(diào)減區(qū)間。

4、例題

P29 例1

例2 鞏固練習(xí)

P32 練習(xí)1，2，3，4

1、已知函數(shù)f(x)=2x-mx+3，當(dāng)x???2,???時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x????,?2?時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于（）

A．-3

B．13

C．7

D．含有m的變量

22、如果函數(shù)f(x)＝ax＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2__________．

5、函數(shù)的最值

再次觀察P27 圖1.3-2兩個(gè)圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（0，0），即對(duì)于任意的x?R，都有f(x)?f(0)。當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說函數(shù)f(x)有最小值，這時(shí)的f(0)就是函數(shù)的最小值。那么f(x)=x有最低點(diǎn)嗎？有最小值嗎？

同樣地，當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（a,b），也就是在定義域內(nèi)，任意的一個(gè)x，都有

2f(x)?f(a)，就說函數(shù)f(x)有最大值，這時(shí)的f(a)就是函數(shù)的最大值。

6、例題

P30 例3 例4 鞏固練習(xí)： P32 練習(xí)5

1．3．2 奇偶性

1、觀察P33 兩圖，討論以下問題：（1）兩函數(shù)圖象關(guān)于什么對(duì)稱？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱。那么，如何利用函數(shù)解析式描述這兩函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢？ 從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。

例如：對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有：

f(-3)=9=f(3)；

f(-2)=9=f(2)；

f(-1)=9=f(1)。

也就是，對(duì)于函數(shù)f(x)=x定義域R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=（-x）=x=f(x)。這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x為偶函數(shù)。

2、偶函數(shù)定義

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

問：例如：P34，圖1.3-8 兩個(gè)函數(shù)也都是偶函數(shù)，它們的函數(shù)圖象都關(guān)于什么對(duì)稱？ 所以偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

3、觀察P34，圖1.3-9 兩函數(shù)f(x)=x和f(x)=222221的圖象，并完成下面兩個(gè)函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表，你能x發(fā)現(xiàn)這兩函數(shù)圖象關(guān)于什么對(duì)稱？?jī)珊瘮?shù)值對(duì)應(yīng)表又是怎樣體現(xiàn)這一特征的？

發(fā)現(xiàn)，兩函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由函數(shù)值對(duì)應(yīng)表發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù)。

例如：對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有：

f(-3)=－3=－f(3)；

f(-2)=－2=－f(2)；

f(-1)=－1=－f(1)。

也就是，對(duì)于函數(shù)f(x)=x定義域R內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=－x=－f(x)，這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù)。

4、奇函數(shù)定義

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

思考：若奇函數(shù)定義域中有0，則其圖象必過原點(diǎn)，即f(0)=0。這句話對(duì)嗎？

5、利用奇偶函數(shù)定義判斷函數(shù)奇偶性

P35 例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

小結(jié)：要判斷函數(shù)的奇偶性，首先，函數(shù)定義域必須是成對(duì)的相反數(shù)也，也就是定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)f(-x)=f(x)或f(-x)=－f(x)來判斷其奇偶性。

練習(xí)：P36 練習(xí)1

6、利用函數(shù)奇偶性比較函數(shù)值大小

如圖，給出了偶函數(shù)y=f(x)的局部圖象，試比較f(1)與f(3)的大小。

7、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式

（-?，??）

已知，函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x（1?3x)，求：

（1）f(?8)；

（2）當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式。

8、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合利用

第二篇：高一數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)教案

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基本初等函數(shù)

一．【要點(diǎn)精講】 1．指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）根式的概念：

①定義：若一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n?1,且n?N?)，則這個(gè)數(shù)稱a的n次方根。即若xn?a，則x稱a的n次方根n?1且n?N?)，1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根記作na；

2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)a沒有n次方根，而正數(shù)a有兩個(gè)n次方根且互為相反數(shù)，記作?na(a?0)

②性質(zhì)：1）(na)n?a；2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，na?a； 3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，na?|a|??（2）．冪的有關(guān)概念

