第一篇：有理數(shù)減法(第1課時)教學設計

人教版實驗教科書《數(shù)學》七年級上冊第一章

《有理數(shù)的減法》課堂教學實錄

教學目標

知識和技能目標：

經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則，并能熟練運用法則進行有理數(shù)的減法運算和解決生活實際問題。

過程和方法目標：

經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力及表達能力；通過減法到加法的轉(zhuǎn)化，讓學生初步體會轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學思想。

情感態(tài)度與價值目標：

在經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程中，讓學生體會探索帶來的成功體驗，培養(yǎng)學生的探索精神和求知欲望。通過生生間合作、交流等活動方式，培養(yǎng)學生的合作、互助精神。同時還可以通過問題情景培養(yǎng)學生熱愛生活，積極向上的美好情操。

教學重、難點

教學重點：有理數(shù)的減法法則的理解和應用，及學生合作意識和探究能力的培養(yǎng)。教學難點：法則中減法到加法的轉(zhuǎn)變過程，在實際情境中體會減法運算的意義并利用有理數(shù)的減法法則解決實際問題。

學情分析

1.在小學階段學生已學習了非負有理數(shù)的減法運算，在生活中他們也經(jīng)常會進行同類量的比較，因此學生對減法的應用并不陌生，另外他們也學習了有理數(shù)的加法運算，有一定的運算能力。

2.做為初一新生，學生的學習習慣還尚未培養(yǎng)，雖然學習積極性較高，探索欲望也較強，但交流合作的意識不強，自主探索的效率也較低，自我管理能力也欠佳。

教學準備

投影儀、多媒體、課件

教學方法：觀察、歸納、合作交流、對比、類比等。教學實錄：

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課.從學生原有知識結構提出問題：

填空:（1）+6= 20（2）20+ =17（3）+（-2）=-20（4）（-20）+ =-6 教師組織學生分組討論，借助于已有知識，體會減法是加法的逆運算，從而引出有理數(shù)的減法。

師：在小學里，我們學過已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)的運算就是減法。如（1）

+6= 20，就是求20-6=，∵14+6=20，∴20-6=14.那（2）、（3）、(4)是怎樣算出來的？ 生：（2）20+（-3）=17（3）（-18）+（-2）=-20（4）（-20）+ 14 =-6 寫成減法就是：（2）17-20=（-3）

（3）-20-（-2）=（-18）（4）-6-（-20）= 14 師：而7-20、-20-（-2）、-6-（-20）都屬于有理數(shù)的減法。

二、分析問題，探究新知。

師：在前面的學習中，我們知道生活中有許多地方需要用到有理數(shù)的加法，那么請同學們想一想，生活中有沒有需要用減法的呢？

生：昨晚天氣預報是聽到：某地一天的氣溫是一3～4℃，那么這天的溫差是多少呢？ 師：同學們能幫助他解決這個問題嗎？ 生：“我可以看溫度計知道－3 ~ 4℃這一天的溫差是多少度，但我不知道4－（－3）該怎么算．”

多媒體顯示溫度計

師：你能從溫度計上看出4℃比－3℃高多少攝氏度嗎？ 生：

先請同桌兩位同學相互討論交流，然后請2~3個學生發(fā)言． 師：如果每次計算溫差都看溫度計，你有什么想法？ 生：太麻煩了。

師：那如何計算4－（－3）呢？

生：我想差＋減數(shù)=被減數(shù)，因為7+（－3）=4，所以4－（－3）=7。

生：計算4－（－3）=，就是求 +（-3）=4,根據(jù)有理數(shù)加法，因為7+（－3）=4，所以4－（－3）=7。

師小結：剛才，我們用多種方法得出了4－(－3)=7,可是，如果每次進行減法運算都要這樣做的話，太麻煩了；看來我們還要繼續(xù)努力，爭取找到更簡潔的方法． 師：請同學們想一想，4十（）=7 ? 生：4＋（＋3)= 7 師：=4＋（＋3)= 7,與 4－（－3）相等，那這兩者是否有聯(lián)系呢？

