第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論2

1、分析研究教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

分析教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，是為了科學(xué)的組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)過程，做到突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，突破難點(diǎn)、帶動(dòng)全面，有效的提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

1、教材的重點(diǎn)

在某一部分教材中，關(guān)系全局，直接影響其他知識(shí)學(xué)習(xí)的那些知識(shí)，叫做這部分教材的重點(diǎn)。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》讀書筆記

婁山關(guān)將軍希望小學(xué)

曾秉華

這是一本相當(dāng)好的專業(yè)書，它是浙江教育出版社所出“課程學(xué)科教學(xué)論叢書”之一，總主編鐘啟泉，主編孔企平，皆是教育或是數(shù)學(xué)教育界中的人物。隨錄如下

第一章是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展.它的第三節(jié)論及“近年來國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)”，所歸納的數(shù)學(xué)覺得完備而合乎我現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，內(nèi)容如下，一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性；二是重視以學(xué)生為主體的活動(dòng)；三是與信息技術(shù)的結(jié)合；四是重視教育過程的個(gè)性化與差別化；五是關(guān)注與其他學(xué)科的綜合。P9日本的新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要強(qiáng)調(diào)“學(xué)生在學(xué)習(xí)中的愉快感、充實(shí)感應(yīng)該是與數(shù)學(xué)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系的。這次數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)該讓喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生多起來。”我也相信，光有快樂沒有數(shù)學(xué)的課堂不是數(shù)學(xué)課堂.P10談到教育目標(biāo)的差別化與教育設(shè)計(jì)彈性時(shí)，闡述極少，可見“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”實(shí)現(xiàn)之難，當(dāng)然，這也是個(gè)熱點(diǎn)、待開發(fā)點(diǎn)。

第二章是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的理念與目標(biāo).照錄一段提綱挈領(lǐng)的話，P13“本次義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程改革，強(qiáng)調(diào)從以獲取知識(shí)為數(shù)學(xué)教育首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)，同時(shí)使學(xué)生獲得作為一個(gè)公民適應(yīng)現(xiàn)代生活所必需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。促進(jìn)學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展，是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點(diǎn)?！盤27在新教材中，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)編排按照“問題情境－建立模型－解釋、應(yīng)用與拓展”的結(jié)構(gòu)。第三章 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的幾個(gè)基本問題.P31，好句子：“學(xué)生太早地、過度地被教師們安排在象征符號(hào)堆里，滿臉數(shù)字印痕卻不知數(shù)學(xué)在生活中有什么用?！盤33，在解決街頭數(shù)學(xué)問題中，兒童用的是自己的口頭語言甚至是直覺的方式，而學(xué)校所教授的是書面和符號(hào)方法。這兩種符號(hào)系統(tǒng)之間的差異是街頭數(shù)學(xué)和學(xué)校數(shù)學(xué)之間的本質(zhì)差異，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難所在。P34、P15都論及小學(xué)數(shù)學(xué)所應(yīng)當(dāng)具有的特點(diǎn)是，“第一，小學(xué)數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)性質(zhì)，數(shù)學(xué)來自于現(xiàn)實(shí)生活，再運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。第二，學(xué)生應(yīng)該用積極主動(dòng)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，自己逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)‘再創(chuàng)造’的過程。第三，要通過數(shù)學(xué)教育，促進(jìn)學(xué)生的一般發(fā)展。P44，“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要超越概念、步驟、運(yùn)用。它包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把數(shù)學(xué)看做一種強(qiáng)有力的審視情境的方式。素養(yǎng)不僅指態(tài)度，而且指具有思考的傾向和積極的行動(dòng)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)在他們是否能夠自信地接近目標(biāo)，樂于探索，具有意志力和興趣，以及能否有反映他們自己思維的傾向性等幾方面?！保绹?guó)數(shù)學(xué)教師國(guó)家委員會(huì).

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論

§1.4具有某些特性的函數(shù)

§4具有某些特性的函數(shù)

Ⅰ.教學(xué)目的與要求

1.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性.并利用定義證明函數(shù)是否具有有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的圖形特征，并加以合理地應(yīng)用.Ⅱ.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

重點(diǎn): 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的概念.難點(diǎn): 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的概念.Ⅲ.講授內(nèi)容

一

有界函數(shù)

定義

1設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在數(shù)M(L)，使得對(duì)每一個(gè)x?D有

f(x)?M(f(x)?L)，則稱f為D上的有上(下)界函數(shù)，M(L)稱為f在D上的一個(gè)上(下)界．

根據(jù)定義，f在D上有上(下)界，意味著值域f(D)是一個(gè)有上(下)界的數(shù)集．又若M(L)為f在D上的上(下)界，則任何大于(小于)M(L)的數(shù)也是f在D上的上(下)界．

定義2 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在正數(shù)M，使得對(duì)每一個(gè)x?D有

f(x)?M，(1)則稱f為D上的有界函數(shù)．

根據(jù)定義，f在D上有界，意味著值域f(D)是一個(gè)有界集．又按定義不難驗(yàn)證： f在D上有界的充要條件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的幾何意義是：若f為D上的有界函數(shù)，則f的圖象完全落在直線y?M與y??M之間．

