第一篇：2011中考數(shù)學(xué)真題解析80平行四邊形的性質(zhì)(含答案)（大全）

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2011中考數(shù)學(xué)真題解析80平行四邊形的性質(zhì)(含答案)

(2012年1月最新最細）2011全國中考真題解析120考點匯編平行四邊形的性質(zhì)

一、選擇題

1.（2011江蘇蘇州，12，3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點0．若AC=6，則線段AO的長度等于_______．

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)． 專題：計算題．

分析：根據(jù)在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求證四邊形ABCD是平行四邊形，然后即可求解．

解答：解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=6，∴AO= AC= ×6=3． 故答案為：3．

點評：此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

2.（2011廣州，2，3分）已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（）

A.4

B.12

C.24

D.28

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【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】計算題．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32，即可求出答案．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12． 故選B．

【點評】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．

3.（2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（4，2）則頂點D的坐標(biāo)為（）

A．（7，2）

B.（5，4）

C.（1，2）

D.（2，1）

考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。

分析：首先根據(jù)題意作圖，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點D的坐標(biāo)． 解答：解：如圖：

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∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥AB，∵?ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（4，2），∴頂點D的坐標(biāo)為（1，2）． 故選C．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

4.（2011廣西防城港

5，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1＝（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

考點：平行四邊形的性質(zhì)

角平分線定義 專題：四邊形

分析：：根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．由AD∥BC，∠B＝80°得∠BAD＝180°－∠B＝100°．由AE平分∠BAD得∠DAE＝ ∠BAD＝50°，從而∠AEB＝∠DAE＝50°．由CF∥AE，得∠1＝∠AEB＝50°． 解答：B 點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題型．

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5.（2011?玉林，5，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1=（）

A、40° B、50°

C、60°

D、80°

考點：平行四邊形的性質(zhì)。

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．

解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°． ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE= ∠BAD=50°． ∴∠AEB=∠DAE=50° ∵CF∥AE ∴∠1=∠AEB=50°． 故選B．

點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題型．

6.（2011?黔南，11，4分）將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A、1種 B、2種

C、4種

D、無數(shù)種

考點：平行四邊形的性質(zhì)。專題：操作型。

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分析：根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可知這樣的折紙方法有無數(shù)種． 解答：解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有無數(shù)種． 故選D．

點評：此題主要考查平行四邊形是中心對稱圖形的性質(zhì)．平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．

7.（2011浙江嘉興，10，3分）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（）

A．48cm

B．36cm

C．24cm

D．18cm 考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 專題：計算題．

分析：根據(jù)①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長，進而可求出①②③④四個平行四邊形周長的總和． 解答：解：由題意得：⑤的面積=四邊形ABCD面積（①+②+③+④）

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=4cm2，∴EFGH的面積=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，∴菱形的邊長為6cm，而①②③④四個平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm． 故選A．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的知識，難度較大，關(guān)鍵是求出菱形的面積，解答本題需要用到平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積．

8.（2011邵陽，7，3分）如圖所示，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB≠AD，則下列式子不

正確的是（）A.AC⊥BD

B.AB=CD

C.BO=OD

D.∠BAD=∠BCD 考點：平行四邊形的性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，兩組對角分別相等，由此判斷出選項B、C、D正確．再由平行四邊形對角線互相平分可知OB=OD，利用反證法假設(shè)AC垂直BD，再加上一條公共邊，得到兩個三角形的全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=AD，與已知AB≠AD矛盾，故AC不能與BD垂直，所以判斷出選項A錯誤．

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解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，則選項B正確；又根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，∴BO=OD，則選項C正確；又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=∠BCD，則選項D正確；由BO=OD，假設(shè)AC⊥BD，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD與已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，則選項A錯誤．故選A． 點評：本題要求學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握及應(yīng)用，會用反證法進行證明，是一道中檔題．

二、填空題

1.（2011湖北潛江，15，3分）已知□ABCD的周長為28，自頂點A作AE⊥DC于點E，AF⊥BC于點F．若AE＝3，AF＝4，則CE—CF＝ 14—7 或2—（答對前者得2分，答對后者得1分）． 考點：平行四邊形的性質(zhì)。專題：計算題。

分析：連接AC．設(shè)EC＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，AD＝z．在直角△AEC和直角△AFC中根據(jù)勾股定理求得16＋y2＝9＋x2；由平行四邊形的對邊相等求得等式 ＋x＝ ；再根據(jù)平行四邊形的周長計算公式求得等式z＋x＋ ＝14；聯(lián)立三個等式，解得x—y的值即可． 解答：解：連接AC．設(shè)EC＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，AD＝z． ∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴△AEC和△AFC都是直角三角形；

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又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD． ∴根據(jù)題意，得，解得，x—y＝14—7 或x—y＝2— ； 故答案是：14—7 或2— ．

點評：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)．解題時，還借用了勾股定理這一知識點．

2.（2011?青海）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長線上的任意一點，連接BE交AD于點O，如果△ABO≌△DEO，則需要添加的條件是 開放型題，答案不唯一（參考答案：O是AD的中點或OA=OD；AB=DE；D是CE的中點；O是BE的中點或OB=OE；或OD是△EBC的中位線）（只需一個即可，圖中不能添加任何點或線）

考點：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：開放型。

分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又對頂角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO則少一對邊相等，所以可添加的條件為O是AD的中點或OA=OD；AB=DE；D是CE的中點；O是BE的中點或OB=OE；或OD是△EBC的中位線）

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解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADE=∠BAD，∵O是AD的中點，∴OA=OD，又∵∠AOB=∠DOE，∴△ABO≌△DEO（ASA）．

故答案為：O是AD的中點或OA=OD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，常見的判斷方法有5中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．

3.（2011?臨沂，18，3分）如圖，?ABCD，E是BA延長線上一點，AB=AE，連接CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB=3，則BC的長為 6 ．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)。

分析：平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結(jié)果． 解答：解：∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，精心收集

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∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴BC=2AF=6． 故答案為：6．

點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)．

4.（2011浙江金華，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是

考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：計算題。

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3，AD=BC=4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠HCB=∠B=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根據(jù)勾股定理求出BF、CH、EF、EH的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

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.演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

解答：解：∵平行四邊形ABCD，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°，∵E為BC的中點，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=

∴⊿DFH面積= FH×DH=4 ,所以△DEF的面積是2 ．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵． 5.（2011廣東珠海，9，4分）在 ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，則 ABCD的周長為

cm． 考點：平行四邊形的性質(zhì) 專題：四邊形

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等得CD＝AB＝6cm，AD＝BC＝8cm，所以

ABCD的周長為6＋6＋8＋8＝28（cm）．

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解答：28 點評：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行且相等，的對角線互相平分等，經(jīng)常是求四邊形中的線段和周長首選的目標(biāo)． 6.（2011廣西來賓，14，3分）在中，已知∠A=110°，則∠D=

．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計算題。

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=110°，∴∠D=70°． 故答案為：70．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)推出∠A+∠D=180°是解此題的關(guān)鍵． 7.（2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田，15，3分）已知□ABCD的周長為28，自頂點A作AE⊥DC于點E，AF⊥BC于點F.若AE=3，AF=4，則 CE-CF=

.考點：平行四邊形的性質(zhì)．

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分析：連接AC．設(shè)EC=x，F(xiàn)C=y，AD=z．在直角△AEC和直角△AFC中根據(jù)勾股定理求得16+y2=9+x2；由平行四邊形的對邊相等求得等式

