第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培育（推薦）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培育

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲取必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為教育教學(xué)的終極目標(biāo)。落腳點(diǎn)應(yīng)放在人的發(fā)展上。作為一名教師更要以新課改為指引，重在培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，不斷實(shí)現(xiàn)教育取向和學(xué)科取向的綜合，實(shí)現(xiàn)有效的知識(shí)意義建構(gòu)，幫助學(xué)生形成學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容

核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為：人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)。數(shù)學(xué)家史寧中是這樣說的：“北師大組成專家團(tuán)隊(duì)在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)?！本唧w到小學(xué)數(shù)學(xué)科中，核心素養(yǎng)主要包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)五種數(shù)學(xué)意識(shí)，數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)交流、解決問題四種數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)價(jià)值觀的發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培育策略

（一）落實(shí)核心素養(yǎng)，應(yīng)注重情感、態(tài)度、價(jià)值觀以及數(shù)學(xué)思想的均衡發(fā)展

1.?W生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力培養(yǎng)。教師一定要運(yùn)用好教材中“實(shí)踐活動(dòng)”的學(xué)習(xí)素材，比如說課本中的“填一填”“說一說”“做一做”“涂一涂”“數(shù)學(xué)廣角”等內(nèi)容，這些實(shí)踐活動(dòng)側(cè)重的就是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，通過這些內(nèi)容的時(shí)踐，他們就能逐漸運(yùn)用各種已學(xué)知識(shí)，采取各種策略去解決一些實(shí)際問題，從而提高知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

2.滲透思想教育，讓學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀得以均衡發(fā)展。學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀如何直接影響到他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握與理解。那么，就需要教師在教學(xué)時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索知識(shí)的欲望，正確的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)每一位學(xué)生；還可以利用教材與生活中他們感興趣的素材滲透思想教育。

3.對(duì)學(xué)生的生活趣味與教材趣味進(jìn)行整合，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。課本中要求學(xué)生用七巧板擺各種小動(dòng)物、“森林餐廳”“分蛋糕”“抽簽演節(jié)目”“唐僧師徒拍風(fēng)景照”等內(nèi)容，拉近了學(xué)生與教材的距離，無形激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此教師要以次為契機(jī)，整合生活中學(xué)生感興趣的素材進(jìn)行教學(xué)，真正收到“寓教于樂，事半功倍”的效果。

（二）落實(shí)核心素養(yǎng)，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的感受和體驗(yàn)

史寧中教授認(rèn)為，新課標(biāo)中提出的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、空間想象等關(guān)鍵詞，其實(shí)都可以歸于數(shù)學(xué)抽象這一素養(yǎng)。小學(xué)生大多只有形象思維，而抽象思維較弱。因此，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分的體驗(yàn)和感受，幫助學(xué)生理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，從而落實(shí)核心素養(yǎng)。

（三）落實(shí)核心素養(yǎng)，應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生推理能力的語言表達(dá)

課標(biāo)指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”數(shù)學(xué)推理是根據(jù)已知的判斷得出新的判斷的思維過程。但我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，常常忽視讓學(xué)生用語言來說明推理的理由，而只看重結(jié)果，語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也就是思考如何判斷推理的過程。

（四）落實(shí)核心素養(yǎng)，應(yīng)著重?cái)?shù)學(xué)建模的過程

例如，四年級(jí)下冊(cè)《等量關(guān)系》一課，本課是北師大2015新版教材中新增的教學(xué)內(nèi)容，放在了《用字母表示數(shù)》和《方程》兩節(jié)課之間。等量關(guān)系是列方程的依據(jù)，方程就是用字母和數(shù)的形式表示出的等量關(guān)系。教材將此內(nèi)容納入是想借助這個(gè)“拐杖”，把列方程本身的難度降低。本課的內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段接觸代數(shù)思想的起始，是建模思想的開始，如果在這個(gè)階段學(xué)生通過大量的探索，感受到量之間的相等關(guān)系，初步建立起模型的思想，才能為正式學(xué)習(xí)方程這種建模打下基礎(chǔ)。從具體的實(shí)物到半符號(hào)化最后到以線段圖呈現(xiàn)的符號(hào)化，學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)中慢慢體會(huì)到量之間的相等關(guān)系，從而建立模型。

總之，培育學(xué)生核心素養(yǎng)，是新課程改革的風(fēng)向標(biāo)。在今后的教學(xué)工作中我們必須充分挖掘?qū)W科核心素養(yǎng)內(nèi)涵，不斷改進(jìn)教學(xué)方式方法，充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體性。在不斷提高教學(xué)實(shí)效的同時(shí)，不斷提高小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使其成為全面發(fā)展、德才兼?zhèn)涞挠杏萌瞬拧?/p>

責(zé)任編輯徐國(guó)堅(jiān)

第二篇：高中化學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培育研究

高中化學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培育研究

[摘 要]《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的發(fā)布對(duì)學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)提出挑戰(zhàn)。迎刃教育時(shí)代難題，學(xué)生化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)剖析化學(xué)學(xué)科本質(zhì)，立足于課堂教學(xué)，可采用聚焦核心知識(shí)、建構(gòu)思想觀念、注重宏微結(jié)合、引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)探究、啟發(fā)科學(xué)思維等策略。

[關(guān)鍵詞] 化學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略。

2016年9月《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布，標(biāo)志著以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)啟幕。作為一線教育工作者，必須弄清核心素養(yǎng)與素質(zhì)教育的關(guān)系、核心素養(yǎng)與三維目標(biāo)的關(guān)系、核心素養(yǎng)與學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系，堅(jiān)持以立德樹人為宗旨，立足課堂教學(xué)，著力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，使學(xué)科獨(dú)特的教育價(jià)值在學(xué)生身上得到體現(xiàn)和落實(shí)?；瘜W(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括宏觀辨識(shí)與微觀探析、變化觀念與平衡思想、證據(jù)推理與模型認(rèn)知、實(shí)驗(yàn)探究與創(chuàng)新意識(shí)、科學(xué)精神與社會(huì)責(zé)任等五個(gè)方面，[1]體現(xiàn)了化學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，內(nèi)涵豐富，價(jià)值多元?；瘜W(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可從以下幾方面展開：

一、聚焦核心知識(shí)。

化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的魂,是化學(xué)課堂教學(xué)的根,是化學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的尺.化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須以具體的化學(xué)知識(shí)為依托，讓學(xué)生在化學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的活動(dòng)過程中形成和發(fā)展，從而為學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)做出化學(xué)學(xué)科應(yīng)有的貢獻(xiàn)?；瘜W(xué)學(xué)科知識(shí)就其重要性而言，可分為核心知識(shí)、次要知識(shí)和外圍知識(shí)，核心知識(shí)就是指那些在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)、學(xué)科結(jié)構(gòu)中處于軸心地位，對(duì)周邊知識(shí)領(lǐng)域起著統(tǒng)攝、關(guān)聯(lián)作用，發(fā)揮結(jié)點(diǎn)功能的課程內(nèi)容。[2]化學(xué)核心知識(shí)猶如植物的根系和經(jīng)脈,具有內(nèi)核性、統(tǒng)攝性和生長(zhǎng)性。加強(qiáng)化學(xué)核心知識(shí)教學(xué)，有利于理清教學(xué)內(nèi)容的主次，合理安排教學(xué)時(shí)間，讓學(xué)生集中主要的時(shí)間和精力學(xué)習(xí)最有價(jià)值的核心知識(shí)，從而為培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

