第一篇：【數(shù)學(xué)】2.1.2《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)》教案(新人教A.

2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二

教學(xué)目標(biāo): 橢圓的范圍、對(duì)稱性、對(duì)稱中心、離心率及頂點(diǎn)(截距.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).教學(xué)設(shè)計(jì): 【復(fù)習(xí)引入】

1.橢圓81922=+y x 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 18 ,短軸長(zhǎng)為 6 ,半焦距為 26 ,離心率為 3 2 2 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為26,0(± ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為9,0(±,0,3(±.【講授新課】

例1 如圖,設(shè)M(x ,y 與定點(diǎn)F(4,0的距離和它到直線l :425=x 的距離的比是常數(shù) 5 4 , 求點(diǎn)M 的軌跡方程.練習(xí)1 1.求下列橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:

16421 16 251222 2=+=+y x y x((2.橢圓 116 252 2=+y x 上的點(diǎn)M 到左準(zhǔn)線的距離是5,求M 到右焦點(diǎn)的距離..15 25.32 2的連線互相垂直,使這點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)上求一點(diǎn)在橢圓P y x =+

例2.1,(22 2200=+b y a x y x P 是橢圓設(shè).0(1為其左焦點(diǎn)上任意一點(diǎn),F b a >>求|PF 1| 的最小值和最大值.練習(xí)2 1.點(diǎn)P 與定點(diǎn)F(2,0的距離與它到定直線x=8的距離之比為1:2,求點(diǎn)P 的軌跡方程.2.點(diǎn)P 與定點(diǎn)F(2,0的距離與它到定直線x=2的距離之比為1:2,求點(diǎn)P 的軌跡方程.例3 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分.過(guò)對(duì)稱的截口BAC 是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F 1上,片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F 2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F 1發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F 2.已知,21F F BC ⊥

cm F F cm B F 5.4||8.2||211==,.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求截口BAC 所在橢圓的方程.例4如圖所示,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心(地球的中心F 2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn)距地面439km ,遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)距地面2384km ,并且F

2、A、B 在同一直線上,地球半徑約為6371km ,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程(精確到1km.例5 求適合下列條件的橢圓的離心率.(1 從短軸端點(diǎn)看兩個(gè)焦點(diǎn),所成視角為直角;

(2 兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)間的距離.練習(xí)3 1.已知橢圓mx 2+5y 2=5m 的離心率.5 10

m e ,求= ,求其標(biāo)準(zhǔn)方程。且,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2 3 324.2= e 思考 F

1、F 2 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F 2的直線交橢圓于P、Q 兩點(diǎn),PF 1⊥PQ ,且|PF 1|=|PQ |,求橢圓的離心率.【課后作業(yè)】

《習(xí)案》學(xué)案十一,習(xí)案十二1、2.備講題 例6 已知點(diǎn)M 為橢圓 116 252 2=+y x 的上任意一點(diǎn),F

1、F 2分別為左右焦點(diǎn);A 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2 ,求||3 5 ||1MF MA + 的最小值.變式1:求||5||31MF MA +的最小值;變式2:求||||5 3 1MF MA +的最小值;

第二篇：高中數(shù)學(xué) 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案 湘教版選修1-1

第五課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握用坐標(biāo)法研究直線與橢圓的位置關(guān)系

2、熟練地求弦長(zhǎng)、面積、對(duì)稱等問(wèn)題

3、培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)回顧

橢圓的定義、幾何性質(zhì)

判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法

2、探索研究

直線與橢圓的位置關(guān)系：坐標(biāo)法(圍繞直線與橢圓的公共點(diǎn)展開(kāi)的)，將直線方程與橢圓方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)Δ＞0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)Δ＜0時(shí)，直線與橢圓相離。

3、反思應(yīng)用

例1 當(dāng)m為何值時(shí)，直線l：y＝x＋m與橢圓9x2＋16y2＝144相切、相交、相離？ 分析：將直線方程y＝x＋m代入橢圓9x＋16y＝144中，得9x＋16(x＋m)＝144，整理，得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，∵Δ＝(32m)2―4·25(16m2―144)＝－576m2＋14400 當(dāng)Δ＝0即m＝±5時(shí)，直線與橢圓相切； 當(dāng)Δ＞0即－5＜m＜5時(shí)，直線與橢圓相交；

