第一篇：平 面 鑲 嵌 教 學 設(shè) 計

《平面 鑲 嵌 》教 學 設(shè) 計

惠民縣胡集一中

楊全奎

教學目標：

1、認識平面鑲嵌在現(xiàn)實生活中的應用

2、能從理論上解釋日常生活中的鑲嵌現(xiàn)象

3、會利用所學知識設(shè)計鑲嵌圖案

4、體會數(shù)學源自于生活并能服務于生活

教學重點：平面鑲嵌的實質(zhì)及應用 教學難點：探究平面鑲嵌的實質(zhì)

教學過程：

一、認識平面鑲嵌的定義：

出示幾組平面鑲嵌圖片，認識平面鑲嵌在現(xiàn)實生活中的應用，總結(jié)平面鑲的嵌定義：用不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫平面鑲嵌。

二、探究平面鑲嵌的實質(zhì)：

完成表格，填寫出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角和、每個內(nèi)角度數(shù)、一個頂點周圍正多邊形的個數(shù)，觀察哪幾種正多邊形能進行平面鑲嵌，并總結(jié)平面鑲嵌的實質(zhì)：在一個頂點處，各內(nèi)角和為360°。

三、只用一種多邊形進行平面鑲嵌

1、同一種正多邊形：

出示用同一種正多邊形進行鑲嵌的圖片，觀察能夠進行平面鑲嵌的正多邊形，并根據(jù)平面鑲嵌的實質(zhì)歸納得出：同一種正多邊形進行平面鑲嵌的圖形只有三種：正三角形、正方形、正六邊形。

2、同一種不規(guī)則圖形：

通過設(shè)計的兩個問題情景：一個是把一些形狀、大小相同的三角形花布拼成一塊桌布；另一個是用一些形狀、大小相同的四邊形木塊來鋪地板。再根據(jù)平面鑲嵌的實質(zhì)歸納得出：用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進行平面鑲嵌。

四、練習鞏固：

設(shè)計了如下三個練習，鞏固前面所學知識：

1、下列多邊形一定不能進行平面鑲嵌的是（）

A、三角形

B、正方形

C、任意四邊形

D、正八邊形

2、用正方形一種圖形進行平面鑲嵌時，在它的一個頂點周圍的正方形的個數(shù)是（）

A、3

B、4

C、5

D、6

3、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A、3

B、4

C、5

D、6 完成后，識記基本內(nèi)容。

五、探究用兩種正多邊形進行平面鑲嵌

1、正三角形與正方形

解：設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形的角，n個正方形的角，那么這些角的和應該滿足方程：

m.60°+ n.90°= 360°

即 ：2m+ 3n= 12

這個方程的正整數(shù)解為m=3,n=2

2、正三角形與正六邊形

解：設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形的角，n個正六邊形的角，那么這些角的和應該滿足方程：

m.60°+ n.120°= 360°

即 ：m+ 2n= 6

這個方程的正整數(shù)解為m=4,n=1或者m=2,n=2

六、自己動手設(shè)計鑲嵌圖案

通過本環(huán)節(jié)，讓學生學會發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，并發(fā)揮自己的想象，設(shè)計

