第一篇：《圓的認識》課堂實錄1

《圓的認識》

一、教學(xué)目標：

1、讓學(xué)生在活動中認識圓，知道圓的各部分名稱,掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓里半徑與直徑的關(guān)系；

2、學(xué)會用工具畫圓；

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，動手能力以及抽象概括能力。使學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題；

二、教學(xué)重難點：

理解和掌握圓的特征

三、教學(xué)準備：課件、白紙、剪刀、圓規(guī)

四、教學(xué)過程

（一）情景導(dǎo)入

師：同學(xué)們，早就聽說咱們六（1）班的同學(xué)特別聰明可愛，不僅知識掌握的非常扎實，而且語言積累十分豐富，今天，老師就想領(lǐng)略一下大家的風(fēng)采，好嗎？

生：好。

師：誰能說說帶有“圓”字的詞語呢？

生：玉潤珠圓、花好月圓、字正腔圓、自圓其說、破鏡重圓、功德圓滿?? 師：愿同學(xué)們長的個個圓潤甜美，在座的老師們工作都圓圓滿滿，愿天下所以的家庭都能夠合家團圓，更希望今天你我的配合能夠圓滿成功。

師：出示鐘表圖片，同學(xué)們你們看到了什么？ 生1：鐘表 生2：圓

師：對于圓我們一定不會陌生，誰來說一說在生活中，你在哪些物體上看到過圓呢？

生：硬幣的面、井蓋的面、臉盤的邊、礦泉水瓶蓋的邊、光盤、圓桌、車輪??

師：同學(xué)們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？ 生：說不完

師：呃！正所謂“圓無處不在” 師：今天老師也給同學(xué)們帶來了一些。（放圖片）瞧，圓形茄子、向日葵、廣州大廈、日落、摩天輪??

師：同學(xué)們，在這里你找到圓了嗎？ 這些圖片美嗎？ 生：很美

師：正是有了圓，我們的世界才會變得如此美妙而神奇，今天這節(jié)課就讓我們一起走進圓的世界，去領(lǐng)略它無窮的魅力！(板書圓的認識)

（二）探究新知

1、圓的畫法

師：大家既然能找見圓，你們會畫圓嗎？

生：會

師：現(xiàn)在就請你動手試一試，看誰的方法最多。（學(xué)生畫圓，教師指導(dǎo)。）生：我用硬幣畫得 生：我用瓶蓋畫得

生：我用帶空心的三角板畫得 生：我用圓規(guī)畫得 生：??

師：大家真是八仙過海，各顯神通。方法確實不少，師：老師也想給大家展示一下老師畫圓的絕招。（黑板展示用拇指和食指畫圓）

師：誰原意上黑板來用老師的方法來畫圓？ 師：為什么同學(xué)們畫的圓不圓沒有畫好呢？ 生：大拇指沒有定好，拇指和食指的長度沒有定好。

師： 大拇指沒有定好，用兩個字說就是定點（板書），那在拇指和食指的長度沒有定好？

生：定長（板書）

師：老師這里還準備了兩個工具你們上來畫圓，比比看誰畫的快，有圓,看看你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：一個沒有定長，一個沒有定點。

師：你們講的畫圓方法和老師的方法，這些畫圓的方法里，你們覺得那種方法又簡單又美觀而且沒有局限性？

生：圓規(guī)。

師：對了，圓規(guī)是畫圓時常用的工具，誰來向大家介紹一下用圓規(guī)畫圓 的方法？

師：上面擰的就是定點，兩腳間的距離就是定長。

師：老師電腦里也有顯示圓規(guī)畫圓的過程，你愿意看，就看，不愿意看，就自己在本子上畫。好，開始。

師：這位同學(xué)轉(zhuǎn)本子，（全場笑聲）轉(zhuǎn)本子能不能把圓畫出來，畫出來了，畫出來了，問題要是在黑板上畫圓，我們轉(zhuǎn)黑板不太方便。（全場笑聲）

師：那畫圓的時候你有沒有思考，要注意什么問題，把你的體會和別人交流交流。

2、理解掌握 圓的各部分名稱：圓心、半徑、直徑

師：同學(xué)們請你們拿出圓形紙片，對折，再對折，再對折，對折5次，然后展看,好好觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生：所有的折痕相較于一點。

師;我們把這一點叫做圓心，通常用大寫字母O表示。學(xué)生讀兩遍 師：為什么起這個名字，這個名字起得好不好？

生：我認為這名字起得很好，因為這個點是圓的中心，所以叫做圓心。師：對圓中心這個點叫圓心。（ppt）

師：大家同意嗎，怎么理解這個中心呢，憑什么就說，它就是中心了呢？你說。

生：其實我覺得，這個圓的中心點到圓上任意一點的任何距離都是一樣的。

師：圓心到圓上任意一點的距離都一樣嗎？我們一起來量一量吧？（ppt）

師：經(jīng)過量一量圓心到圓上任意一點的距離都相等，請記住圓的這個特性。

師：請解釋哪種方式公平（ppt）

師：同學(xué)們預(yù)習(xí)了嗎？那老師請問圓心到圓上這個距離叫什么，用兩個字概括？

生：半徑

師：那你們認識半徑嗎？我們來認一認（ppt）

師：經(jīng)過剛才的練習(xí)知道什么是半徑吧？連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。（ppt）

師：我們認識了半徑，那請你們在你們的圓里畫上半徑，看看能畫多少 條半徑？叫學(xué)生上黑板上來畫一畫擺一擺

生：無數(shù)條：（板書）

師：假設(shè)老師沿著這條半徑往下就是什么了？ 生：直徑（板書）

師:那什么是直徑，我們還是來認一認？（ppt）師：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

那請你們在你們的圓里畫畫直徑，看看直徑有多少條？叫學(xué)生上黑板上來畫一畫擺一擺

生：無數(shù)條：（板書）

師：請你們在你們的圓里量一量半徑與直徑有什么關(guān)系？ 生：半徑是直徑的一半，直徑是半徑的兩倍

師：同學(xué)們我們認識了半徑和直徑，請你們來判斷這幾道題目。師：我們研究圓的這些特性都是在同一個圓里，所以在同一個圓里才有這些特形。

3、運用知識拓展思維

師：我們學(xué)習(xí)了這么多有關(guān)圓的知識那我來練一練。（ppt）練習(xí)師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)的真好，老師還有一個問題想問問大家()決定圓的大小

()決定圓的位置。

4、用圓的知識解釋生活中的現(xiàn)象。

5、課堂小結(jié)

（三）、板書：

定點一圓心(o)一位置 定長一半徑(r)一大小

直徑(r)

......

第二篇：圓的認識 課堂實錄

三、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1、實物畫圓

師：圓的美，光靠看是不夠的，咱還得動手來畫。因為，畫圓的過程，正是我們體會它的特點、發(fā)現(xiàn)它的美的過程。師引導(dǎo)學(xué)生進行第一次畫圓比賽，看誰畫得最快？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)畫的快的同學(xué)大部分是借助實物畫圓。）

教師請畫的快的學(xué)生說說是怎樣畫的。

師指出：借助實物畫圓速度很快，這是它的優(yōu)點，而且生活中的圓隨處可見，我們可以就地取材。那它有缺點嗎？

師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：借助實物來畫圓，它的大小是固定的，比如說如果你用一元硬幣畫圓，就只能畫這樣小小的圓。它只能畫固定大小的圓，這就是它的缺點。

2、生活中畫圓

師組織學(xué)生觀看操場畫圓的視頻。

3、圓規(guī)畫圓

師提問：剛才我們發(fā)現(xiàn)借助實物只能畫固定大小的圓。有什么好方法改進這個缺點？

師簡單介紹圓規(guī)。

師引導(dǎo)學(xué)生在白紙上嘗試用圓規(guī)畫出一個圓嗎？

（學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，教師巡視。）

師鼓勵學(xué)生絕大多數(shù)同學(xué)畫得都很棒。

（展示優(yōu)秀作品）。請學(xué)生說說畫圓的步驟。（兩腳叉開——固定針尖——旋轉(zhuǎn)成圓）

相機提問：根據(jù)你的畫圓經(jīng)驗，你認為畫好一個圓要注意什么？

（針尖不能動，兩腳叉開的距離不能變，旋轉(zhuǎn)時速度快一些，不然導(dǎo)致兩腳叉開的距離改變）

師引導(dǎo)學(xué)生比較操場畫圓和圓規(guī)畫圓：剛才我們觀察操場畫圓中，有一位同學(xué)在中間握住繩子，他相當于圓規(guī)的什么？有一位老師拉著繩子轉(zhuǎn)圈，這根繩子相當于的什么？

