第一篇：例談“變式”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的妙用

例談“變式”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的妙用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂“變式”就是在保持本質(zhì)特征不變的情況下，對于數(shù)學(xué)概念、法則、公式以及定理從多個角度、背景、層次探索其本質(zhì)屬性的過程.在新課標(biāo)理念下，探討“變式教學(xué)”，不僅可以促使學(xué)生透過現(xiàn)象看到題目考查的本質(zhì)，使新知識和學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)之間建立起一種實質(zhì)性的聯(lián)系，而且也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生全方位、多角度地理解和應(yīng)用新知識.本文以蘇教版初中數(shù)學(xué)教材為例，從概念變式、方法變式以及應(yīng)用變式三個方面進行研究.數(shù)學(xué)概念變式

對于初中生而言，數(shù)學(xué)概念是一個比較抽象且難以理解的問題，常常是通過記憶的形式進行理解，一旦在具體解題過程或者是運用概念進行判斷時學(xué)生常常出現(xiàn)錯誤.因此，教師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)一個新概念后，應(yīng)通過多層次、全方位、多角度的概念變式引導(dǎo)學(xué)生探尋該概念的本質(zhì)，使學(xué)生更加準確地理解相關(guān)概念的內(nèi)涵和外延，從而幫助學(xué)生形成完整清晰的概念.1.概念引入變式

概念的引入是概念形成的基礎(chǔ)，教師應(yīng)通過客觀現(xiàn)象抽象的方式，充分展示知識形成的過程，增強本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性的對比度.如在八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形概念時，教師務(wù)必借助粉筆盒、教室窗戶、數(shù)學(xué)課本、伸縮推拉門等參照物的一個表面進行引入，探討出每一實例圖形的屬性，抽象歸納出平行四邊形的本質(zhì)屬性，進而得到平行四邊形的定義，這種概念的引入方式，不僅讓學(xué)生準確掌握了平行四邊形的具體含義，而且也有利于正方形、長方形等平行四邊形特殊形式的學(xué)習(xí).2.概念辨析變式

在概念引入后，為了能夠深化理解、明確概念的本質(zhì)，教師要根據(jù)概念的內(nèi)涵與外延及時設(shè)計出辨析型問題，讓學(xué)生直接運用概念作出判斷和解答，讓學(xué)生熟悉概念.如在八年級數(shù)學(xué)下冊引入反比例函數(shù)概念后，教師可及時組織學(xué)生探討下列8項中哪些是反比例函數(shù).3.概念深化、固化變式

在概念辨析變式中，學(xué)生是通過直接運用概念進行判斷和解答的，但是實際做題過程中，常常出現(xiàn)概念的等價形式，此時，教師應(yīng)組織學(xué)生進行概念等價形式的探討，切實達到靈活應(yīng)用概念、透徹理解概念的目的.例如，在七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，且k，b均為常數(shù)）的概念后，教師可引導(dǎo)學(xué)生深入探討以下問題：（1）若k=0，則這個函數(shù)是什么函數(shù)；（2）若b=0，則這個函數(shù)又是什么函數(shù).通過這些變式題目的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，更加深入地理解常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等具體概念.數(shù)學(xué)方法變式

數(shù)學(xué)題目是數(shù)學(xué)思想、方法和知識的載體，面對繁多的數(shù)學(xué)題目，不僅要讓學(xué)生學(xué)會具體題目的解題方法，而且要在習(xí)題的解決過程中形成構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗體系，達到訓(xùn)練思維、總結(jié)規(guī)律、以不變應(yīng)萬變的教學(xué)目的.1.一題多解