①規(guī)定：1）an?a?a???a(n?N；2）a0?1(a?0)；

*

n?a(a?0)。

??a(a?0)n個(gè) 3）a?p1?p(p?Q，4）an?nam(a?0,m、n?N* 且n?1)arsr?srsr?s；2）(a)?a(a?0,r、s? Q）；(a?0,r、s?Q）

m②性質(zhì)：1）a?a?arrr3）(a?b)?a?b(a?0,b?0,r? Q）。（注）上述性質(zhì)對(duì)r、s?R均適用。（3）．對(duì)數(shù)的概念

b①定義：如果a(a?0,且a?1)的b次冪等于N，就是a?N，那么數(shù)b稱以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN?b,其中a稱對(duì)數(shù)的底，N稱真數(shù)

1）以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)，log10N記作lgN；

2）以無理數(shù)e(e?2.71828?)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，logeN，記作lnN； ②基本性質(zhì)：

1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù)）；2）loga1?0； 3）logaa?1；4）對(duì)數(shù)恒等式：alogaN?N。

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③運(yùn)算性質(zhì)：如果a?0,a?0,M?0,N?0,則1）loga(MN)?logaM?logaN； 2）logaM?logaM?logaN；3）logaMn?nlogaM(n?R）N④換底公式：logaN?logmN(a?0,a?0,m?0,m?1,N?0)，logmanlogab。mn1）logab?logba?1；2）logamb?2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：

①定義：函數(shù)y?ax(a?0,且a?1)稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)?0,??)；

3）當(dāng)0?a?1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a?1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。②函數(shù)圖像：自己作圖，注意兩種情況。1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、二象限；

2）指數(shù)函數(shù)都以x軸為漸近線（當(dāng)0?a?1時(shí)，圖象向左無限接近x軸，當(dāng)a?1時(shí)，圖象向右無限接近x軸）；

3）對(duì)于相同的a(a?0,且a?1)，函數(shù)y?ax與y?a?x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 ③函數(shù)值的變化特征：看圖像可得。自己總結(jié)。

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：

①定義：函數(shù)y?logax(a?0,且a?1)稱對(duì)數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)?0,??)；2）函數(shù)的值域?yàn)镽；

3）當(dāng)0?a?1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a?1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；

4）對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax與指數(shù)函數(shù)y?a(a?0,且a?1)互為反函數(shù) ②函數(shù)圖像：自己作圖，注意兩種情況。1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、四象限；

2）對(duì)數(shù)函數(shù)都以y軸為漸近線（當(dāng)0?a?1時(shí)，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)a?1時(shí)，圖象向下無限接近y軸）；

4）對(duì)于相同的a(a?0,且a?1)，函數(shù)y?logax與y?log1x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。

ax③函數(shù)值的變化特征：看圖像可得。自己總結(jié)。（3）冪函數(shù)

1）掌握5個(gè)冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)。指數(shù)分別為-1，1，1,2,3.22）a>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a<0時(shí)在第一象限恒為減函數(shù)

3）過定點(diǎn)（1，1）當(dāng)冪函數(shù)為偶函數(shù)過（-1,1）,當(dāng)冪函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)過（-1，-1）

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當(dāng)a>0時(shí)過（0，0）。4）冪函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限 四．【典例解析】 題型1：指數(shù)運(yùn)算

??3?4例1．（1）計(jì)算：[(3)3(5)0.5?(0.008)3?(0.02)2?(0.32)2]?0.06250.25；

892211解：；2。912?12例2．（1）已知x?x21.x?x○?3，求○

?1x2?x?2?2x?x32?32的值 7,3

?3題型2：對(duì)數(shù)及冪運(yùn)算

（2）冪函數(shù)y?f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,?1)，則滿足f(x)＝27的x的值是.81答案 3例3．計(jì)算

（1）(lg2)?lg2?lg50?lg25； 解： 2；

題型3：指數(shù)、對(duì)數(shù)方程 2?2x?b例4．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)?x?1是奇函數(shù).2?a（1）求a,b的值；

（2）若對(duì)任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范圍.題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)

x?1??2e,x＜2，則f(f(2))的值為（）例5．設(shè)f(x)??2??log3(x?1)，x?2.題型5：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用

|1?x|?m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）例6．若函數(shù)y?()。12題型6：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例7．（1）函數(shù)y?log2x?2的定義域是（）

yo1例8．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是()yo1yxAyo1xBxCo1xD

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【思維總結(jié)】

1．nN?a,a?N,logaN?b（其中N?0,a?0,a?1）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底；

2．要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點(diǎn)是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗(yàn)；

