第一篇：有理數(shù)的乘方(第1課時)教學(xué)設(shè)計

有理數(shù)的乘方（第1課時）教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、在探究有理數(shù)乘方概念的過程中理解有理數(shù)乘方的意義及乘法關(guān)系，學(xué)會數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)探究方法。

2、掌握乘方的的性質(zhì)，并能進(jìn)行乘方運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：

有理數(shù)乘方的意義的理解及法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：

2222乘方意義的理解和乘方運(yùn)算方法掌握，如：（-5）與-5，(-)與-的理解和計算。3322 教學(xué)過程：

一、情景引入

問題：一根長1米的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下繩子的長度是多少？ 教師引導(dǎo)學(xué)生在探究的時引入課題 板書課題：有理數(shù)的乘方

二、學(xué)習(xí)探究

1、乘方定義的探究學(xué)習(xí)

⑴邊長為2的正方形面積是多少？棱長為3的正方體的體積呢？ ⑵教師引導(dǎo)學(xué)生從所列的式子觀察 2 2×2=2讀作2的平方（或2的二次方）33×3×3=3讀作3的立方（或3的三次方）

⑶按照上面的乘法的簡寫方式，下面的式子可以寫成什么形式？

()-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=()()()-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=()×()請你認(rèn)真觀察上面式子中的的共同點(diǎn)（運(yùn)算關(guān)系、因數(shù)的特點(diǎn)），它和乘法運(yùn)算有什么關(guān)系？并用自己的話概括這一規(guī)律。⑷教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)乘方的定義

n一般地，n個相同因數(shù)相乘，即記作a讀作“a的n次方” n個

n 像這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，結(jié)果叫做冪，a中a的叫做底數(shù)，n叫做

n 指數(shù)，當(dāng)a看做結(jié)果時，讀作a的n次冪。一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的1次方如5可以1看成5指數(shù)是1通?？梢允÷圆粚??？梢钥闯龀朔绞浅朔ǖ囊环N特殊形式。

⑸請根據(jù)你對乘方的理解完成下列問題 4①關(guān)于(-3)說法正確的是（）A、-3是底數(shù)，4是冪

B、-3是底數(shù)，4是指數(shù)，-81是冪

C、3是底數(shù)4是指數(shù)，81是冪()D、-3是底數(shù)，4是指數(shù)，(-3)是冪 ②請你說說下列式子的意義 2222（-5）與-5，(-)與-3322 4

2、乘方法則的探究

⑴你能根據(jù)乘方和乘法的關(guān)系計算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引導(dǎo)應(yīng)用乘法知識學(xué)生計算，并觀察計算結(jié)果與次數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生知道利用法則不但使運(yùn)算過程簡潔，而且計算簡便，感受數(shù)學(xué)方法的重要性及簡潔美。⑵歸納法則

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0 符號表示：

2n+12nmma＜0,(a＜0，n是自然數(shù)), a＞0(a＜0，n是自然數(shù))a＞0(a＞0)a=0(a=0)⑶請你用法則計算下列式子，說說你發(fā)現(xiàn)什么？ 22(-3)與3 22（-5）與5 教師引導(dǎo)學(xué)生通過對底數(shù)和指數(shù)的類比、歸納得出互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次方相等。⑷學(xué)生練習(xí)P42頁2題

三、回顧總結(jié)

1、乘方的定義

2、乘方與乘法的區(qū)別

3、乘法的法則

4、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次方相等

四、家庭作業(yè)

五、課后反思

有理數(shù)的乘方(第1課時)說課稿

一、教材分析

二、“有理數(shù)的乘方”是七年級新教程第一章第5小節(jié)的內(nèi)容。它是前一部分加、減、乘、除運(yùn)算知識的完結(jié)與提升，對后面學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法又具有一定的輔助意義。特別是對于與乘方運(yùn)算相關(guān)概念的理解，它有利于拓寬學(xué)生的思路、鍛煉學(xué)生觀察、探索、總結(jié)的數(shù)學(xué)思想。在教材中起著承上啟下的作用，處于非常重要的地位。教學(xué)目標(biāo)分析：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及七年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本課時的教學(xué)力求達(dá)到以下目標(biāo)：

