第一篇：2、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)教案

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

一、知識(shí)歸納：

1、幾何性質(zhì)：

2、橢圓的

三、強(qiáng)化訓(xùn)練：

1、求下列各橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出草圖。（1）4x2?y2?16

（2）9x2?y2?4

2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(?22,0),Q(0,5)；（2）長(zhǎng)軸是短軸的3倍，橢圓經(jīng)過(guò)P(3,0)；（3）離心率等于0.8，焦距是8。

3、若直線4x?3y?12?0過(guò)橢圓b2x2?a2y2?a2b2(a?b?0)的一個(gè)焦點(diǎn)，離心率e?35，求該橢圓的方程。

225xy4、橢圓，那么P到右焦點(diǎn)的距離??1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離等于

2259是。

5、在橢圓x225為

。?y29?1上有一點(diǎn)P，它到左焦點(diǎn)的距離等于它到右焦點(diǎn)距離的3倍，則P的坐標(biāo)

6、過(guò)橢圓4x2?2y2?1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B與橢圓的另一焦點(diǎn)F2構(gòu)成?ABF2，那么?ABF2的周長(zhǎng)是

（）A.2B.2

C.2

D.1

7、若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為

A．14（）

xB．222 ?1和

x2C．?y224 D．

8、已知k＜4，則曲線

9?k4?k94A.相同的準(zhǔn)線

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長(zhǎng)軸

x2?y2?1有

（）

9、若點(diǎn)P在橢圓2積是

（）?y2?1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且?F1PF2?90，則?F1PF2的面

?A.2

B.1

C.22

D.10、方程2(x?1)?(y?1)?|x?y?2|的曲線是（）A.橢圓 B.線段 C.拋物線 D.無(wú)法確定

?x?3cos?

11、曲線?（?為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是。

y?sin??

12、若實(shí)數(shù)x,y滿足

13、橢圓x2x216?y225?1，則y?3x的最大值為。

128?m?2y29?1的離心率是2，則兩準(zhǔn)線間的距離是。

14、已知橢圓x?8y?8，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P導(dǎo)直線x?y?4?0的距離最小并求出最小值。

第二篇：橢圓幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖

篇一：教學(xué)設(shè)計(jì)-橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)

一.教材分析 1.地位和作用

本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（選修2-1）第二章第2節(jié)，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，這節(jié)課是結(jié)合橢圓圖形發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì),再利用橢圓的方程探討橢圓的幾何性質(zhì),是數(shù)與形的完美結(jié)合，讓學(xué)生在了解如何用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，充分認(rèn)識(shí)到“由數(shù)到形，由形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化，體會(huì)了數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，也從中體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，受到了數(shù)學(xué)文化熏陶，為后繼研究解析幾何中其它曲線的幾何性質(zhì)奠定了重要基礎(chǔ)。2.教材的內(nèi)容安排和處理

考慮到橢圓的性質(zhì)有較多拓展，我將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)來(lái)完成，本課為第一課時(shí)，主要介紹橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）及其初步運(yùn)用，在解析幾何中，利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是第一次，因此可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況及認(rèn)知特點(diǎn)，改變了教材中原有研究順序，引導(dǎo)學(xué)生先從觀察課前預(yù)習(xí)所作的具體圖形入手，按照通過(guò)圖形先發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，在利用方程去說(shuō)明性質(zhì)的研究思路，循序漸近進(jìn)行探究。在教學(xué)中不僅要注重對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的理解和運(yùn)用，而且更應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行這種研究方法的思想滲透，通過(guò)教師合理的情境創(chuàng)設(shè)，師生的共同討論研究，學(xué)生的親身實(shí)踐體驗(yàn)，使學(xué)生真正意義上理解在解析幾何中，怎樣用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)，鞏固數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，達(dá)到切實(shí)地用數(shù)學(xué)分析解決問(wèn)題的能力。3.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：知識(shí)上，要掌握如何利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì)；學(xué)生的體驗(yàn)上，需要關(guān)注學(xué)生在探究橢圓性質(zhì)的過(guò)程中思維的過(guò)程展現(xiàn)，如思維角度和思維方法。

教學(xué)難點(diǎn)；利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過(guò)程。

二.學(xué)生的學(xué)情心理分析

我的任教班是普班,大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱, 獨(dú)立分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力不是很強(qiáng), 但是他們的思維活躍，參與意識(shí)強(qiáng)烈,又具備了高一學(xué)習(xí)階段的知識(shí)基礎(chǔ)，因此依據(jù)以上特點(diǎn),在教學(xué) 設(shè)計(jì)方面，我打算借助多媒體手段，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，結(jié)合圖形啟發(fā)引導(dǎo)，組織學(xué)生合作探究等形式，都符合我班學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為他們創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自然和諧的課堂氛圍。

三.教學(xué)目標(biāo)

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的貫徹原則,結(jié)合我的學(xué)生的實(shí)際情況，我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能：

掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),并能初步運(yùn)用其探索方法研究問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

通過(guò)學(xué)生親身的實(shí)踐體驗(yàn)，利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì)，經(jīng)歷由形到數(shù),由數(shù)到形的

思想跨越，感知用代數(shù)的方法探究幾何性質(zhì)的過(guò)程，感受“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”的數(shù)學(xué)真諦，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)中的重要地位。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

在自然和諧的教學(xué)氛圍中，通過(guò)師生間的、生生間的平等交流，塑造學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，鉆研探究的品質(zhì)和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的能力；通過(guò)對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生得到美的感受，體驗(yàn)到探究之后的成功與喜悅。四.教學(xué)方法與手段

課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，使學(xué)生扎實(shí)地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正的學(xué)以置用，為此我制定了本節(jié)課的教學(xué)方法和手段如下：

教學(xué)方法：

我采用的教學(xué)方法主要是情境激趣法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法等等。

（一）情境激趣法：注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，同時(shí)也發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，開(kāi)闊他們的視野。

（二）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：符合教學(xué)原則，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性。

（三）合作探究法：1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí) 2.使學(xué)生體驗(yàn)到團(tuán)結(jié)協(xié)作的力量以及探索發(fā)現(xiàn)的成就，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

教學(xué)手段：

新課標(biāo)要求,立體幾何的教學(xué)要直觀感知,操作確認(rèn)。對(duì)于本節(jié)內(nèi)容,我也采用了這樣的思路。

本節(jié)借助多媒體輔助手段及實(shí)物投影，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，并通過(guò)圖形引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地體驗(yàn)由數(shù)到形的過(guò)渡，便于學(xué)生觀察、認(rèn)知、探求、發(fā)現(xiàn)、歸納。

五.學(xué)法指導(dǎo)