例如，正弦函數(shù)sinx和余弦函數(shù)cosx為R上的有界函數(shù)，因?yàn)閷?duì)每一個(gè)x?r都有sinx?1和cosx?1.關(guān)于函數(shù)f在數(shù)集D上無上界、無下界或無界的定義，可按上述相應(yīng)定義.的否定說法來敘述．例如，設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何M(無論M多大)，都存在x?D，使得f(x0)?M，則稱f為D上的無上界函數(shù)．

§1.4具有某些特性的函數(shù)

例1 證明f(x)?1x為(0,1]上的無上界函數(shù).1M?1證 對(duì)任何正數(shù)M，取(0,1]上一點(diǎn)x0?

f(x0)?1x0，則有

?M?1?M.故按上述定義，f為(0,1]上的無上界函數(shù)．

前面已經(jīng)指出，f在其定義域D上有上界，是指值域f(D)為有上界的數(shù)集．于是由確界原理，數(shù)集f(D)有上確界．通常，我們把f(D)的上確界記為supf(x)，并稱之為f在x?DD上的上確界．類似地，若f在其定義域D上有下界，則f在D上的下確界記為inff(x)．

x?D

例2 設(shè)f，g為D上的有界函數(shù).證明：

(i)inff(x)?infg(x)?inf{f(x)?g(x)} ；

x?Dx?Dx?D

(ii)sup{f(x)?g(x)}?supf(x)?supg(x)．

x?Dx?Dx?D

證

(i)對(duì)任何x?D有

inff(x)?f(x),infg(x)?g(x)?inff(x)?infg(x)?f(x)?g(x)．

x?Dx?Dx?Dx?d上式表明，數(shù)inff(x)?infg(x)是函數(shù)f?g在D上的一個(gè)下界，從而

x?Dx?Dinff(x)?infg(x)?inf{f(x)?g(x)}．

x?Dx?Dx?D(ii)可類似地證明(略)．

注

例2中的兩個(gè)不等式，其嚴(yán)格的不等號(hào)有可能成立．例如，設(shè)

f(x)?x,g(x)??x,x?[1,1]，則有inff(x)?infg(x)??1,supf(x)?supg(x)?1,而

|x|?1|x|?1|x|?1|x|?1inf{f(x)?g(x)}?sup{f(x)?g(x)}?0.|x|?1|x|?1

二

單調(diào)函數(shù)

定義3 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若對(duì)任何x1,x2?D,當(dāng)x1?x2時(shí)，總 有

（i）f(x1)?f(x2),則稱f為D上的增函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)?f(x2)時(shí)，稱f為D上的嚴(yán)格增函數(shù)；

§1.4具有某些特性的函數(shù)

(ii)f(x1)?f(x2)，則稱f為D上的減函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)?f(x2)時(shí)，稱f為D上的嚴(yán)格減函數(shù)；

增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)和嚴(yán)格減函數(shù)統(tǒng)稱為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)．

例3 函數(shù)y?x3在R上是嚴(yán)格增的．因?yàn)閷?duì)任何，x1,x2?R,當(dāng)x1?x2時(shí)總有

x2?x1?(x2?x1)[(x2?x12)?234x1]?0，即x1?x2.233

例4 函數(shù)y?[x]在R上是增的．因?yàn)閷?duì)任何x1?x2?R，當(dāng)x1?x2時(shí),顯然有[x1]? [x2]．但R上不是嚴(yán)格增的，若取x1?0,x2?12，則有[x1]=[x2]?0，即定義中所要求的嚴(yán)格不等式不成立．此函數(shù)的圖象如圖1—3所示．

嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)的圖象與任一平行于x軸的直 線至多有一個(gè)交點(diǎn)，這一特性保證了它必定具有反 函數(shù)．

定理1．2

設(shè)y?f(x),x?D為嚴(yán)格增(減)函數(shù)，則f必有反函數(shù)f定義域f(D)上也是嚴(yán)格增(減)函數(shù)．

證

設(shè)f在D上嚴(yán)格增．對(duì)任一y?f(D)，有

x?D使f(x)?y．下面證明這樣的x只能有一個(gè)．事實(shí)上，對(duì)于D內(nèi)任一x1?x，由f在D上的嚴(yán)格增性，當(dāng)x1?x2時(shí)f(x1)?y，當(dāng)x1?x時(shí)有f(x1)?y，總之f(x1)?y．這就說明，對(duì)每一個(gè)y?f(D)，?1，且f?1在其都只存在唯一的一個(gè)x?D，使得f(x)?y，從而函數(shù)f存在反函數(shù)x?fy?f(D)．

?1(y)，現(xiàn)證f?1也是嚴(yán)格增的．任取y1,y2?f(D)，y1?y2·設(shè)x1?f?1(y1),x2?f?1(y2)，則y1?f(x1),y2?f(x2)．由y1?y2及f的嚴(yán)格增性，顯然有x1?x2，即f?1(y1)?f?1(y2)．所以反函數(shù)f2?1是嚴(yán)格增的．

例5 函數(shù)y?x在[—?，0)上是嚴(yán)格減的，有反函數(shù)(按習(xí)慣記法)y??x，x?(0,??);y?x在（0，+?)上是嚴(yán)格增的，有反函數(shù)y?2x,x?[0，+?)。但y?x在2§1.4具有某些特性的函數(shù)