對于同一事物，不同的人有著不同的看法，同理，對于同一數(shù)學(xué)問題，不同的學(xué)生有著不同的解法.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在自己力所能及的知識范圍內(nèi)應(yīng)用發(fā)散思維，提出不同的解題方法，從而達到活躍思維、綜合運用知識的目的.例如，在八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)等腰梯形時，教材中對于等腰梯形判定定理的證明方法較為簡單，教師應(yīng)結(jié)合已學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生思考更多的做題方法.第一種方法：如圖1所示，作DF，AE垂直于BC，并與BC分別相交于點F和點E，通過角角邊判定定理，得到△ABE和△DCF全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD.第二種方法：如圖2所示，作DE∥AB交BC于E，利用平行線的性質(zhì)得到∠B=∠DEC，利用等角對等邊的性質(zhì)推出DE=DC，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DE，最后利用等式的性質(zhì)得到AB=CD.第三種方法：如圖3所示，延長BA，CD，交于點E，利用等角對等邊的性質(zhì)，得到BE=CE，AE=DE，從而利用EB-EA=EC-ED，得到AB=CD.值得一提的是，一題多解對于教師和學(xué)生的要求普遍較高，并不要求學(xué)生掌握所有的方法，而是要在多種解題方法過程中善于總結(jié)，不斷拓寬學(xué)生的解題思路，從多種解題方式中選擇出適合自己的最優(yōu)解題方法.2.一題多變

在規(guī)律的形式化歸納過程中，學(xué)生對于形式化的數(shù)學(xué)知識普遍感到困難，因此，教師應(yīng)從設(shè)計變式教學(xué)環(huán)節(jié)，對某一題目進行條件變換，借助變式多角度地探討數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達到觸類旁通、舉一反三，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的.例如，在九年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像時，首先通過描點的方式畫出y=x2和y=2x2的圖像，總結(jié)出圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等變化規(guī)律；其次，通過描點的方式嘗試驗證y=2x2和y=-2x2，總結(jié)出圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像和二次函數(shù)系數(shù)的不同，得出圖像的開口方向與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，即二次函數(shù)y=ax2，當(dāng)a>0時，圖像開口向上；當(dāng)a<0時，圖像開口向下.3.多題一解

在教學(xué)或者習(xí)題訓(xùn)練中，我們不難發(fā)現(xiàn)許多題目的解題方法具有某種共性，常常在內(nèi)容上相互轉(zhuǎn)換和滲透.因此，教師應(yīng)區(qū)分異同，增強學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，使知識系統(tǒng)化.同時，多題一解變式也包括等價命題、逆否命題、不同題型之間的轉(zhuǎn)換.通過這種多題一解變式，有利于培養(yǎng)學(xué)生知識的正向遷移能力，達到數(shù)學(xué)練習(xí)“萬變不離其宗”的目的，例如，若使方程x2-（a-2）x+4=0有實根，則a的取值范圍是什么？對于這一題目可從多個角度進行分析.從不等式的角度分析，可轉(zhuǎn)換為：若使x2-（a-2）x+4<0的解集非空，則a的取值范圍是什么？