教師板書：4－（－3）=4＋（＋3）．

生：減去一個數(shù)，可能等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 師：請你觀察著兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)減法變加法。生：我發(fā)現(xiàn)（－3）變（＋3）

教師根據(jù)學生回答板書：

減法變加法

4－（－3）= 4＋（＋3）

變相反數(shù)

師：大家的發(fā)現(xiàn)很有價值，有理數(shù)的減法運算實質(zhì)轉(zhuǎn)化為加法運算． 師：現(xiàn)在把4換成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），這些數(shù)減（－3）的結果與它們加（＋3）的結果相同嗎？ 生：

師：剛才我們只改變了被減數(shù)，如果被減數(shù)和減數(shù)都改變，結果又是如何呢？請大家自己舉例試試看？

生：9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：

師：由此，我們可以歸納一下自己的新發(fā)現(xiàn)。生：有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算。生：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

師：這就是我們要學習的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 師：你能夠用字母把法則表示出來嗎？ 生：[a－b=a＋（－b）]

第二篇：《有理數(shù)乘法》教學設計(第1課時)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

有理數(shù)乘法法則.2.內(nèi)容解析

有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運算.有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運算的深入，又是進一步學習有理數(shù)的除法、乘方的基礎，對后續(xù)代數(shù)學習是至關重要的.與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是使原有的運算律保持不變.本節(jié)課要在小學已掌握的乘法運算的基礎上，通過合情推理的方式，得到要使正數(shù)乘正數(shù)(或0)的規(guī)律在正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)時仍然成立，那么運算結果應該是什么的結論，從而使學生體會乘法法則的合理性.與加法法則一樣，正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)的法則，也要從符號和絕對值來分析.由于絕對值相乘就是非負數(shù)相乘，因此，這里關鍵是要規(guī)定好含有負數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心.基于以上分析，可以確定本課的教學重點是兩個有理數(shù)相乘的符號法則.二、目標及其解析

1.目標

(1)理解有理數(shù)乘法法則，能利用有理數(shù)乘法法則計算兩個數(shù)的乘法.(2)能說出有理數(shù)乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性.2.目標解析

達成目標(1)的標志是學生在進行兩個有理數(shù)乘法運算時，能按照乘法法則，先考慮兩乘數(shù)的符號，再考慮兩乘數(shù)的絕對值，并得出正確的結果.達成目標(2)的標志是學生能通過具體例子說明有理數(shù)乘法的符號法則的歸納過程.三、教學問題診斷分析

有理數(shù)的乘法與小學學習的乘法的區(qū)別在于負數(shù)參與了運算.本課要以正數(shù)、0之間的運算為基礎，構造一組有規(guī)律的算式，先讓學生從算式左右各數(shù)的符號和絕對值兩個角度觀察這些算式的共同特點并得出規(guī)律，再以問題要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么應有為引導，讓學生思考在這樣的規(guī)律下，正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)、兩個負數(shù)相乘各應有什么運算結果，并從積的符號和絕對值兩個角度總結出規(guī)律，進而給出有理數(shù)乘法法則，在這個過程中體會規(guī)定的合理性.上述過程中，學生對于為什么要討論這些問題、什么叫觀察下面的乘法算式、從哪些角度概括算式的規(guī)律等，都會出現(xiàn)困難.為了解決這些困難，教師應該在如何觀察上加強指導，并明確提出從符號和絕對值兩個角度看規(guī)律的要求.本課的教學難點是：如何觀察給定的乘法算式;從哪些角度概括算式的規(guī)律.四、教學過程設計

問題1 我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)三類.按照這種分類，兩個有理數(shù)的乘法運算會出現(xiàn)哪幾種情況?

