第一篇：平面及其性質(zhì)3

1）若A?平面?，B?平面?,C?直線AB，則（）A、C??

B、C??

C、AB??

D、2）判斷

①若直線a與平面?有公共點，則稱a??.（）

②兩個平面可能只有一個公共點.（）

③四條邊都相等的四邊形是菱形.（）④若A、B、C??，A、B、C??，則?,?重合.（）⑤若4點不共面，則它們?nèi)我馊c都不共線.（）

⑥兩兩相交的三條直線必定共面.（）3）下列命題正確的是（）

A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.B、四條線段順次首尾連接所構成的圖形一定是平面圖形.C、三條互相平行的直線一定共面.D、梯形是平面圖形.4）不在同一直線上的5點，最多能確定平面（）A、8個

B、9個

C、10個

D、12個 5）兩個平面可把空間分成部分 ；

三個平面可把空間分成 部分.（二）證明

1、共面問題

l3CAl1Bl2AB???C 例1 已知直線l1,l2,l3兩兩相交，且三線不共點.l1,l2和l3在同一平面上.求證：直線

【說明】證明共面問題的基本方法是歸一法

歸一法：先根據(jù)公理3或其推論確定一個平面，然后再利用公理1證明其他的點或直線在這個平面內(nèi).2、三點共線

例3在正方體ABCD?A1B1C1D1中P、Q、R分別在棱AB,BB1,CC1上，且DP,QR相交于O。求證：O、B、C三點共線

【說明】要證明空間三點共線的方法：將線看做兩平面的交線，只需證明這三點都是兩個平面的公共點，則公共點必定在兩平面的交線上，因此三點共線.例4 已知?ABC在平面?外，AB???P,AC???Q,BC???R.A

ADPBQCA1D1B1C1RO圖（例3）

求證：P、Q、R三點共線

B ?C

Q

P

?R

第二篇：14.1平面及其基本性質(zhì)

§14.1（2）平面及其基本性質(zhì)

一、教學目標

1、掌握三個公理及其推論

2、會運用三個公理及其推論判斷與證明共線、共面

3、通過實例讓學生把實際問題抽象成數(shù)學模型

二、教學重點難點

重點：三個公理及推論 難點：應用三個公理與推論證明

三、教學過程

（一）復習引入

平面概念、平面表示、平面畫法、幾何語言、圖形語言、集合語言轉化

（二）新授

公理

1、如果直線l上有兩點在平面?上，那么直線l在平面?上。

集合語言：若A?l,B?l，且A??,B??，則l??。

公理1是判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù)。即如何證明直線在平面內(nèi)。例、已知A??,B??，M是線段AB的中點，求證：M??

引例：將一張紙折起來，使點A在折痕上，觀察兩個平面公共點情況。

公理2：如果不同的兩個平面?,?有一個公共點，那么?,?的交集是過點A的直線l。集合語言：對于不同的兩個平面?,?，若存在A????,則????l，且A?l。

公理2是判斷平面相交的依據(jù) 兩個平面相交、兩個平面平行的定義：

如何畫兩個相交平面？（被遮住的部分畫虛線或不畫）請同學舉生活中的例子。

引例：停放自行車

數(shù)學高二（下）

公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面（確定：有且僅有）推論1：一條直線和直線外的一點確定一個平面 證明(略)推論2：兩條相交直線確定一個平面 推論3：兩條平行直線確定一個平面 公理3及其推論是確定平面的依據(jù)

