第一篇：七年級數(shù)學(xué)上冊5.4主視圖、左視圖、俯視圖典型例題素材蘇科版講解

《主視圖、左視圖、俯視圖》典型例題

例1.一個物體的主視圖是三角形，試說出該物體的形狀。

例2.如圖所示的圓錐的三視圖是__________。A．主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓 B．主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓和圓心 C．主視圖是圓和圓心，俯視圖和左視圖是三角形 D．主視圖和俯視圖是三角形，左視圖是圓和圓心

例3．畫出如圖所示立體圖形的三視圖（相當(dāng)于在平放著的一塊磚的中間靠后又立放著一塊磚）。

例4．如圖，根據(jù)下列三視圖，畫出與它對應(yīng)的立體圖形。

例5．根據(jù)已知三視圖，畫與之對應(yīng)的立體圖形（如圖）。例6．根據(jù)給出的三視圖，確定它們對應(yīng)的立體圖形并畫出示意圖（如圖）。

例7.畫出圖所示物體的三視圖．圖中箭頭表示畫正視圖時的觀察方向。

例8.如圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖．小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的左視圖。

例9.如圖是由6塊積木搭成的，這幾塊積都是相同的小正方體．指出下圖中三個平面圖形是它的哪個視圖．

參考答案

例1：分析

只給出一個視圖的條件來判定物體的形狀，根據(jù)常見的立體圖形分類，正視圖不可能是球或圓柱，那么可能是圓錐、棱錐或三棱柱，顯然，答案不唯一，這是一個開放題。

說明：由視圖描述物體的形狀要借助于三個視圖綜合分析、想象，僅僅一個方向的視圖只能了解物體的部分信息．同時，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)估測也非常重要。

例2：分析

本題考查畫立體圖形的三視圖的能力，由物體擺放的方式、位置可知：正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖為圓。

答案：A 說明：物體擺放的方式位置不同，視圖也會有所區(qū)別，千萬不能因?yàn)槲矬w形狀相同，就認(rèn)為它的視圖也一樣了。

例3：解：三視圖如下：

說明：上列中的正視圖能表示物體的上、下、左、右四個面：俯視圖能表示物體的左、右、前、后；左視圖能夠表示物體的上、下、前、后．上、下、左、右四個面易于判斷，關(guān)鍵在于判斷前、后．畫圖時應(yīng)特別注意俯視圖和左視圖的前、后對應(yīng)關(guān)系，俯視圖的下邊和左視圖的右邊都是表示物體前面．如果把左視圖畫成如圖所示的那樣就錯了。

例4：解：根據(jù)三視圖的條件，可知立體圖形應(yīng)是三棱錐。

上圖就是滿足三視圖的立體圖形。說明：本題主要考查的是展開圖的折疊。

例5：解：根據(jù)圖形條件以及三視圖，可以判斷它是一個正方體與圓臺組合而成的立體圖形。

依題意，有

如圖，就是滿足三視圖條件的立體圖形。

說明：在給出了兩例之后有了一些感性認(rèn)識，這時不難發(fā)現(xiàn)從俯視圖可以確定立體圖形的底面，從正、左視圖可以確定立方體的側(cè)面，兩個認(rèn)識相結(jié)合就可以確定這個立體圖形的形狀。

例6：解：根據(jù)三視圖可知，它應(yīng)是一個帶槽的立方體，是在一個長方體中間切下去一個三棱柱。

示意圖如圖：

說明：這是一個在日常生活中也可見到的帶凹槽的立體圖形，凹下去的槽是什么形狀只有靠正視圖及俯視圖才可以判斷。

例7：分析 按箭頭所示方向觀察這個物體時，只能看這個物體上用陰影表示的兩個面．它們都是長方形，但長、高及大小都不相同．兩個長方形之間沒有空隙，所以正視圖（如圖）是由兩個長方形組成的，二者是互相連接的，一個在上，一個在下。

左視圖（如圖）也是一上一下兩個長方形組成的，二者左側(cè)對齊。

俯視圖（如圖）是由上向下看到的兩個長方形，較小的一個在另一個的內(nèi)部，且有一條邊在較大的長方形的邊上。解

說明：初學(xué)者必須注意的一件事是：苦思苦想不如親身實(shí)踐，即觀察實(shí)物．就此題而言，用兩個一大一小的紙盒（太小了不利于觀察，形狀比較接近于圖中的長方體更好），按圖所示的情況擺好并進(jìn)行觀察，這是很容易辦到的事情．實(shí)在沒有紙盒、木塊等，在一塊磚上適當(dāng)立半塊磚也可以．總之，要在實(shí)踐中提高觀察力和空間想象力。

