第一篇：轉(zhuǎn)換思維角度,學(xué)會(huì)逆向思維初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

轉(zhuǎn)換思維角度,學(xué)會(huì)逆向思維——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

一

轉(zhuǎn)換思維角度,學(xué)會(huì)逆向思維

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng) 王薔

(蘇州市第一初級(jí)中學(xué),江蘇蘇州215006)摘要:逆向思維法是指為實(shí)現(xiàn)某一創(chuàng)新或解決某一因 常規(guī)思路難以解決的問題,而采取反向思維尋求解決問題的 方法.逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要組成部分.是進(jìn)行思維 訓(xùn)練的載體.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重并加強(qiáng)學(xué)生從正向 思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng),能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng) 新意識(shí).本文作者從數(shù)學(xué)命題(概念,公式,定理)的教學(xué)中不 斷發(fā)展學(xué)生的逆向思維,在“逆向變式”習(xí)題訓(xùn)練中強(qiáng)化學(xué)生 的逆向思維,在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的逆向思維.在幾何 命題證明的教學(xué)中教會(huì)學(xué)生逆向思維等方面.闡述了課堂教 學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng) 關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)逆向思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),其中逆向思維又是數(shù)學(xué)思維的一個(gè) 重要組成部分,也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維 過程也是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過程.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié) 果表明:許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平,有一個(gè)重要 因素,即逆向思維能力薄弱,習(xí)慣于順向?qū)W習(xí)公式,定理等并 加以死板套用,缺乏創(chuàng)造能力,觀察能力,分析能力和開拓精 神.因此,在課堂教學(xué)中有意識(shí)地加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練,可改 變學(xué)生思維結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,深刻性,從而提高

分析問題和解決問題的能力.我從以下幾個(gè)方面淺談初中數(shù) 學(xué)課堂教學(xué)中如何加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng).一 ,在課堂數(shù)學(xué)命題教學(xué)中不斷發(fā)展學(xué)生的逆向思維 數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)知識(shí)的主體,數(shù)學(xué)命題的教學(xué)是數(shù)學(xué)教 學(xué)的一個(gè)重要組成部分.數(shù)學(xué)命題包括定義,公式,公理,定 理,法則等,數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本任務(wù)是使學(xué)生認(rèn)清命題的題 設(shè)與結(jié)論.如果把命題的題設(shè)與結(jié)論交換,那么所得到的命題 就是它的逆命題,但一個(gè)正確命題的逆命題不一定正確,在課 堂教學(xué)中可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行正逆向思維訓(xùn)練,幫助 學(xué)生正確地理解與運(yùn)用命題來解決問題.f一)運(yùn)用定義來進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練.作為定義的數(shù)學(xué)命題.其條件與結(jié)論是等價(jià)的,可互相推 出.即定義可以正用.也可以逆用.例:“互為余角”的定義教學(xué)中,可采用以下形式: __.A+B=90..?.A,B互為余角(正向思維)?.? A,B互為余角...A+B=90.(逆向思維)如“方程的解”這一概念.它就包含了以下兩方面的特征: “凡使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,就是方程的解”

與“方程的解就是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值”.例:(1)a,b是方程x+3x一7:0的兩個(gè)根,求a'+b'的值.(2)已知a≠b.且a+3a一7=0.b'+3b一7=0,求a+h的值.解:(1)..'a+b=一3,ab=一7,..a'+b=(a+b).一2ab=23(2)由方程根的定義知,a,b是方程x+3x一7=0的兩根,.'.a+ b=-3,ab=7.a2~b2:(a+h).— l2ah:23.這兩題運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系不難求得,但 就其思維過程來說:(1)是逆用定義,(2)是正用定義.)運(yùn)用公式進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練.數(shù)學(xué)中的許多公式,法則都可以用等式表示,等式具有雙 向性,既可以用左邊的式子替換右邊的式子,又可以用右邊的 式子替換左邊的式子.在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是.但 大多學(xué)生只會(huì)從左到右順用公式,對于逆用,尤其是利用變形 的公式不習(xí)慣.因此,當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后,緊接著 舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以給學(xué)生一個(gè)完整,立體的印 象,開拓思維空間.事實(shí)上,如果能夠靈活地逆用這些公式,解 題時(shí)就能得心應(yīng)手.左右逢源.例:冪的運(yùn)算性質(zhì)a.a“:a”,(a):a,(ab.)n:anb“, a÷a” : a…'這幾個(gè)公式,如果能夠反向運(yùn)用它們,就能達(dá)到簡化運(yùn)算 的目的.(1)若am:2,a7.則Rm.a“:2~7:14(2)已知3:6,9”:2,則32m-4n:(3)2÷(3)2=62+22=9(3)()...(1-5):()×()2~7x(要):(2)× , 23,20072(——×——)=—— 323

這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維,而且使學(xué)生對所學(xué)知 識(shí)有一個(gè)完整的印象.避免學(xué)生所學(xué)知識(shí)的呆板和單一化.例:平方差公式:(a+h)(a—b)=a~-b從左到右屬于整式的 乘法,從右到左屬于因式分解.計(jì)算:2010“-2009 解:2010—2009=(2010+2009)(2010—2009)=4019 逆向運(yùn)用平方差公式(因式分解),不僅提高了運(yùn)算的速 度.而且準(zhǔn)確率高,使問題簡單化.(三)運(yùn)用定理進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的定理有的不可逆,如”對頂角相等“,其逆命題”相 等的兩個(gè)角是對頂角“就是假命題.但許多定理的逆定理也是 成立的.例如.平行線的性質(zhì)定理與判定定理,勾股定理及其逆 定理,平行四邊形的性質(zhì)及判定定理,等腰三角形的性質(zhì)及判 定定理.等等.在教學(xué)中,對某些重要定理的可逆性進(jìn)行探討, 有利于加深對知識(shí)的理解,也有助于逆向思維能力的提高.例:如圖,在四邊形ABCD中,AB=3cm,^D AD=4cm,BC=13em,CD=12cm,A:90..求 四邊形ABCD的面積.解:聯(lián)結(jié)BD 在Rt△BAD中,由勾股定理得:BD= 5cm '..BD=5cm.CD=12cmBC=I3cm ●22.?.BD+CD=25+144=169=BC.'.aBDC為直角三角形...S~ABCD=S△BAD+S△BDc=6+30=36 本題運(yùn)用了勾股定理與它的逆定理,這兩個(gè)互逆的定理 體現(xiàn)了數(shù)形之間的聯(lián)系,在課堂教學(xué)中應(yīng)作為典型例題進(jìn)行 分析講解.二,在課堂中利用”逆向變式“訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維 ”逆向變式“即在一定的條件下,將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化, 變成一種與原題目似曾相識(shí)的新題型.例:不解方程,請判斷方程2x”-6x+3=0的根的情況.可變式 B ■匱

