第一篇：福建省高中數(shù)學(xué)新人教版必修一教案：1.3函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用

三維目標(biāo)定向

〖知識(shí)與技能〗

進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，并在此基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，初步學(xué)習(xí)單調(diào)性和奇偶性結(jié)合起來解決函數(shù)的有關(guān)問題。

〖過程與方法〗

體會(huì)單調(diào)性和奇偶性在解決函數(shù)有關(guān)問題中的重要作用，提高應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力?！记楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〗

體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的靈活應(yīng)用。

案例背景

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，知識(shí)內(nèi)容可淺可深，問題涉及分類討論、數(shù)形結(jié)合、探索性，僅用兩課時(shí)只能作膚淺的介紹，學(xué)生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展示函數(shù)豐富的內(nèi)涵。但函數(shù)的問題既千姿百態(tài)，又有章可循，綜合單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)容，可以設(shè)計(jì)出很多具有挑戰(zhàn)性的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，有利于創(chuàng)新思維和實(shí)踐意識(shí)的發(fā)展。因此我們?cè)O(shè)計(jì)了《函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用》這一教學(xué)案例，預(yù)計(jì)用兩課時(shí)，力圖通過種類問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略函數(shù)內(nèi)容的精彩，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的深刻理解。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)

一、溫故知新

1、函數(shù)的單調(diào)性（概念、判斷方法、應(yīng)用——求函數(shù)的最值）；

2、函數(shù)的奇偶性（概念、圖象特征、判斷方法）。

二、問題探究

1、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的理解及性質(zhì)的判定

單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)，對(duì)概念的理解要抓住關(guān)鍵詞如“任意”“都有”“給定區(qū)間”等，同時(shí)要明確兩者的區(qū)別：?jiǎn)握{(diào)性是反映函數(shù)的局部性質(zhì)，而奇偶性則反映的是函數(shù)的整體性質(zhì)。例

1、已知f(x)= ax + bx – 4，若f(2)= 6，則f(– 2)=。

例

2、奇函數(shù)f(x)在x?[0,??)時(shí)的表達(dá)式是f(x)= x(1 – x)，則x?(??,0]時(shí)，3f(x)的表達(dá)式為。

練習(xí)：（1）已知f(x)= ax + bx + cx + 2，若f(– 7)= 7，則f(7)=。（2）偶函數(shù)f(x)在x?[0,??)時(shí)的表達(dá)式是f(x)= x(1 +3x)，則x?(??,0]時(shí)，3f(x)的表達(dá)式為。

2、奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，且有f(?x)?f(x)?f(|x|)成立。

例

3、如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間 [3，7] 上是增函數(shù)，且最小值為5，最大值為10，那么f(x)在區(qū)間[– 7，– 3] 上的單調(diào)性和最值如何？

例

4、已知f(x)是偶函數(shù)，而且在(0, +∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(– ∞, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。

練習(xí)：已知y = f(x)是奇函數(shù)，它在(0, +∞)上是增函數(shù)，且f(x)< 0，問F(x)?在(– ∞, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論。

1f(x)

第二篇：高中數(shù)學(xué) 1.3函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用1教案 新人教A版必修1

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3 函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用1教案

新人教A版必修1

3、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)可研究區(qū)間、最值的求解，亦可深入研究函數(shù)圖象的特征。

利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可以將“抽象”化為具體，使問題簡(jiǎn)化，這也是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法的重要體現(xiàn)。

例

5、若偶函數(shù)f(x)在(– ∞, 0)上是增函數(shù)，則滿足f(1)?f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

f(1)??例

6、已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x , y總有f(x + y)= f(x)+ f(y)，且當(dāng)x > 0時(shí)，f(x)< 0,（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；

（2）求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

（3）求f(x)在[-3, 3]上的最大值及最小值。

練習(xí)（1）已知奇函數(shù)f(x)在(– 1, 1)上單調(diào)遞減，且f(1-a)+ f(1 – 2a)< 0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽且x≠0，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1, x2滿足f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)，（1）求f(1)的值；

（2）判斷f(x)的奇偶性。

2f(x)?x?bx?c對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(3?t)?f(3?t)，那么例

7、如果函數(shù)f(0),f(3),f(4)的大小關(guān)系是。

結(jié)論：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

2f(x)?ax?bx?c的對(duì)稱軸為（2）二次函數(shù)

x0??b2a，即f(x0?x)?f(x0?x)。

〖拓展〗函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于直線x = t對(duì)稱的充要條件是：f(t + x)= f(t – x)，即f(x)= f(2t – x)。

例

8、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p?f(t)； 寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q?g(t)；

（Ⅱ）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）

f(x0)?x0成立，則x0稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知函x例

9、對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在0，使2f(x)?ax?(b?1)x?(b?1),(a?0)。數(shù)（1）當(dāng)a = 1，b = – 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第三篇：高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案9 新人教A版必修1（精選）

講義十一：函數(shù)的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)歸納與應(yīng)用

（一）、基本概念及知識(shí)體系：

教學(xué)要求：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用性質(zhì)解決問題。(二)、教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？ 2.提問：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？