4、圓是由曲線圍成的平面圖形

師引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才所畫的圓。圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？

（課件出示圓與以前學(xué)過的平面圖形的基本形狀，突出圓）

通過比較，師引導(dǎo)學(xué)生說出圓是由曲線圍成的平面圖形。

5、自學(xué)圓的各部分名稱

讓學(xué)生自學(xué)書第96頁例2的文字

師提問：通過自學(xué)，你知道了什么？

引導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)、交流、操作等活動，自主建構(gòu)起對圓心，半徑，直徑等概念的理解，再通過交流反饋來及時檢查自學(xué)的效果。

最后師引導(dǎo)學(xué)生在自己畫出的圓里標出圓心，畫一條半徑和一條直徑，并分別用字母O、r、d表示。

（投影展示學(xué)生作業(yè)并交流）

6、探究圓的特征

師：剛才我們認識了圓各部分的名稱，接下來我們來探究圓的特征，請小組合作完成，組長在作業(yè)紙上記錄。

出示例3：

（1）在同一個圓里可以畫多少條半徑，多少條直徑？

（2）在同一個圓里，半徑的長度都相等嗎？直徑呢？

（3）同一個圓的直徑和半徑有什么關(guān)系？

（4）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？

學(xué)生操作，教師參與學(xué)生中討論。

教師選擇有代表性的觀點依次展示，讓學(xué)生分別說說自己的想法。

【設(shè)計意圖：在實物畫圓時，讓學(xué)生自己想辦法畫圓，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，給學(xué)生思考的時間和空間，學(xué)生借助不同實物畫圓，體現(xiàn)方法的多樣化。從實物畫圓到用圓規(guī)畫圓這一過程，讓學(xué)生感受用圓規(guī)畫圓的普遍性，使方法得以優(yōu)化。在學(xué)習(xí)圓各部分的名稱時，五年級學(xué)生已經(jīng)具備了較強的閱讀和理解能力看，可以通過自學(xué)、交流、操作等活動，自主建構(gòu)起對圓心，半徑，直徑等概念的理解。在研究圓的特征時，學(xué)生在小組合作中掌握新知，突出了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的主動參與的意識?！?/p>

四、鞏固練習(xí)，拓展提升

1、基礎(chǔ)練習(xí)

（1）練一練第1題

（2）練習(xí)十七第1題

2、拓展練習(xí)

（1）花壇：這是一個圓形花壇，為了解決人工噴水難的問題，想用自動噴頭來給這個花壇噴水，想一想，這個噴頭裝在哪里比較合適？如果這個花壇的直徑是12米，這個噴頭的噴水距離應(yīng)該是多少？你是怎么想的？

（2）你知道車輪為什么設(shè)計成圓形嗎？能設(shè)計成方形嗎？

【設(shè)計意圖：這些練習(xí)的設(shè)計，遵循由淺入深、由易到難、循序漸進的原則。學(xué)生的求知欲是永無止境的，他們并不滿足于課本上的那些知識，因此，在這一環(huán)節(jié)中還拓展學(xué)生的知識。由于受到生活經(jīng)驗和知識的限制，學(xué)生對于車軸為什么裝在圓心上的認識是不易理解的，根據(jù)學(xué)生的交流情況，結(jié)合媒體的動態(tài)演示，體會當車輪不是圓時，車子行駛的感覺是不平穩(wěn)的，從而體會到車輪要做成圓的。】

五、全課總結(jié)，升華認識

師：剛才我們在做套圈游戲的時候，可樂相當于圓的——圓心，每個人相當于圓上的一點，每個人到圓心的距離相當于圓的半徑。因為在同一個圓里，半徑都相等，所以站成圓形來套圈是公平的！

師：請大家回憶一下，通過剛才的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

對于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以畫一個圓滿的——句號，但對于圓的知識我們只是認識了一部分，只能寫上——省略號。（投影：句號、省略號的形狀）上面有圓嗎？圓真是無處不在。

【設(shè)計意圖：前后呼應(yīng)，通過回顧總結(jié)，對知識進行梳理，有助于學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗；同時將“圓”再次回歸生活，將數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值?！?/p>

板書設(shè)計

圓的認識（定點）

圓心0（定長）

半徑r

無數(shù)條

長度都相等

同一圓內(nèi)

d=2r

r=（對稱軸）

直徑d

無數(shù)條

長度都相等

第三篇：圓的認識課堂實錄

圓的認識

教學(xué)目標：

1.引導(dǎo)學(xué)生在觀察、畫圓、測量等活動中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特點，知道什么是圓心、半徑和直徑，能用圓規(guī)畫指定大小的圓。

2.在活動中，感受圓與其它圖形的區(qū)別，溝通它們的聯(lián)系，獲得對數(shù)學(xué)美的豐富體驗，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認同。

重點：認識圓，理解直徑和半徑的關(guān)系。難點：學(xué)會用圓規(guī)畫圓。

教具準備：課件，紙片，圓規(guī)，剪刀等。教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，認識我手中的圖形嗎？

生：圓

師：生活中，在哪里見到過圓形？

生1：我在手表上見過圓。

師：手表的表面上是圓形。

生：硬幣上有圓。生：車輪上也有。

師：行，同學(xué)們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？ 生：說不完。

師：正所謂圓無處不在。

師：老師今天也給大家?guī)砹艘恍?/p>

[課件出示：光盤、硬幣、車輪等]

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進圓的世界，去領(lǐng)略其中的奧秘，好嗎？生：好。

二、探究新知

1、從畫圓中認識圓

師：同學(xué)們，要認識圓，我覺得我們首先得畫出一個圓。會畫嗎？生：會。

師：請大家在準備的白紙上面任意畫一個圓。生開始畫圓，師巡視指導(dǎo)

師：同學(xué)們畫完了嗎？生：畫完了。

師：大家都畫好了吧，張老師通過觀察發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)畫的都非常漂亮，但是也有部分同學(xué)畫的不夠理想，甚至還沒畫出來。大家猜猜他們可能哪里出問題了？

生1：有可能他拿圓規(guī)的時候拿的不是地方。

師：應(yīng)該拿哪里？

生2：應(yīng)該拿這個帽子這里（生拿起圓規(guī)演示）

師：聽到了嗎？咱們拿圓規(guī)的時候可要掌握技巧，抓的時候不能隨便抓，應(yīng)該抓這里，如果抓下面畫的就不夠漂亮了。（師拿起圓規(guī)演示）

師：非常好，還有嗎？

生3：在對準中心點的時候，畫到一半有可能歪掉了。

師：畫的時候針尖能不能移動?。恳苿赢嫷某鰣A嗎？

生：不能，畫不出圓。

2、學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑

師：那現(xiàn)在，同學(xué)們想再畫一個圓嗎？生：想。

師：有個小小的要求：能不能想個辦法，讓我們?nèi)嗟耐瑢W(xué)畫出的圓一樣呢？誰有辦法？

生：可以規(guī)定全班同學(xué)只要把圓規(guī)針尖和筆尖之間的距離統(tǒng)一一下，畫出的圓就一樣大。師：那咱們就統(tǒng)一把他定為3厘米好嗎？定完后，同樣把這個圓畫出來

（學(xué)生第二次畫圓）

師：畫完了嗎？已經(jīng)畫完的同學(xué)就把這個圓片剪下來。

師：同學(xué)們，來看老師這個圓和你們畫的這個圓大小怎么樣？生：差不多 師：同學(xué)們，圓我們是有了，現(xiàn)在把你剪下的圓折一折,你有何發(fā)現(xiàn)? 生1:我發(fā)現(xiàn)所有的折痕都相交于一點。

師：這一點是不是在圓的中心位置？生：是。

師：我們給它取個名字。叫做圓心。通常用字母O表示。生2：我發(fā)現(xiàn)所有的折痕不但都經(jīng)過圓心，而且都在圓上。

師：經(jīng)過圓心且兩端都在圓上的線段，叫做圓的直徑。通常用字母d表示。

師：關(guān)于直徑啊，老師這里給大家?guī)砹?條線段，一起來看，{課件出示}在這里面，你認為哪一條才是圓的直徑。

生：第三條。

師：那第一條為什么不是呢生：因為沒有經(jīng)過圓心。

師：經(jīng)過這詞用的好，他沒有經(jīng)過圓心

師：那第二條不是通過圓心了嗎？ 把你的想法告訴全班同學(xué)。

生：因為他只畫了一半，沒有畫到頭。

師：換句話來說，什么樣的線段才是直徑？ 一方面要經(jīng)過。。生：圓心。

師：同時他的兩端得怎么樣？ 生：都在圓上的線段

師：說的好，像這樣的線段才是圓的直徑。

師：圓上的某一點連接圓心的一條線段叫做圓的半徑，一般用字母r表示。師：大家在剛才的圓片同樣畫上圓心、一條直徑、一條半徑，并標上字母。

（生畫的同時，師也在黑板上畫直徑）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)啊，張老師覺得關(guān)于圓該有的知識咱們也交流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認識了吧。下面我們就來探究直徑和半徑的關(guān)系。