教師引導學生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的情況有：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)與0相乘、正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)、負數(shù)乘負數(shù).設計意圖：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)，由此引出兩個有理數(shù)相乘的幾種情況，既復習有關知識，為下面的教學做好準備，又滲透了分類討論思想.問題2 下面從我們熟悉的乘法運算開始.觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

33=9，32=6，31=3，30=0.追問1：你認為問題要我們觀察什么?應該從哪幾個角度去觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律?

如果學生仍然有困難，教師給予提示：

(1)四個算式有什么共同點?左邊都有一個乘數(shù)3.(2)其他兩個數(shù)有什么變化規(guī)律?隨著后一個乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.設計意圖：構造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負數(shù)的法則做準備.通過追問、提示，使學生知道如何觀察如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師：要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么，3(-1)=-3，這是因為后一乘數(shù)從0遞減1就是-1，因此積應該從0遞減3而得-3.追問2：根據(jù)這個規(guī)律，下面的兩個積應該是什么?

3(-2)=，3(-3)=.練習：請你模仿上面的過程，自己構造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.設計意圖：讓學生自主構造算式，加深對運算規(guī)律的理解.追問3：從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數(shù)乘負數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是正數(shù)乘負數(shù)，積都為負數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.設計意圖：先得到一類情況的結果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學習奠定基礎.問題3觀察下列算式，類比上述過程，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

33=9，23=6，13=3，03=0.鼓勵學生模仿正數(shù)乘負數(shù)的過程，自己獨立得出規(guī)律.設計意圖：為得到負數(shù)乘正數(shù)的結論做準備;培養(yǎng)學生的模仿、概括的能力.追問1：要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，你認為下面的空格應各填什么數(shù)?

(-1)3=，(-2)3=，(-3)3=.練習：請你模仿上面的過程，自己構造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.追問2 ：類比正數(shù)乘負數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數(shù)乘負數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是負數(shù)乘正數(shù)，積都為負數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.追問3：正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)兩種情況下的結論有什么共性?你能把它概括出來嗎?

設計意圖：讓學生模仿已有的討論過程，自己得出負數(shù)乘正數(shù)的結論，并進一步概括出異號兩數(shù)相乘，積的符號為負，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.既使學生感受法則的合理性，又培養(yǎng)他們的歸納思想和概括能力.問題4 利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?

(-3)3=，(-3)2=，(-3)1=，(-3)0=.追問1：按照上述規(guī)律填空，并說說其中有什么規(guī)律?

(-3)(-1)=，(-3)(-2)=，(-3)(-3)=.設計意圖：由學生自主探究得出負數(shù)乘負數(shù)的結論.因為有前面積累的豐富經(jīng)驗，學生能獨立完成.問題5總結上面所有的情況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎?

學生獨立思考后進行課堂交流，師生共同完成，得出結論后再讓學生看教科書.追問：你認為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算時，應該按照怎樣的步驟?你能舉例說明嗎?

學生獨立思考、回答.如果有困難，可先讓學生看課本第29頁有理數(shù)乘法法則后面的一段文字.設計意圖：讓學生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關鍵步驟.例1計算：

(1);(2);(3).學生獨立完成后，全班交流.教師說明：在(3)中，我們得到了

=1.與以前學習過的倒數(shù)概念一樣，我們說

與-2互為倒數(shù).一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).追問：在(2)中，8和-8互為相反數(shù).由此，你能說說如何得到一個數(shù)的相反數(shù)嗎?

設計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數(shù)的概念(因為這個概念很容易理解)，同時說明了求一個數(shù)的相反數(shù)與乘-1之間的關系(反過來有-8=8(―1)).例2 用正數(shù)、負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6C，攀登3km后，氣溫有什么變化?

設計意圖：利用有理數(shù)乘法解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.小結、布置作業(yè)

請同學們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：

(1)你能說出有理數(shù)乘法法則嗎?

(2)用有理數(shù)乘法法則進行兩個有理數(shù)的乘法運算的基本步驟是什么?

(3)舉例說明如何從正數(shù)、0的乘法運算出發(fā)，歸納出正數(shù)乘負數(shù)的法則.(4)你能舉例說明符號法則負負得正的合理性嗎?