例如，硫的氧化物中的二氧化硫,從知識(shí)主線上看，它位于非金屬單質(zhì)-酸性氧化物-酸-鹽知識(shí)鏈的節(jié)點(diǎn)上；從化學(xué)性質(zhì)上看，它既具有酸性氧化物的通性，又具有還原性和漂白性等特性；從化學(xué)與技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境的關(guān)系上看，它與日常生活、環(huán)境污染及防護(hù)密切相關(guān)，是培養(yǎng)學(xué)生綠色化學(xué)觀念和社會(huì)責(zé)任感的重要素材；從它所處的課程模塊上看，它屬于化學(xué)必修模塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)公民素質(zhì)的最基本要求；從化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上看，它幾乎涉及化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所涵蓋的五個(gè)方面的內(nèi)容。因此，有關(guān)二氧化硫知識(shí)應(yīng)當(dāng)作為化學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)來組織教學(xué)，而三氧化硫則屬于一般性的次要知識(shí)。教學(xué)中可通過物質(zhì)分類、實(shí)驗(yàn)探究、證據(jù)推理和宏微結(jié)合等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二氧化硫在水中的溶解性、還原性與漂白性等知識(shí)進(jìn)行自主探究與建構(gòu)，在體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、建構(gòu)思想觀念。

化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的變化觀念與平衡思想,結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)，性質(zhì)決定用途的觀念以及綠色化學(xué)觀念等，多個(gè)條目均與化學(xué)學(xué)科思想或?qū)W科觀念相關(guān)聯(lián)?；瘜W(xué)學(xué)科思想是化學(xué)科學(xué)在認(rèn)識(shí)物質(zhì)、改造物質(zhì)和應(yīng)用物質(zhì)過程中所體現(xiàn)出的具有化學(xué)學(xué)科特征的最具影響力的思想集合體[3],例如物質(zhì)變化思想、質(zhì)量守恒思想以及物質(zhì)結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)的思想等。而化學(xué)學(xué)科觀念是個(gè)體對(duì)化學(xué)研究對(duì)象、化學(xué)研究過程以及化學(xué)學(xué)科價(jià)值的本體的見解或意識(shí)，具有超越具體事實(shí)的持久價(jià)值和遷移價(jià)值。[4]例如，元素觀、微粒觀、變化觀、實(shí)驗(yàn)觀和化學(xué)價(jià)值觀等。長(zhǎng)期以來，廣大中學(xué)化學(xué)教師對(duì)于化學(xué)學(xué)科思想與學(xué)科觀念的區(qū)別模糊不清，事實(shí)上它們是化學(xué)研究者基于不同角度做出的闡述。從某種意義上說，科學(xué)共同體在頭腦中構(gòu)建的學(xué)科觀念等同于學(xué)科思想，而科學(xué)教育的目標(biāo)是期望學(xué)生通過對(duì)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)成與學(xué)科思想相一致的觀念。[5]所以，筆者以為在化學(xué)教學(xué)中不必刻意地區(qū)分學(xué)科思想與學(xué)科觀念，重要的是要通過無痕教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在具體的知識(shí)學(xué)習(xí)過程中自覺領(lǐng)悟與形成化學(xué)學(xué)科的基本思想和觀念，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。

例如，氨屬于必修模塊中重要的元素化合物內(nèi)容，噴泉實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)氨的溶解性和氨與水反應(yīng)的重要實(shí)驗(yàn)，有些教師在教學(xué)中將教學(xué)重點(diǎn)放在噴泉實(shí)驗(yàn)的原理上，而將氨與水的可逆反應(yīng)簡(jiǎn)單告知。筆者認(rèn)為，噴泉實(shí)驗(yàn)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的證據(jù)推理、變化觀念與平衡思想等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上，雖然必修模塊中沒有出現(xiàn)化學(xué)平衡的概念，但這并不意味著學(xué)生就不應(yīng)對(duì)平衡思想有一定的認(rèn)識(shí)。相反，錦程論文之家服務(wù)因?yàn)橹挥胁糠謱W(xué)生選修《化學(xué)反應(yīng)原理》，就更應(yīng)該在必修模塊中潛移默化地滲透平衡思想，以滿足國(guó)家對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的基本要求。為此，可在噴泉實(shí)驗(yàn)之后提出3個(gè)問題：（1）通過噴泉實(shí)驗(yàn)，了解到氨有哪些物理性質(zhì)？（2）氨溶解于水僅僅是物理變化嗎？（3）氨溶解于水后得到的溶液（氨水）中存在哪些微粒？在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生的變化觀和微粒觀，并建議再補(bǔ)充一個(gè)實(shí)驗(yàn)：用吸管在噴泉實(shí)驗(yàn)的圓底燒瓶中吸取少量溶液注入試管中，并在試管口上套一個(gè)氣球以達(dá)到密封的效果，將試管放在酒精燈上加熱，觀察溶液顏色的變化，冷卻后再觀察溶液顏色的變化。此實(shí)驗(yàn)操作雖然簡(jiǎn)單，但實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的變化卻可以讓學(xué)生對(duì)變化觀念與平衡思想有具體的感性認(rèn)識(shí)，相關(guān)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在化學(xué)必修課程學(xué)習(xí)中也能得到有效落實(shí)。

三、注重宏微結(jié)合。

化學(xué)是一門在原子分子層面上研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其變化規(guī)律的科學(xué)，宏觀辨識(shí)、微觀探析和符號(hào)表征是化學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的基本特性之一。宏觀辨識(shí)要求，能通過觀察辨識(shí)一定條件下物質(zhì)的形態(tài)及變化的宏觀現(xiàn)象。微觀探析要求，能從物質(zhì)的微觀層面理解其組成、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的聯(lián)系，能根據(jù)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)物質(zhì)在特定條件下可能具有的性質(zhì)和可能發(fā)生的變化。符號(hào)表征要求，了解化學(xué)符號(hào)的蘊(yùn)涵，使符號(hào)表征成為概括、提升宏觀認(rèn)識(shí)與微觀認(rèn)識(shí)的重要環(huán)節(jié)。[6]有專家指出，化學(xué)學(xué)習(xí)存在三種水平：宏觀水平、微觀水平、符號(hào)水平。[7]化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中把能運(yùn)用符號(hào)表征物質(zhì)及其變化置于宏觀辨識(shí)與微觀探析條目之下，一方面規(guī)定了高中階段學(xué)生化學(xué)學(xué)習(xí)水平的層級(jí)要求（宏觀水平和微觀水平），另一方面又要求對(duì)化學(xué)符號(hào)表征有所了解，能從基本的化學(xué)符號(hào)表征中解讀出它們的宏觀意蘊(yùn)和微觀意蘊(yùn)。

例如，學(xué)習(xí)乙烯的加成反應(yīng)時(shí)，要求學(xué)生從乙烯能使溴的四氯化碳溶液褪色的宏觀現(xiàn)象入手，推斷出乙烯能與溴的四氯化碳溶液反應(yīng)。能從乙烯與溴的分子結(jié)構(gòu)上分析和理解反應(yīng)原理，并在此基礎(chǔ)上正確書寫乙烯與溴加成反應(yīng)的化學(xué)方程式，進(jìn)而推測(cè)乙烯與氯化氫、乙烯與水、丙烯與溴的四氯化碳溶液在一定條件下反應(yīng)的產(chǎn)物。教學(xué)中注重了宏微結(jié)合，化學(xué)方程式就不再是冰冷抽象的符號(hào)，而是賦予了靈魂的宏微結(jié)合的載體，這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)不再需要死記硬背，而是富有意義的建構(gòu)活動(dòng)。