三、深入探究直徑和半徑的關(guān)系

1、師：同學(xué)們，以小組為單位，自己動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個小組一定會有新的發(fā)現(xiàn)。有信心嗎？ 生：有

師：那就抓緊時間

小組合作學(xué)習(xí)，教師參與其中。

師：同學(xué)們，老師覺得我們光顧著研究也不行，得善于把自己的研究結(jié)果與別人交流，對不對？讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。

2、分析推理，論證規(guī)律

師：我們來看第一條發(fā)現(xiàn)，這個小組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑和直徑都有無數(shù)條，有道理嗎？ 生：有。

師：亮出你的觀點，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生1：我們一開始認為圓的半徑只有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個圓往下折，折到最后我們發(fā)現(xiàn)這個圓的半徑好象永遠都折不完。

師：同學(xué)們聽明白了嗎？那同學(xué)們都同意這個發(fā)現(xiàn)？

生：同意。

師：繼續(xù)看第二條：在一個圓里，每一條直徑都是一樣長的。有道理嗎？說說你的想法？

生1：我是用尺子量的方法。（生演示測量過程）

師：他是用測量的方法，發(fā)現(xiàn)了什么？

師生：每一條直徑都是一樣長

咱們來看第三條發(fā)現(xiàn)。在同一個圓里，直徑是半徑的二倍。同意嗎？ 生：同意。

師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 “圓、一中同長也”，所謂一中就是一個……圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？ 猜猜看。

生：一樣長

師：同學(xué)們，看來善于觀察、善于聯(lián)想，往往能獲得更多有用的結(jié)論。

四、課堂小結(jié)。師：同學(xué)們，短短一節(jié)課，要真正走進圓的世界是不現(xiàn)實的，我想我們剛剛所做的，只是走“近”了圓的世界，打開圓的大門，一個更加精彩，更加豐富的世界必將展現(xiàn)在我們面前，那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進圓的世界！

教學(xué)反思:

圓的認識這一課已經(jīng)上完了。然而，真正上完課，聽完教師們的點評，再回顧自己準備、以及正式上課的過程，又聽了其他優(yōu)秀老師們的精彩課堂,卻發(fā)現(xiàn)要思考學(xué)習(xí)的東西遠未結(jié)束，要走的研究之路更是還很長很長?；叵虢虒W(xué)時，我選擇從認識最常見的圓形物體引入，引發(fā)學(xué)生感受圓的神奇魅力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,了解到圓無處不在；然后讓學(xué)生在畫圓、認識圓的各部分名稱、探究圓的規(guī)律等具體活動中，深刻認識圓。探究結(jié)束，我介紹了中國古代關(guān)于圓的記載，拓寬學(xué)生的知識視野；最后，我們更是借助“解釋自然的圓”和“欣賞人文的圓”等活動，幫助學(xué)生積累感受、提升認識。當然，不足之處在所難免。在教學(xué)時，畫圓這一環(huán)節(jié)占用時間過多，以后要注意合理分配時間。

第四篇：《圓的認識》課堂實錄

《圓的認識》教學(xué)實錄

南京師范大學(xué)附屬小學(xué) 賁友林

課前談話

師：認識上課老師嗎？ 生：不認識。

師：真的不認識？真的之前你們老師什么都沒說？ 生：說了。師：說了什么？

生：是南京的特級老師來幫我們上課的。師：老師從什么地方來的？ 生：南京。

師：怎么稱呼他？ 生：fēn友林老師。

師：你們聽清楚了嗎？知道剛才她說的第一個字是什么？ 生：fēn

師：知道那個字怎么寫嗎？ 師：掌聲有請女孩到黑板上寫。生寫“賁”

師：再用熱烈的掌聲請她回座位。師：說實話，這個字你認識嗎？ 生：不認識。

師：如果加上一個“忄”旁讀什么？ 生：fèn 師：有“忄”旁嗎？ 生：沒有。師：不讀fèn。生：讀fēn。

師：好像也不是。

師：如果加一個“口”估計你也認識。生：pēn

師：沒“口”沒“忄”讀什么？ 師：有一個人認識。誰認識？ 生不語。

師：你們都不知道誰認識這個字??？ 生：老師你自己認識。師：她說得對不對呀？ 生：對。

師：如果我不認識這個字問題就大了吧！師板書： ben 師：現(xiàn)在知道怎么讀了吧？ 生：bēn 師：我沒標聲調(diào)，你首選第幾聲？ 生：第一聲。

師：沒標聲調(diào)讀音有幾種可能？分別是？ 生：bēn、bén、běn、bèn。

師：那位女孩，剛才你笑得特好看，說真實話，剛才你為什么笑？ 生：因為覺得你的名字很好笑。師：心里還有話沒說出來。

師：當讀第四聲的時候。說吧，女孩。生1：嗯??有些人會說，人家很笨。

生2：第四聲就是bèn，然后就覺得有點?? 師：怪怪的 生：嗯

師：這上課老師是不是笨蛋老師，是吧？

師：抱歉，不讀第四聲，讀第一聲。怎么稱呼我？ 生：賁老師。

師：提醒一下，如果用話筒發(fā)言，聲音響亮點，如果一起說，聲音輕點，可以嗎？ 生：好。

師：今天誰上課？ 生：賁老師。

師：你們說對了一半。生1：特級教師賁老師。

師：謝謝，你還是說對了一半。師：今天誰上課？

生2：南京特級賁老師。

師：很遺憾，你依然說對了一半。生3：賁友林老師。

師：聽到她把老師名字說全了吧？依然說對的是一半。生4：教數(shù)學(xué)的賁老師。

師：我估計接下去就說“來自南京的教數(shù)學(xué)的賁友林老師?！睂Π桑慨斎?，這樣說還是說對了一半。

師：我想問你們，你們今天來干嘛的？ 生：上課的。師：來干嘛的？ 生：上課。

師：那我剛才問你，今天誰上課，你說誰上課的？ 生：賁老師。

師：現(xiàn)在知道誰上課？ 生：為我們上課的賁老師。師：把那個“為”改成“和”。重說一遍。生：和我們上課的賁老師。師：是誰和我們一起上課？ 生：賁老師和我們一起上課。

師：聽到這樣的發(fā)言，沒掌聲，只能說明你反應(yīng)慢了。生鼓掌 師：現(xiàn)在知道誰上課？

生：賁老師和我們一起上課。

師：我們五（10）班所有同學(xué)和賁老師一起上課，對不對？ 生：對

師：會聽講吧？ 生：會

師：有同學(xué)沒敢說，大概在猜這好像是笨蛋老師問的一個問題，我都五年級了，他還問我會不會聽講。未必??！聽誰講？ 生1：聽賁老師講課。

生2：聽賁老師和同學(xué)們講課。師：兩個同學(xué)發(fā)言有什么不一樣？ 生不語。

師：沒聽出來，女孩，再說一遍。生1：聽賁老師講課。師：男孩，接著來。

生2：聽賁老師和同學(xué)們講課。

生3：一個講出了賁老師和誰講課，一個只講出了賁老師和我們講課。師：那現(xiàn)在想想看，上課是不是只要聽賁老師講？ 生：不是。

師：還要聽誰講。生：同學(xué)們。

師：同學(xué)們講時要不要聽？ 生：要。

師：聽講，聽講，既要聽老師講，還要聽？ 生：同學(xué)講。

師：聽講，聽講，就是要先聽？ 生：后講。師：講什么呢？ 師：就是講自己的？ 生：想法。

師：對，你怎么想的，就怎么講，你例如那個字，我覺得讀bèn，讀第四聲的時候，為什么笑，因為我想到了那個“笨”，你怎么想就怎么說。好吧？ 生：好。

師：我們需要你說真實的想法。把你真實的想法說出來，別人講完以后，你發(fā)現(xiàn)他講的不完整，接下來可以？ 生：補充。

師：他講得不對，接下來可以？ 生：反問。

師：他講得我就沒聽懂？ 生：可以請他再講一遍。

師：對，沒聽懂很正常吧，那你就再講一遍。唉，他講的特別精彩，怎么辦？ 生：鼓掌。

師：把掌聲送給他。是我通知你鼓掌，還是你主動把掌聲送給他？ 生：主動。師：因為他的想法特別精彩，給了你啟發(fā)，你要把掌聲送給他，對不對？ 生：對

師：有一個說法，叫送人？ 生：送人玫瑰，手留余香。

師：掌聲是送給同學(xué)的，其實也是送給你自己的。

師：另外還有個約定，就是今天上課，我會邀請人到前面來，要對著全班交流、講解，誰愿意到這兒來的，舉手我看看。沒人舉手。

師：有同學(xué)看著我，有同學(xué)看同學(xué)，你們舉吧，我看你們舉手，是這樣的嗎？ 師：我再問一次，愿意到這兒來的請舉手。兩個同學(xué)舉手。

