第一篇：張健《探索規(guī)律》精彩課堂實(shí)錄

倡導(dǎo)人文校園建設(shè) 構(gòu)建和諧師生關(guān)系

——著名特級(jí)教師張健《探索規(guī)律》精彩課堂實(shí)錄

張健 執(zhí)教 重慶市江津區(qū)教科所 羅平記錄 重慶市江津區(qū)油溪小學(xué)

【教學(xué)內(nèi)容】

西師版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書〃數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第111~112頁《探索規(guī)律》例

1、例2及課堂活動(dòng)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識(shí)與技能：能借助計(jì)算器探索出乘法算式的一些簡單規(guī)律。

2．過程與方法：通過觀察、比較、猜測、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生從一組規(guī)律現(xiàn)象中找出規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

通過觀察、比較、猜測、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 視頻展示臺(tái)?！窘虒W(xué)過程】

一、談話引入，揭示課題。

教師：孩子們，你們認(rèn)識(shí)張老師嗎？ 學(xué)生：不認(rèn)識(shí)。

教師：你們知道什么是未來先知嗎？

學(xué)生：沒有發(fā)生的事就先知道就是未來先知。教師：那你們是未來先知嗎？ 學(xué)生：不是。

教師：我說你們會(huì)未來先知，相不相信？ 學(xué)生：不相信。

教師：學(xué)習(xí)了這一課之后，你們就會(huì)未來先知了。

[簡評(píng)：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)由問題導(dǎo)向，重在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]

二、新知探究。

1、例1（師板書：1×1＝）

教師：你們猜張老師接下來會(huì)寫什么？ 學(xué)生：1×2＝。

（師板書：11×11＝）教師：你們猜對(duì)了嗎？ 學(xué)生：沒有。

（師板書：111×111＝）

教師：現(xiàn)在猜一猜張老師接下來會(huì)寫什么？ 學(xué)生：1111×1111＝。

教師：你是怎么猜出來張老師這樣寫的？ 學(xué)生：張老師寫的算式有規(guī)律。（師板書：規(guī)律）

教師：剛才張老師寫一個(gè)算式?jīng)]有規(guī)律，多寫幾個(gè)就有規(guī)律了，為什么多寫幾個(gè)就有規(guī)律了呢？

（師板書：1×1＝，1×2＝，1×4＝，1×8＝）學(xué)生：重復(fù)出現(xiàn)的。

（師板書：不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象）

教師：1×1＝是1個(gè)1, 11×11＝是2個(gè)1, 111×111＝是3個(gè)1, 1111×1111＝是4個(gè)1。

（師板書：探索）

教師揭示課題，生齊讀課題：探索規(guī)律。

（師板書：1×1＝1,11×11＝121，111×111＝12321）教師：你會(huì)接著寫出得數(shù)嗎？ 指名說一說。

學(xué)生1：1111×1111＝1234321。學(xué)生2：11111×11111＝123454321。

教師：你們看，張老師說你們會(huì)未來先知吧！你們是怎么未來先知的？ 學(xué)生：發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以未來先知。教師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？ 學(xué)生：要有規(guī)律的現(xiàn)象。

教師：接著要觀察、比較，找出規(guī)律，然后再應(yīng)用規(guī)律。[簡評(píng)：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以教學(xué)活動(dòng)“猜一猜”、“找一找”、“說一說”讓學(xué)生多種感官并用，通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生一步一步地經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，在體現(xiàn)學(xué)生主體作用的同時(shí)體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。]

2、例2 師出示例2：用計(jì)算器計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生先自己算一算，比一比，看一看。教師：孩子們，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生1：斜著看，算式的得數(shù)是24,被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商不變。學(xué)生2：橫著看，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商縮小2倍。學(xué)生3：豎著看，被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大2倍。教師：如果豎著寫下去，應(yīng)該寫什么算式？ 學(xué)生說一說，指名板演。教師：如果贊同就給他鼓掌。學(xué)生熱烈鼓掌。

