第一篇：《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。

二、學(xué)情分析：

1.學(xué)生思維活躍，參與意識和自主探究能力較強(qiáng)，故采用啟發(fā)、探究式教學(xué)方法；通過一系列的問題及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。

2.學(xué)生抽象概括能力和空間想象能力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。讓學(xué)生在認(rèn)知過程中，著重掌握原認(rèn)知過程，使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。

三、根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,確定了以下教學(xué)目標(biāo):（1）知識與技能目標(biāo)：

①讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理的正確認(rèn)識； ②能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.（2）過程與方法目標(biāo)： ①了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用.②通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

③發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。（2）教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

（1）線面垂直判定定理：

如果一條直線和一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.（2）面面垂直判定定理：

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.2、探究發(fā)現(xiàn)：

（1）創(chuàng)設(shè)情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！設(shè)計(jì)說明：

感知在相鄰的兩個相互垂直的平面內(nèi)，有哪些特殊的直線和平面關(guān)系，然后通過操作，確定兩個平面垂直的性質(zhì)定理的合理性，引導(dǎo)學(xué)生通過模型觀察，討論在兩個平面相互垂直的情況下，能夠推出一些什么樣的結(jié)論。（2）探索新知：

已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，求證：AB⊥β

(讓學(xué)生思考怎樣證明)

分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線.證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a, BE∩a = B，∴AB⊥β

（3）面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（用符號語言表述）若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，則 AB⊥β

注：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面

我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會。

3、學(xué)用結(jié)合：

（1）例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi).（教材第76頁“思考”）

(2)例2．如圖，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a α，試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α）（教材第76頁例題5）（分析：因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系)解：在α內(nèi)作垂直于α、β交線AB的直線b，∵ α⊥β ∴b⊥β

∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵a α ∴ a ∥α

六、課堂練習(xí)：

教材第77頁“練習(xí)”。

七、歸納總結(jié)：

（1）面面垂直判定定理：

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.（2）面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.八、布置作業(yè)： 教材第77頁習(xí)題2、3。

九、板書設(shè)計(jì)：

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

1、面面垂直判定定理：、3、例1

5、作業(yè)

4、例2

2、面面垂直性質(zhì)定理：

教學(xué)后記：學(xué)生對面面垂直的性質(zhì)一時還理解不夠深入透徹，應(yīng)通過練習(xí)鞏固深化，提高思維能力，特別是應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)定理的來解決一些問題（主要是用來解決證明線線平行、線面垂直的）的能力還需通過多加練習(xí)和思考。

第二篇：高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《平面與平面垂直的性質(zhì)》。雖然我個人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，但是為了能過夠成為一名合格的人民教師，我對于本節(jié)課也有了一些自己的思考，接下來我就從幾方面簡單的談一談我對本節(jié)課的理解。

一、說教材

我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節(jié)課教材的理解?！镀矫媾c平面垂直的性質(zhì)》在人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第二章第三節(jié)第四小節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其推導(dǎo)和應(yīng)用。到本小節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考這些定理之間相互聯(lián)系的同時也對于本節(jié)課的知識點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。同時本節(jié)課的內(nèi)容也是之后解決空間幾何位置關(guān)系問題的必要基礎(chǔ)。

二、說學(xué)情

教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，結(jié)合本節(jié)課的知識內(nèi)容以及課標(biāo)要求，我指定了如下的三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識與技能

掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，會根據(jù)面面垂直證明線面垂直。(二)過程與方法

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在探索證明平面與平面垂直的性質(zhì)時，提升邏輯推理能力以及空間觀念。(三)情感態(tài)度價值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說教學(xué)重難點(diǎn)

并且我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。而本節(jié)課作為本章的最后一節(jié)，那么就要求學(xué)生不光掌握面面垂直，還要能夠理解與之前知識的聯(lián)系，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：會根據(jù)面面垂直證明線面垂直。

五、說教法和學(xué)法

那么想要很好的呈現(xiàn)以上的想法，就需要教師合理設(shè)計(jì)教法和學(xué)法。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該選擇講授法，練習(xí)法，學(xué)生自主思考探索等教學(xué)方法。

六、說教學(xué)過程

而教學(xué)方法的具象化就是教學(xué)過程，基于新課標(biāo)提出的教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。我試圖通過我的教學(xué)過程，打造一個充滿生命力的課堂。

(一)新課導(dǎo)入

教學(xué)過程的第一步是新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先拋出提出問題：

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這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學(xué)生熟悉的圖形能很好地將新舊知識聯(lián)系起來，并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。從而引出本節(jié)課的課題《平面與平面垂直的性質(zhì)》