從二次函數(shù)的角度分析，可轉(zhuǎn)換為：若使二次函數(shù)y=x2-（a-2）x+4與x軸有交點，則a的取值范圍是什么？

從二次三項式的角度分析，可轉(zhuǎn)換為：若使二次三項式x2-（a-2）x+4能分解為兩個不同因式的積，則a的取值范圍是什么？

其實，上述四個題目均為等價命題，其解題方式一致，要引導(dǎo)學(xué)生從多個角度進行分析.數(shù)學(xué)應(yīng)用變式

知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是高度統(tǒng)一的.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》明確指出：對于初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不僅要知道是什么、為什么的問題，而且還需要學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式解決實際生活中的問題.數(shù)學(xué)應(yīng)用變式的學(xué)習(xí)，有利于在實際問題面前提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并積極探索數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.在具體教學(xué)實踐中.初中數(shù)學(xué)教師務(wù)必結(jié)合教材，在教材內(nèi)容選取上要結(jié)合初中生的生理和心理水平，不斷改變題目的背景、條件以及結(jié)論等，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.例如，七年級數(shù)學(xué)上冊第100頁習(xí)題第5題，這是一個面積問題，可得方程為（12+x）×8=120.根據(jù)該方程，教師可以結(jié)合實際問題改變問題產(chǎn)生的背景，變?yōu)殇N售問題：一套兒童衣服，褲子每條銷售12元，銷售員今天共賣出兒童衣服8套，收到購買款240元，假如每件上衣的價格相等，則每件上衣的銷售價格是多少.雖然兩題產(chǎn)生的背景各不相同，但所列的一元一次方程是一致的，這樣可以使學(xué)生在解決實際問題時抓住問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和開放性.綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性，通過設(shè)計數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用變式，并把它作為一種行之有效的教學(xué)方法應(yīng)用于教學(xué)實踐.只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷歸納總結(jié)，讓枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生機勃勃.

第二篇：談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)

談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)

【摘要】隨著時代的發(fā)展以及新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂也面臨著新的挑戰(zhàn)，如何使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量得到有效提升就成了每一位初中數(shù)學(xué)教師需重點思考的問題。對于數(shù)學(xué)課堂而言，變式教學(xué)是一類具有科學(xué)性、合理性的教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生對多變的問題進行思考，發(fā)現(xiàn)其“不變”的本質(zhì)，繼而對變化規(guī)律進行探究的教學(xué)方法就稱之為數(shù)學(xué)變式教學(xué)。本文結(jié)合實際情況對初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的變式教學(xué)進行了深入分析，并結(jié)合變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的運用實例提出了自己的看法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 變式教學(xué) 創(chuàng)新思維 獨立思考

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，變式教學(xué)是一種常見的教學(xué)方法，已受到了廣大數(shù)學(xué)教師的青睞。依靠一個問題的變式使一類問題得到解決就是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的主要目的。運用變式教學(xué)，數(shù)學(xué)教師可為學(xué)生們提供一個思考、探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象對問題的本質(zhì)以及內(nèi)在規(guī)律進行探索，并形成科學(xué)合理的思維體系。針對變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂里的運用，筆者提出了自己淺薄的看法。

一、運用變式教學(xué)的意義

1.運用變式教學(xué)，可使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到提高?！芭d趣是最好的老師”。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)課堂的主體，教師就需采取科學(xué)合理的措施使學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情得到激發(fā)。運用變式教學(xué)，可達到一題多用的目的，使數(shù)學(xué)知識更具創(chuàng)新性以及趣味性。這樣一來，學(xué)生們的求知欲以及好奇心就可得到有效調(diào)動，他們也會更樂意對數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)和思考。

2.運用變式教學(xué)，可對學(xué)生的思維進行培養(yǎng)。一般來說，發(fā)散思維的一大內(nèi)在特點就是具有高度的廣闊性。對于初中數(shù)學(xué)教師來說，如何對學(xué)生的發(fā)散性思維進行培養(yǎng)是極其重要的。運用變式教學(xué)，可達到一題多變的練習(xí)效果，使學(xué)生的思維得到擴大。在多次實題訓(xùn)練的過程中，學(xué)生不僅輕松地學(xué)到了更多的數(shù)學(xué)知識，他們的思維能力以及創(chuàng)新能力也得到了培養(yǎng)。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，針對教學(xué)難點，數(shù)學(xué)教師需從學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況出發(fā)對練習(xí)題進行精心設(shè)計，旨在使題目具有明確性和針對性。這樣一來，學(xué)生的發(fā)散性思維就得到了有效培養(yǎng)，而經(jīng)過一系列的拓展訓(xùn)練，他們的思維廣度也得到了提升。由此可見，變式教學(xué)的合理運用可使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效提升。

3.運用變式教學(xué)，使學(xué)生思維的深度得到培養(yǎng)。通過保持問題的本質(zhì)，而對問題的條件和結(jié)論進行巧妙變化，最終使學(xué)生透過現(xiàn)象對問題的內(nèi)在特點以及規(guī)律進行發(fā)掘就是變式教學(xué)運用的目的。在初中數(shù)學(xué)課堂上運用變式教學(xué)，可使學(xué)生從一個全面而獨特的視覺去看待問題，進而掌握科學(xué)合理的分析方法。另外，巧妙地運用變式教學(xué)，可使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，突破思維僵局，懂得從深層次去分析問題。