教師：如果再接著寫一組算式，怎么寫？

學(xué)生先自己寫一寫。指名板演第四組算式。

三、活動(dòng)。

教師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們寫一組有規(guī)律的算式，讓同桌猜一猜，并讓同桌接著寫下去。學(xué)生寫有規(guī)律的算式。

教師：請(qǐng)這個(gè)孩子來把你寫的算式展示一下。指名板演。

教師：孩子們，你們能找出他所寫算式的規(guī)律嗎？ 學(xué)生：找出來了。

教師：孩子，你想請(qǐng)誰來說一說或者接著寫？ 學(xué)生：請(qǐng)……

教師：孩子們，如果贊同就請(qǐng)鼓掌。學(xué)生熱烈鼓掌。

[簡評(píng)：這個(gè)環(huán)節(jié)是一個(gè)綜合訓(xùn)練，是對(duì)本課學(xué)習(xí)的匯聚，讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，自己寫一組有規(guī)律的算式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的運(yùn)用過程，充分體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)學(xué)科講練結(jié)合的特點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)層次的不斷深入，讓學(xué)生以用促學(xué)，以學(xué)促用，推動(dòng)自身向前發(fā)展，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。]

四、全課小結(jié)。

教師：孩子們，學(xué)了這節(jié)課，大家會(huì)寫一些有規(guī)律的算式嗎？ 學(xué)生：會(huì)寫。

教師：現(xiàn)在，你們會(huì)未來先知嗎？ 學(xué)生：會(huì)。

[簡評(píng)：著名特級(jí)教師張健老師執(zhí)教的《探索規(guī)律》一課，以多元智能理論作指導(dǎo)，聯(lián)系生活中的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索規(guī)律的欲望，讓學(xué)生充分應(yīng)用多種感知通道來發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，使得學(xué)生在自主參與的過程中有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體現(xiàn)成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。]

附板書：

探索規(guī)律

不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象

現(xiàn)象

↓

比較 ↓ 規(guī)律 ↓ 應(yīng)用

評(píng)析：

“平移和旋轉(zhuǎn)”是一節(jié)從概念引入的實(shí)踐型教學(xué)課，本節(jié)課教學(xué)的最大特點(diǎn)在于，課堂上所呈現(xiàn)的都是比較典型的事例，便于學(xué)生觀察和分析。教學(xué)時(shí)，教師沒有做過多的理性分析和闡述，而是重視學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在觀察中去比較和體會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特點(diǎn)，3 讓學(xué)生經(jīng)歷自主觀察——探究——?dú)w納——應(yīng)用的整個(gè)的過程。

一個(gè)成功的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)致力于總結(jié)和反思自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并善于揚(yáng)棄經(jīng)驗(yàn)、挑戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)、超越經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中一是要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容更富時(shí)代性、現(xiàn)實(shí)性、挑戰(zhàn)性和科學(xué)性，更有利于學(xué)生對(duì)信息的采集，更貼近學(xué)生的生活、認(rèn)知、情感和探究能力，更貼近時(shí)代的發(fā)的展。本課教學(xué)教師首先通過創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生觀察想象生活中經(jīng)歷過、體驗(yàn)過的游樂器具的運(yùn)動(dòng)方式和感受，把數(shù)學(xué)知識(shí)融入學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中，有效地生成了數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生探 究數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律提供了良好的條件。二是要改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。本課為學(xué)生的探索預(yù)留足夠的時(shí)間和空間，老師積極引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，獲得學(xué)習(xí)信息，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)習(xí)方法，體悟數(shù)學(xué)價(jià)值。

課堂教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握知識(shí)的教學(xué)，它還需要學(xué)生經(jīng)歷獲取知識(shí)的過程，掌握獲取知識(shí)的方法，感受和體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是課上40分鐘的教學(xué)，要激活學(xué)生進(jìn)行有效的自主學(xué)習(xí)就要把課堂做大，把學(xué)生的課前、課后帶動(dòng)起來。教學(xué)運(yùn)動(dòng)中教師要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，課前可提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主收集材料，采集信息，尋找生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，自主探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，形成問題意識(shí)。課中，教師組織學(xué)生交流，思辨各自觀點(diǎn)，達(dá)成認(rèn)知共識(shí)，形成數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)行相關(guān)問題解決，提出存在的問題。