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)（興趣是前提）。例如導(dǎo)入，通過(guò)“神六”號(hào)這樣一個(gè)人們關(guān)注的話題引入，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣。再如，這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，為了解決這一難點(diǎn)，在課前設(shè)計(jì)中改變了教材中原有研究順序，讓學(xué)生從觀察一個(gè)具體橢圓圖形入手，從觀察到對(duì)稱性這一宏觀特征開(kāi)始研究，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的積極性，使他們進(jìn)行自主探究與合作交流，親身體驗(yàn)幾何性質(zhì)的形成與論證過(guò)程，變靜態(tài)數(shù)學(xué)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)。

教學(xué)中也突出多媒體輔助知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和突破重、難點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的過(guò)程與方法的掌握，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

六.教學(xué)過(guò)程

這是本節(jié)課教學(xué)過(guò)程的流程圖,我將本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為五大環(huán)節(jié),特點(diǎn)是以知識(shí)與技能為載體，過(guò)程與方法為主線，情感、態(tài)度與價(jià)值觀為目標(biāo)的設(shè)計(jì)原則，突出多媒體這一教學(xué)手段在本節(jié)課輔助知識(shí)產(chǎn)生，發(fā)展和突破重難點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)。

篇二：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

哈工大附中 閆曉麗

教材： 人民教育出版社a版選修1—1 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)目標(biāo)：

(1).使學(xué)生掌握橢圓的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)正確地作出橢圓草圖；掌握橢圓中 a、b、c的幾何意義及相互關(guān)系；

(2)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生知道在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)的，逐步領(lǐng)會(huì)解析法（坐標(biāo)法）的思想。(3)能利用橢圓的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。2.能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決 實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.德育目標(biāo)：(1)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究活動(dòng)，親歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，使學(xué)生領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵 的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)探索中的成功和快樂(lè)，使學(xué)生在探索中喜歡數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。(2)通過(guò)“神舟7號(hào)”飛天圓夢(mèng)，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)之情。

(3)培養(yǎng)學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能積極與他人合作交流的意識(shí)和勇于探索創(chuàng)新的精神。

【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓性質(zhì)的探索過(guò)程及性質(zhì)的運(yùn)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】利用曲線方程研究橢圓性質(zhì)的方法及離心率的概念。

【教學(xué)方法】發(fā)現(xiàn)探究式

【教學(xué)組織方式】學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、師生共同探究相結(jié)合。

【教學(xué)工具】多媒體課件、實(shí)物投影儀。

【教學(xué)過(guò)程】

一．創(chuàng)設(shè)情境

教師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕（課件展示“神舟 七號(hào)”飛船在變軌前繞地球運(yùn) 行的模擬圖）： 2008.9.25，是我國(guó)航天史上一個(gè)非常重要的日子，“神舟 七號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了幾代中國(guó)人遨游太空的夢(mèng)想,這是我們中華民族的驕傲。我們知道，飛船繞地運(yùn)行了十四圈，在變軌前的四圈中，是沿著以地球中 心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的。如果告訴你飛船飛離地球表面最近和最遠(yuǎn)的距 離，即近地點(diǎn)距地面的距離和遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的距離，如何確定飛船運(yùn)行的軌道方 程？要想解決這一實(shí)際問(wèn)題，就有必要對(duì)橢圓做深入的研究，這節(jié)課我們就一起 探求橢圓的性質(zhì)。（引出課題）

教師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（學(xué)生回答）。

二．探索研究 1.范圍

教師：同學(xué)們繼續(xù)觀察橢圓，如果分別過(guò)a1、a2作y軸的平行線，過(guò)b1、b2作x軸的平行線（課件展示），同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生能答出：橢圓圍在一個(gè)矩形內(nèi)。

教師補(bǔ)充完整：橢圓位于四條直線x=±a, y=±b所圍成的矩形里，說(shuō)明橢圓 是有范圍的。x2y2 教師：下面我們想辦法再用方程2+2=1(a>b>0)來(lái)證明這一結(jié)論的正確ab 性。啟發(fā)學(xué)生，用方程討論圖形的范圍就是確定方程中x、y的取值范圍。

從方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，師生共同分析，給出證明過(guò)程。x2y2 由2+2=1，利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識(shí)得，ab x2≤a2且y2≤b2,則有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。2．對(duì)稱性的發(fā)現(xiàn)與證明

教師：橢圓的圖形給人們以視覺(jué)上的美感（課件展示橢圓），如果我們沿焦 點(diǎn)所在的直線上下對(duì)折，沿兩焦點(diǎn)連線的垂直平分線左右對(duì)折，大家猜想橢圓可能有什么性質(zhì)？（學(xué)生動(dòng)手折紙，課前教師要求學(xué)生把上節(jié)學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)畫(huà)的橢圓拿來(lái)。）

學(xué)生們基本上能發(fā)現(xiàn)橢圓的軸對(duì)稱性。

教師：除了軸對(duì)稱性外，還可能有什么對(duì)稱性呢？

稍作提示容易發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱性。

教師：這僅僅是由觀察、猜想得到的結(jié)果，怎樣用方程證明它的對(duì)稱性？ 師生討論后，需要建立坐標(biāo)系，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。不妨建立焦點(diǎn)在xx2y2 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，它的方程就是2+2=1。ab 教師：這節(jié)課就以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例來(lái)研究橢圓的性質(zhì)。教師：這樣建立的坐標(biāo)系對(duì)稱軸恰好重合于坐標(biāo)軸，我們先證橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。

為了證明對(duì)稱性，先作如下鋪墊：（一起回顧）教師：在第一冊(cè)學(xué)過(guò)，曲線關(guān)于y軸對(duì)稱是指什么呢？

學(xué)生：曲線上的每一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上。

教師：要證曲線上每一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上，只要證明-----學(xué)生：曲線上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上。

在學(xué)生嘗試進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中，當(dāng)他們難以把握問(wèn)題解決的思維方向，難以建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系時(shí)，這就需要教師適時(shí)進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥。

教師：同學(xué)們閱讀教材中橢圓對(duì)稱性的證明過(guò)程，仔細(xì)體會(huì)并思考“為什么把x換成-x時(shí)，方程不變，則橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱”。

請(qǐng)一位學(xué)生講解橢圓對(duì)稱性的證明過(guò)程，以此來(lái)訓(xùn)練學(xué)生表述的邏輯性、完整性和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

教師對(duì)學(xué)生的證明進(jìn)行評(píng)價(jià)。

教師：用類似的方法可以證明橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。課件展示x2y2 對(duì)稱性并總結(jié)：方程2+2=1表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸，原點(diǎn)是其對(duì)稱ab 中心.從而橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸,有一個(gè)對(duì)稱中心(簡(jiǎn)稱中心).教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一環(huán)節(jié)進(jìn)行反思，即通過(guò)建立坐標(biāo)系，用橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)，這種方法我們今后經(jīng)常用到。

投影顯示下圖及問(wèn)題

問(wèn)題：圖中的橢圓有對(duì)稱軸和中心嗎？

指導(dǎo)學(xué)生思考討論后獲取共識(shí)：坐標(biāo)系是用來(lái)研究曲線的重要工具，而橢圓的對(duì)稱性是橢圓本身固有的性質(zhì)，無(wú)論橢圓在坐標(biāo)系的什么位置，它都有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，有一個(gè)中心，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)。（此問(wèn)題也為后面研究平移變換埋下伏筆）。3.頂點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)與確定

