第一篇：平面及其性質(zhì)3

1）若A?平面?，B?平面?,C?直線AB，則（）A、C??

B、C??

C、AB??

D、2）判斷

①若直線a與平面?有公共點，則稱a??.（）

②兩個平面可能只有一個公共點.（）

③四條邊都相等的四邊形是菱形.（）④若A、B、C??，A、B、C??，則?,?重合.（）⑤若4點不共面，則它們?nèi)我馊c都不共線.（）

⑥兩兩相交的三條直線必定共面.（）3）下列命題正確的是（）

A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.B、四條線段順次首尾連接所構(gòu)成的圖形一定是平面圖形.C、三條互相平行的直線一定共面.D、梯形是平面圖形.4）不在同一直線上的5點，最多能確定平面（）A、8個

B、9個

C、10個

D、12個 5）兩個平面可把空間分成部分 ；

三個平面可把空間分成 部分.（二）證明

1、共面問題

l3CAl1Bl2AB???C 例1 已知直線l1,l2,l3兩兩相交，且三線不共點.l1,l2和l3在同一平面上.求證：直線

【說明】證明共面問題的基本方法是歸一法

歸一法：先根據(jù)公理3或其推論確定一個平面，然后再利用公理1證明其他的點或直線在這個平面內(nèi).2、三點共線

例3在正方體ABCD?A1B1C1D1中P、Q、R分別在棱AB,BB1,CC1上，且DP,QR相交于O。求證：O、B、C三點共線

【說明】要證明空間三點共線的方法：將線看做兩平面的交線，只需證明這三點都是兩個平面的公共點，則公共點必定在兩平面的交線上，因此三點共線.例4 已知?ABC在平面?外，AB???P,AC???Q,BC???R.A

ADPBQCA1D1B1C1RO圖（例3）

求證：P、Q、R三點共線

B ?C

Q

P

?R

第二篇：14.1平面及其基本性質(zhì)

§14.1（2）平面及其基本性質(zhì)

一、教學目標

1、掌握三個公理及其推論

2、會運用三個公理及其推論判斷與證明共線、共面

3、通過實例讓學生把實際問題抽象成數(shù)學模型

二、教學重點難點

重點：三個公理及推論 難點：應(yīng)用三個公理與推論證明

三、教學過程

（一）復習引入

平面概念、平面表示、平面畫法、幾何語言、圖形語言、集合語言轉(zhuǎn)化

（二）新授

公理

1、如果直線l上有兩點在平面?上，那么直線l在平面?上。

集合語言：若A?l,B?l，且A??,B??，則l??。

公理1是判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù)。即如何證明直線在平面內(nèi)。例、已知A??,B??，M是線段AB的中點，求證：M??

引例：將一張紙折起來，使點A在折痕上，觀察兩個平面公共點情況。

公理2：如果不同的兩個平面?,?有一個公共點，那么?,?的交集是過點A的直線l。集合語言：對于不同的兩個平面?,?，若存在A????,則????l，且A?l。

公理2是判斷平面相交的依據(jù) 兩個平面相交、兩個平面平行的定義：

如何畫兩個相交平面？（被遮住的部分畫虛線或不畫）請同學舉生活中的例子。

引例：停放自行車

數(shù)學高二（下）

公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面（確定：有且僅有）推論1：一條直線和直線外的一點確定一個平面 證明(略)推論2：兩條相交直線確定一個平面 推論3：兩條平行直線確定一個平面 公理3及其推論是確定平面的依據(jù)