整個(gè)定義域R上不是單調(diào)的，也不存在反函數(shù)．

上節(jié)中我們給出了實(shí)指數(shù)冪的定義，從而將指數(shù)函數(shù)

y?ax(a?0,a?1)的定義域拓廣到整個(gè)實(shí)數(shù)集R．下面證明指數(shù)函數(shù)在R上的嚴(yán)格單調(diào)性．

例6 證明：，y=ax當(dāng)a>1時(shí)在R上嚴(yán)格增；當(dāng)0

證

設(shè)a>1．給定x1,x2?R,x1?x2.由有理數(shù)集的稠密性，可取到有理數(shù)r1,r2，使x1?r1?r2?x2，故有

ax1?x sup{ar|r為有理數(shù)}?ar?ar2?sup{ar|r為有理數(shù)}?ax2，1r?x1r?x2這就證明了a當(dāng)0?a?1時(shí)在R上嚴(yán)格遞增．

類似地可證.ax當(dāng)0

注

由例6及定理1．2還可得出結(jié)論：對(duì)數(shù)函數(shù)y?log嚴(yán)格遞增，當(dāng)0

三

奇函數(shù)和偶函數(shù)

定義4

設(shè)D為對(duì)稱于原點(diǎn)的數(shù)集，f為定義在D上的函數(shù)．若對(duì)每一個(gè)x?D，有

f(?x)??f(x)(f(?x)?f(x))，ax當(dāng)a>1時(shí)在(0，??)上則稱f為D上的奇(偶)函數(shù)．

從函數(shù)圖形上看，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象則關(guān)于y軸對(duì)稱．

例如，正弦函數(shù)y?sinx和正切函數(shù)y?tanx工是奇函數(shù)，余弦函數(shù)y?cosx是偶函數(shù)，符號(hào)函數(shù)y?sgnx是奇函數(shù)(見圖1—1)．而函數(shù)f(x)? sinx?cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，因若取x0??4，則f(x0)?2，f(?x0)?0，顯然既不成立f(?x0)??f(x0)，也不成立f(?x0)?f(x0)．

四

周期函數(shù)

設(shè)f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)．若存在?>0，使得對(duì)一切x?D有f(x??)?f(x)，則稱f為周期函數(shù)，?稱為f的一個(gè)周期．顯然，若?為f的周期，則n?(n為正整數(shù))也是f的周期．若在周期函數(shù)f的所有周期中有一個(gè)最小的周期，則稱此最小周期為f的基本周期，或簡(jiǎn)稱周期．

§1.4具有某些特性的函數(shù)

例如，sinx的周期為2?，tanx的周期為?．

函數(shù) f(x)?x?[x],x?R的周期為1(見圖1—4)． 常量函數(shù)f(x)?c 是以任何正數(shù)為周期的周期函數(shù)，但不存在基本周期.定義在R上的狄利克雷函數(shù)是以任何正有理數(shù)數(shù)為周期的周期函數(shù)，但不存在基本周期.(Dirichl)et

第四篇：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論作業(yè)2

第二次作業(yè)：

1、闡述現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程目標(biāo)改革的特點(diǎn)。答：共同的特點(diǎn)：

（１）數(shù)學(xué)課程目標(biāo)更加關(guān)注人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。（２）數(shù)學(xué)課程目標(biāo)面向全體的學(xué)生，從精英轉(zhuǎn)向大眾。

（３）數(shù)學(xué)課程目標(biāo)關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異。而不是統(tǒng)一的模式。（４）數(shù)學(xué)課程目標(biāo)更加注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與社會(huì)。

具體目標(biāo)有：注重問題解決，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)交流，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信心等。（1）社會(huì)發(fā)展因素的影響

學(xué)校教育要為社會(huì)發(fā)展需要服務(wù)，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的制定要考慮社會(huì)發(fā)展對(duì)學(xué)生未來數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求，這是學(xué)校教育的功能決定的。（2）兒童發(fā)展因素的影響

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的制定應(yīng)更多地考慮學(xué)生的需要和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，這一因素受到越來越多人的重視。

（3）數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的影響

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)也在不斷變化。以上三個(gè)方面是影響數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的主要因素，任何制定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的人都要考慮這三個(gè)因素。但在設(shè)計(jì)課程目標(biāo)時(shí)，不同的人會(huì)有自己對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的價(jià)值取向，這些價(jià)值會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生不同特點(diǎn)和不同傾向的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系。

2、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)？舉例說明，答：1.在引入新概念時(shí)，把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來，確立信任學(xué)生的觀念，大膽放手讓學(xué)生把某種情境用數(shù)學(xué)方法加以表征;在形成概念時(shí)，留給學(xué)生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價(jià)值的問題，讓學(xué)生思考;指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念。在辨識(shí)概念時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。從學(xué)生的角度看，學(xué)貴有疑是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志，也是創(chuàng)新的開始。