觀察并判定平面圖形在方格紙上的平移方向比較容易，而判定平移的距離則是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生往往受近距離點(diǎn)之間的距離的干擾，造成誤判。在難點(diǎn)突破的過程中，教師精心設(shè)計(jì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，先組織學(xué)生自由地呈現(xiàn)各自的思想，然后組織學(xué)生針對(duì)各種信息進(jìn)行合作交流，探究平移的距離。在充分反饋學(xué)生思想方法的基礎(chǔ)上，教師抓住實(shí)質(zhì)利用多媒體動(dòng)畫進(jìn)行圖形平移，并引導(dǎo)學(xué)生尋找不同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的移動(dòng)距離，感受和發(fā)現(xiàn)平移前后兩個(gè)圖形之間的空格數(shù)，使平移生動(dòng)、形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生有效地構(gòu)建了判定圖形平移距離的思想方法，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解和運(yùn)用，突破了認(rèn)知難點(diǎn)。

本節(jié)課的另一個(gè)成功之處在于教師充分挖掘書本中未涉及的生活素材，重視培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性和思考問題的全面性。例如：電腦播放光盤碟片機(jī)窗口在開關(guān)時(shí)是平移運(yùn)動(dòng)，但碟片在播放時(shí)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。再如門窗的開關(guān)有的是平移運(yùn)動(dòng)，也有的是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等。學(xué)生在自由的交流過程中，深刻認(rèn)識(shí)了兩種運(yùn)動(dòng)方式的要素與性質(zhì)。課后引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的實(shí)際問題，應(yīng)用課中所獲得的知識(shí)與技能，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)和制作平移或旋轉(zhuǎn)的玩具，達(dá)到再學(xué)習(xí)、再發(fā)現(xiàn)和再研究的境界。

第二篇：探索規(guī)律

“探索規(guī)律”問題蘊(yùn)涵著觀察、猜想、歸納的思想方法，是鍛煉學(xué)生抽象思維能力的一個(gè)好素材，教材中主要是鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)與數(shù)之間蘊(yùn)涵的規(guī)律、實(shí)際生活中蘊(yùn)涵的規(guī)律等，對(duì)于規(guī)律的探索，不僅能加深對(duì)所學(xué)的數(shù)的理解，而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑，它的方法、函數(shù)思想以及推理的方法也為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科發(fā)研究提供了基礎(chǔ)。下面我結(jié)合六年級(jí)找規(guī)律一節(jié)課談?wù)勎业捏w會(huì)

第一環(huán)節(jié)：引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了適合于六年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)情境，培養(yǎng)他們一種愿意甚至喜愛的積極情感?！罢?qǐng)寫出你最喜歡的一位數(shù)，計(jì)算100與這個(gè)數(shù)的和，乘以100與這個(gè)數(shù)差的積。你只要告訴我，你寫出的個(gè)位數(shù)，我就能說出計(jì)算結(jié)果，信嗎?”讓學(xué)生帶著好奇的疑問去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，自始自終，學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)，并保持了旺盛的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

第二環(huán)節(jié)：探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第二環(huán)節(jié)的“九九乘法表”是數(shù)學(xué)體現(xiàn)數(shù)字規(guī)律的篇章，通過找乘法表中的規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺去觀察，大腦去思考、歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題——探究猜測——推理驗(yàn)證——得出結(jié)論這一過程。給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了寬松的獨(dú)立思考空間，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)各種規(guī)律，充分尊重學(xué)生能夠的個(gè)性思維；給學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流過程中分享彼此的思維成果，相互啟發(fā)，共同發(fā)展。

第三環(huán)節(jié)：探索規(guī)律在生活中的應(yīng)用。因此，教師要為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)，而這個(gè)現(xiàn)實(shí)不是成人眼中的現(xiàn)實(shí)，應(yīng)該是學(xué)生眼中的現(xiàn)實(shí)，貼近他們現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，才能喚起他們的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)去思考問題、解決問題。使學(xué)生們體會(huì)到，數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，學(xué)數(shù)學(xué)是有用的。

