第一篇：淺談初中生在列方程解應(yīng)用題中的思維突破

淺談列方程解應(yīng)用題的教學(xué)策略

阿崗二中

張立波

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。如何把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)代數(shù)方法、方程思想、數(shù)學(xué)模型來(lái)解答是值得我們思考的問(wèn)題，特別是七年級(jí)學(xué)生生活閱歷淺、閱讀、分析、理解能力還比較差，一看到應(yīng)用題，就感到無(wú)從下手、自然產(chǎn)生一種畏懼心理。這就需要我們加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)生的入門(mén)教學(xué)，從學(xué)生生活實(shí)例、社會(huì)熱點(diǎn)來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，注重學(xué)生閱讀能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、勤于思考的好習(xí)慣。強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方程發(fā)生的過(guò)程，對(duì)“語(yǔ)言”、“式”、“等量”進(jìn)行多層次、多角度的滲透，激活學(xué)生的思維活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，突破學(xué)生的思維定勢(shì)。如何進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)、怎樣疏導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，本人就多年的教學(xué)經(jīng)歷談幾點(diǎn)做法：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

興趣是學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉，要獲得持久不衰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。教學(xué)中，我設(shè)置一些學(xué)生身邊感興趣的事例、并用親切的談話、富有啟發(fā)性的提問(wèn)、嘗試解決，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。現(xiàn)在許多學(xué)生初解應(yīng)用題時(shí)未能從題目的語(yǔ)言所提供的信息中科學(xué)地進(jìn)行思考，不重視“審題”這一重要環(huán)節(jié)，甚至不審題，粗審題，無(wú)意識(shí)審題，未能形成“遇題必審”的好習(xí)慣，不清楚審好題的基本要求是什么，這樣正確的思維無(wú)從展開(kāi)突破，結(jié)果因是審題不全面、不透徹，未能為解應(yīng)用題列方程起到“鋪墊”的作用。因此，加強(qiáng)審題的有序性訓(xùn)練非常重要。

二、強(qiáng)化基礎(chǔ)，培養(yǎng)習(xí)慣。

要求學(xué)生從讀題入手，能用自己語(yǔ)言把題目的內(nèi)容口敘成一事，是很重要的一關(guān)。要把題目中的已知量、未知的數(shù)量，同類(lèi)的、不同類(lèi)的數(shù)量，變化的、不變的數(shù)量等進(jìn)行歸類(lèi)和匯集，注意到許多量之間的關(guān)系，可用列表法加以歸類(lèi)，這樣比較容易發(fā)現(xiàn)同類(lèi)量之間的聯(lián)系，不同對(duì)象之間相關(guān)量的聯(lián)系。要尋找題目中的關(guān)鍵語(yǔ)言以及它所賦予的數(shù)量關(guān)系，弄清每詞語(yǔ)的真實(shí)含義，是正確進(jìn)行思維的必要條件。熟記各種類(lèi)型應(yīng)用題中的等量關(guān)系，在初中主要可以分為：①和、差、倍、分問(wèn)題；②等積變形問(wèn)題；③工程問(wèn)題；④勞動(dòng)調(diào)配問(wèn)題；⑤銷(xiāo)售問(wèn)題；⑥行程問(wèn)題；⑦增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題；而關(guān)鍵詞語(yǔ)多數(shù)又集中在“和、差、倍、分”上，例如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超過(guò)”、“一共”以及“剩余”、“和”、“差”、“增長(zhǎng)率”、“增產(chǎn)”、“節(jié)約”、“降低”、“上升”等等。要注意的是，這些關(guān)鍵詞落實(shí)在數(shù)學(xué)運(yùn)算上還就具有相對(duì)性，另外需要搞清楚的一些表面相似而實(shí)際含義不同的關(guān)鍵詞。例如 “增加幾倍”與“增加到幾倍”、“增加百分之幾”、“增加幾成”、“翻一番”與“翻兩番”等，它們與列方程有直接關(guān)系。因此審題時(shí)必須弄清它們有確切意義著重找出關(guān)鍵詞語(yǔ)。根據(jù)對(duì)關(guān)鍵語(yǔ)言的確切理解直接反映到數(shù)量上，把基本類(lèi)型的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行聯(lián)想，從而溝通量與量之間的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系是列方程的“鋪墊”工作的核心。在初中階段要求學(xué)生必須熟練地掌握一些隱含的等量關(guān)系。例如“速度×?xí)r間=距離，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，工作量÷工作效率=工作時(shí)間；以及周長(zhǎng)、面積、體積公式，幾何中的有關(guān)定理、物理、化學(xué)中的有關(guān)公式。還有特殊的等量關(guān)系如順?biāo)?/p>

