第一篇：新人教版四年級數(shù)學《雞兔同籠》教材分析

教材分析

一、2013人教版教材編排“數(shù)學廣角”的目的與意義

跟以往義務教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增加的，這是2013人教版教材的一大亮點。這部分內(nèi)容對于大多數(shù)教師——尤其是對我們年輕教師來說是比較陌生的，所以在教學這部分內(nèi)容時，往往會產(chǎn)生許多困惑與誤解。因此，我們很有必要對教材編排這部分內(nèi)容的目的與意義以及教學這部分內(nèi)容時應注意什么等問題進行深入的思考與探討。這套教材編排“數(shù)學廣角”主要是想“通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣?！睆亩鸩綄崿F(xiàn)《標準》所提出的教育教學目標。比如“雞兔同籠”問題，就是借助于古代的數(shù)學名題，教授學生運用猜測法、列舉法、假設法、代數(shù)法等方法解決問題，教師在教學時不能僅僅局限于問題本身，而應通過解決問題幫助學生掌握解題的一般方法，獲得必要的數(shù)學知識。因此，教師要充分了解人教版編排“數(shù)學廣角”的這些目的和意義，才能在教學時做到心中有數(shù)，準確把握。

二、教材的地位和作用 “雞兔同籠”問題最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中，成書時間大概從東晉、南北朝時代到隋、唐之間，其體例與《九章算術(shù)》相同。這一題型具有廣泛的代表性，本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生展開討論，應用假設的數(shù)學思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用假設法、代數(shù)方法、列表法等來解決問題。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。

北師大版五年級數(shù)學教材中也有一個“雞兔同籠”問題，題目是“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”，在解決問題的過程中，主要呈現(xiàn)了三種方法，都是通過假設舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔一共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是跳躍式列舉法，先估計雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔一共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。我以為，需要注意的是，教材選“雞兔同籠”這個題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。在后面相應的練習、復習中，相關的題目也都附上了表格，能夠讓學生較好的運用這種基本的解題策略解題。教學時，教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表方法這一常用數(shù)學方法的掌握，更不應要求學生直接套用公式解題。而在本冊教材中，對于“雞兔同籠”問題，教材在教學目標上著重強調(diào)“嘗試用不同的方法解決問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力”，注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法，讓學生體會到數(shù)學問題在日常生活中的應用。這樣編排的意義在于： 1)彰顯數(shù)學的文化價值，激發(fā)學生的學習興趣。

教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方面說明了我國的數(shù)學歷史淵源流長，體現(xiàn)了所學數(shù)學內(nèi)容的文化價值，另一方面通過小精靈的提問激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。

2)體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。

考慮到《孫子算經(jīng)》中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學生嘗試解決。體現(xiàn)了學生從猜測到用“假設法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法——砍足法，讓學生感受古人巧妙的解題思路。

3)拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題、植樹問題等生活中的一些實際問題，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。

第二篇：雞兔同籠教材分析

教材分析

“雞兔同籠”師我國民間廣為流傳的古代數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)再《孫子算經(jīng)》中，教材一方面意在 讓學生感受豐富的古代數(shù)學文化，另一方面在解決問題的過程中體驗解決這類問題的不同方法和策略。通過經(jīng)歷猜測，列表，假設，推理等學習活動，培養(yǎng)學生初步的探究能力和邏輯推理能力。

數(shù)學廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學思想方法，數(shù)學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關鍵。

其教學方法與常規(guī)課不同但需要注意的是，教材選“雞兔同籠”這個題材，主要并不是為了解決“雞兔同籠”這個問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經(jīng)歷列表，讓學生在大膽的猜測、嘗試和不斷調(diào)整的過程中，體會出解決問題的一般策略——假設法。,并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。

學情分析

對于四年級學生而言，學生的邏輯推理能力還不是很強，自主探究解決問題困難較大，因此，教學中教師要充分發(fā)揮引領作用，通過情景感受，化繁為簡，猜測，列表，畫圖等方法幫助學生參與探究活動，使學生借助展開想象，促進數(shù)學思考，找到問題解決的方法