教師：我們研究曲線，常常需要根據(jù)曲線上特殊點(diǎn)的位置來(lái)確定曲線的位置。教師提問(wèn)：你認(rèn)為橢圓上哪幾個(gè)點(diǎn)比較特殊？

由學(xué)生觀察容易發(fā)現(xiàn)，橢圓上存在著四個(gè)特殊點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)就是橢圓與坐標(biāo) 軸的交點(diǎn)，同時(shí)也是橢圓與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)。

教師啟發(fā)學(xué)生與一元二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點(diǎn)作類比，并給出橢圓的頂點(diǎn)定義。

教師：能根據(jù)方程確定這四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

由學(xué)生自主探究,求出四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。即令x=0,得 y=±b，因此b1(0,-b), b2(0,b)，令y=0，得x=±a，因此a1(-a,0), a2(a,0)。

結(jié)合圖形指出長(zhǎng)軸、短軸、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)，半焦距，點(diǎn)明方程中a、b和c的幾何意義和數(shù)量關(guān)系。

由學(xué)生探究得出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)f2到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)a1 , a2的距離分別為a+c 和a-c。教師指出，這在解決天體運(yùn)行中的有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到。4．離心率

教師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)，用同樣長(zhǎng)的一條細(xì)繩畫(huà)出的橢圓形狀一樣 嗎？

同學(xué)們能回答出：不一樣，有的圓一些，有的扁一些。

請(qǐng)同學(xué)們思考：橢圓的圓扁程度究竟與哪些量有關(guān)呢？

課件動(dòng)畫(huà)演示

此時(shí)學(xué)生展開(kāi)討論，可能有的說(shuō)與a、c有關(guān)，也可能說(shuō)與a、b有關(guān)等等。通過(guò)觀察演示實(shí)驗(yàn)，化抽象為具體，引導(dǎo)學(xué)生思考。

教師引導(dǎo)學(xué)生從演示實(shí)驗(yàn)觀察到由于橢圓位于直線x=±a,y=±b圍成的矩形 里，矩形的變化對(duì)橢圓形狀的影響。

矩形越狹長(zhǎng)，橢圓越扁；矩形越接近于正方形，橢圓越接近于圓；當(dāng)矩形變?yōu)檎叫螘r(shí)，即a=b時(shí),橢圓變?yōu)閳A。

即當(dāng)比值bb越小，橢圓越扁；比值越大，橢圓越接近于圓。aa bcbc2a2?c2a2?c2 由于 ===，所以當(dāng)越大時(shí)，越小，橢圓?()aaaaaa2 cbc越小時(shí)，越大，橢圓越接近于圓。把比值e=叫橢圓的離心率，aaa 分析出離心率的范圍：0＜e＜1。

結(jié)論：橢圓在-a＜x＜a，-b＜x＜b內(nèi)，離心率e越大，它就越扁；離心率e越接近于0，它就越接近于圓。所以說(shuō)離心率是描述橢圓圓扁程度的量。

bc由上面的分析可以看到，比值、的大小都能反映橢圓的圓扁程度，為什aa c么定義是橢圓的離心率呢？因?yàn)閍、c這兩個(gè)量是橢圓定義中固有的，是決定a c橢圓形狀最關(guān)鍵的要素，隨著今后的學(xué)習(xí)可以看到還有更重要的幾何意義。a 三．鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用 越扁；當(dāng)

例1求橢圓 16x2?25y2?400 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率和頂點(diǎn)，并畫(huà)出它的草圖。

本題采用講練結(jié)合的方式。前一部分由學(xué)生口述求解過(guò)程，后一部分由教師 介紹畫(huà)橢圓草圖的方法（考慮到畫(huà)草圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較實(shí)用）。

解：由于a=5, b=4，c=25?16=3 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10，短軸長(zhǎng)2b=8 c3 離心率e== a5 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4)教師：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可以快捷地畫(huà)出反映橢圓基本形狀和大小的草圖，方法如下：（課件展示）

首先確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，其次畫(huà)出表示范圍的矩形框，然后畫(huà)出橢圓在第一象限的部分，最后根據(jù)對(duì)稱性用平滑的曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓的基本圖形。

教師提醒學(xué)生：畫(huà)圖時(shí)注意橢圓的對(duì)稱性和頂點(diǎn)附近的平滑性。

學(xué)生根據(jù)畫(huà)草圖的方法畫(huà)出上述方程表示的橢圓。

教師說(shuō)明，如果需要比較準(zhǔn)確地畫(huà)出橢圓，可以按教材例1那樣，用描點(diǎn)法 畫(huà)出橢圓在第一象限的部分，再根據(jù)對(duì)稱性畫(huà)出整個(gè)橢圓（要求學(xué)生課下閱讀教材中的描點(diǎn)法作圖）。x2y2 練習(xí)：如果把例1中的橢圓方程改為+=1，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心1625 率和頂點(diǎn)有什么變化。

此處是一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想解決問(wèn)題的能力，也通過(guò)與上題

做比較，使學(xué)生體會(huì)到橢圓的性質(zhì)是其本身固有的，是客觀存在的，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)。

學(xué)生的回答可能會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)軸位置發(fā)生變化而導(dǎo)致頂點(diǎn)坐標(biāo)出錯(cuò)，教師要予以糾正。（此題用實(shí)物投影展示或由學(xué)生到黑板板書(shū)）

例2 我國(guó)發(fā)射的“神舟七號(hào)”飛船在變軌前是沿以地球的中心f2為一個(gè)焦 點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的。已知它的近地點(diǎn)a（離地面最近的點(diǎn)）距地面約為200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)b（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面約為350km，地球半徑為6371km并且f2、a、b在同一直線上，求飛船運(yùn)行的軌道方程。（結(jié)果精確到0.01km）

設(shè)置本題的主要意圖是:第一,為增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；第二，為滿足中等及中等以上層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

師生共同分析：先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。（求神舟五號(hào)飛船的軌道方程，就是求橢圓的方程）。

教師：求橢圓的方程又需要先做什么呢？（建立坐標(biāo)系）。怎樣建系？（以過(guò)a、b的直線為x軸，f2為橢圓的右焦點(diǎn)，記f1為左焦點(diǎn)x2y2 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（課件上作圖、建系）則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為2+2=1 ab(a>b>0)。

下面確定a、b的值，題中提供的信息是近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的距離以及地球的半徑，由這些條件我們可以知道些什么呢？

學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形認(rèn)真思考，相互討論由學(xué)生得出解法。

｜f2 a｜=6371+200，｜f2 b｜=6371+350 又∵｜f2 a｜=｜o a｜-｜of2｜=a-c 因此,有 a-c=｜o a｜-｜of2｜=｜f2 a｜=6371+200=6571 同理,得 a+c=｜o b｜+｜of2｜=｜f2b｜=6371+350=6721 解得 a=6646，c=75 b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=44163691≈6645.582 x2y2 因此，飛船的軌道方程為+=1 664626645.582 學(xué)生可能出現(xiàn)的另一種解法：