航行中，順流速度=船速+水速；逆流速度=船速-水速，以及當(dāng)前經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的實(shí)際問(wèn)題如銷(xiāo)售總額、單價(jià)、利潤(rùn)率、成本、利潤(rùn)、產(chǎn)量、折扣等，如幾年后產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+年均增長(zhǎng)率）。增長(zhǎng)率=增量÷基量；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)。這些隱含的等量關(guān)系在問(wèn)題中都不明顯地指出，必須在審題分析題意時(shí)方能得到。

要強(qiáng)化學(xué)生語(yǔ)言數(shù)學(xué)化訓(xùn)練，這一點(diǎn)在新課開(kāi)始時(shí)均可安排實(shí)際問(wèn)題的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間互譯的訓(xùn)練，強(qiáng)化“數(shù)、式互表”訓(xùn)練，新課開(kāi)始時(shí)，可安排由例題、習(xí)題有關(guān)的列代數(shù)式的練習(xí)；反過(guò)來(lái)，要讓學(xué)生說(shuō)出已列出的代數(shù)式的值所表示的具體意義是什么。抽象思維、逆向思維也滲透在其中，以致學(xué)生不但能習(xí)慣“以字母表示數(shù)”，而且也逐步具有以“代數(shù)式表示數(shù)”的抽象能力。初中學(xué)生在初始階段，通過(guò)上述兩個(gè)訓(xùn)練，應(yīng)該可把有關(guān)詞、詞的詞義，相應(yīng)的符號(hào)匯聚成一體，使之成為激發(fā)學(xué)生列出方程的“觸媒”。學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，若不能用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的推斷，思維往往會(huì)陷于困境；而當(dāng)能夠用自己語(yǔ)言來(lái)表達(dá)思想時(shí)，問(wèn)題的解決往往能比較順利地進(jìn)行。

三、注重遷移，感受成功。

審題過(guò)程中的有序性，牢牢把握每道例題、習(xí)題按審題的有序性要求進(jìn)行分析思考。強(qiáng)化語(yǔ)言數(shù)學(xué)化的訓(xùn)練，使學(xué)生正確把握“關(guān)鍵詞”、“不變量”、“等值量”為建立等量關(guān)系鋪好墊。我們知道，審好題、鋪成墊需要的是發(fā)散性的思維，審題后需要的是從發(fā)散的數(shù)量關(guān)系中進(jìn)行匯聚成等量關(guān)系。而相當(dāng)部分學(xué)生卻往往不能捕捉題目中可組成等量關(guān)系的因素，不能挖掘出題目中的“不變量”作為列代數(shù)式、方程的原始材料匯聚成要“語(yǔ)”等式。因此，必須要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在解應(yīng)用題中匯聚