1、通過現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義。

2、能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并會用計算器完成乘方運(yùn)算。

3、已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想。

4、通過對乘方意義的探究過程，向?qū)W生滲透比較、歸納、猜想，建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)：理解乘方的意義，會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算

二、學(xué)生分析

我班學(xué)生中農(nóng)民工子女占到90%以上，由于家長素質(zhì)不高，對學(xué)生的行為規(guī)范養(yǎng)成非常不利，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，小學(xué)基礎(chǔ)薄弱，再加上七年級學(xué)生受年齡限制，認(rèn)知能力有限，因此在教學(xué)中不宜過深。

三、教法分析和學(xué)法分析

教法上考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，采用故事導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生興趣，在教學(xué)過程中采用聯(lián)想比較，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，學(xué)法上注重引導(dǎo)學(xué)生思考，自主探索，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生從舊知識中找到解決新問題的辦法，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

故事導(dǎo)入：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感激。國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤里放些米粒吧。第一個格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格?！薄澳阏嫔?，就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多大米？”你認(rèn)為國王的國庫里有這么多大米嗎？

說明：給學(xué)生一定時間思考問題，此時并不要求學(xué)生作出詳細(xì)解答，主要目的是激發(fā)學(xué)生興趣，并為后面解決問題作鋪墊。

課本引例：邊長為 的正方形的面積與邊長為 的正方體的體積表示。

簡記為，讀作 的平方（二次方）、簡記為，讀作 的立方（三次方）

類推：

可以簡記為__________，讀作_________

可以簡記為___________，讀作_________

___________，讀作_________

說明：安排這一組填空目的之一在于讓學(xué)生從熟悉的平方，立方轉(zhuǎn)到4次方，5次方以至n次方上來，并會讀寫乘方運(yùn)算。目的之二是讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)乘方的意義實(shí)際就是幾個相同因數(shù)的積，從而得到乘方運(yùn)算的概念。

引出概念：求 個相同的因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

對照各部分名稱：

指數(shù)、底數(shù)、冪

如果底數(shù)是9,指數(shù)是4,那么 讀作9的4次方，表示有4個9相乘，結(jié)果叫9的4次冪。

你能寫出一個乘方運(yùn)算的例子嗎？能讀出這個乘方運(yùn)算，并指出底數(shù)和指數(shù)分別是多少嗎？

說明：本課重點(diǎn)在于理解乘方運(yùn)算的意義，因此在此處再安排這樣一個問題的目的在于讓學(xué)生用自己熟悉的有理數(shù)代替課本上的例子，親手嘗試寫乘方運(yùn)算，并在讀寫過程中加深對乘方運(yùn)算的理解。

練習(xí)1（概念辨析）：

指出下列乘方運(yùn)算的底數(shù)和指數(shù)

（1）

（2）

（3）

（4）

說明：舉出這個例題，因?yàn)檫@是本節(jié)內(nèi)容的疑點(diǎn)之一，如果對底數(shù)和指數(shù)的概念理解不夠清晰，學(xué)生很容易在這個地方出現(xiàn)問題，利用例題來提醒學(xué)生注意區(qū)分，有無括號對底數(shù)的影響。當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，一定要帶括號。

特別地，一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方，而且指數(shù)1可以省略不寫。

乘方與乘法的關(guān)系：乘方是一種特殊的乘法，即相同因數(shù)的連續(xù)乘法，因此可以利用乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