由2a =｜ab｜=｜bn｜+｜nm｜+｜ma｜ =350+2×6371+200 ∴ a =6646 c =｜of2｜=｜o a｜-｜f2 a｜ =6646-6371-200=75 以下做法同上。

計(jì)算過(guò)程由學(xué)生用計(jì)算器求得。

教師最后課件展示：用計(jì)算機(jī)畫(huà)出飛船運(yùn)行的軌跡。

四．總結(jié)提煉

教師：通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩方面進(jìn)行歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)）

篇三：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案

課題：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)內(nèi)容是橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后展開(kāi)的，它是繼續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材。本教案的設(shè)計(jì)遵循啟發(fā)式的教學(xué)原則，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。

教學(xué)目標(biāo)：了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義． 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

二過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性；③先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念；④通過(guò)p48的思考問(wèn)題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．

〖板書(shū)〗橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．

（2）新課講授過(guò)程

（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問(wèn)：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？

通過(guò)對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)．

（ii）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) y2x2 ①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，2?1?2?0，進(jìn)一步得：?a?x?a，同理可ba 得：?b?y?b，即橢圓位于直線x??a和y??b所圍成的矩形框圖里；

②對(duì)稱性：由以?x代x，以?y代y和?x代x，且以?y代y這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到橢圓是以x軸和y軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；

③頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；

④離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e?c叫做橢圓的離心率（0?e?1），a，b?當(dāng)e?1時(shí)，c?a，?圓圖形越扁?橢?0?當(dāng)e?0時(shí)，c?0，b?a；? ． ?橢圓越接近于 圓

（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展

例1 求橢圓16x?25y?400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出a,b,c．引導(dǎo)學(xué)生

用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量．

擴(kuò)展：已知橢圓mx?5y?5m?m? 0?的離心率為e?22225 求m的值．

解法剖析：依題意，m?0,m?5，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定，應(yīng)分類討論：①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0?m? 5時(shí)，有a?b?c?，∴?，得

m?3；②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，即m?5時(shí)，有a?b?c?，∴?25?m?． 3 例2 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過(guò)對(duì)對(duì)稱的截口bac是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)f1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)f2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)f1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)f2．已知bc?f1f2，f1b?2.8cm，f1f2?4.5cm．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口bac所在橢圓的方程． x2y2 解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2?2?1，算出a,b,c的ab 值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于a,b,c的近似值，原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定．

引申：如圖所示，“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定

軌道開(kāi)始巡天飛行，其軌道是以地球的中心f2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢 圓，近地點(diǎn)a距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面350km，已知

地球的半徑r?6371km．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程．

例3如圖，設(shè)m?x,y?與定點(diǎn)f?4,0?的距離和它到直線l：x?25的距離的比是常數(shù)4 4，求點(diǎn)m的軌跡方程． 5 分析：若設(shè)點(diǎn)m?x,y?，則

mf?，到直線l：x?25的距離4d?x?25，則容易得點(diǎn)m的軌跡方程． 4 引申：（用《幾何畫(huà)板》探究）若點(diǎn)m?x,y?與定點(diǎn)f?c,0? a2 的距離和它到定直線l：x?的距離比是常數(shù)c a2cx?則點(diǎn)m的軌跡方程是橢圓．其中定點(diǎn)f?c,0?是焦點(diǎn)，定直線l：e??a?c?0?，ca a2 x??．相應(yīng)于f的準(zhǔn)線；由橢圓的對(duì)稱性，另一焦點(diǎn)f???c,0?，相應(yīng)于f?的準(zhǔn)線l?：(3)c 小結(jié)

1．知識(shí)總結(jié)：橢圓的幾何性質(zhì) 2．思想方法總結(jié)：

教師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)做適當(dāng)補(bǔ)充、歸納、點(diǎn)評(píng)。

第三篇：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

<<橢圓的幾何性質(zhì)>>教學(xué)設(shè)計(jì)

山西省運(yùn)城中學(xué)

趙彥明

一、教學(xué)分析：

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線，是學(xué)生學(xué)習(xí)第二章所接觸到的第一個(gè)重要的圓錐曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有著重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)對(duì)象分析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)。按照學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，改變了教材中原有安排順序，引導(dǎo)學(xué)生從觀察課前預(yù)習(xí)所作的圖形入手，從分析對(duì)稱開(kāi)始，循序漸進(jìn)進(jìn)行探究。

（三）教學(xué)環(huán)境分析

因?yàn)楸竟?jié)內(nèi)容比較抽象，再者學(xué)校條件的有限所以利用電腦模擬動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),增強(qiáng)直觀性,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)學(xué)想像能力和抽象思維能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

掌握橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，學(xué)會(huì)由已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的幾何性質(zhì)的一般方法與步驟。

（二）過(guò)程與方法

通過(guò)實(shí)際活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的能力；培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，感受解析幾何研究問(wèn)題的思路和方法。

（三）情感與態(tài)度

通過(guò)有關(guān)橢圓幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的幾何性質(zhì)的積極性。

三、教學(xué)重難點(diǎn)及教具

（一）教學(xué)重點(diǎn)：由標(biāo)準(zhǔn)方程分析出橢圓的幾何性質(zhì)

（二）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓離心率幾何意義的理解

（三）教學(xué)用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片，學(xué)生每人一個(gè)橢圓形紙板（同桌相同），直尺

四、教學(xué)方法過(guò)程及整合點(diǎn)

（一）教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法、小組合作交流

（二）教學(xué)過(guò)程： １.創(chuàng)設(shè)情境，欣賞傾聽(tīng)

這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)橢圓的相關(guān)知識(shí)，在進(jìn)入本節(jié)課的知識(shí)之前，我們先看一段視頻短片：

（整合點(diǎn)：播放中央電視臺(tái)新聞中關(guān)于國(guó)家大劇院外部景觀介紹的視頻短片）﹝設(shè)計(jì)意圖:提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣﹞

提出問(wèn)題：為什么國(guó)家大劇院最終會(huì)選擇了橢球形設(shè)計(jì)呢？ ﹝設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生的求知欲，引入課題﹞

教師指出其根本原因是橢球形非常美觀，這源于橢圓的美！那么橢圓到底美在何處？它又具有哪些特性？讓我們一起來(lái)研究一下——橢圓的幾何性質(zhì)，以方程x2y2??1(a?b?0)為研究對(duì)象。a2b2（板書(shū)）12.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)

2．探究問(wèn)題，觀察發(fā)現(xiàn)

從哪幾方面研究研究橢圓的幾何性質(zhì)呢?學(xué)生紛紛討論之后老師確定從橢圓的 2

對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍、離心率來(lái)探究。探究一：橢圓的對(duì)稱性