教學目標：嘗試不同方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體驗解決問題方法的多樣性，并能運用畫圖法、列舉法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

在解決問題的過程中滲透假設、有序等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學重、難點

教學重點：理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。教學難點：理解假設法解決“雞兔同籠”問題的解題思路

本課我共設計了情境導入、探索新知、學以致用、課堂小結(jié)四個環(huán)節(jié)，探索新知是本節(jié)課教學的重點環(huán)節(jié)，也是理解的難點，教學中我為了體現(xiàn)化繁為簡的思想，我提出：“為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，我們把題中的35個頭和94只腳改成8個頭和26只腳。這樣就變成了例1 本環(huán)節(jié)讓學生充分經(jīng)歷了觀察、比較、想像、推理、歸納、概括等數(shù)學活動與數(shù)學思考，探究用多種方法解決雞兔同籠問題，充分的探究活動，既培養(yǎng)了學生的合理的推理能力，又有效促進了學生思維能力的發(fā)展。

我指出：這兩種方法都是假設的，一種假設的全是雞，一種假設的全是兔。像這樣的方法，我們可以稱它“假設法

首先介紹“孫子算經(jīng)”滲透數(shù)學歷史文化，激發(fā)學生的學習需求，并引領學生“發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息”培養(yǎng)學生的審題習慣和能力，其次出示雞兔同籠問題后，鼓勵學生“大膽猜想，驗證”，培養(yǎng)學生研究數(shù)學問題的策略意識?！盎睘楹啞?。讓孩子們初步體驗感悟數(shù)學思想方法。

二、借助圖表，嘗試解決 1.嘗試枚舉，解決問題

通過化繁為簡，出示變小后的數(shù)據(jù)，讓學生猜測，并讓同學感受猜測時也要遵循一定條件的必要性，為學生提供自主嘗試解決問題的時機，再利用表格來輔助完善猜測的過程，通過不斷調(diào)整，直到找到正確答案，從而引出列表法，強調(diào)學生在運用列表法解決雞兔同籠問題時，最好選擇“取中列表”的優(yōu)化方法，通過提出雞兔數(shù)量很多的情況，運用列表法解決有一些麻煩，不太合適，引出解決雞兔同籠問題解法多樣性的必要性。

2.聯(lián)系表格，建立假設

由于同學們在平時解決問題的習慣都是用寫算式來解決，通過同學們觀察列表并整合自己預習的情況，建立假設，誘發(fā)學生探究算法的需求，借助表格讓同學們發(fā)現(xiàn)解決雞兔同籠問題的關鍵所在，初步感知解題的思路，首先，通過同學們的小合作探究，嘗試運用算式表示出來，并匯報清楚自己的解題思路，其次，教師運用數(shù)型結(jié)合再一次形象的用圖形和算式來解決雞兔同籠問題，同時培養(yǎng)學生認真傾聽和善于反思，善于總結(jié)的意識和能力

第三篇：四年級數(shù)學下冊教材分析

四年級數(shù)學下冊教材分析

李金華

一、教學內(nèi)容和教學目標

（一）“數(shù)與代數(shù)”

1.第一單元“小數(shù)的認識和加減法”?！缎?shù)的意義》1.十進分數(shù)與小數(shù)的關系2.小數(shù)的意義。3.分數(shù)與小數(shù)的互化。4.小數(shù)數(shù)位、計數(shù)單位和單位間的進率5.小數(shù)的讀寫?！稖y量活動》

1.單位的改寫2.小數(shù)的意義3.用小數(shù)表示一個物體的長度、質(zhì)量等?！侗却笮　?.兩個小數(shù)的大小比2.幾個小數(shù)按大小順序排列。3.小數(shù)比較的方法?！顿徫镄∑薄?.小數(shù)加減的意義。2.不進位、不退位小數(shù)加減豎式計算。3.理解小數(shù)點對齊的道理4..解決簡單的實際問題。《量體重》1.小數(shù)的基本性質(zhì)。2.小數(shù)進、退加減法豎式計算。3.解決簡單的實際問題。《歌手大賽》1.小數(shù)加減混合運算的順序。2.小數(shù)加減混合運算的計算3.小數(shù)加減混合運算的簡算