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何提出問題 金高麗

(河南省三門峽中等專業(yè)學(xué)校,河南三門峽472000)摘要:課堂教學(xué)是一門藝術(shù),它是以問題為中心展開 的.問題是教學(xué)的基本要素,在課堂教學(xué)中,教師要善于把既 定的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化為問題.以形成學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)因,促進(jìn)其思考, 強(qiáng)化思維,培養(yǎng)批判性思維,激發(fā)創(chuàng)造性思維,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生 優(yōu)良的思維品質(zhì).關(guān)鍵詞:中專學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出問題設(shè)置問 題創(chuàng)新意識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征是它的探索精 神,而“問題”是發(fā)明創(chuàng)造的源泉和動(dòng)力,“發(fā)明創(chuàng)造”反過來為 數(shù)學(xué)提供更為豐富的“問題”,那么在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何巧 妙地提出問題呢? 一 ,教師要精心設(shè)置問題

首先,要深入了解學(xué)生的需求,學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),可能存在 的問題其次,教師要鉆研教材,了解其中定理,公式的背 1 為:已知關(guān)于x的方程2x~-6x+k=0,當(dāng)k取何值時(shí),方程有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根?經(jīng)常進(jìn)行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練, 創(chuàng)設(shè)問題情境,對逆向思維的形成起著很大作用.D 例:如圖,在Rt△ABC中, /ACB=90.,CDJ-AB于D.求證: ' AC:AD?AB.對于此題,我們可以反過來, A在△ABC中.CDJ-AB于D.且AC= AD?AB,求證:ACB=90..三,教學(xué)中通過各種數(shù)學(xué)運(yùn)

算的訓(xùn)練不斷地促進(jìn)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)中的各種運(yùn)算總是正逆交替成對出現(xiàn)的.而且可以 相互轉(zhuǎn)化.如加法與減法,乘法與除法,乘方與開方,等等.加強(qiáng) 正逆運(yùn)算的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練.不但可以簡化思維過程.準(zhǔn)確理解各種 運(yùn)算的實(shí)質(zhì),還可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.例:計(jì)算++¨!lx22x33x499x100 分析:由結(jié)構(gòu)特征發(fā)現(xiàn)每一個(gè)分?jǐn)?shù)可逆用分?jǐn)?shù)的加,減運(yùn) 算法則分裂為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差.】11111111——

=——一一.——=——一一,….一一 1x2122x32399x10099100 1111111

解:原式=1一一十I_一一+l_一—+…+一— 2.233499100 :1一: 100100 四,在幾何命題的證明教學(xué)中教會(huì)學(xué)生逆向思維 數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,其中的幾個(gè)重要方 法:如逆推分析法,反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的 主要途徑.(一)加強(qiáng)分析法教學(xué).培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.分析法是一種執(zhí)果索因的逆向思維方法,其推理方向是 由結(jié)論到題設(shè),論證中步步尋求使其成立的充分條件,如此逐 步歸結(jié)到已知或已成立的事實(shí),命題便獲證.該方法分析問題 時(shí)要求學(xué)生養(yǎng)成“要證什么,需證什么”的思維方向.用它可以 縮短已知和未知間的距離,便于尋找解題的途徑.在數(shù)學(xué)證明 中,按邏輯推理順序和要求來說,應(yīng)從題設(shè)條件出發(fā),根據(jù)已知 的定理和事實(shí)逐步推得要證明的結(jié)論.但從解題策略的角度來 看,除了簡單的情形.這種方法并非上策.因?yàn)樵谝欢ǖ囊阎獥l 件下,由已知的概念,定理和法則出發(fā),可以推出的結(jié)論往往很 多,要從中找到我們所需要的結(jié)論,往往很難,而且還易節(jié)外生 枝,誤人歧路.若反其道行之,從要證明的結(jié)論出發(fā),往回追溯 題設(shè)條件,一般情況下,都比較容易找到通往題設(shè)條件的途徑.再反過來依此途徑便可完成一個(gè)由條件到結(jié)論的相應(yīng)證明.這 就是建立在逆向思維原則上的分析法的精神實(shí)質(zhì).例:已知:如圖,在△ABC中,AB=AC, 以AC為直徑的圓O交BC于D.求證:BD=CD.分析:本題可由結(jié)論來尋找條件,由 于AB=AC,若BD=CD,由等腰三角形的性 質(zhì)(等腰三角形的三線合一),可知道AD 就是△ABC底邊上的高或頂角的平分線，從而考慮聯(lián)結(jié)AD.由條件AC為O0直徑B 即可證明.例:已知:如圖,梯形ABCD中,AD//BC,AC與BD相交于O 點(diǎn),過點(diǎn)B作BE∥cD交cA的延長線于點(diǎn)E.求證:0c=OA?0E.分析:0C:0A?OE仁 0C0E0COBc 0A0C0A0D :ABOC 0C0D △D0A.△B0E一△D0C 乍』fBCCDfBE.B(二)加強(qiáng)反證法教 學(xué).培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.E 反證法是一種假設(shè)結(jié)論的反面成立,在已知條件和“否定 結(jié)論”這個(gè)新條件下,通過推理得出與題設(shè),公理,定理矛盾的 結(jié)論.從而斷定假設(shè)不成立,原命題的結(jié)論一定正確的證明方 法彳艮多直接證明很困難的題目.用反證法可以得到很好的解 決.適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用反證法,既能提高解題的靈活性.又能培養(yǎng)思 維的活躍性.促進(jìn)思維的發(fā)展.例:求證:兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).已知:兩條相交直線L與L，求證:L.與L只有一個(gè)交點(diǎn).分析:想從已知條件“兩條相交直線L與L”出發(fā),經(jīng)過推 理,得出結(jié)論“它們只有一個(gè)交點(diǎn)”是很困難的,因此可以考慮 用反證法.證明:假設(shè)L,與L不止一個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)L與L,有兩個(gè)交 點(diǎn)A和B,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,即經(jīng)過點(diǎn)A和B的直線只有 一