鑲嵌圖案。鼓勵學生敢想、敢做、敢于創(chuàng)造；學會用自己的聰明才智去

美化生活。

七、感悟與實踐：

1、用自己的話來說一說今天你學到了什么？

2、設(shè)計用一種不規(guī)則圖形的瓷磚鋪滿地面的美麗圖案。

第二篇：平面鑲嵌教學反思

平面鑲嵌教學反思

本課為了讓學生充分體驗到鑲嵌圖形的這一特征，安排了拼一拼，做一做，等一系列活動，讓學生多種感官參與教學活動。在新課教學時并沒有采用傳統(tǒng)的灌輸手段，而是把學生看作是課堂的主角，讓學生通過觀察鑲嵌平面圖形的特征，大膽地加以猜測，說出這些圖形都是鑲嵌的，并通過小組動手操作來驗證它們?yōu)槭裁词氰偳兜?，采用拼的方法來驗證，讓每位學生都參與活動，從只重視知識的教學轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W生活動的課堂生活，給學生多一點思維的空間和活動的余地；在拼的過程中引導學生觀察圖形的特點，通過操作發(fā)現(xiàn)圖形不重疊擺放的、把平面的一部分完全覆蓋的，讓學生反復地操作體會，再配合教師的示范演示，初步感知什么是“不重疊擺放的、完全覆蓋的”；最后教師在學生動手操作、形成初步感知的基礎(chǔ)上配合課件動態(tài)出示“鑲嵌”的概念，讓學生了解這些圖形的基本特征，形成感性的認識。

在整個教學的過程中，始終以學生動手操作實踐為主導，在鞏固練習中也安排了一些學生操作的活動，讓學生在操作過程中體會“完全覆蓋”和“不完全覆蓋”的區(qū)別，體會“重疊”和“不重疊”的區(qū)別，為辨別是否鑲嵌奠定了基礎(chǔ)。在最后的設(shè)計正多邊形鑲嵌的平面圖案時完全放手讓學生去操作，活動的設(shè)計體現(xiàn)了以學生為主體，引導學生主動探索，讓學生在活動中感悟，在活動中體驗，使學習知識和提高能力同時得到發(fā)展。

每個學生在活動中的經(jīng)驗與收獲不盡相同，為了使學生個體的、群體的活動促進學生的整體的發(fā)展，教學中常發(fā)揮合作交流的功能，采用集體討論和交流的形式，將個人的經(jīng)驗或成果展示出來，彌補一個教師難以面向眾多有差異的學生的不足。在本課中，有很多活動都是采用小組合作的形式，在動手操作時也把自己的想法在小組里交流。在引出鑲嵌圖形時，也是通過小組合作，在操作、交流中感知，這樣盡可能地將每個人的收獲變成學生集體的共同精神財富。

本堂課的結(jié)尾讓學生欣賞古今各種鑲嵌圖形的古建筑，配上古典的輕音樂，拉近了生活與數(shù)學的距離。古建筑又是一種藝術(shù)，滲透在數(shù)學學科中,既是學習數(shù)學的好材料，又是滲透民族文化的好題材，選擇切合教學符合學生學習規(guī)律的素材，需要一些有民族特色的題材。

第三篇：平面鑲嵌教案

平

面

鑲

嵌

14號

課型：數(shù)學活動

教學目標：1.知識與技能：學生通過探索平面圖形的鑲嵌，理解平面鑲嵌的含義及平面鑲嵌的條件。

2.過程與方法：通過動手探究同一種正多邊形和兩種正多邊形能否鑲嵌成一個平

面圖案和鑲嵌成平面圖案的條件這一過程，培養(yǎng)學生理性的思考方式和善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的能力。

3．情感態(tài)度與價值觀：在和諧、愉悅的氛圍中培養(yǎng)學生合作、探索、創(chuàng)新精神，讓學生在充分感受數(shù)學美的同時，體驗數(shù)學活動過程中成功的喜悅，提高學生的學習興趣。教學重難點：平面鑲嵌的概念和平面鑲嵌的條件。

教具準備：每個學生分別準備10個邊長為6cm的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形。教學方式和學習方式：引導式探索發(fā)現(xiàn)法和主動式探索嘗試法；動手實驗，合作探究。教學過程： 一． 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

首先請同學們欣賞一些美麗的圖案：圖案是由哪些多邊形拼接而成？邊數(shù)相同的多邊形的形狀和大小是否相同？多邊形邊和邊拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？頂點和頂點的拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？

上述圖形都是由形狀、大小完全相同的一種或幾種多邊形拼接而成，彼此之間不留縫隙、不重疊的鋪成一片，這就叫做平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌。