乘方與冪的關(guān)系：乘方是一種運(yùn)算，冪是結(jié)果。

（二）例題精講，重點(diǎn)突出

例1計算：

（1）

（2）

利用有理數(shù)乘方的意義，將乘方換成乘法進(jìn)行運(yùn)算

練習(xí)2（運(yùn)算鞏固）：

P51頁練習(xí)1,練習(xí)目的在于強(qiáng)化對乘方意義的理解，“趁熱打鐵”，通過這個練習(xí)，要求多數(shù)學(xué)生可以進(jìn)行這類較簡單的有理數(shù)乘方運(yùn)算。

例2用計算器計算 和

根據(jù)學(xué)生手中計算器類型的不同，可以有兩種較常見的按法：

一是用帶符號鍵（-）的計算器，二是用符號轉(zhuǎn)換鍵+/-的計算器

練習(xí)3（熟悉操作）：

P51練習(xí)2,練習(xí)目的在于熟悉計算器的使用方法，并會用它進(jìn)行筆算較困難的乘方運(yùn)算。

（三）自主交流，歸納小結(jié)

從例1和例2,你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？

學(xué)生相互討論交流

說明：此處安排討論前，例1和例2的例題作了小改動，把例1的改為奇數(shù)次方，而例2的改為偶數(shù)次方，以方便學(xué)生觀察比較，學(xué)生自己通過這種不完全歸納，猜想出乘方的符號法則，此時教師應(yīng)參與到學(xué)生討論中引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證法則，可利用計算器驗(yàn)證。

概括起來就是：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

問：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)嗎？0的任何次冪是多少？

說明：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)很顯而易見，而不管多少個0相乘，結(jié)果仍然是0.可由學(xué)生自主歸納出來。

（四）活學(xué)活用，解決難題

現(xiàn)在來解決開頭的那個數(shù)學(xué)問題

第一格放2粒米，即 粒

第二格放4粒米，即 粒

第三格放8粒米，即 粒

。。。

________米，即 粒，用計算器驗(yàn)證一下第六十四格要放多少粒米？

以此類推，最后一格——第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億粒。如一斤米以兩萬粒計算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面的63格里的米粒也算在內(nèi)，總數(shù)還要增加近一倍！這就是指數(shù)的威力，難怪國王不知所措了。

說明：此處進(jìn)行的是一次嘗試應(yīng)用乘方運(yùn)算來解決開頭的問題，互相呼應(yīng)，以體現(xiàn)整節(jié)課的完整性，把學(xué)生開始的興趣再次引向高潮。

趣味探索：

一張薄薄的紙對折56次后有多厚？試驗(yàn)一下你能折這么厚嗎？

說明：這個探索實(shí)際上仍是對學(xué)生應(yīng)用能力的一個檢查，紙對折56次，用什么運(yùn)算來計算比較方便，另外計算過程中可使用計算器，進(jìn)一步加深對乘方意義的理解

（五）作業(yè)

P56頁1、2

說明：這兩個習(xí)題是對課本上例題的簡單重復(fù)和模仿，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該可以較輕松地完成。

總之，在整個教學(xué)設(shè)計中，我始終以學(xué)生為課堂主體，讓他們積極參與到教學(xué)中來，不斷從舊知識中獲得新的認(rèn)識，通過不斷進(jìn)行聯(lián)系比較，讓學(xué)生主動自覺地去思考、探索、總結(jié)直至發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)“方法”，進(jìn)而優(yōu)化了整個教學(xué)。

五、板書設(shè)計：

1.5 有理數(shù)的乘方

一、乘方概念

求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。記作，讀作a的n次方。

乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

二、符號法則

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

三、例題

練習(xí)

1、例

1、例2

練習(xí)