在三年級下冊學習“元、角、分和小數(shù)”的基礎上，擴展對小數(shù)的認識，把小數(shù)和分數(shù)初步聯(lián)系起來，進一步了解小數(shù)的意義。結(jié)合具體情景，學習小數(shù)加減法和加減混合運算，運用小數(shù)加減法解決日常生活中的一些問題，感受小數(shù)與實際生活的密切聯(lián)系。

2.第三單元“小數(shù)乘法”?！段木叩辍?.小數(shù)乘整數(shù)的意義。

2.小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。3.解決簡單的乘法問題?！缎?shù)點搬家》1.小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。2.運用這一規(guī)律計算相關的小數(shù)乘除法。《街心廣場》1.積的小數(shù)位數(shù)與兩個乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關系.2.掌握小數(shù)乘法的計算方法?！栋b》 1

1.小數(shù)乘法的估算。2.小數(shù)乘法豎式計算。3.解決簡單的實際問題?！杜佬凶盥牟溉閯游铩?.兩位小數(shù)乘一位小數(shù)的豎式計算。2.乘數(shù)是整十數(shù)的小數(shù)豎式計算3.解決簡單的實際問題。《手拉手》1.掌握小數(shù)混合運算的運算順序。2.小數(shù)混合運算的簡算。3.解決簡單的實際問題。結(jié)合具體情景，使學生了解小數(shù)乘法的意義，經(jīng)歷探索小數(shù)乘法計算方法的過程，掌握小數(shù)乘法的計算方法，運用小數(shù)乘法解決生活中的簡單問題。

3.第五單元“小數(shù)除法”。本單元包括小數(shù)除法，積商近似值，循環(huán)小數(shù)、小數(shù)四則混合運算等內(nèi)容。結(jié)合具體情景，經(jīng)歷探索小數(shù)除法計算方法的過程，初步體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。了解在生活中有時只需要求積商的近似值，掌握求近似值的方法，培養(yǎng)估算意識。初步了解循環(huán)小數(shù)，運用小數(shù)四則運算解決日常生活中的簡單問題。

4.第七單元“認識方程”。用字母表示數(shù)、方程、天平游戲

（一）（二）、猜數(shù)游戲、郵票的張數(shù)1．結(jié)合具體情境里，學會用字母表示數(shù)及簡單的數(shù)量關系，能用字母表示運算定律和有關圖形的計算公式。2．在探索用字母表示數(shù)的過程中，發(fā)展抽象概括能力。3．經(jīng)歷從具體生活情境中抽象出數(shù)學符號的過程，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。結(jié)合生活情景，使學生初步了解可以用字母表示數(shù)；通過直觀教具，初步了解方程；通過游戲活動，初步了解等式性質(zhì)，并能用等式性質(zhì)解簡單的方程。

（二）“空間與圖形”領域

1.第二單元“認識圖形”。通過分類活動，梳理已學過的一些圖形；通過對三角形分類，了解各類三角形的特點；通過操作，探索并發(fā)現(xiàn)三角形三個角的度數(shù)和等于180度，三角形任

意兩邊的和大于第三邊；進一步認識平行四邊形，了解梯形的特征；會運用學過的圖形設計一些簡單的圖案。

2.第四單元“觀察物體”。能辨認從高低、遠近不同觀察點拍攝到的圖片及其先后順序；通過實際觀察，使學生體會到同一景物在不同的位置，看到的畫面不同；能辨認從不同位置拍攝的圖片及其先后順序。

（三）“統(tǒng)計與概率”領域

第六單元“游戲公平”。通過游戲，使學生初步體驗等可能性以及游戲規(guī)則的公平性。能設計公平、簡單的游戲規(guī)則。

（四）“綜合應用”領域

本冊教材在每一單元的教學內(nèi)容中，配有題材具有現(xiàn)實性、趣味性呈現(xiàn)形式多樣化的應用問題和實踐活動。除此之外，還安排了“數(shù)圖形中的學問”“激情奧運”,“圖形中的規(guī)律”三個專題活動，讓學生綜合應用所學的知識解決實際問題。

