第一篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)如何在簡(jiǎn)約教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)如何在簡(jiǎn)約教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘要：我們國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法的探索和發(fā)展一直在進(jìn)行。從改革開放前，物質(zhì)匱乏，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段也相對(duì)匱乏，到改革開放后物質(zhì)條件極大的豐富，教學(xué)內(nèi)容和方法也得到非常大的豐富，到現(xiàn)在，倡導(dǎo)“簡(jiǎn)約教學(xué)”。這種教學(xué)方法的演變不是一個(gè)簡(jiǎn)單的由簡(jiǎn)到繁再到簡(jiǎn)的循環(huán)往復(fù)的過程，而是一個(gè)螺旋上升的過程，而我們所強(qiáng)調(diào)的“簡(jiǎn)約教學(xué)”中的“簡(jiǎn)”也不同于之前的“簡(jiǎn)”，而是一種對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的升華和提煉，在這種簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)了教學(xué)工作者對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)約教學(xué)；核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是學(xué)生在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的態(tài)度、方法、學(xué)習(xí)程度的集中體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提倡簡(jiǎn)約教學(xué)，有利于幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終使學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提高。

一、簡(jiǎn)約教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義

1.小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約教學(xué)的含義

簡(jiǎn)約教學(xué)這一概念是針對(duì)近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)“復(fù)雜化”現(xiàn)象提出來的。近幾年，隨著我們國(guó)家的經(jīng)濟(jì)不斷的發(fā)展和進(jìn)步、科技水平不斷的題高，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的課程內(nèi)容與授課方式也得到了豐富和提高。如在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用聲音、圖像、文字等多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)內(nèi)容上擴(kuò)充以奧利匹克數(shù)學(xué)等運(yùn)算難度相對(duì)較高的進(jìn)階數(shù)學(xué)。這種單純的課程內(nèi)容與新型的授課方式的羅列和堆疊，使得教師在對(duì)數(shù)學(xué)課程的講授過程中，教學(xué)重點(diǎn)過于分散，突出了娛樂性，忽略了學(xué)習(xí)性。而學(xué)生在這一時(shí)期的理解能力相對(duì)較弱，教師所講授的學(xué)習(xí)重點(diǎn)過于分散，會(huì)使學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中更難抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的也不夠扎實(shí)。同時(shí)，過度的增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也會(huì)使學(xué)生們的學(xué)習(xí)壓力增大，學(xué)習(xí)的難度增加，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的心理，非常不利于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的開展。根據(jù)這種情況，教育工作者們提出了“簡(jiǎn)約教學(xué)”這一教學(xué)理念。

小學(xué)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約教學(xué)并不是簡(jiǎn)單的將之前復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式“一刀切”式的刪除，而是根據(jù)具體的課程內(nèi)容、學(xué)生對(duì)課程的接受能力等教學(xué)因素進(jìn)行綜合考量，結(jié)合教學(xué)中的出現(xiàn)的實(shí)際問題對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行精簡(jiǎn)。對(duì)于之前所使用的教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容中有優(yōu)秀的、有利于幫助學(xué)生們更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的方法和內(nèi)容加以改進(jìn)和保留。同時(shí)理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，使學(xué)生能夠更加明確更有目的性的進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所體現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素質(zhì)。包括學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)、能否活用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題以及生活中遇到的問題，以及對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣等。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)有利于提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)水平、幫助學(xué)生們解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)學(xué)不會(huì)用的問題，以及培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識(shí)更加扎實(shí)牢固，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、在簡(jiǎn)約教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

1.簡(jiǎn)約教學(xué)幫助學(xué)生們更加輕松的進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

（1）簡(jiǎn)化授課方式方便學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)于新知識(shí)的理解能力比較弱，但是對(duì)于一些多媒體教學(xué)或者游戲教學(xué)中的影像資料和游戲過程比較感興趣，有些教師便根據(jù)學(xué)生們的這種學(xué)習(xí)特性設(shè)置大量的多媒體教學(xué)和游戲娛樂教學(xué)。學(xué)生們?cè)谶@些課程的授課過程中注意力大多被一些具有視聽吸引力的影像資料或者游戲所吸引，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。有些教師在授課過程中過多的設(shè)置教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)，使得學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中難以就這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有針對(duì)性的掌握。實(shí)行簡(jiǎn)約教學(xué)可以將一些與數(shù)學(xué)課程無關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行刪減，并對(duì)教學(xué)過程中的重難點(diǎn)進(jìn)行合理的安排，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加有側(cè)重點(diǎn)和針對(duì)性，有利于提高學(xué)生們的?W習(xí)效率。有利于培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）簡(jiǎn)化課程內(nèi)容減輕學(xué)生們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)階段學(xué)生們進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還具有課業(yè)負(fù)擔(dān)過大學(xué)習(xí)壓力過重的現(xiàn)象。造成這一現(xiàn)象的原因首先是因?yàn)閷W(xué)生家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的要求過高，過度的估計(jì)了學(xué)生在這一階段的學(xué)習(xí)能力，從而主動(dòng)要求學(xué)校教師對(duì)學(xué)生增加課程內(nèi)容。家長(zhǎng)在這一時(shí)期還具有攀比心理，認(rèn)為自己的孩子在學(xué)習(xí)上不能夠比別的孩子差，于是要求自己孩子所在班級(jí)的教師增加教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，有的教師，特別是一些年紀(jì)較小且工作經(jīng)驗(yàn)不夠豐富的教師盲目追求和學(xué)習(xí)一些所謂的優(yōu)秀教師的先進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，將其教學(xué)內(nèi)容雜糅在自己的教學(xué)過程之中。比如前幾年數(shù)學(xué)課程中特別流行的奧利匹克數(shù)學(xué)的教學(xué)。這種教學(xué)對(duì)于開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生們數(shù)學(xué)解題技巧具有一定的幫助。但是這些教學(xué)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)學(xué)生來說，特別是對(duì)于一些學(xué)習(xí)進(jìn)度較慢，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)接受能力較差的同學(xué)來說，這些課程就基本沒有教師與家長(zhǎng)們所說的所謂的學(xué)習(xí)價(jià)值了，而單純的變成了學(xué)生們的學(xué)習(xí)壓力和負(fù)擔(dān)。學(xué)生們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重，就容易失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，不利于對(duì)學(xué)生們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。而運(yùn)用簡(jiǎn)約教學(xué)的課程理念進(jìn)行課程內(nèi)容的設(shè)置，可以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中過多的學(xué)習(xí)內(nèi)容予以精簡(jiǎn)或者刪除，在很大程度上減輕學(xué)生們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

（3）簡(jiǎn)約教學(xué)能夠鍛煉學(xué)生們數(shù)學(xué)運(yùn)用的能力。根據(jù)“簡(jiǎn)約教學(xué)”的教學(xué)理念對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改進(jìn)，有利于鍛煉學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)用的能力。學(xué)生在進(jìn)行小學(xué)課程的學(xué)習(xí)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)某一數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)背不會(huì)用的狀況。例如有的教師在教授九九乘法口訣的時(shí)候會(huì)要求學(xué)生對(duì)乘法口訣表進(jìn)行反復(fù)背誦，老師也會(huì)通過課堂提問來強(qiáng)化學(xué)生的記憶。但是學(xué)生們?cè)诒诚驴谠E表之后卻不能在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算中加以運(yùn)用，或者說運(yùn)用的不熟練。造成這種狀況的原因是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的實(shí)際應(yīng)用的鍛煉較少。實(shí)行精簡(jiǎn)教學(xué)可以將數(shù)學(xué)課程中教師講授數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)間進(jìn)行精練和壓縮，在數(shù)學(xué)課上留給學(xué)生更多時(shí)間對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行具體應(yīng)用練習(xí)。同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的練習(xí)，并且可以得到教師的指導(dǎo)，能夠使學(xué)生們的學(xué)習(xí)更有效率。鍛煉學(xué)生們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（4）簡(jiǎn)約教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。經(jīng)過“簡(jiǎn)約教學(xué)”理念指導(dǎo)之后的課程內(nèi)容更加精簡(jiǎn)也，教學(xué)目的也更加明確。學(xué)生們?cè)凇昂?jiǎn)約教學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂上更加容易理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有進(jìn)步就會(huì)獲得學(xué)習(xí)成就感，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而主動(dòng)的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，就更容易培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、結(jié)語

簡(jiǎn)約教學(xué)是現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)趨勢(shì)。通過簡(jiǎn)約教學(xué)可以提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生們運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠?qū)W好數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，培養(yǎng)了學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李文釗.小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約教學(xué)的實(shí)施[J].基礎(chǔ)教育研究，2016，06：34-35.[2]文世全.小學(xué)數(shù)學(xué)如何在簡(jiǎn)約教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].科學(xué)咨詢（科技?管理），2016，06：122-123.[3]孫美虹.小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約教學(xué)探究[D].福建師范大學(xué)，2014.[4]張自武，唐源.試析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的簡(jiǎn)約化教學(xué)[J].昌吉學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，01：58-62.