例8：分析

本題是個作圖題，如果按照常見的解法，必須要提供物體的原型，但是本題卻沒有，它只給出了俯視圖，顯然，只根據(jù)俯視圖是無法判定物體原型的，但是，它在相應(yīng)的小正方形中給出了表示該位置的小正方體的個數(shù)，由此我們可以確定該立體圖形的原型．既然能夠確定立體圖形，那么就可畫出它的左視圖。

答案 如圖，說明： 本題由正視圖判定出立體圖形的原型，再由立體圖形的原型來作它的左視圖，體現(xiàn)了由特殊——一般一特殊的解題規(guī)律。

例9：分析

這個立體圖形不像圓錐的形狀那樣規(guī)則．這就需要我們注意該圖在各層、各側(cè)的形狀特征上有什么不同之處，然后根據(jù)這些形狀特征來畫出或辨認(rèn)三視圖，注意到：從正面看共有3層，最下層有3塊積木．故選第二個平面圖形；從左側(cè)看，有2列，其中一列有3層，另一列只有1層，故選第一個平面圖形；從上面俯視，整個積木擺放呈“

”形，其中橫擺著的有3塊積木，豎擺著的有2塊積木，而橫擺、豎擺的積木中有1塊重復(fù)了，故選第三個平面圖形。

答案

從前至后依次填入左視圖，正視圖，俯視圖。

第二篇：七年級數(shù)學(xué)上冊5.4主視圖、左視圖、俯視圖視圖問題題型小結(jié)素材蘇科版講解

視圖問題題型小結(jié)

視圖是新課標(biāo)中增加的重要內(nèi)容之一，以視圖知識為背景的各種新穎試題活躍在近兩年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試卷上，成為一道清新、亮麗的風(fēng)景線．此類試題能有效地考查學(xué)生的空間想象能力和判斷能力．現(xiàn)采擷近幾年部分實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題加以歸類、分析，以期對同學(xué)們有所幫助．

一.由體定圖

例1.小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是（）．

例2.我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形，如圖，從圖的左面看這個幾何物體的左視圖是（）．

例3.如圖所示的正四棱錐的俯視圖是（）．

例4.由相同小正方體搭成的幾何體如圖，下列視圖中不是這個幾何體主視圖（正視圖）或俯視圖或左視圖的是（）．

評析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：會畫簡單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，即要求學(xué)生在給出簡單的幾何體條件下，畫出正確的三視圖，從而感受和體驗(yàn)空間與平面圖形的現(xiàn)實(shí)意義，并初步體驗(yàn)二維與三維空間的相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系．例1從正面看；例2從左面看；例3從上面看；例4要從三個方向看，不難得到其答案應(yīng)該分別選C、B、D、C．

二.由圖定體

例5.下面四個幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是（）． A.球 B.圓柱 C.三棱柱

D.圓錐

例6.如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是（）．

A.正方體 C.三棱柱

B.長方體 D.圓錐

例7.一個物體的正視圖、俯視圖如圖所示，請你畫出該物體的左視圖并說出該物體形狀的名稱．

評析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：能根據(jù)三視圖來描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，也就是要求學(xué)生切實(shí)把握平面圖形與實(shí)物的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而培養(yǎng)逆向思維能力以及空間觀念．以上三例能準(zhǔn)確把握新課標(biāo)的要求和精神，著眼基礎(chǔ)．例5選擇A；例6選擇C；例7中左視圖是個長方形（如圖），該物體是個圓柱體．

三.由圖定圖

例8.一個幾何體由一些小正方體組成，其主（正）視圖與左視圖如圖所示．其俯視圖不可能是（）．

例9.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）．

評析：這兩例考查了學(xué)生對“視圖—幾何體—視圖”之間的相互關(guān)系的理解以及轉(zhuǎn)化的能力；這是一個觀察、想象、探索和分析的綜合過程，體現(xiàn)了對“平面一空間一平面”的相互關(guān)系的理解、轉(zhuǎn)化與把握．此類問題有一定的難度，對照所提供的視圖，例8選C，例9選D．

四.由圖定數(shù)

例10.桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由________個這樣的正方體組成．

例11.由若干個小立方體搭建的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這樣的幾何體至少用多少個小立方體（）．