二、全冊教材編排意圖和特點

內(nèi)容的呈現(xiàn)以學生的數(shù)學活動為主線。

刪繁就簡，突出數(shù)學的思想方法。

選取密切聯(lián)系學生生活、生動有趣的素材，重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

通過專題的形式，加強數(shù)學的綜合應用。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式靈活多樣，注重培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好情感。

三、重點和難點

（1）小數(shù)意義的認識、小數(shù)的加減法運算、小數(shù)的乘除法運算、小數(shù)的四則混合運算、小數(shù)除小數(shù)、積商取近似值、循環(huán)小數(shù)。

（2）引導學生觀察游戲中的規(guī)律，探索出等式的兩個性質(zhì) 三角形內(nèi)角和

三角形三邊之間的關系

不同位置觀察物體的范圍

第四篇：四年級雞兔同籠

5．雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

2、紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支？

3、一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？

4、今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年

5、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？

6、某次數(shù)學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？

解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對

181-1×7-5×6=144（道）.由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（（2+3）÷2=2.5）.這樣兔腳數(shù)=4，雞腳數(shù)=2.5，總腳數(shù)=144，總頭數(shù)=39.對4道題的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做對4道題的有31人.練習：

1．雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？

2．在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？

3.56個學生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各幾只？

4.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，問這些天中有多少天下雨？

5.某食堂買來的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，幾天后米吃完了，而面粉還剩下225千克，這個食堂買來的米和面粉各多少千克？

6.雞和兔放在一只籠子里，共有29個頭和92只腳，那么籠中有多少只兔？

7.15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票與50分郵票相差多少張？

8.人民路小學的教師和學生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學生平均每3個人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名學生參加植樹？

9.燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資．每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分．某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格

1、我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.2、以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有藍筆數(shù)=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.紅筆數(shù)=16-3=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.3、現(xiàn)在把甲打字的時間看成“兔”頭數(shù)，乙打字的時間看成“雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是7.“兔”的腳數(shù)是5，“雞”的腳數(shù)是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.根據(jù)前面的公式

“兔”數(shù)=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“雞”數(shù)=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時.4、4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數(shù)，弟的年齡看作“兔”頭數(shù).25是“總頭數(shù)”.86是“總腳數(shù)”.根據(jù)公式，兄的年齡是（25×4-86）÷（4-3）=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25-14）×4-4=40（歲）.因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是（40-10）÷（3-1）=15（歲）.這是2003年.5、因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的，蜘蛛數(shù)=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.分析：假設1000只燈泡全部合格，則可以得分1000×4=4000分，這比已知的得分3525分多4000-3525=475分，因為每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分，所以每生產(chǎn)一個不合格的燈泡要少得4+15=19分，據(jù)此可得，不合格的燈泡有475÷19=25只，則合格的是1000-25=975只，據(jù)此即可解答．

第五篇：小學四年級數(shù)學雞兔同籠練習題

小學四年級數(shù)學奧數(shù)練習題

（八）雞兔同籠問題

第九節(jié) 雞兔同籠問題

基本公式是：兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）

雞兔同籠問題例題透析1

1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.還說此題.如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了 88×4-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了244-176=68（只）.每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，68÷2=34（只）.說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù).假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”.雞兔同籠問題例題透析2 紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支？

解：以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有藍筆數(shù)=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.紅筆數(shù)=16-3=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.對于這類問題的計算，常常可以利用已知腳數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設想，腳數(shù)是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”（藍鉛筆）數(shù)是3。30×8比19×16或11×16要容易計算些.利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計算.實際上，可以任意設想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如，設想16只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù)19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就知道設想6只“雞”，要少3只.要使設想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領.雞兔同籠問題例題透析3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？