師：很好，第一時間，兩位舉手，一個男生，一個女生，掌聲送給兩位。

師：當然，不舉手，你也有可能到這兒來。我只想和大家有個約定。不管是誰到這兒來，只要他到前面來，咱們都有掌聲歡迎他，可以嗎？ 生：可以。

師：當他講完以后，不管他講得怎么樣，當他回到座位的時候，咱們都要有？ 生：掌聲。

師：歡送他，鼓勵他。能做到吧？ 生：能。

師：好了，拿一支筆出來。今天還要帶什么東西的？ 生：圓規(guī)。

師：把它從盒子中拿出來。然后把桌上整理一下。生整理

師：把坐的凳子調(diào)整一下，要讓你上課站起來方便，坐下去舒服，凳子不響，另外看看從你的座位到前面來，選擇什么路徑走比較快，距離你最近的話筒在哪？把話筒舉起來。每個人看看距離你最近的話筒在哪，上課要用話筒，對著話筒講，能聽懂嗎？ 生：能

師：好，我現(xiàn)在開始記錄時間，一節(jié)課多長時間？ 生：40分鐘。

師：我只給你提醒，我們班是40個人，是吧？40分鐘，能不能每個同學(xué)在上課搶到發(fā)言機會，看你的，我用了哪個詞？ 生：爭分奪秒。

師：意思一樣。好，上課。

教學(xué)過程

師：這節(jié)課，我們探討什么問題？ 生：圓

師：就是要來認識？ 生：圓。師板書：圓

師：課前，我們已經(jīng)做過這份材料。第一題，關(guān)于圓，我知道什么？ 生紛紛舉手。

師：對，我已經(jīng)看過你們材料了，我們每個同學(xué)都知道一些，有多有少，還有不一樣的。同桌三位先相互交流一下。學(xué)生交流。

師：很快就交流好了，是吧？

師：誰愿意到前面來？一個舉手，兩個，三個，四個，五個，這一列就差一個了？很好。師：還有的同學(xué)看看別人，那是你們的活，是吧？你們講，我聽，對不對？我覺得每位同學(xué)都應(yīng)該有到前面的勇氣和自信，誰來？告訴你，不是我來選，今天我請老師來抽你的學(xué)號，我們一到四十號，對不對？請在坐的非濱海實小的哪一位老師，你報一個學(xué)號，你報誰，哪一位同學(xué)就上來。聽課老師：30。

師：30號，哪一位，來，掌聲有請。生30上講臺。

師：樊行星，你和全班交流你知道的之后，我想班上同學(xué)一看，我還有想法和他不一樣，趕快怎么樣？ 生：舉手。

師：他們舉手，然后你就請他們補充，你都認識吧？ 生30：嗯

師：我送話筒，你先說。

生30：關(guān)于圓，我知道圓和多邊形都是平面圖形。師：他發(fā)現(xiàn)自己寫漏了一個字。生：面

師：都是什么圖形？ 生：平面圖形。

師：趕快補充，舉手。生30：郭一和。

生：圓是幾何圖形之一；畫圓時，針尖固定的一腳是圓心；連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑；通過圓心，并且兩端都在圓上的線段是直徑。生鼓掌

師：說了長長一段話，你聽得出來關(guān)鍵詞，他說??什么？ 生：半徑。師：還有？ 生：直徑。師：還有？ 生：圓心。

師：非常好，繼續(xù)補充。生30：顧舒婷。

生：圓有無數(shù)條半徑和直徑。生鼓掌，師示意繼續(xù)舉手補充。生30：唐振興。

生：圓沒有頂點和直線。師：我沒聽白，重說一遍。生：圓沒有頂點和直線。師：那你的意思就是圓？ 生：只有曲線。師：哪個詞？ 生：曲線。師：好，繼續(xù)。生30：張曉娟。

生：圓上的所有點到圓心的距離相等。生鼓掌。

生30：劉一佳。

生：圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸。生鼓掌。

師：我發(fā)現(xiàn)我們五（10）班同學(xué)特厲害，你發(fā)現(xiàn)從前到后，現(xiàn)在我們所交流的，都沒有重復(fù)吧？繼續(xù)，還能補充嗎？ 生30：范博雯。

生：圓上任意兩點之間的部分叫弧。師：她說的是什么？一個字。生：弧。

師：沒啦，是吧？ 生點頭。

生30：莫雯琪。

生：畫圓要找中心點。生鼓掌。

生：圓的各個部位名稱為：圓周、圓心、直徑、半徑。生鼓掌。

師：不過剛才他說的，好像前面有同學(xué)說過了，是吧？ 生：嗯。

師：說的是圓有什么？ 生：圓心。師：還有？

生：圓周、半徑、直徑。師：半徑和直徑，是吧？

師：好了，沒了，是吧？沒了，我們30號怎么樣？ 師：講得很好，組織也非常棒，掌聲歡送。生鼓掌。

師：那么剛才我們交流的這些內(nèi)容啊，有一些是我們今天要學(xué)的，有些是將來要學(xué)的，有些是對的，有些還不夠準確，那沒關(guān)系，我們接下來就來認識圓。好了，再看第一題，還要你再畫一個圓吧？ 生點頭。

師：用什么來畫？ 生：圓規(guī)。

師：會用圓規(guī)畫的舉手。所有學(xué)生舉手。

師：愿意到前面來的，把手舉得再高一點。我怎么就看到那個手就慢慢低下去了呢？很好，這次是我來點，還是抽學(xué)號。生：抽學(xué)號。

師：老師們，繼續(xù)抽。聽課老師：8。

師：8號。掌聲有請。師：好了，8號畫得怎么樣，我不知道，但接下來是現(xiàn)場直播，她馬上在這上畫，都能看到吧？現(xiàn)場直播是有風(fēng)險的，因為她畫得怎么樣，我說我不知道，但有兩種可能：1.她畫得非常？ 生：好。

師：等會兒她畫得好的話，你要表揚她，她為什么會畫得這么好？對不對？ 生：對。

師：還有一種可能，她會畫？ 生小聲說：不好。

師：一般般，出問題了，畫砸了，是吧？ 生點頭。師：那等會你要給她分析分析，哪兒出問題了？用圓規(guī)畫圓要注意什么？所以你們不僅要看，還要怎么樣？ 生：想。

8號女生開始畫圓，師提醒她看看屏幕，要讓大家能夠看到。師：怎么樣？ 生：很好。鼓掌。

師：用一個字，是什么？ 生：好。師：兩個字？ 生：很好。師：三個字？ 生：非常好。

師：再表揚，為什么能畫這么好？ 生：她的針尖固定的完全沒有動。生鼓掌。

師：聽到她說的吧？

師：厲害，聽到她說的吧？用兩個字表示。生：定點。師板書：定點。

師：還有補充嗎？當然為了便于表達，咱們來認識一下圓規(guī)，我們都認識吧？ 生點頭。

師：我用手抓的是圓規(guī)的？ 生：頭。

師：有頭就有？ 生：尾。

師：還可以說，有頭就有？ 生：腳。

師：在這是說尾還是說腳？ 生：腳。

師：有幾只腳？ 生：兩只。

師：一只腳裝的是？ 生：鉛。

師：對，還有一只腳裝的是？ 生：針。

師：所以剛才說了，那針尖固定在那，不能動，叫定點，對不對？其實畫圓的時候，大家這個動作可以看，不要模仿，有危險的。師針尖固定上手指上，旋轉(zhuǎn)圓規(guī)。師：圓規(guī)在不在動？ 生：在。

