第一篇：《圓和扇形》教案

《圓和扇形》教案

教學(xué)內(nèi)容

教材P1~9頁

教學(xué)目標(biāo)

1、通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)圓，會(huì)用圓規(guī)畫圓。初步認(rèn)識(shí)扇形。

2、在探索圓的特征、畫圓以及設(shè)計(jì)圖案的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3、能用有關(guān)圓的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。

4、對周圍環(huán)境中與圓有關(guān)的事物有好奇心，能主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受圓及圖案的美。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

教學(xué)過程

一、圓的認(rèn)識(shí)

1、例1。

創(chuàng)設(shè)了富有童趣的動(dòng)物汽車設(shè)計(jì)大賽的問題情境，呈現(xiàn)了小鴨子、米老鼠和小猴子設(shè)計(jì)的三角形、正方形、圓等三種不同形狀車輪的汽車，提出“你喜歡誰的設(shè)計(jì)”“說說你的理由”，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)思考、想象并充分表達(dá)自己的意見，使學(xué)生知道圓形車輪比三角形、正方形車輪易滾動(dòng)并且平穩(wěn)，感受車輪設(shè)計(jì)‘成圓形的道理，初步體會(huì)圓的特征，激發(fā)學(xué)生對圓的興趣。接著讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并舉出身邊的面是圓形的物品，進(jìn)一步體會(huì)圓與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

2、例2。

在認(rèn)識(shí)圓的特征及各部分名稱時(shí)，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)?；顒?dòng)一，用硬幣或圓柱體在紙上描圓，并剪下來?；顒?dòng)二，將圓形紙片按不同方向多次對折并觀察對折后的圓形紙片，交流自己的發(fā)現(xiàn)。通過交流，認(rèn)識(shí)圓的軸對稱性、圓有無數(shù)條對稱軸以及所有折痕都相交于一點(diǎn)等?；顒?dòng)三，認(rèn)識(shí)圓心、直徑、半徑及其字母表示O。

3、議一議。

設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，通過討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：同一個(gè)圓里，直徑、半徑有無數(shù)條；直徑是半徑的2倍或半徑是直徑的一半。

二、圖案設(shè)計(jì)

1、例1。

教材安排了三個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一，欣賞圖案。教材呈現(xiàn)了四幅利用圓設(shè)計(jì)成的漂亮圖案，讓學(xué)生欣賞，體會(huì)圖案的美?；顒?dòng)二，模仿畫圖案。教材以第一個(gè)圖案為例，用四幅圖清晰地介紹了用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)這個(gè)圖案的具體過程。教學(xué)中，教師可按照書中的步驟示范畫出圖案（1）并涂色。然后，讓學(xué)生試畫圖案（2）并把試畫的圖案讓大家欣賞，初步獲得成功的體驗(yàn)?；顒?dòng)三，獨(dú)立設(shè)計(jì)圖案。讓學(xué)生設(shè)計(jì)兩個(gè)自己喜歡的圖案并把最得意的作品在全班展示，感受成功的樂趣。

三、扇形

1、例題。

教材在四個(gè)同樣大的圓中，按照由小到大的順序，分別涂色呈現(xiàn)了四個(gè)不同的扇形，讓學(xué)生觀察、想象、描述這些圖形的樣子。通過觀察、交流，使學(xué)生感受到這些圖形就像一把打開的扇子，初步建立扇形的表象。在此基礎(chǔ)上說明這些圖形就是扇形。接著，通過說一說“扇形有什么特征”引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度繼續(xù)觀察，使學(xué)生知道扇形都有一個(gè)角，角的頂點(diǎn)在圓心，扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。從而幫助學(xué)生清晰地建立起扇形的表象，初步認(rèn)識(shí)扇形的特征。

四、鞏固練習(xí)

1、完成第3頁的練一練。

2、完成第5頁的練一練。

3、完成第9頁的練一練。

五、課后總結(jié)

第二篇：扇形教案

人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五單元扇形教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)弧、圓心角以及他們的對應(yīng)關(guān)系。

2、能力目標(biāo)：認(rèn)識(shí)扇形，并能準(zhǔn)確判斷圓心角和扇形；理解在同一個(gè)圓內(nèi)，扇形的面積與圓心角大小有關(guān)；能找出扇形的對稱軸。

3、情感目標(biāo)：理解扇形概念，知道扇形有且只有一條對稱軸，以及在同一個(gè)圓內(nèi)圓心角的大小決定圓的面積。教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)弧、圓心角、扇形，能準(zhǔn)確判斷扇形。教學(xué)難點(diǎn)：