四、引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)探究。

化學(xué)是一門與實(shí)驗(yàn)相關(guān)的自然學(xué)科。在化學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有探究?jī)r(jià)值的化學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)；根據(jù)問題解決，明確探究目的，設(shè)計(jì)并優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，有助于學(xué)生了解科學(xué)探究的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；通過相互合作完成實(shí)驗(yàn)操作、觀察記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行信息加工并獲得結(jié)論，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神、科學(xué)思維和合作意識(shí)。所以說實(shí)驗(yàn)探究既是化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)在要素，又是綜合培養(yǎng)學(xué)生化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一種有效方法。

例如，學(xué)習(xí)苯酚的酸性時(shí)可采用發(fā)現(xiàn)探究式的教學(xué)模式[8],引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中發(fā)現(xiàn)問題，在實(shí)驗(yàn)探究中解決問題。

[引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)]觀察苯酚樣品及分子結(jié)構(gòu)模型，展示苯酚軟膏，閱讀說明書有關(guān)條款，從不能與堿性藥物并用,引出問題。苯酚具有酸性嗎？酸性強(qiáng)還是弱？

[猜想與假設(shè)]根據(jù)苯酚、乙醇、水分子中均含有羥基，猜想苯酚能電離產(chǎn)生H+,可能具有酸性。

[制訂計(jì)劃]設(shè)計(jì)苯酚與指示劑、Na、NaOH溶液作用，判斷苯酚能否電離產(chǎn)生H+;設(shè)計(jì)苯酚在非水、非醇條件下與鈉反應(yīng)。設(shè)計(jì)苯酚鈉溶液與HCl、CO2反應(yīng)，進(jìn)一步判斷苯酚酸性強(qiáng)弱。

[進(jìn)行實(shí)驗(yàn)]

（1）將少量苯酚溶于熱水中，向其中滴加2~3滴紫色石蕊試液。

（2）將少量苯酚溶于苯中，向其中加入一小粒金屬鈉。

（3）將少量苯酚晶體與一定濃度的氫氧化鈉溶液混合并振蕩。

（4）將制得的苯酚鈉溶液分為兩份，向其中的一份中滴加稀鹽酸，另一份中通入CO2.[收集證據(jù)]苯酚不能使指示劑變色，能與金屬鈉緩慢反應(yīng)放出H2,能與NaOH溶液反應(yīng)，苯酚鈉溶液中加入鹽酸或通入CO2,均出現(xiàn)渾濁。

[推理與結(jié)論]由于受苯環(huán)的影響，苯酚分子中的羥基變得活潑，能電離產(chǎn)生H+,表現(xiàn)出酸性，其酸性比H2CO3弱。

五、啟發(fā)科學(xué)思維。

科學(xué)思維是《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的重要內(nèi)容，是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)理想模型的抽象概括過程；是分析綜合、推理論證等科學(xué)思維方法的內(nèi)化；是基于事實(shí)證據(jù)和科學(xué)推理對(duì)不同觀點(diǎn)和結(jié)論提出質(zhì)疑、批判，進(jìn)而提出創(chuàng)造性見解的能力與品質(zhì)?？茖W(xué)思維主要包括科學(xué)推理、科學(xué)論證、模型建構(gòu)、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素。

科學(xué)推理和科學(xué)論證在化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中具體表述為證據(jù)推理，上述苯酚的酸性探究實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生根據(jù)苯酚的分子結(jié)構(gòu)做出猜想，通過實(shí)驗(yàn)收集證據(jù)，并基于證據(jù)進(jìn)行分析推理，得出苯酚具有酸性的結(jié)論，就是在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中基于證據(jù)推理培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的一則教學(xué)案例。

模型建構(gòu)源自科學(xué)研究，是人類認(rèn)識(shí)事物的重要方法，因而模型認(rèn)知也是學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的重要方式。它是在已獲得大量感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，以理想化的思維方式對(duì)化學(xué)事實(shí)進(jìn)行近似、形象和整體的描述，進(jìn)而揭示其本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)知方式?；瘜W(xué)教學(xué)中借助于模型認(rèn)知有利于化抽象為具體、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化深?yuàn)W為淺顯，加深學(xué)生對(duì)于具體事物的復(fù)雜聯(lián)系或本質(zhì)屬性的深刻理解和認(rèn)識(shí)。

例如，原電池教學(xué)時(shí)就可以將證據(jù)推理與模型認(rèn)知很好地體現(xiàn)出來。首先組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)，通過銅絲與鋅粒在稀硫酸中接觸，銅絲表面產(chǎn)生大量氣泡，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，進(jìn)而引發(fā)猜想鋅失去的電子轉(zhuǎn)移到銅上去了.果真如此嗎？學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)收集證據(jù)，驗(yàn)證猜想得出結(jié)論，從而形成原電池的概念。猜想驗(yàn)證的過程其實(shí)就是證據(jù)推理的科學(xué)思維過程。然而，這一裝置具有普遍意義嗎？將銅片換成石墨、稀硫酸換成乙醇試試？在此基礎(chǔ)上建構(gòu)原電池的工作原理模型，了解原電池的形成條件。如何判斷一個(gè)裝置是否屬于原電池？就需要借助模型認(rèn)知，學(xué)生嘗試從電極、電解質(zhì)溶液、閉合回路、氧化還原反應(yīng)等方面做出判斷。借助于模型認(rèn)知，不管遇到怎樣陌生的情景，只要將復(fù)雜的反應(yīng)、陌生的裝置與模型中的要素一一對(duì)應(yīng)，就能很好地解決相關(guān)問題。

化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)還必須關(guān)注與化學(xué)有關(guān)的社會(huì)熱點(diǎn)問題，滲透社會(huì)責(zé)任教育，深刻理解化學(xué)、技術(shù)、社會(huì)和環(huán)境之間的相互關(guān)系，加強(qiáng)與其他學(xué)科核心素養(yǎng)的相互融合，共同致力于培養(yǎng)學(xué)生能夠適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和未來社會(huì)發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

參考文獻(xiàn)：

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第三篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)槟銈冊(cè)谟懻摮B(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，后來張老師讓我講核心素養(yǎng)，我就把這兩個(gè)放在一起了，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”。我先講個(gè)前言就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個(gè)觀點(diǎn)你們一定不同意，但是我堅(jiān)持我的想法。教無定法，絕對(duì)不能說哪種教學(xué)方法是最好的辦法，教育教學(xué)是個(gè)藝術(shù)，藝術(shù)就是在不同的場(chǎng)合、不同的情況下會(huì)采取不同的方式，所以根據(jù)你講課內(nèi)容的不同，根據(jù)聽眾的不同，甚至根據(jù)你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學(xué)方法，比如一個(gè)新概念的引入，你可能會(huì)舉一些例子來說明這個(gè)概念是怎么回事；如果要是接續(xù)以前的概念，你可能就不要引入很現(xiàn)實(shí)的例子，直接就講下去了，我認(rèn)為都可以，教無定法，但是教書得有一個(gè)基本的規(guī)則，所以我希望經(jīng)過新常態(tài)的討論能定下一個(gè)原則，就是說課堂教學(xué)應(yīng)該遵循的原則是什么，或者說評(píng)價(jià)一堂課好或不好的標(biāo)準(zhǔn)是什么，教書是一門藝術(shù)，藝術(shù)同科學(xué)的最大區(qū)別是什么？科學(xué)是無論是誰，無論在哪里，無論在什么時(shí)候得到的結(jié)論都是一樣的，這就叫做科學(xué)。藝術(shù)是會(huì)隨著人的不同、時(shí)間的不同、場(chǎng)合的不同有所改變，因此藝術(shù)的好壞有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，基本標(biāo)準(zhǔn)就叫做價(jià)值觀，由你的價(jià)值觀來判斷這個(gè)藝術(shù)是好或是不好，有人認(rèn)為好，有人認(rèn)為非常不好。價(jià)值觀是什么，就是一堂課的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是什么，在此，中國(guó)的《義務(wù)教育法》中，國(guó)家鼓勵(lì)學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量，就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)式教學(xué)，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，啟發(fā)學(xué)生思考是非常重要的。