在本節(jié)課的教學(xué)中，我利用探究法、觀察法、歸納法，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，探究，歸納出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在教師的引導(dǎo)、組織和合作下，學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組討論、共同探究，揭示數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，生活中的變化規(guī)律，并將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。

第三篇：〈探索規(guī)律〉教學(xué)探索

〈探索規(guī)律〉教學(xué)探索

晉江磁灶張林中心小學(xué)

張秀霞

2012年３月28日，有幸能再次聆聽以前的老同事阿育老師的一節(jié)〈探索規(guī)律〉，感觸頗深，感動(dòng)的是阿育老師現(xiàn)在雖然身為校長，卻還是雄風(fēng)依舊，依然把課堂教學(xué)作為第一生命線。整節(jié)課時(shí)間安排緊湊，節(jié)奏分明，目標(biāo)明確。

在這節(jié)課中，有幾點(diǎn)非常值得我學(xué)習(xí)：

1、教師平時(shí)的潛心澆灌：作為一節(jié)有一定難度的復(fù)習(xí)課，從孩子們精彩的互 動(dòng)中可以看出它們清晰的思路，這和孩子們?cè)鷮?shí)的基礎(chǔ)是分不開的，它都 扎根于老師平時(shí)的有效教學(xué)。

2、老師備課中心有學(xué)生：由于是一節(jié)難度較大的復(fù)習(xí)課，學(xué)生的基礎(chǔ)怎么

樣？怎么在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，老師經(jīng)過精心到舍，制定出了比較適合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，而不是純粹為了嘩眾取寵。在這個(gè)基礎(chǔ)上，大部分的學(xué)生都能跳一跳摘到果子。

3、教師課堂上精心引導(dǎo)：老師能引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來發(fā)現(xiàn)同一件事物的不同規(guī)律：如1、4、9、16等這一列數(shù)的規(guī)律。同時(shí)，我也覺得有幾點(diǎn)還可以這樣做的：

1、教學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)該為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)：本節(jié)課中的“青蛙的只數(shù)與眼睛、嘴、腿的關(guān)系”以及“猜數(shù)游戲”兩個(gè)環(huán)節(jié)都可以刪掉：一是前者前面早就學(xué)過，對(duì)于本節(jié)課來說一沒提升，二是本節(jié)課的內(nèi)容較多，占用了寶貴的時(shí)間； 后者與本節(jié)課的關(guān)系不大，有點(diǎn)畫蛇添足的感覺。

2、數(shù)學(xué)方法的提煉和數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)：在學(xué)生經(jīng)過觀察、比較發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律后，老師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索規(guī)律的方法并進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釤捄徒?gòu)探索規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并能應(yīng)用它去探索新的規(guī)律。

3、課堂教學(xué)中師生的定位要合理：老師應(yīng)該給學(xué)生更多探索、交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)表達(dá)自己的想法。

4、課堂教學(xué)中老師的引導(dǎo)要有序：老師引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的時(shí)候應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生有序的進(jìn)行觀察和思考，如先從橫的角度觀察有什么發(fā)現(xiàn)，誰有不同的發(fā)現(xiàn)，讓其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，再進(jìn)行其它方面的觀察。

5、教學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)該有所取舍：由于復(fù)習(xí)課的性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)時(shí)間的矛盾，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該選擇比較重點(diǎn)的內(nèi)容，并對(duì)選定的內(nèi)容進(jìn)行有序地觀察、探索。

課無定法，同樣的老師，同樣的設(shè)計(jì)，不同的班級(jí)，也會(huì)有不同的效果，以上僅是個(gè)人的一些想法，在教學(xué)的生成又可能會(huì)產(chǎn)生新的問題，在教學(xué)的路上讓我們一路探索，不斷成長。

第四篇：探索規(guī)律教案

探索規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索數(shù)與運(yùn)算之間的規(guī)律，探索圖形中的規(guī)律，探索給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。2.經(jīng)歷探索數(shù)與運(yùn)算，圖形與圖形之間的規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

3.使學(xué)生在探索規(guī)律過程中體會(huì)與日常生活的聯(lián)系，鼓勵(lì)大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：