設計意圖：引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面進行小結.作業(yè)：教科書第30頁，練習1，2，3;第37頁，習題1.4第1題.五、目標檢測設計

1.判斷下列運算結果的符號：

(1)5(-3);

(2)(-3)3;

(3)(-2)(-7);

(4)(+0.5)(+0.7).設計意圖：檢測學生對有理數(shù)乘法的符號法則的理解.2計算：

(1)6(-9);(2)(-6)0.25;(3)(-0.5)(-8);

(4);(5)0(-6);(6)8.

第三篇：第9課時 有理數(shù)的減法

第9課時 有理數(shù)的減法（2）

學習目標 ：

1、會把加減混合運算統(tǒng)一成加法，寫成省略加號、括號的形式；并能用運算律簡化運算。

2、能熟練進行有理數(shù)的加減混合運算； 學習過程

一、復習反饋 1.有理數(shù)加法法則 2.有理數(shù)減法法則

3.計算下列各題：

（1）、0.56－（－0.9）－0.44－（－8.1）

（2）、45?(?56)

二、合作探究

（一）探點一：有理數(shù)加減混合運算

我們知道，有理數(shù)的減法在進行計算的時候可以轉(zhuǎn)化成加法，再利用有理數(shù)的加法法則進行計算。當出現(xiàn)加減混合運算的時候，我們知道該怎樣處理嗎？通過下面的題目試試看。

計算：（1）（＋12）－（－7）＋（－5）－（＋30）

（2）（-21）+30-15－（-17）

對照課本P25例6步驟，我們可以利用有理數(shù)的減法法則把減法統(tǒng)一成加法再進行計算。

練習、完成P26練習第1題。

探點二：省略加號和括號求和

1、把（－20）＋（＋3）－（－5）－（－7）的減法統(tǒng)一成加法，省略加號后計算出結果。

2、讀出下面的算式，再進行計算。（1）－4.2＋5.7＋8.4－10

（2）233?38?13?4

3、自學p26例7完成課本P26練習第3題。

三、課堂小結：

四、達標測評：

把下列各式中的減法統(tǒng)一成加法，然后省略加號，再計算。

1、（－8）－（－12）－（＋16）＋（－23）

2、81.23＋（－293.8）－（－8.74）

五、課后作業(yè)：課本P28第9題和第10題

第四篇：有理數(shù)減法教學設計

一、成功學習

1、成功目標（學習要高效，目標不可少）

①理解并掌握有理數(shù)減法法則，能熟練的進行有理數(shù)的減法運算。

②探索把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算的過程，進一步體會轉(zhuǎn)化思想。

2、成功自學（目標已明確，高效來自學）

自學教材第21~22頁，完成下列內(nèi)容

（1）通過21頁的小云朵里的內(nèi)容你知道如何列式嗎？

（2）觀察課本22頁“探究”的內(nèi)容，你能從中有什么新發(fā)現(xiàn)？請同學們換幾個數(shù)再試一試。

（3）有理數(shù)的減法法則是

（4）通過自學課本第22頁例4，你認為有理數(shù)減法計算的具體步驟是什么呢？

（5）大數(shù)減小數(shù)結果是數(shù)，小數(shù)減大數(shù)結果是

數(shù)，兩個相等的數(shù)相減差是你能舉出一些例子嗎？

3、成功合作（小組面對面，交流更方便）

自學課本后，組長帶領小組成員，核對（1）（2）（3）（4）（5）題，討論交流，集思廣益，相信你們會學有所獲。

4、成功量學（收獲有多少，量學見分曉）

（1）列式計算

①比3℃低20℃的溫度是多少？

②比-10℃低31.5℃的溫度是多少？

（2）計算（過程要完整）

①0-（-52）②（+2）-（-8）③（4/3）-(4/3)④(4.6)-7.8

二、成功展示（展示風采，相信自己）

1、學生展示自學部分（可分組回答）

2、學生展示量學部分（可黑板展示）

三、成功測學（沖刺檢測，相信我最棒?。?/p>

1、基礎題：比-2小1的數(shù)是。

2、計算：

①|(zhì)-3|-7?? ②7.3-(-6.8)? ③(-2.5)-0.5? ④0-(-2012)