= ；再根據(jù)平行四邊形的周長計算公式求得等式z+x+ =14；聯(lián)立三個等式，解得x-y的值即可．

答案：

解：連接AC．設(shè)EC=x，F(xiàn)C=y，AD=z． ∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴△AEC和△AFC都是直角三角形； 又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD． ∴根據(jù)題意，得

解得，x-y=14-7 或x-y=2-； 故答案是：14-7 或2-．

點評：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)．解題時，還借用了勾股定理這一知識點．

8.（2011遼寧沈陽，14，4）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，則∠EDF的度數(shù)是 45 度．

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，精心收集

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即可證得四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得∠EDF的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案為：45．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意平行四邊形的對角相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

9.（2011?丹東，11，3分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相似的三角形有 3 對．

考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。

分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出DF∥BC，則△EFD∽△EBC，AB∥CD，得△EFD∽△BFA，從而得出△ABF∽△CEC． 解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥BC，AB∥CD，∴△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，∴△ABF∽△CEC． 共3對．

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故答案為3．

點評：本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．

三、解答題

1.（2011江蘇淮安，20，8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點，∠1=∠2.求證：△ABE≌△CDF.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：證明題。

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以為證明三角形全等提供足夠的條件．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∴在：△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，根據(jù)平行四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解決本題的關(guān)鍵． 2.（2011江蘇無錫，21，8分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF．求證：BE=DF．

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考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。

分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得證． 解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．

點評：此題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明BE和DF所在的三角形全等．

3.（2011四川涼山，20，7分）如圖，是平行四邊形 的對角線 上的點，請你猜想：線段 與線段 有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：證明題．

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF，進而證得結(jié)論．

解答：猜想：

.證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形

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∴，∥

∴

在 和

∴ ≌

∴，∴ ∥，即

.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，本題的難點在于第一步的猜想，學(xué)生在解題時往往只考慮一種關(guān)系． 4.（2011云南保山，18，8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

考點：菱形的判定；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。分析：首先根據(jù)定理：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，可得到∠DAC=∠CAE，然后證明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根據(jù)菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，進而可得到結(jié)論． 解答：解：是菱形．

理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分線，∴∠DAC=∠CAE，精心收集

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∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定，證明∠DAC=∠DCA是解此題的關(guān)鍵．

5.（2011?河池）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，AC與EF相交于點O．

（1）過點B作AC的平行線BG，延長EF交BG于H；

（2）在（1）的圖中，找出一個與△BHF全等的三角形，并證明你的結(jié)論．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。

分析：（1）根據(jù)平行線的作法，即可作出BG，再延長EF即可，如圖；（2）根據(jù)圖可得出△BHF≌△COF，由AC∥BH，得∠FBH=∠FCO，再由BF=CF，得出結(jié)論即可． 解答：解：（1）如圖：

（2）結(jié)論：△BHF≌△COF．

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理由是：∵AC∥BH，∴∠FBH=∠FCO，又∵BF=CF，∠BFH=∠CFO，∴△BHF≌△COF（ASA）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．

6.（2011?賀州）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，BE∥DF．求證：BE=DF．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。

分析：先證BC=AD，ACB=DAC，∠CEB=∠AFD，根據(jù)AAS證出△BEC≌△DFA，從而得出BE=DF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD，…（2分）∴∠ACB=∠DAC，…（3分）∵BE∥DF，∴∠BEC=∠AFD，…（4分）∴△CBE≌△ADF，…（5分）∴BE=DF．…（6分）

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)． 7.（2011山東青島，21，8分）在?ABCD中，E、F分別是AB．CD的中點，連接AF、CE．

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（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當(dāng)CA=CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，求出BE=DF，根據(jù)SAS即可推出答案；

（2）證AE∥CF，AE=CF得到平行四邊形AECF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEC=90°，根據(jù)矩形的判定即可推出答案． 解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，∵E、F分別是AB．CD的中點，∴BE=DF=AE=CF，在△BEC和△DFA中，BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，∴△BEC≌△DFA．

（2）答：四邊形AECF是矩形． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵AE=CF，精心收集

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∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC=BC，E是AB的中點，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定等知識點的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四邊形AECF是解此題的關(guān)鍵．

8..如圖，是平行四邊形 的對角線 上的點，請你猜想：線段 與線段 有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題：證明題．

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF，進而證得結(jié)論． 解答：猜想：

.證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴，∥

∴

在 和

∴ ≌

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∴，∴ ∥，即

.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，本題的難點在于第一步的猜想，學(xué)生在解題時往往只考慮一種關(guān)系． 9.（2011四川廣安，23，8分）如圖5所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝ 60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．求證：DE＝ BE．

考點：菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段的倍分關(guān)系 專題：四邊形

分析：思路一：易知四邊形ACED是平行四邊形，則AD＝CE＝BC，從而可知BC＝ BE，要說明DE＝ BE，只需說明DE＝BC即可． 思路二：連接BD，先證∠BDE＝90°，再證∠DBE＝30°，根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半可直接獲得結(jié)論（自己完成證明過程）．

解答：∵ABCD是菱形，∴AD//BC，AB＝BC＝CD＝DA． 又∵∠ABC＝ 60°，∴BC＝AC＝AD． ∵DE∥AC ∴ACED為平行四邊形．

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∴CE＝AD＝BC，DE＝AC． ∴DE＝CE＝BC，∴DE＝ BE．

點評：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，而平行四邊形的對邊相等，由此可以得出相等的線段，可實現(xiàn)線段的等量代換（轉(zhuǎn)移），這就為證明線段相等或倍、分關(guān)系創(chuàng)造了條件．

10.（2011四川瀘州，21，5分）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)．

分析：根據(jù)CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，求證△ADO≌△ECO，然后求證四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 解答：線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：平行且相等． 證明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴△ADO≌△ECO，∴AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴CD ∥AE，CD =AE．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌

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握，解答此題的關(guān)鍵是求證△ADO≌△ECO，然后可得證四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

11.（2011四川雅安，22,9分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當(dāng)BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；銳角三角函數(shù)的定義。專題：證明題。

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，推出DF=BE，根據(jù)SAS即可推出答案；

（2）過A作AH⊥BC于H，根據(jù)三角形的面積求出AH，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠B，得出等邊三角形AEB，推出AE=BE=AB，推出AF=CF=CE=AE即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，∵E，F(xiàn)分別是BC，AD中點，DF= DA，BE= CB，∴DF=BE，∵AB=DC，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF．

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（2）證明：

過A作AH⊥BC于H，∵BC=2AB=4，且△ABE的面積為，∴BE=AB=2，×EB×AH=，∴AH=，∴sinB=，∴∠B=60°，∴AB=BE=AE，∵E，F(xiàn)分別是BC，AD中點，∴AF=CE=AE，∵△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴AE=CE=CF=AF，∴四邊形AECF是菱形．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，菱形的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．