能力的訓(xùn)練，以養(yǎng)成正確敏銳的思維技能。通過(guò)多種方法，強(qiáng)化學(xué)生的列式訓(xùn)練，突破單一思維定勢(shì)。在具體應(yīng)用題解答過(guò)程中，即使學(xué)生已能把各類(lèi)相關(guān)量匯聚成相等的關(guān)系，學(xué)生還不一定能正確地列出方程來(lái)。為了減少學(xué)生領(lǐng)會(huì)題意列出方程的困難，突破思維的定勢(shì)，在日常教學(xué)中可以采用譯式法、列表法、線性方法、圖解法等多種分析方法，來(lái)強(qiáng)化學(xué)生由“等量”遞進(jìn)為“方程”的有序思維訓(xùn)練以及多角度、多類(lèi)型特征的列式技能訓(xùn)練。當(dāng)然從審題到列出方程，對(duì)于理解力較弱或基礎(chǔ)較差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，這一步的距離還是比較長(zhǎng)的。但可以說(shuō)找出等量關(guān)系是從應(yīng)用題審題到表列出方程起到了一個(gè)橋梁作用。用這樣一個(gè)橋梁來(lái)過(guò)渡，把等量關(guān)系“翻譯”成方程，學(xué)生就會(huì)感到省力。

總之，列方程解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)上是在初中課程中把實(shí)驗(yàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)最簡(jiǎn)單模型，但它最需要的分析思維，這種分析思維能力也是解決一般數(shù)學(xué)問(wèn)題所需要的，它對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)需要有一個(gè)培養(yǎng)及訓(xùn)練的過(guò)程。因此，為了更好使初中學(xué)生在列方程解應(yīng)用題中進(jìn)行有效的思維突破，我們一定要從訓(xùn)練學(xué)生會(huì)用“分析法”來(lái)列方程，并多角度地去強(qiáng)化方程所發(fā)生的過(guò)程，克服和突破小學(xué)算術(shù)解法中單一思維定勢(shì)所造成的負(fù)遷移，真正引導(dǎo)學(xué)生步入用代數(shù)方程解決各類(lèi)應(yīng)用題。

列方程解應(yīng)用題的思路和途徑很多，只要老師認(rèn)真鉆研教材，吃透大綱會(huì)找出很多方法的。

總之，在教學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，我們教師應(yīng)當(dāng)避免單一的教學(xué)方法，讓學(xué)生多練多發(fā)揮自已應(yīng)有的能力去學(xué)習(xí)。并堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本的原則，盡量讓學(xué)生自主的進(jìn)行嘗試、操作、討論、質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓他們用數(shù)學(xué)思想去思考問(wèn)題。

第二篇：初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題

一元一次方程應(yīng)用題：

1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案． 2.和差倍分問(wèn)題

增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量 3.等積變形問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?r2h ②長(zhǎng)方體的體積 V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc 4．?dāng)?shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 5．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝

商品利潤(rùn)×100%

商品成本價(jià)（3）商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量

（4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．

6．行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間 時(shí)間＝路程÷速度 速度＝路程÷時(shí)間

（1）相遇問(wèn)題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問(wèn)題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系． 7．工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)＝每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息×100% 利息＝本金×利率×期數(shù)

本金1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

:2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個(gè)裝滿(mǎn)水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，?≈3.14）．

4．有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車(chē)間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

（1）某戶(hù)八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．

（2）若該用戶(hù)九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

8．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

二元一次方程組應(yīng)用題： 一 分配（配套）問(wèn)題

1．一張方桌由一個(gè)桌面和四個(gè)桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少?gòu)垼?2．

運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車(chē)車(chē)廂和20輛汽車(chē)正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車(chē)車(chē)廂和6輛汽車(chē)正好裝完，求每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛汽車(chē)平均各裝多少?lài)崳?/p>

3．將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學(xué)分到的不足８本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。

二 行程問(wèn)題（航速問(wèn)題）

1.相遇，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=總路程

同時(shí)不同地

前者走的路程+兩者的距離=追者走的距離

2.追擊，同地不同時(shí)

前者所用的時(shí)間—多用的時(shí)間=追者所用的時(shí)間 3.環(huán)形，同向出發(fā)