條,與已知兩條直線相矛盾.所以兩條直線相交只有一個(gè) 交點(diǎn).綜上所述,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容有目 的,有計(jì)劃地對學(xué)生實(shí)施逆向思維訓(xùn)練,逐步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生 的逆向思維能力,掌握解題的技巧,能使學(xué)生輕松應(yīng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)能力也會(huì)逐步提高.參考文獻(xiàn): [1]羅吉爾,馮奧赫.創(chuàng)造學(xué)思想錄.[2]顧繼玲,章飛.初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法.開明出版社, 2003.

第二篇：讀書筆記__逆向思維

讀書筆記：“逆向思維，出奇制勝”

人類的思維具有方向性，存在著正向與反向之差異，由此產(chǎn)生了正向思維與反向思維兩種形式。

正反向思維起源于事物的方向性，客觀世界存在著互為逆向的事物，由于事物的正反向，才產(chǎn)生思維的正反向，兩者是密切相關(guān)的。人們解決問題時(shí)，習(xí)慣于按照熟悉的常規(guī)的思維路徑去思考，即采用正向思維，有時(shí)能找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。然而，實(shí)踐中也有很多事例，對某些問題利用正向思維卻不易找到正確答案，一旦運(yùn)用反向思維，常常會(huì)取得意想不到的功效。這說明反向思維是擺脫常規(guī)思維羈絆的一種具有創(chuàng)造性的思維方式。

逆向思維能令學(xué)生打破常規(guī)的束縛，立新創(chuàng)意，起到柳暗花明的教學(xué)效果。經(jīng)典案例：

我國著名教育家葉圣陶大師對如何啟發(fā)學(xué)生的逆向思維方面就頗有研究。

我們來看看葉先生在作文教學(xué)中的精彩片斷。

葉先生問學(xué)生：“你們誰能說說?飛蛾撲火?這個(gè)成語的意思？” 這個(gè)問題太小兒科了，學(xué)生們紛紛舉手。

“太簡單了，自取滅亡?！薄ⅰ白圆涣苛??！?/p>

“不就是明知山有虎，偏向虎山行的意思嗎？”

……

學(xué)生們你一言我一語爭先恐后地回答。

葉先生微微一笑：“大家都說對了。但是，我們能不能從另外一個(gè)角度去解釋這個(gè)成語呢？”

學(xué)生們面面相覷、抓耳搔腮?！傲硗庖粋€(gè)角度？”

“怎么解釋??？”

大師不急不忙：“我給大家一個(gè)提示，就是從另一個(gè)相反的角度去考慮，或者說，換位思考，站在第三立場上思考這個(gè)成語?！?/p>

還是沒有學(xué)生舉手發(fā)言。

葉先生耐心地說道：“我剛才聽見有同學(xué)在解釋?飛蛾撲火?時(shí)，說?明知山有虎，偏向虎山行?。這個(gè)解釋很好。你們再想想，這只飛蛾明知前方有危險(xiǎn)，但還是勇敢地沖上去，這是一種什么精神？”

學(xué)生們恍然大悟：“啊。?飛蛾撲火?可以理解成?不怕犧牲、舍生取義?。” 葉先生吁了一口氣：“對，你們真是太聰明了?！?/p>

學(xué)生們終于找到了感覺“就是從反義的角度考慮考慮啊。”“還可以理解成?追求光明?，是嗎？” ……

學(xué)生們的思維拓展的越來越寬。

葉先生十分高興：“飛蛾撲火本來是個(gè)貶義詞，但我們卻通過某種客觀分析，把它變成了褒義詞。”這就是我今天要講的?在作文寫作中如何應(yīng)用逆向思維?的內(nèi)容。逆向思維就是突破常規(guī)、常識(shí)，從一個(gè)相反的角度去寫，往往使作文寫起來比較有新意。有些同學(xué)所寫的作文當(dāng)中，幾乎是千篇一律，根源就在于我們學(xué)生不能突破常識(shí)，不能從新的角度去挖掘……”

學(xué)生們豁然開朗，很快就明白了老師的用意。

葉先生見學(xué)生們都理解得差不多了，便道：“如果我讓大家寫一篇以?我看狐假虎威?命題的作文，你們準(zhǔn)備怎么去寫？”

很快就有學(xué)生舉起了手：“老師，這篇作文可以從以下幾個(gè)方面著手。一是從狐貍的聰明才智上著手，它為了能在動(dòng)物中混得一席之地，借力打力應(yīng)該是個(gè)很不錯(cuò)的方法。二是從老虎的虛榮心上著手，它只是為了排場，以顯示百獸之王的威風(fēng)……”

一次看電視，有一位教授講了一個(gè)故事，讓我銘記在心。說的是眾人皆知的“兔子和烏龜賽跑”的故事。第一天，兔子因?yàn)橹型舅擞X，結(jié)果兔子吸取了教訓(xùn)，中途沒有睡覺，一口起跑到終點(diǎn)，兔子贏了；第三天，烏龜不服氣，說要重新選擇路線，它選了一條有大河的路，兔子不會(huì)游泳，過不去，結(jié)果烏龜慢慢地游了過去，烏龜贏了；第四天，兔子和烏龜商量，陸地上我背著你跑，在大河里你馱著我游。烏龜心眼小，擔(dān)心兔子中途使壞，把自己摔個(gè)鼻青臉腫，所以沒有同意；第五天，烏龜又提出重新跑，兔子心想：即便是跑到天邊，我也不怕你，于是，欣然答應(yīng)。誰知兔子剛跑到終點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)烏龜早在終點(diǎn)等著它，兔子那里知道，烏龜讓它的弟弟提前在終點(diǎn)等候，烏龜長相都差不多，兔