12.（2011四川省宜賓市，17，5分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，精心收集

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求證：AG∥HE

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)．

分析：（3）先運用平行四邊形的對角線互相平分，結(jié)合已知證明平行四邊形EGHF是平行四邊形，再運用平行四邊形的對邊互相平行得GF∥HE．

答案：(3)證明：∵平行四邊形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CE

AF–OA= CE – OC ∴OF=OE

同理得：OG=OH

∴四邊形EGFH是平行四邊形

∴GF∥HE

點評：本題主要考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．

13．(2011四川雅安22，9分)如圖，在□ABCD中，E,F分別是BC，AD中點。

（1）求證：△ABE≌△CDF

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（2）當(dāng)BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形。

考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；銳角三角函數(shù)的定義。專題：證明題。

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，推出DF=BE，根據(jù)SAS即可推出答案；

（2）過A作AH⊥BC于H，根據(jù)三角形的面積求出AH，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠B，得出等邊三角形AEB，推出AE=BE=AB，推出AF=CF=CE=AE即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CD, BC=AD, ∠B=∠C.∵E,F分別是BC，AD中點, ∴BE= BC,DF= AD

∴ BE=DF 又∵AB=CD, ∠B=∠C

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）作AH⊥BC交BC于H，則S△ABE= BE.AH=

∴AH=

∵ BC=2AB=4 ∴AB=2 ∴sinA= /2 ∴∠A=600

∵BE=AB

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∴△ABE是等邊三角形 ∴AE=BE=EC 由（1）∵BE=DF

∴AF=CE，又∵AD∥BC

∴四邊形AECF是平行四邊形

∴四邊形AECF是菱形

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，菱形的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．

14.（2011福建龍巖，20，10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F．求證：AE=CF．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC=∠DFA，然后再證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出CE=AF． 解答：證明：平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．

∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，∴∠BEC=∠ABE+BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．

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點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵尋找兩條線段所在的三角形，然后想法證明兩三角形的全等．

15.（2011浙江臺州，19，8分）如圖，分別延長?ABCD的邊BA．DC到點E．H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD．BC于點F．G． 求證：△AEF≌△CHG．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 專題：證明題．

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AE=CH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等角代換的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，從而利用ASA可作出證明．

解答：證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠HCG，∵AE=AB，CH=CD，∴AE=CH，∴△AEF≌△CHG（ASA）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的證明，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)平行線的性質(zhì)得出等角，然后利用全等三角形的判定定理進行解題．

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16.（2011浙江義烏，18，6分）如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；垂線；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：證明題。

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，推出∠BAE＝∠FCD，根據(jù)垂直的定義得到∠AEB＝∠CFD＝90°，根據(jù)AAS即可得到答案；

（2）根據(jù)SSS得到△ABC≌△CDA，根據(jù)SAS得到△BCE≌△DAF． 解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，能推出證明兩三角形全等的三個條件是證此題的關(guān)鍵．

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17.（2011梧州，22，8分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，連接DE．延長DE交AB的延長線于點F．求證：AB=BF．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先證明△DEC≌△FEB，然后根據(jù)AB=CD，運用等量代換即可得出結(jié)論．

解答：解：由ABCD是平行四邊形得AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF． 又∵E為BC的中點，∴△DEC≌△FEB，∴DC=FB． 又∵AB=CD，∴AB=BF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度一般，對于此類題目關(guān)鍵是熟練掌握并運用平行四邊形的性質(zhì)．

18.（2011黑龍江省哈爾濱,23，6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，BE⊥AC，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F．求證：DF=BE．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。

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分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出BC=AD，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出∠BCA=∠DAC，從而可判斷出△CEB≌△AFD，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴BC=AD，BC∥AD． ∴∠BCA=∠DAC ∵BE⊥AC，DE⊥AC． ∴∠CEB=∠AFD=90°． ∴△CEB≌△AFD ∴BE=DF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是利用全等的知識證明線段的相等，這是經(jīng)常用到的，同學(xué)們要注意掌握．

19.（2011?宜昌，18，7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點，AE的延長線與DC的延長線相交于點F．（1）證明：∠DFA=∠FAB；（2）證明：△ABE≌△FCE．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。

分析：（1）利用平行四邊形的兩組對邊分別平行即可得到兩角相等；（2）利用上題證得的結(jié)論及平行四邊形對邊相等即可證明兩三角形

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全等．

解答：證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，∴DF∥AB，∴∠DFA=∠FAB；（2）∵E為BC中點，∴EC=EB，∴在△ABE與△FCE中，∴△ABE≌△FCE．

點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的證明，使學(xué)生能夠靈活運用平行四邊形知識解決有關(guān)問題．

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第二篇：新疆中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

新疆 中考數(shù)學(xué)真題試題

一、選擇題，共9小題，每小題5分，共45分 1．（5分）（2015?新疆）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A． B． ﹣2 C． 0 D．

2．（5分）（2015?新疆）下列運算結(jié)果，錯誤的是（）

A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．

0

×=

3．（5分）（2015?新疆）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）

A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B

4．（5分）（2015?新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，則∠BED的度數(shù)是（）

A． 53° B． 63° C． 73° D． 83°

5．（5分）（2015?新疆）估算﹣2的值（）

A． 在1到2之間 B． 在2到3之間 C． 在3到4之間 D． 在4到5之間

6．（5分）（2015?新疆）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）

A． B． C． D．

27．（5分）（2015?新疆）拋物線y=（x﹣1）+2的頂點坐標(biāo)是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

8．（5分）（2015?新疆）如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

A． B． C． D．

9．（5分）（2015?新疆）如圖，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在DC延長線上的點E處，點D經(jīng)過的路徑，則圖中陰影部分的面積是（）

A． ﹣ B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣

二、填空題，共6小題，每小題5分，共30分

2210．（5分）（2015?新疆）分解因式：a﹣4b=

．

211．（5分）（2015?新疆）已知k＞0，且關(guān)于x的方程3kx+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于

．

12．（5分）（2015?新疆）如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為

．

13．（5分）（2015?新疆）若點P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則m

n（填“＞”，“＜”或“=”）14．（5分）（2015?新疆）甲、乙兩臺機器分別灌裝每瓶質(zhì)量為500克的酸奶，從甲、乙灌

22裝的酸奶中分別隨機抽取了30瓶，測得它們實際質(zhì)量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么

（填“甲”或“乙”）機器灌裝的酸奶質(zhì)量較穩(wěn)定．

15．（5分）（2015?新疆）如圖，李明打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則網(wǎng)球的擊球的高度h為

．

三、解答題

（一）本大題，共4小題，共30分 16．（6分）（2015?新疆）計算：（﹣）+

17．（7分）（2015?新疆）先化簡，再求值：

﹣，其中a=1．

2﹣2sin45°﹣|1﹣|．

18．（8分）（2015?新疆）如圖1，一個圓球放置在V型架中．圖2是它的平面示意圖，CA、CB都是⊙O的切線，切點分別是A、B，如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB．

19．（9分）（2015?新疆）某超市預(yù)購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設(shè)購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．

品牌 進價/（元/件）售價/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價﹣進價）

四、解答題

（二）本大題，共4小題，共45分

20．（10分）（2015?新疆）為鼓勵大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運而生．某市統(tǒng)計了該市 1﹣5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖：

（1）某市 1﹣5月份新注冊小型企業(yè)一共

家，請將折線統(tǒng)計圖補充完整．（2）該市 3月新注冊小型企業(yè)中，只有2家是養(yǎng)殖企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營情況．請以列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是養(yǎng)殖企業(yè)的概率．