現(xiàn)在在討論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養(yǎng)一個(gè)孩子，這個(gè)孩子可能未來不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？終極目標(biāo)就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當(dāng)

中，在備課的過程之中，這個(gè)是很重要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。因此在這樣一個(gè)終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的呢？就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個(gè)好的情境、好的問題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生讓他自然而然的學(xué)會(huì)思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要他學(xué)會(huì)思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責(zé)任，讓學(xué)生在情境中掌握知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，這就是課標(biāo)說的四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。孩子是否會(huì)想問題不是老師教會(huì)的，是自己領(lǐng)悟出來的，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是思維的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)想問題；一個(gè)是做事的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)做事情，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)是很重要的。最后加上一句話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。這樣的話你們就記住三件事情，第一個(gè)就是讓孩子們掌握知識(shí)，這是必須的；第二個(gè)提高能力；第三個(gè)發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標(biāo)，這樣我就把常態(tài)教學(xué)和核心素養(yǎng)結(jié)合在一起了，終極目標(biāo)是最難實(shí)現(xiàn)的。下面我來談三個(gè)問題，一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，原來我不知道這個(gè)詞，所以在寫課標(biāo)時(shí)寫的是核心概念，我們國(guó)家在教育部文件《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)》中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”我知道，但是我不知道“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。學(xué)科核心素養(yǎng)的概念在這個(gè)文件中體現(xiàn)出來的，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)出來之后，北師大組成專家團(tuán)隊(duì)在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。必備品質(zhì)是比較難理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場(chǎng)合才能表現(xiàn)出來的，是跟人的行為有關(guān)的知識(shí)能力和態(tài)度。涉及三方面：人與社會(huì)、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。不是后天的，怎么還會(huì)在學(xué)校里？學(xué)習(xí)時(shí)刻?hào)|西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場(chǎng)合表現(xiàn)出來的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商，說到底是一種習(xí)慣，有點(diǎn)像修養(yǎng)式的一個(gè)習(xí)慣，是在特定場(chǎng)合表現(xiàn)人的行為有關(guān)的。我估計(jì)在這個(gè)課標(biāo)公布后都會(huì)討論，我是根據(jù)經(jīng)合組織、科教文組織、歐盟組織等相關(guān)資

料，進(jìn)行總結(jié)合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經(jīng)合組織和歐盟，那是我歸攏總結(jié)出來的。

現(xiàn)在根據(jù)這個(gè)想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個(gè)方面，最本質(zhì)的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標(biāo)的時(shí)候給了八個(gè)核心詞，正好和義務(wù)教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)剛好相應(yīng)：數(shù)感和符號(hào)意識(shí)正好對(duì)上數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號(hào)意識(shí)和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學(xué)建模，直觀想象在義務(wù)教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計(jì)直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會(huì)上提出過任何學(xué)科應(yīng)該把這個(gè)學(xué)科的直觀作為培養(yǎng)終極目標(biāo)，但是義教階段是不能都建立起來的，把整個(gè)數(shù)學(xué)直觀都建立是很難的一件事情，所以只強(qiáng)調(diào)幾何直觀，在高中時(shí)候就多了一點(diǎn)，在大學(xué)時(shí)候要都建立起來。數(shù)學(xué)的直觀是看出來了的，不是證出來的。小學(xué)老師教直觀就是教孩子把結(jié)論看出來，是培養(yǎng)這個(gè)直觀。

這三個(gè)是很重要的：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。原來十個(gè)關(guān)鍵詞的時(shí)候有應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是很重要的。那么為什么定這幾個(gè)核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有關(guān)的。剛才說會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界同沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界有什么差異呢？學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界會(huì)抽象，會(huì)一般地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實(shí)抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學(xué)特征是什么？就是數(shù)學(xué)具有一般性，我們數(shù)學(xué)研究的東西不是個(gè)案的，是一般的。一定記住你反復(fù)做題時(shí)你培養(yǎng)技巧是不行的，技巧是個(gè)案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對(duì)這道題好使，數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是對(duì)很多題都好使。小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會(huì)碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結(jié)論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個(gè)，數(shù)學(xué)的思維是什么？學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題和沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題的本質(zhì)是什么，一般人都認(rèn)為學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題有邏輯，這就是數(shù)學(xué)的邏輯，引發(fā)的數(shù)學(xué)特征就是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

數(shù)學(xué)的語言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因?yàn)槟Ｐ偷脑?，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性。

現(xiàn)在我進(jìn)入我要談的主要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件事情。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象；第二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運(yùn)算能力和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。

先談數(shù)學(xué)抽象。什么是數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，數(shù)學(xué)研究對(duì)象來自兩點(diǎn)，一個(gè)是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個(gè)是圖形與圖形關(guān)系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的，得到概念的同時(shí)，要不得到概念的性質(zhì)，要不得到概念的之間的關(guān)系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們?cè)谥v課的過程中經(jīng)常會(huì)忘記這句話，課標(biāo)上有一個(gè)例子：天安門城門是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有的學(xué)生就提出不對(duì)，旗幟沒有對(duì)稱。對(duì)稱是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，主要是教材有缺陷，其實(shí)應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關(guān)系，天安門城樓的輪廓是軸對(duì)稱圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的。抽象的對(duì)象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對(duì)于小學(xué)老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運(yùn)算法則30問題》，談得非常仔細(xì)。今天我也采取這塊原則，抽象的對(duì)象，一個(gè)是數(shù)量，一個(gè)是圖形。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律。現(xiàn)在我提出一個(gè)問題，就是在小學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，抽象大概要經(jīng)過哪幾個(gè)必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數(shù)、再談運(yùn)算和幾何。