探索數(shù)與運(yùn)算之間的規(guī)律，圖形中的規(guī)律，能用語言或運(yùn)用算式符號(hào)描述，表示事物中的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

探索、猜想、驗(yàn)證、歸納等能力，能用語言或算式符號(hào)描述、表示事物中的規(guī)律。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

我們小學(xué)學(xué)過這樣的問題：

填一填（1）4，6，8，（）12

（2）2，6，18，（），162 進(jìn)入初中后我們經(jīng)常遇到這樣的問題，直接表示第n 個(gè)是多少？出示幻燈片1

二、活動(dòng)探究 活動(dòng)1.數(shù)與式的規(guī)律 出示幻燈片1 師：為了準(zhǔn)確地表示出第n個(gè)數(shù)，我們應(yīng)該先標(biāo)序號(hào)，再看這些數(shù)是如何變化的，找規(guī)律（和差，積商，拆數(shù)分成兩個(gè)因數(shù)），猜想驗(yàn)證規(guī)律，寫成相同的結(jié)構(gòu)。

生：探索規(guī)律，猜想，驗(yàn)證，并歸納表示，實(shí)現(xiàn)從數(shù)到式的飛躍。出示幻燈片2 師：觀察每一行最后一個(gè)數(shù)，1，4，9，16，25，36，它們之間有何變化規(guī)律？列表的問題是不是也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題？

生：標(biāo)序號(hào)，找規(guī)律。出示幻燈片3 師引導(dǎo)分析，標(biāo)序號(hào)，列結(jié)構(gòu) 標(biāo)序號(hào)，列結(jié)構(gòu)： ①1+3=4=22； ②1+3+5=9=32； ③1+3+5+7=16=42；

驗(yàn)證：④1+3+5+7+(2×4+1)=25=(4+1)2 …

第n個(gè)：1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2

驗(yàn)證：取n=1，1+(2×1+1)=(1+1)2，即1+3=22；與題干中第一項(xiàng)一致，故第n個(gè)式子合理； 當(dāng)n=100時(shí)，代入1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2得： 1+3+5+7+9+…+(2×100+1)=(100+1)2 即1+3+5+7+9+…+2012=1012 出示幻燈片4 師：想一想算式的問題是不是也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律問題？

師生活動(dòng)：標(biāo)序號(hào)，觀察第一列數(shù)字3，5，7，9......第n 個(gè)數(shù)怎么表示？ 同樣，觀察算式尾列數(shù)字1，3，5，7，......第n個(gè)數(shù)怎么表示？ 猜想：第n個(gè)算式（2n+1)2-(2n-1)2=8n 驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，（2×1+1)2-(2×1-1)2=8×1，成立 應(yīng)用，第15個(gè)算式應(yīng)為多少? 活動(dòng)1小結(jié) 出示幻燈片5 師生共同回顧活動(dòng)1的過程，教師提問：（1）學(xué)習(xí)找數(shù)與式規(guī)律的方法是什么？（2）找結(jié)構(gòu)需要從哪幾方面考慮？（3）處理符號(hào)通常使用的結(jié)構(gòu)有什么？ 活動(dòng)2圖形的規(guī)律 出示幻燈片6 師：圖形的規(guī)律也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律，但利用圖形的征更簡單，方便 師生活動(dòng)：利用去重法表示s與n的關(guān)系式 出示幻燈片7 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的對(duì)稱性，或圖形的運(yùn)動(dòng)平移多角度對(duì)圖形分類解決問題 活動(dòng)2小結(jié)：

圖形規(guī)律的操作步驟：思路1（1）觀察圖形構(gòu) 成利用分類，去重,補(bǔ)形 思路2（2）轉(zhuǎn)化成數(shù)的規(guī)律或其它圖形的規(guī)律

活動(dòng)3循環(huán)的規(guī)律 出示幻燈片8 師：循環(huán)規(guī)律要注意的點(diǎn)是什么？ 生：確定起始位置，找循環(huán)節(jié)