3、綜合題：下列結論正確的個數(shù)是（）

①如果兩個數(shù)的差是正數(shù)，那么這個數(shù)都是正數(shù)；②兩個數(shù)的差不一定小于這兩個數(shù)的和；③兩個數(shù)的差一定小于被減數(shù)；④零減去任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)。

A、1? B、2? C、3 D、4四、成功思學

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第五篇：有理數(shù)的乘方(第1課時)教學設計

有理數(shù)的乘方（第1課時）教學設計

教學目標：

1、在探究有理數(shù)乘方概念的過程中理解有理數(shù)乘方的意義及乘法關系，學會數(shù)學的學習探究方法。

2、掌握乘方的的性質(zhì)，并能進行乘方運算。教學重點：

有理數(shù)乘方的意義的理解及法則的靈活運用 教學難點：

2222乘方意義的理解和乘方運算方法掌握，如：（-5）與-5，(-)與-的理解和計算。3322 教學過程：

一、情景引入

問題：一根長1米的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下繩子的長度是多少？ 教師引導學生在探究的時引入課題 板書課題：有理數(shù)的乘方

二、學習探究

1、乘方定義的探究學習

⑴邊長為2的正方形面積是多少？棱長為3的正方體的體積呢？ ⑵教師引導學生從所列的式子觀察 2 2×2=2讀作2的平方（或2的二次方）33×3×3=3讀作3的立方（或3的三次方）

⑶按照上面的乘法的簡寫方式，下面的式子可以寫成什么形式？

()-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=()()()-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=()×()請你認真觀察上面式子中的的共同點（運算關系、因數(shù)的特點），它和乘法運算有什么關系？并用自己的話概括這一規(guī)律。⑷教師引導學生總結乘方的定義

n一般地，n個相同因數(shù)相乘，即記作a讀作“a的n次方” n個

n 像這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，結果叫做冪，a中a的叫做底數(shù)，n叫做

n 指數(shù)，當a看做結果時，讀作a的n次冪。一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的1次方如5可以1看成5指數(shù)是1通?？梢允÷圆粚憽？梢钥闯龀朔绞浅朔ǖ囊环N特殊形式。

⑸請根據(jù)你對乘方的理解完成下列問題 4①關于(-3)說法正確的是（）A、-3是底數(shù)，4是冪

B、-3是底數(shù)，4是指數(shù)，-81是冪

C、3是底數(shù)4是指數(shù)，81是冪()D、-3是底數(shù)，4是指數(shù)，(-3)是冪 ②請你說說下列式子的意義 2222（-5）與-5，(-)與-3322 4

2、乘方法則的探究

⑴你能根據(jù)乘方和乘法的關系計算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引導應用乘法知識學生計算，并觀察計算結果與次數(shù)的關系，讓學生知道利用法則不但使運算過程簡潔，而且計算簡便，感受數(shù)學方法的重要性及簡潔美。⑵歸納法則

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0 符號表示：

2n+12nmma＜0,(a＜0，n是自然數(shù)), a＞0(a＜0，n是自然數(shù))a＞0(a＞0)a=0(a=0)⑶請你用法則計算下列式子，說說你發(fā)現(xiàn)什么？ 22(-3)與3 22（-5）與5 教師引導學生通過對底數(shù)和指數(shù)的類比、歸納得出互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次方相等。⑷學生練習P42頁2題

三、回顧總結

1、乘方的定義

2、乘方與乘法的區(qū)別

3、乘法的法則

4、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次方相等

四、家庭作業(yè)