子那里知道這是計(jì)策，只好認(rèn)輸。這個(gè)故事讓我悟出許多道理。還有人們常說的?愚翁移山?是破壞了大山的環(huán)境和植被，人們因?yàn)橥谏剑F得連個(gè)媳婦都娶不上，那里來的子子孫孫？；打虎的武松竟被公安局抓起來了，因?yàn)樗蛩懒藝业囊患?jí)保護(hù)動(dòng)物；?一個(gè)和尚有水吃，三個(gè)和尚沒水吃?也被進(jìn)行了改編，說的是三個(gè)和尚搞技術(shù)革新，直接把水從山上引到廟里，水多得吃不完的故事。人們常說的?孔融讓梨?也成了問題，因?yàn)榭兹谥溃罄媸腔瘜W(xué)藥品催大的，所以才要了最小的梨；大家熟知的司馬光砸缸救人的故事，其實(shí)他砸的缸是國家一級(jí)保護(hù)文物，理應(yīng)判刑等等。這些故事雖近荒唐，但是說明了一個(gè)道理，任何事物都有幾重性，遇事最好是多問幾個(gè)為什么才好。呂淑湘先生說：“如果說一種教法是一把鑰匙，那么，在各種教法之上還有一把總鑰匙，他的名字叫做?活??！背晒Φ慕處熤猿晒?，就是因?yàn)樗颜n教“活”了。葉圣陶老先生還認(rèn)為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。教是為了不需要教?！褪钦f咱們當(dāng)教師的人要引導(dǎo)他們，使他們能夠自己學(xué)，自己學(xué)一輩子，學(xué)到老。教育改革，首先要改革的便是教育工作者的工作方式，撤銷掉禁錮學(xué)生的思想籬笆，讓學(xué)生海闊天空、百花齊放！讓他們的逆向思維也來個(gè)百家爭鳴！當(dāng)然，逆向思維立意的目的不是鼓勵(lì)學(xué)生們面面獵奇，不是亂發(fā)議論，不是任何情況都可以使用，他同樣要求論之有理，述之有據(jù)，要有說服力。這才能達(dá)到有利發(fā)展學(xué)生智力，使學(xué)生的思維如萬馬奔騰般活躍的目的。

第三篇：培養(yǎng)孩子的逆向思維

培養(yǎng)孩子的逆向思維

常聽商界大亨們說的一句話就是：逆勢而思，順勢而為。為什么要反過來從形勢、勢態(tài)去思考呢？與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數(shù)人沒有想到的思維方式去思考問題。那究竟什么是逆向思維呢？這種思維對我們有什么作用呢？

逆向思維也叫求異思維、反向思維或創(chuàng)新思維，是一種重要的思維方式；是一種對慣性思維已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的思維方式。是打破常規(guī)的思維模式、方法，拋開固有的思維定式和方向，從相反的方向去探索、分析、判斷并解決問題的思維方式就叫逆向思維。簡而言之，逆向思維就是克服思維定勢，從問題的相反方向進(jìn)行思索，從而顯露出新的思想的思維方式。逆向思維能力也可以稱為求異思維能力或創(chuàng)新思維能力。

熟語有“反其道而行之”之說，孔子有“三思而后行”之道，這些都是古人最早運(yùn)用逆向思維的寫照。而今我們要準(zhǔn)確地說是“反其道而思之”，因?yàn)橄热艘呀?jīng)早就告訴我們要先思而后行，三思而后行了，說的就是要人們從問題的對立面去思索，從問題的相反面進(jìn)行探索，尤其是對于某些特殊問題，從結(jié)論往回推，從求解回到已知條件，倒過來思考，或許會(huì)使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉，運(yùn)用逆向思維去思考和處理問題，實(shí)際上就是以“出奇”去達(dá)到“制勝”。

小故事，大思維

我國古代有這樣一個(gè)故事，一位母親有兩個(gè)兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，下雨了，怕大兒子染的布沒法曬干；天晴了，又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導(dǎo)她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。從那以后，老太太再也不發(fā)愁了，因?yàn)椴还苁窍掠赀€是天晴，對她的兒子們都有好處！逆向思維使這位老母親眉開眼笑了。

我們再看“司馬光砸缸”的故事，小朋友落水了，常規(guī)的思維模式就是要把人救出來——“救人離水”，而孩子們自己是沒有能力的，于是，面對這樣的緊急情況，其他的孩子都走了，而只有司馬光面對緊急險(xiǎn)情，運(yùn)用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破了，把“救人離水”轉(zhuǎn)換成了“破缸流水”，救了小伙伴性命。

因此，逆向思維的結(jié)果常常會(huì)令人大吃一驚，喜出望外，別有所得。甚至因此而有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造出驚天動(dòng)地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力。

而這種思維對我們作用有：

1、正向思維決定態(tài)度，逆向思維決定廣度。如果孩子只接受到單向思維的訓(xùn)練，形成了一種固定的思維模式以后，思維靈活性就會(huì)明顯降低。而逆向思維是一種可逆性思維，它既能把事物的本質(zhì)從常人的習(xí)慣思維中反映出來，也能讓你去關(guān)注一般人想不到的一面，通過分析和處理，把問題呈現(xiàn)出來。這樣，就能幫助我們從順向和逆向兩個(gè)方面更全面、更靈活地去看問題、思考問題，從而提高對生活的適應(yīng)能力。

2、單向思維反映常規(guī)和外部屬性，雙向思維反映特質(zhì)及內(nèi)在規(guī)律。在遇到問題時(shí)，我們思考問題一般都是單一的從事物的明顯的外部特質(zhì)來分析和解決問題，這叫單向思維，它只能反映出事物的局部。

具有逆向思維的人的有以下三大優(yōu)勢：

優(yōu)勢一：事半功倍，高效快捷。生活中自覺運(yùn)用逆向思維的人，會(huì)將復(fù)雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。