師生活動(dòng)：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），∴第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2013，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次進(jìn)行循環(huán)，∴經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2013÷4=503余1，故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)的中第一個(gè)，即為1，∴經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2013，1），出示幻燈片9 開始輸入的數(shù)為48： 第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，第三次輸出的結(jié)果為6，第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為6，第六次輸出的結(jié)果為3，…

按此規(guī)律，輸出的結(jié)果依次為24，12，6，3，6，3，…，發(fā)現(xiàn)除了前2次之外輸出的結(jié)果具有循環(huán)規(guī)律，循環(huán)節(jié)為“6，3”，循環(huán)周期為2．

因?yàn)椋?00-2）÷2=99，因此正好循環(huán)了99個(gè)周期，所以最后輸出的結(jié)果為3 活動(dòng)3小結(jié)

循環(huán)規(guī)律要注意的點(diǎn)是什么 布置作業(yè)

完成規(guī)律探索綜合測試

第五篇：探索規(guī)律教案

探索規(guī)律：

神奇的圓

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷畫圓的過程，體驗(yàn)畫圓的要領(lǐng)，掌握畫圓的方法，提高作圖的能力。

2.進(jìn)一步理解對(duì)稱軸的概念，并會(huì)畫出兩個(gè)圓的對(duì)稱軸。

3.探索當(dāng)對(duì)稱軸條數(shù)不同時(shí)，兩圓的大小、位置各有幾種情況，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

4.初步接觸兩圓大小及位置關(guān)系的運(yùn)動(dòng)和變化情況，同時(shí)初步嘗試描述兩圓的位置關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷畫圓的過程，探索兩圓的大小、位置與對(duì)稱軸條數(shù)不同的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)掌握畫內(nèi)切、外切的畫法。教學(xué)過程：

一、欣賞圖片，引出課題：

同學(xué)們，有人說：圓是最完美的圖形，它擁有圓心到圓上所有的半徑都相等的特性，所以生活中處處都有圓形物體。出示圖片，我們生活中最熟悉的圓形車輪、圓形井蓋；看，游樂園里我們最愛玩的摩天輪一個(gè)圓形的龐然大物；看，我國歷史悠久的圓形的建筑天壇，城市中的圓環(huán)形建筑，不但漂亮而且非常神奇。今天這節(jié)課我們就來繼續(xù)研究神奇的圓，看看你會(huì)從中發(fā)現(xiàn)什么奧秘。板書：神奇的圓

二、探究兩圓的位置、大小和對(duì)稱軸的規(guī)律：

（一）兩圓的位置：

1.下面用圓規(guī)畫出大小相同的圓的位置關(guān)系

過渡：前面我們已經(jīng)學(xué)過一個(gè)圓的周長和面積，今天老師想為這個(gè)孤單的圓找一個(gè)好朋友，看，它們是怎樣的兩個(gè)圓？大小相同的兩個(gè)圓會(huì)有幾種位置關(guān)系呢？畫出你想到的位置關(guān)系。

提示：用圓規(guī)畫圓要先定什么？畫兩個(gè)圓就要有兩個(gè)圓心用O1、02表示出來。板書：大小相同

（1）下面用圓規(guī)來畫出它們的位置關(guān)系，有幾種畫出幾種。匯報(bào)交流：

展臺(tái)展示，其他同學(xué)仔細(xì)觀看兩圓的位置。隨著學(xué)生展示教師用大小圓板演，并提示兩圓位置名稱。板書：相交 外切 外離

同心圓（等大）

學(xué)生補(bǔ)充其他位置關(guān)系，學(xué)生補(bǔ)畫沒有畫出來的圓位置（2）過渡：兩個(gè)大小相同的圓有4種位置，如果它們變成大小不同的兩個(gè)圓，（出示）它們會(huì)不會(huì)也有這些位置關(guān)系？會(huì)不會(huì)還有其他的位置關(guān)系。下面用圓規(guī)來畫一畫，想到幾種畫幾種。板書：大小不同 匯報(bào)交流：

預(yù)設(shè)：隨著展示位置的不同，教師提示兩圓位置的名稱。

板書：內(nèi)含 內(nèi)切 相交 外切 外離

同心圓（不等大）

處理：學(xué)生補(bǔ)充其他位置，學(xué)生補(bǔ)畫沒有畫出來的圓位置。師重點(diǎn)指導(dǎo)畫內(nèi)切和外切的方法并板演。內(nèi)切：小圓圓心必須在半徑上