二、教學(xué)典型習(xí)例： 1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型： ①出示

★例1：作出函數(shù)y＝x－2|x|－3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。

分析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對(duì)稱作。→學(xué)生作 →口答

→ 思考：y＝|x－2x－3|的圖像的圖像如何作？→

②討論推廣：如何由f(x)的圖象，得到f(|x|)、|f(x)|的圖象？ ③出示 ★例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 分析證法 → 教師板演 → 變式訓(xùn)練

④討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？

（偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致）2.教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：

①出示例3 ：求函數(shù)f(x)＝x＋221(x>0)的值域。x分析：?jiǎn)握{(diào)性怎樣？值域呢？→小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。→ 探究：計(jì)算機(jī)作圖與結(jié)論推廣 ②出示

2.基本練習(xí)題：

2???x?x(x?0)①判別下列函數(shù)的奇偶性：(1)、y＝1?x＋1?x、（2）、y＝?

2??x?x(x?0)（變式訓(xùn)練：f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=….，則x<0時(shí)，f(x)=?）

三、鞏固練習(xí)：

ax2?b1.求函數(shù)y=為奇函數(shù)的時(shí)，a、b、c所滿足的條件。（c=0）

x?c2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1,2a]，求函數(shù)值域。3.f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù)，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范圍。4.求二次函數(shù)f(x)=x2－2ax＋2在[2,4]上的最大值與最小值。5.課堂作業(yè)： P43 A組6題，B組2、3題。

四、應(yīng)用題訓(xùn)練：

?x(1?x)(當(dāng)x?0時(shí))★例題

1、畫出下列分段函數(shù)f(x)=? 的圖象：（見教案P35面例題2）

x(1?x)(當(dāng)x?0時(shí))?2???x?2x(當(dāng)x?0時(shí))★例題

2、已知函數(shù)f(x)=?2，確定函數(shù)的定義域和值域；判斷函數(shù)的奇偶

???x?2x(當(dāng)x?0時(shí))性、單調(diào)性。（見教案P35面例題3）

★【例題3】某地區(qū)上電價(jià)為0.8元/kW?h，年用電量為akW?h。本計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW?h經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K）。該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW?h。

（I）寫出本電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（II）設(shè)k?0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））解：（I）：設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw?h，依題意知用電量增至為

y??k?a，電力部門的收益

x?0.4?k??a??x?0.3??0.55?x?0.75?（II）依題意有

?x?0.4???0.2a??a?x2?1.1x?0.3?0???x?0.3???a??0.8?0.3???1?20%?,? ??x?0.4 整理得 ? ??0.55?x?0.75?0.55?x?0.75.?解此不等式得 0.60?x?0.75

答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6x元/kw?h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%。

★【例題5】某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)淡水魚養(yǎng)值提供政府補(bǔ)貼.設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克,政府補(bǔ)貼為t元/千克.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)8≤x≤14時(shí),淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系: 當(dāng)P=Q時(shí)市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.(1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元? ●解:(1)依題設(shè)有

化簡(jiǎn)得

5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.當(dāng)判別式△=800-16t2≥0時(shí)，由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式組:解不等式組①,得,不等式組②無解.故所求的函數(shù)關(guān)系式為

(2)為使x≤10,應(yīng)有

≤-5,由t≥0知t≥1.從而政府補(bǔ)貼至少為每千克1元.（五）、2007年高考試題摘錄：

化簡(jiǎn)得t+4t-5≥0.解得t≥1或t

2★題

1、（07天津）在R上定義的函數(shù)f?x?是偶函數(shù)，且f?x??f?2?x?，若f?x?在區(qū)間?1,2?是減函數(shù)，則函數(shù)f?x?（B）A.在區(qū)間??2,?1?上是增函數(shù)，區(qū)間?3,4?上是增函數(shù)；B.在區(qū)間??2,?1?上是增函數(shù)，區(qū)間?3,4?上是減函數(shù)；C.在區(qū)間??2,?1?上是減函數(shù)，區(qū)間?3,4?上是增函 2 數(shù)；D.在區(qū)間??2,?1?上是減函數(shù)，區(qū)間?3,4?上是減函數(shù)

?x2,★題

2、(07浙江)設(shè)f?x????x,x?1，g?x?是二次函數(shù)，若f?g?x??的值域是?0,???，x?1則g?x?的值域是（C）A.???,?1???1,??? B.???,?1???0,??? C.?0,??? D.?1,???

★題

3、(07福建)已知函數(shù)f?x?為R上的減函數(shù)，則滿足f???1?x????f?1?的實(shí)數(shù)x的取值范圍?是（C）A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,???

★題

4、(07福建)已知函數(shù)f?x?為R上的減函數(shù)，則滿足f???1?x????f?1?的實(shí)數(shù)x的取值范圍?是（C）A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,???

★題

5、(07重慶)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f?x?在區(qū)間?8,???上為減函數(shù)，且函數(shù)y?f?x?8?為偶函數(shù)，則（D）A.f?6??f?7? B.f?6??f?9? C.f?7??f?9? D.f?7??f?10?