3．解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識(shí)；

4．指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含指數(shù)、對(duì)數(shù)式的問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時(shí)常常還要結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的特殊值共同分析；

5．含有參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；

6．在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力

b 4

第三篇：函數(shù)基本性質(zhì)典型習(xí)題課教案

函數(shù)基本性質(zhì)典型習(xí)題課教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握函數(shù)的基本性質(zhì)；

2、能靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性解部分中等難度題目 教學(xué)重點(diǎn)：能用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性解部分中等難度題目 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性 教學(xué)方法：講練結(jié)合 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、增函數(shù)、減函數(shù)的定義，如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？步驟是什么？

2、如何求一個(gè)函數(shù)的最值？

3、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性？步驟是什么？

4、奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)分別是什么？

二、典例析評(píng)

例

1、設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(-?,0)上遞增，且有f(8)-f(3a2-2a)?0求a的取值范圍。

解：?f(8)-f(3a2-2a)?0

?f(8)?f(3a2-2a)

又函數(shù)f(x)在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(-?,0)上遞增

2?-8?3a-2a?8

得a?-或a?2

43評(píng)：根據(jù)題意和偶函數(shù)的定義大致畫出函數(shù)f(x)的圖像，然后再解不等式

例

2、證明函數(shù)f(x)?x?ax(a?0)在（0，a）上是減函數(shù)，在（a，??）上是增函數(shù).證明：任取x1,x2?(0,a),令x1?x2，則

f(x1)-f(x2)?(x1?aaaa)-(x2?)?(x1-x2)?(-)x1x2x1x2a)x1x2a?0 x1x

2=(x1-x2)(1-

?0?x1?x2?a

?x1-x2?01-

?(x1-x2)(1-a)>0

即f(x1)?f(x2)x1x2ax

故函數(shù)f(x)?x?

(a?0)在（0，a）上是減函數(shù) 同理：函數(shù)f(x)在(a,??)上是增函數(shù)

例

3、已知函數(shù)f(x),g(x)在R上是減函數(shù)，求證函數(shù) f（g(x))在R上也是增函數(shù)。

證明：任取x1,x2?R,令x1?x2

?g(x)在R上是減函數(shù)

?g(x1)?g(x2)

又?f(x)在R上是減函數(shù)

?f(g(x1))?f(g(x2))

?函數(shù)f（g(x))在R上也是增函數(shù)

評(píng)：定義法是證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，對(duì)于復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性就有“同增異減” 變式：

1、已知函數(shù)f(x),g(x)在R上都是增函數(shù)，求證函數(shù)f(g(x))在R上也是增函數(shù)。

2、已知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),g(x)在R上都是增函數(shù)，求證函數(shù)f(g(x))在R上是減函數(shù)。

3、已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)在R上都是減函數(shù)，求證函數(shù)f(g(x))在R上是減函數(shù)。

例

4、已知函數(shù)f(x),g(x)都是奇函數(shù)，則f(x)g(x)是什么函數(shù)？

解：?f(x)是奇函數(shù)

?f(-x)?-f(x)

同理：g(-x)?-g(x)

?f(-x)g(-x)?f(x)g(x)故f(x)g(x)是偶函數(shù)

例

5、已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則f(x)g(x)是什么函數(shù)？ 解：略

例

6、已知函數(shù)f(x),g(x)都是偶函數(shù)，則f(x)g(x)是什么函數(shù)？ 解：略

三、課堂練習(xí)

1、已知f(x)?ax2?bx?3a?b是R上的偶函數(shù)，且定義域?yàn)閇a-1,2a]，則a?b?

<1>

32、判斷下列函數(shù)的奇偶性

1-x2(1)f(x)?