師：但是在動的過程中，你看到不動的地方，你水平就高了。那個針尖固定的點有沒有動？ 生：沒有。

師：你還能看出來什么不動嗎？ 生：它的半徑?jīng)]有變化。師：他說什么？ 生：圓的半徑。

師：這圓規(guī)，半徑在哪？來，你說，到這兒來，指著我這圓規(guī)。對著話筒說。生指著兩只腳說：就是這邊和這邊的距離。生鼓掌。

師：用我們剛才說的話，就是圓規(guī)兩只腳之間的？ 生：距離。

師：這個距離，這個長度能不能動？ 生：不能。

師：畫圓時，能不能說一會這樣，一會這樣。生：不能。

師：也就是說這個距離不能動。是吧？ 生點頭。

師：或者說這個長度不能動。那剛才叫定點，這叫定？ 生：位。

師：找哪個字說的更好來？這兩只腳之間的？剛才說哪個字的？ 生：定位。

師：兩只腳之間的什么？ 生：定位。

師：定位呀？我沒聽懂，兩只腳定位，噢，兩只腳位置定下來，是吧？ 生點頭。師：兩只腳的位置定下來，就是兩只腳之間的長度定下來了吧？所以用哪個字？更形象一點兒？ 生：長

師：再加上一個字。生：定長。

師：聽懂了吧？還要定什么？ 生：定長。（聲音很?。煟何覜]聽到，再說一遍。生：定長。

師：對了，其實要像她這樣能畫好一個圓，關(guān)鍵就是要把圓規(guī)做到定？ 生：定點、定長。

師：拿起圓規(guī)，像剛才她這樣，畫一個圓，當然，畫的時候，體會一下，定點、定長。來，謝謝，回座位。生畫圓，師巡視。師：好，有同學(xué)畫的非常熟練，有的同學(xué)還需要再練，僅靠這會兒畫一個圓兩個圓是不夠的，下課以后再畫，可以吧？

師：來，看到這個圓了吧？前面說到那個圓心，有誰能把圓心找出來？ 師：最后一位女孩，掌聲有請。生掌聲。

生描點并說：中間這個點。生鼓掌。

師：也就是剛才針尖什么？ 生：固定的那一點。

師：固定的那一點，戳的那一點，對吧？ 生點頭。

師：這是這個圓的？ 生：圓心。

師：可以用一個字母表示。說吧！生：O 師：很好，寫出來。生在圓中寫字母O。

師：怎么樣，好，掌聲歡送，謝謝！生鼓掌。

師：接下來畫什么？知道嗎？知道接下來畫什么嗎？ 生：半徑。（聲音很?。煟簩Γf出來，畫什么？ 生：半徑。

師：還不舉手，再不舉手，你就慢了，來，那位女生。帶著尺子到這兒來，她要畫什么？ 生：半徑。生上臺畫半徑。（畫了一條直徑）師：女孩。

生：我認為她畫的是直徑。師示意她上來畫。師：掌聲有請。生鼓掌。生準備擦掉。

師：唉，不擦，你重畫。

生畫半徑，并告訴大家是這邊。師：你們感覺這畫的是什么？ 生：半徑。師：這畫的是？ 生：直徑。

師：唉，那你解釋一下，這半徑是一條？ 生：線段。

師：說得對不對？ 生：對。（鼓掌）

師：咱們學(xué)數(shù)學(xué)，就用數(shù)學(xué)的話，這半徑是一條什么？ 生：線段。

師：說到線段，馬上想到線段有兩個？ 生：頂點。

師：我們數(shù)學(xué)上叫？ 生：頂點。師：端點吧？ 生點頭。

師：你們數(shù)學(xué)老師是這么說的嗎？一條線段有兩個端點，對不對？來，指一下，那兩個端點在哪？一邊指一邊說。

生：其中一個端點在這里，還有一個端點在這里。師：看到了吧？ 生：看到了。

師：這話怎么說來？我們可以說：這個端點在？ 生：圓心。

師：說得好，再說一遍。生：這個端點在圓心。師指著另一個端點。生：這個端點在圓??

師：說吧，你覺得怎么說就怎么說。生：圓弧。

師：聽懂這個意思了吧？ 生點頭。

師：那數(shù)學(xué)上說，這個端點在圓上。我剛才怎么說的？這個端點？ 生：在圓上。

師：如果這兒有一個點，那是在？ 生：在圓外。師：這個點？ 生：圓內(nèi)。師：這個點？ 生：圓上。

師又在圓上指了三個點。生：圓上，圓上，圓上。

師：好，現(xiàn)在我們來回顧一下，半徑是一條？ 生：線段。

師：它有兩個端點，一個端點？ 生：在圓心。

師：還有一個端點？ 生：在圓上。

師：半徑可以用字母？ 生：O 師笑著說：O是表示什么的？ 生：圓心。

師：那半徑用哪個字母呢？ 生不會。師：不知道吧？不知道，一看就知道。（板書：r）生：r 師：知道了吧？ 生點頭。

師：來，掌聲歡送。

師：好，現(xiàn)在你知道了，剛才她畫的是什么？ 生8：直徑??圓??圓徑。（不會，有點膽怯。）生提醒：半徑。師：圓的？ 生8：半徑。

師：你畫的那是圓的？ 生8：直徑。

師：很好，來，這圓的直徑它是一條？ 生8：直線。生提醒：線段。生8：線段。

師：唉，沒關(guān)系，想好說。剛才她先說直線，又說線段，你現(xiàn)在確認一下，這直徑是一條？ 生8：線段。

師：為什么不說直線呢？ 生8不語。

師：其實咱們就要去想直線和線段的區(qū)別，對吧？ 生：對。

師：有什么區(qū)別？ 生：線段有兩個端點。

師：噢，線段有兩個端點，直線呢？ 生：沒有端點。師：線段的長度？ 生：有限。

師：可以度量。直線呢？ 生：無限。

師：那你現(xiàn)在看看，這直徑是一條？ 生：線段。師：它有兩個？ 生8：頂點。

師：我們剛才說，叫什么？ 生：端點。

師：來，用筆指著說，端點在哪？

生8指著半徑的兩個端點說：在這和這。師：再指一遍。

生8又指著半徑的兩個端點。師：她這會兒指的是什么？ 生：她指的是半徑的端點。

師：給她一個提醒。她應(yīng)該指什么？ 生：直徑的端點。師：對著她說，讓她聽到。生：直徑的端點。師：聽懂了嗎？ 生8點頭。

師：現(xiàn)在你要指的是直徑，而不是半徑。唉，你知道哪個是直徑嗎？來，指一下。生8指出了部分直徑。

師：把它指完整，從哪兒到哪兒。生8完整的指出了直徑。師：再指一遍。

生8邊指邊說：從這兒到這兒。

師：你們掌聲沒響起來，就說明你沒看懂啊。生鼓掌。

師：人家指的對不對？ 生：對的。

師：很好，再指一遍。哪兒是直徑。生8邊指邊說：從這兒到這兒。生鼓掌。

師：好了，直徑是一條？ 生8：線段。

師：兩個端點在哪兒，再指一遍。一個端點？ 生8指著左邊的端點說：在這。師：可以怎么說，這個端點？ 生：在圓上。

師：很好，接著說，還有個端點？ 生8指著右邊的端點說：在這。師：怎么說？ 生：也在圓上。

師：現(xiàn)在指清楚了吧？ 生點頭。

師：好，我們來看一下，直徑是一條？ 生：線段。師：兩個端點？ 生：都在圓上。

師：說完了嗎？有補充嗎？如果這樣一畫，是直徑嗎？ 生：不是。

師：怎么不是呢？

生1：因為這樣畫，它就沒有一個圓心了。它必須要有一個圓心。生2：應(yīng)該要經(jīng)過圓心。生3：應(yīng)該要經(jīng)過圓心。

師：聽懂了吧？那條直徑要怎么樣？ 生：經(jīng)過圓心。

師：來，你指給大家看看，那個直徑要怎么樣？ 生8指著圓心說：要經(jīng)過這個圓心。生鼓掌。師：好，我們現(xiàn)在來回顧一下，唉，這直徑是一條？ 生8：線段。師：兩個端點？ 生8：在這和這？