后者走的路程—前者走的路程=環(huán)形周長(zhǎng)

道路

4.反向出發(fā)

甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形周長(zhǎng)

1.甲、乙兩車(chē)分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車(chē)的速度較快，當(dāng)兩車(chē)反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1分鐘相遇一次，求兩車(chē)的速度。甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問(wèn)甲、乙每秒各跑多少米？甲乙兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇;同時(shí)出發(fā)同向而行，3小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時(shí)30分，逆流航行需3小時(shí)20分，求飛機(jī)的平均速度和風(fēng)速。

三 工程問(wèn)題

工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類(lèi)似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時(shí)間×工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間”．

其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用“1”表示總工作量．

1． 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶(hù)要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的45 ；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

2.現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個(gè).問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？

一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費(fèi)用3520元，若甲單獨(dú)做6天后，剩下的由乙單獨(dú)做還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元。

問(wèn)：

（1）甲一個(gè)人單獨(dú)完成此工程費(fèi)用為多少元？

（2）甲.乙兩人單獨(dú)做完成此項(xiàng)工程,個(gè)需多少天?（3）哪一個(gè)人單獨(dú)完成此工程的費(fèi)用較省？

四． 數(shù)字問(wèn)題

1．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)

2．有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)．

3.一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫(xiě)這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫(xiě)上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)．

五 和差倍分問(wèn)題

甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢(qián)為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢(qián)為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢(qián)？

甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？

甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米？

六 盈虧利潤(rùn)問(wèn)題 利潤(rùn)=標(biāo)價(jià)—進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）．

一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？ 工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件獲得45元利潤(rùn);按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售該工藝品10件與標(biāo)價(jià)降低25元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等，求該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共５０件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件３５元，利潤(rùn)率是２０％，乙種商品進(jìn)價(jià)每件２０元，利潤(rùn)率是１５％，共獲利２７８元，問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？

七 增長(zhǎng)率問(wèn)題 增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率 原有量=現(xiàn)有量—增長(zhǎng)量 現(xiàn)有量=原有量×（1+增長(zhǎng)率）

1.某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20％，工資漲了10％，實(shí)際用去21500元。求原來(lái)材料費(fèi)及工資各是多少元？

2.某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？

八.年齡問(wèn)題 解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲？.現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問(wèn)父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？

一元二次方程應(yīng)用題：

變化前數(shù)量×（1?x）＝變化后數(shù)量

1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。

2.某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的90元降到了40元，求平均每次降價(jià)率是多少？

3.某種商品，原價(jià)50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價(jià)10％，從2月份開(kāi)始漲價(jià)，3月份的售價(jià)為64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。

4.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？ n

商品銷(xiāo)售問(wèn)題：

售價(jià)—進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)

一件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)

單價(jià)×銷(xiāo)售量=銷(xiāo)售額

1.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元．試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量P(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)X(元)滿(mǎn)足關(guān)系：P=100-2X銷(xiāo)售量P，若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？ 2.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為４０只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價(jià)每只為Ｐ（元），且Ｒ Ｐ與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（１）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為１７５０元？

（２）若可獲得的最大利潤(rùn)為１９５０元，問(wèn)日產(chǎn)量應(yīng)為多少？

3.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

面積問(wèn)題：

1.有一面積為54cm2的長(zhǎng)方形，將它的一組對(duì)邊剪短5cm，另一組對(duì)邊剪短2cm，剛好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?

2.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長(zhǎng)。

3.張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)買(mǎi)這張鐵皮共花了多少元錢(qián)？

4.如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?