（三）鞏固練習

例1：判斷下例各命題的真假：

1、若點A,B,C?平面?，且A,B,C?平面?，則?與?重合。

2、過一條直線和一點可以確定一個平面。

3、如果兩個平面有A,B兩個公共點，那么直線AB上所有點都是這兩個平面的公共點。

4、四邊形是平面圖形。

5、若 四個點共面，則它們中任何三點都不在一直線上。

6、所有梯形是平面圖形。

例2：已知直線l1,l2和l3兩兩相交，且三線不共點，求證：直線l1,l2和l3在同一平面上。證明（略）

注：證明共面思路：先根據(jù)公理3或其推論確定一個平面，再證明其他點、線在平面內(nèi)。例

3、已知a、b、c是空間三條直線，且a//b，c與a、b平面上。

都

a、b、c在同一

例4：已知A、B、C、D是空間四點，且點A、B、C在同一直線L上，點D不在直線L上，求證：直線AD、BD、CD在同一平面上。

例5：空間三條直線相交于一點，可以確定幾個平面？空間四條直線相交于一點，可以確定幾個平面？

6、判斷題：答案正確的在括號內(nèi)打“√”不正確的在括號內(nèi)打“×”（1）兩條直線確定一個平面（）

（2）經(jīng)過一點的三條直線可以確定一個平面（）；

（3）點A在平面?內(nèi)，也在直線a上，則直線a在平面?內(nèi)（）；（4）平面?和平面?相交于不同在一條直線上的三個點A、B、C、（）；

數(shù)學高二（下）（5）三條直線兩兩相交則不共面（）；

7、在空間四點中，無三點共線是四點不共面的（）

（A）充要條件（B）充分但不必要（C）必要但不充分條件（D）既不充分又不必要條件

數(shù)學高二（下）3

第三篇：平面與平面平行的性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

¤知識要點：

1.面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.用符號語言表示為：?//?,???a,???b?a//b.2.其它性質(zhì)：①?//?,l???l//?； ②?//?,l???l??；③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講：

【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.【例2】如圖，A，B，C，D四點都在平面?，?外，它們在?內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在?內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

C1C B1 A1F

E MNEC

D N MA

【例

3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對角線上的點，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.直線與平面垂直的判定

¤知識要點：

1.定義：如果直線l與平面?內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面?互相垂直，記作l??.l－平面?的垂線，?－直線l的垂面，它們的唯一公共點P叫做垂足.（線線垂直?線面垂直）

2.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號語言表示為：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m??，n??，則l⊥?

3.斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.¤例題精講：

【例1】四面體ABCD中，AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EF?

?BDC?90，求證：BD?平面ACD.AC，【例2】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?BC，PB?AC，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC垂心.【例4】已知Rt?ABC，斜邊BC//平面?，A??, AB，AC分別與平面?成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面?的距離.平面與平面垂直的判定

¤知識要點： 1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角?－AB－?.（簡記P－AB－Q）

2.二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面?,?內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的?AOB叫做二面角的平面角.范圍：0????180?.3.定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作???.4.判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.（線面垂直?面面垂直）

¤例題精講：

【例1】已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P.（1）求證：AP⊥EF；（2）求證：平面APE⊥平面APF.ABC

1E

A

C

【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中，AB?BC,CD?DA, E,F,G分別是

CD,DA,AC的中點，求證：平面BEF?平面CBGD.【例3】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1BC中，E是CC1的中點，求證：B1平面A1BD?平面BED．

【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側(cè)棱BB1、CC1上的點，且

EC=BC=2BD，過A、D、E作一截面，求：（1）截面與底面所成的角；（2）截面將三棱柱分成兩部分的體積之比.線面、面面垂直的性質(zhì)

¤知識要點：

1.線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直?線線平行）

2.面面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號語言表示為：若???，???l，a??，a?l，則a??.（面面垂直?線面垂直）

¤例題精講：

【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面?垂直，a是?內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？

【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?PB?PC,PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐P?ABC中，三個側(cè)面與底面的二面角相等，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的內(nèi)心.小結(jié)：

1、證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；

②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；

③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；

④平行線的傳遞性：a//b,c//b?a//c

⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

2、證明兩直線垂直的主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；

③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影???a?PA又直線a??,且a?OA?

即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

④利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結(jié)論。

3、空間角及空間距離的計算

（1）異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

（2）斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。

（3）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角?-l-?的平面角。

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點是：

①明確構(gòu)成二面角兩個半平面和棱； ②明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計算”）

4.異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖PQ是兩異面直線間的距離

（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）

5.點到平面的距離：指該點與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面?上的射影，線段OP的長度為點P到平面?的距離

求法通常有：定義法和等體積法

等體積法：就是將點到平面的距離看成是 三棱錐的一個高。如圖在三棱錐V?ABC 中有：VS?ABC?VA?SBC?VB?SAC?VC?SAB

第四篇：兩個平面平行的性質(zhì)

兩個平面平行的性質(zhì)