2.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式、方法時(shí)，離不開對(duì)命題的證明，應(yīng)當(dāng)改變傳統(tǒng)的分為“展示定理、推證定理、應(yīng)用定理”簡(jiǎn)單三步的模式，而結(jié)合實(shí)際情況，在證明命題前為學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的疑惑情境。經(jīng)過一段訓(xùn)練后，學(xué)生便能清楚什么是數(shù)學(xué)證明，什么不是。并且知道數(shù)學(xué)證明的價(jià)值及其局限性。

3.所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對(duì)象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對(duì)于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識(shí)。而在立體幾何中，我們還時(shí)常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對(duì)位置關(guān)系，各條棱與正方體對(duì)角線之間、各個(gè)側(cè)面的對(duì)角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。

4.教師可利用現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段.可能的話，教學(xué)可以自編電腦課件，借助電腦來生動(dòng)形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過程都可以用電腦來演示。我想要做到上述幾個(gè)方面，必須改變傳統(tǒng)的單一的“傳授--接受”的教學(xué)模式，要留給學(xué)生思維的空間，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的想法和問題，提倡課堂師生的交流和學(xué)生與學(xué)生間的交流，因?yàn)榻涣骺闪顚W(xué)生積極投入和充分參與課堂教學(xué)活動(dòng)。通過交流，不斷進(jìn)行教學(xué)信息的交換、反饋、反思，可修正思維策略，概括和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。在交流中，作為老師耐心傾聽學(xué)生提出的問題，并從中捕捉有價(jià)值的問題，展開課堂討論，并適時(shí)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，使班集體成為一個(gè)學(xué)習(xí)的共同體，共同分享學(xué)習(xí)的成果。

從教育與發(fā)展心理學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，概念教學(xué)的核心就是“概括”:將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)打開，以若干典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性、歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念。數(shù)學(xué)教學(xué)要“講背景，講思想，講應(yīng)用”，概念教學(xué)則要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程。由于“數(shù)學(xué)能力就是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的能力”，重視數(shù)學(xué)概念的概括過程對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的意義。一般而言，概念教學(xué)應(yīng)經(jīng)歷以下7個(gè)基本環(huán)節(jié):(1)背景引入;(2)通過典型、豐富的具體例證(必要時(shí)要讓學(xué)生自己舉例)，引導(dǎo)學(xué)生開展分析、比較、綜合的活動(dòng);(3)概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性;(4)下定義(用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，可以通過看教科書完成);(5)概念的辨析，即以實(shí)例(正例、反例)為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對(duì)概念特例的考察;(6)用概念作判斷的具體事例，這里要用有代表性的簡(jiǎn)單例子，其目的是形成用概念作判斷的具體步驟;(7)概念的“精致”，主要是建立與相關(guān)概念的聯(lián)系，形成功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。概念教學(xué)要盡量采用歸納式，給學(xué)生提供概括的機(jī)會(huì)。比如: “軸對(duì)稱”概念的教學(xué)。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，主要任務(wù)是通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱。由于沒有“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”概念，還不能以“對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線”定義對(duì)稱軸，學(xué)生只能憑觀察、操作找出對(duì)稱軸，因此本課的“數(shù)學(xué)味”較淡。如何才能將這樣的內(nèi)容上出“數(shù)學(xué)味”?關(guān)鍵是要注意在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平基礎(chǔ)上提供概括機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中歸納共同特征，并讓學(xué)生從概念出發(fā)解釋自己操作的合理性。主要過程如下: 第1步，列舉生活中的對(duì)稱實(shí)例，抽象出軸對(duì)稱圖形，說明通過“沿某條直線對(duì)折”可使直線兩旁的部分相互重合，這里要注意例子的典型性、豐富性;第2步，以問題“你能舉出與老師所舉例子具有相同結(jié)構(gòu)的生活實(shí)例嗎”，引導(dǎo)學(xué)生舉出具有軸對(duì)稱形象的實(shí)例;第3步，概括所舉例子的共同特征--存在一條直線l，沿l對(duì)折，兩邊的圖形能夠重合;第4步，下定義;第5步，辨析概念的關(guān)鍵詞，即以正例、反例為載體，用變式推動(dòng)概念的理解，如讓學(xué)生舉出常見的軸對(duì)稱圖形的例子并指出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸可能有多少條等;第6步，讓學(xué)生制作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并要求學(xué)生說出每一步驟的目的和依據(jù)，特別要問學(xué)生“為什么要先折疊”，讓學(xué)生知道折痕就是對(duì)稱軸。這樣，圍繞軸對(duì)稱概念的核心--對(duì)稱軸，給學(xué)生更多的觀察、操作、用概念說理等機(jī)會(huì)，使學(xué)生形成“軸對(duì)稱圖形”和“對(duì)稱軸”的直觀感受，為后續(xù)探索軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)提供基礎(chǔ)。當(dāng)然，這樣的內(nèi)容不必用太多的課時(shí)，實(shí)際上，學(xué)生完全有能力更快地進(jìn)入軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的討論。

3、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)？舉例說明。

答：1.提高滲透的自覺性 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué) 知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常 常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先 要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí) 納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù) 學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪 些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué) 知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

3.注重滲透的反復(fù)性

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以 后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。如通過 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從 而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