如何準(zhǔn)確判斷扇形，理解在同一個(gè)圓內(nèi)，扇形的面積與圓心角大小有關(guān)。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件 教學(xué)時(shí)間： 一課時(shí) 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1、回顧圓的直徑、半徑以及圓心。

2、復(fù)習(xí)怎樣求圓的周長、面積（問題設(shè)計(jì)：已知圓的周長，求圓的面積）。

二、圖片引入，展示新內(nèi)容

1、教師手拿扇子，請同學(xué)們說說它的外形是什么？緊接著展示一系列與扇形相關(guān)的圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、課件出示生活中常見的扇形物體。師：這些物體都分別叫什么？

(學(xué)生依次回答：扇貝、扇形藻、折扇)師：這些物體的名稱有什么共同點(diǎn)？

學(xué)生回答后，師引出課題：這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學(xué)上，我們把這類圖形稱為“扇形”

設(shè)計(jì)意圖：從生活中熟悉的事物中導(dǎo)入，直觀形象，學(xué)生能很快接收扇形的表象，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，產(chǎn)生探索新知的欲望。

三、教學(xué)新課 1．認(rèn)識(shí)弧。課件出示扇形圖。

(1)用課件先畫出一個(gè)圓，在圓上取A、B兩點(diǎn)，再用彩色的線畫出這兩點(diǎn)間的圓的部分。(2)學(xué)習(xí)弧的概念。師指圖：這段彩色的線叫做“弧”。因?yàn)檫@條弧的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A和B，所以稱這條弧為“弧AB”，弧是圓上的一部分。課件出示概念：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作：“弧AB”。(3)嘗試畫弧。

學(xué)生試著在自己的練習(xí)本上畫弧。

教師課件顯示出“弧AB”的反弧，讓學(xué)生知道這也是一條弧。2．認(rèn)識(shí)扇形。

(1)演示先出現(xiàn)彩色的OA、OB兩條半徑，同時(shí)在弧AB與半徑OA、半徑OB所圍成的圖形中涂上顏色。(2)扇形的概念。

師指圖：這塊涂有顏色的圖形就是扇形。

師：根據(jù)剛才的演示和講解，大家能說說什么叫扇形嗎？

(生回答后，師小結(jié))一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的 圖形叫做“扇形”。

(3)指導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)本上畫出扇形。(學(xué)生在練習(xí)本上嘗試畫出扇形)(4)教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問學(xué)生，這個(gè)圖形叫 什么？

(學(xué)生猜測，答案不唯一)師明確：這個(gè)圖形也是一條弧和經(jīng)過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的 圖形，所以也是一個(gè)扇形。

3．認(rèn)識(shí)圓心角。

(1)課件顯示：OA、OB兩條半徑閃動(dòng)，然后問：“兩條半徑所夾 的角∠AOB，它的頂點(diǎn)在哪兒？”

師明確：像這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

(2)讓學(xué)生在自己畫的扇形中找圓心角，并標(biāo)上∠1的標(biāo)志。問：說一說自己畫的∠1為什么也是圓心角。

師生共同總結(jié)：圓心角應(yīng)該滿足兩個(gè)條件：一是角的頂點(diǎn)在圓心；二是角的兩條邊是圓的半徑。

(3)課件出示三個(gè)大小、方向不同的扇形圖，讓學(xué)生判斷這些圖形 是不是扇形。

師小結(jié)：這三個(gè)圖形都可以稱為扇形，因?yàn)樗鼈兌际怯伞耙粭l弧”和“經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑”所圍成的圖形。

四、鞏固應(yīng)用

1．下面圖形中哪些角是圓心角？在括號(hào)里畫“√”。略 2．判斷。

(1)頂點(diǎn)在圓上的角是圓心角。()(2)因?yàn)樯刃问撬趫A的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。((3)在同一個(gè)圓內(nèi)，圓心角越大，扇形也就越大。()(4)圓比扇形大。())

(5)半圓也是一個(gè)扇形。()3．畫一個(gè)半徑是2 cm的圓，再在圓中畫一個(gè)圓心角是100°的扇形。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題層層深入，考查學(xué)生對扇形特征的理解，有利于學(xué) 生對新知識(shí)的鞏固。

五、課堂總結(jié)