行程問(wèn)題：

1、A、B兩地相距82km，甲騎車(chē)由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車(chē)由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時(shí)走多少千米．

3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，列車(chē)實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時(shí)，列車(chē)從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過(guò)140公里/小時(shí).請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車(chē)還可以再次提速.工程問(wèn)題：

1、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出．B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案哪一種花錢(qián)最少？

2、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，如果單獨(dú)搬空，甲需10小時(shí)完成，乙需12小時(shí)完成，丙需15小時(shí)完成，有貨物存量相的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完，丙幫助甲乙各多少時(shí)間？（列式子）

3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？

第三篇：初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題

☆列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意．

（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．

（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值． ☆常見(jiàn)方程問(wèn)題 1.體積面積問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?r2h ②長(zhǎng)方體的體積 V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc 例題

1、將一個(gè)裝滿(mǎn)水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高？

例題

2、有一面積為54cm2的長(zhǎng)方形，將它的一組對(duì)邊剪短5cm，另一組對(duì)邊剪短2cm，剛好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?

例題

3、如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長(zhǎng)。

作業(yè)：

1、如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?

2.和差倍問(wèn)題

例題

1、兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

例題

2、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢(qián)為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢(qián)為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢(qián)？

例題

3、甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？

例題

5、有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

作業(yè)：

1、有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．

2、甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米？

3．?dāng)?shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．

例題

1、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)

例題

2、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫(xiě)這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫(xiě)上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)．

作業(yè)：

1、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)．

4．消費(fèi)與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝

商品利潤(rùn)×100%

商品成本價(jià)（3）商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量

（4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．

例題

1、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

（1）某戶(hù)八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．

（2）若該用戶(hù)九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

例題

2、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？

例題

3、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件獲得45元利潤(rùn);按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售該工藝品10件與標(biāo)價(jià)降低25元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等，求該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

作業(yè)：

1、某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

2、某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件35元，利潤(rùn)率是20％，乙種商品進(jìn)價(jià)每件20元，利潤(rùn)率是15％，共獲利278元，問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？

5．行程問(wèn)題

路程＝速度×?xí)r間 時(shí)間＝路程÷速度 速度＝路程÷時(shí)間

（1）相遇問(wèn)題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問(wèn)題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．

例題

1、甲、乙兩車(chē)分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車(chē)的速度較快，當(dāng)兩車(chē)反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1分鐘相遇一次，求兩車(chē)的速度。

例題

2、甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問(wèn)甲、乙每秒各跑多少米？

例題

3、甲乙兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇;同時(shí)出發(fā)同向而行，3小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？

例題

4、A、B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時(shí)30分，逆流航行需3小時(shí)20分，求飛機(jī)的平均速度和風(fēng)速。

作業(yè)：

1、A、B兩地相距82km，甲騎車(chē)由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車(chē)由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時(shí)走多少千米．

6．工程問(wèn)題

工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 例題

1、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

例題

2、某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶(hù)要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的45 ；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

例題

3、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費(fèi)用3520元，若甲單獨(dú)做6天后，剩下的由乙單獨(dú)做還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元。（1）甲.乙兩人單獨(dú)做完成此項(xiàng)工程,各需多少天?（2）甲一個(gè)人單獨(dú)完成此工程費(fèi)用為多少元？（3）哪一個(gè)人單獨(dú)完成此工程的費(fèi)用較??？

作業(yè)：

1、某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車(chē)間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

2、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成． 1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出．B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案哪一種花錢(qián)最少？

7．增長(zhǎng)率問(wèn)題

增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率 原有量=現(xiàn)有量—增長(zhǎng)量 現(xiàn)有量=原有量×（1+增長(zhǎng)率）

例題

1、某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20％，工資漲了10％，實(shí)際用去21500元。求原來(lái)材料費(fèi)及工資各是多少元？

例題

2、青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。

例題

3、某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？

作業(yè)：

1、某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？

2.某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的90元降到了40元，求平均每次降價(jià)率是多少？

8、配套問(wèn)題

例題

1、張方桌由一個(gè)桌面和四個(gè)桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少?gòu)垼?/p>

