第一篇：含30度角直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

含30°角的直角三角形的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用。

過程與方法：通過探究30°角的直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對特殊直角三角形的認(rèn)識，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)30°角的直角三角形性質(zhì)，了解等邊三角形與30°角互相轉(zhuǎn)化的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問題的價(jià)值觀。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明。難點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的探索與證明。

三、教具、學(xué)具準(zhǔn)備

兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

問題1：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，（1）你能拼一個(gè)怎樣的三角形？誰趕來試一試？（2）能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說說理由。請把你的發(fā)現(xiàn)和大家交流一下，好嗎？

（讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同事引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實(shí)際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）

生一：（1）兩種拼法：如圖①、②

①

② 師：你能拼出兩種拼法，真不簡單，你的進(jìn)步可真大！

生二：（2）用兩個(gè)全等的含30°角的三角尺，能拼出一個(gè)等邊三角形，如上圖②

理由一：圖②中

∵

△ABD≌△ACD ,∴ AB=AC,又∵RT△ABD中，∠BAD=30°

∴ ∠ABD=60°，∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）

理由二：圖②中

∵

∠B=∠C=60, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°

∴ ∠B=∠C=∠BAC=60°, △ABC是等邊三角形。

理由三：用刻度尺測量△ABC的三條邊相等，即△ABC是等邊三角形。師：大家都很佩服你，表現(xiàn)得那么出色，老師都為你驕傲！問題2：求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

已知：如圖2①，在RT△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°,求證：BC=1/2AB

ABCD

小組分析，討論，證明，全班交流 證明：延長BC至D，使CD=BC,連接AD 在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,則∠B=60° 又∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90° ∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SAS)∴AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∴△ABD是等邊三角形，（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）∴BC=1/2BD=1/2AB 教師進(jìn)行結(jié)論：1：第二小組同學(xué)合作完成了任務(wù)，你們的速度非常快，出乎了老師的意料。

2：在直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半。

二、綜合應(yīng)用，鞏固提高

問題1：圖3是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC,DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°,立柱BC、DE要多長？

小組討論，放手去證明，教師巡視、指導(dǎo) 教師學(xué)生集體證明

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°,由定理得：

BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2AB ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC的長是3.7m,DE 的長是1.85m。

ADBEC

師：你們的想法真不錯(cuò)！課堂練習(xí)：

1、P56練習(xí)，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系

2、已知，如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30° 求證：BD=1/4AB

三、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

師：1、這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有什么收獲，在應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)注意什么？

2、沒想到這節(jié)課我們的收獲真不少，老師希望同學(xué)們再接再厲，取得更大的進(jìn)步！作業(yè)：

1、P58，14

2、P64，7

3、證明，在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。（選做題）

板書設(shè)計(jì)：

CBDA

含30°角的直角三角形的性質(zhì)

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，例：如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的部分 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、已知：如圖，在RTABC中，∠C=90°

DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠BAC=30°

∠A=30°,立柱BC,DE要多長？（1）求證：BC=1/2AB 證明：延長BC至D，使CD=BC,連接AD 在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,則∠B=60° 又∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90° ∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SAS)∴AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∴△ABD是等邊三角形，（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）∴BC=1/2BD=1/2AB（2）解：∵DE⊥AC，BC⊥AC, ∠A=30°,由定理得：

BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2AB ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC的長是3.7m,DE 的長是1.85m，30°角的直角三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

三宮中心學(xué)校：馬秀梅

2011年10月20日

《含

第二篇：含30度角的直角三角形的性質(zhì)教案

含30度角的直角三角形的教學(xué)及反思

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)．

2．有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷“探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明”的過程，?引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系．

2．培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力．

（三）情感與價(jià)值觀要求 教學(xué)重點(diǎn)

1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲． 2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性． 含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)

1．含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明．

2．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題． 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法．

教具準(zhǔn)備兩個(gè)全等的含30°角的三角尺； 教學(xué)過程

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來看一個(gè)特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)．大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，?它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？

問題：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？

二、導(dǎo)入新課

（讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實(shí)際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）

用含30°角的直角三角尺能擺出了如下兩個(gè)三角形，你能說出這兩個(gè)圖形特征嗎？ 同學(xué)們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？

我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎？請根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程。已知： 求證： 證明：

這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗山堑奶厥庑?，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看兩個(gè)例題．

1．右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

2．等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高． 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