說一說這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

六、布置作業(yè) 1.教材76頁1、4題。2.思考如何計(jì)算扇形的面積。

第三篇：扇形教案

一、認(rèn)扇形

師：昨天讓大家自學(xué)并完成了預(yù)習(xí)作業(yè)，請大家拿出預(yù)習(xí)單，四人小組之間讀一讀，再相互討論補(bǔ)充。

師：通過昨天的預(yù)習(xí)和剛才大家的討論，相信大家對于扇形的相關(guān)知識(shí)有了初步的認(rèn)識(shí)，接下來我們就一起來研究扇形的相關(guān)知識(shí)。板書課題“扇形”

師：首先我們一起辨別一下，下面5副圖形哪些是扇形，哪些不是，并說說為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，做中學(xué)）

12345

1,2,4,5是扇形，3是扇形 預(yù)設(shè)：1.扇形的頂點(diǎn)在圓心上 1.扇形的兩條邊一定是半徑

2.扇形是由圓上的一段弧和經(jīng)過弧上兩個(gè)端點(diǎn)的兩條半徑圍成的圖形 3.扇形的圓心角一定在圓心上

師：通過剛才大家的分析我們知道了第3副圖是扇形，那我們就再拉研究探究它？ 扇形有幾部分組成的呢？

（標(biāo)注出A0B）

預(yù)設(shè)：（圓弧和兩條半徑）

師：是的，由一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。師：你們還知道扇形的什么？（圓心角）師：：是的，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

二、畫扇形

大家都明白了扇形是由一條弧和經(jīng)過弧上兩個(gè)端點(diǎn)的半徑所圍成的圖形，那么我們就來動(dòng)手畫一個(gè)圓心角是60度的扇形，并把它剪下來，并在扇形上寫上自己的名字，我們來比一比誰扇形最美？

（設(shè)計(jì)意圖：確定扇形的圓心角，讓學(xué)生作圖并剪下來，既鍛煉了動(dòng)手能力，又讓學(xué)生在實(shí)踐中明白扇形的大小和半徑有關(guān)，當(dāng)圓心角一定時(shí)，半徑越長，扇形越大）

學(xué)生完成扇形以后，挑選幾位同學(xué)的扇形展示，并請相應(yīng)的同學(xué)說一說他這個(gè)扇形是怎么畫出來的，有什么不同意見？

預(yù)設(shè)：1.先畫圓，再在圓上找60度的圓心角 2.先畫60度的角，再確定半徑，再畫弧

總結(jié)兩種方法，進(jìn)行板演，加深學(xué)生畫扇形的方法的認(rèn)識(shí)。

師：都是60度角，為什么有大有小？這里哪個(gè)扇形最大，哪個(gè)最?。?師：看來扇形的大小和半徑有關(guān)！

圓心角一樣時(shí)，半徑越大，扇形就越大；半徑越小，扇形就越小。師：那么，扇形的半徑越大，扇形的面積就越大，你們覺得對嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：通過兩次練習(xí)與活動(dòng)，讓學(xué)生明白扇形的大小與圓心角和半徑有關(guān)）師：看來扇形的大小不僅和半徑有關(guān)，還和圓心角有關(guān)，我們一起來看看下面的扇形哪個(gè)面積最大？

預(yù)設(shè)：120最大，60最小

師：那么這兩個(gè)是扇形嗎？他們的圓心角是多少？哪個(gè)更大？

師：我們發(fā)現(xiàn)扇形的圓心角可以是銳角，直角，鈍角，平角，也可以是比平角大，但是我們小學(xué)一般只研究比平角小的。

師：那么，扇形的大小到底和圓心角有什么關(guān)系呢？

師：半徑一定時(shí)，圓心角越大，扇形就越大，圓心角越小，扇形就越小。

總結(jié)：扇形的大小與圓心角和半徑有關(guān)，半徑一定時(shí)，圓心角越大，扇形就越大；圓心角一定時(shí)，半徑越大，扇形就越大。三算一算

1.扇形的圓心角45度，扇形面積就是圓面積的幾分之幾？ A1/3

B1/6

C1/8 2.扇形弧長是2 cm，圓的周長是12 cm，扇形面積是圓面積的幾分之幾？

A1/3

B1/6

C1/6 3．扇形面積是2平方厘米，圓的面積是6平方厘米，圓心角是圓的幾分之幾？弧長是圓周長的幾分之幾？

A1/3

B1/6

C1/8（設(shè)計(jì)意圖：階梯式的練習(xí)，讓學(xué)生理解扇形的弧長，面積都是與圓心角有關(guān)）最后課件出示求扇環(huán)的面積