五、課后反思

有理數(shù)的乘方(第1課時)說課稿

一、教材分析

二、“有理數(shù)的乘方”是七年級新教程第一章第5小節(jié)的內(nèi)容。它是前一部分加、減、乘、除運算知識的完結與提升，對后面學習科學記數(shù)法又具有一定的輔助意義。特別是對于與乘方運算相關概念的理解，它有利于拓寬學生的思路、鍛煉學生觀察、探索、總結的數(shù)學思想。在教材中起著承上啟下的作用，處于非常重要的地位。教學目標分析：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用，依據(jù)新課程標準的要求，以及七年級學生的認知結構和心理特征，本課時的教學力求達到以下目標：

1、通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義。

2、能進行有理數(shù)的乘方運算，并會用計算器完成乘方運算。

3、已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想。

4、通過對乘方意義的探究過程，向?qū)W生滲透比較、歸納、猜想，建立數(shù)學模型的數(shù)學思想。重點：理解乘方的意義，會進行有理數(shù)的乘方運算難點：負數(shù)的乘方運算

二、學生分析

我班學生中農(nóng)民工子女占到90%以上，由于家長素質(zhì)不高，對學生的行為規(guī)范養(yǎng)成非常不利，學習習慣差，小學基礎薄弱，再加上七年級學生受年齡限制，認知能力有限，因此在教學中不宜過深。

三、教法分析和學法分析

教法上考慮到學生的實際情況，采用故事導入激發(fā)學生興趣，在教學過程中采用聯(lián)想比較，發(fā)現(xiàn)教學法，學法上注重引導學生思考，自主探索，創(chuàng)設情境讓學生從舊知識中找到解決新問題的辦法，發(fā)掘不同層次學生的不同能力。

四、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

故事導入：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感激。國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤里放些米粒吧。第一個格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多大米？”你認為國王的國庫里有這么多大米嗎？

說明：給學生一定時間思考問題，此時并不要求學生作出詳細解答，主要目的是激發(fā)學生興趣，并為后面解決問題作鋪墊。

課本引例：邊長為 的正方形的面積與邊長為 的正方體的體積表示。

簡記為，讀作 的平方（二次方）、簡記為，讀作 的立方（三次方）

類推：

可以簡記為__________，讀作_________

可以簡記為___________，讀作_________

___________，讀作_________

說明：安排這一組填空目的之一在于讓學生從熟悉的平方，立方轉(zhuǎn)到4次方，5次方以至n次方上來，并會讀寫乘方運算。目的之二是讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)乘方的意義實際就是幾個相同因數(shù)的積，從而得到乘方運算的概念。

引出概念：求 個相同的因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

對照各部分名稱：

指數(shù)、底數(shù)、冪

如果底數(shù)是9,指數(shù)是4,那么 讀作9的4次方，表示有4個9相乘，結果叫9的4次冪。

你能寫出一個乘方運算的例子嗎？能讀出這個乘方運算，并指出底數(shù)和指數(shù)分別是多少嗎？

說明：本課重點在于理解乘方運算的意義，因此在此處再安排這樣一個問題的目的在于讓學生用自己熟悉的有理數(shù)代替課本上的例子，親手嘗試寫乘方運算，并在讀寫過程中加深對乘方運算的理解。

練習1（概念辨析）：

指出下列乘方運算的底數(shù)和指數(shù)

（1）

（2）

（3）

（4）

說明：舉出這個例題，因為這是本節(jié)內(nèi)容的疑點之一，如果對底數(shù)和指數(shù)的概念理解不夠清晰，學生很容易在這個地方出現(xiàn)問題，利用例題來提醒學生注意區(qū)分，有無括號對底數(shù)的影響。當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，一定要帶括號。

特別地，一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方，而且指數(shù)1可以省略不寫。

乘方與乘法的關系：乘方是一種特殊的乘法，即相同因數(shù)的連續(xù)乘法，因此可以利用乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算。