問(wèn)題1：你能找到橢圓紙板的中心嗎？

﹝設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生直觀感知，操作確認(rèn)，更深入認(rèn)識(shí)橢圓的對(duì)稱性﹞

學(xué)生活動(dòng):用手中的紙板折紙——把橢圓紙板折疊，使兩部分完全重合，兩條折痕的交點(diǎn)，即為橢圓紙板的中心，兩條折痕為對(duì)稱軸。實(shí)物演示部分可以由學(xué)生同桌兩兩一組共同完成（整合點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)實(shí)物投影儀展示活動(dòng)成果，教師通過(guò)幾何畫(huà)板演示 “橢圓的對(duì)稱性.gsp”）

得出結(jié)論：橢圓具有對(duì)稱性。

①兩條折痕為對(duì)稱軸——橢圓是軸對(duì)稱圖形，它關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱； ②實(shí)物演示：橢圓繞中心旋轉(zhuǎn)180?后與原橢圓重合——橢圓也是中心對(duì)稱圖形，這時(shí)坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。

問(wèn)題2：從方程看如何判斷橢圓的對(duì)稱性？

﹝設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，感受解析幾何研究問(wèn)題的思路和方法。﹞

學(xué)生討論：設(shè)P（x，y），則P點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-y）若曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，則P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)也在曲線上，即（x，-y）滿足方程。同理可以推出另外兩種情況。問(wèn)題3：通過(guò)上面研究同學(xué)們歸納出方程要滿足什么條件曲線才具有這些對(duì)稱性？

﹝設(shè)計(jì)意圖: 為培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力。為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。﹞

學(xué)生討論得出：以-x代x，方程不變，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；以-y代y，方程不變，則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；同時(shí)以-x代x、以-y代 y，方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

（板書(shū)）橢圓的對(duì)稱性：橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱。探究二：橢圓的頂點(diǎn)

問(wèn)題4：橢圓與它的對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？若有，那么橢圓與它的對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)？你能求出交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?

學(xué)生易得：橢圓與對(duì)稱軸有交點(diǎn)，有四個(gè)交點(diǎn)。問(wèn)題5：從方程看如何求出橢圓的頂點(diǎn)？ ﹝設(shè)計(jì)意圖:體驗(yàn)用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題過(guò)程﹞ 令x=0則有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a

22教師指出：其實(shí)，我們把橢圓x2?y2?1(a?b?0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

abA1(?a,0),A2(a,0),B1(0,?b),B2(0,b)就叫做橢圓的頂點(diǎn)。

其中線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。顯然長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|＝2a，短軸長(zhǎng)|B1B2|＝2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，此時(shí)長(zhǎng)軸在x 軸上。（整合點(diǎn)：教師通過(guò)ppt演示 “橢圓的頂點(diǎn)”）

（板書(shū)）橢圓的頂點(diǎn)：A1(?a,0),A2(a,0),B1(0,?b),B2(0,b)。探究三：橢圓的范圍

問(wèn)題6：請(qǐng)同學(xué)們拿起手中的作業(yè)紙，思考如果在一張矩形紙上作橢圓，要求所作橢圓盡可能最大，應(yīng)如何做？

﹝設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作更深入認(rèn)識(shí)橢圓的范圍﹞

學(xué)生活動(dòng):分小組討論，并動(dòng)手解決本問(wèn)題，盡量使回答準(zhǔn)確、精練。得出結(jié)論：橢圓是有范圍的。

教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，將具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)圖形，數(shù)學(xué)問(wèn)題，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)來(lái)研究：如下圖，﹝設(shè)計(jì)意圖:利用“橢圓的頂點(diǎn).ppt”課件展示，使學(xué)生直觀

感性認(rèn)識(shí)橢圓范圍所在區(qū)域﹞

學(xué)生得出：橢圓位于直線x??a,y??b所圍成的矩形內(nèi)。

問(wèn)題7：如何從數(shù)的角度（也就是方程）來(lái)驗(yàn)證我們剛才從直觀（也就是形）得來(lái)的結(jié)論呢？

﹝設(shè)計(jì)意圖:體驗(yàn)用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想﹞

（整合點(diǎn)：用多種方法探究，匯報(bào)研究成果并用實(shí)物投影展示或到黑板板書(shū)。）學(xué)生可能有如下方法: 方法1：由且，則有

利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識(shí)得

。那么它的范圍就是直線所圍成的區(qū)域。

方法2：從中解出，利用可得y的取值范圍，同樣可得x的取值范圍。

方法3：把和分別看作是一個(gè)函數(shù)，只需求范圍。的定義域、值域即可，然后利用對(duì)稱性可得(板書(shū))教師指出橢圓的范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b 5

探究四：橢圓的離心率

橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)中，比較抽象的難于理解的就是橢圓的離心率問(wèn)題。為了能將抽象的問(wèn)題形象化，利于學(xué)生的理解與接受，設(shè)計(jì)如下的課堂活動(dòng)，讓全體學(xué)生參與到課堂中來(lái)，在自己的探究中獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，學(xué)習(xí)的快樂(lè)，并且可以使不同程度的學(xué)生都有所收獲。

問(wèn)題8：請(qǐng)同學(xué)們舉起手中的橢圓，大家觀察它們的形狀有何不同？圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來(lái)刻畫(huà)橢圓“扁”的程度呢？

﹝設(shè)計(jì)意圖:在同學(xué)們參與到課堂活動(dòng)中的時(shí)候，在自己舉起自己手的橢圓的時(shí)候希望得到大家的關(guān)注想與大家交流，同時(shí)，在其他同學(xué)們舉起手中的橢圓的時(shí)候，他們也會(huì)更加去關(guān)注其他同學(xué)手中的橢圓的形狀，進(jìn)而與自己手中的橢圓進(jìn)行比較。在比較的過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)橢圓形狀的變化，引起思考。﹞

有的同學(xué)手中的橢圓形紙板扁長(zhǎng)，有的同學(xué)手中的橢圓形紙板稍圓，有的同學(xué)手中的橢圓更接近于圓形。

本過(guò)程中，由具體的同學(xué)們的手中的橢圓形狀的變化到抽象的平面直角坐標(biāo)系中橢圓形狀的變化的過(guò)程中，幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能會(huì)發(fā)揮巨大的作用。在幾何畫(huà)板中展示橢圓的形狀變化的同時(shí)，還可以讓學(xué)生觀察到橢圓中a,b,c三個(gè)參量的變化，進(jìn)而對(duì)橢圓的離心率充分了解。觀看課件演示，加深對(duì)離心率問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)。

(整合點(diǎn)：展示“橢圓的離心率.gsp”幾何畫(huà)板，取橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變，拖動(dòng)兩焦點(diǎn)改變它們之間的距離，再畫(huà)橢圓，由學(xué)生觀察出橢圓形狀的變化。)

教師指出：在剛才的演示中，我們發(fā)現(xiàn)在橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的前提下，兩個(gè)焦點(diǎn)離開(kāi)中心的程度不一樣，可以用離心率來(lái)描述