4、證明勾股定理，并對(duì)勾股定理進(jìn)行推廣。

D以a、b 為直角邊（b>a），以c為斜

邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角

1ab2三角形的面積等于.把這四個(gè)直角三

角形拼成如圖所示形狀.A∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o，∴ ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90o.cabGHFECB2??b?a∴ EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為b―a的正方形，它的面積等于.124?ab??b?a??c22∴.222∴ a?b?c.余弦定理是勾股定理的推廣，在?ABC中，c=a+b-2abcos?C，當(dāng)?C?90?時(shí)，cos90?=0，故有c=a+b。長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)、寬、高的平方和等于對(duì)角線的平方，用公式表示：d=a+b?c2222222222

5、什么是數(shù)學(xué)邏輯中的“同一原理”？

用同一法證明，并對(duì)證明過程作邏輯分析：

正方形ABCD，E在正方形內(nèi)，∠ECD=∠EDC=15°，則△EAB是正三角形。

第五篇：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論

教學(xué)目的: 通過本章的教學(xué)使學(xué)生掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究對(duì)象、內(nèi)容及其學(xué)習(xí)該學(xué)科的意義，明確地指出它對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性作用.同時(shí)對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展概況和數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)有一定的了解.教學(xué)內(nèi)容:

1、為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論課;

2、如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。教學(xué)重、難點(diǎn): 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究對(duì)象、內(nèi)容及其學(xué)習(xí)該學(xué)科的意義為本章的重點(diǎn);它對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性作用為本章難點(diǎn)。

教學(xué)方法: 講解法 教學(xué)過程: 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修課。它以黨的教育方針為依據(jù)，以辯證唯物主義為指導(dǎo)，根據(jù)中學(xué)生個(gè)性心理特點(diǎn)的發(fā)展，把專業(yè)知識(shí)和教育學(xué)、心理學(xué)、科學(xué)方法論等學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題有機(jī)結(jié)合，系統(tǒng)研究數(shù)學(xué)課程在整個(gè)基礎(chǔ)教育中的地位和作用，以及數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本規(guī)律及應(yīng)用。

本章要解決的是五個(gè)問題:

1、為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論課;

2、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究對(duì)象;

3、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的特點(diǎn);

4、數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng);

5、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究方法。

§ 1.1 為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修課

1.數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)不能代替教學(xué)理論的學(xué)習(xí)和教學(xué)方法的修養(yǎng)

當(dāng)代的數(shù)學(xué)教師，不論是初中的、高中的還是大學(xué)的數(shù)學(xué)教師，都必須具備現(xiàn)代教育的思想和方法，它包括: 以人為本的現(xiàn)代教育理念、全面的教育質(zhì)量觀、多元的人才觀、立體的教學(xué)觀、課堂教學(xué)的多功能觀、符合時(shí)代特征的學(xué)生觀，以及現(xiàn)代教育技術(shù)和手段的掌握和運(yùn)用。很難想象，一個(gè)不懂得教學(xué)理論和教學(xué)方法的教師，他會(huì)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行“換位思考”，會(huì)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用使課堂教學(xué)生動(dòng)活潑，會(huì)使數(shù)學(xué)教科書中各種靜態(tài)的知識(shí)達(dá)到動(dòng)態(tài)、發(fā)展的境地，從而使講授的內(nèi)容顯得通俗易懂、簡(jiǎn)單明了。正因?yàn)槿绱?，人們把?shù)學(xué)教育專業(yè)的合格畢業(yè)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)描述為:具備一定深度的物理學(xué)科知識(shí)和教育學(xué)、心理學(xué)、教學(xué)法等知識(shí)，并使這些知識(shí)組合成一個(gè)有機(jī)的整體結(jié)構(gòu)。

2.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論課程的學(xué)習(xí)，有助于解決數(shù)學(xué)教學(xué)低效率問題。

長(zhǎng)期以來，在應(yīng)試教育的影響下，我們教師中的不少人，把自己和他所教的學(xué)生訓(xùn)練成應(yīng)考的機(jī)器。一切為了考試，可以不尊重學(xué)生的個(gè)性，不講教學(xué)藝術(shù)。照本宣科滿堂灌的、大搞題海戰(zhàn)術(shù)的、不動(dòng)手去做而只在黑板上畫實(shí)驗(yàn)講實(shí)驗(yàn)的??這種既耗費(fèi)師生精力和時(shí)間，也難以讓師生都體驗(yàn)其中樂趣的教學(xué)，效率是相當(dāng)?shù)偷?。?shù)學(xué)課程與教學(xué)論，其基本內(nèi)容來源于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，其中許多觀點(diǎn)、方法都是多年來活躍在教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)教師們通過教學(xué)實(shí)踐總結(jié)出來的。而不少的理論又汲取了教育學(xué)、心理學(xué)的研究成果，再把它們與數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容及過程結(jié)合起來，使之更具針對(duì)性和適用性。通過《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》 的學(xué)習(xí)，我們可以找到造成數(shù)學(xué)教學(xué)低效率的各種原因，理出一些教學(xué)改革的思路來。

3.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的學(xué)習(xí)，是倡導(dǎo)素質(zhì)教育的需要