21．（11分）（2015?新疆）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上．

22．（11分）（2015?新疆）如圖，四邊形ABCD為菱形，點E為對角線AC上的一個動點，連結(jié)DE并延長交AB于點F，連結(jié)BE．（1）如果①：求證∠AFD=∠EBC；

（2）如圖②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度數(shù)；（3）若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數(shù)（只寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果）23．（13分）（2015?新疆）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線y=a2（x﹣2）+k經(jīng)過A、B，并與x軸交于另一點C，其頂點為P，（1）求a，k的值；

（2）在圖中求一點Q，A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△ABM的周長最??？若存在，求△ABM的周長；若不存在，請說明理由；（4）拋物線的對稱軸是上是否存在一點N，使△ABN是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出N點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析

一、選擇題，共9小題，每小題5分，共45分 1．（5分）（2015?新疆）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A． B． ﹣2 C． 0 D．

考點： 無理數(shù)．

分析： 根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解． 解答： 解：是無理數(shù)，﹣2，0，都是有理數(shù)．

故選A．

點評： 本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．

2．（5分）（2015?新疆）下列運算結(jié)果，錯誤的是（）

A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．

考點： 二次根式的乘除法；相反數(shù)；有理數(shù)的加法；零指數(shù)冪．

0

×=

分析： 分別利用去括號法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)加法以及二次根式乘法運算法則化簡各式求出即可．

解答： 解：A、﹣（﹣）=，正確，不合題意；

B、（﹣1）=1，正確，不合題意； C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，錯誤，符合題意； D、×=，正確，不合題意； 故選：C．

點評： 此題主要考查了去括號法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)加法以及二次根式乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

3．（5分）（2015?新疆）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）0

A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B

考點： 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．

分析： 根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可． 解答： 解：根據(jù)兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B． 故選：B．

點評： 此題主要考查了線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．

4．（5分）（2015?新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，則∠BED的度數(shù)是（）

A． 53° B． 63° C． 73° D． 83°

考點：平行線的性質(zhì)． 分析： 因為AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．

解答： 解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°． 故選B 點評： 本題考查的是兩直線平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及兩直線平行的性質(zhì)分析．

5．（5分）（2015?新疆）估算﹣2的值（）

A． 在1到2之間 B． 在2到3之間 C． 在3到4之間 D． 在4到5之間

考點： 估算無理數(shù)的大?。?分析： 先估計的整數(shù)部分，然后即可判斷﹣2的近似值． 解答： 解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4． 故選C．

點評： 此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．（5分）（2015?新疆）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）

A． B． C． D．

考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．

分析： 分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 解不等式組得：，再分別表示在數(shù)軸上即可得解．

解答： 解：由x+1＞2，得x＞1； 由3﹣x≥1，得x≤2，不等式組的解集是1＜x≤2，故選：C． 點評： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．

27．（5分）（2015?新疆）拋物線y=（x﹣1）+2的頂點坐標(biāo)是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 壓軸題． 分析： 直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標(biāo)．

2解答： 解：∵頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），2∴拋物線y=（x﹣1）+2的頂點坐標(biāo)是（1，2）． 故選D．

點評： 主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸的方法．熟記二次函數(shù)的頂點式的形式是解題的關(guān)鍵．

8．（5分）（2015?新疆）如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

A． B． C． D．

考點： 函數(shù)的圖象；中心投影． 專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．

分析： 根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在燈下走的過程中影長隨路程之間的變化，進而得出符合要求的圖象．

解答： 解：∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為： 當(dāng)小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減小；

當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C． 故選：C．

點評： 此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì)，得出l隨S的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．

9．（5分）（2015?新疆）如圖，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在DC延長線上的點E處，點D經(jīng)過的路徑，則圖中陰影部分的面積是（）

A． ﹣ B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣

考點： 扇形面積的計算．

分析： 先由矩形的性質(zhì)可得：∠BCD=90°，然后根據(jù)CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根據(jù)勾股定理可求BC=，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BD=2，然后再根據(jù)扇形的面積公式及三角形的面積公式計算扇形DBE的面積和三角形BCD的面積，然后相減即可得到圖中陰影部分的面積．

解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC=

=，∵將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在DC延長線上的點E處，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE=S△BCD=?BC?CD==

==，﹣

． ∴陰影部分的面積=S扇形DBE﹣S△BCD=故選B．

點評： 此題主要考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積和三角形的面積計算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=．

二、填空題，共6小題，每小題5分，共30分

2210．（5分）（2015?新疆）分解因式：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．

考點： 因式分解-運用公式法．

22分析： 直接用平方差公式進行分解．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．

22解答： 解：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．

點評： 本題考查運用平方差公式進行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

211．（5分）（2015?新疆）已知k＞0，且關(guān)于x的方程3kx+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于 3 ．

考點： 根的判別式．

2分析： 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b﹣4ac=0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值．

2解答： 解：∵關(guān)于x的方程3kx+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，2∴△=b﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3． 故答案為3．

22點評： 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根與△=b﹣4ac有如下關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．

12．（5分）（2015?新疆）如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為 10 ．

考點：平移的性質(zhì)．

分析： 根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可．

解答： 解：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案為：10．

點評： 本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．

13．（5分）（2015?新疆）若點P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則m ＞ n（填“＞”，“＜”或“=”）

考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．

分析： 由于比例系數(shù)小于0，兩點在同一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)作答即可． 解答： 解：∵k＜0，∴反比例函數(shù)y=（k＜0）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； ∵點P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．

故答案為：＞．

點評： 考查反比例函數(shù)y=的圖象的性質(zhì)．用到的知識點為：當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

14．（5分）（2015?新疆）甲、乙兩臺機器分別灌裝每瓶質(zhì)量為500克的酸奶，從甲、乙灌

22裝的酸奶中分別隨機抽取了30瓶，測得它們實際質(zhì)量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么 乙（填“甲”或“乙”）機器灌裝的酸奶質(zhì)量較穩(wěn)定．

考點： 方差．

分析： 根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

22解答： 解：∵S甲=4.8，S乙=3.6，22∴S甲＞S乙，∴機器灌裝的酸奶質(zhì)量較穩(wěn)定是乙； 故答案為：乙．

點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

15．（5分）（2015?新疆）如圖，李明打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則網(wǎng)球的擊球的高度h為 1.4 ．

考點： 相似三角形的應(yīng)用．

分析： 判斷出△ABC和△AED相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解． 解答： 解：由題意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，即==，解得h=1.4m． 故答案為：1.4．

點評： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，熟記性質(zhì)并列出比例式是解題的關(guān)鍵．

三、解答題

（一）本大題，共4小題，共30分 16．（6分）（2015?新疆）計算：（﹣）+

2﹣2sin45°﹣|1﹣|．

考點： 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計算題．

分析： 原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式=+2﹣2×﹣+1=．

點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

17．（7分）（2015?新疆）先化簡，再求值：

﹣，其中a=1．

考點： 分式的化簡求值．

分析： 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=1代入進行計算即可． 解答： 解：原式====﹣，=﹣．

﹣

當(dāng)a=1時，原式=﹣點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

18．（8分）（2015?新疆）如圖1，一個圓球放置在V型架中．圖2是它的平面示意圖，CA、CB都是⊙O的切線，切點分別是A、B，如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB．