1）概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比。2）定義式：?jiǎn)栴}9：那么離心率與橢圓的扁圓程度有什么關(guān)系呢？

﹝設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)畫(huà)更容易找出橢圓圖形隨e的變化而變化的規(guī)律，他到突破難點(diǎn)的效果﹞

再一次演示幾何畫(huà)板。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不變時(shí)，c變大，即離心率變大時(shí)，橢圓越扁；c變小即離心率變小時(shí)，橢圓越圓。

從式子上看：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)

時(shí)的特例。，此時(shí)也可認(rèn)為線段為橢圓也可認(rèn)為圓為橢圓在橢圓變扁，直至成為極限位置線段在時(shí)的特例。

(板書(shū))橢圓的離心率：3．反思構(gòu)建，性質(zhì)應(yīng)用，1）求橢圓9x2＋25y2＝225的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率、交點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2）下列各組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？

x2y2(1)4x?9y?36與??12520x2y222(2)9x?4y?36與??11216223）請(qǐng)你動(dòng)手用尺子測(cè)量一下你手中的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，寫(xiě)出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由于每個(gè)同學(xué)手里的橢圓長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)度不一樣，因此在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生都熱情非常高的參與到這個(gè)測(cè)量的活動(dòng)中來(lái)，進(jìn)而寫(xiě)出其手中的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

本過(guò)程兩個(gè)方面考察學(xué)生對(duì)于橢圓及其幾何性質(zhì)的掌握,應(yīng)用2)更是突出了對(duì)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力和觀察能力的培養(yǎng)。4．課堂小結(jié)，競(jìng)爭(zhēng)合作

請(qǐng)你談?wù)勍ㄟ^(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)習(xí)到了什么?并且請(qǐng)各組成員互相評(píng)價(jià)。5．首尾呼應(yīng), 解決問(wèn)題

我們對(duì)于橢圓的幾何性質(zhì)的探索由來(lái)已久，現(xiàn)在橢圓的幾何性質(zhì)也正在被廣泛的應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)中，國(guó)家大劇院是其中最典型的代表之一。當(dāng)然,國(guó)家大劇 7

院之所以會(huì)選擇了橢球形的設(shè)計(jì)，還有其他方面的考慮，例如很多科技方面的因素,感興趣的同學(xué)可以自己課下查找一些資料,對(duì)這個(gè)問(wèn)題全面了解。6．課后作業(yè)，鞏固提高

1）求出你的橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率，并通過(guò)測(cè)量將焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)在你的橢圓上；

2）完成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)的研究。

探究活動(dòng)：課后查閱資料嘗試找到橢圓的幾何性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的其他應(yīng)用。

第四篇：趙彥明橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案

橢圓的幾何性質(zhì)

山西省運(yùn)城中學(xué)

趙彥明

教學(xué)背景：

橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線，是學(xué)生學(xué)習(xí)第二章所接觸到的第一個(gè)重要的圓錐曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有著重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。

現(xiàn)在教育的發(fā)展，對(duì)學(xué)生全面素質(zhì)與職業(yè)能力要求越來(lái)越高，但高中學(xué)生的知識(shí)水平、接受能力參差不齊、心理素質(zhì)各異，一些傳統(tǒng)的教育教學(xué)方法已不能適應(yīng)現(xiàn)代教育的新要求。那么，如何面對(duì)全體學(xué)生，大面積有效地提高知識(shí)和能力水平，注重開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能，從而提高學(xué)生素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，保證教學(xué)質(zhì)量，是擺在我們面前不能回避、必須面對(duì)的問(wèn)題。于是，如何更有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)生們的課堂參與度，進(jìn)而使每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得成了學(xué)校文化課教學(xué)改革的熱點(diǎn)，也受到教師和學(xué)生的歡迎，為學(xué)生“揚(yáng)長(zhǎng)避短”地發(fā)展提供了人性化的服務(wù)。在實(shí)施策略上，在如火如荼的新課改的影響下，從實(shí)際中來(lái)——到實(shí)際中去，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的的模式被廣泛采用，我們不斷試驗(yàn)與研究、積極探索，取得了一些成效，教學(xué)秩序穩(wěn)定，教學(xué)效果良好，初步滿足了學(xué)生的多樣化需求。

美國(guó)教育學(xué)家、目標(biāo)教學(xué)理論創(chuàng)始人布魯姆認(rèn)為：學(xué)生是具有獨(dú)立人格巨大潛能和個(gè)性差異的人，特別是由于眾所周知的原因，高中招收的初中畢業(yè)生生源復(fù)雜，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)水平參差不齊。實(shí)施新的教學(xué)模式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，創(chuàng)造個(gè)性化學(xué)習(xí)的新形式。教學(xué)目標(biāo)

1．掌握橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，學(xué)會(huì)由已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的幾何性質(zhì)的一般方法與步驟。

2．通過(guò)實(shí)際活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的能力；培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

3．通過(guò)有關(guān)橢圓幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的幾何性質(zhì)的積極性。

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納能力的培養(yǎng)。教學(xué)用具：

電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片，學(xué)生每人一個(gè)橢圓形紙板（同桌相同），直尺

教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法、小組合作交流 教學(xué)過(guò)程

1． 創(chuàng)設(shè)情境，欣賞傾聽(tīng)

這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)橢圓的相關(guān)知識(shí)，在進(jìn)入本節(jié)課的知識(shí)之前，我們先看一段視頻短片：

播放中央電視臺(tái)新聞中關(guān)于國(guó)家大劇院外部景觀介紹的視頻短片 提出問(wèn)題：

教師：為什么國(guó)家大劇院最終會(huì)選擇了橢球形設(shè)計(jì)呢？

其根本原因是橢球形非常美觀，這源于橢圓的美！那么橢圓到底美在何處？它又具有哪些特性？讓我們一起來(lái)研究一下——橢圓的幾何性質(zhì)，以方程xa22?yb22?1(a?b?0)為研究對(duì)象。

（板書(shū)）12.1.2 橢圓的幾何性質(zhì) 2．探究問(wèn)題，觀察發(fā)現(xiàn)

為培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力?；钴S的課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，同時(shí)樹(shù)立學(xué)生相互協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。本部分設(shè)計(jì)了幾個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)的研究。問(wèn)題1：

教師：你能找到橢圓紙板的中心嗎？

學(xué)生1：(思考并回答)用手中的紙板折紙——把橢圓紙板折疊，使兩部分完全重合，兩條折痕的交點(diǎn)，即為橢圓紙板的中心，兩條折痕為對(duì)稱軸。

得出結(jié)論：橢圓具有對(duì)稱性。學(xué)生活動(dòng)1: 探究一：橢圓的對(duì)稱性

①兩條折痕為對(duì)稱軸——橢圓是軸對(duì)稱圖形，它關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱；

②實(shí)物演示：橢圓繞中心旋轉(zhuǎn)180?后與原橢圓重合——橢圓也是中心對(duì)稱圖形，這時(shí)坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。