第二篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)

高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括以下6個(gè)素養(yǎng)，分別是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)與高中應(yīng)該是相通的，不需要再行研制，這里通過一些案例，主要討論了數(shù)學(xué)學(xué)科6個(gè)核心素養(yǎng)在教學(xué)中如何落實(shí)的問題.期刊代號(hào)：G392

分類名稱：小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)

復(fù)印期號(hào)：2017 年 05 期 關(guān) 鍵 詞：

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教學(xué)

近兩年，各種媒體上關(guān)于“核心素養(yǎng)”的討論相當(dāng)豐富，核心素養(yǎng)逐漸成為中小學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)抓手.教育部立項(xiàng)研究的核心素養(yǎng)，包括兩個(gè)方面，或者說兩個(gè)層次：一個(gè)是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，一個(gè)是學(xué)科核心素養(yǎng).學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的研究結(jié)果，教育部已經(jīng)于2016年9月13日公布并征求意見；高中近20個(gè)學(xué)科的學(xué)科核心素養(yǎng)的研究已經(jīng)告一段落，預(yù)計(jì)結(jié)果會(huì)在2017年第一季度隨《高中課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的公布同時(shí)出爐.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，從“自主發(fā)展、社會(huì)參與、文化基礎(chǔ)”三個(gè)方面展開，目標(biāo)是“培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展的社會(huì)主義事業(yè)建設(shè)者和接班人”.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以文化基礎(chǔ)的積累和自主發(fā)展能力的提升為支撐條件，引導(dǎo)學(xué)生在社會(huì)參與及互動(dòng)過程中踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀.高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)雖然目前尚未公布，但從目前的研究看，主要包括以下6個(gè)素養(yǎng)，分別是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.筆者認(rèn)為，小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，與高中應(yīng)該是相通的，不需要另起爐灶、再行研制，也即：小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與高中是相同的，也是上述6個(gè).本文主要討論數(shù)學(xué)學(xué)科的6個(gè)核心素養(yǎng)在小學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)，也附帶涉及學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.上述6個(gè)核心素養(yǎng)的定義，或者說“解釋”如下所示.“數(shù)學(xué)抽象”是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言予以表征.“邏輯推理”是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹.“數(shù)學(xué)建?！笔菍?duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等.“數(shù)據(jù)分析”是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng).主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論.這6個(gè)核心素養(yǎng)并不是相互分離的，而是有密切聯(lián)系的.筆者認(rèn)為，它們可以分為三組，而且可以用下面的一段話表述它們之間的聯(lián)系：我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)；讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)；讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).這是因?yàn)?，直觀想象也是一種數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算也是一種邏輯推理，數(shù)據(jù)分析也是一種數(shù)學(xué)建模.二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)

上述6個(gè)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的精髓.那么，這些核心素養(yǎng)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)呢？根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，筆者有下面一些思考，與大家分享.小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容主要有識(shí)數(shù)、運(yùn)算、圖形、幾何和推理，還有一點(diǎn)統(tǒng)計(jì).“數(shù)”的概念形成依靠抽象，“圖形”的概念形成也依靠抽象.例如，“5”是從5個(gè)野果、5條魚、5顆石子等客觀事物中抽象出來的；“圓”是從太陽、月亮、車輪等客觀事物中抽象出來的.客觀世界中并沒有抽象的“5”和抽象的“圓”，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象其實(shí)是人類思維的產(chǎn)物.“抽象”一詞本身也是抽象的.到小學(xué)幾年級(jí)可以在教學(xué)中對(duì)學(xué)生說“抽象”一詞？這是一個(gè)可以研討的問題.筆者覺得，從小學(xué)一年級(jí)起就可以，例如，在講“5”和“圓”的概念時(shí)，就可以說上面的那些話，自然就帶出“抽象”一詞.在教師第一次或第二次講“抽象”一詞時(shí)，學(xué)生未必理解，可能只是生硬地接受；但是多次以后，學(xué)生慢慢就體會(huì)、理解了.小學(xué)生對(duì)“抽象”一詞的理解，也許更多地靠數(shù)學(xué)課，而不是靠語文課.“邏輯推理”一詞及相應(yīng)的素養(yǎng)也是從一、二年級(jí)開始就可以教給小學(xué)生，只不過起初可以只說“推理”，到高年級(jí)條件成熟時(shí)再表述為“邏輯推理”.例如，計(jì)算9+3=12時(shí)，有一個(gè)先把3拆成1+2的過程，再得出9+3=9+1+2=10+2=12.這種“算理”其實(shí)就是一種“推理”.當(dāng)然，隨著年級(jí)的升高，學(xué)生會(huì)逐漸接觸一些稍復(fù)雜的推理.“數(shù)學(xué)建?！钡乃仞B(yǎng)在三年級(jí)以后就可以教給小學(xué)生，只不過小學(xué)階段可以不出現(xiàn)“數(shù)學(xué)建?！钡恼f法，只說“模型”或者“類”等，最初甚至可以只用“一般形式的表達(dá)”的說法.例如，在學(xué)生學(xué)到加法交換律、乘法交換律時(shí)，可以說“這是對(duì)于所有的數(shù)都正確的等式，是普遍的規(guī)律，這是數(shù)學(xué)概括和總結(jié)的結(jié)果，我們應(yīng)該重視這種一般形式的表達(dá)”.到高年級(jí)學(xué)到“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”等公式時(shí)，可以進(jìn)一步說“這種一般形式的表達(dá)，也稱為解決一類問題的模型”.“直觀想象”一詞從字面上不易理解，因?yàn)樗鋵?shí)是“幾何直觀與空間想象能力”縮減字?jǐn)?shù)的結(jié)果.筆者覺得，在小學(xué)階段可以不出現(xiàn)“直觀想象”一詞，起初只分別用“直觀”“想象”的說法，把相應(yīng)的素養(yǎng)教給學(xué)生，到高年級(jí)再視學(xué)生的情況結(jié)合實(shí)例分別用“幾何直觀”與“空間想象能力”的說法.例如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）“附錄2”中的例32是：

觀察圖1（《課標(biāo)》中的圖8）：

請(qǐng)?jiān)趫D2（《課標(biāo)》中的圖9）中指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形：