預(yù)設(shè)：1把這個(gè)扇環(huán)補(bǔ)充成一個(gè)完整的圓環(huán)，先求圓環(huán)的面積，再求扇環(huán)的面積，因?yàn)閳A心角是90度，所以扇環(huán)面積是圓面積的1/4.2.先求大扇形的面積，再求小扇形的面積，再用大扇形面積減去小扇形的面積。（注意：；兩種方法都要先求出R和r）

第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案-圓與扇形

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—11圓與扇形

本教程共30講

圓與扇形

五年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關(guān)問題，這一講學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的周長、面積等問題。

圓的面積=πr2，圓的周長=2πr，本書中如無特殊說明，圓周率都取π=3.14。

例1 如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米？（精確到0.01米）

分析與解：半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長，要保證內(nèi)、外道的人跑的距離相等，外道的起點(diǎn)就要向前移，移的距離等于外道彎道與內(nèi)道彎道的長度差。雖然彎道的各個(gè)半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬。

設(shè)外彎道中心線的半徑為R，內(nèi)彎道中心線的半徑為r，則兩個(gè)彎道的長度之差為

πR-πr＝π（R-r）

＝3.14×1.22≈3.83（米）。

即外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面3.83米。

例2 有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如左下圖），此時(shí)橡皮筋的長度是多少厘米？

分析與解：由右上圖知，繩長等于6個(gè)線段AB與6個(gè)BC弧長之和。將圖中與BC弧類似的6個(gè)弧所對的圓心角平移拼補(bǔ)，得到6個(gè)角的和是360°，所以BC弧所對的圓心角是60°，6個(gè)BC弧等于直徑5厘米的圓的周長。而線段AB等于塑料管的直徑，由此知繩長=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。

例3 左下圖中四個(gè)圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積。

分析與解：直接套用公式，正方形中間的陰影部分的面積不太好計(jì)算。容易看出，正方形中的空白部分是4個(gè)四分之一圓，利用五年級(jí)學(xué)過的割補(bǔ)法，可以得到右上圖。右上圖的陰影部分的面積與原圖相同，等于一個(gè)正方形與4個(gè)半圓（即2個(gè)圓）的面積之和，為（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。

例4 草場上有一個(gè)長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？

分析與解：如右上圖所示，羊活動(dòng)的范圍可以分為A，B，C三部分，所以羊活動(dòng)的范圍是

例5 右圖中陰影部分的面積是2.28厘米2，求扇形的半徑。

分析與解：陰影部分是扇形與等腰直角三角形相差的部分。

所以，扇形的半徑是4厘米。

例6 右圖中的圓是以O(shè)為圓心、徑是10厘米的圓，求陰影部分的面積。

分析與解：解此題的基本思路是：

從這個(gè)基本思路可以看出：要想得到陰影部分S1 的面積，就必須想辦法求出S2和S3的面積。

S3的面積又要用下圖的基本思路求：

現(xiàn)在就可以求出S3的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積了。

S3=S4-S5=50π-100（厘米2），S1=S2-S3=50π-（50π-100）=100（厘米2）。

練習(xí)11

1.直角三角形ABC放在一條直線上，斜邊AC長20厘米，直角邊BC長10厘米。如下圖所示，三角形由位置Ⅰ繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置Ⅱ，此時(shí)B，C點(diǎn)分別到達(dá)B1，C1點(diǎn)；再繞B1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置Ⅲ，此時(shí)A，C1點(diǎn)分別到達(dá)A2，C2點(diǎn)。求C點(diǎn)經(jīng)C1到C2走過的路徑的長。

2.下頁左上圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長是多少厘米？

3.一只狗被拴在一個(gè)邊長為3米的等邊三角形建筑物的墻角上（見右上圖），繩長是4米，求狗所能到的地方的總面積。

5.右上圖是一個(gè)400米的跑道，兩頭是兩個(gè)半圓，每一半圓的弧長是100米，中間是一個(gè)長方形，長為100米。求兩個(gè)半圓的面積之和與跑道所圍成的面積之比。

6.左下圖中，正方形周長是圓環(huán)周長的2倍，當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周又回到原來位置時(shí)，這個(gè)圓環(huán)轉(zhuǎn)了幾圈？