4.運用變式教學(xué)，可對學(xué)生的創(chuàng)新思維進行培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，針對一個難點，數(shù)學(xué)教師可積極對類比、特殊化、聯(lián)想以及一般化等思維方法進行合理運用，對問題的發(fā)展情況進行深入探究，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維模式，對問題的內(nèi)在本質(zhì)做出發(fā)現(xiàn)。另外，數(shù)學(xué)教師還需引導(dǎo)學(xué)生對思維的心理定勢進行克服和改變，在進中求通，最終獲得創(chuàng)新思維能力。

二、變式類型

1.概念教學(xué)里的變式。在數(shù)學(xué)概念的形成階段，相比于數(shù)學(xué)概念的定義，對其內(nèi)在特征以及外延進行揭露的過程顯得更為重要。在概念的形成期間，我們可采用科學(xué)合理的方法對變式教學(xué)進行運用，這其中主要包含了概念辨析變式、概念引入變式以及概念深化變式。依靠運用變式教學(xué)，我們可更好地對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓他們參與概念形成的全過程，并對數(shù)學(xué)概念有更深層次的認識和掌握。最后，老師可對問題情境進行巧妙創(chuàng)建，讓學(xué)生主動去學(xué)習(xí)、去創(chuàng)造，最終獲得創(chuàng)新能力以及高度的概括能力。

2.習(xí)題練習(xí)里的變式。對于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升來說，習(xí)題變式訓(xùn)練是極其重要的一個環(huán)節(jié)。通過習(xí)題變式訓(xùn)練，可使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法以及習(xí)慣得到形成。這樣一來，學(xué)生就會在潛移默化中獲得數(shù)學(xué)的認知體系，并懂得運用創(chuàng)新思維方式去思考問題、解決問題。

三、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的運用

1.理論聯(lián)系實際，使問題實際化。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂里運用變式教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生在變化的過程中掌握到不變的規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到和日常生活緊密聯(lián)系的問題，比方說電費問題、燃氣費問題等。因此，在解決問題的過程中，數(shù)學(xué)教師就可對變式教學(xué)進行積極運用，將電費問題轉(zhuǎn)換為出租車打的收費問題等，旨在讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識運用到實踐中去。另外，巧妙地對變式教學(xué)進行運用，可使數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的趣味性得到提升，進而調(diào)動學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。老師可積極對學(xué)生進行指導(dǎo)，讓他們從多角度、多方位去思考問題，并養(yǎng)成積極討論的習(xí)慣，最終找到正確的解題方法。

2.加強習(xí)題的變式訓(xùn)練。對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)來說，習(xí)題練習(xí)環(huán)節(jié)是極為重要的，諸多數(shù)學(xué)思維方法都可在例題里面找到。依靠習(xí)題的變式訓(xùn)練，我們可引導(dǎo)學(xué)生對知識點進行深入掌握，并從眾多的習(xí)題里面總結(jié)出解題思路。在所有習(xí)題里面，填空題是一類常見的題型，為了更好地對學(xué)生進行訓(xùn)練，我們可以選擇題為例對變式教學(xué)進行合理運用。比方說，可先設(shè)置出這樣的一個問題：從一米長的繩子中截去一半，然后將剩下的繩子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的繩子不足一厘米，那么需要截多少次？針對這一問題，我們可運用變式法轉(zhuǎn)換題目：一根木頭長為a米，首先截取全長的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的長度為多少？依靠這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生的思維方式不僅得到了鍛煉，他們也獲得了解決問題的正確方法。