2、練習(xí)3

解：（1）（2）（3）

作業(yè)：P51練習(xí)1、2

設(shè)計者：上方中學(xué)數(shù)學(xué)教研組 主備人：趙海霞 教后反思：

以在國際象棋上放米粒的故事引課，學(xué)習(xí)之后又解決這個問題，使課程既豐富多彩，又妙趣橫生，也產(chǎn)生了前后呼應(yīng)的效果。該案例中，教學(xué)過程的設(shè)計符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程改革的要求，通過教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計，真正體現(xiàn)了在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在活動中“做數(shù)學(xué)”，利用教具使教學(xué)內(nèi)容形象、直觀并具有親和力，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程始終堅持讓學(xué)生自己去動腦、動手、動口，在分析、練習(xí)基礎(chǔ)上掌握知識。整個教學(xué)過程都較好地落實(shí)了“學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用”，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)成功的樂趣。

第二篇：有理數(shù)乘方第1課時 教案3

2.5 有理數(shù)乘方（第1課時）

【教學(xué)目標(biāo)】

?知識目標(biāo)：1．使學(xué)生理解乘、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解乘方概念的產(chǎn)生過程；

2．掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則；

3．學(xué)會相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及乘方、乘、除混合運(yùn)算。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

?重點(diǎn)：乘方的概念及表示方法、有理數(shù)的乘方運(yùn)算

?難點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及表示和乘方、乘、除混合運(yùn)算?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

提出課本中的問題：

（1）如圖2-10，正方形的面積為5×5，是2個5相乘（2）如圖2-11，立方體的體積為5×5×5，是3個5相乘

若6個5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因數(shù)相乘，能不能用一個簡單的式子表示呢？

二、交流對話，探究新知

1．規(guī)定：相同因數(shù)相乘，可以只寫一個因數(shù)，而在它的右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)。

例如：5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=

一般地，在數(shù)學(xué)上我們把n個相同的因數(shù)a相乘的積記作an，即

個a???n????na?a???a?a

這種求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀做“a的n次方”或“a的n次冪” 如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，1.5?1.5?1.5?1.5，?344n3443?43?43?445?()33反過來也成立，如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，然后請學(xué)生分別說出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。

注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，底數(shù)必須添上括號。

一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，如51=5，指數(shù)1通常省略不寫；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。博狗 本文節(jié)選于：（004km.cn）

讓學(xué)生完成課本中的做一做1，2，3

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

1．講解例1 計算：（1）(?3)（2）1.5（3）(?2343)（4）(?1)

411注：計算時提醒學(xué)生先把要求的式子寫成幾個相同因式相乘的形式，把問題轉(zhuǎn)化為多個有理數(shù)乘法的計算，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)，待熟練后，可先定符號，再算 絕對值。

從上面的計算中與學(xué)生一起歸納出冪的符號規(guī)律

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)

②1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做

2．講解例2 計算：（1）?32（2）3?23（3）(3?2)3（4）8?(?2)3

教師講評時要先讓學(xué)生分清每一題中有哪幾種運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序逐步進(jìn)行計算。說明：上例是乘除和乘方的混合運(yùn)算，計算時要注意運(yùn)算順序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進(jìn)行括號里的運(yùn)算。完成課內(nèi)練習(xí)1，2

四、課堂小結(jié)（可與學(xué)生一起歸納）

1．乘方是一種新運(yùn)算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數(shù)相同，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，寫成冪時底數(shù)要加括號。

2．在進(jìn)行乘除和乘方的混合運(yùn)算時要注意運(yùn)算的順序。

3．至今已學(xué)了五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方，運(yùn)算的結(jié)果分別是和、差、積、商、冪

四、布置作業(yè)：見作業(yè)本

第三篇：1.5.1_乘方_第1課時_教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo):通過現(xiàn)實(shí)背景知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系,理解有理數(shù)乘方的意義;知道底數(shù),指數(shù)和冪的概念,會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪.2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察,歸納能力;培養(yǎng)學(xué)生互相討論,合作交流的能力;培養(yǎng)學(xué)生思考問題,解決問題的能力,切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力,培養(yǎng)學(xué)生勤思,認(rèn)真和勇于探索的精神.3.情感目標(biāo):感悟數(shù)學(xué)來源于生活,從而熱愛生活;感悟數(shù)學(xué)符號的簡潔美;積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,增強(qiáng)自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí)意識與習(xí)慣.二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；有理數(shù)乘方的運(yùn)算；冪的符號法則。