例題

2、運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車(chē)車(chē)廂和20輛汽車(chē)正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車(chē)車(chē)廂和6輛汽車(chē)正好裝完，求每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛汽車(chē)平均各裝多少?lài)崳?/p>

作業(yè)：

1、將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學(xué)分到的不足８本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。

9．儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)＝每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息×100% 利息＝本金×利率×期數(shù)

本金例題

1、盛超把爸媽給的壓歲錢(qián)1000元按定期一年存入銀行。當(dāng)時(shí)一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時(shí)，利息為，稅后利息為，小明實(shí)際得到的本利和為。

例題

2、小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.60元的禮品，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？

作業(yè)

1、青青的媽媽前年買(mǎi)了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，利息稅的稅率為20%，問(wèn)這種債券的年利率是多少？

第四篇：《列方程解一步計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《列方程解一步計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，經(jīng)歷列方程和應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程的過(guò)程。

2、會(huì)應(yīng)用等式的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程，會(huì)用方程解決“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

3、積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)解方程的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用等式性質(zhì)列、解一步計(jì)算的方程。

教學(xué)難點(diǎn)：分析等量關(guān)系，列方程。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

設(shè)計(jì)應(yīng)用等式性質(zhì)填空的練習(xí)。（復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)，重點(diǎn)提問(wèn)為什么等式兩邊同時(shí)“加減乘除“相同的數(shù)，為學(xué)習(xí)解方程奠定基礎(chǔ)。）

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

通過(guò)創(chuàng)設(shè)：“星期日，媽媽去商場(chǎng)購(gòu)物的情境”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、自主探索、學(xué)習(xí)新知

（一）自主學(xué)習(xí)例題1。（解方程）

1、觀察情境圖，了解圖中的數(shù)學(xué)信息和要解決的問(wèn)題。

2、本例題重點(diǎn)在“解方程”，通過(guò)學(xué)生觀察情境圖，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息及要解決的問(wèn)題，自己列方程并試著解方程。

3、交流時(shí)重點(diǎn)通過(guò)提問(wèn)“方程兩邊為什么都減去58”的問(wèn)題，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)解方程。

（1）重點(diǎn)通過(guò)“方程兩邊為什么都減去58”的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生交流解方程的依據(jù)，學(xué)會(huì)解方程的思路和方法。

（2）教師指導(dǎo)書(shū)寫(xiě)格式：寫(xiě)上“解”字，各行等號(hào)要齊。

4、初步練習(xí)。教材28頁(yè)練一練第1題的（1）（2）小題。

（二）教師指導(dǎo)，小組討論，學(xué)習(xí)例2。（列方程解一步計(jì)算的應(yīng)用題）

1、學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)情境圖中數(shù)學(xué)信息及要解決的問(wèn)題。

2、教師：從圖中我們可以看出王叔叔每分鐘用電腦打字的速度和手寫(xiě)速度有什么關(guān)系？

3、小組討論：怎樣用等式表示他們之間的關(guān)系？

三種可能：

每分鐘用電腦打的字?jǐn)?shù)÷3＝每分鐘手寫(xiě)的字?jǐn)?shù)

（2）每分鐘手寫(xiě)的字?jǐn)?shù)×3＝每分鐘用電腦打的字?jǐn)?shù)

（3）每分鐘用電腦打的字?jǐn)?shù)÷每分鐘手寫(xiě)的字?jǐn)?shù)＝3

（找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，小組討論出現(xiàn)在新知的生長(zhǎng)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)和知識(shí)的難點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)討論，發(fā)現(xiàn)題中存在的所有等量關(guān)系，從而達(dá)到強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的。）