實(shí)物演示部分可以由學(xué)生同桌兩兩一組共同完成，首先讓兩橢圓重合，旋轉(zhuǎn)?180后觀察，得出結(jié)論

問(wèn)題2：關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間又有什么樣關(guān)系呢？ 學(xué)生2：設(shè)P（x，y），則P點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-y）若曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，則P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)也在曲線上，即（x，-y）滿足方程。同理可以推出另外兩種情況。問(wèn)題3：那么下面同學(xué)們一起歸納出方程要滿足什么條件曲線才具有這些對(duì)稱性。

學(xué)生3：結(jié)論：以-x代x，方程不變，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；以-y代y，方程不變，則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；同時(shí)以-x代x、以-y代 y，方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

老師：非常正確。

問(wèn)題4：那么橢圓論嗎？

是否也具有這種對(duì)稱性，你能根據(jù)方程得到結(jié)此時(shí)學(xué)生能快速判斷，得出結(jié)論。同時(shí)讓學(xué)生明白，圖形對(duì)稱性的本質(zhì)是構(gòu)成圖形的點(diǎn)的對(duì)稱性，從方程來(lái)判斷也就是抓住了點(diǎn)的對(duì)稱性形成的結(jié)論。（板書(shū)）橢圓的對(duì)稱性：橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱。問(wèn)題:5：

教師：橢圓與它的對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？若有，那么橢圓與它的對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)？你能求出交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎? 學(xué)生2：橢圓與對(duì)稱軸有交點(diǎn)，有四個(gè)交點(diǎn)。

教師：很好，我們把橢圓與它的對(duì)稱軸的這四個(gè)交點(diǎn)分別記作A1,A2,B1,B2 請(qǐng)同學(xué)們將這四個(gè)點(diǎn)標(biāo)在自己的橢圓紙板上，并抽象成數(shù)學(xué)圖形將橢圓放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究，求出A1,A2,B1,B2的坐標(biāo)。學(xué)生活動(dòng)2: 探究二：橢圓的頂點(diǎn)

學(xué)生取點(diǎn)、畫(huà)圖，自己動(dòng)手親自體驗(yàn)將橢圓抽象成數(shù)學(xué)圖形的過(guò)程，并求出A1,A2,B1,B2的坐標(biāo)。

教師：其實(shí)，我們把橢圓

xa22?yb22?1(a?b?0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A1(?a,0),A2(a,0),B1(0,?b),B2(0,b)就叫做橢圓的頂點(diǎn)。

其中線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。顯然長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|＝2a，短軸長(zhǎng)|B1B2|＝2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，此時(shí)長(zhǎng)軸在x 軸上。（板書(shū)）橢圓的頂點(diǎn)：A1(?a,0),A2(a,0),B1(0,?b),B2(0,b)。

本過(guò)程可以由老師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生先求出橢圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即A1,A2的坐標(biāo)，而求橢圓與y軸的交點(diǎn)由學(xué)生討論來(lái)完成，并由學(xué)生自己到黑板前來(lái)講解，自己解決此問(wèn)題。鍛煉學(xué)生合作、探究的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯表達(dá)能力。本過(guò)程加強(qiáng)課件的演示部分，更加形象，有利于學(xué)生的接受、掌握和理解。問(wèn)題6：

做一做：請(qǐng)同學(xué)們拿起手中的作業(yè)紙，思考如果在一張矩形紙上作橢圓，要求所作橢圓盡可能最大，應(yīng)如何做？ 學(xué)生活動(dòng)3: 分小組討論，并動(dòng)手解決本問(wèn)題，盡量使回答準(zhǔn)確、精練。得出結(jié)論：橢圓是有范圍的。

教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，將具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)圖形，數(shù)學(xué)問(wèn)題，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)來(lái)研究：如下圖，教師：如果圖中虛線所代表的就是你所要制作的橢圓紙板所在矩形紙的四個(gè)邊緣，那么在平面直角坐標(biāo)系中，他們所在直線的直線方程是什么？ 結(jié)論：橢圓位于直線x??a,y??b所圍成的矩形內(nèi)。

下面從數(shù)的角度（也就是方程）來(lái)驗(yàn)證我們剛才從直觀（也就是形）得來(lái)的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生得出在解析幾何中討論曲線的范圍，就是確定方程中兩個(gè)變量x,y的取值范圍。用多種方法探究，匯報(bào)研究成果并用實(shí)物投影展示或到黑板板書(shū)。

學(xué)生1：由且，則有

利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識(shí)得

。那么它的范圍就是直線所圍成的區(qū)域。

老師：很好，誰(shuí)還有不同意見(jiàn)？

學(xué)生2：利用三角換元，令范圍。

老師：這個(gè)想法也不錯(cuò)，誰(shuí)還有不同見(jiàn)解？

。由正弦函數(shù)有界可得學(xué)生3：從中解出圍，同樣可得x的取值范圍。

師：這種想法也很好，誰(shuí)還有不同方法？，利用可得y的取值范此時(shí)學(xué)生陷入深思中，教師及時(shí)點(diǎn)撥，前面我們學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的定義域、值域，這對(duì)你研究橢圓的范圍有何啟示呢？

學(xué)生紛紛議論，有的開(kāi)始動(dòng)筆推導(dǎo)，有的幾個(gè)人一起在商量。

老師：誰(shuí)研究出來(lái)了，或哪個(gè)小組研究出來(lái)了？請(qǐng)到前面給大家講一講。

學(xué)生4：（在黑板上展示）由函數(shù)的定義域、值域得范圍。

則，可通過(guò)求這個(gè)老師：是函數(shù)嗎？

學(xué)生4：（思考后說(shuō)）不是。老師：怎樣處理呢？

學(xué)生4：把和分別看作是一個(gè)函數(shù)。

老師：正確。往下怎樣研究呢？

學(xué)生4：先求函數(shù)函數(shù)求定義域、值域的方法，可得中的定義域、值域。利用前面學(xué)習(xí)過(guò)的代數(shù)，同樣得，于是得到范圍。

老師：好。前面我們研究了橢圓的對(duì)稱性，誰(shuí)能簡(jiǎn)化學(xué)生4的推導(dǎo)過(guò)程呢？

學(xué)生5：老師，我想只需求然后利用對(duì)稱性可得范圍。的定義域、值域即可，老師：很好。通過(guò)前面的探討，我們知道橢圓是有范圍的，即，它圍在一個(gè)矩形框內(nèi)。

(板書(shū))橢圓的范圍：-a≤x≤a，-b≤y≤b

橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)中，比較抽象的難于理解的就是橢圓的離心率問(wèn)題。為了能將抽象的問(wèn)題形象化，利于學(xué)生的理解與接受，可設(shè)計(jì)如下的課堂活動(dòng)，讓全體學(xué)生參與到課堂中來(lái)，在自己的探究中獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，學(xué)習(xí)的快樂(lè)，并且可以使不同程度的學(xué)生都有所收獲。學(xué)生活動(dòng)4: 問(wèn)題7：請(qǐng)同學(xué)們舉起手中的橢圓，大家觀察它們的形狀有何不同？