對(duì)于該例的教學(xué)，教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的實(shí)物，但是要避免在一開始就展示實(shí)物，因?yàn)槟菢訒?huì)部分失去培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”能力的機(jī)會(huì)，減少了教學(xué)過程中的思維含量，應(yīng)該讓學(xué)生在說出答案之后觀察實(shí)物，作為對(duì)學(xué)生思維結(jié)果的“驗(yàn)證”.“數(shù)學(xué)運(yùn)算”一詞及相應(yīng)的素養(yǎng)可以較早教給小學(xué)生，起初可以只說成“運(yùn)算”.“運(yùn)算”本身雖然是抽象的，但由于小學(xué)生很早就學(xué)習(xí)了加法、減法等具體的運(yùn)算，所以對(duì)“運(yùn)算”一詞他們并不陌生.這一核心素養(yǎng)的教學(xué)，不但需要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算的正確率和速度快慢，更要關(guān)注其運(yùn)算方法的選擇和對(duì)算理的了解.上面曾經(jīng)舉過一個(gè)9+3=12的例子，下面再簡(jiǎn)單說說除法運(yùn)算的例子.在中低年級(jí)，數(shù)的范圍局限在非負(fù)整數(shù)，除法只表示“平均分”，教學(xué)比較單一；到了高年級(jí)，數(shù)的范圍擴(kuò)大為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，這時(shí)除法運(yùn)算的教學(xué)在“平均分”以外也要擴(kuò)大到“除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系”“除法與比的關(guān)系”等.“數(shù)據(jù)分析”一詞及相應(yīng)的素養(yǎng)在五年級(jí)學(xué)習(xí)習(xí)近平均數(shù)以后才可以教給小學(xué)生，之前學(xué)習(xí)各種統(tǒng)計(jì)圖時(shí)可以用“數(shù)據(jù)收集”“數(shù)據(jù)整理”的說法.在三年級(jí)及以前應(yīng)該讓小學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)整理的實(shí)踐，但在這樣的實(shí)踐中最好不提“數(shù)據(jù)收集”“數(shù)據(jù)整理”這種專業(yè)詞匯，只分別提及“數(shù)據(jù)”“收集”“整理”這些詞.因?yàn)樵谌昙?jí)及以前，《課標(biāo)》只要求學(xué)生“感受、體會(huì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息”.小學(xué)生初步習(xí)得這些核心素養(yǎng)，就具有了相應(yīng)的文化基礎(chǔ)，同時(shí)也在成長(zhǎng)的道路上邁出了自主發(fā)展的步伐，也就獲得了初步的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).我們?cè)谔岢囵B(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時(shí)候，要全面地、辯證地看問題，不能脫離知識(shí)的傳授和建構(gòu)孤立地談?wù)摵诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng).培養(yǎng)核心素養(yǎng)與傳授數(shù)學(xué)知識(shí)不是分離的，更不是對(duì)立的，而是統(tǒng)一的、融合的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然是教學(xué)中的精髓，但是不能脫離知識(shí)“肉體”而存在.核心素養(yǎng)一定是以知識(shí)為載體傳授的，而且不是在講授知識(shí)時(shí)生拉硬扯、牽強(qiáng)附會(huì)地傳授的，而是融入其中、因勢(shì)利導(dǎo)、水到渠成地傳授的；也不是擺開架勢(shì)、長(zhǎng)篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點(diǎn)睛地傳授的.例如，教師可以在“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的教學(xué)中傳授或者滲透“數(shù)學(xué)抽象”的素養(yǎng).“周長(zhǎng)”是一個(gè)抽象的概念，它有四個(gè)核心要素——封閉圖形、外圍、一周、長(zhǎng)度（數(shù)量）.教師如果從特殊到一般，從感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納、概括、理解了周長(zhǎng)的這四個(gè)核心要素，筆者覺得就是在傳授知識(shí)的同時(shí)滲透了“數(shù)學(xué)抽象”的素養(yǎng).但是筆者在聽課時(shí)曾經(jīng)聽到教師說“請(qǐng)同學(xué)們摸一摸課本封面的周長(zhǎng)”這樣的話，這就把“一周”與“周長(zhǎng)”混淆了，周長(zhǎng)是一個(gè)數(shù)量，摸是摸不出來的.所以，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一定是以正確的知識(shí)傳授為載體的.再例如，教師可以在“41個(gè)人兩兩握手問題”的教學(xué)中傳授或者滲透“邏輯推理”的素養(yǎng).例如，教師讓學(xué)生從2個(gè)人兩兩握手、3個(gè)人兩兩握手開始思考，再到4個(gè)人、5個(gè)人兩兩握手等.在思考中，學(xué)生很快就會(huì)總結(jié)出“n個(gè)人兩兩握手，一共握了次”的規(guī)律.教師只要稍加提煉，說“這就是從特殊到一般的歸納推理”，就在講授知識(shí)的同時(shí)滲透了“邏輯推理”的素養(yǎng).再例如，教師可以在“植樹問題”的教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)建模”的素養(yǎng).教師在教學(xué)中可以歸納，植樹問題一共就分為那么幾“類”：兩端都種、兩端都不種、只有一端種、圍成一圈種.小學(xué)階段可以不出現(xiàn)“模型”“建模”等詞匯，而用通俗的“類”來代替，也同樣滲透了“數(shù)學(xué)建?！钡乃仞B(yǎng).在某些小學(xué)，如果時(shí)機(jī)成熟，教師也可以說：這樣的“類”，在數(shù)學(xué)上也稱為解決實(shí)際問題的“模型”.再例如，教師可以在“小數(shù)加減法”等運(yùn)算的教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的素養(yǎng).比如，教師提出問題“做小數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，為什么小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊”后，在課堂上放手讓學(xué)生探索、討論.教師在適當(dāng)火候因勢(shì)利導(dǎo)、提煉總結(jié)，表述出：“兩個(gè)數(shù)做加減時(shí)，每一次加減時(shí)單位一定要統(tǒng)一；小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，十分位的單位都是0.1，百分位的單位都是0.01，等等.”這就把運(yùn)算程序的教學(xué)提升到算理的高度，從而也就在講授知識(shí)的同時(shí)滲透了“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的素養(yǎng).再例如，教師可以在“長(zhǎng)方體的表面積”教學(xué)中滲透“直觀想象”的素養(yǎng).教師在展示實(shí)物，并提出“如何求一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面積”的任務(wù)后，不應(yīng)急于剪開該紙盒，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體紙盒，逐漸用學(xué)生自己的語言表述出“長(zhǎng)方體紙盒上、下、前、后、左、右6個(gè)面的面積之和，是該長(zhǎng)方體紙盒的表面積”；然后剪開紙盒，在展開圖上標(biāo)出上、下、前、后、左、右，檢驗(yàn)剛才的結(jié)論.這樣的教學(xué)過程，就在講授知識(shí)的同時(shí)滲透了“直觀想象”的素養(yǎng).如果能夠引導(dǎo)學(xué)生建立紙盒實(shí)物、立體圖與展開圖中各個(gè)面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就更好了.再例如，教師可以在“閱兵問題”的教學(xué)中滲透“數(shù)據(jù)分析”的素養(yǎng).在數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的教學(xué)中，數(shù)據(jù)最好是真實(shí)的、有意義的.比如，教師可以在播放閱兵儀式的錄像片后，在黑板上展示閱兵中相關(guān)的數(shù)據(jù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提出問題.例如，閱兵式要求每分鐘走112步，1步長(zhǎng)75厘米，問：平均1秒走多少米？再如，勞模方隊(duì)的長(zhǎng)度是27.9米，檢閱區(qū)的長(zhǎng)度是96米，問：勞模方隊(duì)通過檢閱區(qū)需要多少秒？這些都是有價(jià)值的真實(shí)問題.在解決問題的教學(xué)過程中，也滲透了“數(shù)據(jù)分析”的素養(yǎng).最后這個(gè)例子中，也可以借“閱兵儀式”“勞模方隊(duì)”順便進(jìn)行思想教育，進(jìn)行學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的教育.所以，依托學(xué)科教學(xué)，不僅能夠培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，而且也可以讓學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的教育落地.作為數(shù)學(xué)教師，無論是小學(xué)教師、中學(xué)教師還是大學(xué)教師，從“育人為本”的理念出發(fā)，都有必要深入思考：數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)課程到底應(yīng)該教給學(xué)生什么？數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值究竟在哪里？現(xiàn)在在高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的工作中，在認(rèn)真地研究、表述各個(gè)學(xué)科的學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，將會(huì)進(jìn)一步把“以知識(shí)為導(dǎo)向的教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙院诵乃仞B(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)”.

第三篇：如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的落實(shí)，顯然不僅僅是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇和變更，它更是以學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式的變革為保障的。

1．回歸學(xué)習(xí)本質(zhì)—解決問題。

2．學(xué)習(xí)方式改變—問題化學(xué)習(xí)從以講授為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)習(xí)為中心的課堂，中間的橋梁是“問題化學(xué)習(xí)”?！皢栴}化學(xué)習(xí)”讓我們看到，所有的教學(xué)必須以學(xué)生學(xué)習(xí)為主線去設(shè)計(jì)，必須讓學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)過程能夠發(fā)生并且展開。需要在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)問題化學(xué)習(xí)。

3．教學(xué)模式的變革—“活動(dòng)課程” 在教學(xué)中，要大力倡導(dǎo)和精心設(shè)計(jì)學(xué)科活動(dòng)。學(xué)生的學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)是在相應(yīng)的學(xué)科活動(dòng)中形成和發(fā)展的。學(xué)科活動(dòng)的目的是讓學(xué)習(xí)者的親身經(jīng)歷與學(xué)科知識(shí)建立聯(lián)系。學(xué)科活動(dòng)要體現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性，讓學(xué)生通過經(jīng)驗(yàn)的獲得來重構(gòu)知識(shí)；要體現(xiàn)主體性，尊重學(xué)生的主動(dòng)精神，讓學(xué)生成為活動(dòng)的主體，而不是“被活動(dòng)”；要體現(xiàn)校本性，應(yīng)該結(jié)合不同區(qū)域和環(huán)境的特點(diǎn)選擇資源和組織活動(dòng)；要精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，充分體現(xiàn)活動(dòng)的教育性，在核心素養(yǎng)的目標(biāo)下，結(jié)合學(xué)科內(nèi)容和特點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)。