當(dāng)Δ＜0即m＜－5或m＞5時(shí)，直線與橢圓相離。

例2 已知斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)橢圓x＋4y＝4的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|。分析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由橢圓方程知：a=4,b=1,∴c=3,∴右焦點(diǎn)F(3,0), ∴直線l的方程為y?x?8353，代入橢圓得5x?83x?8?0

222

2?x1?x2?,x1x2?85,?|AB|?2|x2?x1|?2(x1?x2)?8x1x2?285

小結(jié)：弦長(zhǎng)公式|AB|?1?k2|x2?x1|

例3 過(guò)橢圓x2/16＋y2/4＝1內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦AB，使AB被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線的方程。

解一：當(dāng)弦AB的斜率不存在時(shí)，弦AB的方程為x=2，不合題意舍去

設(shè)弦AB所在直線的方程為：y－1＝k(x－2)，代入橢圓方程并整理得

(4k2＋1)x2―8(2k2―k)x＋4(k2―1)2―16＝0，又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1、x2為方程的兩個(gè)根，于是x1?x2?4(2k4k22?k)?1，又M為AB的中點(diǎn)，?x1?x22?2(2k4k22?k)?1?2，解之得k＝－1/2，故所求弦AB的方程是x＋2y－4＝0 解二：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，∵M(jìn)(2,1)為AB的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝4,y1＋y2＝2 又∵A、B兩點(diǎn)在橢圓上，∴x12＋4y12＝16，x,22＋4y22＝16，兩式相減得x12－x22＋4(y12－y22)＝0，

2?83kt?x1?x2??2?1?4k ??22212kt?4t?x1x2?2?1?4k?∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2?k(x1?整理得：(1?k2)x1x2??(1?k)(12kt?4t)1?4k222223t)?k(x2?223t)?0

3kt(x1?x2)?3kt2?0

?24kt1?4k422?3kt22?0，整理得k＝4/11，2?323tx?x???12?27此時(shí)?

24t?x1x2??9?∵|PQ|＝20/9，?1?k411323t272|x2?x1|?2209

即(1?)[(?)?216t9]?209,?t?1

所以所求橢圓方程為x2/4＋y2＝1

4、歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程

知識(shí)點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)弦問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題 作業(yè)：

1、直線l與橢圓方程為4x2＋9y2＝36交于A、B兩點(diǎn)，并且AB的中點(diǎn)M(1,1)，求直線l的方程。

2、求焦點(diǎn)F(0,52)，截直線l：y＝2x－1所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2/7的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：4x＋9y－13＝0； x2/75＋y2/25＝1

第三篇：高中數(shù)學(xué) 2.1.2《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》教案 湘教版選修1-1

2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

◆ 知識(shí)與技能目標(biāo)

了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義．

◆ 過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性；③先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念；④通過(guò)P48的思考問(wèn)題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書(shū)〗§2．1．2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．

（2）新課講授過(guò)程

（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問(wèn)：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？

通過(guò)對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)．（ii）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，yb22?1?xa22?0，進(jìn)一步得：?a?x?a，同理可得：?b?y?b，即橢圓位于直線x??a和y??b所圍成的矩形框圖里；

②對(duì)稱性：由以?x代x，以?y代y和?x代x，且以?y代y這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到橢圓是以x軸和y軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心； ③頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；

④離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e?，b?當(dāng)e?1時(shí)，c?a，?圓圖形越扁?橢?0ca叫做橢圓的離心率（0?e?1），．

；??當(dāng)e?0時(shí)，c?0，b?a?橢圓越接近于圓（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展

例4 求橢圓16x?25y?400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出a,b,c．引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量．