從平面圖形的鑲嵌定義中可得到平面鑲嵌的原則：邊與邊拼接處和點與點的拼接處都是不重疊、無縫隙。二． 動手操作，總結(jié)規(guī)律

是不是所有的多邊形都可以通過平面鑲嵌形成一幅漂亮的圖案呢？如果是，為什么？如果不是，又為什么？下面我們來探討這一問題。

我們以一種最簡單的多邊形，同一種正多邊形能否進行平面鑲嵌來探究這個問題。1.學生活動：用若干個全等的正三角形進行平面鑲嵌。時間1分鐘。同學把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

2.學生活動：用若干個全等的正方形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

3.學生活動：用若干個全等的正五邊形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

4.學生活動：用若干個全等的正六邊形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

師生活動：引導學生發(fā)現(xiàn)需要6個正三角形在一個拼接點處進行平面鑲嵌，需要4個正方形進行平面鑲嵌，需要3個正六邊形進行平面鑲嵌。而正五邊形不能進行平面鑲嵌，為什么？能夠進行平面鑲嵌的條件是在拼接點處的各個內(nèi)角的度數(shù)和是360°。

用同一種正多邊形能夠進行平面鑲嵌的有正三角形、正方形和正六邊形，是否還有其他的正多邊形只用一種也可以進行平面鑲嵌呢？我們可以采用數(shù)學證明的方法來解決這個問題。這個證明過程只需要同學們了解，課堂上時間有限，老師已經(jīng)把證明過程打印到一張紙上，待下課后發(fā)給同學們。

我們發(fā)現(xiàn)，多邊形可以鑲嵌成平面圖案的條件是：1.拼接點處各個角的度數(shù)和是360°

2.多邊形相鄰的邊的長度相等。

我們來欣賞一些美麗的圖案，看圖案中有哪些正多邊形鑲嵌而成？ 兩種正多邊形和三種正多邊形都可以組合鑲嵌。

探究二：形狀、大小完全相同的任意三角形能否進行鑲嵌呢？ 探究三：形狀、大小完全相同的任意四邊形能否進行鑲嵌呢？ 三． 課堂小結(jié)

通過這堂課的學習，你有什么收獲？

發(fā)現(xiàn)一: 同一種正多邊形進行平面鑲嵌的圖形只有三種:正三角形、正方形、正六邊形。

發(fā)現(xiàn)二: 用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進行

平面鑲嵌。

發(fā)現(xiàn)三：

多邊形能進行平面鑲嵌的條件：

1、拼接在同一點的各個角的度數(shù)和是360°；

2、相鄰的多邊形有公共邊。

四． 作業(yè)布置

課外作業(yè):設(shè)計一個平面鑲嵌圖案

要求： 1.如果用正多邊形鑲嵌，設(shè)計時必須用兩種正多邊形進行平面鑲嵌。

2.也可以用不規(guī)則圖形設(shè)計豐富多彩的鑲嵌圖案?？梢杂貌始埰?，也可自己涂色。

3.可以用計算機軟件設(shè)計平面鑲嵌圖形。

第四篇：4.7平面圖形的鑲嵌教學設(shè)計

平面圖形的鑲嵌（北師大版八年級上）

長武縣昭仁中學 曹宏科

教案背景：

本節(jié)教案是北師大版八年級上課題學習中的一節(jié)課，通過教師備寫教案，搜集網(wǎng)絡資源讓學生運用網(wǎng)絡資源結(jié)合自己所學的知識來設(shè)計圖案，在備寫這節(jié)教案時充分考慮了學生的認知和思維能力，學生對網(wǎng)絡的興趣比較濃厚而備寫的。引導了學生怎樣將網(wǎng)絡資源應用到學習中來。體現(xiàn)了我校提出“倡導綠色上網(wǎng)”的學習理念。教學課題：

平面圖形的鑲嵌 教材分析：

本節(jié)是北師大版第四章四邊形的性質(zhì)探索這一章的課題學習，通過四邊形的相關(guān)知識的學習，學生學習了四邊形中平行四邊形、矩形、菱形、正方形、四邊形的內(nèi)角和以后，結(jié)合七年級學習的三角形和現(xiàn)實生活中的鑲嵌圖案來進行探索學習的。在教學中對于學生探索的方案應該充分肯定，激發(fā)學生的創(chuàng)造力和想象力。教師可以適當分析學生設(shè)計的圖案，各小組最后分別展示設(shè)計的圖案。教學方法：