5、列方程

教師：如果用“X”表示巴每分鐘手寫(xiě)的字?jǐn)?shù)，可以列出怎樣的方程？ 列出方程如下：

（1）120÷3＝X（2）3X＝120（3）120÷X＝86、試著解方程。（讓學(xué)生任意選擇一個(gè)方程試解）

7、再次小組討論上面三個(gè)方程及解方程過(guò)程中遇到的問(wèn)題：

第一個(gè)：與算術(shù)方法相同；

第三個(gè)：不會(huì)解或者解起來(lái)比較困難，（在小學(xué)階段不要求解此類(lèi)方程）。

得出結(jié)論：第二個(gè)是比較合適的方程。

8、規(guī)范書(shū)寫(xiě)：教師指導(dǎo)：列方程，首先要寫(xiě)出“解”和設(shè)哪個(gè)數(shù)“X”，再寫(xiě)出方程，并示范書(shū)寫(xiě)。

7、學(xué)生再次規(guī)范列、解“3X=120”。交流時(shí)重點(diǎn)問(wèn)：為什么兩邊都除以“3”。

教師板書(shū)示范，規(guī)范解題步驟。

8、初步練習(xí)。

（1）教材28頁(yè)第1題（3）。

（2）根據(jù)線段圖列、解方程。

（3）教材27頁(yè)例題2.（由實(shí)物圖到線段圖再到具體問(wèn)題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。）

四、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題。

1、解方程。教材28頁(yè)第2題。

2、列方程解應(yīng)用題。教材28頁(yè)第3題。

五、全課總結(jié)：

你學(xué)到了什么？

教學(xué)后記：

在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，重點(diǎn)突出了“等式”與“等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”這個(gè)規(guī)律，不斷對(duì)孩子們進(jìn)行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學(xué)生都能靈活地運(yùn)用此規(guī)律來(lái)解方程。從而，我驚喜地發(fā)現(xiàn)孩子們的學(xué)習(xí)活動(dòng)是那么的有滋有味，進(jìn)而使我能很順利地就完成了本課的教學(xué)任務(wù)。

第五篇：《列方程解兩步計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《列方程解兩步計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

經(jīng)歷猜數(shù)游戲、列方程解決問(wèn)題以及認(rèn)識(shí)方程的解和解方程的過(guò)程。知道什么叫方程的解和解方程，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，并能檢驗(yàn)方程的解是否正確。

3、在猜數(shù)、列方程解決問(wèn)題的活動(dòng)中，體驗(yàn)列方程解決問(wèn)題的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重難點(diǎn)：比較方程的解和解方程這兩個(gè)概念的含義。

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？

復(fù)習(xí)天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學(xué)習(xí)這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開(kāi)始我們就會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。

二、新知學(xué)習(xí)。

1、猜數(shù)游戲

學(xué)生任意想好一個(gè)數(shù)，然后按照教師的要求進(jìn)行運(yùn)算：把想好的數(shù)加上2，乘上3，減去6，再減去原來(lái)所想的數(shù)．把最后的結(jié)果告訴教師，教師可以馬上知道學(xué)生原來(lái)所想的數(shù)．

2、學(xué)生分小組探討其中的秘密．

3、認(rèn)識(shí)、區(qū)別方程的解和解方程。

得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=25就是方程2x+10=60的解。

而求方程的解的過(guò)程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來(lái)求2x+10=60的解的過(guò)程就是解方程。

這兩個(gè)概念說(shuō)起來(lái)差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？

4、練習(xí)

齊讀題目要求。

么判斷X=19是不是方程的解？檢驗(yàn)一下

二、作業(yè)

獨(dú)立完成練一練，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式。

三、小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課學(xué)到了什么？還有什么問(wèn)題？

教學(xué)后記：

在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，重點(diǎn)突出了“等式”與“等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”這個(gè)規(guī)律，不斷對(duì)孩子們進(jìn)行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學(xué)生都能靈活地運(yùn)用此規(guī)律來(lái)解方程。從而，我驚喜地發(fā)現(xiàn)孩子們的學(xué)習(xí)活動(dòng)是那么的有滋有味，進(jìn)而使我能很順利地就完成了本課的教學(xué)任務(wù)。