3.對正例變式和反例變式進行合理運用。在學(xué)習(xí)的過程中，例子原型及其變式為正例變式的主要體現(xiàn)模式，但是運用正例變式，學(xué)生們往往會將典型特征誤當(dāng)成本質(zhì)特征，最終無法掌握到概念的本質(zhì)屬性。另外，在概念的例子中，概念的本質(zhì)屬性都是一樣的，因此倘若要對其本質(zhì)特征進行掌握，單單從原型的標(biāo)準特征出發(fā)是完全不夠的。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，除了要對正例變式進行運用以外，還需積極對反例變式進行運用。比方說，針對“若a2 =b2，則a=b?！边@一命題是否正確？如不正確請舉例說明這一題目，老師可指導(dǎo)學(xué)生從a2與a的關(guān)系入手進行判斷，進而對其本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征進行區(qū)分和了解，然后就可舉出反例了。

4.對對象的存在背景進行改變。一般而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對對象的存在背景進行改變可幫助學(xué)生對知識點有更深入的了解。此種方法主要表現(xiàn)在關(guān)鍵詞以及相似情景的變換上。比方說，在對雙曲線以及橢圓的相關(guān)概念進行學(xué)習(xí)時，老師可指導(dǎo)學(xué)生對概念的關(guān)鍵變化詞進行捕捉，通過橢圓背景和圓的背景的替換讓學(xué)生對知識點有更深層次的了解和掌握。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，對變式教學(xué)進行巧妙運用可使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性得到有效提升，不論是在理論層面，還是在實踐層面，都是有積極意義的。運用變式教學(xué)，一方面可使學(xué)生思考問題的能力以及解決問題的能力得到提升，另一方面還可使他們擁有積極創(chuàng)新、勇于挑戰(zhàn)的精神，而這，正是新課改背景下初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻：

[1]嚴昌寶.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的運用與思考[J].新課程學(xué)習(xí)（上）.2011（07）.[2]蔡建華.變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的運用[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué).2006.

第三篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練案例分析

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對性地設(shè)計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關(guān)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。

教學(xué)案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認真總結(jié)練習(xí)。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。

變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對待！

第四篇：淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

上傳: 劉永明

更新時間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質(zhì)特征的一種轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換使客觀事物得以不同形式展現(xiàn)在人們面前，成為我們客觀認識事物基本條件。數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)可以體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，減輕學(xué)生負擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量。現(xiàn)就變式教學(xué)中的習(xí)題變式談個人觀點，供其他教師在教學(xué)中借鑒。【關(guān)鍵詞】：習(xí)題變式 方法 思維

在新一輪課改教學(xué)中，如何減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)已成為廣大教育工作者關(guān)注的重點。要減輕學(xué)生過重負擔(dān)，就必須更新教育觀念，改革教學(xué)方法，努力提高課堂教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教學(xué)有各種方法和手段，變式教學(xué)是其中的一種。盡管有時候人們不一定都認識變式教學(xué)的含義，人們卻在自覺或不自覺地將它應(yīng)用于教學(xué)之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究和運用變式，對教師有效地傳授知識，突出本質(zhì)特征，排除無關(guān)特征，讓學(xué)生去偽存真，全面認識事物，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著現(xiàn)實的意義；把變式教學(xué)與主體性教育有機結(jié)合起來，可以充分挖掘?qū)W生的潛能，有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，由此可見，變式教學(xué)較好地體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，具有鮮明的時代性。筆者在本文結(jié)合教學(xué)體會談?wù)剬α?xí)題變式認識。

習(xí)題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學(xué)生的載體。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種有效的辦法。通?？梢岳昧?xí)題變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習(xí)中的條件或結(jié)論做等價性變換，變更練習(xí)的形式或內(nèi)容，形成新的練習(xí)變式，可有助于學(xué)生對問題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？保留原題條件，可變換出下列幾個逐級深化的題目讓學(xué)生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式2：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式5：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？

變式6：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？ 這一變式改變已知的幾個條件中的某些條件;或改變結(jié)論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學(xué)生的知識層面，也體現(xiàn)了教學(xué)的層次性和多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力。