針對(duì)應(yīng)試教育存在的各種弊端，從20世紀(jì)90年代開始，我國(guó)就提出素質(zhì)教育的主張，特別是在《中國(guó)教育改革和發(fā)展綱要》中強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)教育要由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，并指出，我們的學(xué)校教育應(yīng)該是面向全體學(xué)生，全面提高學(xué)生的思想道德、文化科學(xué)、勞動(dòng)技能和身體心理素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)活潑地發(fā)展。

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論把研究和遵循認(rèn)知規(guī)律、教育規(guī)律，追求教育思想、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的科學(xué)性放在第一位，在內(nèi)容的選取、問題的提出、理論的建立等方面，都力求突出上邊的“兩全一化”，因而是符合當(dāng)今倡導(dǎo)的素質(zhì)教育的精神的。

鑒于上述分析，我們說:數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是一門不可或缺的高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的必修課。

4、學(xué)習(xí)要求:(1)明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和任務(wù)以及數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的基本精神，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一般規(guī)律和方法。

(2)掌握分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本方法，并具備一定選擇教材內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法的能力。(3)具備一定的創(chuàng)新意識(shí)和研究數(shù)學(xué)教學(xué)法(包括實(shí)驗(yàn)教學(xué)法)的能力，以適應(yīng)未來數(shù)學(xué)教育、教學(xué)的需要

(4)具備辯證唯物主義的教育觀和素質(zhì)教育的新理念，具有良好的師德、高度的責(zé)任感和扎實(shí)的數(shù)學(xué)教師職業(yè)知識(shí)與技能，符合各地各類學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求。

§ 1.2數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究對(duì)象

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是研究中學(xué)教育系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象、揭示數(shù)學(xué)教育規(guī)律的一門科學(xué)。

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究的對(duì)象是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，它必須研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)過程、學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及教材，當(dāng)然還要涉及到其它直接相關(guān)的內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的內(nèi)容和要求

歷年來，在高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)的課程及采用的教材一般稱之“教材教法”或“教學(xué)法”，它們多以數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師的工作方式、方法為主要研究對(duì)象，往往是建立在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的基礎(chǔ)上，以“怎樣教”的研究為核心，著重研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體方法。

隨著教育、教學(xué)改革的深入，人們?cè)絹碓角逍训卣J(rèn)識(shí)到:應(yīng)當(dāng)利用現(xiàn)代教育理論中許多新成果來豐富我們?cè)械膬?nèi)容，上升為比較系統(tǒng)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系，以達(dá)到引領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的目的?！稊?shù)學(xué)課程與教學(xué)論》正是在這樣的背景下，邁出探索性的一步。它以數(shù)學(xué)教學(xué)過程、學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及教材為主要研究對(duì)象，既研究過程中教師的教，也研究過程中學(xué)生的學(xué)。以教育學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、思維科學(xué)、科學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教育等方面的有關(guān)理論、思想和方法為主體，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的方法為核心，提高數(shù)學(xué)教學(xué)能力為目的，力求融理論、方法和技能為一體，相互聯(lián)系又各有側(cè)重。突出一般教學(xué)理論在數(shù)學(xué)教育中新的發(fā)展與應(yīng)用，突出反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的研究成果。特別是結(jié)合國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革以及我國(guó)新一輪基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育改革的現(xiàn)狀綜合研究數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特殊規(guī)律、內(nèi)容和方法，使課程既具有豐富的研究意義又具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

我們可以把數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究的對(duì)象分解成下列幾個(gè)方面去研究: 教學(xué)目的(為什么教?);教學(xué)對(duì)象(教誰?);教學(xué)內(nèi)容(教什么?);學(xué)法(如何學(xué)?);教法(如何教?);學(xué)習(xí)效果(學(xué)得如何?).我們力求使學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能從整體上不僅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通過什么途徑去探求其所以然。為了適應(yīng)當(dāng)前高等師范院校多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，本書在強(qiáng)調(diào)優(yōu)化教學(xué)過程的同時(shí)，仍把“怎樣教”作為重點(diǎn)問題闡述，仍介紹數(shù)學(xué)教學(xué)的一些具體方法。

《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》 所包含的內(nèi)容和要求如下: 首先，我們通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的素描，讓讀者從知識(shí)、方法、能力、價(jià)值觀諸多方面理解《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》中最基本的概念--數(shù)學(xué)學(xué)科。清楚“數(shù)學(xué)學(xué)科”的內(nèi)涵，就能理解《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》中許多最基礎(chǔ)的東西，對(duì)進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)課程的地位、作用顯然進(jìn)行了很好的鋪墊。

接著，我們通過對(duì)《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行剖析，進(jìn)一步明確初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，使讀者從中理解數(shù)學(xué)教育教學(xué)與德育、智育乃至素質(zhì)教育的關(guān)系。

緊接著，憑借現(xiàn)代教育理論和系統(tǒng)論的知識(shí)進(jìn)行“學(xué)習(xí)”概念的再認(rèn)識(shí)，闡明學(xué)生的主體地位，并從心理學(xué)角度闡述中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。

對(duì)學(xué)習(xí)的客體--攜帶信息的材料--主要指教材，我們從初、高中現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中抽取部分內(nèi)容，進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的剖析，使讀者懂得教材分析的基本方法，并通過典型問題及教材的分析處理的訓(xùn)練，讓讀者初步掌握其中一些基本方法。