優(yōu)勢二：見解獨(dú)到，出奇制勝。在日常生活中，按常規(guī)性的思維難以解決的問題，對于具有逆向思維的人則會(huì)獨(dú)辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)到常人慣性思維注意不到的地方，有所建樹，從而制勝于出人意料。

優(yōu)勢三：思考維度更廣、更深。逆向思維的人會(huì)思考出多種解決問題的方法，并從中獲得最佳方法和途徑。

人們常常習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法，而逆向思維最大的價(jià)值就是它對人們認(rèn)識(shí)的挑戰(zhàn)，是對事物認(rèn)識(shí)的不斷深化，并由此而產(chǎn)生“原子彈爆炸”般的威力！

3~12歲是逆向思維發(fā)展的關(guān)鍵期

“光生七歲，凜然如成人……群兒戲于庭，一兒登甕，足跌沒水中，眾皆棄去，光持石擊甕破之，水迸，兒得活?！彼抉R光砸缸的事情是發(fā)生在他七歲那年，是什么原因讓一個(gè)七歲的孩童就具有這般機(jī)警、沉著的思維呢？除了，他自幼“手不釋書，至不知饑渴寒暑?！备鼮橹匾氖恰奥勚v《左氏春秋》，愛之，退為家人講，即了其大指?！逼邭q時(shí)，他就能夠熟練地背誦《左傳》，并能把二百多年的歷史梗概講述得十分清楚了。

從司馬光的成長經(jīng)歷中，我們可以了解到孩子逆向思維發(fā)展的基礎(chǔ)首先是要具備自由閱讀的能力，然后是邏輯推理能力的發(fā)展，這樣，才能激發(fā)孩子逆向思維的良好發(fā)展。而作為父母，我們應(yīng)當(dāng)把握住3-6歲逆向思維發(fā)展的關(guān)鍵期，掌握正確的引導(dǎo)方法，讓孩子的邏輯推理智能創(chuàng)造更多的奇跡。

訓(xùn)練孩子的逆向思維是很有必要的。發(fā)展逆向思維有助于寶寶在今后的學(xué)習(xí)和工作中更全面地思考問題，提高其對社會(huì)的適應(yīng)性。所謂順（正）向思維即單向思維，而逆向思維則是雙向思維，它可以從正逆兩個(gè)方面來揭示事物的特點(diǎn)及其規(guī)律。

所以，家長應(yīng)多結(jié)合生活情境，為寶寶創(chuàng)造訓(xùn)練逆向思維的機(jī)會(huì)。讓孩子知道思考問題和解決問題，完全可以從不同的角度入手。

（一）在孩子3歲以前，我們可以用以下的兩個(gè)方法：

方法

一、用反義詞和兒歌來訓(xùn)練孩子的逆向思維。例如：

學(xué)說反義詞

夏天熱，冬天冷，樹兒高，草兒矮，猴兒瘦，豬兒胖，兔子快，烏龜慢，大老虎，小老鼠，你說東來我說西。

目標(biāo)：豐富寶寶的詞匯，幫助其理解反義詞的意思，并學(xué)會(huì)將在日常生活中觀察到的事物的本質(zhì)特征加以歸納和總結(jié)。

跑跑曲

一大一小地上跑。

卡車大來摩托??；

一多一少天上跑，飛機(jī)多來飛船少；

一長一短拉人跑，火車汽車?yán)伺埽?/p>

分清大小和多少，大家拍手笑一笑。

用這種對比句來學(xué)說反義詞，不僅有豐富孩子的詞匯的功能，更重要是它能培養(yǎng)孩子逆向思維的能力，這是訓(xùn)練逆向思維的一種很重要又簡單的方法。在日常生活中，家長要多為孩子創(chuàng)造使用和學(xué)習(xí)反義詞的機(jī)會(huì)。例如：“爸爸穿大鞋，寶寶穿小鞋”、“媽媽坐寬凳子，寶寶坐窄凳子”等。

方法

二、正反提問法。就是同樣的結(jié)論，采用不同的發(fā)問方式引發(fā)孩子的自主思考。例如“誰會(huì)采蜜呀？”和“會(huì)采蜜的是誰呀？”這兩個(gè)問題，一順一逆，對于3-5歲的孩子來說，回答出“蜜蜂會(huì)采蜜”會(huì)容易一些，而要回答出“會(huì)采蜜的是蜜蜂”，則要看回答者的思維水準(zhǔn)而定了。

（二）3歲以上的孩子，除了上面介紹的方法，在生活中還可以這樣做：

方法

一、制造錯(cuò)誤，讓孩子找出錯(cuò)誤，增強(qiáng)其自信心。這里有兩個(gè)兒歌游戲旨在為大家拋磚引玉。

顛倒歌

機(jī)器貓，早早起，戴上衣服，穿帽子，扣好鞋帶，系扣子；

媽媽催他把牙洗，他說：不急不急，月亮公公還沒起！

聰明的孩子就是你，說說哪兒有問題？

目標(biāo)：促進(jìn)寶寶逆向思維、空間想像力和短時(shí)記憶力的發(fā)展，提高寶寶專注力的質(zhì)量和語言組織能力的水平，學(xué)會(huì)傾聽。

希奇調(diào)

希奇希奇真希奇，動(dòng)物園里放大戲，瘦豬胖猴來唱戲，小虎大鼠來演戲，高兔矮象扮夫妻，你說希奇不希奇！

目標(biāo)：通過提供錯(cuò)誤的信息來刺激寶寶的大腦運(yùn)轉(zhuǎn)，提高其記憶力，讓其思維變得更敏捷，并使其創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力得到充分發(fā)揮。

