第一篇：鋼管堆放與梯形面積公式的探究課

一節(jié)“鋼管堆放與梯形面積公式”的探究課 丹陽市正則實驗小學

歐陽忠

夏美華

在五年級數(shù)學課本中，有這樣一道“探索與實踐題”：

“小明參觀鋼鐵廠時看到許多鋼管堆成圖一的形狀。最上層有2根，最下層有6根，共有5層?？梢杂檬裁捶椒ㄋ愠鲞@堆鋼管一共多少根?(它和梯形面積的計算方法有聯(lián)系嗎?)”

陳老師在教學時，有學生很快地就回答出正確的計算方法：(2＋6)×5÷2=20(根)。

老師接著問：“你是怎么想的?”學生毫不猶豫地說：“因為鋼管堆成的橫截面近似梯形，所以可以直接用梯形的面積公式計算。”

老師聽了，十分滿意，覺得這本來就是一道不太難解決的習題，尤其是有后面括號里的提示，學生是很容易想到的。

誰知，就在教師想結(jié)束本題的教學時，有一位學生提出，反對意見：“老師，我不同意，用面積公式算出的是面積大小，怎么會是鋼管的根數(shù)呢?這題得數(shù)雖然對了，但可能是巧合?！?/p>

陳老師愣住了，心想：“我在備課時，就這一點，我也沒能說服自己?！钡蠋燅R上想到“窮舉法”，列舉了許多例子，都證明了這種方法是可以的；此時，老師感到同學們再也沒有疑義了。

第二天一早，這位同學來到陳老師辦公室，指著圖二闡述道：“這堆鋼管堆成的橫截面近似三角形，如果用三角形的面積計算，應該是6×6÷2=18(根)，但是，實際是21根。所以，我還是不同意用面積公式直接計算鋼管的根數(shù)?！?/p>

是啊，相差的3根鋼管哪兒去了?陳老師一下子興奮起來，為出現(xiàn)的奇怪現(xiàn)象而興奮，也為有這樣追根究底的學生而興奮!同時，也漸漸感受到這一“探索與實踐題”的教學意義。

后來，陳老師就“計算鋼管根數(shù)的方法和面積計算方法之間的聯(lián)系”這一問題，和學生們一起展開了一場“追根究底問面積”的探索與實踐活動。通過師生的共同努力，終于柳暗花明。如果用求面積的方法算，就必須找到面積與鋼管數(shù)量(根數(shù))的關(guān)系。什么是平面圖形的面積?應該是含單位面積的多少。如果每根鋼管的橫截面面積為一個“單位面積”，那么，鋼管堆成的橫截面有多少個單位面積，鋼管就有多少根。這就是這兩種數(shù)量的相等關(guān)系!我們可以用“化圓為方”的方法，將圖一轉(zhuǎn)化為圖三：

每個正方形的面積=每個圓的面積=一個單位面積。我們用割補法將橫截面轉(zhuǎn)化力規(guī)則的梯形，這個梯形的上底為2個單位長度，下底為6個單位長度，高為5個單位長度。自然，梯形的面積=(2＋6)×5÷2=20(單位面積)，即這堆鋼管共有20根。

而圖二用“化圓為方，的方法，它的橫截面就不是近似的三角形，而是近似的梯形，如圖四。

計算根數(shù)的方法不是三角形的6×6÷2=18（根），而是梯形的（1＋6）×6÷2=21（根）。因此丟了的3根，不是不能用面積公式計算，而是用錯了公式。

第二篇：直角梯形面積公式

直角梯形面積公式

S=（上底+下底）×高÷2

梯形是上下兩條邊平行的四邊形狀，你按照一個對角線可以把它分成兩個高相同的三角形，三角形面積公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”

另一個公式：“中位線×高”

第三篇：梯形面積公式的推導

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是 2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第四篇：梯形面積推導公式教學反思