A.5個 B.6個 C.7個

D.8個

評析：此類題型設(shè)計新穎，具有一定的探索性、綜合性和挑戰(zhàn)性．學(xué)生要依據(jù)圖形的特征和視圖的基本知識，尋求它們間的基本關(guān)系，探求符合要求的幾何結(jié)構(gòu)，從而確定立方體的個數(shù)．這類問題緊扣新課標(biāo)，符合新課改精神，考查了學(xué)生讀圖、識圖、獲取信息的基本能力和觀察、分析解決問題的能力．一般來講，符合此類問題的正方體個數(shù)不惟一，例10中最多有13個，例11中至少有7個，選C．

總之，弄清視圖問題，要從現(xiàn)實(shí)生活中積累豐富的幾何知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在感知中構(gòu)建空間觀念，從而體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，有利于幫助學(xué)生提高自己的空間思維能力．

第三篇：七年級數(shù)學(xué)上冊第四章一元一次方程章綜合與測試《建立一元一次方程模型》典型例題素材蘇科版講解

《建立一元一次方程模型》典型例題

例1 把下面式子中的一元一次方程找出來，寫在下面的括號里． 2＋3＝5，2x?5?1,x?3?0,2x?3,2x?0 4一元一次方程：｛ ｝ 例2 根據(jù)下列條件列方程：（l）某數(shù)的3倍比7大2；（2）某數(shù)的1比這個數(shù)小1； 3（3）某數(shù)與3的和是這個數(shù)平方的2倍；（4）某數(shù)的2倍加上9是這個數(shù)的3倍；（5）某數(shù)的4倍與3的差比這個數(shù)多1．

例3 據(jù)2001年中國環(huán)境狀況公報，我國水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達(dá)356萬平方公里，其中風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬平方公里，問水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各是多少平方公里？請列出解決這個問題的方程．

例4 判斷下列各式是不是方程，如果是指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么？（1）3x?2?0；（2）xy?1?0；（3）2?5?3?4；（4）x?y?1；（5）3x?2x?1；（6）x?1?3x?2.例5 己知x?2是方程3x?1?2x?m的解，求m的值． 例6 根據(jù)下列條件列出方程

（1）某數(shù)的平方比它的5倍?。?，求這個數(shù)；（2）某數(shù)的223與15的差的一半比這個數(shù)大20％，求這個數(shù)； 5（3）一根鐵絲，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，結(jié)果還剩2.5米，求這根鐵絲的長；

（4）有兩個運(yùn)輸隊(duì)，第一隊(duì)32人，第二隊(duì)有28人，現(xiàn)因任務(wù)需要，要求第一隊(duì)人數(shù)是第二隊(duì)人數(shù)的2倍，需林第二隊(duì)抽調(diào)多少人到第一隊(duì)？

例7 某工程隊(duì)每天安排120人修建水庫，平均每天每人能挖去5m或運(yùn)土3m，為了使挖出的土及時運(yùn)走，問應(yīng)如何安排挖土和運(yùn)土的人數(shù)？

1 例8 若x?2是關(guān)于x的方程x?kx?k?5?0的一個解，則常數(shù)k?____.2

參考答案

例1 分析 判斷是否是一元一次方程應(yīng)注意以下幾個方面：（1）必須是等式；

（2）等式中必須含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1． 解 一元一次方程：?2x?5?1,??x??3?0,2x?0? 4?說明：2＋3＝5和2x?3，都不是一元一次方程，因?yàn)榍罢邿o未知數(shù)，后者不是等式． 例2 分析 要列方程，首先要認(rèn)真審題，明確未知數(shù)，并設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)題中的條件，找出相等關(guān)系，列出方程，解（1）設(shè)某數(shù)為x，則有：3x?7?2；或 3x?7?2；或3x?2?7；

（2）設(shè)某數(shù)為x，則有：

111x?1?x；或 x?x?1；或x?x?1;333222（3）設(shè)某數(shù)為x，則有：x?3?2x；或x?2x??3；或x?2x?3；

（4）設(shè)某數(shù)為x，則有：2x?9?3x；或 2x?3x??9；或 3x?2x?9；

（5）設(shè)某數(shù)為x，則有 4x?3?x?1；或 4x?3?1?x；或 4x?x?1?3 說明：此題條件中的大（?。⒍啵ㄉ伲?、和（差）、倍等實(shí)際上說的是相等關(guān)系：