乘方與冪的關系：乘方是一種運算，冪是結果。

（二）例題精講，重點突出

例1計算：

（1）

（2）

利用有理數(shù)乘方的意義，將乘方換成乘法進行運算

練習2（運算鞏固）：

P51頁練習1,練習目的在于強化對乘方意義的理解，“趁熱打鐵”，通過這個練習，要求多數(shù)學生可以進行這類較簡單的有理數(shù)乘方運算。

例2用計算器計算 和

根據(jù)學生手中計算器類型的不同，可以有兩種較常見的按法：

一是用帶符號鍵（-）的計算器，二是用符號轉(zhuǎn)換鍵+/-的計算器

練習3（熟悉操作）：

P51練習2,練習目的在于熟悉計算器的使用方法，并會用它進行筆算較困難的乘方運算。

（三）自主交流，歸納小結

從例1和例2,你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？

學生相互討論交流

說明：此處安排討論前，例1和例2的例題作了小改動，把例1的改為奇數(shù)次方，而例2的改為偶數(shù)次方，以方便學生觀察比較，學生自己通過這種不完全歸納，猜想出乘方的符號法則，此時教師應參與到學生討論中引導學生驗證法則，可利用計算器驗證。

概括起來就是：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

問：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)嗎？0的任何次冪是多少？

說明：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)很顯而易見，而不管多少個0相乘，結果仍然是0.可由學生自主歸納出來。

（四）活學活用，解決難題

現(xiàn)在來解決開頭的那個數(shù)學問題

第一格放2粒米，即 粒

第二格放4粒米，即 粒

第三格放8粒米，即 粒

。。。

________米，即 粒，用計算器驗證一下第六十四格要放多少粒米？

以此類推，最后一格——第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億粒。如一斤米以兩萬粒計算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面的63格里的米粒也算在內(nèi)，總數(shù)還要增加近一倍！這就是指數(shù)的威力，難怪國王不知所措了。

說明：此處進行的是一次嘗試應用乘方運算來解決開頭的問題，互相呼應，以體現(xiàn)整節(jié)課的完整性，把學生開始的興趣再次引向高潮。

趣味探索：

一張薄薄的紙對折56次后有多厚？試驗一下你能折這么厚嗎？

說明：這個探索實際上仍是對學生應用能力的一個檢查，紙對折56次，用什么運算來計算比較方便，另外計算過程中可使用計算器，進一步加深對乘方意義的理解

（五）作業(yè)

P56頁1、2

說明：這兩個習題是對課本上例題的簡單重復和模仿，通過本節(jié)課的學習，多數(shù)學生應該可以較輕松地完成。

總之，在整個教學設計中，我始終以學生為課堂主體，讓他們積極參與到教學中來，不斷從舊知識中獲得新的認識，通過不斷進行聯(lián)系比較，讓學生主動自覺地去思考、探索、總結直至發(fā)現(xiàn)結果、發(fā)現(xiàn)“方法”，進而優(yōu)化了整個教學。

五、板書設計：

1.5 有理數(shù)的乘方

一、乘方概念

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。記作，讀作a的n次方。

乘方的結果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

二、符號法則

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

三、例題

練習

1、例

1、例2

練習

2、練習3

解：（1）（2）（3）

作業(yè)：P51練習1、2

設計者：上方中學數(shù)學教研組 主備人：趙海霞 教后反思：

以在國際象棋上放米粒的故事引課，學習之后又解決這個問題，使課程既豐富多彩，又妙趣橫生，也產(chǎn)生了前后呼應的效果。該案例中，教學過程的設計符合新課程標準和課程改革的要求，通過教學情景創(chuàng)設和優(yōu)化課堂教學設計，真正體現(xiàn)了在活動中學習數(shù)學，在活動中“做數(shù)學”，利用教具使教學內(nèi)容形象、直觀并具有親和力，極大地調(diào)動了學生的學習積極性和熱情，培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣。教學過程始終堅持讓學生自己去動腦、動手、動口，在分析、練習基礎上掌握知識。整個教學過程都較好地落實了“學生的主體地位和教師的主導作用”，讓學生體會到學習成功的樂趣。