合作探究，小組學習教學目標

(一)教學知識點：

1、了解平面圖形的鑲嵌的含義。

2、掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡單的鑲嵌設(shè)計。(二)能力訓練要求：

1、經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌條件的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。

2、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。(三)情感態(tài)度與價值觀要求：

平面圖形的鑲嵌是現(xiàn)實生活中應用的一個方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。

教學重點：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。

教學難點：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。教學過程：

一、巧設(shè)情景問題，引入課題

我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這節(jié)課我們來探索平面圖形的鑲嵌。

二、講授新課

平面圖形的鑲嵌在生活中是隨處可見的，在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊。那我們先來探索多邊形鑲嵌的條件，大家拿出準備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：

(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？

(2)用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實驗，并與同伴交流。

(3)在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

(4)在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？

(學生動手制作、教師強調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形。)(學生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導)

1、用形狀、大小完全相同的三角形可以鑲嵌。因為三角形的內(nèi)角和為 180°，所以，用6個這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面。

從用三角形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個拼接點處有6個角，這6個角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°。

2、用同一種四邊形也可以鑲嵌，在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角。四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°。

3、從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面，需使得拼接點處的各角之和為360°。

通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以鑲嵌一個平面，那么其他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來想一想，議一議：

(1)正六邊形能否鑲嵌？簡述你的理由。(2)分析如下圖，討論正五邊形不能鑲嵌。

圖案來源：(百度搜索結(jié)果)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=20429&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=105340756620&ln=670&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***65_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn19&-1&di105340756620&objURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.files%2Fimage024.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.htm&W322&H140&T9626&S6&TPjpg

(3)還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？

(學生分析、討論、歸納)小結(jié)：

要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌。一般三角形、四邊形也可以鑲嵌。雖然它們的內(nèi)角未必都相等。

三、課堂練習：

1、如圖，在一個正方形的內(nèi)部按下圖圖（1）所示的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如下圖圖（2）所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”能否進行鑲嵌？說說理由。

圖片來源（百度搜索結(jié)果）

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=13224&cl=2&lm=-1&st=&pn=455&rn=1&di=60522581085&ln=669&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***40_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn455&-1&di60522581085&objURLhttp%3A%2F%2F004km.cn%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fuploadfiles_5764%2F200705%2F***17.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F221.194.113.149%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fshowarticle.asp%3Farticleid%3D559%26page%3D7&W310&H231&T10769&S10&TPjpg

2、根據(jù)上面的思路，自己獨立設(shè)計一個可以鑲嵌的“基本單位”圖形。（可參考網(wǎng)絡資源：

http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6）

試一試：同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌？用硬紙板為材料進行實驗。

四、課時小結(jié)

1、本節(jié)課我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面，并且探索出正多邊形鑲嵌的條件。即：一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°。

2、在學習中可以利用網(wǎng)絡資源來搜索（在百度中輸入：平面圖形的鑲嵌即可搜索出所需資源）

五、課后作業(yè)

自己設(shè)計一幅鑲嵌圖案。

六、課后探索：

探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件。

過程：讓學生先從簡單的兩種正多邊形開始探索。(1)正三角形與正方形(2)正三角形與正六邊形(3)正三角形和正十二邊形 教學反思：

1、這節(jié)課學生的興趣濃厚，主要是邊長相同的正n邊形的鑲嵌，對于不規(guī)則圖形的鑲嵌學生在合作學習的過程中也提出過這樣的問題，由于時間的原因和所學知識的限制，課堂中沒有解決這一問題。這是本節(jié)課的不足之處。