第四篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)槟銈冊(cè)谟懻摮B(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，后來張老師讓我講核心素養(yǎng)，我就把這兩個(gè)放在一起了，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”。我先講個(gè)前言就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個(gè)觀點(diǎn)你們一定不同意，但是我堅(jiān)持我的想法。教無定法，絕對(duì)不能說哪種教學(xué)方法是最好的辦法，教育教學(xué)是個(gè)藝術(shù)，藝術(shù)就是在不同的場(chǎng)合、不同的情況下會(huì)采取不同的方式，所以根據(jù)你講課內(nèi)容的不同，根據(jù)聽眾的不同，甚至根據(jù)你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學(xué)方法，比如一個(gè)新概念的引入，你可能會(huì)舉一些例子來說明這個(gè)概念是怎么回事；如果要是接續(xù)以前的概念，你可能就不要引入很現(xiàn)實(shí)的例子，直接就講下去了，我認(rèn)為都可以，教無定法，但是教書得有一個(gè)基本的規(guī)則，所以我希望經(jīng)過新常態(tài)的討論能定下一個(gè)原則，就是說課堂教學(xué)應(yīng)該遵循的原則是什么，或者說評(píng)價(jià)一堂課好或不好的標(biāo)準(zhǔn)是什么，教書是一門藝術(shù)，藝術(shù)同科學(xué)的最大區(qū)別是什么？科學(xué)是無論是誰，無論在哪里，無論在什么時(shí)候得到的結(jié)論都是一樣的，這就叫做科學(xué)。藝術(shù)是會(huì)隨著人的不同、時(shí)間的不同、場(chǎng)合的不同有所改變，因此藝術(shù)的好壞有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，基本標(biāo)準(zhǔn)就叫做價(jià)值觀，由你的價(jià)值觀來判斷這個(gè)藝術(shù)是好或是不好，有人認(rèn)為好，有人認(rèn)為非常不好。價(jià)值觀是什么，就是一堂課的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是什么，在此，中國(guó)的《義務(wù)教育法》中，國(guó)家鼓勵(lì)學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量，就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)式教學(xué)，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，啟發(fā)學(xué)生思考是非常重要的。

現(xiàn)在在討論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養(yǎng)一個(gè)孩子，這個(gè)孩子可能未來不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？終極目標(biāo)就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當(dāng)

中，在備課的過程之中，這個(gè)是很重要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。因此在這樣一個(gè)終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的呢？就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個(gè)好的情境、好的問題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生讓他自然而然的學(xué)會(huì)思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要他學(xué)會(huì)思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責(zé)任，讓學(xué)生在情境中掌握知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，這就是課標(biāo)說的四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。孩子是否會(huì)想問題不是老師教會(huì)的，是自己領(lǐng)悟出來的，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是思維的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)想問題；一個(gè)是做事的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)做事情，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)是很重要的。最后加上一句話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。這樣的話你們就記住三件事情，第一個(gè)就是讓孩子們掌握知識(shí)，這是必須的；第二個(gè)提高能力；第三個(gè)發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標(biāo)，這樣我就把常態(tài)教學(xué)和核心素養(yǎng)結(jié)合在一起了，終極目標(biāo)是最難實(shí)現(xiàn)的。下面我來談三個(gè)問題，一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，原來我不知道這個(gè)詞，所以在寫課標(biāo)時(shí)寫的是核心概念，我們國(guó)家在教育部文件《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)》中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”我知道，但是我不知道“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。學(xué)科核心素養(yǎng)的概念在這個(gè)文件中體現(xiàn)出來的，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)出來之后，北師大組成專家團(tuán)隊(duì)在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。必備品質(zhì)是比較難理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場(chǎng)合才能表現(xiàn)出來的，是跟人的行為有關(guān)的知識(shí)能力和態(tài)度。涉及三方面：人與社會(huì)、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。不是后天的，怎么還會(huì)在學(xué)校里？學(xué)習(xí)時(shí)刻?hào)|西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場(chǎng)合表現(xiàn)出來的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商，說到底是一種習(xí)慣，有點(diǎn)像修養(yǎng)式的一個(gè)習(xí)慣，是在特定場(chǎng)合表現(xiàn)人的行為有關(guān)的。我估計(jì)在這個(gè)課標(biāo)公布后都會(huì)討論，我是根據(jù)經(jīng)合組織、科教文組織、歐盟組織等相關(guān)資

料，進(jìn)行總結(jié)合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經(jīng)合組織和歐盟，那是我歸攏總結(jié)出來的。

現(xiàn)在根據(jù)這個(gè)想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個(gè)方面，最本質(zhì)的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標(biāo)的時(shí)候給了八個(gè)核心詞，正好和義務(wù)教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)剛好相應(yīng)：數(shù)感和符號(hào)意識(shí)正好對(duì)上數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號(hào)意識(shí)和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學(xué)建模，直觀想象在義務(wù)教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計(jì)直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會(huì)上提出過任何學(xué)科應(yīng)該把這個(gè)學(xué)科的直觀作為培養(yǎng)終極目標(biāo)，但是義教階段是不能都建立起來的，把整個(gè)數(shù)學(xué)直觀都建立是很難的一件事情，所以只強(qiáng)調(diào)幾何直觀，在高中時(shí)候就多了一點(diǎn)，在大學(xué)時(shí)候要都建立起來。數(shù)學(xué)的直觀是看出來了的，不是證出來的。小學(xué)老師教直觀就是教孩子把結(jié)論看出來，是培養(yǎng)這個(gè)直觀。

這三個(gè)是很重要的：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。原來十個(gè)關(guān)鍵詞的時(shí)候有應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是很重要的。那么為什么定這幾個(gè)核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有關(guān)的。剛才說會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界同沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界有什么差異呢？學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界會(huì)抽象，會(huì)一般地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實(shí)抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學(xué)特征是什么？就是數(shù)學(xué)具有一般性，我們數(shù)學(xué)研究的東西不是個(gè)案的，是一般的。一定記住你反復(fù)做題時(shí)你培養(yǎng)技巧是不行的，技巧是個(gè)案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對(duì)這道題好使，數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是對(duì)很多題都好使。小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會(huì)碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結(jié)論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個(gè)，數(shù)學(xué)的思維是什么？學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題和沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題的本質(zhì)是什么，一般人都認(rèn)為學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題有邏輯，這就是數(shù)學(xué)的邏輯，引發(fā)的數(shù)學(xué)特征就是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

數(shù)學(xué)的語言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因?yàn)槟Ｐ偷脑?，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性。

現(xiàn)在我進(jìn)入我要談的主要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件事情。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象；第二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運(yùn)算能力和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。

先談數(shù)學(xué)抽象。什么是數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，數(shù)學(xué)研究對(duì)象來自兩點(diǎn)，一個(gè)是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個(gè)是圖形與圖形關(guān)系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的，得到概念的同時(shí)，要不得到概念的性質(zhì)，要不得到概念的之間的關(guān)系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們?cè)谥v課的過程中經(jīng)常會(huì)忘記這句話，課標(biāo)上有一個(gè)例子：天安門城門是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有的學(xué)生就提出不對(duì)，旗幟沒有對(duì)稱。對(duì)稱是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，主要是教材有缺陷，其實(shí)應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關(guān)系，天安門城樓的輪廓是軸對(duì)稱圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的。抽象的對(duì)象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對(duì)于小學(xué)老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運(yùn)算法則30問題》，談得非常仔細(xì)。今天我也采取這塊原則，抽象的對(duì)象，一個(gè)是數(shù)量，一個(gè)是圖形。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律?，F(xiàn)在我提出一個(gè)問題，就是在小學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，抽象大概要經(jīng)過哪幾個(gè)必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數(shù)、再談運(yùn)算和幾何。

不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個(gè)數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個(gè)方法是對(duì)應(yīng)的方法，第二個(gè)方法是內(nèi)涵的方法。對(duì)應(yīng)的方法的方法就是起個(gè)名字，但是這個(gè)起名字是極為重要的，我建議小學(xué)一、二年級(jí)用對(duì)應(yīng)的方法，有的概念一開始引入得用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法，現(xiàn)在我提第一個(gè)問題：數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？這個(gè)問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學(xué)研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因?yàn)樽罡镜膯栴}答不上，我就開始研究了。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個(gè)素養(yǎng)，一個(gè)涉及符號(hào)意思，另一個(gè)涉及到數(shù)感。數(shù)是符號(hào)，是對(duì)數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關(guān)系很重要，既然是從數(shù)量中抽象出來的，那么數(shù)的關(guān)系來自于數(shù)量的關(guān)系。你們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。我講一個(gè)例子：來了一只狼，一只狗敢對(duì)付；來一群狼，狗是不是掉頭就跑。動(dòng)物知道多還是少，所以動(dòng)物知道就是本質(zhì)的，最根本的。數(shù)量的本質(zhì)是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和小是數(shù)的本質(zhì)。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個(gè)蘋果，三只雞對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊，然后用一個(gè)拐彎的符號(hào)表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個(gè)符號(hào)，對(duì)不對(duì)？記住，這個(gè)叫做模式，三只雞、三個(gè)蘋果對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊這是重要的，這是一個(gè)開始的模式，因?yàn)橛幸粋€(gè)研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時(shí)候講3個(gè)蘋果，講4的時(shí)候講4個(gè)梨呢，他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關(guān)，你講的4跟梨無關(guān)，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學(xué)期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長(zhǎng)條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡(jiǎn)潔怎么來，慢慢地就懂得了。關(guān)于負(fù)數(shù)，我都呼吁好幾次了，負(fù)數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個(gè)就是負(fù)數(shù)。我給你們講個(gè)故事，以后用這個(gè)故事講負(fù)數(shù)。在小學(xué)課本中是不是這樣講的：負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)于中國(guó)的《九章算術(shù)》。我干什么都比較較真，就把《九章算術(shù)》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個(gè)事：一個(gè)人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現(xiàn)了這么一個(gè)情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負(fù)的，負(fù)數(shù)就是這么出來的。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相反，因此負(fù)數(shù)也是對(duì)數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負(fù)，往東算正，往西就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個(gè)事的意義很重要，因此絕對(duì)值是表示它的數(shù)量，這還談了中國(guó)傳統(tǒng)文化挺好。還有一個(gè)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是內(nèi)涵的方法，內(nèi)涵的方法是數(shù)，是一個(gè)個(gè)多起來的這個(gè)叫后繼數(shù)，這個(gè)是皮亞諾的算術(shù)工藝體系，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，一個(gè)個(gè)多起來按+1表示，所以加法同時(shí)定義出來的，這是數(shù)學(xué)的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有一個(gè)問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個(gè)1000是10000，我說十千