大數(shù)－小數(shù)=差； 小數(shù)十差=大數(shù)； 大數(shù)一差=小數(shù)．

例3 分析 根據(jù)已知條件，我們可以知道，我國水蝕與風(fēng)蝕造成水土流失的總面積，又知道，風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水位造成的水土流失面積多，那么即使我們沒學(xué)過本節(jié)知識，利用小學(xué)學(xué)過的關(guān)于和差問題的公式，我們?nèi)匀荒軌蛴嬎愠霰绢}的正確答案．

風(fēng)蝕造成的水土流失面積＝（風(fēng)蝕、水蝕造成的水土流失之和＋風(fēng)蝕、水性造成的水土流失之差）＋2 水蝕造成的水土流失面積＝（風(fēng)蝕、水蝕造成的水土流失之和－風(fēng)蝕、水蝕造成的水土流失之差）÷2

但是，和差公式需要死記硬背。

如果利用這一節(jié)學(xué)過的知識來解本題，要簡便很多．

（1）水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失總面積為356萬平方公里，即水蝕造成的水土流失面積＋風(fēng)蝕造成的水土流失面積＝356萬平方公里．（2）可以設(shè)水蝕造成的水土流失面積為x平方公里，又知“風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬平方公里”，所以風(fēng)蝕造成的水土流失面積為（x?26）萬平方公里．

（3）把x與（x?26）代入①中的等式并省略不參與計算的單位名稱，就得到方程。解 設(shè)水蝕造成的水土流失面積為x平方公里，則有

x?(x?26)?356

說明：（1）這個方程并不難解，同學(xué)們在學(xué)習(xí)下一節(jié)之后，將會有更深的體會。（2）對題目中出現(xiàn)的表示同一種量的數(shù)（在本題中是表示水土流失面積的數(shù)）要注意分清哪個數(shù)大、哪個數(shù)小，要仔細(xì)分析列式時該用加號、還是該用減號。初學(xué)者要盡量避免在這些地方發(fā)生錯誤。

例4 分析 判斷一個式子是不是方程，主要根據(jù)方程的概念；一是等式，二是含有未知數(shù)，二者缺一不可。

解（1）是。3，－2，0是已知數(shù)，x是未知數(shù)。（2）是：－1，0是已知數(shù)，x、y是未知數(shù)。（3）不是。因?yàn)樗缓粗獢?shù)。

（4）是。－1，0是已知數(shù)，x、y是未知數(shù)。（5）不是。因?yàn)樗皇堑仁健?/p>

（6）是。－1，3，2是已知數(shù)，x是未知數(shù)。

說明： 未知數(shù)的系數(shù)如果是1，這個省略是1也可看作已知數(shù)，但可以不說，已知數(shù)應(yīng)該包括它的符號在內(nèi)。

例5 分析 欲求m的值，由己知條件x?2是方程3x?1?2x?m的解，也就是將x?2代入方程后左、右兩邊的值相等，即左邊?3?2?1，右邊?2?2?m。

∵ 左邊=右邊，∴3?2?1?2?2?m，即可求出m． 解 ∵x?2是方程3x?1?2x?m的解，∴ 將x?2代入方程得：

3?2?1?2?2?m

∴ m?1.例6 解（1）設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，得5x?x??3.2（2）設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，得13(x?15)?x?20%x.25（3）設(shè)這根鐵絲的長為x，根據(jù)題意，得 x??1?11??x???x?x??1??2.5.22???2?（4）設(shè)需從第二隊(duì)抽調(diào)x人到第一隊(duì)． 根據(jù)題意，得32?x?2(28?x).說明：本題要求根據(jù)條件列方程，解題關(guān)鍵在于找到數(shù)量之間的有關(guān)運(yùn)算和等量關(guān)系．列式時要根據(jù)不同的問題，適時添加括號以體現(xiàn)運(yùn)算的順序．對沒有給出未知數(shù)的問題，列方程前先要正確設(shè)出未知數(shù)．

例7 解 設(shè)安排x人挖土，則運(yùn)土人數(shù)為(120?x)人，依題意得

5x?3(120?x).解得x?45，則120?x?75.答：應(yīng)安排45人挖土，75人運(yùn)土．

說明：本題中有一句重要的話體現(xiàn)了等量關(guān)系，即“使挖出的土及時運(yùn)走”，這就是說挖土與運(yùn)土的總數(shù)應(yīng)相等．本例中人數(shù)分配的目的是使挖土與運(yùn)土的體積相同，實(shí)際上隱含的是人數(shù)分配中挖土人數(shù)：運(yùn)土人數(shù)＝3：5，依據(jù)這個等量關(guān)系也可以列出方程來．