（三）鞏固練習

例1：判斷下例各命題的真假：

1、若點A,B,C?平面?，且A,B,C?平面?，則?與?重合。

2、過一條直線和一點可以確定一個平面。

3、如果兩個平面有A,B兩個公共點，那么直線AB上所有點都是這兩個平面的公共點。

4、四邊形是平面圖形。

5、若 四個點共面，則它們中任何三點都不在一直線上。

6、所有梯形是平面圖形。

例2：已知直線l1,l2和l3兩兩相交，且三線不共點，求證：直線l1,l2和l3在同一平面上。證明（略）

注：證明共面思路：先根據(jù)公理3或其推論確定一個平面，再證明其他點、線在平面內(nèi)。例

3、已知a、b、c是空間三條直線，且a//b，c與a、b平面上。

都

a、b、c在同一

例4：已知A、B、C、D是空間四點，且點A、B、C在同一直線L上，點D不在直線L上，求證：直線AD、BD、CD在同一平面上。

例5：空間三條直線相交于一點，可以確定幾個平面？空間四條直線相交于一點，可以確定幾個平面？

6、判斷題：答案正確的在括號內(nèi)打“√”不正確的在括號內(nèi)打“×”（1）兩條直線確定一個平面（）

（2）經(jīng)過一點的三條直線可以確定一個平面（）；

（3）點A在平面?內(nèi)，也在直線a上，則直線a在平面?內(nèi)（）；（4）平面?和平面?相交于不同在一條直線上的三個點A、B、C、（）；

數(shù)學高二（下）（5）三條直線兩兩相交則不共面（）；

7、在空間四點中，無三點共線是四點不共面的（）

（A）充要條件（B）充分但不必要（C）必要但不充分條件（D）既不充分又不必要條件

數(shù)學高二（下）3

第三篇：平面與平面平行的性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

¤知識要點：

1.面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.用符號語言表示為：?//?,???a,???b?a//b.2.其它性質(zhì)：①?//?,l???l//?； ②?//?,l???l??；③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講：

【例1】如圖，設平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.【例2】如圖，A，B，C，D四點都在平面?，?外，它們在?內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在?內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

C1C B1 A1F

E MNEC

D N MA

【例

3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側面對角線上的點，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.直線與平面垂直的判定

¤知識要點：

1.定義：如果直線l與平面?內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面?互相垂直，記作l??.l－平面?的垂線，?－直線l的垂面，它們的唯一公共點P叫做垂足.（線線垂直?線面垂直）

2.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號語言表示為：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m??，n??，則l⊥?

3.斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關鍵.¤例題精講：

【例1】四面體ABCD中，AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EF?

?BDC?90，求證：BD?平面ACD.AC，【例2】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?BC，PB?AC，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC垂心.【例4】已知Rt?ABC，斜邊BC//平面?，A??, AB，AC分別與平面?成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面?的距離.平面與平面垂直的判定

¤知識要點： 1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角?－AB－?.（簡記P－AB－Q）

2.二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面?,?內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的?AOB叫做二面角的平面角.范圍：0????180?.3.定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作???.4.判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.（線面垂直?面面垂直）

¤例題精講：

【例1】已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P.（1）求證：AP⊥EF；（2）求證：平面APE⊥平面APF.ABC

1E

A

C

【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中，AB?BC,CD?DA, E,F,G分別是

CD,DA,AC的中點，求證：平面BEF?平面CBGD.【例3】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1BC中，E是CC1的中點，求證：B1平面A1BD?平面BED．

【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側棱BB1、CC1上的點，且

EC=BC=2BD，過A、D、E作一截面，求：（1）截面與底面所成的角；（2）截面將三棱柱分成兩部分的體積之比.線面、面面垂直的性質(zhì)

¤知識要點：

1.線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直?線線平行）

2.面面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號語言表示為：若???，???l，a??，a?l，則a??.（面面垂直?線面垂直）

¤例題精講：

【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面?垂直，a是?內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？

【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?PB?PC,PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐P?ABC中，三個側面與底面的二面角相等，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的內(nèi)心.小結：

1、證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；

②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；

③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；

④平行線的傳遞性：a//b,c//b?a//c

⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

2、證明兩直線垂直的主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；

③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影???a?PA又直線a??,且a?OA?

即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

④利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結論。

3、空間角及空間距離的計算

（1）異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

（2）斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。

（3）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角?-l-?的平面角。

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關鍵點是：

①明確構成二面角兩個半平面和棱； ②明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計算”）

4.異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖PQ是兩異面直線間的距離

（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）

5.點到平面的距離：指該點與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面?上的射影，線段OP的長度為點P到平面?的距離

求法通常有：定義法和等體積法

等體積法：就是將點到平面的距離看成是 三棱錐的一個高。如圖在三棱錐V?ABC 中有：VS?ABC?VA?SBC?VB?SAC?VC?SAB

第四篇：兩個平面平行的性質(zhì)

兩個平面平行的性質(zhì)