為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個(gè)1000是10000，是乘法，那個(gè)時(shí)候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內(nèi)最大的是9999，如果又來一個(gè)數(shù)，我們?cè)趺唇行碌臄?shù)呢？中國(guó)老祖宗出面起個(gè)名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個(gè)名字，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開始用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來教這個(gè)事情。不管你怎么教符號(hào)，表達(dá)是一致的，所以符號(hào)表達(dá)很重要。

讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽完這堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個(gè)0怎么辦？后面有兩個(gè)0怎么辦？中間有一個(gè)0怎么辦？中間有2個(gè)0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關(guān)鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認(rèn)為讀數(shù)的關(guān)鍵就兩條，一個(gè)是符號(hào)，0-9；第二個(gè)是數(shù)位，個(gè)位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號(hào)讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10，2個(gè)）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數(shù)位和數(shù)沒有分出來“十”個(gè)個(gè)是“十”，“十”個(gè)十是“百”，“十”個(gè)百是“千”，“十”個(gè)千是“萬”，是指數(shù)位，為什么是“十”呢？因?yàn)槭鞘M(jìn)制，數(shù)不是，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，所以萬是計(jì)數(shù)單位。

運(yùn)算也有兩個(gè)方法，我這邊講兩個(gè)最基礎(chǔ)的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質(zhì)怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個(gè)小方塊再加上1個(gè)小方塊，4個(gè)小方塊，所以3+1+4，對(duì)不對(duì)？我說為什么等于4，他也說不出來，我說是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個(gè)事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說的講：這頭有3個(gè)小方塊，這頭有4個(gè)小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個(gè)小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個(gè)概念，一個(gè)是運(yùn)算的結(jié)果，還有一個(gè)表示量相等。等號(hào)有這么一個(gè)功能，就是等號(hào)在講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個(gè)故事，講一個(gè)故事怎么來列出方程呢，講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，所以就這樣講。我后來對(duì)小學(xué)老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個(gè)，猴妹妹摘了3個(gè)，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個(gè)，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號(hào)，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個(gè)事了，方程。

什么是方程？含有未知數(shù)的等式是方程，這句話對(duì)嗎？我就問編書的，2x-x=x是方程嗎？那是運(yùn)算，怎么叫方程呢？等號(hào)有兩個(gè)功能，一個(gè)是運(yùn)算，一個(gè)是量相等。那么什么是方程？方程應(yīng)該是講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相乘，因此應(yīng)該是含有未知數(shù)的表示量相等的等式是方程，不把本質(zhì)體現(xiàn)出來，糾結(jié)表面也沒用，含有2的等式是方程，你怎么不說含有加法的等式是方程呢，所以小學(xué)老師不好當(dāng)就在這里。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒法用其他的詞無法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來，這就難了，所以我說教大學(xué)好教，教研究生好教，這個(gè)概念他都不懂，你都可以批評(píng)他了，你批評(píng)小孩子怎么批評(píng)呢？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（二）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）

就是根據(jù)核心素養(yǎng)抓住最本質(zhì)的東西，計(jì)算最本質(zhì)的還在數(shù)位上，只有相同數(shù)位的才能進(jìn)行計(jì)算，個(gè)位只能在個(gè)位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進(jìn)行加法運(yùn)算，所以要通分就是這個(gè)道理。小數(shù)的乘法也同樣最本質(zhì)的是數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算，單位同單位的運(yùn)算。我有一個(gè)學(xué)生問我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點(diǎn)也不重要，橫式重要，豎式是計(jì)算程式，橫式表達(dá)的是計(jì)算算理，計(jì)算的道理和計(jì)算的程式應(yīng)該搞清楚，這個(gè)就是課程標(biāo)準(zhǔn)說的應(yīng)該懂得算理。我們通常的

運(yùn)算是這樣的，25×15是用分配率來算的，從上往下和從下往上是一個(gè)道理，只要你了解算理，你光教數(shù)是不行的，你得教理，所以我們的小學(xué)老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會(huì)這樣，說不清楚不要緊，創(chuàng)設(shè)背景能夠感悟就行了，也不用著急。點(diǎn)、線、面，過去先講點(diǎn)、線、面，后講體，是根據(jù)難易程度來的，世界上看見的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點(diǎn)、線、面抽象出來，要有一個(gè)抽象的過程。什么是角？這是個(gè)大問題，書上說的是由一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個(gè)定義我想半天也沒想明白，是角的哪一塊?。渴钦麄€(gè)圖形是角，還是哪個(gè)地方是角？第二個(gè)，三角形有沒有角？三角形是射線，三角形如果沒有角怎么叫三角形呢？三角形是三個(gè)角的意思，有一個(gè)方法叫做對(duì)應(yīng)法，我說要這樣講，你畫一個(gè)圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對(duì)應(yīng)的方法，就是起個(gè)名，把這個(gè)圖形叫成角。接著往下說，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個(gè)線段組成的，一個(gè)端點(diǎn)重合，角的大小與線段長(zhǎng)度無關(guān)。那么角的大小跟什么有關(guān)？后來上了這么一節(jié)課，畫一個(gè)角，讓孩子畫出同樣大小的角，一開始用量角器，但是不許用，就把這個(gè)角挪到這邊，比哪個(gè)在外頭哪個(gè)大，后來畫弧，那么單位圓就出來了，弦長(zhǎng)就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質(zhì)是長(zhǎng)度，我下面再講長(zhǎng)度這個(gè)事情，度量的本質(zhì)是長(zhǎng)度，面積也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，體積也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，現(xiàn)在我說了角也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，所以線的長(zhǎng)度是最本質(zhì)的，教幾何位置關(guān)系是重要的，度量是重要的，度量關(guān)鍵是長(zhǎng)度，抓住長(zhǎng)度做文章就不會(huì)出任何問題。我?guī)н^一個(gè)藏族的學(xué)生叫卓瑪，現(xiàn)在是西藏大學(xué)最年輕的教授，她問過我這么一個(gè)問題，說：“老師，世界上的知識(shí)分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機(jī)敏的說世界上的知識(shí)分三種，小學(xué)老師必須得會(huì)的，有一種是不教也會(huì)的，有一種知識(shí)是教了也不會(huì)的，我們要教那種教了能會(huì)的知識(shí)，但是有時(shí)候不教也會(huì)的知識(shí)，比如說怎么認(rèn)錢，該教的時(shí)間長(zhǎng)的得花時(shí)間教，這是基本概念。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關(guān)于角度大小這點(diǎn)，你花點(diǎn)時(shí)間用它一堂課，大家畫畫看，慢慢就知道了，角的大小是由長(zhǎng)度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長(zhǎng)度不變，這是最重要的。

數(shù)感是怎么回事呢？剛才我說的是抽象的，抽象是最后用符號(hào)表達(dá)，是一種符號(hào)意識(shí)。抽象是舍去現(xiàn)實(shí)背景，數(shù)是

對(duì)數(shù)量的抽象，它的要害是舍去了現(xiàn)實(shí)背景，舍去了所有的物理背景；數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，它要回歸現(xiàn)實(shí)背景。估算和精算有什么區(qū)別？精算是對(duì)數(shù)的運(yùn)算，估算是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算，這個(gè)是小學(xué)義務(wù)教育階段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數(shù)量，讓孩子得知道在桌上估一個(gè)長(zhǎng)度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。在哪個(gè)單位上估是要有背景的，只要選擇了合適的單位，在這個(gè)單位估還是往下小數(shù)點(diǎn)一位估，就是對(duì)的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點(diǎn)估，小一點(diǎn)估，夠不夠的問題，能不能的問題，在課標(biāo)第26李阿姨買魚就是一個(gè)例子。一開始有些人反對(duì)在小學(xué)里講估算，但是在現(xiàn)實(shí)中有用，我當(dāng)場(chǎng)就舉了一個(gè)例子，后來就寫成課標(biāo)了，估算在現(xiàn)實(shí)中是有用的，因此抽象現(xiàn)在對(duì)象也知道，功能也知道，現(xiàn)在在腦中形成這樣一個(gè)印象，抽象的東西是不存在的，現(xiàn)實(shí)2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個(gè)是第一個(gè)事件。如果你想說存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋果你知道是個(gè)圓。根據(jù)你的印象，你可以在黑板上畫出一個(gè)圓，甚至可以定義圓研究圓，因此我們老師應(yīng)該知道這么一個(gè)事情，這就是數(shù)學(xué)的一般性。我講課，講圓，不是我黑板上畫出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個(gè)叫抽象的存在。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認(rèn)可的圓，這就是抽象的功能，使得數(shù)學(xué)的研究具有了一般性。