不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個(gè)數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個(gè)方法是對(duì)應(yīng)的方法，第二個(gè)方法是內(nèi)涵的方法。對(duì)應(yīng)的方法的方法就是起個(gè)名字，但是這個(gè)起名字是極為重要的，我建議小學(xué)一、二年級(jí)用對(duì)應(yīng)的方法，有的概念一開始引入得用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法，現(xiàn)在我提第一個(gè)問題：數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？這個(gè)問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學(xué)研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因?yàn)樽罡镜膯栴}答不上，我就開始研究了。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個(gè)素養(yǎng)，一個(gè)涉及符號(hào)意思，另一個(gè)涉及到數(shù)感。數(shù)是符號(hào)，是對(duì)數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關(guān)系很重要，既然是從數(shù)量中抽象出來的，那么數(shù)的關(guān)系來自于數(shù)量的關(guān)系。你們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。我講一個(gè)例子：來了一只狼，一只狗敢對(duì)付；來一群狼，狗是不是掉頭就跑。動(dòng)物知道多還是少，所以動(dòng)物知道就是本質(zhì)的，最根本的。數(shù)量的本質(zhì)是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和小是數(shù)的本質(zhì)。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個(gè)蘋果，三只雞對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊，然后用一個(gè)拐彎的符號(hào)表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個(gè)符號(hào)，對(duì)不對(duì)？記住，這個(gè)叫做模式，三只雞、三個(gè)蘋果對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊這是重要的，這是一個(gè)開始的模式，因?yàn)橛幸粋€(gè)研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時(shí)候講3個(gè)蘋果，講4的時(shí)候講4個(gè)梨呢，他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關(guān)，你講的4跟梨無關(guān)，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學(xué)期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長(zhǎng)條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡(jiǎn)潔怎么來，慢慢地就懂得了。關(guān)于負(fù)數(shù)，我都呼吁好幾次了，負(fù)數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個(gè)就是負(fù)數(shù)。我給你們講個(gè)故事，以后用這個(gè)故事講負(fù)數(shù)。在小學(xué)課本中是不是這樣講的：負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)于中國(guó)的《九章算術(shù)》。我干什么都比較較真，就把《九章算術(shù)》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個(gè)事：一個(gè)人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現(xiàn)了這么一個(gè)情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負(fù)的，負(fù)數(shù)就是這么出來的。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相反，因此負(fù)數(shù)也是對(duì)數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負(fù)，往東算正，往西就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個(gè)事的意義很重要，因此絕對(duì)值是表示它的數(shù)量，這還談了中國(guó)傳統(tǒng)文化挺好。還有一個(gè)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是內(nèi)涵的方法，內(nèi)涵的方法是數(shù)，是一個(gè)個(gè)多起來的這個(gè)叫后繼數(shù)，這個(gè)是皮亞諾的算術(shù)工藝體系，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，一個(gè)個(gè)多起來按+1表示，所以加法同時(shí)定義出來的，這是數(shù)學(xué)的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有一個(gè)問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個(gè)1000是10000，我說十千

為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個(gè)1000是10000，是乘法，那個(gè)時(shí)候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內(nèi)最大的是9999，如果又來一個(gè)數(shù)，我們?cè)趺唇行碌臄?shù)呢？中國(guó)老祖宗出面起個(gè)名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個(gè)名字，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開始用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來教這個(gè)事情。不管你怎么教符號(hào)，表達(dá)是一致的，所以符號(hào)表達(dá)很重要。

讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽完這堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個(gè)0怎么辦？后面有兩個(gè)0怎么辦？中間有一個(gè)0怎么辦？中間有2個(gè)0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關(guān)鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認(rèn)為讀數(shù)的關(guān)鍵就兩條，一個(gè)是符號(hào)，0-9；第二個(gè)是數(shù)位，個(gè)位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號(hào)讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10，2個(gè)）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數(shù)位和數(shù)沒有分出來“十”個(gè)個(gè)是“十”，“十”個(gè)十是“百”，“十”個(gè)百是“千”，“十”個(gè)千是“萬”，是指數(shù)位，為什么是“十”呢？因?yàn)槭鞘M(jìn)制，數(shù)不是，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，所以萬是計(jì)數(shù)單位。

運(yùn)算也有兩個(gè)方法，我這邊講兩個(gè)最基礎(chǔ)的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質(zhì)怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個(gè)小方塊再加上1個(gè)小方塊，4個(gè)小方塊，所以3+1+4，對(duì)不對(duì)？我說為什么等于4，他也說不出來，我說是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個(gè)事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說的講：這頭有3個(gè)小方塊，這頭有4個(gè)小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個(gè)小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個(gè)概念，一個(gè)是運(yùn)算的結(jié)果，還有一個(gè)表示量相等。等號(hào)有這么一個(gè)功能，就是等號(hào)在講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個(gè)故事，講一個(gè)故事怎么來列出方程呢，講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，所以就這樣講。我后來對(duì)小學(xué)老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個(gè)，猴妹妹摘了3個(gè)，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個(gè)，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號(hào)，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個(gè)事了，方程。

什么是方程？含有未知數(shù)的等式是方程，這句話對(duì)嗎？我就問編書的，2x-x=x是方程嗎？那是運(yùn)算，怎么叫方程呢？等號(hào)有兩個(gè)功能，一個(gè)是運(yùn)算，一個(gè)是量相等。那么什么是方程？方程應(yīng)該是講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相乘，因此應(yīng)該是含有未知數(shù)的表示量相等的等式是方程，不把本質(zhì)體現(xiàn)出來，糾結(jié)表面也沒用，含有2的等式是方程，你怎么不說含有加法的等式是方程呢，所以小學(xué)老師不好當(dāng)就在這里。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒法用其他的詞無法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來，這就難了，所以我說教大學(xué)好教，教研究生好教，這個(gè)概念他都不懂，你都可以批評(píng)他了，你批評(píng)小孩子怎么批評(píng)呢？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（二）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）

就是根據(jù)核心素養(yǎng)抓住最本質(zhì)的東西，計(jì)算最本質(zhì)的還在數(shù)位上，只有相同數(shù)位的才能進(jìn)行計(jì)算，個(gè)位只能在個(gè)位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進(jìn)行加法運(yùn)算，所以要通分就是這個(gè)道理。小數(shù)的乘法也同樣最本質(zhì)的是數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算，單位同單位的運(yùn)算。我有一個(gè)學(xué)生問我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點(diǎn)也不重要，橫式重要，豎式是計(jì)算程式，橫式表達(dá)的是計(jì)算算理，計(jì)算的道理和計(jì)算的程式應(yīng)該搞清楚，這個(gè)就是課程標(biāo)準(zhǔn)說的應(yīng)該懂得算理。我們通常的

運(yùn)算是這樣的，25×15是用分配率來算的，從上往下和從下往上是一個(gè)道理，只要你了解算理，你光教數(shù)是不行的，你得教理，所以我們的小學(xué)老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會(huì)這樣，說不清楚不要緊，創(chuàng)設(shè)背景能夠感悟就行了，也不用著急。點(diǎn)、線、面，過去先講點(diǎn)、線、面，后講體，是根據(jù)難易程度來的，世界上看見的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點(diǎn)、線、面抽象出來，要有一個(gè)抽象的過程。什么是角？這是個(gè)大問題，書上說的是由一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個(gè)定義我想半天也沒想明白，是角的哪一塊?。渴钦麄€(gè)圖形是角，還是哪個(gè)地方是角？第二個(gè)，三角形有沒有角？三角形是射線，三角形如果沒有角怎么叫三角形呢？三角形是三個(gè)角的意思，有一個(gè)方法叫做對(duì)應(yīng)法，我說要這樣講，你畫一個(gè)圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對(duì)應(yīng)的方法，就是起個(gè)名，把這個(gè)圖形叫成角。接著往下說，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個(gè)線段組成的，一個(gè)端點(diǎn)重合，角的大小與線段長(zhǎng)度無關(guān)。那么角的大小跟什么有關(guān)？后來上了這么一節(jié)課，畫一個(gè)角，讓孩子畫出同樣大小的角，一開始用量角器，但是不許用，就把這個(gè)角挪到這邊，比哪個(gè)在外頭哪個(gè)大，后來畫弧，那么單位圓就出來了，弦長(zhǎng)就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質(zhì)是長(zhǎng)度，我下面再講長(zhǎng)度這個(gè)事情，度量的本質(zhì)是長(zhǎng)度，面積也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，體積也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，現(xiàn)在我說了角也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，所以線的長(zhǎng)度是最本質(zhì)的，教幾何位置關(guān)系是重要的，度量是重要的，度量關(guān)鍵是長(zhǎng)度，抓住長(zhǎng)度做文章就不會(huì)出任何問題。我?guī)н^一個(gè)藏族的學(xué)生叫卓瑪，現(xiàn)在是西藏大學(xué)最年輕的教授，她問過我這么一個(gè)問題，說：“老師，世界上的知識(shí)分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機(jī)敏的說世界上的知識(shí)分三種，小學(xué)老師必須得會(huì)的，有一種是不教也會(huì)的，有一種知識(shí)是教了也不會(huì)的，我們要教那種教了能會(huì)的知識(shí)，但是有時(shí)候不教也會(huì)的知識(shí)，比如說怎么認(rèn)錢，該教的時(shí)間長(zhǎng)的得花時(shí)間教，這是基本概念。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關(guān)于角度大小這點(diǎn)，你花點(diǎn)時(shí)間用它一堂課，大家畫畫看，慢慢就知道了，角的大小是由長(zhǎng)度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長(zhǎng)度不變，這是最重要的。