★題

6、（07安徽）若對(duì)任意x?R,不等式x≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（B）A.a＜-1 B.a≤1 C.a＜1 D.a≥1 ★題

7、（07安徽）定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.若將方程f(x)?0在閉區(qū)間??T,T?上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（D）

A.0 B.1

C.3

D.5 ★題

8、（07安徽）圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（B）

3|x?1|(0≤x≤2)233(B)y??|x?1|(0≤x≤2)223(C)y??|x?1|(0≤x≤2)2(A)y?(D)y?1?|x?1|

★題

9、(07重慶)若函數(shù)f?x??(0≤x≤2)

2x2?2ax?a?1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍。

??1,0?

★題

10、（07寧夏）設(shè)函數(shù)f?x??xa2★題

11、(07上海)已知函數(shù)f?x??x?(x?0,a?R)；（1）判斷函數(shù)f?x?的奇偶性；

x?x?1??x?a?為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a?。-1 3（2）若f?x?在區(qū)間?2,???是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：（1）當(dāng)a?0時(shí)，f?x??x2為偶函數(shù)；當(dāng)a?0時(shí)，f?x?既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）設(shè)x2?x1?2，f?x1??f?x2??x1?2x?x2aa2?x1x2?x1?x2??a?，?x2??1x1x2x1x2由x2?x1?2得x1x2?x1?x2??16，x1?x2?0,x1x2?0；要使f?x?在區(qū)間?2,???是增函數(shù)只需f?x1??f?x2??0，即x1x2?x1?x2??a?0恒成立，則a?16。

第四篇：高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案12 新人教A版必修1

函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲担?）

設(shè)計(jì)理念

新課標(biāo)指出：“感知數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)”是人類生活的一部分，是人類生活勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具。課程內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系，從而讓學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)而有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化、情境化。因此我在教學(xué)“交通與數(shù)學(xué)”這一節(jié)內(nèi)容的過程中，從實(shí)際生活中的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生感受到交通與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，體會(huì)到教學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單的問題。這樣就充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，充分提供讓學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了一位數(shù)乘三位數(shù)的乘法計(jì)算和搭配方法等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。其目的在于引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過的知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，綜合運(yùn)用，提高解決問題的能力。因此，在教學(xué)中我嘗試以“交通”為主線，設(shè)計(jì)密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活的學(xué)習(xí)情境；在整個(gè)設(shè)計(jì)中，我始終引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中提出問題，解決問題，這些都是和學(xué)生息息相關(guān)的生活問題，因此學(xué)生始終能保持較高的學(xué)習(xí)興趣，樂于將自己的想法與他人交流，積極性很高。

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)1》（人教版A）第一章第三節(jié)第一課時(shí)（1.3.1）《單調(diào)性與最大（?。┲怠?。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；

2、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題和解決問題的能力；

3、通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。

4、通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的思想教育。

學(xué)情與教材分析：

本節(jié)課是1.3.1第一課時(shí)。根據(jù)實(shí)際情況，將1.3.1劃分為三節(jié)課（函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的最大（?。┲担@是第一節(jié)課“函數(shù)的單調(diào)性”。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的基本性質(zhì)之一，它不僅是求函數(shù)最大值與最小值的基礎(chǔ)，同時(shí)在研究函數(shù)及 1

第五篇：高中數(shù)學(xué) 1.3進(jìn)位制教案 新人教B版必修3

§1．3進(jìn)位制

教學(xué)目標(biāo)：1了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。2學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換

教學(xué)難點(diǎn)：除k取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計(jì)

學(xué)法：學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制特點(diǎn)的同時(shí)探討進(jìn)位制表示數(shù)與十進(jìn)制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進(jìn)位制表示數(shù)的方法，從而理解十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k取余法。

教學(xué)過程

引入：我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的,比如一般的數(shù)值計(jì)算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制，舊式的稱是十六進(jìn)制的，計(jì)算一打數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的......那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又又什么聯(lián)系呢?

進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：

anan?1...a1a0(k)(0?an?k,0?an?1,...,a1,a0?k)，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)

543210如：把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

把八進(jìn)制數(shù)7348(8)化為十進(jìn)制數(shù).7348(8)?7*8?3*8?4*8?8*8?3816

例

4、把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).543210解:110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

例5 把89化為二進(jìn)制數(shù).解:根據(jù)二進(jìn)制數(shù)滿二進(jìn)一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后去余數(shù).具體的計(jì)算方法如下:

89=2*44+144=2*22+022=2*11+0

11=2*5+15=2*2+1

所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示:

把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001(2)

上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法.例6 利用除k取余法把89轉(zhuǎn)換為5進(jìn)制數(shù)

具體的計(jì)算方法如把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)。

把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程可以利用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn),語句為:

INPUT a,k,ni=1b=0

WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1

WENDPRINT bEND

小結(jié):

(1)進(jìn)位制的概念及表示方法(2)十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法及程序

(3)圖形計(jì)算器進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生在算法方面的潛能，更能體現(xiàn)他們的創(chuàng)造精神。3210