2、本節(jié)課的學生操作很多，課堂學習時間不足，因此以后可讓學生在課外繼續(xù)探索和設(shè)計方案（包括不規(guī)則圖形之間的鑲嵌）。

3、這節(jié)課的教科書的內(nèi)容有限，而網(wǎng)絡資源很豐富，為學生的學習提供了一個很好的平臺，這是本節(jié)課的成功之處。

第五篇：《平面圖形的鑲嵌》教學設(shè)計

課題學習《平面圖形的鑲嵌》教學設(shè)計

教學內(nèi)容

平面圖形的鑲嵌 教學目標

1.知識與技能：

（1）通過探索平面圖形的鑲嵌，使學生了解平面圖形鑲嵌的概念，了解任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面圖形，并能運用這幾種圖形進行簡單的平面圖形鑲嵌設(shè)計；

（2）培養(yǎng)學生觀察、動手操作能力。2.過程與方法：

引導學生在圖形鑲嵌和拼圖解題的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀：

（1）讓學生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用；（2）開發(fā)、培養(yǎng)學生的實踐能力、創(chuàng)新意識和團結(jié)協(xié)作精神；（3）讓學生在活動中感受數(shù)學的美，進一步發(fā)展學生的審美情趣。

教材分析

“平面圖形的鑲嵌”是第3章四邊形后面的課題學習,要求學生對多邊形內(nèi)角和其及圖形的變換有較深的認識,會利用圖形的變換進行平面圖形的鑲嵌設(shè)計,是第3章四邊形的拓展與引申.教學重點

探索多邊形鑲嵌的條件的過程以及多邊形鑲嵌的條件。

教學難點

尋找多邊形鑲嵌的條件,并如何運用鑲嵌的條件解決問題。

教與學互動設(shè)計

一、欣賞圖案，引入課題概念

1、用多媒體展示一組美麗的平面圖形鑲嵌的圖案，讓學生欣賞(如圖1).提問學生這些圖案有什么共同特征？讓同學們分組討論、交流.共同特征：①這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的;②這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣,也就是全等的圖形;③這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。

2、引入本課課題及“平面圖形的鑲嵌”的概念

歸納:這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數(shù)學上“平面圖形的鑲嵌”，又稱做“平面圖形的密鋪”。這節(jié)課，我們一起來進行課題學習“平面圖形的鑲嵌”。多媒體投影本課課題及“平面圖形的鑲嵌”的概念: 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這叫做平面圖形的鑲嵌，或平面圖形的密鋪.3、讓學生舉出一些生活中身邊的鑲嵌圖案

在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的鑲嵌”。不知同學們是否曾留意過身邊的一些鑲嵌圖案？你能舉出你身邊的鑲嵌圖案嗎？讓同學們議論.如:家里的地板圖案，人行道上地磚鋪成的圖案,一些房間里墻紙上的花紋圖案, ……

4、拼接紙片，探索鑲嵌條件

（1）用正三角形、正方形、正六邊形硬紙片模擬鋪地面磚

近年來，隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，往房條件越來越好.用室內(nèi)裝飾的事例導入。

請兩位同學在黑板上分別用正方形、正六邊形硬紙片和雙面膠拼接圖形,彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片（如圖2）,其他同學分組同步拼接, 老師在一旁指導.我們常見到正方形、正六邊形的鋪地材料，為什么用這種形狀能鋪成平整、無空隙的地板呢？

讓學生想一想下列問題, 分組討論、交流, 探索多邊形鑲嵌的條件

① 觀察圖3, 全等的正六邊形能密鋪.正六邊形的每個內(nèi)角是多少度? 在一個頂點處的三個正六邊形,分別有一個內(nèi)角,它們彼此相鄰,這三個內(nèi)角的和是多少度?正三角形、正方形呢? 讓學生討論得出:

0因為正六邊形的每一個內(nèi)角是120，在每一個頂點處有3個正六邊形, 分別有一個內(nèi)角,它們彼此相鄰,這三個內(nèi)角的和是360°。

o如圖4,正三角形、正方形密鋪也滿足以拼接點為頂點的各角之和為360。

② 從第① 題看出,如果一種平面圖形能密鋪,那么這種圖形的若干個內(nèi)角的和是多少度? 讓學生討論得出: 如果一種平面圖形能密鋪,那么這種圖形的若干個內(nèi)角的和是360°.o③ 正五邊形的每個內(nèi)角是多少度?它的若干個內(nèi)角的和能等于360嗎?想一想,全等的正五邊形能密鋪嗎? 讓學生討論得出:

0不能。因為正五邊形的每一個內(nèi)角是108，不存在正整數(shù)n，使n?108??360?成立，所以只用正五邊形不能進行密鋪。(如圖5)由上得出多邊形鑲嵌的條件:

o以拼接點為頂點的各角之和為360 3.分組競賽,培養(yǎng)團隊精神 3.1 用勤儉節(jié)約的事例導入用四邊形邊腳余料鋪地板，讓學生學會生活。

我們知道，任意四邊形的內(nèi)角和為360，全等的四邊形對應邊相等，根據(jù)這個道理，把一批形狀、大小完全相同（即全等），但不規(guī)則的四邊形邊腳余料（如木器廠的邊腳木塊）用來鋪地板，按照圖6那樣拼接四邊形，就可以不留空隙，鋪成一大片（演示圖6拼法）。3.2 動手操作(分組競賽）：

讓學生用彩色紙剪成一些全等的不規(guī)則的四邊形，然后模擬鋪地板（模擬招標選用技術(shù)好的工程隊施工的事例，培養(yǎng)學生的競爭意識、實踐應用能力和交往協(xié)作能力）。

用膠水貼在硬紙板上，要求顏色相間、邊與邊稍留縫隙，做到平整、美觀,在規(guī)定時間內(nèi)，貼一塊計一分，不平整（有空隙或重疊）非不規(guī)則四邊形不計分，不美觀適當扣分，事后評選出小組一、二、三名.4.拼圖解題, 發(fā)展合情推理

4.1 請將兩個大小和形狀完全相同的四邊形剪開，然后拼成一個平行四邊形.（提示后學生動手剪拼）

由于所給的兩個四邊形的對應邊相等，四個內(nèi)角的和剛好為360°，這就有可能拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以如圖7所示將分得的4塊拼成一個平行四邊形.4.2 以△ABC的每一邊為底向三角形外作頂角為120°的等腰△PAB、△QBC、△RCA.求證：△PQR為等邊三角形（如圖8）.此題用一般方法證明非常困難（分析），但用割拼的辦法不難.把統(tǒng)一的圖8發(fā)給學生動手剪拼，邊講解邊動手操作: 因為六邊形的內(nèi)角和為720°，由∠APB=∠BQC=∠CRA=120°，得∠PBQ+∠QCR+∠RAP=360°，且PA=PB，QB=QC，RC=RA，則可將△PBQ、△QCR、△RAP割下拼成一個三角形全等于△PQR，即可拼在△PQR的內(nèi)部，這樣∠PRQ恰好等于∠ARC的一半，即60°，同理∠RPQ=∠PQR=60°，故△PQR為等邊三角形.5.課堂小節(jié),鞏固鑲嵌知識

提問學生：想一想，學習了這節(jié)課后，你了解了哪些知識？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？

… …

三、課后作業(yè)

1.動手操作：用一些全等的三角形邊腳余料，鋪成無空隙的地板.2.用紙剪一些邊長相同的正八邊形和正方形,鋪在桌面上,能否密鋪? 3.我們常見到如圖9那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形和全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面.現(xiàn)在，問：

（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？（2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖.（3）請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖.（安徽中考題）

4.請將一個四邊形剪開，然后拼成一個平行四邊形.(提示:在每邊上取中點，將對邊的中點連起來，沿著對邊中點連線將原四邊形剪成四塊，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，即可拼成如圖10所示的一個平行四邊形.)