方法

二、運(yùn)用利弊分析法，讓孩子自主選擇并承擔(dān)結(jié)果。就是針對同一觀點(diǎn)通過對其好的地方和不好的地方分析，并發(fā)表自己的觀點(diǎn)。例如不吃水果的好處有哪些？不好的地方呢？那你會(huì)怎么選擇呢？在我們自己遇到育兒的困惑時(shí)，甚至可以把困惑說出來請孩子一起來參與出謀劃策。如對于做事磨嘰的孩子我們可以說：“哎呀，媽媽很想你做作業(yè)的時(shí)候，快一點(diǎn)，可真的不知道怎么才能讓你快，怎么辦?。磕憧匆悄銊?dòng)作快，早完成十分鐘，就多了十分鐘可以自由支配??！”然后，跟孩子一起來計(jì)算并體驗(yàn)十分鐘可以做些什么？

采用逆向思維，有許多成功的發(fā)明創(chuàng)造的例子。刀削鉛筆，以前是：刀動(dòng)筆不動(dòng)；采用逆向思維后，筆動(dòng)刀不動(dòng)，于是就有了旋筆刀。人上樓梯，人動(dòng)梯不動(dòng)；采用逆向思維，梯動(dòng)人不動(dòng)，于是就有了電梯。

“逆向思維”，就是一種從反方面分析問題，進(jìn)而提出與眾不同的見解的議論方法。從思維上說，它是一種擴(kuò)散性思維，是一種發(fā)散思維，是由一個(gè)起點(diǎn)或多個(gè)起點(diǎn)向外發(fā)散，而我們要做的就是培養(yǎng)孩子找出不同的起點(diǎn)的能力。它是培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新能力，激勵(lì)創(chuàng)新思維的最佳途徑。

第四篇：3分鐘演講稿(逆向思維,換個(gè)角度)

逆向思維，換個(gè)角度

——你會(huì)發(fā)現(xiàn)不一樣的精彩

在一次歐洲籃球錦標(biāo)賽上，保加利亞隊(duì)與捷克斯洛伐克隊(duì)小組賽相遇。當(dāng)比賽剩下5秒時(shí)，保加利亞隊(duì)以2分優(yōu)勢領(lǐng)先，一般來說，贏是沒問題了。但是，那次錦標(biāo)賽采用的是循環(huán)制，保加利亞隊(duì)必須贏球超過5分才能小組出線。此時(shí)，保加利亞握有球權(quán)，可要用5秒鐘再贏3分，沒那么簡單。

保加利亞隊(duì)教練請求暫停。暫?；貋恚荣惱^續(xù)進(jìn)行，球場上出現(xiàn)了令人意想不到的事情，只見保加利亞隊(duì)隊(duì)員突然運(yùn)球向自己籃下跑去，并迅速起跳投籃，球“刷”應(yīng)聲入網(wǎng)。全場觀眾目瞪口呆，神馬情況，一聲哨響，比賽時(shí)間到。此時(shí)，裁判員宣布雙方打成平局需要加時(shí)賽，大家才“哦”恍然大悟。

加時(shí)賽的結(jié)果，保加利亞隊(duì)贏了6分，如愿以償?shù)爻鼍€了。保加利亞隊(duì)教練在球隊(duì)陷入絕境時(shí)，換了個(gè)角度，逆向思維，帶領(lǐng)球隊(duì)獲得了出線，一個(gè)字“絕”。

同樣，偉大的發(fā)明家愛迪生,在研究了8000多種不適合做燈絲的材料后,有人問他:你已經(jīng)失敗了8000多次,還繼續(xù)研究有什么用?愛迪生說,我從來都沒有失敗過,相反,我發(fā)現(xiàn)了8000多種不適合做燈絲的材料......換一個(gè)角度思考,問題就截然不同。有時(shí)候，能從失敗中走出來也是一種成功。

世事?lián)Q個(gè)角度，心境就會(huì)不一樣，同樣是半杯水，樂觀者的角度看：好，還有半杯水；悲觀者的角度看：唉，就剩半杯水了。

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。換個(gè)角度看世界，會(huì)有不一樣的精彩。（作者： RCS90000）

第五篇：逆向思維數(shù)學(xué)應(yīng)用

談“逆向思維”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和培養(yǎng)

分享到： 0

談“逆向思維”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和培養(yǎng)

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。正如體操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法與規(guī)律，是可以改變?nèi)说闹橇湍芰?，也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多種思維方法教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要途徑之一，思維是智力的核心。觀察、分析、想象、推理、判斷都與思維密切聯(lián)系在一起。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)科素質(zhì)教育的核心。近幾年來，部分省市中考數(shù)學(xué)試卷時(shí)有出現(xiàn)一類需用逆向思維來求解的題目，下面就逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用和如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，談幾點(diǎn)看法：

一、“逆向思維”在解題中的作用 問題的引入

甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和為43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減4，結(jié)果相等，問甲、乙、丙、丁各是多少？

本題若從正面分析，正面列式完全是可以解出來的，但要假設(shè)4個(gè)未知數(shù)，列4個(gè)方程，解起來會(huì)比較麻煩，而運(yùn)用“逆向思維”卻“輕而易舉”?？梢栽O(shè)這四個(gè)運(yùn)算結(jié)果相等的數(shù)為x，這樣就可以比較快地求出甲、乙、丙、丁這四個(gè)數(shù)分別是14、12、9、8。這樣一種思維方式就是逆向思維。它的特點(diǎn)是不盲從別人的觀點(diǎn)而善于提出新思路、新方法的一種創(chuàng)造性思維，它是從反面考慮問題的一種方式，通常要打破習(xí)慣性的思維方法，有意做出與習(xí)慣思維方向（正向思維）完全相反的探索，順推不行時(shí)考慮逆推；直接解決麻煩或復(fù)雜時(shí)考慮間接；探討可能性發(fā)生困難時(shí)，要考慮不可能性；應(yīng)用公式法則不湊效時(shí)，反過來用??因此當(dāng)反復(fù)思考某個(gè)問題卻“山窮水盡”時(shí)，逆向思維經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明”的境地，還會(huì)達(dá)到事半功倍的好效果。也就是說，對于某些問題，有時(shí)逆向思維優(yōu)于正向思維。例如－，－，－，－ 的大小，按慣例是先通分母再比較大小，但本題分母較大，通分母比較麻煩，于是有人另僻蹊徑，不通分分母而先通分分子，再比較大小，于是原題就變?yōu)楸容^ 的大小，這樣不但節(jié)約了時(shí)間，而且還培養(yǎng)逆向思維的習(xí)慣，從而提高了智力。此外，逆向思維在某些問題還會(huì)對正向思維起到推動(dòng)和促進(jìn)作用。