2、教學(xué)難點(diǎn)：冪的符號法則及其探究過程。

三、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 【問題1】多媒體展示 制作過程如下圖(多媒體展示)教者結(jié)合多媒體解釋扣的意思,并引導(dǎo)學(xué)生探究問題: 能否用算式表示這種關(guān)系 【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)】

將一張報紙對折再對折(報紙不得撕裂)直到無法對折為止.猜猜看,這時報紙有幾層 多媒體展示(要求每個學(xué)生都實(shí)驗(yàn)一下)將一張報紙對折再對折(報紙不得撕裂),無法對折為止.猜猜看,這時報紙有幾層 把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果填入下表.對折次數(shù)

一次 二次 三次 四次 五次 報紙層數(shù)

至于對折20次,100次有多少層 教師在黑板上書寫出2×2×2……×2等于多少 顯然這樣的書寫和計算都很麻煩,人們在社會和科學(xué)的實(shí)踐中,通常都是尋找一種既簡潔又美觀的表達(dá)形式和 方法, 如何用既簡潔又美觀的形式表示出層數(shù) 這就是我們今天要研究的課題——有理數(shù)的乘方。學(xué)生進(jìn)行折紙活動.把每次折疊后,所產(chǎn)生報紙層數(shù)填寫在表格里.并把活動的結(jié)果全班進(jìn)行交流.學(xué)生思考對折20次,100次有多少層,并試圖求出或力圖表示,在困難中急切想知道結(jié)果,激發(fā)探究熱情.通過折紙活動,幫助他們在實(shí)踐活動,自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).(二)交流體驗(yàn),概括歸納,建立數(shù)學(xué)模型.【議一議】

讓學(xué)生列舉實(shí)例,打開思路,看還能舉出類似的問題, 【概括歸納】

教師可以其中的一個實(shí)例, 引導(dǎo)探索出乘方的運(yùn)算的定義,符號及讀法并板書.例如: …

1,學(xué)生舉例:(1)正方體的 棱長是5cm,它的體積是多少

(2)有一杯可樂,第一次喝去一半,第二次又喝去余下的一半,如此方法喝下去,第五次后剩余的飲料是原來的幾分之幾

2,學(xué)習(xí)乘方的有關(guān)概念,并用自己的語言歸納出乘方的意義.培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力.(三)探索數(shù)學(xué),初步應(yīng)用,進(jìn)一步鞏固知識?！究凑l填得對】

1,在5^2中,底數(shù)是____,指數(shù)是____,它讀作____或讀作____,冪為 2,在(-4)^2中,底數(shù)是____,指數(shù)是____,讀作____或讀作____,冪為 3, 在-4^2中,底數(shù)是____,指數(shù)是____,讀作____或讀作____,冪為 4, a,底數(shù)是____,指數(shù)是____ 【典型活動探究】

活動一:在橫線上填“>”或“<”(1)2^2___0, 2^3___0, 2^5____0(2)(-2)^2__0,(-2)^4__0 ,(-2)^6__0(-2)^1 __0,(-2)^3___0 ,(-2)^5____0 你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪與負(fù)數(shù)冪的符號特點(diǎn)嗎 活動二:填空