☆課后反思 ―― 讓學生動手操作的教學體會

1.在動手操作中導入新課

課的導入設(shè)計得妙，就能使學生引起“疑”.疑則思，就能激發(fā)學生的求知欲望、學習興趣和愉悅的學習情感.如“三角形的內(nèi)切圓”導入：我先把一些三角形邊腳余料（全等的不等邊三角形紙片）發(fā)給每個同學，要求裁下一塊圓形的用料，即在上面畫一個面積盡可能大的圓，然后剪下這個圓，比較哪位同學的圓最大，怎樣才能使圓的面積最大而導入新課.這樣通過學生動手操作，可以集中學生的注意力，啟發(fā)他們的學習動機，使學生聽課能抓住重點，產(chǎn)生強烈的求知欲望.2.在動手操作中講授新課

讓學生動手操作，把抽象的理論直觀化，這不僅能豐富學生的感性認識，而且能使學生在觀察、動手操作的過程中，加深對理論的理解.例如在講“等腰三角形的性質(zhì)”時，我就讓學生都在紙上用尺規(guī)畫一個等腰三角形.先用量角器量兩底角的大小，比較得出：等腰三角形兩底角相等，再請大家用剪刀剪下這個三角形然后對折，同樣發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角相等，最后通過折疊后的折痕的提示，啟發(fā)學生證明這個結(jié)論.又如在講“三角形三條邊的關(guān)系”時，我要求學生課前準備好長度分別為15cm、22cm、10cm、10cm、10cm的五根木條，從中任取三根首尾順次相接，拼湊成三角形，并對下列問題相互展開討論：（1）任意的三根木條是否能拼成一個三角形？（2）哪樣的三根木條能拼成一個三角形？哪樣的不能？（3）各個三角形的3條邊邊長之間有什么特點？（4）各三角形中任意兩邊的長度和與第3邊的長度之間有何關(guān)系？

這樣，通過學生的實踐活動，讓他們展開討論、探索發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論，自己去獲取知識，是培養(yǎng)學生能力，開發(fā)學生智力的主渠道，也是實現(xiàn)教學目標的重要途徑.3.在動手操作中復習鞏固和應用

數(shù)學實踐，不僅有利于學生復習鞏固所學知識，提高分析問題、解決問題的能力，而且能培養(yǎng)教學應用意識和應用能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，如“平面圖形的鑲嵌”中的實踐活動不僅復習鞏固了四邊形、多邊形的內(nèi)角和，平行四邊形和等邊三角形的判定等數(shù)學知識，還從模擬鋪地板的分組競賽中培養(yǎng)了學生的應用意識和協(xié)作能力，培養(yǎng)了競爭意識和進行美育教育.從剪拼平行四邊形和割拼證題中培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.對于生產(chǎn)和生活中的實際問題，學生看得見，摸得著，有的還親身經(jīng)歷過，所以讓學生動手操作、解決實際問題時，學生都躍躍欲試，想學以致用.如在學完圓周角定理及其推論后，我就設(shè)計了這樣一個動手操作材料：某工廠生產(chǎn)了一批工件，工件凹面成半圓的為合格（如圖11，出示工件模型）.今天請同學們當一回質(zhì)檢員，用直角三角板檢驗工件的凹面是否合格，把工件紙模型分發(fā)給全班同學檢驗，檢驗后要求在模型上寫檢驗員姓名和檢驗結(jié)果（合格或不合格），并收上來抽查.這樣，讓學生動手操作，可以激發(fā)學生的學習興趣，熟練掌握所學數(shù)學知識，培養(yǎng)了學生的實踐能力.教學實踐證明，在課程標準允許的范圍內(nèi)，要大量滲透數(shù)學實踐的材料，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，這也是在數(shù)學課堂教學中實施素質(zhì)教育的重要手段.為此，精心設(shè)計好一堂課的動手材料最為關(guān)鍵，教學中讓學生動手操作，對活躍課堂氣氛，啟迪學生思維，培養(yǎng)學生能力，提高教學質(zhì)量有著十分重要的作用.金鳳中學校 梁桂發(fā)

2011年11月