求：CD的長．

三、展示平臺

（一）基礎(chǔ)部分

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC?之間有什么關(guān)系？

（二）拓展提高

1．已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°． 求證：BD= AB．

2．已知直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線把對邊分成兩條線段．

3．在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．寫出書知、求證和證明過程。

提示：可以從證明“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”．從輔助線的作法中得到啟示． 已知：

求證： 證明：

4．已知，如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形．

求證：AN=BM．

5．一個(gè)直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，?CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少？

四、作業(yè)：

五、學(xué)習(xí)反饋：本節(jié)課你學(xué)會(huì)哪些知識，請歸納出來，不少于50字。反思：

本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)情景的激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，采用拼圖形的方法創(chuàng)設(shè)問題的情景，引導(dǎo)學(xué)生自主探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、論證的研究方法研究問題，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互助，有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，細(xì)心驗(yàn)證。使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間，生生這間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

課堂開始通過回顧舊知識，抓信新知識的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“喜新不厭舊”的境界，使他們有興趣進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。接下來讓學(xué)生動(dòng)手操作，并細(xì)心觀察，大膽猜想。在這一環(huán)節(jié)上，展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。并引導(dǎo)學(xué)生給出證明，證明自己的猜想的正確性。使學(xué)生懂得，即使是通過實(shí)踐得出的結(jié)論，還需理論上給予證明。在性質(zhì)證明完畢后，缺乏對學(xué)生記憶性練習(xí)。

習(xí)題1、2的設(shè)計(jì)是為了能讓學(xué)生把理論知識付諸于實(shí)踐，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生分組練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生在合作中交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。由學(xué)生講解，我做必要的指導(dǎo)。

在運(yùn)用符號語言的過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評價(jià)，給予鼓勵(lì)。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號語言表達(dá)能力。

“展示平臺”及“拓展提高”部分給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來回答問題的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。

本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握的不錯(cuò)。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

第三篇：直角三角形(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章

三角形的證明

2．直角三角形

（二）宜昌市長江中學(xué)

李玉平

一、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問題還是一個(gè)較高的要求。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1．知識目標(biāo)：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實(shí)際問題 2．能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。

1：復(fù)習(xí)提問

1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請證明你的結(jié)論。

我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．

要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下： 已知：在△ABC中，AB=AC．

求證：∠B=∠C．

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）

在實(shí)際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明△ABD≌△ACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個(gè)三角形全等”．而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．

也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。

教師順?biāo)浦?，詢問能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．”，從而引入新課。

2：引入新課

（1）．“HL”定理．由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)． 教師用多媒體演示：

定理

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．

從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．

練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：

22AA'BCB'C'BEAD1C2(1)兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（4），學(xué)生感覺是真命題，一時(shí)有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D'(如圖)．

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． 證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C '(HL定理)． CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'． ∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通過上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。3：做一做

問題

你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達(dá)自己的想法．

（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

4：議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．

這是一個(gè)開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．

(教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5： 例題學(xué)習(xí)

如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分

ADA'D'BCB'C'CC'3

ADBA'D'B'別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求證：△ABC≌△A'B'C'．

分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B'，這樣就有AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS．……注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A' 就可行．

證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°． 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)． ∠A=∠A'，(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)． 6：課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．而當(dāng)一邊的對角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力．同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大．

7：課后作業(yè)

習(xí)題1．6第3、4、5題

四、教學(xué)反思

本節(jié)HL定理的證明學(xué)生掌握得比較好，定理的應(yīng)用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強(qiáng)，給教師和學(xué)生發(fā)揮的余地較大，該題是一個(gè)開放題，結(jié)論和方法并不惟一，所以 學(xué)生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個(gè)資源，可以達(dá)到一題多解，舉一反三的效果。

第四篇：《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.4解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

彬縣公劉中學(xué) 郭江平

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課時(shí)的內(nèi)容是解直角三角形，為了引起學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的興趣，所以在本課時(shí)的開頭引入了一個(gè)實(shí)際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個(gè)元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關(guān)系，到解直角三角形過程中，使學(xué)生能掌握解直角三角形的知識.以及在解直角三角形時(shí)，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學(xué)目標(biāo)

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系。

2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 黑板、多媒體設(shè)備.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景

引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？

由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。

注意:在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個(gè)有效數(shù)字.２.學(xué)習(xí)概念

定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.３．例題分析

例題2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解這個(gè)直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.（板書）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個(gè)有效數(shù)字,角度精確到1′。

4、學(xué)會(huì)歸納

通過上述解題，思考對于一個(gè)直角三角形,除直角外的五個(gè)元素中,至少需要知道幾 個(gè)元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道兩個(gè)銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個(gè)元素中的一個(gè)元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)元素.[說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了00