(1)____ 的平方得16(2)____ 的立方得—125(3)____ 的平方等于它本身 【拓展提高】

1,觀察圖示,求陰影部分面積 2,已知

1,學(xué)生思考后搶答.2,學(xué)生自主分組辨析(-4)^2與-4^2的意義.3,掌握一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.4,學(xué)生根據(jù)乘方的意義仔細(xì)辨析,深入理解有理數(shù)的乘方.小組評價,小結(jié)解法.5,根據(jù)乘方的意義填空,并糾錯.學(xué)生合作交流總結(jié)出正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).6,逆用有理數(shù)的乘方填空,并注意思考問題的全面性.7,合作交流,數(shù)形結(jié)合解決問題.活動一是旨在強(qiáng)化訓(xùn)練以討論為主的一種合作交流的學(xué)習(xí)方法,它可以使學(xué)生加深對知識的理解,發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考和語言表達(dá)能力.活動二旨在訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力,也為了學(xué)生全面而深入理解有理數(shù)的乘方.每一個學(xué)生都有豐富的知識體驗(yàn)和生活積累,每一個學(xué)生都會有自己的思維方式和解決問題的策略,“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”, “拓展提高”教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)展自己的解題策略,促進(jìn)同伴間的合作與交流.(四)賦予學(xué)生總結(jié)評價權(quán)利,豐富“主角”意識 引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié): 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你有何體會

(自己回顧本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容,還存在哪些不懂的問題,也可從方法與習(xí)慣,情感上進(jìn)行總結(jié),教師可作適當(dāng)補(bǔ)充.)(五)分層作業(yè) , 發(fā)展深化

必做題:教材P61第1題(1)(3)(5)(7)第3題 選做題: 1,(1)比較下列各數(shù)大小: 學(xué)生標(biāo)記,并抄寫題目

根據(jù)學(xué)生的個性差異,遵循因材施教的原則,設(shè)計分層作業(yè),分必做題和選做題,使不同層次的學(xué)生都能通過作業(yè)有所收獲.

第四篇：《有理數(shù)乘法》教學(xué)設(shè)計(第1課時)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

有理數(shù)乘法法則.2.內(nèi)容解析

有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運(yùn)算.有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運(yùn)算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ)，對后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是使原有的運(yùn)算律保持不變.本節(jié)課要在小學(xué)已掌握的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過合情推理的方式，得到要使正數(shù)乘正數(shù)(或0)的規(guī)律在正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)時仍然成立，那么運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是什么的結(jié)論，從而使學(xué)生體會乘法法則的合理性.與加法法則一樣，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則，也要從符號和絕對值來分析.由于絕對值相乘就是非負(fù)數(shù)相乘，因此，這里關(guān)鍵是要規(guī)定好含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心.基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是兩個有理數(shù)相乘的符號法則.二、目標(biāo)及其解析

1.目標(biāo)

(1)理解有理數(shù)乘法法則，能利用有理數(shù)乘法法則計算兩個數(shù)的乘法.(2)能說出有理數(shù)乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性.2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生在進(jìn)行兩個有理數(shù)乘法運(yùn)算時，能按照乘法法則，先考慮兩乘數(shù)的符號，再考慮兩乘數(shù)的絕對值，并得出正確的結(jié)果.達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是學(xué)生能通過具體例子說明有理數(shù)乘法的符號法則的歸納過程.三、教學(xué)問題診斷分析

有理數(shù)的乘法與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的區(qū)別在于負(fù)數(shù)參與了運(yùn)算.本課要以正數(shù)、0之間的運(yùn)算為基礎(chǔ)，構(gòu)造一組有規(guī)律的算式，先讓學(xué)生從算式左右各數(shù)的符號和絕對值兩個角度觀察這些算式的共同特點(diǎn)并得出規(guī)律，再以問題要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有為引導(dǎo)，讓學(xué)生思考在這樣的規(guī)律下，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、兩個負(fù)數(shù)相乘各應(yīng)有什么運(yùn)算結(jié)果，并從積的符號和絕對值兩個角度總結(jié)出規(guī)律，進(jìn)而給出有理數(shù)乘法法則，在這個過程中體會規(guī)定的合理性.上述過程中，學(xué)生對于為什么要討論這些問題、什么叫觀察下面的乘法算式、從哪些角度概括算式的規(guī)律等，都會出現(xiàn)困難.為了解決這些困難，教師應(yīng)該在如何觀察上加強(qiáng)指導(dǎo)，并明確提出從符號和絕對值兩個角度看規(guī)律的要求.本課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何觀察給定的乘法算式;從哪些角度概括算式的規(guī)律.四、教學(xué)過程設(shè)計

問題1 我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類.按照這種分類，兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算會出現(xiàn)哪幾種情況?

