初一上冊《有理數(shù)》知識梳理

在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生往往偏重于模仿，依賴性較強(qiáng)，獨立思考和自學(xué)的能力不夠，很少去探究知識間的聯(lián)系和應(yīng)用。到了中學(xué)，這種學(xué)習(xí)方法必須改變。像其他任何學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和觀念系統(tǒng)兩部分組成。組成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的是一系列概念、定理、公式、法則，以及這些知識之間的聯(lián)系；組成其觀念系統(tǒng)的是數(shù)學(xué)思想方法和思維策略。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)性強(qiáng)于小學(xué)數(shù)學(xué)，依賴于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法可能行不通，面臨數(shù)學(xué)成績分化。所以在初中數(shù)學(xué)中，將知識系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化，對知識點梳理尤為重要。知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建有助于將已有的知識進(jìn)行拓展，然后再運(yùn)用到解決問題上。在對知識進(jìn)行歸納時，可采用框架圖。學(xué)生在每個單元結(jié)束時，可以嘗試了自己把本章的結(jié)構(gòu)圖劃出來，最開始這樣做也許有些困難，但堅持下去，你會收獲堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，知識的運(yùn)用和發(fā)散也會有顯著的提升。

一、知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

正、負(fù)數(shù)

數(shù)軸

相反數(shù)

絕對值

科學(xué)計數(shù)法

近似數(shù)

有效數(shù)字

數(shù)軸比較法

差值比較法

商值比較法

加減運(yùn)算

乘除運(yùn)算

乘方運(yùn)算

運(yùn)算律

有理數(shù)的有關(guān)概念

有理數(shù)的運(yùn)算

有理數(shù)的分類

有理數(shù)的大小比較

有理數(shù)

正有理數(shù)

零

負(fù)有理數(shù)

整數(shù)

分?jǐn)?shù)

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法分配律

二、知識要點梳理

（一）正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

（1）正數(shù)：像3，7，1.6%這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)：像－2，－4，－2.3%這樣小于0的數(shù)叫作負(fù)數(shù)。

2.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

（二）有理數(shù)

1.有理數(shù)的意義

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

3.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的意義：一般地，在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

（2）數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可。

（3）數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)。

4.相反數(shù)

（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)，比如－3和3；0的相反數(shù)還是0。

（2）相反數(shù)的和為0，等價于a+b=0則a、b互為相反數(shù)。

5.絕對值

（1）幾何定義：一般的數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值。

（2）代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

（三）有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加，絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并且較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律。

2.有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：由于減法可以轉(zhuǎn)化為加法，所以有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。

（四）有理數(shù)的乘除法

1.有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)乘0得0。

2．倒數(shù)

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

3.多個有理數(shù)相乘法則

幾個不為0的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)。

4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律，乘法結(jié)合律，分配律。

5．有理數(shù)除法法則

除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正異號得負(fù)并把絕對值相除。0除以任意一個不為0的數(shù)得0。

6.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）乘除混合運(yùn)算，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

（2）有理數(shù)的四則運(yùn)算法則：有括號先算括號里的；若無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行。

（五）有理數(shù)的乘方

1．乘方的意義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在乘方

中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作的n次冪。

2．有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪為0。

3．有理數(shù)的混合運(yùn)算法則

(1）先乘方，再乘除，最后加減。

(2）同級運(yùn)算從左向右進(jìn)行。

(3）有括號的先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。

4.科學(xué)計數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）叫做科學(xué)計數(shù)法。

5.近似數(shù)及其精確度

（1）近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)叫這個數(shù)的近似數(shù)。

（2）精確度：精確度是近似數(shù)精確的程度。

6.有效數(shù)字

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

一個單元后，建議全面閱讀課本，對本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來，進(jìn)行綜合概括，寫出知識小結(jié)，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以從以下幾個方面入手。一、多看：認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本，可以將閱讀課本分成課前預(yù)習(xí)，課堂閱讀和課后復(fù)習(xí)三個部分。二、多想：養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會思考的方法。獨立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力，同學(xué)們在學(xué)習(xí)時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。三、多做：做習(xí)題，做習(xí)題的目的是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識，運(yùn)用知識；把習(xí)題中的知識點對應(yīng)到知識網(wǎng)絡(luò)框架圖中，查漏補(bǔ)缺，融匯貫通；做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過練習(xí)加深對知識的理解。四、多問：在學(xué)習(xí)過程中要善于發(fā)現(xiàn)和提出疑問。

擁有好的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，好的數(shù)學(xué)思維，不怕學(xué)不好數(shù)學(xué)。