7.右上圖中，圓的半徑是4厘米，陰影部分的面積是14π厘米2，求圖中三角形的面積。

答案與提示 練習(xí)11

1.68厘米。

2.62.8厘米。

解：大圓直徑是6厘米，小圓直徑是2厘米。陰影部分周長是6π+2π×7=62.8（厘米）。

3.43.96米2。

解：如下頁右上圖所示，可分為半徑為4米、圓心角為300°的扇形與兩個(gè)半徑為1米、圓心角為120°的扇形。面積為

4.60°。

解：設(shè)∠CAB為n度，半圓ADB的半徑為r。由題意有

解得n=60。

5.1∶3。

6.3圈。

7.8厘米2。

解：圓的面積是42π=16π（厘米2），空白扇形面積占圓面積的1-的等腰直角三角形，面積為4×4÷2=8（厘米2）。

第五篇：圓、扇形、弓形的面積教案（共）

圓、扇形、弓形的面積教案(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．

教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：對圖形的分析．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）復(fù)習(xí)（圓面積）

已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

S=πR2

我們在求面積時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念．

扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．

提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積．

（二）遷移方法、探究新問題、歸納結(jié)論

1、遷移方法

教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：

（1）圓周長C=2πR；

（2）1°圓心角所對弧長= ；

（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

（4）n°圓心角所對弧長= ．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則

公式）

2、探究新問題

教師組織學(xué)生對比研究：

（1）圓面積S=πR2；

（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積= ．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=

（扇形面積公式）

（三）理解公式

（弧長

教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形= 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

S扇形= 0.5lR

想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學(xué)生記憶公式．實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．

（四）應(yīng)用

練習(xí)：

1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)=____．

4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

5、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個(gè)扇形的弧長=____．

（，2，120°，）

例

1、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

學(xué)生獨(dú)立完成，對基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

（1）怎樣求圓環(huán)的面積？

（2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r，R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？

解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2． S=

．

∵，∴S= ．

說明：要注意整體代入．

對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究．

課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題．

（五）總結(jié)

知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形=，S扇形= 0.5lR．

方法能力：遷移能力，對比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng)．

（六）作業(yè) 教材P181練習(xí)1、3；P187中10．

圓、扇形、弓形的面積(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；

3、通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：對圖形的分解和組合、實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）概念與認(rèn)識(shí)

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個(gè)最簡單的組合圖形之一．

（二）弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

（1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

（2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

（3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半．

理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣??？優(yōu)??？只有對它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確．

（三）應(yīng)用與反思

練習(xí)：

(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______．

（學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）

例

3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)

教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算

學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．

反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決．

例

4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．

解：∵，有∵，，∴ ．

組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．

（四）總結(jié)

1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題；

3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．

（五）作業(yè) 教材P183練習(xí)2；P188中12．

圓、扇形、弓形的面積(三)

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握簡單組合圖形分解和面積的求法；

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力；

3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系．

教學(xué)重點(diǎn)：簡單組合圖形的分解．

教學(xué)難點(diǎn)：對圖形的分解和組合．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧

復(fù)習(xí)提問：

1、圓面積公式是什么？

2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？

3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？

4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？

5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？

（二）簡單圖形的分解和組合1、圖形的組合讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力．

2、提出問題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．

以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織．給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．

歸納交流結(jié)論：

方案1．S陰=S正方形-4S空白．

方案

2、S陰=4S瓣=4(S半圓-S△AOB)

=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

方案

3、S陰=4S瓣=4(S半圓-S正方形AEOF)

=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

方案

4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

?????

反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律．

練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少?

分析：連結(jié)OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成．

解：連結(jié)AO，設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，連結(jié)PA、PO，則△POA是等邊三角形．

．

∴

說明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結(jié)AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積．

練習(xí)2：教材P185練習(xí)第1題

例

5、已知⊙O的半徑為R．

（1）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與⊙O直徑（2R）的比值；

（2）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù))．

例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成．并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力．

說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關(guān)．實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了π的各種近似值．從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

（三）總結(jié)

1、簡單組合圖形的分解；

2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以，鞏固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算．

3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理．

（四）作業(yè) 教材P185練習(xí)2、3；P187中8、11．

探究活動(dòng)

四瓣花形

在邊長為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖(1)所示．

再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線為半徑畫弧而交成的“花形”，如圖(12)所示．

探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份．

（2）兩朵“花”是相似圖形．

（3）試求兩“花”面積

提示：分析與解(1)如圖21所示，連結(jié)PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．

從而，∠ADP=30°．

同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn)．

由對稱性知，四段弧均被三等分．

如果證明了結(jié)論(2)，則圖(12)也得相同結(jié)論．

(2)如圖（22）所示，連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖(1)的縮影．顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF =

﹕1．

(3)花形的面積為：

，．