解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時打30÷6=5（份），乙每小時打30÷10=3（份）.現(xiàn)在把甲打字的時間看成“兔”頭數(shù)，乙打字的時間看成“雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是7.“兔”的腳數(shù)是5，“雞”的腳數(shù)是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.根據(jù)前面的公式 “兔”數(shù)=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“雞”數(shù)=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時.答：甲打字用了4小時30分.雞兔同籠問題例題透析4

今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？

解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數(shù)，弟的年齡看作“兔”頭數(shù).25是“總頭數(shù)”.86是“總腳數(shù)”.根據(jù)公式，兄的年齡是（25×4-86）÷（4-3）=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25-14）×4-4=40（歲）.因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是（40-10）÷（3-1）=15（歲）.這是2003年.答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.雞兔同籠問題例題透析5

蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？ 解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的 蜘蛛數(shù)=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.雞兔同籠問題例題透析6

某次數(shù)學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？ 解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對 181-1×7-5×6=144（道）.由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（（2+3）÷2=2.5）.這樣兔腳數(shù)=4，雞腳數(shù)=2.5，總腳數(shù)=144，總頭數(shù)=39.對4道題的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做對4道題的有31人.雞兔同籠練習題

1．雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？

2．在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？

3.56個學生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各幾只？

4.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，問這些天中有多少天下雨？ 5.某食堂買來的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，幾天后米吃完了，而面粉還剩下225千克，這個食堂買來的米和面粉各多少千克？

6.雞和兔放在一只籠子里，共有29個頭和92只腳，那么籠中有多少只兔？

7.15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票與50分郵票相差多少張？

8.人民路小學的教師和學生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學生平均每3個人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名學生參加植樹？

9.張三買了兩種戲票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每張6元。張三買了多少張甲種票？

10.楊帆每學期的21次測驗成績?nèi)?分或5分（老師采用5分評分制）?？偣布悠饋硎?00分。他得了多少次5分？ 11.給貨主運2000箱玻璃。合同規(guī)定，完好運到一箱給運費5元，損壞一箱不給運費，還要賠給貨主40元。將這批玻璃運到后收到運貨款9190元，損壞了多少箱？

12.20分和50分的郵票共36枚，共值9元9角，那么兩種郵票分別有多少枚？

13.有一堆土方共400方，有大小兩輛汽車，大車一次拉了7方，小車一次拉4方，運完這堆土共拉了70車。那么大車拉了多少次？ 14.電視機廠每天生產(chǎn)電視機500臺，在質(zhì)量評比中，每生產(chǎn)一臺合格電視機記5分，每生產(chǎn)一臺不合格電視機扣18分。如果四天得了9931分，那么這四天生產(chǎn)了多少臺合格電視機？

15.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個，那么這幾天當中共有幾個雨天？

16.有大小拖拉機共30臺，今天一共耕地112公頃，大拖拉機每天耕地5公頃，小拖拉機每天耕地3公頃，大小拖拉機各有幾臺？ 17.現(xiàn)有大小塑料桶共50個，每個大桶可裝果汁4千克，每個小桶可裝果汁2千克，大桶和小桶共裝果汁120千克。問大小塑料桶各有多少個？

18.某運動員進行射擊考核，共打20發(fā)子彈。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分，最后這名運動員共得240分。問這名運動員共打中幾發(fā)？

19.某校在組織籃、排球聯(lián)賽之前一次拿出720元人民幣，準備購置一些比賽用球。已知一個籃球比一個排球要貴20元，6個籃球和8個排球的價格相等。請你算一算，如果用這些錢都買籃球能買多少個？如果都買排球能買多少個？

20．蜘蛛有8條腿，蜻蜒有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀?，F(xiàn)有這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問：每種小蟲各幾只？

21．搬運1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運到1只可得搬運費3角，但打碎1只，不但不給搬運費，還要賠5角。如果運完后共得運費260元，那么，搬運中打碎了幾只玻璃瓶？

22、一輛卡車裝運玻璃儀器360個，每個運費5元，若損壞一個儀器不但不給運費，還要賠50元，結(jié)果司機只收到運費1250元，問損壞了幾個儀器？