例 已知：x+y+z= + + =1 求證：x、y、z中至少有一個(gè)等于1。

分析：本題結(jié)論反面情況是x、y、z都不等于1即(x－1)(y－1)(z－1)≠0將左邊展開后再與條件比較，發(fā)現(xiàn)矛盾。即得原題的結(jié)論。證明：設(shè)x、y、z都不等于1 則x－1≠0 y－1≠0 z－1≠0

∴(x－1)(y－1)(z－1)≠0

即xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1≠0(1)又∵x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0(3)(1)、(3)式發(fā)生矛盾 ∴原結(jié)論成立。

完成這個(gè)證明過程后，我們又可以從中得到啟發(fā)，啟發(fā)我們?nèi)魪臈l件出發(fā)，用正向思維完全可以推得(x－1)(y－1)(z－1)＝0，即得x、y、z至少有一個(gè)等于1。證明：由條件得x+y+z－1＝0(1)xyz－(xy+yz+xz)＝0(2)(1)＋(2)得 ∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0 分解因式得(x－1)(y－1)(z－1)＝0 ∴x－1＝0或y－1=0或z－1=0 即x、y、z中至少有一個(gè)等于1。

二、“逆向思維”在解題中的應(yīng)用

1、“逆向思維”在解方程有關(guān)問題中的應(yīng)用 例1 已知關(guān)于x的二次方程

ax2＋2bx＋c＝0

bx2＋2cx＋a＝0

cx2＋2ax＋b＝0 中，至少有一個(gè)方程有不同的實(shí)數(shù)根，試求出a、b、c應(yīng)滿足的條件。

分析：這題若從正面出擊，因情況復(fù)雜難以下手，但是若從“三個(gè)二次方程至少有一個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的反面，即從“三個(gè)二次方程都沒有不同的實(shí)數(shù)根”去考慮，則比較容易得到它的結(jié)果。

解：設(shè)這三個(gè)二次方程都沒有不同的實(shí)數(shù)根

三式相加，除以4得 a2＋b2＋c2＋ab－bc－ca≤0 整理得 〔（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2〕≤0 但（a－b）2≥0

（b－c）2≥0

（c－a）2≥0 ∴a＝b＝c 又已知a≠0 b≠0 c≠0故求得原題應(yīng)滿足的條件為：a，b，c為不全相等的非零實(shí)數(shù)。例2 若解關(guān)于x的分式方程

時(shí)不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的取值范圍。

分析：考慮到不會(huì)產(chǎn)生增根的反面是產(chǎn)生增根，從全體實(shí)數(shù)中除去產(chǎn)生增根時(shí)k的值即為原題的解。

解：去分母得

(x+2)(k－k2)=x2－5x－2 若方程產(chǎn)生增根，則(x+2)(x－2)＝0 此時(shí)x1=－2 x2＝2 ①當(dāng)x=－2時(shí)，k無實(shí)數(shù)解

②x＝2時(shí)，解得k1=－1 k2＝2 ∴當(dāng)k≠－1且k≠2時(shí)，原方程不會(huì)產(chǎn)生增根。

2、“逆向思維”在解決有關(guān)函數(shù)問題中的應(yīng)用

例 若二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x＋1的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的取值范圍。

解：從正面考慮，情況比較復(fù)雜，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)都不在原點(diǎn)的右側(cè)，則y＝0時(shí)，方程有兩個(gè)根都小于或等于0，于是有 由此解得m≥9

其反面是m＜9，又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，所以還必須有△≥0，且m≠0，即 ∴m的取值范圍是m≤1且m≠0.3、“逆向思維”在幾何證題中的應(yīng)用

例 設(shè)o是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AO、BO、CO延長后，分別交對邊于D、E、F。試證： 三個(gè)中至少有一個(gè)不大于2。

證明：本題若從正面考慮有三種情況比較復(fù)雜，從反面考慮

設(shè) 都大于2。

即

由此推得AO＞2OD，AD＞3OD, 同理

故命題得證。

4、“逆向思維”在排列組合中的應(yīng)用

例 今有一角幣一張，二角幣一張，五角幣一張，一元幣4張，五元幣二張，用這些紙幣任意付款，則可以付出不同數(shù)額的款共有多少種？

分析：從正面去分析，涉及重復(fù)排列組合，顯然十分復(fù)雜，故應(yīng)改從反面去分析，從一角到最高幣值148角共有148種幣值，從中去掉不可能構(gòu)成的幣值就可以，而不能構(gòu)成的幣值應(yīng)該是4角、9角、1元4角、1元9角?到14元4角共29種幣值，故148－29＝119，即剩119種。

5、“逆向思維”在數(shù)論中的應(yīng)用

例1 求1～50各整數(shù)中，不能被7整除的所有數(shù)字之和。

分析：要直接求出1～50各整數(shù)中，不能被7整除的整數(shù)之和S1是有些費(fèi)事，但1～50各整數(shù)之和可以用數(shù)學(xué)家高斯簡捷算法很快可以求得S=1275且1～50各整數(shù)中能被7整除各數(shù)7，14、21、28、35、42、49之和S2＝196，從而求得S1＝S－S2＝1079。解 ：（略）。

例2 1984年美國數(shù)學(xué)邀請賽有這樣一道題目：不能寫成兩個(gè)奇合數(shù)之和的最大偶數(shù)是多少？

分析：從正面推算甚是復(fù)雜，但從反面去思考，一一去掉那些能分成兩個(gè)奇合數(shù)之和的偶數(shù)卻十分容易，組成偶數(shù)的末位數(shù)應(yīng)是0、2、4、6、8，共5種，因此，（1）末位為0者，經(jīng)驗(yàn)算10、20合格，但30＝15＋15，40＝15＋25?故應(yīng)去掉30及30以上的末位為0的整數(shù)。