(2)f(x)?1-x2?x2-1

2-x?2

(3)f(x)?x?1?x-

1(4)f(x)?xx?[-1, 4]

參考答案：(1)奇函數(shù)；(2)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(3)偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù) 評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，然后判斷f(-x)是否與-f(x)相等或是否互為相反數(shù)。

四、課堂小結(jié)

?本節(jié)課復(fù)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)的概念 ②用定義法證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性以及解題步驟

五、課后作業(yè)

第四篇：必修一函數(shù)奇偶性教案

輔導(dǎo)講義5-------函數(shù)的奇偶性

一、課前回顧

1、（1）增函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

（2）減函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。

注意：○1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1

2、函數(shù)的單調(diào)性定義：如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。

3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； ○4 定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； ○5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）?！?/p>

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、函數(shù)的奇偶性定義：

（1）偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整○體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定○義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．

2、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

三、典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性 方法一：定義法

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

方法二：圖像法

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 說明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

例

1、函數(shù)f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是

（）

A．奇函數(shù)非偶函數(shù)

C．奇函數(shù)且偶函數(shù)

例

2、下列四個(gè)命題：（1）f（x）=1是偶函數(shù)；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函數(shù)；

（3）若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函數(shù)；（4）函數(shù)y=f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1

2、（1）利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（2）利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的解析式：轉(zhuǎn)移代入法

例

3、（2013年山東高考理科）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(x)=x2+錯(cuò)誤！未找到引用源。,則f(-1)=()（A）-2

例

4、(2006春上海)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(－∞,0)時(shí)，f(x)=x-x4，則 當(dāng)x∈(0.+∞)時(shí)，f(x)=.3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．（B）0

（C）1

（D）2 B．2

C．3

D．4

B．偶函數(shù)非奇函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)

例

5、（1）已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)。

（2）若f(x)是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例

6、f（x）是定義在（－∞，－5］?［5，＋∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在［5，＋∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（－∞，－5］上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

四、課堂練習(xí)

1.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

2．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則（）

1，b＝0

B．a(chǎn)＝－1，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝0

D．a(chǎn)3＝3，b＝0

A．a(chǎn)?3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2－2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是（）

A．y＝x（x－2）

B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）

D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26

B．－18

C．－10

D．10 5．函數(shù)f(x)?x?2?21?x2的奇偶性為________（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）

6.設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x?R且x≠0）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求證f（x）是偶函數(shù)．

五、課后作業(yè)

1．函數(shù)f(x)??x?1是（）

21?x?x?11?x2

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2．若?(x)，g（x）都是奇函數(shù)，f(x)?a??bg(x)?2在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

3．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________． 4．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若f(x)?g(x)?的解析式為_______．

5.（2005山東）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間??1,1?上單調(diào)遞減的是()

1A.f(x)?sinx

B.f(x)??x?1C.f(x)??ax?a?x?

21x?1，則f（x）D.f(x)?ln 2?x

2?x6.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表達(dá)式．

ax2?1(a,b,c?N)是奇函數(shù),f(1)?2,f(2)?3,且7.已知函數(shù)f(x)?bx?cf(x)在[1,??)上是增函數(shù),(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.8.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[-1,2]時(shí)，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式。

第五篇：2018年必修一 《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》參考教案

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)目標(biāo)1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，從實(shí)際問題引出指數(shù)函數(shù)。1（）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象。2（）通過指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并掌握其性質(zhì)。3（4（）能在實(shí)際環(huán)境中，根據(jù)不同的需要和條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ\(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象與 性質(zhì)解決實(shí)際問題。、能力目標(biāo)2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合的能力。1（）通過探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力，觀察能力以及分析問題的能力。2（）在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)3（形結(jié)合的方法等。3、情感目標(biāo)）通過將數(shù)學(xué)與實(shí)際問題結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。1（由特殊到一般地認(rèn)識(shí)事培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、學(xué)生與學(xué)生的相互交流，通過老師與學(xué)生，）2（物的意識(shí)。）通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合，3（分類討論等數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)

理解指數(shù)函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)。

三、教學(xué)難點(diǎn) 用數(shù)形結(jié)合的方法從特殊到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

四、教具準(zhǔn)備 多媒體課件。

五、教學(xué)基本流程 6 / 1

六、教學(xué)過程

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生活動(dòng) 老師活動(dòng)

教學(xué)內(nèi)容 環(huán)節(jié)）用函數(shù)的1學(xué)生獨(dú)立思）1）組織學(xué)生思考、分小組討論1中時(shí)2在本節(jié)的問題）1引入 新課碳觀點(diǎn)分析小組討論，考、所提出的問題，注意引導(dǎo)學(xué)生 含量14和碳間的對(duì)含量模型14推舉代表解釋從函數(shù)的定義出發(fā)來解釋兩個(gè)