再往下，我們闡述數(shù)學(xué)教學(xué)原則、教學(xué)模式和教學(xué)方法，讓讀者在了解數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本原則和基本方法是些什么，進(jìn)一步對(duì)一些教學(xué)方法的優(yōu)化組合規(guī)律進(jìn)行一些有益的思考。

對(duì)本課程的主要研究對(duì)象--數(shù)學(xué)教學(xué)過程，則借助現(xiàn)代教育理論、系統(tǒng)科學(xué)、心理學(xué)的研究成果，從多角度闡述過程比結(jié)果更重要這一重要命題，并通過一些實(shí)例介紹能啟發(fā)思維、發(fā)展認(rèn)知能力的教學(xué)模式，讓讀者自己去體驗(yàn)優(yōu)化教學(xué)過程的重要性。

對(duì)于在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中扮演特殊且重要的角色的教師，我們通過教師的備課、教研活動(dòng)、教學(xué)評(píng)價(jià)以及教學(xué)技能方面的闡述，讓讀者基本掌握課堂設(shè)計(jì)和教案編寫的方法，并能根據(jù)不同的對(duì)象和場(chǎng)合，對(duì)方法進(jìn)行調(diào)整和組合;能通過一些基本教學(xué)技能的訓(xùn)練，達(dá)到可以上講臺(tái)實(shí)習(xí)的基本要求。為了體現(xiàn)課程改革的新理念，本書的最后兩章圍繞: 數(shù)學(xué)教學(xué)資源的開發(fā)和利用以及數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)這兩個(gè)問題展開，希望能讓讀者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)資源有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，并了解有關(guān)教學(xué)測(cè)量和評(píng)價(jià)的基本知識(shí)。

總之，通過上述內(nèi)容的闡述，我們要讓學(xué)習(xí)本課程的學(xué)生: 1.明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和任務(wù)以及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本精神，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一般規(guī)律和方法。

2.掌握分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本方法，并具備一定選擇教材內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法的能力。

3.具備一定的創(chuàng)新意識(shí)和研究數(shù)學(xué)教學(xué)法(包括實(shí)驗(yàn)教學(xué)法)的能力，以適應(yīng)未來數(shù)學(xué)教育、教學(xué)的需要。

4.具備辯證唯物主義的教育觀和素質(zhì)教育的新理念，具有良好的師德、高度的責(zé)任感和扎實(shí)的物理教師職業(yè)知識(shí)與技能，符合各地各類學(xué)校對(duì)物理教師的要求。

§ 1.3 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)教育學(xué)的內(nèi)容十分豐富，極為廣泛。因而它也具有一些自身的特點(diǎn):

一、綜合性

它處于數(shù)學(xué)、教育學(xué)、邏輯學(xué)和心理學(xué)等學(xué)科的“交界”處.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程和科學(xué)研究中，它針對(duì)自身研究的對(duì)象和需要解決的問題，綜合運(yùn)用相鄰學(xué)科的有關(guān)原理和方法，總結(jié)出數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體規(guī)律，從而歸納創(chuàng)造出數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的理論體系。所謂綜合性不是這些學(xué)科的隨意拼湊與組合，而是從數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)運(yùn)用這些學(xué)科的原理、結(jié)論、思想、觀點(diǎn)和方法，來解決數(shù)學(xué)教育本身的問題。

研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論必須要有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，而且數(shù)學(xué)的造詣越高，越能把握數(shù)學(xué)內(nèi)部的精髓? 正是在這個(gè)意義上來說，研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論一刻也不能離開數(shù)學(xué)，但值得指出的是，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論不是數(shù)學(xué)的自然結(jié)果，它有其自身的規(guī)律性。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過程，它當(dāng)然要受制于一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律.但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象有其自身的特點(diǎn)(如抽象性、概括性較高，基本上是演繹的體系，知識(shí)的前因后果聯(lián)系比較緊密等)，這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有其特殊性.數(shù)學(xué)教育的綜合性就是這種一般性與特殊性的高度統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論主要是研究中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，其中有課程、教材設(shè)置、編寫的規(guī)律，教學(xué)的規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，以及這些規(guī)律之間的關(guān)系，以期更有效地提高中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

二、實(shí)踐性: 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的理論學(xué)科，它的實(shí)踐性表現(xiàn)在以下三個(gè)方面: 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是人們把教學(xué)過程、學(xué)習(xí)過程作為認(rèn)識(shí)過程來深刻分析的成果.這種認(rèn)識(shí)過程旨在尋求中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的規(guī)律以及數(shù)學(xué)教學(xué)過程的特點(diǎn)和規(guī)律.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的理論知識(shí)，是由中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生發(fā)展得來的.這種理論的意義在于指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原理總結(jié)出在教學(xué)實(shí)踐中具體可行的教學(xué)方式、方法和手段，并受教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。

三、發(fā)展性

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是一門發(fā)展中的理論學(xué)科.由于社會(huì)的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)基礎(chǔ)教育不斷提出新的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的、內(nèi)容及教學(xué)方法也需不斷改進(jìn)。