研究對(duì)象的關(guān)系得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在數(shù)量上有正比例，反比例；方程、不等式這些東西。推理，這是高中課標(biāo)準(zhǔn)備給的定義，是指從一些事實(shí)的命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。依據(jù)規(guī)則，數(shù)學(xué)的推理是有規(guī)則的，我下面講規(guī)則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。這和傳統(tǒng)的合情推理有點(diǎn)不一樣，我的想法是把數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)講得細(xì)一點(diǎn)，所以不包括聯(lián)想和想象，聯(lián)想和想象有點(diǎn)漫無邊際，不是數(shù)學(xué)邏輯性所要求的東西。你

看看這幾句話推理得對(duì)還是不對(duì)？第一句話：因?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊；第二個(gè)推理：三角形內(nèi)角和180度，因?yàn)?80度是平角，所以三角形是平角；第三：因?yàn)閮蓚€(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。錯(cuò)在什么地方？這個(gè)可較勁了。

時(shí)候他們自己也說不清楚想得對(duì)和錯(cuò)，而我們老師要教給孩子們會(huì)想，你得知道哪塊想得對(duì)，哪塊想得不對(duì)，錯(cuò)是哪塊錯(cuò)，為什么錯(cuò)，不然就不好辦。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程。什么是命題呢？就是可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句。所以數(shù)學(xué)的所有結(jié)論是一句話，這句話你能說他對(duì)還是不對(duì)，這個(gè)就是數(shù)學(xué)的命題，因此可以判斷這句話是不是數(shù)學(xué)的命題，這個(gè)三角形是美的，或者這個(gè)三角形是白的，不是數(shù)學(xué)命題。為什么？我說了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數(shù)學(xué)命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。命題的兩種形式，命題經(jīng)常用一個(gè)連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結(jié)構(gòu)；還有一個(gè)是關(guān)系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。數(shù)學(xué)命題基本上就這兩種形式，要不然是性質(zhì)命題，要不然是關(guān)系命題。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理?！胺踩硕加兴溃K格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對(duì)的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維?！疤K格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對(duì)的，叫做歸納推理。我們過去很少教這樣的推理，我們教那樣的推理，歸納推理有個(gè)毛病，結(jié)論不一定對(duì)。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對(duì)了，是不是？所以歸納推理不一定對(duì)。我這回修課標(biāo)的時(shí)候忘了代數(shù)也有基本事實(shí)了，就是光記得幾何也有基本事實(shí)了。幾何這個(gè)基本事實(shí)很重要，“兩點(diǎn)間直線最短”，這個(gè)基本事實(shí)是最重要的一個(gè)基本事實(shí)，幾乎證明不了的，但是代數(shù)有基本事實(shí)，以后修改課標(biāo)可能就會(huì)把這兩個(gè)基本事實(shí)加進(jìn)去了，一個(gè)叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個(gè)，等號(hào)的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個(gè)數(shù)，等號(hào)不變，不等號(hào)也不變，用這個(gè)可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個(gè)正數(shù)比原來的數(shù)大。這個(gè)孩子們應(yīng)該感悟出來，你們知道初中關(guān)于有理數(shù)的加法是怎么定義的？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，如果符號(hào)相同，用這個(gè)符號(hào)，和等于絕對(duì)值得和，符號(hào)不同，用絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，和等于這兩個(gè)絕對(duì)值的差。它說最本質(zhì)的應(yīng)該是這么幾件事，就是加上一個(gè)正數(shù)比原來大，你們回去嘗試一下，你們?cè)诮萄惺业臅r(shí)候嘗試一下什么叫對(duì)一個(gè)概念懂了還是沒懂，就是能不能夠舉例說明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。好比這一句話，加上一個(gè)正數(shù)比原來的數(shù)大，這句話你能不能用符號(hào)表示出來呢？我覺得小學(xué)老師都能表示出來。這句話用數(shù)學(xué)的語言怎么表達(dá)呢？證明是很好證明，什么叫加上一個(gè)數(shù)比原來的數(shù)大呢？就是對(duì)任意的數(shù)a和正數(shù)b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個(gè)，b＞0，是正數(shù)，兩面都加上a，剛才我說的命題2，這些結(jié)果都是可以證明出來的。減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，所以減去一個(gè)正數(shù)比原來的數(shù)小，都用我剛才說的兩個(gè)命題都可以做；減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)，減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)，減去一個(gè)負(fù)數(shù)比原來的數(shù)大，這就是演繹推理。演繹推理有個(gè)毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)真理是用一種歸納的方法來做的。培養(yǎng)創(chuàng)意性人才，比如這件事情，我們要一開始知道計(jì)算的道理，我們一開始講課不能只講程式，就是如何去算，一開始就通分，一開始要知道這個(gè)分?jǐn)?shù)的加法如何變成同樣的單位，然后才能進(jìn)行運(yùn)算。在運(yùn)算過程中你可以省去幾個(gè)單位，但是，教課的時(shí)候一開始必須講道理，這個(gè)就是從歸納的方法得到程式。我在北師大，有一個(gè)老先生問我為什么先乘除后加減，比如這個(gè)問題：3+2×6=3+12=18，我剛才說了對(duì)一個(gè)問題最好的理解就是舉例說明，根據(jù)這個(gè)問題舉一個(gè)例子，之后你看看這個(gè)計(jì)算的緣由。這句話是很重要的：現(xiàn)在的同學(xué)數(shù)=原來的同學(xué)數(shù)+后來的同學(xué)數(shù)。從頭開始想問題，你就發(fā)現(xiàn)了混合運(yùn)算時(shí)在講兩個(gè)或者兩個(gè)以上的故事，因此先乘除后加減是一個(gè)故事一個(gè)故事地講完這種運(yùn)算，這都是歸納推理，探究成因。

題是多少種類型，13種類型是不是。我說怎么這么多類型呢，他同我講，他發(fā)現(xiàn)就兩種類型，一種是加法一種是乘法。所以現(xiàn)在課標(biāo)里就寫兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應(yīng)用起見，寫了總量模型，一種是路程模型，數(shù)學(xué)模型是講現(xiàn)實(shí)世界中的故事，是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此在講述數(shù)學(xué)模型的時(shí)候一定要講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此模型也是一個(gè)基本的素養(yǎng)。

有兩種模型，模型是很重要的，就是與時(shí)間有關(guān)的，現(xiàn)在=過去+變化，將來=現(xiàn)在+變化，這個(gè)是預(yù)測(cè)模型，這個(gè)模型我認(rèn)為是很有意義的。

現(xiàn)在我講最后一個(gè)問題，如何在評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這件事是最大的事。這件最大的事第一個(gè)是教育質(zhì)量檢測(cè)。教育質(zhì)量檢測(cè)是小學(xué)四年級(jí)和初中八年級(jí)要進(jìn)行教育質(zhì)量檢測(cè)，這個(gè)設(shè)置在北師大，北師大讓我當(dāng)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量檢測(cè)的專家，我很認(rèn)真參加了三年多。我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題就是小學(xué)要求計(jì)算速度，是沒有道理的，所以這次把計(jì)算速度取消了。我聽一個(gè)校長(zhǎng)說，他對(duì)他們的老師要求是一看就會(huì)，一做就對(duì)。我說這不是數(shù)學(xué)了，這是培養(yǎng)熟練工種了，數(shù)學(xué)是需要思考的，所以一定不要去練速度，所以這次教育質(zhì)量檢測(cè)題量減少或者是時(shí)間拉長(zhǎng)。部里讓我關(guān)注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個(gè)小時(shí)增加到三個(gè)小時(shí)，第一個(gè)就是教育質(zhì)量檢測(cè)把時(shí)間延長(zhǎng)到很長(zhǎng)了。第二個(gè)，過去你們出題，大概是這么出的，就是考知識(shí)點(diǎn)該不該考?，F(xiàn)在你們出題稍微改一下，我認(rèn)為這么加四個(gè)就行，一個(gè)對(duì)于概念的理解，第二個(gè)邏輯推理怎么樣，第三個(gè)運(yùn)算能力怎么樣，第四個(gè)想象力怎么樣。就是出題的時(shí)候再換個(gè)角度，關(guān)于概念占多少，計(jì)算占多少，空間想象占多少，這么交叉地出題，這是第二個(gè)。