考點： 切線的性質(zhì)；解直角三角形． 專題： 綜合題．

分析： 我們可通過構(gòu)建直角三角形，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到直角三角形中進行計算．連接OC交AB于點D，那么我們不難得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度數(shù)就能求出∠ACB的度數(shù)，已知了OB的長，BD（AB的一半）的長，這樣在直角三角形ODB中根據(jù)三角形函數(shù)我們不難得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度數(shù)了． 解答： 解：如圖，連接OC交AB于點D ∵CA、CB分別是⊙O的切線 ∴CA=CB，OC平分∠ACB ∴OC⊥AB ∵AB=6 ∴BD=3 在Rt△OBD中 ∵OB= ∴sin∠BOD=∴∠BOD=60° ∵B是切點 ∴OB⊥BC ∴∠OCB=30° ∴∠ACB=60°．

點評： 本題主要考查切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識點，通過構(gòu)建直角三角形來求度數(shù)是比較常用的方法．

19．（9分）（2015?新疆）某超市預(yù)購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設(shè)購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．

品牌 進價/（元/件）售價/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價﹣進價）

考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：（1）由總利潤=A品牌T恤的利潤+B品牌T恤的利潤就可以求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“兩種T恤的總費用不超過9500元”建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結(jié)論． 解答： 解：（1）設(shè)購進A種T恤x件，則購進B種T恤（200﹣x）件，由題意得： w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．

答：w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=5x+5000；

（2）∵購進兩種T恤的總費用不超過9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150． ∵w=5x+5000． ∴k=5＞0 ∴w隨x的增大而增大，∴x=150時，w的最大值為5750． ∴購進A種T恤150件．

∴購進A種T恤150件，購進B種T恤50件可獲得最大利潤，最大利潤為5750元．

點評： 本題考查了由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

四、解答題

（二）本大題，共4小題，共45分 20．（10分）（2015?新疆）為鼓勵大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運而生．某市統(tǒng)計了該市 1﹣5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖：

（1）某市 1﹣5月份新注冊小型企業(yè)一共 16 家，請將折線統(tǒng)計圖補充完整．

（2）該市 3月新注冊小型企業(yè)中，只有2家是養(yǎng)殖企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營情況．請以列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是養(yǎng)殖企業(yè)的概率．

考點： 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖．

分析：（1）根據(jù)3月份有4家，占25%，可求出某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有的家數(shù)，再求出1月份的家數(shù)，進而將折線統(tǒng)計圖補充完整；

（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為養(yǎng)殖企業(yè)，根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，3月份有4家，占25%，所以某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）． 折線統(tǒng)計圖補充如下：

故答案為：16；

（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為養(yǎng)殖企業(yè)．畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種，∴所抽取的2家企業(yè)恰好都是養(yǎng)殖企業(yè)的概率為：

．

點評： 本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21．（11分）（2015?新疆）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上．

考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

分析：（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，將D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式；由矩形的性質(zhì)可得M點與B點縱坐標(biāo)相等，將y=2代入直線DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐標(biāo)；

（2）將點M（2，2）代入y=，利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式，再由直線DE的解析式求出N點坐標(biāo)，進而即可判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上． 解答： 解：（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直線DE的解析式為y=﹣x+3； 當(dāng)y=2時，﹣x+3=2，解得x=2，∴M的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M（2，2），∴m=2×2=4，∴該反比函數(shù)的解析式是y=； ∵直線DE的解析式為y=﹣x+3，∴當(dāng)x=4時，y=﹣×4+3=1，∴N點坐標(biāo)為（4，1），∵4×1=4，∴點N在函數(shù)y=的圖象上．

點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度適中．正確求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

22．（11分）（2015?新疆）如圖，四邊形ABCD為菱形，點E為對角線AC上的一個動點，連結(jié)DE并延長交AB于點F，連結(jié)BE．（1）如果①：求證∠AFD=∠EBC；

（2）如圖②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度數(shù)；（3）若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數(shù)（只寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果）

考點： 四邊形綜合題．

分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合垂直的定義得出∠DAB的度數(shù)；

（3）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出①當(dāng)F在AB延長線上時，以及②當(dāng)F在線段AB上時，分別求出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；

（2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，設(shè)∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，則∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；

（3）分兩種情況：

①如圖1，當(dāng)F在AB延長線上時，∵∠EBF為鈍角，∴只能是BE=BF，設(shè)∠BEF=∠BFE=x°，可通過三角形內(nèi)角形為180°得： 90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；

②如圖2，當(dāng)F在線段AB上時，∵∠EFB為鈍角，∴只能是FE=FB，設(shè)∠BEF=∠EBF=x°，則有∠AFD=2x°，可證得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，綜上：∠EFB=30°或120°．

點評： 此題主要考查了四邊形綜合題，解題時，涉及到了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．

23．（13分）（2015?新疆）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線y=a2（x﹣2）+k經(jīng)過A、B，并與x軸交于另一點C，其頂點為P，（1）求a，k的值；

（2）在圖中求一點Q，A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△ABM的周長最??？若存在，求△ABM的周長；若不存在，請說明理由；（4）拋物線的對稱軸是上是否存在一點N，使△ABN是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出N點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

考點： 二次函數(shù)綜合題．

分析：（1）由條件可先求得A、B坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得a、k的值；

18（2）過B作平行x軸的直線，在B點兩側(cè)分別截取線段BQ1=BQ2=AC；過C作平行AB的直線，在C點兩側(cè)分別截取CQ3=CQ4=AB，則Q3、Q4到x軸的距離都等于B點到x軸的距離，可分別求得滿足條件的Q點的坐標(biāo)；

（3）由A、C關(guān)于對稱軸對稱，連接BC交對稱軸于點M，則M即為所求，由B、C可求得直線BC的解析式，可求得M點的坐標(biāo)，容易求得其周長；（4）可設(shè)N點坐標(biāo)為（2，n），可分別表示出AB、AN、BN的長，由勾股定理可得到關(guān)于n的議程，可求得N點坐標(biāo)． 解答： 解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分別代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a為1，k為﹣1；

（2）由（1）可知拋物線解析式為y=（x﹣2）

2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，過B作平行x軸的直線，在B點兩側(cè)分別截取線段BQ1=BQ2=AC=2，如圖1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；

過C作AB的平行線，在C點分別兩側(cè)截取CQ3=CQ4=AB=，如圖2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x軸的距離都等于B點到x軸的距離也為3，且到直線x=3的距離為1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；

綜上可知滿足條件的Q點的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；

（3）由條件可知對稱軸方程為x=2，連接BC交對稱軸于點M，連接MA，如圖3，∵A、C兩點關(guān)于對稱軸對稱，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周長最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可設(shè)直線BC解析式為y=mx+3，把C點坐標(biāo)代入可求得m=﹣1，∴直線BC解析式為y=﹣x+3，當(dāng)x=2時，可得y=1，∴M（2，1）；

∴存在滿足條件的M點，此時BC=3，且AB=，∴△ABM的周長的最小值為3+；（4）由條件可設(shè)N點坐標(biāo)為（2，n），222222222則NB=2+（n﹣3）=n﹣6n+13，NA=（2﹣1）+n=1+n，且AB=10，222當(dāng)△ABN為以AB為斜邊的直角三角形時，由勾股定理可得NB+NA=AB，22∴n﹣6n+13+1+n=10，解得n=1或n=2，即N點坐標(biāo)為（2，1）或（2，2），綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標(biāo)為（2，1）或（2，2）．