一、教學目的：（1）掌握兩個平面平行的性質(zhì)；（2）能利用性質(zhì)解決有關(guān)線線平行的問題；

（3）明確兩平行平面間的距離并求兩平行平面間的距離.二、教學重點、難點：兩個平面平行的性質(zhì)；利用性質(zhì)解決有關(guān)線線平行的問題.三、教學過程：

1、復習：兩個平面平行的判定方法：

2、兩個平面平行的性質(zhì)（1）：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面.3、兩個平面平行的的性質(zhì)（2）：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.4、練習：判斷下列命題的真假，對真命題給出證明，對假命題舉出反例.1、m??,n??,m//?,n//???//?;

2、?//?,m??,n???m//n；

3、?//?,l???l//?；

4、?內(nèi)的任一直線都平行于???//?.四、典型例子分析：

[例1]：求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.l 已知：

求證：

[說明]：（1）?//????l??，可以用來判斷直線與平面垂直依據(jù).l???

（2）和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線；

（3）夾在這兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段；

（4）兩個平行平面的公垂線的長度叫做這兩個平行平面的距離.[例2]：如圖，a,b是異面直線，a??,b//?,b??,a//?,（1）求證：?//?；

（2）求證：a,b間的距離等于平行平面?與平面?平面的距離.[說明]：

練習：求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.[思考題]：AB、CD為夾在兩個平行平面?,?間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN//?(MN//?).作業(yè)：

1、一條直線和兩個平行平面相交，求證它和兩個平面所成的角相等.、兩個平行平面之間的距離等于12cm，一條直線和它們相交成60角，求這條直線上夾在這兩個平面間的線段的長.

第五篇：(2.2.4平面與平面平行的性質(zhì))

2.2.2平面與平面平行的判定

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

整體設(shè)計

教學分析

空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法；面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法，所以本節(jié)在立體幾何中占有重要地位.本節(jié)重點是平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理的應(yīng)用.三維目標

1.通過圖形探究平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理.2.熟練掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力,以及邏輯思維能力.重點難點

教學重點:平面與平面平行的判定與性質(zhì).教學難點:平面與平面平行的判定.課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1.(情境導入)

大家都見過蜻蜓和直升飛機在天空飛翔，蜻蜓的翅膀可以看作兩條平行直線，當蜻蜓的翅膀與地面平行時，蜻蜓所在的平面是否與地面平行？直升飛機的所有螺旋槳與地面平行時，能否判定螺旋槳所在的平面與地面平行？由此請大家探究兩平面平行的條件.思路2.(事例導入)

三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？下面討論平面與平面平行的判定問題.提出問題

①回憶空間兩平面的位置關(guān)系.②欲證線面平行可轉(zhuǎn)化為線線平行，欲判定面面平行可如何轉(zhuǎn)化？

③找出恰當空間模型加以說明.④用三種語言描述平面與平面平行的判定定理.⑤應(yīng)用面面平行的判定定理應(yīng)注意什么？

⑥利用空間模型探究：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？

⑦回憶線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合模型探究面面平行的性質(zhì)定理.⑧用三種語言描述平面與平面平行的性質(zhì)定理.⑨應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點在哪里？

⑩應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？

活動：先讓學生動手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路.問題①引導學生回憶兩平面的位置關(guān)系.問題②面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行.問題③借助模型鍛煉學生的空間想象能力.問題④引導學生進行語言轉(zhuǎn)換.問題⑤引導學生找出應(yīng)用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個條件.問題⑥引導學生畫圖探究，注意考慮問題的全面性.問題⑦注意平行與異面的區(qū)別.問題⑧引導學生進行語言轉(zhuǎn)換.問題⑨作輔助面.問題⑩引導學生自己總結(jié)，把握面面平行的性質(zhì).討論結(jié)果：①如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行?若α∩β=?,則α∥β.如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面相交?若α∩β=AB,則α與β相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖

1.圖

1②由兩個平面平行的定義可知：其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行.這是因為在這些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點，這點也必是這兩個平面的公共點，那么這兩個平面就不可能平行了.另一方面，若一個平面內(nèi)所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行，否則，這兩個平面有公共點，那么在一個平面內(nèi)通過這點的直線就不可能平行于另一個平面.由此將判定兩個平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題，但事實上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應(yīng)具備什么位置關(guān)系）與另一面平行，才能判定兩個平面平行呢？ ③如圖2,如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面平行，兩個平面不一定平行

.圖2 例如：AA′?平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖3,如果一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，兩個平面也不一定平行