有的同學(xué)手中的橢圓形紙板扁長(zhǎng)，有的同學(xué)手中的橢圓形紙板稍圓，有的同學(xué) 6

手中的橢圓更接近于圓形。

在同學(xué)們參與到課堂活動(dòng)中的時(shí)候，在自己舉起自己手的橢圓的時(shí)候希望得到大家的關(guān)注想與大家交流，同時(shí)，在其他同學(xué)們舉起手中的橢圓的時(shí)候，他們也會(huì)更加去關(guān)注其他同學(xué)手中的橢圓的形狀，進(jìn)而與自己手中的橢圓進(jìn)行比較。在比較的過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)橢圓形狀的變化，引起思考。

問(wèn)題8：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來(lái)刻畫(huà)橢圓“扁”的程度呢？（帶著疑問(wèn)進(jìn)入探究四。）學(xué)生活動(dòng)5： 探究四：離心率問(wèn)題

本過(guò)程中，由具體的同學(xué)們的手中的橢圓形狀的變化到抽象的平面直角坐標(biāo)系中橢圓形狀的變化的過(guò)程中，幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能會(huì)發(fā)揮巨大的作用。在幾何畫(huà)板中展示橢圓的形狀變化的同時(shí)，還可以讓學(xué)生觀察到橢圓中a,b,c三個(gè)參量的變化，進(jìn)而對(duì)橢圓的離心率充分了解。觀看課件演示，加深對(duì)離心率問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)。

展示幾何畫(huà)板，取橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變，拖動(dòng)兩焦點(diǎn)改變它們之間的距離，再畫(huà)橢圓，由學(xué)生觀察出橢圓形狀的變化。

老師：在剛才的演示中，我們發(fā)現(xiàn)在橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的前提下，兩個(gè)焦點(diǎn)離開(kāi)中心的程度不一樣，可以用一個(gè)什么名詞來(lái)描述呢？

學(xué)生在老師的啟發(fā)下而提出離心率這一概念，進(jìn)而得出可以用來(lái)表示離心率。1）概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比。

2）定義式：

老師：那么離心率這一概念的引入到底是用來(lái)刻劃?rùn)E圓的哪一個(gè)幾何性質(zhì)呢？再一次演示幾何畫(huà)板。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)不變時(shí)，c變大，即離心率變大時(shí)，橢圓越扁；c變小即離心率變小時(shí)，橢圓越圓。

學(xué)生10：離心率是用來(lái)刻劃?rùn)E圓的扁平程度的一個(gè)量。離心率越大，橢圓越扁，離心率越小，橢圓越圓。1）范圍：

2）考察橢圓形狀與e的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例。

橢圓變扁，直至成為極限位置線段時(shí)的特例。，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在老師：進(jìn)一步拓展，除了用可以來(lái)刻劃?rùn)E圓的扁平程度，還可以用什么來(lái)刻劃呢？學(xué)生指出也可以，老師再問(wèn)，那刻劃的呢？留給大家課后思考。3．反思構(gòu)建，性質(zhì)應(yīng)用

1）求橢圓9x2＋25y2＝225的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率、交點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2）下列各組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？

(2)9x?4y?36與22是否也可以呢？它們分別是怎樣來(lái)(1)4x?9y?36與22x225x2??y220y2?1?112163）請(qǐng)你動(dòng)手用尺子測(cè)量一下你手中的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，寫(xiě)出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由于每個(gè)同學(xué)手里的橢圓長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)度不一樣，因此在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生都熱情非常高的參與到這個(gè)測(cè)量的活動(dòng)中來(lái)，進(jìn)而寫(xiě)出其手中的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

本過(guò)程兩個(gè)方面考察學(xué)生對(duì)于橢圓及其幾何性質(zhì)的掌握,應(yīng)用2)更是突出了對(duì)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力和觀察能力的培養(yǎng)。4．課堂小結(jié)，競(jìng)爭(zhēng)合作

請(qǐng)你談?wù)勍ㄟ^(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)習(xí)到了什么?并且請(qǐng)各組成員互相評(píng)價(jià)。5．首尾呼應(yīng), 解決問(wèn)題

我們對(duì)于橢圓的幾何性質(zhì)的探索由來(lái)已久，現(xiàn)在橢圓的幾何性質(zhì)也正在被廣泛的應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)中，國(guó)家大劇院是其中最典型的代表之一。當(dāng)然,國(guó)家大劇院之所以會(huì)選擇了橢球形的設(shè)計(jì)，還有其他方面的考慮，例如很多科技方面的因素,感興趣的同學(xué)可以自己課下查找一些資料,對(duì)這個(gè)問(wèn)題全面了解。6．課后作業(yè)：

1）求出你的橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率，并通過(guò)測(cè)量將焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)在你的橢圓上；

2）完成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)的研究。

探究活動(dòng)：課后查閱資料嘗試找到橢圓的幾何性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的其他應(yīng)用。

第五篇：雙曲線幾何性質(zhì)2

授課時(shí)間 周星期 授課班級(jí) 授課教師 方法、技巧、規(guī)律 課雙曲線幾何性質(zhì) 題 學(xué)1．了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)——漸近線習(xí)2．能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。目.標(biāo) 重雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。點(diǎn) 難雙曲線的漸近線 點(diǎn) 問(wèn)題 1：由橢圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線 標(biāo)準(zhǔn)方程 觀察圖形，把握對(duì) 稱性`開(kāi)放性和特 殊點(diǎn) 漸近線方程 問(wèn)題2實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫___________ 雙曲線 學(xué)方程可表示為_(kāi)__________，漸近線方程為_(kāi)_______,習(xí)問(wèn)題3：不同的雙曲線漸近線會(huì)相同嗎？ 過(guò)x2y222程 1.雙曲線4?9?1漸近線方程為_(kāi)____，雙曲線y36?x16?1漸近線方程為_(kāi)____ 2.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線x22a2?yb2?1(a?0,b?0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為23，x224k?y9k?1漸近線方程為_(kāi)___ 例2.已知雙曲線方程x29?y216?1，求與它共漸近線且滿 1）過(guò)點(diǎn)(?3,23)22）焦點(diǎn)為橢圓x210?y5?1的頂點(diǎn) 3）焦距為10 漸近線應(yīng)用 21）（2009寧夏海南卷理）雙曲線x24-y12=1的焦點(diǎn)到漸近（A）23（B）2（C）3 2）(2011年湖南)設(shè)雙曲線x2a2?y29?1?a?0?的漸近線3）（2010浙江理數(shù)）（8）設(shè)Fx21、F2分別為雙曲線a2?曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2?F1F2，且F2到直線雙曲線的漸近線方程為（A）3x?4y?0（B）3x?5y?0（C）4x?3y?x24）.（2009全國(guó)卷）雙曲線?y2?1的漸近線與圓(b