點評： 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識點．在（1）中求得A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出Q點的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點的位置是解題的關(guān)鍵，在（4）中設(shè)出N點坐標(biāo)，利用勾股定理得到方程是解題的關(guān)鍵．本題涉及知識點較多，綜合性較強，難度適中．

第三篇：2011中考數(shù)學(xué)真題解析113新情景應(yīng)用題(含答案)

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2011中考數(shù)學(xué)真題解析113新情景應(yīng)用題(含答案)

(2012年1月最新最細）2011全國中考真題解析120考點匯編 新情景應(yīng)用題

一、選擇題

1.（2011?貴陽8,3分）如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時，貨車從進入隧道至離開隧道的時間x與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

A、C、B、D、考點：函數(shù)的圖象。專題：應(yīng)用題。

分析：先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．

解答：解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：

當(dāng)火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小，∴反應(yīng)到圖象上應(yīng)選A． 故選A．

點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)

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鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系，難度適中．

二、填空題

1.根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關(guān)系為：E=10n，那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是 100． 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【專題】應(yīng)用題

【分析】首先根據(jù)里氏震級的定義，得出9級地震所釋放的相對能量為109，7級地震所釋放的相對能量為107，然后列式表示9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是109÷107，最后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．

【解答】解：∵地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關(guān)系為：E=10n，∴9級地震所釋放的相對能量為109，7級地震所釋放的相對能量為107，∴109÷107=102=100．

即9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是100．故答案為100．

【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法在實際生活中的應(yīng)用．理解里氏震級的定義，正確列式是解題的關(guān)鍵．

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三、解答題

1.（2011江蘇無錫，28，10分）十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案（簡稱“個稅法草案”），擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進稅率修改為7級，兩種征稅方法的1～5級稅率情況見下表： 稅級 現(xiàn)行征稅方法

數(shù) x≤500 5% 0 x≤1500 5% 0 2 500＜x≤2000 10% 1500＜x≤4500 10% 125 375

525 975 30%

草案征稅方法

月應(yīng)納稅額x 稅率 速算扣除數(shù) 月應(yīng)納稅額x 稅率 速算扣除3 2000＜x≤5000 15% 4 5000＜x≤20000 20% 5 20000＜x≤40000 2725

4500＜x≤9000 20% 9000＜x≤35000 25%

25% 1375 35000＜x≤55000 注：“月應(yīng)納稅額”為個人每月收入中超出起征點應(yīng)該納稅部分的金額．

“速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計算個人所得稅而設(shè)定的一個數(shù)． 例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：

方法一：按1～3級超額累進稅率計算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．

方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率﹣速算扣除數(shù)”計算，即2600

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×15%﹣l25=265（元）．

（1）請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；

（2）甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按“個稅法草案”計算，則他應(yīng)繳稅款多少元？

（3）乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按“個稅法草案”計算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元？

考點：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。

分析：（1）可假設(shè)是3000和5000元，根據(jù)方法一和方法二進行運算，從而算出結(jié)果．

（2）先算出月應(yīng)納稅額，然后看看在“個稅法草案”的那個階段中，從而求出結(jié)果．設(shè)此時月應(yīng)納稅額為x．因為1060元，所以在第4階段．

（3）設(shè)今年3月份乙工資為x元，根據(jù)乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按“個稅法草案”計算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，可知兩種方案都是在第4階段．

解答：解：（1）3000×10%﹣1500×5%﹣1500×10%=75． 5000×20%﹣1500×5%﹣3000×10%﹣500×20%=525． 故表中填寫：75，525；（2）x?20%﹣375=1060，x=7175，精心收集

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（7175+2000﹣3000）×20%﹣525=710，他應(yīng)繳納稅款710元；

（3）設(shè)今年3月份乙工資為x元，0.2（x﹣2000）﹣375=0.25（x﹣3000）﹣975，∴x=19000，∴（19000﹣2000）×0.2﹣375=（19000﹣3000）×0.25﹣975=3025元．

故乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為3025元．

點評：本題考查一元一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是理解月應(yīng)納稅額和個人所得稅概念的理解，以及對方法一和方法二計算的理解，從而設(shè)出未知數(shù)求出方程．

2.（2011江蘇揚州，24，10分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個工程隊先后接力完成。A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天。

（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：

甲：

乙：

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組： 甲：x表示，y表示

； 乙：x表示

，y表示

；（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）

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考點：二元一次方程組的應(yīng)用。

分析：（1）此題蘊含兩個基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，由此進行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題． 解答：解：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為 ；

乙同學(xué)：A工程隊整治河道的米數(shù)為x，B工程隊整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為 ；

故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數(shù)，B工程隊整治河道的米數(shù)；

（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊整治河道的米數(shù)為：8y=120；

答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．

點評：此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)

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=180，運用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實際問題．

3.（2011江蘇揚州，27，12分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示

槽中的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段DE表示

槽中的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”、或“乙”），點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是

（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計），求甲槽底面積（直接寫結(jié)果）。

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合。

分析：（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B表示的實際意義是水位上升速度變緩；（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；

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解答：解：（1）乙；水沒過鐵塊；

（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y1=k1x+b，y2=k2x+b，∵AB經(jīng)過點（0，2，）和（4，14），DC經(jīng)過（0，12）和（6，0）∴，解得，∴解析式為y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴當(dāng)2分鐘是兩個水槽水面一樣高．

（3）由圖象知：當(dāng)水面沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當(dāng)水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，設(shè)鐵塊的底面積為xcm，則3×（36﹣x）=2.5×36，解得x=6，∴鐵塊的體積為：6×14=84cm3．（4）（36×19﹣112）÷12=60cm2．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值． 4.（2011南昌，21，7分）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm．最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等．

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（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；（2）求相鄰兩圓的間距． 考點：一元一次方程的應(yīng)用． 專題：幾何圖形問題．

分析：（1）因為其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm，可依次求出圓的長．

（2）可設(shè)兩圓的距離是d，根據(jù)5個圓的直徑長和最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，以及圓之間的距離加起來應(yīng)該為21cm，可列方程求解．

解答：解：（1）其余四個圓的直徑依次為：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．（2）設(shè)兩圓的距離是d，4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21，4d+16=21，d=.故相鄰兩圓的間距為 cm．

點評：本題考查理解題意的能力，以及識圖的能力，關(guān)鍵是21cm做為等量關(guān)系可列方程求解．

5.（2011南昌，23，8分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形．當(dāng)點0到BC（或DE）的距離大于或等于的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格．現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．請通過計箅判斷這個水桶提手是否合格．

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考點：解直角三角形的應(yīng)用． 專題：應(yīng)用題．

分析：根據(jù)AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度數(shù)得出GO=BO×sin∠GBO的長度即可得出答案．

解答：解：解法一：連接OB，過點O作OG⊥BC于點G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．又∵OB= ≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．∴水桶提手合格．

解法二：連接OB，過點O作OG⊥BC于點G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提手合格．

點評：此題主要考查了解直角三角形，根據(jù)AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解決問題的關(guān)鍵

6.（2011四川廣安，28，10分）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m、8m．現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建后的等腰三角形花圃的周長．

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考點：等腰三角形、直角三角形、勾設(shè)定理、分類思想、、設(shè)計類問題