.圖

3例如：AA′?平面AA′D′D,EF?平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖4,如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面一定平行

.圖

4例如：A′C′?平面A′B′C′D′,B′D′?平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直線A′C′與直線B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD.④兩個平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.以上是兩個平面平行的文字語言，另外面面平行的判定定理的符號語言為： 若a?α，b?α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，則α∥β.圖形語言為：如圖

5,圖

5⑤利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備：(Ⅰ)有兩條直線平行于另一個平面;(Ⅱ)這兩條直線必須相交.尤其是第二條學生容易忽視，應(yīng)特別強調(diào).⑥如圖6,借助長方體模型，我們看到，B′D′所在的平面A′C′與平面AC平行，所以B′D′與平面AC沒有公共點.也就是說，B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線沒有公共點.因此，直線B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線

.圖6

⑦直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.因為，直線B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線，只要過B′D′作平面BDD′B′與平面AC相交于直線BD，那么直線B′D′與直線BD平行.如圖

7.圖7

⑧兩個平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.?//??

?

兩個平面平行的性質(zhì)定理用符號語言表示為：????a??a∥b.????b??

兩個平面平行的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖

8.圖8

⑨應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點是：過某些點或直線作一個平面.⑩應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個平面的交線.” 應(yīng)用示例

例1已知正方體ABCD—A1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1∥平面BDC1

.圖9

活動：學生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學生中巡視學生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價.證明：∵ABCD—A1B1C1D1為正方體，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形.∴AD1∥BC1.又AD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.變式訓練

如圖10,在正方體ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點，求證：平面MNA∥平面PQG

.圖10 證明：∵M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF, ∴MN∥PQ.∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四邊形RPGH為平行四邊形，四邊形ARHM為平行

四邊形.∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG.∵MN∥PQ,MN?平面PQG,PQ?平面PQG,∴MN∥平面PQG.同理可證，AM∥平面PQG.又直線AM與直線MN相交，∴平面MNA∥平面PQG.點評：證面面平行，通常轉(zhuǎn)化為證線面平行，而證線面平行又轉(zhuǎn)化為證線線平行，所以關(guān)鍵是證線線平行.例2證明兩個平面平行的性質(zhì)定理.解：如圖11,已知平面α、β、γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求證:a∥

b.圖1

1證明：∵平面α∥平面β, ∴平面α和平面β沒有公共點.又a?α，b?β, ∴直線a、b沒有公共點.又∵α∩γ=a，β∩γ=b, ∴a?γ，b?γ.∴a∥b.變式訓練

如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.解：已知α∥β，γ∥β，求證：α∥γ.證明：如圖12，作兩個相交平面分別與α、β、γ交于a、c、e和b、d、f,圖1

2?//???

?a//c?

?b//d???a//e?a//??

??????//?.?c//e??b//f?b//??

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?d//f??

點評：欲將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，先要作平面.知能訓練

已知：a、b是異面直線，a?平面α,b?平面β，a∥β，b∥α.求證：α∥β.證明：如圖13,在b上任取點P，顯然P?a.于是a和點P確定平面γ，且γ與β有公共點P.圖1

3設(shè)γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α.這樣β內(nèi)相交直線a′和b都平行于α，∴α∥β.拓展提升

1.如圖14，兩條異面直線AB、CD與三個平行平面α、β、γ分別相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC與平面的交點為H、G.圖1

4求證：EHFG為平行四邊形.平面ABC???AC?

?

證明：平面ABC???EG??AC∥EG.同理,AC∥HF.??//??

AC//EG?

HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四邊形.??EG∥

AC//HF?

課堂小結(jié)

知識總結(jié)：利用面面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)證明線面平行.方法總結(jié)：見到面面平行,利用面面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線平行,本節(jié)是“轉(zhuǎn)化思想”的典型素材.作業(yè)

課本習題2.2A組7、8.設(shè)計感想

面面關(guān)系是直線與平面關(guān)系中比較復雜的關(guān)系，它是學生學習的一個難點，也是高考考查的重點，因此它在立體幾何中占有比較重要的地位.本節(jié)選用了大量的經(jīng)典習題作為素材，對于學生學好面面平行的判定與性質(zhì)一定會有很大的幫助，本節(jié)的引入也別具一格，相信這是一節(jié)大家喜歡的精彩課例.