數(shù)感是怎么回事呢？剛才我說的是抽象的，抽象是最后用符號(hào)表達(dá)，是一種符號(hào)意識(shí)。抽象是舍去現(xiàn)實(shí)背景，數(shù)是

對(duì)數(shù)量的抽象，它的要害是舍去了現(xiàn)實(shí)背景，舍去了所有的物理背景；數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，它要回歸現(xiàn)實(shí)背景。估算和精算有什么區(qū)別？精算是對(duì)數(shù)的運(yùn)算，估算是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算，這個(gè)是小學(xué)義務(wù)教育階段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數(shù)量，讓孩子得知道在桌上估一個(gè)長(zhǎng)度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。在哪個(gè)單位上估是要有背景的，只要選擇了合適的單位，在這個(gè)單位估還是往下小數(shù)點(diǎn)一位估，就是對(duì)的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點(diǎn)估，小一點(diǎn)估，夠不夠的問題，能不能的問題，在課標(biāo)第26李阿姨買魚就是一個(gè)例子。一開始有些人反對(duì)在小學(xué)里講估算，但是在現(xiàn)實(shí)中有用，我當(dāng)場(chǎng)就舉了一個(gè)例子，后來就寫成課標(biāo)了，估算在現(xiàn)實(shí)中是有用的，因此抽象現(xiàn)在對(duì)象也知道，功能也知道，現(xiàn)在在腦中形成這樣一個(gè)印象，抽象的東西是不存在的，現(xiàn)實(shí)2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個(gè)是第一個(gè)事件。如果你想說存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋果你知道是個(gè)圓。根據(jù)你的印象，你可以在黑板上畫出一個(gè)圓，甚至可以定義圓研究圓，因此我們老師應(yīng)該知道這么一個(gè)事情，這就是數(shù)學(xué)的一般性。我講課，講圓，不是我黑板上畫出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個(gè)叫抽象的存在。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認(rèn)可的圓，這就是抽象的功能，使得數(shù)學(xué)的研究具有了一般性。

研究對(duì)象的關(guān)系得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在數(shù)量上有正比例，反比例；方程、不等式這些東西。推理，這是高中課標(biāo)準(zhǔn)備給的定義，是指從一些事實(shí)的命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。依據(jù)規(guī)則，數(shù)學(xué)的推理是有規(guī)則的，我下面講規(guī)則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。這和傳統(tǒng)的合情推理有點(diǎn)不一樣，我的想法是把數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)講得細(xì)一點(diǎn)，所以不包括聯(lián)想和想象，聯(lián)想和想象有點(diǎn)漫無邊際，不是數(shù)學(xué)邏輯性所要求的東西。你

看看這幾句話推理得對(duì)還是不對(duì)？第一句話：因?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊；第二個(gè)推理：三角形內(nèi)角和180度，因?yàn)?80度是平角，所以三角形是平角；第三：因?yàn)閮蓚€(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。錯(cuò)在什么地方？這個(gè)可較勁了。

時(shí)候他們自己也說不清楚想得對(duì)和錯(cuò)，而我們老師要教給孩子們會(huì)想，你得知道哪塊想得對(duì)，哪塊想得不對(duì)，錯(cuò)是哪塊錯(cuò)，為什么錯(cuò)，不然就不好辦。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程。什么是命題呢？就是可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句。所以數(shù)學(xué)的所有結(jié)論是一句話，這句話你能說他對(duì)還是不對(duì)，這個(gè)就是數(shù)學(xué)的命題，因此可以判斷這句話是不是數(shù)學(xué)的命題，這個(gè)三角形是美的，或者這個(gè)三角形是白的，不是數(shù)學(xué)命題。為什么？我說了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數(shù)學(xué)命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。命題的兩種形式，命題經(jīng)常用一個(gè)連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結(jié)構(gòu)；還有一個(gè)是關(guān)系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。數(shù)學(xué)命題基本上就這兩種形式，要不然是性質(zhì)命題，要不然是關(guān)系命題。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理?！胺踩硕加兴?，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對(duì)的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維?！疤K格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對(duì)的，叫做歸納推理。我們過去很少教這樣的推理，我們教那樣的推理，歸納推理有個(gè)毛病，結(jié)論不一定對(duì)。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對(duì)了，是不是？所以歸納推理不一定對(duì)。我這回修課標(biāo)的時(shí)候忘了代數(shù)也有基本事實(shí)了，就是光記得幾何也有基本事實(shí)了。幾何這個(gè)基本事實(shí)很重要，“兩點(diǎn)間直線最短”，這個(gè)基本事實(shí)是最重要的一個(gè)基本事實(shí)，幾乎證明不了的，但是代數(shù)有基本事實(shí)，以后修改課標(biāo)可能就會(huì)把這兩個(gè)基本事實(shí)加進(jìn)去了，一個(gè)叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個(gè)，等號(hào)的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個(gè)數(shù)，等號(hào)不變，不等號(hào)也不變，用這個(gè)可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個(gè)正數(shù)比原來的數(shù)大。這個(gè)孩子們應(yīng)該感悟出來，你們知道初中關(guān)于有理數(shù)的加法是怎么定義的？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，如果符號(hào)相同，用這個(gè)符號(hào)，和等于絕對(duì)值得和，符號(hào)不同，用絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，和等于這兩個(gè)絕對(duì)值的差。它說最本質(zhì)的應(yīng)該是這么幾件事，就是加上一個(gè)正數(shù)比原來大，你們回去嘗試一下，你們?cè)诮萄惺业臅r(shí)候嘗試一下什么叫對(duì)一個(gè)概念懂了還是沒懂，就是能不能夠舉例說明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。好比這一句話，加上一個(gè)正數(shù)比原來的數(shù)大，這句話你能不能用符號(hào)表示出來呢？我覺得小學(xué)老師都能表示出來。這句話用數(shù)學(xué)的語言怎么表達(dá)呢？證明是很好證明，什么叫加上一個(gè)數(shù)比原來的數(shù)大呢？就是對(duì)任意的數(shù)a和正數(shù)b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個(gè)，b＞0，是正數(shù)，兩面都加上a，剛才我說的命題2，這些結(jié)果都是可以證明出來的。減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，所以減去一個(gè)正數(shù)比原來的數(shù)小，都用我剛才說的兩個(gè)命題都可以做；減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)，減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)，減去一個(gè)負(fù)數(shù)比原來的數(shù)大，這就是演繹推理。演繹推理有個(gè)毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)真理是用一種歸納的方法來做的。培養(yǎng)創(chuàng)意性人才，比如這件事情，我們要一開始知道計(jì)算的道理，我們一開始講課不能只講程式，就是如何去算，一開始就通分，一開始要知道這個(gè)分?jǐn)?shù)的加法如何變成同樣的單位，然后才能進(jìn)行運(yùn)算。在運(yùn)算過程中你可以省去幾個(gè)單位，但是，教課的時(shí)候一開始必須講道理，這個(gè)就是從歸納的方法得到程式。我在北師大，有一個(gè)老先生問我為什么先乘除后加減，比如這個(gè)問題：3+2×6=3+12=18，我剛才說了對(duì)一個(gè)問題最好的理解就是舉例說明，根據(jù)這個(gè)問題舉一個(gè)例子，之后你看看這個(gè)計(jì)算的緣由。這句話是很重要的：現(xiàn)在的同學(xué)數(shù)=原來的同學(xué)數(shù)+后來的同學(xué)數(shù)。從頭開始想問題，你就發(fā)現(xiàn)了混合運(yùn)算時(shí)在講兩個(gè)或者兩個(gè)以上的故事，因此先乘除后加減是一個(gè)故事一個(gè)故事地講完這種運(yùn)算，這都是歸納推理，探究成因。