教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的情況有：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)與0相乘、正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù).設(shè)計意圖：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，由此引出兩個有理數(shù)相乘的幾種情況，既復(fù)習(xí)有關(guān)知識，為下面的教學(xué)做好準(zhǔn)備，又滲透了分類討論思想.問題2 下面從我們熟悉的乘法運(yùn)算開始.觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

33=9，32=6，31=3，30=0.追問1：你認(rèn)為問題要我們觀察什么?應(yīng)該從哪幾個角度去觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律?

如果學(xué)生仍然有困難，教師給予提示：

(1)四個算式有什么共同點(diǎn)?左邊都有一個乘數(shù)3.(2)其他兩個數(shù)有什么變化規(guī)律?隨著后一個乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.設(shè)計意圖：構(gòu)造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則做準(zhǔn)備.通過追問、提示，使學(xué)生知道如何觀察如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師：要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么，3(-1)=-3，這是因?yàn)楹笠怀藬?shù)從0遞減1就是-1，因此積應(yīng)該從0遞減3而得-3.追問2：根據(jù)這個規(guī)律，下面的兩個積應(yīng)該是什么?

3(-2)=，3(-3)=.練習(xí)：請你模仿上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主構(gòu)造算式，加深對運(yùn)算規(guī)律的理解.追問3：從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學(xué)生觀察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié)：都是正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.設(shè)計意圖：先得到一類情況的結(jié)果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).問題3觀察下列算式，類比上述過程，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

33=9，23=6，13=3，03=0.鼓勵學(xué)生模仿正數(shù)乘負(fù)數(shù)的過程，自己獨(dú)立得出規(guī)律.設(shè)計意圖：為得到負(fù)數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論做準(zhǔn)備;培養(yǎng)學(xué)生的模仿、概括的能力.追問1：要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，你認(rèn)為下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)?

(-1)3=，(-2)3=，(-3)3=.練習(xí)：請你模仿上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.追問2 ：類比正數(shù)乘負(fù)數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學(xué)生觀察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié)：都是負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.追問3：正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)兩種情況下的結(jié)論有什么共性?你能把它概括出來嗎?

設(shè)計意圖：讓學(xué)生模仿已有的討論過程，自己得出負(fù)數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論，并進(jìn)一步概括出異號兩數(shù)相乘，積的符號為負(fù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.既使學(xué)生感受法則的合理性，又培養(yǎng)他們的歸納思想和概括能力.問題4 利用上面歸納的結(jié)論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?

(-3)3=，(-3)2=，(-3)1=，(-3)0=.追問1：按照上述規(guī)律填空，并說說其中有什么規(guī)律?

(-3)(-1)=，(-3)(-2)=，(-3)(-3)=.設(shè)計意圖：由學(xué)生自主探究得出負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的結(jié)論.因?yàn)橛星懊娣e累的豐富經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能獨(dú)立完成.問題5總結(jié)上面所有的情況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎?

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行課堂交流，師生共同完成，得出結(jié)論后再讓學(xué)生看教科書.追問：你認(rèn)為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時，應(yīng)該按照怎樣的步驟?你能舉例說明嗎?

學(xué)生獨(dú)立思考、回答.如果有困難，可先讓學(xué)生看課本第29頁有理數(shù)乘法法則后面的一段文字.設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關(guān)鍵步驟.例1計算：

(1);(2);(3).學(xué)生獨(dú)立完成后，全班交流.教師說明：在(3)中，我們得到了

=1.與以前學(xué)習(xí)過的倒數(shù)概念一樣，我們說

與-2互為倒數(shù).一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).追問：在(2)中，8和-8互為相反數(shù).由此，你能說說如何得到一個數(shù)的相反數(shù)嗎?