師：數(shù)學(xué)上說，兩個端點？ 生8：都在圓上。師：而且要經(jīng)過？ 生：圓心。生鼓掌。

師：圓的半徑用字母r表示，那圓的直徑呢？ 生不語。師寫字母d。師：掌聲歡送。

師：圓上有多少條半徑？ 生1：1條。生2：1條。

師：那接著畫，你能畫多少條半徑？ 生：無數(shù)條。生鼓掌。

師：這板書，建議怎么寫？

生：我覺得應(yīng)該在定點后面寫圓心。師：知道她為什么這么想嗎？

生1：我覺得定長后面寫的是半徑，那么定點后面就寫圓心。

生2：是因為定長的這個長是指半徑，所以定點的這個點就是指圓心。師：這個道理都明白了吧？你接著講。

生：我還有一點，因為定長就是圓規(guī)兩腳間的距離，定點就是圓規(guī)針尖固定的那一點，就是圓心，所以定的點就是圓心了。師：你再次解釋了針尖定的點就是？ 生：圓心。

師：圓規(guī)兩腳之間的那個長度就是所畫的那個圓的？ 生：半徑。

師：好，再看，這兒寫什么字母？ 生：O，r。

師：寫了半徑，還應(yīng)該寫什么？ 生：直徑，d。

師：半徑、直徑，它有什么特點呢？數(shù)量。生：無數(shù)條。

師：再看它們的長度。

生：我認為直徑是半徑的2倍，而半徑是直徑的二分之一。生鼓掌。

師：她說的是直徑和半徑的關(guān)系，如何用字母表示？d=？ 生：d=2r。師：r=？ d生：r=。2師：還有，無數(shù)條半徑的長度？ 生：相等。

師：無數(shù)條直徑的長度？ 生：相等。

師：再看看，關(guān)于圓，還有沒有要補充了？

生：圓它是一個曲線圖形，與其它的幾邊形都不同，它有無數(shù)邊形，但是細看的話，它又只有一邊形，所以它是一個曲線圖形。生鼓掌。

師：一句話，她說什么？ 生：曲線圖形。

師：她說到這個時候，你馬上想到？我們學(xué)過的哪些圖形？ 生：三角形、正方形、長方形、四邊形。師：唉，這些圖形，它是由什么圍成的？ 有的說直線，有的說線段。師：直線還是線段？ 生：線段。

師：圓呢？所以剛才那位同學(xué)說什么？ 生：曲線圖形。

師：黑板上寫了這么多，其實就是我們要認識的圓。師：我再看看，黑板上還要畫一個什么？ 生：圓。

師：在黑板上怎么畫？ 生示范用手臂做半徑畫圓。師：你定的點在哪？定的長呢？ 生指著身體。

師：明白了道理，把掌聲送給他。

生：如果有一個毛線的話，可以把粉筆拴在毛線的一端，用手按住毛線的另一端，這就是圓心，然后毛線的長度就是它的半徑，就可以畫一個圓。生鼓掌。

師：和我想的一樣，我就準備了一條線。師：粉筆到這一端的長度是25厘米。生：半徑。

師：畫的時候，怎么樣？ 生：定點，拉直了畫。師：還有嗎？

生：我覺得可以把大拇指當作圓心，然后食指和中指夾著一支粉筆，轉(zhuǎn)一圈，就可以畫一個圓。

師：他們的方法有沒有共同的地方？共同的地方是？ 生：定點，定長。

師：雖然方法很多，但是他的道理怎么樣？ 生：一樣。

師：好了，看，想一想怎么畫。第一題是點A在圓上。生：我覺得這道題可以有很多不同的方法。（生演示）這個是我把A當作圓心。師：這個時候A點是圓心，在圓上嗎？ 生：不在。生擦了重畫。

師：拿紅筆把圓心標出來。我覺得應(yīng)該標上一個字母，這是你的第一種想法O1，右上角寫上一個小1。生照做。

師：她的圓半徑是多少？ 生：1小格的對角線。

師：你剛才一開始說什么？ 生：有很多種畫法。

師：再來一個。這個不用圓規(guī)畫。

生：我覺得只要把圓心畫出來就可以了。生點一個圓心，師提示標出O2。師：你看出來了嗎？ 生：我看出來了。師：畫一個半徑出來。生畫出第2種畫法的半徑。師：看看，對還是不對？ 生：對。

生：我發(fā)現(xiàn)：只要確定一個圓心和圓上任意一點，就可以確定一個圓。生鼓掌。

師：知道了圓心，還要知道圓上任意一點，然后圓心和圓上任意一點之間叫什么的？ 生：半徑。

師：換一句話說，知道了圓心，知道了？ 生：半徑。

師：這個圓就知道了。

師：畫出來的O1和沒畫出來的O2，誰大？ 生：O1大。師：為什么？

生：因為第1個圓的半徑要比第2個圓的半徑要長一些，所以第1個圓比較大。生鼓掌。

師：半徑?jīng)Q定了圓的？ 生：大小。

師：好，第一題還有沒有O3，O4了。生：有。

師：好，不畫了，第二題。掌聲有請。不要圓規(guī)，就紅筆。生描點。

師：你別說話，請一個人解釋一下你畫的圓。生指名回答。

生1：你畫出的圓O1，它的半徑應(yīng)該是點O1到點A，直徑應(yīng)該是點A到點B。生鼓掌。

師：也就是說：半徑是1格長，直徑是？ 生：2格長。師：有什么補充？ 生繼續(xù)指名回答。

生2：我覺得這一題也有無數(shù)種畫法。我在這畫了一條直線，把它叫x，然后在這條線上的任意一個點可以作為圓心，A、B點都在圓上。（用圓規(guī)示范）師：聽懂了嗎？

師：圓心在哪？在她畫的那條直線上，對吧？ 生：對

師：畫畫看，其實還有發(fā)現(xiàn)。我知道你還想說，但是已經(jīng)到下課時間了。怎么啦？ 生：太快了。

師：太快了，是吧？40分鐘就是這么短。師：還上不上了？ 生：上。

師：這是你們要求的。好，第三題，她畫的對不對，還有沒有不同的想法？ 生：我覺得C點固定了，這個圓就是唯一的。師：對還是不對，下課以后再溝通。下課。

第五篇：張齊華《圓的認識》課堂實錄

張齊華《圓的認識》課堂實錄

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師：今天上課我們學(xué)什么？大聲地說“學(xué)什么” 生齊：圓的認識

師：從哪里看到的？只給我看，生指屏幕

師：屏幕上有，還有呢？ 師：說，哪有？

師：沒錯，圓片，還有嗎？ 生：圓規(guī)

師：沒錯，還有圓規(guī)。孩子們都很善于觀察、善于聯(lián)想。老師的信封里還有一個圓，想看看嗎？ 生齊：想

師出示一個信封，摸出一個圓片，師：是圓嗎？ 生：是

師：聽說咱們班的同學(xué)特別的聰明，所以，一會兒老師要把這個圓片放進信封了，讓同學(xué)們把他摸出來，有沒有信心？ 生齊：有 師：我不會輕易的給你們這樣一個簡單的問題的，這里面不僅僅有著一個圓，還有其他的圖形，想看看嗎？ 師：好，現(xiàn)在看誰的反應(yīng)最快？ 師從信封里摸出一個長方形 生：長方形

師：男孩的反應(yīng)快，狀態(tài)也不錯。師從信封里摸出一個正方形 生：正方形

師：還有一個圖形

師從信封里摸出一個三角形 生：三角形

師：猜猜還有嗎？

師從信封里摸出一個平行四邊形 生：平行四邊形

師從信封里摸出一個梯形 生：梯形

師：行了行了，孩子們，都別你們猜到了。教師課件演示各種圖形，師；同學(xué)們能不能從各種圖形中把圓摸出來？你覺得有難度嗎？ 生齊：沒有 師：為什么？

生：因為圓是由曲線圍成。師：而其他圖形呢？

生：都是由直線，哎！線段圍成。師：同意嗎？

師：再仔細看看，正因為這些圖形都是由線段圍成的，所以他們都有什么？ 生：角

師：圓有角嗎？ 生：沒有。

師:所以圓特別的？ 生：光滑 師：說的真好

師：數(shù)學(xué)上，我們把左面的這些由線段圍成的圖形給它個名稱：直線圖形。（課件演示）孩子們，圓是由什么圍成的？ 生齊：曲線

師：給它一個名稱。生：曲線圖形

師：曲線圖形，行了，現(xiàn)在讓你們再直線圖形中將圓這個唯一的曲線圖形摸出來，難不難？ 生齊：不難。

師：誰讓你們聰明呢？還有難的。師出師一個不規(guī)則圖形

師：它也是有曲線圍成的吧？彎彎曲曲的。那么你們會不會把它也摸出來？ 生齊：不會 師：為什么？

師：有的同學(xué)說，因為它有的地方凹，有的地方凸。而圓怎么樣？顯得特別的飽??，說出來，特別的?? 生齊：飽滿

師：嘿！瞧，還有一個 師出示一個橢圓，師：看，沒有凹進去的地方了吧？看上去有光滑，有飽滿，你們待會兒會不會也把它也當作圓給摸出來？ 生：不會，師：為什么？

師利用學(xué)具演示，師：因為它這樣看上去扁扁的，這樣看上去?? 生：瘦瘦的

師：瘦瘦的。圓呢？

教師出示圓形教具，轉(zhuǎn)動。師：怎么樣？ 生：一樣

師：怎么看到的一樣？

師：好了孩子們，現(xiàn)在從這些圖形里把圓摸出來難不難？口說無憑，誰愿意上來試試？

行，就你吧，近水樓臺

師：咱們協(xié)商一下，這些圖形我就不放進信封里去了，要是放進去咱們同學(xué)還看得見嗎？ 生：看不見了

師：看不見，就讓他一個人在里面摸多沒意思呀。所以我請你閉上眼睛，我把圖形一個一個往你手上放。你要是感覺是就大聲地喊一聲“是”，要是覺得不是?? 生：不是 師：可以嗎？ 生齊：可以