0

0 0 022

第五篇：直角三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)[定稿]

直角三角形的判定

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡單運(yùn)用． 過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股定理．

情感與態(tài)度目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，體會(huì)勾股定理逆向思維所獲得的結(jié)論，明確其應(yīng)用范圍和實(shí)際價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：

理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法 教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用直角三角形判定方法解決問題． 教學(xué)關(guān)鍵：

運(yùn)用合情推理的方法，對勾股定理進(jìn)行逆身思維，形成一種判定方法.教學(xué)準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備：投影片、直尺、圓規(guī)

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

神秘的數(shù)組（投影）

在美國哥倫比亞大學(xué)圖書館里收藏著一塊編號為 符號實(shí)際上是一些數(shù)組。這些數(shù)組提示了一個(gè)什么奧秘呢？

經(jīng)過專家潛心研究，發(fā)現(xiàn)其中2列數(shù)字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列數(shù)（如下表所示）左邊的一列，那么每行的3個(gè)數(shù)就是一個(gè)直角三角形的三邊的長.例：60，45，75是這張表中的一組數(shù)，而且602?452?752，小明畫了以60mm、45mm、75mm為邊長的△ABC，如圖所示：

古巴比倫泥板

“普林頓322”的古巴比倫泥板，泥板上一些神秘

請你猜想．小明所畫的△ABC是直角三角形嗎？為什么？ 教師活動(dòng)：操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考． 學(xué)生活動(dòng)：觀察問題，小組合作交流，思考上述問題的解答． 思路點(diǎn)撥：

思路一：用量角器量三角形的3個(gè)內(nèi)角，看有無直角．

思路二：動(dòng)手畫一個(gè)直角三角形．使它的2條直角邊的長為60mm和45mm，看能否

與△ABC全等．

媒體使用：投影顯示“普林頓322”泥板的圖片，以及數(shù)字． 古埃及人實(shí)驗(yàn)（投影顯示）

古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角： 將一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后如圖那樣用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角．

你知道這是什么道理嗎? 教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)思考 學(xué)生活動(dòng)：繼續(xù)探究，感悟其中的道理

形成共識：如果三角形的三邊長為a、b、c，滿足 a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形的是直角三角形（勾股逆定理）

學(xué)生活動(dòng)：通過小組討論，分析，發(fā)現(xiàn)它與勾股定理恰好是條件與結(jié)論互相對換的一個(gè)語句.教師點(diǎn)撥：實(shí)際上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個(gè)三角形是否是直角三

角形．從神秘的數(shù)組中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)它們都是勾股數(shù)，也就是滿足a2＋b2＝c2的3個(gè)正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù)，古埃及勾股也體現(xiàn)出這個(gè)特征．可見利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形．

二、范例學(xué)習(xí)

例 設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)．試判斷各三角形是否是直角三角形．

(1)7，24，25;(2)12，35，37;(3)13，11，9 思路點(diǎn)撥：判斷的依據(jù)是勾股逆定理，但是應(yīng)該是將兩個(gè)較小數(shù)的平方和與較大數(shù)

平方進(jìn)行比較，若相等，則可構(gòu)成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點(diǎn)應(yīng)該明確．

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生完成例,然后提問學(xué)生，強(qiáng)調(diào)方法． 學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手計(jì)算，對照勾股逆定理進(jìn)行判斷．

三、隨堂練習(xí)

課本P54練習(xí)第1，2題

四、課堂總結(jié)

1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a,b,c,有下列關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

2.該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法． 3.利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行

代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．

五、布置作業(yè)

勾股定理的逆定理

（一）1、以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm

2、⊿ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC2=AB2+AC2，則⊿ABC的直角是（）A ∠ C B ∠A C ∠B D 不能確定

3、由下列線段組成的三角形中，不是直角三角形的是（）A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 52 C a=，b=1，c= D a=15，b=20，c=25

434、三角形的三邊長a、b、c滿足(a?b)2?c2?2ab，則此三角形是（）A 直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

5、若一個(gè)三角形的三邊長分別是m+1，m+2，m+3，則當(dāng)m=，它是直角三角形。

6、在⊿ABC中，若a2?b2?25,a2?b2?7,c?5，則最大邊上的高為。

7、一個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13，且周長為60cm，則它的面積是

cm2。

8、三角形的兩邊長為5和4，要使它成為直角三角形，則第三邊的平方為。

9、小明畫了一個(gè)如圖所示的四邊形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90?，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？ BCAD

10、已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面積。