設(shè)計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數(shù)的概念(因?yàn)檫@個概念很容易理解)，同時說明了求一個數(shù)的相反數(shù)與乘-1之間的關(guān)系(反過來有-8=8(―1)).例2 用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6C，攀登3km后，氣溫有什么變化?

設(shè)計意圖：利用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.小結(jié)、布置作業(yè)

請同學(xué)們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：

(1)你能說出有理數(shù)乘法法則嗎?

(2)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算的基本步驟是什么?

(3)舉例說明如何從正數(shù)、0的乘法運(yùn)算出發(fā)，歸納出正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則.(4)你能舉例說明符號法則負(fù)負(fù)得正的合理性嗎?

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面進(jìn)行小結(jié).作業(yè)：教科書第30頁，練習(xí)1，2，3;第37頁，習(xí)題1.4第1題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.判斷下列運(yùn)算結(jié)果的符號：

(1)5(-3);

(2)(-3)3;

(3)(-2)(-7);

(4)(+0.5)(+0.7).設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對有理數(shù)乘法的符號法則的理解.2計算：

(1)6(-9);(2)(-6)0.25;(3)(-0.5)(-8);

(4);(5)0(-6);(6)8.

第五篇：有理數(shù)乘方第2課時 教案3

！

2.5 有理數(shù)乘方（第2課時）

【教學(xué)目標(biāo)】

?知識目標(biāo)：1.學(xué)生掌握科學(xué)記數(shù)法，會用科學(xué)記數(shù)法來表示一個數(shù)；

2.了解乘方在生活實(shí)際中的簡單應(yīng)用，初步學(xué)會對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ?重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

?難點(diǎn)：把一個數(shù)表示成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘的形式

一、復(fù)習(xí)舊知

1．復(fù)習(xí)提問：什么運(yùn)算叫乘方？什么叫冪？(?2)5的底數(shù)、指數(shù)、冪各是多少？

3452．計算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……

從計算可得出：指數(shù)為2，冪的最末有2個 零，指數(shù)為3，冪的最末有3個 零，指數(shù)為4，冪的最末有4個 零，指數(shù)為5，冪的最末有5個 零，一般地指數(shù)為n，冪的最末有n個 零，反之亦然。

二、交流對話，探究新知

1．我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，為了使較大的數(shù)讀寫方便，我們常常用10的乘方來表示，例如：

5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10

把一個數(shù)表示成a（1≤a＜10，即帶一位整數(shù)的數(shù)）與10的冪相乘形式，叫做科學(xué)記數(shù)法。

從上面三個例子可以得到：第一因數(shù)是帶一位整數(shù)的小數(shù)，第二個因數(shù)的指數(shù)比原數(shù)的位數(shù)小1。

8-17例如35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×10=3.58×10

而不能寫成35.8×10或358×10，因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a＜10

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功博狗 本文節(jié)選于：（004km.cn）

1． 講解例3（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：230000；158000； ??????31個0（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？

364.315×10； 1.02×10；

85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10??????

533

31個0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；

8536

8.1?108810000000??900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009?102．講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？

91年呢？（全國人口約1.3×10人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？！

分析 全國每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)

8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解題時首先要列式，然后根據(jù)題目的要求把運(yùn)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。

四、課內(nèi)練習(xí)

1．完成課內(nèi)練習(xí)1，2 2．完成課本中的合作學(xué)習(xí)

3．完成課本中的探究活動（若課堂內(nèi)時間不夠，可放在課外進(jìn)行）

五、課堂小結(jié)

科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，它是把一個大于1的整數(shù)寫成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘形式，其中10的冪的指數(shù)應(yīng)是原數(shù)的位數(shù)減1，表示時一定要注意條件1≤a＜10。（以后學(xué)習(xí)小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法）

六、布置作業(yè)：見作業(yè)本

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