習(xí)題變式中除了改變題目中的條件或結(jié)論外，有時將問題由特殊形式變?yōu)橐话阈问揭彩浅Ｒ姷?。比如?在教學(xué)直線、線段、射線時有這樣一個題：

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出一個點時，可得到 條射線，條線段

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出二個點時，可得到 條射線，條線段；

3、當(dāng)直線a上標(biāo)出三個點時，可得到 條射線，條線段 變式

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個點時，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個點時，可得到 條射線，條線段；

通過這種變式，就把問題由特殊形式變?yōu)橐话阈问?，學(xué)生通過探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

以上是本人在習(xí)題變式上的一些體會和認識。變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動態(tài)地認識事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認識，有助于擴展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。教學(xué)實踐證明，通過習(xí)題變式有利于克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的重復(fù)訓(xùn)練傾向，從而減輕學(xué)生的過重負擔(dān)，真正把能力培養(yǎng)落到實處。習(xí)題變式是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法之一，如能將它與其它教學(xué)手段方法結(jié)合運用，一定能收到更好的效果

第五篇：淺談變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的重要性

淺談變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的重要性

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用非常靈活的自然學(xué)科，而數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更是起著提綱挈領(lǐng)的重要作用。可以說，數(shù)學(xué)是由概念作為整個知識體系的主干的，概念學(xué)習(xí)既是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。因此，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須要學(xué)好數(shù)學(xué)概念。然而，由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性和濃縮性的特點，再加上現(xiàn)在的初中生年齡普遍偏小，思考能力還缺乏培養(yǎng)，概念學(xué)習(xí)一直是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中普遍感覺較為頭痛的一個知識點。在這種情況下，變式教學(xué)隨著素質(zhì)教育的逐步推行逐漸推廣起來。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)基本上還保持著“教師講學(xué)生聽、教師教學(xué)生學(xué)”的傳統(tǒng)模式，師生之間的互動、溝通相對較少，枯燥、乏味的課堂模式嚴重壓抑了學(xué)生對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情。許多學(xué)生對于概念的學(xué)習(xí)基本上停留在“識記、背誦”階段，只是從文本上進行了概念學(xué)習(xí)，缺乏對數(shù)學(xué)概念所反映的內(nèi)容和本質(zhì)的理解，沒有抓住概念的精髓所在。

二、什么是變式教學(xué)

隨著素質(zhì)教育的不斷推進，初中數(shù)學(xué)教學(xué)同以前相比發(fā)生了巨大變化，數(shù)學(xué)教學(xué)過程不再局限于課本知識內(nèi)容，而是側(cè)重于讓學(xué)生通過掌握一定的學(xué)習(xí)方法來開展探究式學(xué)習(xí)，能夠在學(xué)習(xí)中做到靈活運用現(xiàn)有知識，收到舉一反三的學(xué)習(xí)效果。變式教學(xué)正是為了實現(xiàn)這一教學(xué)目的而采用的一種教學(xué)手段。所謂變式教學(xué)，是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中在保證概念本質(zhì)特征不發(fā)生變化的情況下，有計劃、有意識地改變命題的角度或意境，增加或刪減己知條件，對換問題的結(jié)論和內(nèi)容，從多個角度、多個方面改變概念的形式，讓學(xué)生能夠深刻、全面地開展概念學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，許多教師自我感覺課堂上的教學(xué)效果非常不錯，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也非常高，但課下一遇到實際問題時，學(xué)生的解題思路和解題方法往往就會有所偏差，也就是說，學(xué)生只是認識了概念，但卻不能靈活應(yīng)用。之所以出現(xiàn)這種情況，實際上就是教師在進行概念講授過程中沒有充分發(fā)揮變式教學(xué)的優(yōu)勢，沒有多角度、全方位地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行理解。