值增長(zhǎng)GDP和這兩個(gè)問題中 問題中變量之間的關(guān)系。和問應(yīng)關(guān)系：變量間的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的定義出發(fā)）2模型中變量yx值GDP與中時(shí)間1題為什么構(gòu)成函 列出函數(shù)關(guān)系式并提問。之間的對(duì)應(yīng) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 數(shù)。關(guān)系。能否構(gòu)）從實(shí)際問2代表說出這）2列出題出發(fā)，一函數(shù)關(guān)系 成函數(shù)？函數(shù)關(guān)系式，式。一種放射性物質(zhì)不斷）2增加學(xué)生學(xué)變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)習(xí)興趣。過一年的殘留量是原來這兩問都是x，那么以時(shí)間84%的為引出指數(shù)y年為自變量，殘留量 的函數(shù)關(guān)系式是什么？函數(shù)的概念.做準(zhǔn)備 6 / 2

指數(shù)函數(shù)概指數(shù)函數(shù)概 指數(shù)函數(shù)概念： 指數(shù)函數(shù)概念：新課 念：教師注意引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)應(yīng)關(guān)）1以上函數(shù)關(guān)系式有什）1 探究 念：）抽象概括1）學(xué)生思考，1 么共同特征？

注意提的形式．系概括到出指數(shù)函數(shù)2討論，概括共）給出函數(shù)的概念：的取值范圍與自變量示底數(shù) 同特征。一般地，函數(shù) 的模 是哪一個(gè)。記住這一概）2x叫做

且）分析這一概念：2 型。念，注意老師 exponential（指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式、A）給出函數(shù)2的分析，并進(jìn)

定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析。是x），其中function 概念。

行消化。、指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范B自變量，函數(shù)的定義域

圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么。R為。1不能是負(fù)數(shù)、零和 指數(shù)函數(shù)不是特指某一個(gè)函、C 數(shù)，而是一族函數(shù)的總稱。底 取不同a其實(shí)是參變量，a數(shù) 值，得到不同的指數(shù)函數(shù)。）獨(dú)立思考，3）課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)3你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的）3）利用指數(shù)3嘗試解決課本2定義解決課本練習(xí).學(xué)生的共同問題集中解決3，函數(shù)的定義，并3，2練習(xí)

嗎？求指數(shù)型函且小組討論、數(shù)的定義域 交流；和寫出指數(shù)函數(shù)模型的函數(shù)解析式，鞏固指數(shù)函 數(shù)概念。/ 3

指數(shù)函數(shù)圖指數(shù)函數(shù)圖象 指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì) 指數(shù)）會(huì)函數(shù)圖象與性質(zhì)新課 與性質(zhì)）提示學(xué)生用描點(diǎn)法畫圖，課1 探究 象與性質(zhì)x與函）畫出函數(shù)12媒1x用描點(diǎn)1）獨(dú)立畫圖，1堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，再用多的圖象。數(shù)2法畫這兩個(gè)同學(xué)間交流。體課件（幾何畫板）展示整個(gè).函數(shù)的圖象觀看老師的畫 畫圖過程。

圖過程。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧需要研究）2你能類比前面討論函）2學(xué)生獨(dú)立思）2）給出研究2函數(shù)的哪些性質(zhì)，討論研究指數(shù)性質(zhì)時(shí)的方法，指出考，提出研究指數(shù)函數(shù)性 數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法。研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方指數(shù)函數(shù)的基 質(zhì)的思路。用多媒體展示所得結(jié)論（表格 法嗎？ 本思路。）。1 學(xué)生師生，）3）會(huì)根據(jù)某3）根據(jù)以上方法，師生共同探3根據(jù)圖象研究上述兩）3與學(xué)生間共同兩個(gè)指數(shù)函討，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù) 個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。討論，數(shù)的圖象研 圖象研究性質(zhì)中的作用。究這兩個(gè)函 板書或投影討論出來的結(jié)果。數(shù)的性質(zhì)。）為方便起見，老師直接在幾4）從特殊到一般，改變4一邊認(rèn)真觀）4）注意從特4畫，a任意改變底數(shù)何畫板中，并觀畫出圖象，a底數(shù)察一邊思考，殊到一般的出不同的函數(shù)圖象。察這些函數(shù)圖象的的特 討論。思想方法的一邊畫一邊與學(xué)生討論，提示 點(diǎn)與變化規(guī)律。請(qǐng)代表回答討注意分應(yīng)用，與學(xué)生注意分類，即圖象的變化。