梯形面積推導公式教學反思

英坪中心小學 向長興

梯形面積的計算是在學生學會計算平行四邊形、三角形面積計算的基礎(chǔ)上教學的。本節(jié)課尚老師先復習梯形的有關(guān)知識，然后引導學生想，怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，從而推導出梯形的面積計算公式。這樣就體現(xiàn)了本節(jié)課教學的難點理解梯形面積計算公式的推導過程。

首先復習舊知，以舊促新，如：出示梯形請學生找出梯形的上底、下底和高，然后請學生想一想：在推導平行四邊形、三角形面積計算公式的時候，都用到了什么方法？帶領(lǐng)學生回顧以前知識，（把一個平行四邊形進行割補轉(zhuǎn)化成一個長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式；把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導出三角形的面積計算公式。）使學生明確都用到了轉(zhuǎn)化的方法。然后教師啟發(fā)：我們能否也用轉(zhuǎn)化的方法來推導梯形面積的計算公式呢？下面我們就來共同研究、探討。本環(huán)節(jié)的設計，善于抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學思想方法的類比遷移，用循序漸進的啟發(fā)性提問，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。促進學生將梯形面積計算公式與已有認知結(jié)構(gòu)中的平行四邊形、三角形面積計算公式建立實質(zhì)性聯(lián)系，為學生對梯形面積公式的探究、研討，促進知識方法的有效遷移創(chuàng)造條件。

再就是推導梯形的面積計算公式：在引導學生進行操作時：

1、拿出兩個完全一樣的梯形動手拼一拼。

2、你拼成了什么圖形？怎樣拼的？

3、你發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形和梯形之間有什么關(guān)系？讓學生帶著教師提出的問題一邊思考，一邊動手，防止出現(xiàn)學生不知道做什么的現(xiàn)象。然后學生示范拼圖，用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

接下來根據(jù)拼成的平行四邊形，請學生一邊看圖一邊找關(guān)系，先找出平行四邊形的底與梯形的底之間的關(guān)系，即拼成的平行四邊形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高與拼成的平行四邊形的高的關(guān)系，即拼成的平行四邊形的高是梯形的高，然后得出梯形面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系，即梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，最后得出梯形的面積計算公式及字母公式。

本節(jié)課的設計，尚老師能從學生實際出發(fā)，引導學生創(chuàng)造性的學習，為學生提供廣闊性的學習空間，讓他們自己選擇解決問題的策略，設計解決問題的方案，學生通過實際操作、分析推理等活動，總結(jié)出解決問題的方法，使研究的要求清楚，目的明確，有利于學生有效、有序地進行思維。

第五篇：梯形面積公式的不同推導方式

梯形面積公式的不同推導方式

課本中介紹梯形面積公式推導的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個相同梯形拼成一個平行四邊形，然后用這個平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡潔，實際上梯形面積公式推導還有其它方法，現(xiàn)介紹如下：

方法一：把梯形分成兩個三角形，分別算面積，然后計算它們的和。

把梯形分成兩個三角形，如圖所示，一個在左下，一個在右上。右上三角形的面積 = 上底×高÷2 左下三角形的面積 = 下底×高÷2 所以 梯形的面積 = 上底×高÷2＋下底×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法二：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點向下底作垂線，與腰、下底正好圍成兩個直角三角形，把這兩個三角形分別按逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)1800角，使得原來的梯形被拼組成一個長方形。梯形的上下底總長度，正好等于現(xiàn)在長方形兩個長的總長度，即長方形的長=（上底＋下底）÷2。長方形的寬正好等于梯形的高。

長方形的面積 = 長×寬

所以 梯形的面積 =[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形。

平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。

所以 梯形的面積

=平行四邊形的面積＋三角形的面積

= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法四：如圖所示，把梯形的缺角補上，正好補成一個長方形，則：

長方形的面積=下底×高

而補上的兩個小三角形的總面積為： 小三角形面積和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面積

= 長方形的面積－小三角形面積和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2

方法五：如圖所示，在梯形的一側(cè)補上一個三角形，使整個圖形成為一個平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是析梯形的高。所以梯形的面積為：

下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2