專題：分類思想、勾股定理、設(shè)計類問題

分析：原題并沒有給出圖形，要根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，畫出圖形后，可知本題實際上應(yīng)三類情況討論：一是將△ABC沿直線AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如圖1；二是延長BC至點D，使CD＝4，則BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如圖2；三是作斜邊AB的中垂線交BC的延長線于點D，則DA＝DB，得等腰三角形ABD，如圖3．先作出符合條件的圖形后，再根據(jù)勾股定理進行求解即可． 解答：分三類情況討論如下：（1）如圖1所示，原來的花圃為Rt△ABC，其中BC＝6m，AC＝8m，∠ACB＝90°．由勾股定理易知AB＝10m，將△ABC沿直線AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此時，AD＝10m，CD＝6m．故擴建后的等腰三角形花圃的周長為12＋10＋10＝32（m）．

（2）如圖2，因為BC＝6m，CD＝4m，所以BD＝AB＝10m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝ ＝4，此時，擴建后的等腰三角形花圃的周長為4 ＋10＋10＝20＋4（m）．

（3）如圖3，設(shè)△ABD中DA＝DB，再設(shè)CD＝xm，則DA＝(x＋6)m，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋6)2，解得x＝

∴擴建后等腰三角形花圃的周長＝10＋2(x＋6)＝（m）．

點評：對于無附圖幾何問題，往往需要根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合已知

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條件及圖形分析求解，這樣便于尋找解題思路．

7.（2010重慶，25，10分）某企業(yè)為重慶計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 價格y1（元/件）

700 720

560

580

600

620

640

660

680隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)）10至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60

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元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%．這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．

（參考數(shù)據(jù)：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 分析：（1）把表格（1）中任意2點的坐標(biāo)代入直線解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直線解析式可得y2的解析式，；（2）分情況探討得：1≤x≤9時，利潤=P1×（售價﹣各種成本）；10≤x≤12時，利潤=P2×（售價﹣各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤即可；

（3）根據(jù)1至5月的總利潤1700萬元得到關(guān)系式求值即可． 解答：解：（1）設(shè)y1=kx+b，則，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整數(shù)）； 設(shè)y2=ax+b，則，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整數(shù)）；（2）設(shè)去年第x月的利潤為W元．

1≤x≤9，且x取整數(shù)時，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣

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2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，∴x=4時，W最大=450元；

10≤x≤12，且x取整數(shù)時，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，∴x=10時，W最大=361元；

（3）去年12月的銷售量為﹣0.1×12+2.9=1.7（萬件），今年原材料價格為：750+60=810（元）今年人力成本為：50×（1+20%）=60元．

∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，設(shè)t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=，∵9401更接近于9409，∴ ≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，∴a≈10．

答：a的整數(shù)解為10．

點評：本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)二次函數(shù)的最值及相應(yīng)的求值范圍得到一定范圍內(nèi)的最大值是解決本題的易錯點；利用估算求得相應(yīng)的整數(shù)解是解決本題的難點．

8.（2011?西寧）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定》，精心收集

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從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標(biāo)價．商品房銷售價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元． 請問哪種方案更優(yōu)惠？ 考點：一元二次方程的應(yīng)用。專題：增長率問題。

分析：（1）關(guān)系式為：原價×（1﹣降低率）2=現(xiàn)在的價格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可；（2）①費用為：總房價× ；

②費用為：總房價﹣2×12×1.5×平米數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x． 5000×（1﹣x）2=4050．（1﹣x）2=0.81，∵1﹣x=0.9，精心收集

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∴x=0.1=10%，答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；

（2）方案一的總費用為：100×4050× =396900元；

方案二的總費用為：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元； ∴方案一優(yōu)惠．

點評：主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；掌握增長率的變化公式是解決本題的關(guān)鍵．

9.（2011?青海）學(xué)校為了響應(yīng)國家陽光體育活動，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊集訓(xùn)．根據(jù)參加項目制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1和如圖2，要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類某種球類的學(xué)生人數(shù)）

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）參加籃球隊的有 40 人，參加足球隊的人數(shù)占全部參加人數(shù)的 30 %．

（2）喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？并補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖．

（3）若足球隊只剩一個集訓(xùn)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?，決定采用隨機摸球的方式確定參加權(quán)，具體規(guī)則如下：一個不透明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個完全相同的小球，小明隨機地從四個小球中摸出一球然后放回，小虎再隨機地摸出一球，若小明

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摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試分析這種規(guī)則對雙方是否公平？

考點：頻數(shù)（率）分布折線圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；游戲公平性。

分析：（1）根據(jù)折線圖與扇形圖首先得出參加乒乓球隊的人數(shù)與百分比得出總?cè)藬?shù)，再利用扇形圖即可得出參加籃球的人數(shù)，以及參加足球?qū)Φ娜藬?shù)占全部參加人數(shù)的百分比；

（2）根據(jù)喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是百分比為：1﹣（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圓心角的度數(shù)，即可補全圖形；

（3）利用樹狀圖畫出即可得出小虎獲參加權(quán)的概率以及小明獲參加權(quán)的概率得出即可．

解答：解：（1）∵結(jié)合折線圖與扇形圖得出參加乒乓球隊的人數(shù)為20，占總數(shù)的20%，∴總?cè)藬?shù)為：20÷20%=100人，∴參加籃球?qū)Φ挠校?00×40%=40人，參加足球?qū)Φ娜藬?shù)占全部參加人數(shù)的：30÷100×100%=30%，故答案為：40，30；

（2）喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是百分比為：1﹣（40%+30%+20%）=10%，圓心角度數(shù)=360×10%=36°；正確補全折線圖中籃球、排球折線；（3）用列表法

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小虎

小明 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得參加權(quán)的結(jié)果是六種，分別是2，1；3，1；3，2；4，2；4，3；

∴小明獲參加權(quán)的概率P1= =，小虎獲參加權(quán)的概率P2=，或小虎獲參加權(quán)的概率P2=1﹣，∵P1＜P2，∴這個規(guī)則對雙方不公平．

點評：此題主要考查了游戲的公平性以及列表法求概率，結(jié)合題意正確的列出圖表是考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握此知識．

10.（2011年山東省東營市，16，4分）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)鐵釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是a cm，若鐵釘總長度為6cm，則a的取值范圍是

．

考點：一元一次不等式的應(yīng)用．

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專題：幾何圖形問題．

分析：由題意得敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是a+ a，而此時還要敲擊1次，所以兩次敲打進去的長度要小于6，經(jīng)過三次敲打后全部進入，所以三次敲打后進入的長度要大于等于6，列出不等式組即可得出答案．

解答：解：∵每次釘入木塊的釘子長度是前一次的 ．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是acm，根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是a+ a═ a（cm）而此時還要敲擊1次，∵a的最大長度為：6cm，故

a＜6，第三次敲擊進去最大長度是前一次的，也就是第二次的 = a（cm），∴，∴a的取值范圍是： ． 故答案為：，點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確的分析得出兩次敲打進去的長度和三次敲打進去的長度是解決問題的關(guān)鍵． 11.（2011山東濱州，25，12分）如圖，某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC。點A、B在拋物線造型上，且點A到水平面的距離AC=4O米，點B到水平面距離為2米，OC=8米。

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（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）

（3）為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少？（請寫出求解過程）

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）以點O為原點、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2，又由點A在拋物線上，即可求得此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）延長AC，交建筑物造型所在拋物線于點D，連接BD交OC于點P，則點P即為所求；