2例8

解

因?yàn)閤?2是關(guān)于x的方程x?kx?k?5?0的一個解，所以22?2k?k?5?0，即9?k?0，故k?9，填9．

說明：本題解法中利用了“方程的解”的概念求解．

第四篇：七年級數(shù)學(xué)上冊6.4平行平行公理的推論是什么？素材蘇科版講解

平行公理的推論是什么？

難易度：★★★

關(guān)鍵詞：平行線

答案：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應(yīng)用。

【舉一反三】

典例：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線_____________。

思路引導(dǎo)：平行公理的推論；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行．利用平行公理的推論直接作答．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行．故填平行． 標(biāo)準(zhǔn)答案：平行

第五篇：七年級數(shù)學(xué)上冊第三章用字母表示數(shù)3.4合并同類項(xiàng)典型例題素材蘇科版剖析

合并同類項(xiàng)

例1 判斷下列各式是否正確，如不正確，請改正．（1）3x2?3x2?x2；（2）?2xy?xy?3xy；（3）m2?m3?m5；（4）4x2?2x2?2；（5）a2?b2?2a2b2；（6）5a4b3?4b3a4?a4b3.例2 把下面各項(xiàng)中和xy、?x2y是同類項(xiàng)的各項(xiàng)寫入指定的括號內(nèi)．

xyyx2?2,13,2x2y,5yx,2xy,?yx2 ｛xy，｝，｛?x2y，｝． 例3 合并同類項(xiàng)

（1）?x2?2xy?y2?3x2?2xy?2y2；（2）3xy?2x2?3y2?y2?5xy?8．

例4 當(dāng)x?1,y??1，求代數(shù)式：x2?2xy?y2?2xy的值． 例5 已知?a2x?1b4與1a8b4是同類項(xiàng)，求代數(shù)式(1?x)100(591003x?14)的值．1

參考答案

例1 解：（1）不正確．改為3x2?3x2?0;（2）不正確，改為?2xy?xy??xy;（3）不正確，此題不能合并同類項(xiàng)；（4）不正確，改為4x?2x?2x；（5）不正確，此題不能合并同類項(xiàng)；（6）正確．

說明：本例旨在考察同類項(xiàng)概念及合并同類項(xiàng)的法則．

例2 分析 如果兩項(xiàng)中含有的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，這兩項(xiàng)就是同類項(xiàng)．

222?xy1??2yx2?解 ?xy,?,5yx,xy?，??xy，2x2y,?yx2?．

22??3??說明：兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)和系數(shù)無關(guān)，和字母的排列順序無關(guān)；單獨(dú)的數(shù)都是同類項(xiàng)．

例3 分析 首先要找準(zhǔn)同類項(xiàng)，然后把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變． 解（1）?x2?2xy?y2?3x2?2xy?2y2

?(?x2?3x2)?(2xy?2xy)?(?y2?2y2)?(?1?3)x2?(2?2)xy?(?1?2)y2 ??4x2?0xy?y2

=?4x2?y2

222（2）3xy?2x?3y?y?5xy?8

?(3xy?5xy)?2x2?(?3y2?y2)?8 ?(3?5)xy?2x2?(?3?1)y2?8 ??2xy?2x2?2y2?8.說明：（1）在合并同類項(xiàng)時要注意系數(shù)的符號；（2）在熟練之后合并的過程可以簡化；（3）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)應(yīng)照樣寫下來．

例4 分析 我們可以像前面求值一樣把x,y的值代入代數(shù)式直接求得，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)在代數(shù)中有同類項(xiàng)可以合并，所以我們先合并同類項(xiàng)再求值． 解 x2?2xy?y2?2xy?x2?2xy?2xy?y2?x2?y2

當(dāng)x?1,y??1時，x2?2xy?y2?2xy?x2?y2?12?(?1)2?2.說明：在學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)之后，一般的在求代數(shù)式的值時我們都要先看代數(shù)式是否可以合并同類項(xiàng)；如果可以，我們應(yīng)先合并，再求值．

例5 分析：欲求(1?x)100(x?59100)的值，首先應(yīng)求出x的值，已知兩個單項(xiàng)式是同14類項(xiàng)，說明a的指數(shù)相同，從而可求x．

解：?a2x?1與13a8b4是同類項(xiàng)． 所以 2x?1?8 x?92

于是(1?x)100(x?5910014)

?(1?99592)100(2?14)100?(?7)100(27)1002 ?[(?7)?(2)]10027?(?1)100?1說明：此題巧妙地利用了?72和27的負(fù)倒數(shù)的關(guān)系．使問題得解．