一、教學目的：（1）掌握兩個平面平行的性質(zhì)；（2）能利用性質(zhì)解決有關線線平行的問題；

（3）明確兩平行平面間的距離并求兩平行平面間的距離.二、教學重點、難點：兩個平面平行的性質(zhì)；利用性質(zhì)解決有關線線平行的問題.三、教學過程：

1、復習：兩個平面平行的判定方法：

2、兩個平面平行的性質(zhì)（1）：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面.3、兩個平面平行的的性質(zhì)（2）：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.4、練習：判斷下列命題的真假，對真命題給出證明，對假命題舉出反例.1、m??,n??,m//?,n//???//?;

2、?//?,m??,n???m//n；

3、?//?,l???l//?；

4、?內(nèi)的任一直線都平行于???//?.四、典型例子分析：

[例1]：求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.l 已知：

求證：

[說明]：（1）?//????l??，可以用來判斷直線與平面垂直依據(jù).l???

（2）和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線；

（3）夾在這兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段；

（4）兩個平行平面的公垂線的長度叫做這兩個平行平面的距離.[例2]：如圖，a,b是異面直線，a??,b//?,b??,a//?,（1）求證：?//?；

（2）求證：a,b間的距離等于平行平面?與平面?平面的距離.[說明]：

練習：求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.[思考題]：AB、CD為夾在兩個平行平面?,?間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN//?(MN//?).作業(yè)：

1、一條直線和兩個平行平面相交，求證它和兩個平面所成的角相等.、兩個平行平面之間的距離等于12cm，一條直線和它們相交成60角，求這條直線上夾在這兩個平面間的線段的長.

第五篇：(2.2.4平面與平面平行的性質(zhì))

2.2.2平面與平面平行的判定

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

整體設計

教學分析

空間中平面與平面之間的位置關系中，平行是一種非常重要的位置關系，它不僅應用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉化為面面平行的方法；面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉化為線線平行的方法，所以本節(jié)在立體幾何中占有重要地位.本節(jié)重點是平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理的應用.三維目標

1.通過圖形探究平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理.2.熟練掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應用.3.進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力,以及邏輯思維能力.重點難點

教學重點:平面與平面平行的判定與性質(zhì).教學難點:平面與平面平行的判定.課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1.(情境導入)

大家都見過蜻蜓和直升飛機在天空飛翔，蜻蜓的翅膀可以看作兩條平行直線，當蜻蜓的翅膀與地面平行時，蜻蜓所在的平面是否與地面平行？直升飛機的所有螺旋槳與地面平行時，能否判定螺旋槳所在的平面與地面平行？由此請大家探究兩平面平行的條件.思路2.(事例導入)

三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？下面討論平面與平面平行的判定問題.提出問題

①回憶空間兩平面的位置關系.②欲證線面平行可轉化為線線平行，欲判定面面平行可如何轉化？

③找出恰當空間模型加以說明.④用三種語言描述平面與平面平行的判定定理.⑤應用面面平行的判定定理應注意什么？

⑥利用空間模型探究：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關系？

⑦回憶線面平行的性質(zhì)定理，結合模型探究面面平行的性質(zhì)定理.⑧用三種語言描述平面與平面平行的性質(zhì)定理.⑨應用面面平行的性質(zhì)定理的難點在哪里？

⑩應用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？

活動：先讓學生動手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路.問題①引導學生回憶兩平面的位置關系.問題②面面平行可轉化為線面平行.問題③借助模型鍛煉學生的空間想象能力.問題④引導學生進行語言轉換.問題⑤引導學生找出應用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個條件.問題⑥引導學生畫圖探究，注意考慮問題的全面性.問題⑦注意平行與異面的區(qū)別.問題⑧引導學生進行語言轉換.問題⑨作輔助面.問題⑩引導學生自己總結，把握面面平行的性質(zhì).討論結果：①如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行?若α∩β=?,則α∥β.如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面相交?若α∩β=AB,則α與β相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖

1.圖

1②由兩個平面平行的定義可知：其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行.這是因為在這些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點，這點也必是這兩個平面的公共點，那么這兩個平面就不可能平行了.另一方面，若一個平面內(nèi)所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行，否則，這兩個平面有公共點，那么在一個平面內(nèi)通過這點的直線就不可能平行于另一個平面.由此將判定兩個平面平行的問題轉化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題，但事實上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應具備什么位置關系）與另一面平行，才能判定兩個平面平行呢？ ③如圖2,如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面平行，兩個平面不一定平行

.圖2 例如：AA′?平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖3,如果一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，兩個平面也不一定平行