師：你閉上眼睛，你能做到嗎？其他同學(xué)你們能出聲嗎？ 生：不能

師：對，不能提醒。但是可以做一件事情，當你認為他的判斷正確的時候，可以大聲的喊一聲“對”，給它鼓勵一下，ok？ 生齊：ok！

師：好，伸出你最拿手的一只手，右邊，準備好了嗎？ 生：準備好了 生1:不是.師:對不對? 生:對.生1:不是.師:對不對? 生:對.生1:更不是.師:瞧,這更字用的多好.生1:更不是.師:小家伙厲害.生1:不是.生:對.生1:是.生:對.師:掌聲鼓勵一下.圓是曲線圖形

可是和下面這些凹凸的或者橢圓這樣的曲線圖形相比,圓看起來又是那樣的飽滿,那樣的光滑,那樣勻稱.2000多年前,偉大的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯贊美”在一切平面圖形中圓最美”, 畫圓

張老師發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)的同學(xué)畫的都非常的好,不過也不排除有個別同學(xué)到現(xiàn)在也沒畫完,有個別同學(xué)畫完了,可似乎還有缺口,明明是這樣畫的,可是怎么就繞不回去了呢?聰明的孩子猜一猜,他們之所以沒有成功的畫一個圓,你們覺得可能是哪里的問題，生2:我認為是圓的半徑變了.師:半徑是個新詞,我們用圓規(guī)來說,院的半徑變了,也就是畫圓的時候,量角的距離變了.在畫圓的過程中能不能改變? 生:不能.師:除了這個地方改變以外,還有那些地方不能動? 生3:圓心改變了.師:在畫圓的過程中,針不能改變.畫圓看起來簡單,大家琢磨一下,里面還是有學(xué)問的.下面我們把剛才大家提出的建議綜合起來,手握柄,中間扎的地方固定,兩角的距離不能變,三個要素綜合起來,輕輕的繞一圈,圓就畫出來了.孩子們,掌握了這三要素,有沒有信心,比剛才畫的又快又好? 生:能.師:先別動筆,邊畫邊思考.圓和什么有關(guān)系? 生:圓心和半徑.師:我知道你們說的半徑是什么意思?

誰能到前面來,說說哪個距離是不變的?其他的孩子要注意觀察 生4(到黑板前畫出遠的半徑)師:對不對? 生:對.師:同學(xué)們,可千萬不要小看這條線段,在圓中,這條線段有著特殊并且很重要的地位,我發(fā)安閑,剛才這位同學(xué)畫完圓以后,還擦了擦,對這兩條線段似乎有特殊的要求,大家來看一下,一端在哪里? 生:圓心.師:這點是圓心,也就是針尖留下的,那圓心可用用哪個字母表示? 生:O.師:請在你剛才畫的圓上,標出圓心,寫出字母O.繼續(xù)看這條線段,圓心的另一端在哪里? 生;圓上.師:象這樣,連接圓和圓上兩個點的線段,叫做半徑.半徑可以用小寫字母r來表示,現(xiàn)在畫出一條半徑,寫出字母r.剛才我發(fā)現(xiàn)喲個同學(xué),上次畫的非常快.刻畫司這次畫的非常慢,你們知道是什么原因嗎?不知道是他沒有聽清楚,還是自己在想辦法,在琢磨.因為我們畫的是一條圓的半徑,他畫的是四條,我們想一想:一個圓里只有一條半徑嗎? 生:不是.師:那有多少個? 生:無數(shù)個.師:數(shù)學(xué)重要的不是結(jié)論,最怕的是哪三個字,你們知道嗎? 生;不知道.師:不知道不怕,怕的是別人說這三個字:為什么?

我一旦問為什么有無數(shù)條,敢舉手的人就不多了.所以僅僅依靠感覺,看起來似乎是無數(shù)條,是不夠的.可為什么說無數(shù)條呢?先聽聽這位同學(xué)的意見,別的同學(xué)繼續(xù)思考.生5:因為圓是一種曲線圖形,它的表面非常平滑,所以半徑有無數(shù)條.師:因為平滑,所以有無數(shù)條.生6:因為圓心到圓上的距離全部相等

生7:因為半徑是圓上任意一點的,圓上有無數(shù)個點,所以有無數(shù)條半徑.師;我最喜歡剛才她說的一個詞,任意一點.什么叫任意一點? 生:隨便

師:請問,在圓上有多少個這樣隨便的點? 生:無數(shù).師:有無數(shù)個點,就對應(yīng)無數(shù)個半徑.所以孩子們,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,不能只圖于表面,要問自己三個字? 生:為什么? 師:現(xiàn)在邊看我的板書,邊思考問題,既然圓有無數(shù)條半徑,那么它的長度怎么半呢? 生:相等.師:同意的請舉手,我的三個字又來了.生:為什么.師:為什么在一個圓里半徑都相等?回想一下,張老師讓你們準備了什么工具? 生:圓規(guī).師:還有尺寸,尺寸讓你們用來干什么的? 生:量.師:現(xiàn)在就動手量一量.雖然是有無數(shù)條,但是我們不必全都量,找?guī)讞l代表一下就可以了.同學(xué)們,剛才我們畫一畫,量一量,在你們的圓中,半徑都相等的請舉手.有沒有同學(xué)說,老師我不用畫,不用量也知道,有嗎? 生8:從畫圓的時候,我就注意到,畫圓的時候,兩角的距離沒有發(fā)生變化.師:既然兩角的距離沒有變,那么兩角的距離其實就是半徑的距離.兩角的距離不變,也就以為著半徑的距離不變.孩子們,畫一畫量一量是研究問題的方法,看一看想一想,對畫圓的方法進行推理,同樣是一種方法.我們現(xiàn)在簡單回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過程,認識了是很么是圓心,什么是半徑,大家知道半徑很有特點.生:半徑有無數(shù)條,長度都相等,都一樣.師:其實早在2000多年前,中國古時候的哲人也對這個問題進行了研究,你們猜他們的出結(jié)論了嗎? 生:得出來了.師:而且他們得出的結(jié)論和同學(xué)們得出的幾乎相同.不過表述不一樣,就是六個字,圓,一中同長也.我們的古人很聰明,但是我覺得你們更聰明,因為你們只用了幾分鐘就總結(jié)出來了.不過現(xiàn)代人在研究這句話的時候,他們說古人說的不完全準確,因為這個同長,不只是半徑同長,還有直徑.因此又提出了另外一個概念:直徑.連接圓心和圓上某一點的線段叫做半徑.那怎樣的線段叫直徑呢?說不出沒有關(guān)系,你能在這個圓上比畫比畫嗎?現(xiàn)在我來畫一畫,盡管我是老師,如果畫錯的話,也不要客氣,大聲喊錯.看看誰的膽子最大.生:錯.師:我還沒有畫呢,聰明的孩子不看結(jié)果,看過程就知道了,畫直徑要通過圓心,概括一下,通過圓心,并且兩端都在圓上,這樣的餓線段才叫直徑.可以用小寫字母d來表示,現(xiàn)在請畫出圓的直徑,并用小寫字母d來表示.孩子們,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),除了問剛才的三個字為什么以外,還要善于聯(lián)想,不要一切都從頭在來,.剛才我們已經(jīng)證實了半徑,知道它的特點:半徑有無數(shù)條,而且都相等.那直徑呢? 生:也有無數(shù)條,直徑都相等.師:直徑有無數(shù)條,我們就不檢驗了,那直徑都相等,這是為什么呢?