(二)新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，就剛才導(dǎo)入中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生感知在相鄰兩個相互垂直的平面中，有哪些特殊的直線、平面的關(guān)系。這樣鋪墊好學(xué)生思維之后我設(shè)置讓學(xué)生自主探索，抽取出問題模型，并嘗試自主驗(yàn)證。

我在巡視后總結(jié)學(xué)生證明并板書：

一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。[page] 這個過程采用的思路仍然是“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，這是符合學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識，培養(yǎng)空間觀念、空間想象能力以及邏輯推理能力的基本規(guī)律。

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至此本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)完成，做到了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。(三)課堂練習(xí)

當(dāng)然光得出結(jié)論還是不夠的，作為一節(jié)數(shù)學(xué)課要及時對知識進(jìn)行應(yīng)用，我設(shè)計(jì)了如下課堂練習(xí)：

例1：把黑板看成一個平面，它和地面所在的平面是垂直的。那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線?是什么樣的?

這樣的問題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，讓學(xué)生自己動手操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個平面并不是實(shí)際相交的，利于學(xué)生的思維發(fā)展。

(四)小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲? 引導(dǎo)學(xué)生回顧：平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

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本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為：

將教室轉(zhuǎn)化為一個長方體，用今天課上的知識證明一組線面垂直。這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生思考，不限制學(xué)生的思維，真正做到以學(xué)生為主體。

七、說板書設(shè)計(jì)

我的板書設(shè)計(jì)遵循簡潔明了突出重點(diǎn)部分，以下是我的板書設(shè)計(jì)：

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第三篇：直線與平面垂直的判定和性質(zhì)練習(xí)題

直線與平面垂直的判定和性質(zhì)、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)（6.8）出題人：婁媛審題人：劉福義

一、選擇題

1．兩異面直線在平面α內(nèi)的射影（）A．相交直線B．平行直線

C．一條直線—個點(diǎn)D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個B．可能存在也可能不存在 C．有無數(shù)多個D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）

A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無法確定 4．如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關(guān)系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面???，直線l??，直線m??，l?m，則l與?的位置關(guān)系是（）． A．l?? B．l//? C．l??

D．以上都有可能

6．過平面外一點(diǎn)P：①存在無數(shù)個平面與平面?平行；②存在無數(shù)個平面與平面?垂直；③存在無數(shù)條直線與平面?垂直；④只存在一條直線與平面?平行．其中正確的是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個 7．在二面角?-l-?的一個面?內(nèi)有一條直線AB，若

AB與棱l的夾角為45?，AB與平面?所成的角為30?，則此二面角的大小是（）．

A．30?

B．30?

或150?C．45?D．45?或135?

8下列命題

①平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；

③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)的射影也相等；

④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．

其中，正確的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D.4個

二、填空題

9．正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角D?A1C1?B的大小是________．

10．在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有____________個．

11.已知二面角A?BC?D、A?CD?B、A?BD?C都相等，則A點(diǎn)在平面BCD上的射影是?BCD的___心． 12．?、?、?是相交于點(diǎn)O，且兩兩垂直的三個平面，點(diǎn)P到?、?、?的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．

三、解答題

13．在四面體SABC中，?ASC?90?，?ASB??BSC?60?，SA?SB?SC，求證：平面ASC?平面ABC

14如圖，在長方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結(jié)BC1，過Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD1

15已知???，???，????a，????b，a//b，求證：?//?．

第四篇：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、背景分析：

直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位臵關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位臵關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點(diǎn)、直線、平面間位臵關(guān)系中的核心概念之一．

對直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過程展開，而對直線與平面垂直的判定定理的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)知過程展開，通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時體會“平面化”思想和“降維”思想．

教學(xué)重點(diǎn)：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理．

二、學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位臵關(guān)系，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力．

在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學(xué)生的理解有一定的困難，因?yàn)槎x中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙．同時，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)，在直線與平面垂直判定定理的運(yùn)用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導(dǎo)致證明過程中無從著手或發(fā)生錯誤． 教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.借助對圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義．

2.通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理．

3.能運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡單命題。

四、教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)一：（復(fù)習(xí)引入）

1.直線和平面的位臵關(guān)系是什么?

（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點(diǎn)）（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點(diǎn)）（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）2.線面平行的判定定理的內(nèi)容是什么?

如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.3.線面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行

設(shè)計(jì)意圖：通過對所學(xué)知識的提問與回答能使學(xué)生較快的進(jìn)入到課堂情景 環(huán)節(jié)二：觀察歸納直線與平面垂直的定義 1.直觀感知

問題1：請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位臵關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位臵關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備．

師生活動：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位臵關(guān)系，桌子腿與地面的位臵關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位臵關(guān)系等，由此引出課題．

2.探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當(dāng)直線與平面垂直時，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?