.圖

3例如：AA′?平面AA′D′D,EF?平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖4,如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面一定平行

.圖

4例如：A′C′?平面A′B′C′D′,B′D′?平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直線A′C′與直線B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD.④兩個平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.以上是兩個平面平行的文字語言，另外面面平行的判定定理的符號語言為： 若a?α，b?α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，則α∥β.圖形語言為：如圖

5,圖

5⑤利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備：(Ⅰ)有兩條直線平行于另一個平面;(Ⅱ)這兩條直線必須相交.尤其是第二條學生容易忽視，應特別強調(diào).⑥如圖6,借助長方體模型，我們看到，B′D′所在的平面A′C′與平面AC平行，所以B′D′與平面AC沒有公共點.也就是說，B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線沒有公共點.因此，直線B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線

.圖6

⑦直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.因為，直線B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線，只要過B′D′作平面BDD′B′與平面AC相交于直線BD，那么直線B′D′與直線BD平行.如圖

7.圖7

⑧兩個平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.?//??

?

兩個平面平行的性質(zhì)定理用符號語言表示為：????a??a∥b.????b??

兩個平面平行的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖

8.圖8

⑨應用面面平行的性質(zhì)定理的難點是：過某些點或直線作一個平面.⑩應用線面平行性質(zhì)定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個平面的交線.” 應用示例

例1已知正方體ABCD—A1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1∥平面BDC1

.圖9

活動：學生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學生中巡視學生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價.證明：∵ABCD—A1B1C1D1為正方體，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形.∴AD1∥BC1.又AD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.變式訓練

如圖10,在正方體ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點，求證：平面MNA∥平面PQG

.圖10 證明：∵M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF, ∴MN∥PQ.∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四邊形RPGH為平行四邊形，四邊形ARHM為平行

四邊形.∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG.∵MN∥PQ,MN?平面PQG,PQ?平面PQG,∴MN∥平面PQG.同理可證，AM∥平面PQG.又直線AM與直線MN相交，∴平面MNA∥平面PQG.點評：證面面平行，通常轉化為證線面平行，而證線面平行又轉化為證線線平行，所以關鍵是證線線平行.例2證明兩個平面平行的性質(zhì)定理.解：如圖11,已知平面α、β、γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求證:a∥

b.圖1

1證明：∵平面α∥平面β, ∴平面α和平面β沒有公共點.又a?α，b?β, ∴直線a、b沒有公共點.又∵α∩γ=a，β∩γ=b, ∴a?γ，b?γ.∴a∥b.變式訓練

如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.解：已知α∥β，γ∥β，求證：α∥γ.證明：如圖12，作兩個相交平面分別與α、β、γ交于a、c、e和b、d、f,圖1

2?//???

?a//c?

?b//d???a//e?a//??

??????//?.?c//e??b//f?b//??

?//???

?d//f??

點評：欲將面面平行轉化為線線平行，先要作平面.知能訓練

已知：a、b是異面直線，a?平面α,b?平面β，a∥β，b∥α.求證：α∥β.證明：如圖13,在b上任取點P，顯然P?a.于是a和點P確定平面γ，且γ與β有公共點P.圖1

3設γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α.這樣β內(nèi)相交直線a′和b都平行于α，∴α∥β.拓展提升

1.如圖14，兩條異面直線AB、CD與三個平行平面α、β、γ分別相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC與平面的交點為H、G.圖1

4求證：EHFG為平行四邊形.平面ABC???AC?

?

證明：平面ABC???EG??AC∥EG.同理,AC∥HF.??//??

AC//EG?

HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四邊形.??EG∥

AC//HF?

課堂小結

知識總結：利用面面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)證明線面平行.方法總結：見到面面平行,利用面面平行的性質(zhì)定理轉化為線線平行,本節(jié)是“轉化思想”的典型素材.作業(yè)

課本習題2.2A組7、8.設計感想

面面關系是直線與平面關系中比較復雜的關系，它是學生學習的一個難點，也是高考考查的重點，因此它在立體幾何中占有比較重要的地位.本節(jié)選用了大量的經(jīng)典習題作為素材，對于學生學好面面平行的判定與性質(zhì)一定會有很大的幫助，本節(jié)的引入也別具一格，相信這是一節(jié)大家喜歡的精彩課例.