外切：小圓圓心必須要半徑的延長線上。2.演示兩圓的運(yùn)動(dòng)和變化情況：

過渡：通過畫圓，我們發(fā)現(xiàn)大小不同圓有6種位置，大小相同的圓有4種位置關(guān)系，之所以有這么多位置關(guān)系，都是因?yàn)閳A心的運(yùn)動(dòng)變化引起的。圓心決定圓的位置，圓心改變位置，兩圓位置隨之改變。（演示）

（二）為畫好的圓畫對(duì)稱軸：

過渡：一個(gè)完美的圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，那么我們這10種兩圓位置，它們各自有多少條對(duì)稱軸呢？下面我們畫對(duì)稱軸，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.匯報(bào)交流：

學(xué)生匯報(bào)時(shí)，說清哪種位置關(guān)系下有幾條對(duì)稱軸。板書： 兩圓 對(duì)稱軸 大小不同 1條 同心圓 無數(shù)條

大小相同 2條

4.拓展延伸：

（1）提問：同學(xué)們,你們想過嗎?為什么大小不同,圓心不同的兩個(gè)圓只有一條對(duì)稱軸嗎?你們看

小結(jié)：大小不同，圓心不同的兩個(gè)圓，當(dāng)我們連接垂直于對(duì)稱軸的兩條直徑時(shí)，這些圖形中分別隱藏著一個(gè)等腰梯形。等腰三角形有幾條對(duì)稱軸，所以這些圖形也有一條對(duì)稱軸。

（2）提問：為什么大小相同，圓心不同的兩圓會(huì)有兩條對(duì)稱軸呢？猜想：你覺得這些圖形中是不是也隱藏著圖形？展示

小結(jié)：大小相同，圓心不同的兩圓，當(dāng)我們連接垂直于對(duì)稱軸的兩條外切線時(shí)，這兩個(gè)圓都被一個(gè)長方形覆蓋。因?yàn)殚L方形有兩條對(duì)稱軸，所以這些圖形也有兩條。

（3）提問：為什么等大或不等大的同心圓會(huì)有無數(shù)條對(duì)稱軸？

小結(jié)：對(duì)稱軸的位置是經(jīng)過兩圓心的直線。因?yàn)橐粋€(gè)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，兩個(gè)圓的圓心重合了，所以也有無數(shù)條對(duì)稱軸。

三、探究三個(gè)大小不同的圓的規(guī)律

過渡：兩個(gè)圓的大小、位置和對(duì)稱軸條數(shù)有著這樣的規(guī)律，如果給我們大、中、小三個(gè)圓呢？ 板書：三個(gè)圓

（大、中、?。?/p>

1條

1.出示要求：畫大、中、小三個(gè)圓，怎樣擺放能使這三個(gè)圓只有1條對(duì)稱軸，你來畫出兩、三種位置？你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生獨(dú)立畫出兩、三種，巡視：大小不同的圓有一條對(duì)稱軸時(shí)有這么多的位置，那么怎樣能讓三個(gè)圓有一條對(duì)稱軸？ 2.匯報(bào)展示：你怎么畫的？

學(xué)生邊展示，老師展示位置關(guān)系。

這一條對(duì)稱軸是怎么畫出來的？你有什么發(fā)現(xiàn)

總結(jié)：三個(gè)大小不同的圓，只有一條對(duì)稱軸，三個(gè)圓心必須在同一直線上

四、總結(jié)知識(shí)方法：

這節(jié)課我們通過對(duì)圓的位置、大小和對(duì)稱軸條數(shù)關(guān)系的研究，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

板書設(shè)計(jì)： 神奇的圓

兩個(gè)圓 兩圓位置 對(duì)稱軸

大小不同 內(nèi)含 內(nèi)切 相交 外切 外離 1條 同心圓 同心圓（不等大）無數(shù)條 同心圓（等大）

大小相同 相交 外切 外離 2條

三個(gè)圓

大、中、小

條