論的結(jié)果。類討論的方 時(shí)函數(shù)滲透觀察法，最后給出一個(gè)總的概括。（如分析能能力，）2下表格力與概括能.力的培養(yǎng)新課 函數(shù)xx

探究 6 / 4

1，0）過定點(diǎn)（1（性 圖象 R R 定義域 值域

質(zhì),y=1 時(shí)x=0），即 上是增函數(shù)R）在2（上是減函數(shù)R）在2（, 00當(dāng)(3)y>1, 時(shí)，x>0當(dāng)(3),01.時(shí)x<0當(dāng)）給出指數(shù)5）學(xué)生思考，5的取值不但a提示學(xué)生底數(shù)）5進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)）5新課的性質(zhì)：函數(shù)遞增或遞 探究函數(shù)的另一 分組討論。影響指數(shù)函數(shù)進(jìn)一步性質(zhì)，代表說出所得 減的速度。x的單調(diào)性，還

且,0

結(jié)再論。結(jié)論：一般地，對(duì)于指培養(yǎng)學(xué)生以影響函數(shù)遞增或遞減的速度。

上能力。x當(dāng)，數(shù)函數(shù)一次用幾何畫板展示函數(shù)圖

取值不同的變化過程。a象隨底數(shù)越大，函數(shù)遞增的 提示分類討論。（圖象）速度越快，如右圖；對(duì) 于指數(shù)函數(shù)

x，當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)越小時(shí)，函數(shù)遞減的

速度越快。最后歸納結(jié)論。用多媒體展示這兩個(gè)函數(shù)的）6從畫出的圖象中你能）6）總結(jié)出兩6觀察圖象及）6圖象與這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論

的圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)個(gè)指數(shù)函數(shù)表格，表述自）。1（表格y軸圖象關(guān)于己的發(fā)現(xiàn)：兩

對(duì)稱時(shí)其解函數(shù)的自變量的圖象和函數(shù) 6 / 5 析式的特點(diǎn)的取值互為相概括出根據(jù)對(duì)稱性畫指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？可否利用并利用軸對(duì)反數(shù)，其函數(shù).圖象的方法

的圖象畫出稱性畫指數(shù)值相等，兩圖

函數(shù)的圖象。軸對(duì)y象關(guān)于 的圖象？ 稱。）給出一般7觀察圖象及）7用多媒體展示一些函數(shù)的圖）7上述性質(zhì)推廣到一般）7的函數(shù)也具表格，表述自象與一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論ya

x

與的指數(shù)函數(shù)

。）有上述性質(zhì)，己的發(fā)現(xiàn)：對(duì)）。2（表格1x（培養(yǎng)學(xué)生從指出對(duì)于一般函數(shù)來說，也有于一般函數(shù)來a

上述性質(zhì)。特殊到一般說也有上述性

質(zhì)。的歸納能力。認(rèn)真看書，可先讓學(xué)生看課本上解答，再評(píng)例，6頁例68至66課本明確底數(shù)例題）1 是確定指數(shù)。8，例7 講解 討論。析。函數(shù)的要素 專心聽評(píng)析。中指出確定一個(gè)指數(shù)函6例）1）給出函數(shù)2 數(shù)需要的條件。中指出利用函數(shù)單調(diào)性，7例）2單調(diào)性的一 通過自變量的大小關(guān)系可以判 些應(yīng)用。斷相應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系。）給出指數(shù)3

是指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，8例）3函數(shù)的一個(gè)

課堂也對(duì)指數(shù)型函數(shù)有一個(gè)初步的指實(shí)際應(yīng)用，小結(jié) 認(rèn)識(shí)。數(shù)型函數(shù)的通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你思考、小組討根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評(píng)價(jià) 概念。對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)論，推舉代表.和補(bǔ)充對(duì)本節(jié)課的識(shí)？教科書是怎樣研究敘述，其他同 知識(shí)進(jìn)行歸.納概括? 指數(shù)函數(shù)的 學(xué)補(bǔ)充； 布置 題8）。練習(xí)：第2），（1題的（7題，第6題，第5組第A1 ．2作業(yè)：習(xí)題 作業(yè) 6 / 6