（2）末位為2者，經(jīng)驗(yàn)算2、12、22、32均合格，但42＝27＋15 52＝27＋25?故應(yīng)去掉42及42以上末位為2的整數(shù)。

（3）末位為4者，經(jīng)驗(yàn)算4、14都合格，但應(yīng)去掉24＝9＋15 34＝9＋25?即24及24以上末位為4者。

（4）末位為6者，經(jīng)驗(yàn)算6、16、26均合格，但36＝21＋15 46＝21＋25?應(yīng)去掉36及36以上末位為6的整數(shù)。

（5）末位為8者，經(jīng)驗(yàn)算8、18、28、38均合格，但48＝33＋15 58＝33＋25?故應(yīng)去掉48及48以上末位為8的整數(shù)。綜上所述，合題意的應(yīng)是38。

6、“逆向思維”在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例 一個(gè)人以每小時(shí)3公里的速度沿一條有電車過往的街道行走，他注意到，在有40輛與它同向的車從身邊駛過的時(shí)侯，有60輛車相向駛過，請問電車的平均速度是多少？

分析：在這個(gè)問題中，人和車都是動(dòng)的，如果從這方面分析問題就比較復(fù)雜，但是動(dòng)的反面是靜的，將行走著的人想象為站立不動(dòng)，且設(shè)電車的車速為x公里/小時(shí)，這樣與人同向電車的車速為（x－3）公里/小時(shí)，與人逆向的電車車速為（x＋3）公里/小時(shí)，此時(shí)車速與車輛數(shù)成正比，即，解得x＝15公里/小時(shí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的有效途徑

從以上幾個(gè)例子，我們可以看出，“逆向思維”在解決一些數(shù)學(xué)問題與一些實(shí)際問題時(shí)，確是起到“柳暗花明又一村”的作用，但在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的“逆向思維”的能力呢？

1、教師在平時(shí)教學(xué)中要多講一些有關(guān)要用到“逆向思維”的例子，鼓勵(lì)學(xué)生要有采用“逆向思維”的勇氣與良好的意志，要諄諄告誡學(xué)生，當(dāng)一切“正向思維”已山窮水盡時(shí)，這表明犯了方向性的錯(cuò)誤，此路不通就要反其道而行之，這樣就可能會(huì)馬上奏效。

2、培養(yǎng)學(xué)生的“逆向思維”，要在平時(shí)的教學(xué)過程中，從最簡單、最基本以及日常生活中的實(shí)例開始，要不失時(shí)機(jī)用互為逆運(yùn)算、逆變形來簡化解題過程，訓(xùn)練逆向思維，使學(xué)生慢慢培養(yǎng)和具備逆轉(zhuǎn)心理的習(xí)慣，使學(xué)生能從多角度和全方位地研究數(shù)學(xué)問題。下面就初中數(shù)學(xué)中比較常遇到的要用逆公式、逆法則、逆定理來解題作一個(gè)簡要介紹。（1）逆用分式加減法則 例1 計(jì)算 分析：∵ 同理

解：原式＝

＝??＝ 例2 化簡 解：∵

∴原式＝

＝ ＝

＝1（2）逆用同底數(shù)冪乘法法則[ am2an＝am + n，am÷an ＝ am2n(ab)m＝am bm，(am)n＝an m ] 例1 已知10m＝2，10n＝3。

求（1）103m－2n(2)102m＋n 的值 解：（1）103m－2n＝(10m)3÷(10n)2＝23÷32=(2)102m＋n＝(10m)2210n=2223＝12。例2 計(jì)算(0.125)20013[(－2)2001]3 解：原式＝(0.125)20013[(－2)3]2001 ＝[0.1253(－2)3]2001＝－1（3）逆用乘法公式[(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2] 例1 分解因式：a2n－b2n－2bn－1 解：原式＝(an)2－[(bn)2+2bn+1] ＝(an＋bn ＋1)(an－bn －1)例2 計(jì)算 解：原式＝

＝2(2 － 2)＝ 4 －8（4）逆用二次根式中的公式 ＝|a| 例：求的值。解：

（5）逆用一元二次方程根的判別式

例 已知a、b、c、d為非零實(shí)數(shù)且滿足(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 求證：b2＝ac 證明：∵a、b、c、d為實(shí)數(shù)且(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 ∴一元二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+b2+c2=0有一根為d（d為實(shí)數(shù)）∴△≥0即[2b(a+c)]2－4(a2+b2)(b2+c2)＝－4(b2－ac)2≥0，∴(b2－ac)2≤0

∴b2－ac＝0 ∴b2＝ac 故命題得證。（6）逆用韋達(dá)定理

例 已知實(shí)數(shù)a、b、c 滿足a＝6－b，c＝ab－9。求證：a＝b

3、注意訓(xùn)練學(xué)生“反向變題”能力

為了說明問題的方便，特引入“反向變題”這個(gè)概念。所謂“反向變題”就是把數(shù)學(xué)題中的“已知”和“求證”在一定條件下互相轉(zhuǎn)換，而形式有異于原題基本思想的新題型。例如“在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：AC ＝AD2AB。對于此題，我們可以把反過來，“在ABC中，CD⊥AB于D且AC ＝AD2AB”。求證∠ACB＝90°”。像這樣可以互相轉(zhuǎn)換的題目在初中數(shù)學(xué)課本中是可以找出不少。

綜上所述，逆向思維在解決一些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題時(shí)，確是可以起到一種令人意想不到的效果，它可以改變?nèi)藗冊谔剿骱驼J(rèn)識(shí)事物的常規(guī)方法和思維的習(xí)慣，也可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，因而可以比較容易引發(fā)超常的效應(yīng)，但是要掌握好它決非一日之功，這需在平時(shí)的教學(xué)中逐步滲透和培養(yǎng)。當(dāng)然我們在向?qū)W生滲透“逆向思維”時(shí)要反復(fù)強(qiáng)調(diào)運(yùn)用“逆向思維”來解決問題應(yīng)視具體情況而定，只有在反復(fù)思考某個(gè)問題，“正向思維”已“山窮水盡”時(shí)，才考慮運(yùn)用“逆向思維”來解決問題。