三、變式教學(xué)的原則

1.針對性原則。初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中，針對不同的概念所實施的變式也不完全相同。有些概念的學(xué)習(xí)需要從條件上進行變化，可以適當(dāng)增加或是刪減己知條件，也可以將原始條件隱藏到其他內(nèi)容當(dāng)中；有些概念的學(xué)習(xí)需要從結(jié)論上進行變化，可以將條件與結(jié)論互換，有利于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)；有些概念的學(xué)習(xí)則是強調(diào)中間內(nèi)容的變通，強化學(xué)生對已知條件和所求問題之間的分析。針對不同的概念類型采用相應(yīng)的針對措施，這樣才能有助于概念的學(xué)習(xí)。

2.適用性原則。變式教學(xué)在概念學(xué)習(xí)中所體現(xiàn)出來的適用性原則，實際上是對于“度”的一種準確把握。在進行變式教學(xué)過程中，只有準確把握變式的度，才能最大限度地提高教學(xué)效果。如果將概念學(xué)習(xí)“變”得簡單則不利于學(xué)生思維的啟發(fā)，無法達到教學(xué)目的的要求；如果把概念學(xué)習(xí)“變”得復(fù)雜，則會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，經(jīng)過長時間的思考仍無法得出結(jié)果，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會受到打擊，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

3.參與性原則。在初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中開展變式教學(xué)，并不是憑空進行概念形式的變化，也不是完全由教師來決定如何進行變化，只有在認真分析實際情況后，師生共同參與到變式教學(xué)中才能增強相關(guān)概念學(xué)習(xí)的有效性。教師在概念教學(xué)過程中，不能閉門造車，完全按照自己的所想所思去變化概念形式，而是要引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生積極參與到這項活動中來，集思廣益，這樣一方面能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，另一方面能夠讓學(xué)生在參與過程中更加深刻地領(lǐng)會概念內(nèi)涵。

四、如何開展變式教學(xué)

通過上面的分析我們可以看到變式教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要性，那么如何在初中數(shù)學(xué)課上具體開展變式教學(xué)呢？

1.通過具體或直觀的變式引入概念。就初中數(shù)學(xué)概念而言，許多公式、定理都是來自于實際生活當(dāng)中的具體情境的總結(jié)和歸納，但一旦上升到課本當(dāng)中的概念時，往往需要用專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語表示出來，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會對概念產(chǎn)生抽象、晦澀的心理暗示，不利于學(xué)習(xí)。這種情況下就需要采用變式教學(xué)將學(xué)生的實際生活場景與抽象的數(shù)學(xué)概念連接起來，將學(xué)生置于一個熟悉的場景中更能提高學(xué)習(xí)效率。

2.通過正例變式來突出概念的本質(zhì)屬性。就變式教學(xué)而言，從變式的內(nèi)涵和外延進行分類的話,可以分為正例變式教學(xué)和反例變式教學(xué)，其中正例變式主要是指對概念外延集合的變式，而反例變式則是指用于提示概念對立面的變式。針對目前初中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)而言，大部分概念都有明確的界限，也就是說大部分概念的變式都屬于正例變式。因此，教師在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中應(yīng)該在應(yīng)用范圍以及概念條件這些方面加強變式教學(xué)思想的體現(xiàn)，突出概念的本質(zhì)屬性。

3.通過反例變式培養(yǎng)學(xué)生對概念的靈活應(yīng)用能力。由于受思維慣性的影響，學(xué)生往往習(xí)慣于從原因來推導(dǎo)結(jié)論，教師在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中往往會根據(jù)這一思維習(xí)慣引導(dǎo)學(xué)生通過總結(jié)、歸納得出某一類數(shù)學(xué)問題的解決通法，時間一長，學(xué)生容易形成思維定勢。而反例變式教學(xué)正是針對這一情況從概念的反面入手，打破學(xué)生的固定思維，讓學(xué)生能夠更加靈活地學(xué)習(xí)和應(yīng)用概念。

總之，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)方法，有利于活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)積極性。同時，通過變式教學(xué)，更能夠讓學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，有利于數(shù)學(xué)成績的提高。