關(guān)于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發(fā)現(xiàn)，能考出孩子的生活經(jīng)驗(yàn)是很重要的一件事。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個(gè)班派10人參加比賽，已經(jīng)賽完9人，將派最后1名出場(chǎng)，五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出，兩名同學(xué)最近的成績(jī)是這樣：平均數(shù)是一樣，甲的學(xué)生跳躍比較大，乙學(xué)生比較穩(wěn)定，這個(gè)題的答案很有意思，好學(xué)生或者城里的學(xué)生都選的是乙，為什么？理由是比較穩(wěn)定。結(jié)果有一些郊區(qū)的學(xué)生就同生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)了，那就得看第九次的成績(jī)，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸?shù)脑捙杉?，沖一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，思維是同生活閱歷有關(guān)的。還有第三件事情就是你們嘗試著出一道開放題，開放題叫做加分原則，教育質(zhì)量檢測(cè)一開始的開放題都是我出的。小學(xué)老師這點(diǎn)厲害，整完之后都比我好，但是一開始我告訴你們大概應(yīng)該怎么處理，我給小學(xué)四年級(jí)出這么一道題，“兩個(gè)居民點(diǎn)中間有一條路連接起來，我想建個(gè)超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應(yīng)該建在中間，因?yàn)榇蠹易叩囊粯舆h(yuǎn)，答得有道理，滿分；有一個(gè)孩子說看看居民點(diǎn)人的多少，居民點(diǎn)人多的近一點(diǎn)，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調(diào)查

一下哪個(gè)居民點(diǎn)的人上超市多少，再加兩分。記住一件事必須知道不光是對(duì)與錯(cuò)的問題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對(duì)和錯(cuò)的問題，因此我們要學(xué)會(huì)不光是對(duì)錯(cuò)的還要是好壞的，這是第一個(gè)。第二個(gè)，對(duì)于孩子來說，他思維的過程同結(jié)論是一致的，就是好樣的，你教會(huì)他想么，他想的過程和要他得到的結(jié)論是一致的，就是對(duì)的。講得更好或者更深刻的你再加分。我想從現(xiàn)在開始基于核心素養(yǎng)的教學(xué)嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質(zhì)量要求出一道，這次國(guó)家讓我?guī)椭芯扛呖迹呖家渤鲆坏?，出一道開放題，開放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對(duì)老師的要求是很高的，第一個(gè)出題，第二個(gè)你是判斷對(duì)還是不對(duì)的，但我們老師都會(huì)有這樣的想法，為了孩子的未來發(fā)展，咱們吃點(diǎn)苦不要緊。第四個(gè)，一定要說孩子能懂的話，所以這次教育質(zhì)量檢測(cè)盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。謝謝大家。

第五篇：淺談核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

關(guān)于“素養(yǎng)”一詞，《現(xiàn)代漢語詞典》里的解釋很簡(jiǎn)單：“平日的修養(yǎng)。百度百科里的解釋稍具體一些：“素養(yǎng)，謂由訓(xùn)練和實(shí)踐而獲得的技巧或能力。”如果從中國(guó)文字辭源的意義上來“說文解字”，會(huì)更有意思：“素”為未染色之絲，“養(yǎng)”乃長(zhǎng)久的育化。在今天，“素養(yǎng)”的含意大為擴(kuò)展，它包括思想政治素養(yǎng)、文化素養(yǎng)、藝術(shù)素養(yǎng)、業(yè)務(wù)素養(yǎng)、身心素養(yǎng)等各個(gè)方面。“素養(yǎng)”，在通常情況下，許多人會(huì)將它與“知識(shí)”聯(lián)系在一起，甚至把知識(shí)與素養(yǎng)混為一談，比如說“這個(gè)人有很高的文化素養(yǎng)”，那么這個(gè)人到底是知識(shí)豐富，還是修養(yǎng)很好呢？不好說。

在當(dāng)前的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中，對(duì)“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”定義為：學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為九大素養(yǎng)，具體為社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解；人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣；身心健康、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新。這一定義，很具體也很簡(jiǎn)潔地闡釋了什么是核心素養(yǎng)。

“知識(shí)核心時(shí)代”已逐漸走向“核心素養(yǎng)時(shí)代”，學(xué)校的任務(wù)絕不再是“灌輸”知識(shí)，而是給未來發(fā)展提供核心素養(yǎng)。小學(xué)階段，是人的核心素養(yǎng)發(fā)展的“種子期”，哪些可以作為“種子”呢？

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我們認(rèn)為，人的素養(yǎng)體系有兩個(gè)維度，“必備品格”和“關(guān)鍵能力”，涉及三個(gè)領(lǐng)域，即“道德”“能力”“情意”。

“道德”，決定做人的方向。教育首先要培育兒童美好的人性，如友善、誠(chéng)信、盡責(zé)、擔(dān)當(dāng)?shù)?。兒童在“道德”領(lǐng)域的“種子”是“友善”?！耙缓林?，與人方便”“勿以善小而不為”“積善成德，而神明自得，圣心備焉”，對(duì)父母友善、對(duì)朋友友善、對(duì)動(dòng)物友善、對(duì)社會(huì)友善、對(duì)自然友善……社會(huì)主義核心價(jià)值觀的三個(gè)層面中，個(gè)人層面居于基礎(chǔ)地位；“友善”，則是個(gè)人層面的四項(xiàng)價(jià)值觀中的基礎(chǔ)。

“能力”，解決問題的素質(zhì)。信息時(shí)代，能力要有“持續(xù)改進(jìn)與學(xué)會(huì)改變”的因子，即創(chuàng)造性思維。我們認(rèn)為，兒童階段，“能力”領(lǐng)域的“種子”叫“思考”。

“人只不過是一根葦草”，但它是一根能思想的葦草，思想起源于思考。高質(zhì)量學(xué)習(xí)的奧秘，就是高質(zhì)量地思考；高質(zhì)量教學(xué)的奧秘，就在于如何激勵(lì)學(xué)生越來越多地思考、越來越深入地思考、越來越發(fā)散地思考……困惑、懷疑、不確定性，成為學(xué)習(xí)的狀態(tài)；質(zhì)疑、反思、不從眾，成為學(xué)習(xí)的靈魂。

“情意”，人生活、工作的動(dòng)力系統(tǒng)，是優(yōu)秀人格的底子。健康向上的情意有獨(dú)立、自信、上進(jìn)、堅(jiān)持等。兒童階段，“情意”領(lǐng)域的“種子”叫“獨(dú)立”。

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友善

小組合作學(xué)習(xí)中操作活動(dòng)、既能體現(xiàn)集體的智慧，又能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，是與人交流的良好機(jī)會(huì)。如在教學(xué)“長(zhǎng)方體體積公式”時(shí)，讓他們合作動(dòng)手搭“積木”探討用體積是1立方厘米的正方體木塊拼出不同的長(zhǎng)方體,說出體積是多少立方厘米？并填寫下表。

長(zhǎng)方體1 長(zhǎng)方體2 長(zhǎng)方體3 長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）高（厘米）體 積（立方厘米）

完成后,讓學(xué)生觀察表中每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、體積數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，推導(dǎo)長(zhǎng)方體的體積公式。通過合作，學(xué)生很快完成了表格，并在觀察、思考之后自主地發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體的體積公式。這個(gè)問題一個(gè)學(xué)生雖然可以準(zhǔn)備，但是不全面，只有學(xué)生合作在一起，人人動(dòng)手，相互協(xié)作，共同展示，資源共享才可以獲得更多更廣的認(rèn)識(shí)。這種學(xué)習(xí)任務(wù)使每個(gè)同學(xué)都負(fù)有責(zé)任，改變了學(xué)生合作時(shí)無所事事，同時(shí)也督促一些不自覺的學(xué)生積極參與小組學(xué)習(xí)。這樣的活動(dòng)充分體現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的興趣。獨(dú)立。

所謂自主學(xué)習(xí)，就是在課堂中把學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生

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自己去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為課堂中的主人。

目前，1——3年級(jí)都有根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的教材。其它年級(jí)的教材有些內(nèi)容的安排有陳舊之處，不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。這就需要對(duì)現(xiàn)有教材進(jìn)行改編。改編的方法可以是調(diào)整順序、增減內(nèi)容，也可以改變內(nèi)容呈現(xiàn)的方式等等。如《圓的認(rèn)識(shí)》是蘇教版第十一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容。教材是按著“生活中的圓→畫圓→認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱及特點(diǎn)→直徑與半徑之間的關(guān)系”這一順序安排教學(xué)內(nèi)容的。這一安排的邏輯性強(qiáng)，能保障省時(shí)、高效地完成教學(xué)任務(wù)。但要學(xué)生有興趣地、自主地學(xué)習(xí)這些知識(shí)，僅僅使用原教材是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改編可以這樣進(jìn)行。