題是多少種類型，13種類型是不是。我說怎么這么多類型呢，他同我講，他發(fā)現(xiàn)就兩種類型，一種是加法一種是乘法。所以現(xiàn)在課標(biāo)里就寫兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應(yīng)用起見，寫了總量模型，一種是路程模型，數(shù)學(xué)模型是講現(xiàn)實(shí)世界中的故事，是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此在講述數(shù)學(xué)模型的時(shí)候一定要講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此模型也是一個(gè)基本的素養(yǎng)。

有兩種模型，模型是很重要的，就是與時(shí)間有關(guān)的，現(xiàn)在=過去+變化，將來=現(xiàn)在+變化，這個(gè)是預(yù)測(cè)模型，這個(gè)模型我認(rèn)為是很有意義的。

現(xiàn)在我講最后一個(gè)問題，如何在評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這件事是最大的事。這件最大的事第一個(gè)是教育質(zhì)量檢測(cè)。教育質(zhì)量檢測(cè)是小學(xué)四年級(jí)和初中八年級(jí)要進(jìn)行教育質(zhì)量檢測(cè)，這個(gè)設(shè)置在北師大，北師大讓我當(dāng)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量檢測(cè)的專家，我很認(rèn)真參加了三年多。我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題就是小學(xué)要求計(jì)算速度，是沒有道理的，所以這次把計(jì)算速度取消了。我聽一個(gè)校長(zhǎng)說，他對(duì)他們的老師要求是一看就會(huì)，一做就對(duì)。我說這不是數(shù)學(xué)了，這是培養(yǎng)熟練工種了，數(shù)學(xué)是需要思考的，所以一定不要去練速度，所以這次教育質(zhì)量檢測(cè)題量減少或者是時(shí)間拉長(zhǎng)。部里讓我關(guān)注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個(gè)小時(shí)增加到三個(gè)小時(shí)，第一個(gè)就是教育質(zhì)量檢測(cè)把時(shí)間延長(zhǎng)到很長(zhǎng)了。第二個(gè)，過去你們出題，大概是這么出的，就是考知識(shí)點(diǎn)該不該考?，F(xiàn)在你們出題稍微改一下，我認(rèn)為這么加四個(gè)就行，一個(gè)對(duì)于概念的理解，第二個(gè)邏輯推理怎么樣，第三個(gè)運(yùn)算能力怎么樣，第四個(gè)想象力怎么樣。就是出題的時(shí)候再換個(gè)角度，關(guān)于概念占多少，計(jì)算占多少，空間想象占多少，這么交叉地出題，這是第二個(gè)。

關(guān)于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發(fā)現(xiàn)，能考出孩子的生活經(jīng)驗(yàn)是很重要的一件事。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個(gè)班派10人參加比賽，已經(jīng)賽完9人，將派最后1名出場(chǎng)，五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出，兩名同學(xué)最近的成績(jī)是這樣：平均數(shù)是一樣，甲的學(xué)生跳躍比較大，乙學(xué)生比較穩(wěn)定，這個(gè)題的答案很有意思，好學(xué)生或者城里的學(xué)生都選的是乙，為什么？理由是比較穩(wěn)定。結(jié)果有一些郊區(qū)的學(xué)生就同生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)了，那就得看第九次的成績(jī)，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸?shù)脑捙杉?，沖一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，思維是同生活閱歷有關(guān)的。還有第三件事情就是你們嘗試著出一道開放題，開放題叫做加分原則，教育質(zhì)量檢測(cè)一開始的開放題都是我出的。小學(xué)老師這點(diǎn)厲害，整完之后都比我好，但是一開始我告訴你們大概應(yīng)該怎么處理，我給小學(xué)四年級(jí)出這么一道題，“兩個(gè)居民點(diǎn)中間有一條路連接起來，我想建個(gè)超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應(yīng)該建在中間，因?yàn)榇蠹易叩囊粯舆h(yuǎn)，答得有道理，滿分；有一個(gè)孩子說看看居民點(diǎn)人的多少，居民點(diǎn)人多的近一點(diǎn)，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調(diào)查

一下哪個(gè)居民點(diǎn)的人上超市多少，再加兩分。記住一件事必須知道不光是對(duì)與錯(cuò)的問題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對(duì)和錯(cuò)的問題，因此我們要學(xué)會(huì)不光是對(duì)錯(cuò)的還要是好壞的，這是第一個(gè)。第二個(gè)，對(duì)于孩子來說，他思維的過程同結(jié)論是一致的，就是好樣的，你教會(huì)他想么，他想的過程和要他得到的結(jié)論是一致的，就是對(duì)的。講得更好或者更深刻的你再加分。我想從現(xiàn)在開始基于核心素養(yǎng)的教學(xué)嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質(zhì)量要求出一道，這次國(guó)家讓我?guī)椭芯扛呖迹呖家渤鲆坏?，出一道開放題，開放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對(duì)老師的要求是很高的，第一個(gè)出題，第二個(gè)你是判斷對(duì)還是不對(duì)的，但我們老師都會(huì)有這樣的想法，為了孩子的未來發(fā)展，咱們吃點(diǎn)苦不要緊。第四個(gè)，一定要說孩子能懂的話，所以這次教育質(zhì)量檢測(cè)盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。謝謝大家。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)對(duì)策初探

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)對(duì)策初探

摘要：在新課標(biāo)的方針指導(dǎo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)不應(yīng)該只局限于對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的填鴨式教育，這種教育模式只能讓學(xué)生們學(xué)到表層知識(shí)，而不能建立一個(gè)良好的思維模式，再學(xué)習(xí)更加深入的數(shù)學(xué)內(nèi)容就會(huì)稍顯吃力，所以在低段的小學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的核心素質(zhì)是老師應(yīng)該做的。筆者通過一些經(jīng)驗(yàn)探究如何在低段的數(shù)學(xué)教學(xué)中更好的培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)生核心素養(yǎng)；對(duì)策 引言：

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)其實(shí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，能夠通過運(yùn)用自身形成的數(shù)學(xué)思維模式和方法來解決生活中的問題，想要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)不是簡(jiǎn)單的通過上課講課本的內(nèi)容就可以的，需要老師通過長(zhǎng)期的引導(dǎo)和實(shí)踐中不斷培養(yǎng)的，在小學(xué)一二年級(jí)中，如果能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)能夠幫助他更快接受并掌握更高階的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、目前核心素養(yǎng)培養(yǎng)方案中存在的問題