擴(kuò)展：已知橢圓mx?5y?5m?m?0?的離心率為

2222

的距離和它到定直線l：x?a2c的距離比是常數(shù)e?ca?a?c?0?，則點(diǎn)M的軌跡方程是橢圓．其中定點(diǎn)F?c,0?是焦點(diǎn)，定直線l：x?a2ca2相應(yīng)于F的準(zhǔn)線；由橢圓的對(duì)稱性，另一焦點(diǎn)F???c,0?，相應(yīng)于F?的準(zhǔn)線l?：x??◆ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

c．

在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新．必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和離心率；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，①充分利用圖形對(duì)稱性，②注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個(gè)原則：①實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，②要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒(méi)有作說(shuō)明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能．

◆能力目標(biāo)

（1）分析與解決問(wèn)題的能力：通過(guò)學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

（2）思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．（3）實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力．

（4）創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑． 練習(xí)：

作業(yè)：

第四篇：高中數(shù)學(xué) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)教案 新人教A版必修1

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、例題

例1：（P66例7）比較下列各題中的個(gè)值的大小

2.5 3（1）1.7 與 1.7(2)0.8?0.1(3)1.70.3 與0.8

?0.2

與 0.9

3.1 解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y?1.7x的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5864y?1.7x5102-10-50-2-4-6-8的點(diǎn)的上方，所以 1.72.5?1.73.2.5解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算：1.7所以，1.72.5?3.77 1.73?4.91

?1.73

解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?1.7在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以，1.7x2.5?1.73

仿照以上方法可以解決第（2）小題.注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合.0.33.1 由于1.7=0.9不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，0.33.1把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.7與0.9的大小.思考：

1、已知a?0.8,b?0.8,c?1.2,按大小順序排列a,b,c.2.比較a與a的大小（a＞0且a≠0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多實(shí)際的應(yīng)用.例2（P67例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？

分析：可以先考試一年一年增長(zhǎng)的情況，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題： 1999年底 人口約為13億

經(jīng)過(guò)1年 人口約為13（1+1%）億

第五篇：2、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)教案

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

一、知識(shí)歸納：

1、幾何性質(zhì)：

2、橢圓的

三、強(qiáng)化訓(xùn)練：

1、求下列各橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出草圖。（1）4x2?y2?16

（2）9x2?y2?4

2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(?22,0),Q(0,5)；（2）長(zhǎng)軸是短軸的3倍，橢圓經(jīng)過(guò)P(3,0)；（3）離心率等于0.8，焦距是8。

3、若直線4x?3y?12?0過(guò)橢圓b2x2?a2y2?a2b2(a?b?0)的一個(gè)焦點(diǎn)，離心率e?35，求該橢圓的方程。

225xy4、橢圓，那么P到右焦點(diǎn)的距離??1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離等于

2259是。

5、在橢圓x225為

。?y29?1上有一點(diǎn)P，它到左焦點(diǎn)的距離等于它到右焦點(diǎn)距離的3倍，則P的坐標(biāo)

6、過(guò)橢圓4x2?2y2?1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B與橢圓的另一焦點(diǎn)F2構(gòu)成?ABF2，那么?ABF2的周長(zhǎng)是

（）A.2B.2

C.2

D.1

7、若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為

A．14（）

xB．222 ?1和

x2C．?y224 D．

8、已知k＜4，則曲線

9?k4?k94A.相同的準(zhǔn)線

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長(zhǎng)軸

x2?y2?1有

（）

9、若點(diǎn)P在橢圓2積是

（）?y2?1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且?F1PF2?90，則?F1PF2的面

?A.2

B.1

C.22

D.10、方程2(x?1)?(y?1)?|x?y?2|的曲線是（）A.橢圓 B.線段 C.拋物線 D.無(wú)法確定

?x?3cos?

11、曲線?（?為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是。

y?sin??

12、若實(shí)數(shù)x,y滿足

13、橢圓x2x216?y225?1，則y?3x的最大值為。

128?m?2y29?1的離心率是2，則兩準(zhǔn)線間的距離是。

14、已知橢圓x?8y?8，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P導(dǎo)直線x?y?4?0的距離最小并求出最小值。