1.課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)。

擬定自學(xué)提綱，預(yù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容，并使學(xué)生明確：下節(jié)課將進(jìn)行組裝自行車比賽，組裝自行車時(shí)會(huì)用到預(yù)習(xí)的知識(shí)。

2.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

播放交通工具——車的演變史。學(xué)生看后交流感想。根據(jù)所見、所感提出問題。以此導(dǎo)入新課，并帶著這些問題來學(xué)習(xí)——圓的認(rèn)識(shí)。

二、重整練習(xí)，為學(xué)生自主應(yīng)用提供條件

傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)和技能的傳遞?！奥牎焙汀熬殹笔菍W(xué)生學(xué)習(xí)的主要方法。從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)看，學(xué)生是主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”，而非僅僅是“模仿者”和“練習(xí)者”。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也不僅僅體現(xiàn)在運(yùn)算技能上，更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)素質(zhì)的發(fā)展上。自主應(yīng)

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用數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素質(zhì)之一。繼續(xù)以《圓的認(rèn)識(shí)》一課為例：

學(xué)生在組裝自行車的過程中探究到圓的各部分名稱及特征后，重新調(diào)整練習(xí)。通過以下四個(gè)活動(dòng)為學(xué)生自主應(yīng)用提供條件。

1.活動(dòng)一 ——找生活中的圓。

學(xué)生先由解決生活中的問題——組裝自行車出發(fā)，畫車輪——作圓，安車軸——找圓心，畫綱條——了解圓的半徑和直徑，最后回歸生活現(xiàn)實(shí)，找出日常生活中的圓，并區(qū)分圓和圓面。這樣設(shè)計(jì)有助于學(xué)生自主構(gòu)建有關(guān)圓的知識(shí)體系，為下面的自主應(yīng)用作好鋪墊。

2.活動(dòng)二 ——比較：圓和學(xué)過的平面圖形的異同。

作為曲線圖形，學(xué)生以前感知過，但從沒有分析、學(xué)習(xí)過。為使學(xué)生將學(xué)過的平面圖形知識(shí)進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生比較圓和學(xué)過的平面圖形的異同。學(xué)生在畫、說、討論中自主完成了對(duì)知識(shí)的整理。這一理性的提升為下面的自主解決問題奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。

3.活動(dòng)四 ——自由選題并解決問題。

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基本理念是“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。其內(nèi)涵是指數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都能成功。這一理念具有一定的彈性，有可能最大限度的滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需要。在第四個(gè)活動(dòng)中，安排了三個(gè)內(nèi)容。學(xué)生可以任選其中的一個(gè)，也可以選擇多個(gè)。這樣的設(shè)計(jì)為不同的學(xué)生預(yù)留了較大的學(xué)習(xí)時(shí)空。同時(shí)，貼近生活的活動(dòng)內(nèi)容，具有肯定及贊

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美導(dǎo)向的提示語無不為學(xué)生的自主應(yīng)用服務(wù)：

（1）請(qǐng)你當(dāng)裁判員：迎元旦六（1）班舉行套圈比賽，參賽的同學(xué)應(yīng)站成什么形狀合理、省時(shí)？畫出相應(yīng)的示意圖。

（2）請(qǐng)你當(dāng)設(shè)計(jì)師：公園計(jì)劃在圓形人工湖建一個(gè)觀景亭，請(qǐng)擬訂一個(gè)選擇建設(shè)位置的方案。

（3）請(qǐng)請(qǐng)你當(dāng)發(fā)明家：自行車的輪盤為什么是圓形的？若做成其他形狀，騎在上面會(huì)有什么感覺？實(shí)驗(yàn)看看。

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為每個(gè)人都是具有多元智力的個(gè)體，每個(gè)學(xué)生都沒有完全相同的智力，但都具有自己的智力強(qiáng)項(xiàng)，有自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格。在教育中使用不同的教材就會(huì)使每一個(gè)學(xué)生都有學(xué)會(huì)教學(xué)內(nèi)容的機(jī)會(huì)，并將所學(xué)到的內(nèi)容向他人展示。這樣每個(gè)學(xué)生都可以得到最大限度的發(fā)展。為此，加德納提出了個(gè)性化教學(xué)的設(shè)想。也就是說，教師應(yīng)去了解每一個(gè)學(xué)生的興趣愛好、學(xué)習(xí)強(qiáng)項(xiàng)等，從而確定最有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法與策略。

上面三個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)就體現(xiàn)出個(gè)性化教學(xué)的思想。所舉例子中的第一個(gè)內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識(shí)與美術(shù)繪畫知識(shí)的綜合應(yīng)用，第二個(gè)內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識(shí)與語文寫作知識(shí)的綜合應(yīng)用，第三個(gè)內(nèi)容是數(shù)學(xué)與科技制作知識(shí)的綜合應(yīng)用。由于全班學(xué)生的特長(zhǎng)不同，每一個(gè)學(xué)生所具備的優(yōu)勢(shì)也不盡一樣。有了自主的選擇，學(xué)生就有了較大的興趣，就容易獲得成功。而獲得的成功又將成為學(xué)生繼續(xù)自主學(xué)習(xí)的持久內(nèi)驅(qū)力，在今后的學(xué)習(xí)中影響著學(xué)生朝著一個(gè)個(gè)成功邁進(jìn)。

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要學(xué)生獨(dú)立思考，教學(xué)方式首先要提倡開放式，決不能“一言堂”，否則這種獨(dú)立性很快會(huì)受到極大的限制。其次，努力培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立地提出問題。因?yàn)槟軌颡?dú)立地提出問題，不經(jīng)過獨(dú)立思考是做不到的；而問題提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，拋物線的焦點(diǎn)弦是解析幾何的一個(gè)常見幾何模型，我們要求學(xué)生提出一些問題，結(jié)果學(xué)生表現(xiàn)極為踴躍，整理后共提出二十多個(gè)具有思考價(jià)值的問題。此外，還要盡可能擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，以開闊思路。如高一新教材中設(shè)置的閱讀材料、實(shí)習(xí)作業(yè)、研究性學(xué)習(xí)等內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)班老師都認(rèn)真指導(dǎo)、精心組織，并提出一些“開放式”的問題，讓學(xué)生探索思考。教學(xué)實(shí)踐中，我們認(rèn)識(shí)到獨(dú)立思考層次的差異。如“出聲想”只是吩知識(shí)復(fù)現(xiàn)性的思考，練習(xí)操作是技能、方法的思考，這兩者都處于思考的較低層次水平，對(duì)解決問題策略的選擇則需要從數(shù)學(xué)觀念、思想、方法、知識(shí)不斷檢索，反復(fù)多次才能實(shí)現(xiàn)，因而需要一個(gè)過程，其思考形式往往是“無聲”的，但思維活動(dòng)及心理活動(dòng)極為豐富和復(fù)雜，可謂此時(shí)無聲勝有聲，思考水平處于較高層次。反思性學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)生元認(rèn)知能力的體現(xiàn)學(xué)生要從更宏觀的角度加以獨(dú)立思考，因而思考的時(shí)間更為持久，空間更為廣闊，層次水平更高。教學(xué)中，讓學(xué)生“出聲想”、“做數(shù)學(xué)”是獨(dú)立思考活動(dòng)最基本的保證，但我們決不能僅停留在這些操作的層面上，而應(yīng)騰出充足的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)自己的實(shí)踐

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活動(dòng)，作進(jìn)一步“反省抽象”，從而使他們的思維活動(dòng)向更高境界邁進(jìn)。其中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解決問題的策略作思考，并讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行不斷反思，是提高學(xué)生獨(dú)立思考能力層次水平的有效途徑。思考

3、在每次小組活動(dòng)之前，教師要明確提出本次活動(dòng)的內(nèi)容和目標(biāo)，完成任務(wù)的方法等，讓學(xué)生知道小組合作要求任務(wù)之后，小組長(zhǎng)進(jìn)行合理分工，組織組員有序地開展討論、交流，動(dòng)手操作，探究活動(dòng)。這樣做避免了學(xué)生亂說話和小組合作學(xué)習(xí)的盲目性，充分體現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性，也使那些膽小怯弱，被動(dòng) 的學(xué)困生能積極參與到學(xué)習(xí)中來，充分體驗(yàn)自身的價(jià)值。比如在人教版課標(biāo)教材五年級(jí)上冊(cè) “三角形的面積”教學(xué)時(shí)，（課前要求每位學(xué)生準(zhǔn)備好形狀大小相同的直角三角形、銳角三角形，鈍角三角形各兩個(gè)），在操作之前我提出：“請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好3組三角形圖形，動(dòng)手拼拼，能否用每一組的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)已學(xué)過的圖形，再和小組的同學(xué)交流說一說，每組圖形中的三角形與拼成的圖形之間有什么關(guān)系？”

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，絕不只是上述所見。作為奮斗在一線的教師，我們更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各個(gè)方面的滲透和提升。

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