除了六個舉手的同學(xué)以外,其他同學(xué)可不恩能夠喪失一次思考的機會呀.帶工具了嗎,一起來畫一畫.通過畫一畫,量一量,我們發(fā)現(xiàn)圓里的直徑的長度都是一樣的.有沒有同學(xué)說我不量也知道這個結(jié)果? 生9:因為我們知道所有的半徑都相等.師:聰明的眼睛看出的不一樣,我們看這條線段,看出的是一條直徑,他除了看出一條直徑以外,還看到了兩條半徑,一條直徑包含兩條半徑,而所有半徑的長度相等,所以直徑也相等.我們又一次借助推理,完成了直徑的發(fā)現(xiàn).剛才這個男同學(xué),不僅告訴我們?yōu)槭裁粗睆较嗟?還給我們帶出了一個新的結(jié)論,在同一個圓里,直徑和半徑有關(guān)心嗎? 生:有.直徑是半徑的二倍.師:這樣描述太復(fù)雜了,用簡潔的數(shù)學(xué)語言來描述好嗎?也就是d=2r，就這樣.兩個字母加一個數(shù)字,我們剛才的結(jié)果就出來了.我們剛才學(xué)習(xí)了圓心,半徑,直徑,而且半徑和直徑有無數(shù)條,長度相等.我們試想一下,在同一個圓里,如果它們的半徑不是都相等的,而是有的長,有的短,那你覺得最后連起來的還是一個圓嗎?還可能光華飽滿勻稱光華飽滿勻稱嗎?想一想是什么原因,使圓看起來那樣光華飽滿勻稱? 生:半徑和直徑都相等.師:很準確.是半徑的長度都相等.在一個圓里有無數(shù)條半徑,長度都相等,所以才使圓看起來光華飽滿勻稱,圓的美通過研究終于在這里找到了.有人會說在同一個圖形中,具有等長線段的又不是只有圓一個，你們相信嗎?我們來看一下,這是一個正三角形,從中心出發(fā),連接三個頂點,這三條線段一樣長,這樣的線段有三條.正方形有幾條? 生:四條.師:正五邊形,有幾條? 生:五條.師:正六邊形? 生:六條.師:正八邊形? 生:八條.師:圓形? 生:無數(shù)條.師:難怪有人說圓是一個正無數(shù)邊形.我們會發(fā)現(xiàn)隨著三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,更多邊形的邊數(shù)越來越多的時候,這個圖形越來越接近圓形.有的同學(xué)說還不是很接近,給同學(xué)們兩分鐘思考的時間,假如邊數(shù)在增加,你猜猜看會怎么樣?是否會更接近圓.我們借助一個小實驗一起來驗證一下我們的猜想,看一看這個正十六邊形,和剛才的正八邊形相比,更接近圓,但不是圓.現(xiàn)在看看32邊形,更接近圓.但還不是圓.有時思維需要跳躍一下,現(xiàn)在看看100邊形,更接近了,才正100邊形,想象一下,如果正1000邊形,正10000邊形,1億,10億,直到無窮無盡,直線圖形居然在它最

的地方和曲線圖形圓交融在一起.現(xiàn)在把張老師給你們準備的圓拿出來,哪個女孩子一直在觀察,看這個圓是否有圓心,肯定有,只是我沒有標,請看大屏幕,這是一個半徑()厘米的圓,聰明的你們能量出它的半徑嗎?看看誰能想到好辦法?同伴合作,開始.這邊的同學(xué)量得的半徑是5厘米.這邊也是5厘米,這邊是4厘米,這邊是3厘米,大家請思考,張老師畫的圓很奇怪,居然有的是半徑3厘米,有的是4厘米,有的是5厘米,那半徑不同,你就想象一下,圓的大小一樣嗎? 生:不一樣.師:半徑幾厘米的圓比較大? 生:5厘米.半徑幾厘米的圓比較小? 生:3厘米.師:現(xiàn)在把所有的圓舉起來,看看,思考一個問題,圓的大小和誰有關(guān)? 生:半徑.師:雖然量出來了,可是我要看看是怎樣能夠量出來的?誰愿意給大家交流一下,你是怎樣量出半徑的? 生10:先把圓對折一下,就是一個半圓,然后再把它對折一下,這個點就是它的圓心,知道了圓心,半徑也就知道了.師:在三年級的時候,我們也學(xué)過對折,這就說明圓是一個軸對稱圖形,折線就是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸,這名同學(xué)是對折兩次,那么對折一次是否可以量出? 生11:先對折一次,然后折痕就是圓的直徑,除以2就是半徑.師:有的同學(xué)是通過量得出的結(jié)果,雖然比我們剛才說的方法都在混卻，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,要先嘗試,在調(diào)整,其實也是一種可行的方法.嘎嘎年菜有個女孩子悄悄的問我,張老師,你這個圓怎么就沒有針眼呢?那沒有針眼,想一想,我這個圓是用圓規(guī)畫出來的嗎? 生:不是.師:那就奇怪了,張老師不用圓規(guī),是喲功能什么辦法畫的圓呢? 生12:用一個碗扣在白紙上,描一下.師:有可能,但不是.生13:可能是一端是線,另一端是筆,把線一繞,圓就出來了.師:人造圓規(guī).生4:先把紙對折,然后想要畫多少直徑,有了半圓,就可以得到一個圓了.師:這個方法至少給我們開拓了思路,他用的是三年集學(xué)的軸對稱圖形的知識,也可以,很善于思考.可是你們都猜錯了,正確的答案是用電腦畫的.但是我們發(fā)現(xiàn)用電腦畫圓的的大小太隨意了,怎么能更好的畫出半徑是3厘米,4厘米或者5厘米呢?看,雙擊一下,對于圓來說,高度就是直徑.如果我要畫一個半徑3厘米,那高度就是6厘米,不對呀,怎么變成橢圓了? 生15:少了寬度.師:多精明的孩子呀!所以光有高度還不行.還要有寬度,寬度也要是6厘米,我再按一下回車,就出來一個半徑是3厘米,直徑是6厘米的圓.我們來看一下是不是這樣的.概括一下,畫圓的方法,只有圓規(guī)一種嗎? 生:不是.師:可以是多種多樣的,在所有畫圓的方法中,有一種是最最基本的,是圓規(guī).假如張老師非要用圓規(guī)畫一個半徑是5厘米的圓,你覺得我的兩角應(yīng)該張開有多大? 生:5厘米.師:4厘米呢? 生:4厘米.師:如果半徑是3厘米,那么直徑呢? 生:6厘米.師:是不是我把圓扯開6厘米,就可以畫圓了/ 生;不是.要扯開3厘米.師:所以圓規(guī)兩角張開的距離是半徑,回顧一下,今天我們一起認識了圓,又近一步感受了圓的特別,其實圓、還有一個更特別的地方,我們一起來看大屏幕:這是一個正三角形,現(xiàn)在我們把它的中心點稍微選中一下,結(jié)果發(fā)現(xiàn)和原來的三角形沒有完全吻合.現(xiàn)在來看看圓,饒著中心旋轉(zhuǎn),隨便怎樣轉(zhuǎn),都能吻合.數(shù)學(xué)上我們把圓的這個特點叫做旋轉(zhuǎn)不變性.那三角形有旋轉(zhuǎn)不變性嗎? 生:沒有.師:如果我們照這樣的角度繼續(xù)望下轉(zhuǎn),你會發(fā)現(xiàn)什么奇怪的現(xiàn)象? 生:近似一個圓, 師:想一想,剛才我們旋轉(zhuǎn)的是什么呀? 生:中心.師:如果不用中心旋轉(zhuǎn),就不行.這里有一個正方形,饒這個頂點來旋轉(zhuǎn),不知道行還是不行?一邊觀察,一邊思考,能轉(zhuǎn)成一個近似的圓嗎?所以可以知道正方形,三角形,繞著一邊,隨便旋轉(zhuǎn),都可以得出一個近似的圓.一條線段繞中點旋轉(zhuǎn),請同學(xué)們仔細盯著線段的兩個端點,看它的運動結(jié)束以后,成了一個什么? 生:圓.師:其實就是特定的點運動的軌跡.今天我們還接觸了什么平行四邊形,梯形,甚至是任意的區(qū)別行等等,那么它們繞某一點旋轉(zhuǎn),能出現(xiàn)圓嗎?回家去試試,也許一幅一幅美倫美幻的圖形就在你們的手下誕生了,到時別忘了帶給咱班的數(shù)學(xué)老師和其他同學(xué)一起去交流和欣賞.