（一）對(duì)核心素養(yǎng)概念混淆

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念不熟悉是許多老師在教學(xué)時(shí)候經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，有些老師認(rèn)為只要學(xué)生學(xué)會(huì)了計(jì)算，理解了題意即可，但其實(shí)如果學(xué)生沒有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行吸收形成自身的知識(shí)內(nèi)容，沒有培養(yǎng)好自己的良好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在遇到更多的數(shù)學(xué)難題，或者是題目形式變化后，就會(huì)顯得學(xué)起來比較吃力。老師們?nèi)绻麑?duì)于核心素養(yǎng)的理解盡在培養(yǎng)學(xué)生們的解題技巧或者是答題能力也是比較片面的。數(shù)學(xué)思維不僅僅只是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中的一種答題的能力，更是學(xué)生們的思維培養(yǎng)，建立起學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維網(wǎng)絡(luò)，在日常生活中能夠通過運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來分析、解決問題。這不是簡(jiǎn)單的答題的能力，更是思維方式和解決問題的能力，需要老師用心培養(yǎng)[1]。

（二）對(duì)核心素養(yǎng)的教學(xué)方式有誤

小學(xué)一二年級(jí)的學(xué)生注意力比較分散，上課如果是單純的填鴨式教學(xué)，他們會(huì)很容易對(duì)數(shù)學(xué)課失去興趣，這樣基礎(chǔ)的教學(xué)工作沒有做好，更談不上核心素養(yǎng)的培養(yǎng)了。有部分老師在上課時(shí)候也會(huì)陷入一種誤區(qū)，就是多做游戲來讓課堂比較活躍，但是會(huì)陷入教學(xué)形式華而不實(shí)的誤區(qū)當(dāng)中。太注重教學(xué)形式反而會(huì)忽略實(shí)際的教學(xué)效果，所以老師們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的核心素質(zhì)教育中一定要方法，既要提起學(xué)生的興趣，又不能忽視教學(xué)的效果，要通過有趣活潑的課堂，建立起學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，要通過與實(shí)踐、試題結(jié)合檢驗(yàn)學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果，只有效果和興趣結(jié)合，才能真正讓學(xué)門建立起自主學(xué)習(xí)的行為和習(xí)慣，全面提高他們的數(shù)學(xué)綜合能力和水平。

（三）對(duì)創(chuàng)新思維包容度不夠

老師們?cè)诮虒W(xué)中要明確學(xué)生綜合能力的提高才是有效的教學(xué)，對(duì)于一二年級(jí)的學(xué)生來說，他們比較活躍，并且思維發(fā)散性比較強(qiáng)，數(shù)學(xué)是一門講邏輯的學(xué)科，老師們?cè)诮虒W(xué)過程，會(huì)容易按照課本上的標(biāo)準(zhǔn)答案來教，讓學(xué)生固定于解出正確答案的思路里，這樣對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新思維來說會(huì)受到限制，對(duì)于學(xué)生整體能力的提高不是一件有幫助的事情。所以，老師在日常教學(xué)中，一定要包容學(xué)生的發(fā)散思維，鼓勵(lì)他們從不同的角度來思考問題，并且探究一種題目的多種節(jié)目，不斷培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。

二、如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

（一）明確核心素養(yǎng)的概念

老師如果想要培養(yǎng)好學(xué)生的核心素養(yǎng)，必須自己先明確核心素養(yǎng)的概念，不能只局限于課本和課堂的教學(xué)中，要多鼓勵(lì)學(xué)生在課余時(shí)間也嘗試用數(shù)學(xué)思維來解決問題，并且要重視學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，發(fā)揮學(xué)生們的主觀能動(dòng)性，只有學(xué)生們能夠自主學(xué)習(xí)，才能夠保證他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生們自己尋找問題，解決問題，老師負(fù)責(zé)點(diǎn)撥、解答疑難問題，通過轉(zhuǎn)換雙方的教學(xué)身份培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[2]。

（二）生活實(shí)踐和課堂教學(xué)的融合

在培養(yǎng)核心素質(zhì)的過程中，老師不能局限于課堂上，更應(yīng)該全方位的培養(yǎng)學(xué)生，建立自己的數(shù)學(xué)思維，要在日常生活中實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來分析和解決問題。像是小學(xué)二年級(jí)人教版數(shù)學(xué)課程中，認(rèn)識(shí)時(shí)間這一章，就可以很好的與生活中實(shí)踐結(jié)合起來。我們可以帶領(lǐng)孩子們先認(rèn)識(shí)四季，教他們觀察不同時(shí)間太陽的變化，來讓他們有一個(gè)時(shí)間的概念和基礎(chǔ)，在教會(huì)他們認(rèn)識(shí)時(shí)鐘上的時(shí)間后，可以帶孩子們?nèi)ゲ賵?chǎng)，安排他們自由活動(dòng)，并且在約定的時(shí)間地點(diǎn)集合，通過不斷反復(fù)的訓(xùn)練，讓孩子對(duì)時(shí)間有認(rèn)識(shí)和概念，再通過課余讓他們自己和小伙伴做一個(gè)游戲，互相約定時(shí)間在哪里集合，通過日常和課堂的訓(xùn)練，讓他們能夠充分認(rèn)識(shí)時(shí)間，掌握時(shí)間這一知識(shí)點(diǎn)[3]。

此外，老師也可以通過組織學(xué)生們分組學(xué)習(xí)討論，或者是成立學(xué)習(xí)小組，鼓勵(lì)學(xué)生和學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)，并且一起解決問題，在日常生活中，一起發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，形成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境，讓他們?cè)谌粘Ｉ钪幸材芏噱憻捵约旱臄?shù)學(xué)思維。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

隨著社會(huì)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)已經(jīng)成為學(xué)校教育中一個(gè)比較重要的環(huán)節(jié)，在低段的教學(xué)中，如果能盡早地開發(fā)學(xué)生們的想象力，就能夠充分激發(fā)學(xué)生們的創(chuàng)意意識(shí)，特別是在天馬行空的年紀(jì)，學(xué)生們寶貴的奇思妙想如果能夠融入到教學(xué)中，能夠有效地幫助培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)，建立自己的核心素養(yǎng)能力。這也要求老師在課堂教學(xué)中要多讓學(xué)生們發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生們從不同的角度看問題，并且充分利用孩子們的好奇心，鼓勵(lì)學(xué)生們多思考，多回答問題。在人教版的一年級(jí)加法這一篇章中，學(xué)習(xí)加法有很多的方式，老師們可以將課堂變得比較鮮活，個(gè)位數(shù)的加法，可以通過游戲來讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的方法和方式，像是排隊(duì)問題，可以讓學(xué)生們列成縱隊(duì)來數(shù)數(shù)，通過游戲，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣[4]。

三、結(jié)束語

綜上所述，在低段學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)中，老師一定要轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)方法，小學(xué)一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容不會(huì)太難，對(duì)于學(xué)生來說更重要的是建立自己對(duì)于數(shù)學(xué)的愛好，通過核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且在生活中也能夠用數(shù)學(xué)的思維去分析、解決問題。

參考文獻(xiàn)：

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第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的重點(diǎn)。

學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想是促進(jìn)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想形成的源動(dòng)力。

數(shù)感

關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。

建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)

能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

空間觀念

根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀

利用圖形描述分析問題。

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念

了解現(xiàn)實(shí)生活中許多問題應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；

了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的方法；

通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。運(yùn)算能力

能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。

培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。

推理能力

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩者功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論； 演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：?jiǎn)栴}抽象，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。