（3）首先根據(jù)題意求得點B與D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線BD的函數(shù)解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得點P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）以點O為原點、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2，精心收集

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由題意知點A的坐標(biāo)為（4，8）． ∵點A在拋物線上，∴8=a×42，解得a=，∴所求拋物線的函數(shù)解析式為：y= x2；（2）找法：

延長AC，交建筑物造型所在拋物線于點D，則點A、D關(guān)于OC對稱．

連接BD交OC于點P，則點P即為所求．（3）由題意知點B的橫坐標(biāo)為2，∵點B在拋物線上，∴點B的坐標(biāo)為（2，2），又∵點A的坐標(biāo)為（4，8），∴點D的坐標(biāo)為（-4，8），設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b，∴，解得：k=-1，b=4．

∴直線BD的函數(shù)解析式為y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得點P的坐標(biāo)為（0，4），兩根支柱用料最省時，點O、P之間的距離是4米．

【點評】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)解題．

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12.（2011山東省濰坊，19，9分）今年“五一”假期．某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山話動。他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點．再從B點沿斜坡BC到達山巔C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°。已知A點海拔121米．C點海拔721米．

(I)求B點的海拔：

(2)求斜坡AB的坡度．

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【專題】應(yīng)用題．

【分析】（1）過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．

（2）求出BE的長，根據(jù)坡度的概念解答．

【解答】解：如圖，過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足． 在C點測得B點的俯角為30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×

=200（米）． ∴B點的海拔為721-200=521（米）．

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（2）∵BE=DF=CF-CD=521-121=400米，∴AB=1040米，AE= = =960米，∴AB的坡度iAB= =

=，故斜坡AB的坡度為1：2.4．

【點評】此題將坡度的定義與解直角三角形相結(jié)合，考查了同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力，是一道中檔題．

13.如圖，圓柱底面半徑為，高為，點 分別是圓柱兩底面圓周上的點，且、在同一母線上，用一棉線從 順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為

.考點：平面展開－最短路徑問題；圓柱的計算． 專題：幾何圖形問題．

分析：要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

解答：解：圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運動最短路線是：AC→CD→DB；

即在圓柱體的展開圖長方體中，將長方體平均分成3個小長方體，A沿著3個長方體的對角線運動到B的路線最短；

∵圓柱底面半徑為2cm，∴長方體的寬即是圓柱體的底面周長：2π×2＝4πcm；

又∵圓柱高為9πcm，∴小長方體的一條邊長是3πcm； 根據(jù)勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm；

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∴AC＋CD＋DB＝15πcm； 故答案為：15π．

點評：本題主要考查了圓柱的計算、平面展開－－路徑最短問題．圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，此長方形的寬等于圓柱底面周長，長方體的長等于圓柱的高．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成長方形形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．

14.（2011鹽城，24，10分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

考點：解直角三角形的應(yīng)用.分析：根據(jù)sin30°=，求出CM的長，根據(jù)sin60°=，求出BF的長，得出CE的長，即可得出CE的長．

解答：解：∵燈罩BC長為30cm，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，∴sin30°=，∴CM=15cm.∵sin60°=，∴ =，解得BF=20，∴CE=2+15+20 ≈51.6cm．

答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6cm．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知求出CM，BF的長是解決問題的關(guān)鍵．

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11.（2011南昌，23，8分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形．當(dāng)點0到BC（或DE）的距離大于或等于的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格．現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．請通過計箅判斷這個水桶提手是否合格．

考點：解直角三角形的應(yīng)用． 專題：應(yīng)用題．

分析：根據(jù)AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度數(shù)得出GO=BO×sin∠GBO的長度即可得出答案．

解答：解：解法一：連接OB，過點O作OG⊥BC于點G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．又∵OB= ≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．∴水桶提手合格．

解法二：連接OB，過點O作OG⊥BC于點G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提

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手合格．

點評：此題主要考查了解直角三角形，根據(jù)AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解決問題的關(guān)鍵

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第四篇：2014中考數(shù)學(xué)真題

2014中考數(shù)學(xué)真題

1.某校九年級學(xué)生共600人，為了解這個年級學(xué)生的體能，從中隨機抽取部分學(xué)生進行1分鐘的跳繩測試，并指定甲，乙，丙，丁四名同學(xué)對這次測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：

甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）.乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96％.丙：第①，②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是8.丁：第②，③，④組的頻數(shù)之比為4:17:15．

根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請解答如下問題：

（1）這次跳繩測試共抽取多少名學(xué)生？

（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

2、如圖①，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一

個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．

已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C①②(第19題)

（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；

（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．

3、在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．

2224、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD＋CD＝2AB．

（1）求證：AB＝BC；

（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．

第五篇：2020年江蘇卷數(shù)學(xué)高考真題（含答案解析）

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)I（江蘇卷）

一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。

1.已知集合，則__________。

2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部是__________。

3.已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3-a，5，6的平均數(shù)為4，則a的值是__________。

4.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)和為5的概率是。

5.右圖是一個算法流程圖,若輸出y的值為-2,則輸入x的值為。

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率是。

7．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值是。

8.已知，則的值是。

9.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的，已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是。

10.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，則平移后的圖像與軸最近的對稱軸方程是。

11.設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，已知數(shù)列的前項和，則的值是。

12.已知，則的最小值是。

13.在△中，，∠°，在邊上，延長，使得，若（為常數(shù)），則的長度是。

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，、是圓上的兩個動點，滿足，則△的面積的最大值是。

二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題滿分14分）

在三棱柱平面分別是的中點

（1）

求證：//平面；

（2）

求證：平面平面

16.（本小題滿分14分）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，B=45°.（1）求的值；

（2）在邊BC上取一點D，使得∠，求∠DAC的值。

17.(本小題滿分14分)

某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上，橋與平行，為鉛垂線(在上)，經(jīng)測量，左側(cè)曲線上任--點到的距離(米)與到的距離(米)之間滿足關(guān)系式；右側(cè)曲線上任一點到的距離

(米)與到的距離

(米)之間滿足關(guān)系式。已知點到的距離為40米。

（1）求橋的長度；

（2）計劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩和。且為80米，其中在上(不包括端點)。橋墩每米造價

(萬元)。橋墩每米造價(萬元)，問為多少米時，橋墩與的總造價最低？

18.（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，若橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且在第一象限內(nèi)，直線與橢圓相交于另一點。

（1）

求的周長；

（2）

在軸上任取一點，直線與橢圓的右準(zhǔn)線相交于點，求的最小值；

（3）

設(shè)點在橢圓上，記與的面積分別是，若，求的坐標(biāo)。

19.（本小題滿分16分）

已知關(guān)于的函數(shù)與在區(qū)間上恒有

（1）

若.求的表達式；

（2）

若.求的取值范圍；

（3）

若，求證：

20.（本小題滿分16分）

已知數(shù)列的首項，前項和為，設(shè)與是常數(shù)，若對一切正整數(shù)，均有成立，則稱此為數(shù)列。

（1）

若等差數(shù)列是數(shù)列，求的值：

（2）

若數(shù)列是數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式：

（3）

對于給定的，是否存在三個不同的數(shù)列為數(shù)列，且？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

答案解析

1.2.3

3.2

4.5.-3

6.7.-4

8.9.10.11.4

12.13.14.15.16.17.18.19.20.