我們已經(jīng)學(xué)過直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系, 直線和平面垂直的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個平面內(nèi)直線的關(guān)系，然后加以解決．

問題2：（1）如圖1，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位臵關(guān)系是什么？

（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位臵關(guān)系又是什么？

隨著時間的變化，盡管影子的位臵在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線也是垂直的。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性．

師生活動：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而移動的過程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直．

3.抽象概括

問題

3、通過上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個平面垂直？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義．

師生活動：學(xué)生思考作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直．同時給出線面垂直的記法與畫法．

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足．

畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，4.辯析舉例

辨析：下列命題是否正確，為什么？

（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直．

（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任一直線．

設(shè)計(jì)意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性．由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直．由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化．

師生活動：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例．教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一 條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺桌面垂直.在此基礎(chǔ)上在講臺上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移動，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺桌面垂直，如圖3．

對命題（2）的判斷 歸納常用命題。

利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)

環(huán)節(jié)三：探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理

1.觀察猜想

雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施．有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？

問題

4、（1）如果直線與平面內(nèi)一條直線垂直，則直線和平面是否垂直？

（2）如果直線 與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線與平面是否垂直？

如果兩條直線平行 如果兩條直線相交?

設(shè)計(jì)意圖：采用類比思想將線面關(guān)系引導(dǎo)到線線關(guān)系。

問題5：觀察跨欄、簡易木架等實(shí)物，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過問題思考與實(shí)例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗(yàn)有限與無限之間的辯證關(guān)系．

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

2.操作確認(rèn)

問題6：如圖4，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放臵在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？ 設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和幾何直觀能力．

師生活動：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因．學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性．

3.合情推理

問題7：根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理．

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個平面”，以及直觀過程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理．同時指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)是無關(guān)緊要的.定理充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

用符號語言表示為：

環(huán)節(jié)四：例題示范,鞏固新知

例

1、如圖，已知a∥b，a⊥α 求證：b⊥α

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上．另外，再引導(dǎo)學(xué)生將已知條件具體化的過程中，逐步明確根據(jù)異面直線所成角的概念解決問題．學(xué)生練習(xí)本上完成，對照課本完善自己的解題步驟．同時指出：本例結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個判定定理.這樣判定一條直線與已知平面垂直，可以用這條直線垂直于平面兩條相交直線來證明，也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來證明.設(shè)計(jì)意圖：初步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題，明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件．

環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

鞏固練習(xí)1：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)請找出與平面ABCD垂直的棱所在的直線 ；(2)請列舉與直線A1A垂直的平面 ；

(3)你能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力，同時教師板書證明格式。

鞏固練習(xí)2：若把正方體切成四棱錐（1）

嗎？

嗎？

嗎？

（2）若在PC的中點(diǎn)為E，則（3）若AD中點(diǎn)為M，PB的中點(diǎn)為N，則設(shè)計(jì)意圖：圍繞正方體的切割，通過一系列有梯度問題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生一種既熟悉又陌生的感覺，讓學(xué)生動腦，進(jìn)一步圍繞判定定理來解決問題，使知識升華。

環(huán)節(jié)六：小結(jié)升華： 小結(jié)：

1、思路引領(lǐng)：要證明線面垂直的問題，可以通過證明線線垂直來實(shí)現(xiàn).2、友情提示：平面內(nèi)的這兩條直線必須相交；

3、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義及判定定理

4、數(shù)學(xué)思想及方法:

空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限

第五篇：直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)

直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)

阜陽市城郊中學(xué)

吳桃李

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用．直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個判定方法；直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行．直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的．本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想．直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標(biāo)和解析

1.借助對實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；

3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎(chǔ)．學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理．

教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究； 教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

四、學(xué)習(xí)行為分析

本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對定義的理解．進(jìn)一步，在一個具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法．繼而，通過例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法．再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對直線與平面垂直的判定定理的理解．

五、教學(xué)支持條件分析

觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動態(tài)演示，以加深對直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解．

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象

問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”． 問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明．

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義．

2.提煉直線與平面垂直的定義

問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？

設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個平面垂直？

問題4：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念．

（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？（對問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號語言表述：若，則)

設(shè)計(jì)意圖：通過對問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念．通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法． 通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)．這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法． 3.探究直線與平面垂直的判定定理 創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）．如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理． 師生活動：（折紙?jiān)囼?yàn)）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學(xué)生動手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直．

問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？

對于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）

設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線．

問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的．

根據(jù)試驗(yàn)，請你給出直線與平面垂直的判定方法．

（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么? 設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解．

4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用

如圖５，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線．并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

思考：如圖６，已知，則嗎？請說明理由．

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面）設(shè)計(jì)意圖：這個例題給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．

練習(xí)：如圖７，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)． 求證：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；

(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：例2重在對直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理．3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通．

5.小結(jié)回授

（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述．（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括．

七、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形．