當(dāng)前，由于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容正面臨一個(gè)根本性的變革，九年義務(wù)教育已作為公民教育逐步得以實(shí)施，傳統(tǒng)教育觀、教育理論也正處于徹底更新的時(shí)期。因此，符合我國(guó)國(guó)情，具有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教育學(xué)理論體系正處于初步創(chuàng)立階段。無疑這也是數(shù)學(xué)教育工作者的重要研究課題。

第一、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論要以廣泛的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為其背景。它是數(shù)學(xué)教育研究的源泉，離開了實(shí)踐，數(shù)學(xué)教育就成為無源之水、無本之木。例如，在概念的教學(xué)中，教師總結(jié)出許多方法，如引入新概念的具體--歸納法及抽象--演繹法;揭示概念本質(zhì)特征的對(duì)比、類比及正反例證的方法;在概念體系中教學(xué)概念以求掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與內(nèi)在聯(lián)系的方法等等.這些都是我們研究概念的教學(xué)與學(xué)習(xí)的豐富的背景.離開這些背景，只是從理論到理論的論述，是不能解決教學(xué)實(shí)際問題的。

第二，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論所研究的問題來自于實(shí)踐。許多懸而未決的問題需要數(shù)學(xué)教學(xué)論去研究。如對(duì)傳統(tǒng)的中、小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容如何評(píng)價(jià)?對(duì)數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)代化如何理解?義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有什么樣的特點(diǎn)? 數(shù)學(xué)課程中要不要反映人人都要達(dá)到的水平? 如何反映? 如何組織數(shù)學(xué)課程，是按結(jié)構(gòu)化的方式還是按學(xué)習(xí)心理規(guī)律的過程? 隨時(shí)代的發(fā)展，哪些學(xué)科應(yīng)逐步引進(jìn)中、小學(xué)數(shù)學(xué)課程中? 新時(shí)期的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是什么樣子的等等，都是當(dāng)前亟待解決的問題，也是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論應(yīng)該研究的問題。

第三，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論能指導(dǎo)實(shí)踐，并能通過實(shí)踐檢驗(yàn)理論。由于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是在較高層次上研究數(shù)學(xué)教育，所以它對(duì)教學(xué)實(shí)踐有著直接的指導(dǎo)作用。

四、科學(xué)性 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的科學(xué)性一般體現(xiàn)在，要符合數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一般規(guī)律，符合事物發(fā)展的趨勢(shì)，符合其它學(xué)科的一般規(guī)律，符合實(shí)際。數(shù)學(xué)教育的一般規(guī)律是客觀存在的，問題在于是否已被人們所認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)的深度如何? 就以教學(xué)說，教學(xué)的一般規(guī)律用文字記載下來就是教學(xué)原理，根據(jù)教學(xué)原理對(duì)教學(xué)提出的要求，就是教學(xué)原則.由于人們認(rèn)識(shí)的深度、角度不同，對(duì)于同一個(gè)問題可能會(huì)有不同的看法(例如有許多種教學(xué)原則體系),這是非常自然的事.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論不像數(shù)學(xué)那樣，對(duì)于同一個(gè)問題，雖然方法不同，但正確的結(jié)論是唯一的。而數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論卻不一樣，對(duì)于問一個(gè)問題，可能有許多種處理的方法,而這些方法都可能得到不同的、較為理想的結(jié)果。這是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論科學(xué)性的一個(gè)特點(diǎn)，客觀規(guī)律是無窮無盡的，因而人們的認(rèn)識(shí)也是無窮盡的，人們的認(rèn)識(shí)總是要受著當(dāng)時(shí)的科學(xué)技術(shù)發(fā)展、文化背景以及個(gè)人的某種條件的限制，因而總有一定的局限性.但隨著時(shí)代的發(fā)展，對(duì)某一問題的認(rèn)識(shí)也是會(huì)發(fā)展的。

五、教育性

數(shù)學(xué)教育學(xué)始終要員串一條紅線，那就是要強(qiáng)烈地體現(xiàn)黨和國(guó)家對(duì)人才規(guī)格的要求。

就現(xiàn)階段來說，就是要培養(yǎng)學(xué)生德、智、體、美全面發(fā)展.具體地說，就是要在知識(shí)、技能、能力、態(tài)度、個(gè)性而德諸方面部要有所要求.特別能力、態(tài)度、個(gè)性品德不是知識(shí)教育的自然結(jié)果，而是有意識(shí)培養(yǎng)的結(jié)果。這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)論中研究動(dòng)機(jī)的激發(fā)，興趣的培養(yǎng)，意志力、想象力、創(chuàng)造能力的鍛煉與培養(yǎng)的理論與實(shí)踐問題.要求在課程設(shè)計(jì)時(shí)，仔細(xì)地研究它們的要求，如何安排、體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)程中.在教學(xué)論中就要研究采用何種最有效的方式、方法達(dá)到要求。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的五個(gè)特點(diǎn)有其各自的作用。綜合性是數(shù)學(xué)教育學(xué)理論研究的依托，實(shí)踐性是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的出發(fā)點(diǎn)與歸宿，發(fā)展性是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的規(guī)律?？茖W(xué)性是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的基本要求，教育性是貫串?dāng)?shù)學(xué)課程與教學(xué)論始終的一條紅線。

§ 1.4 數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)剖析

如果我們把數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成視為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的要素至少應(yīng)當(dāng)有:在教學(xué)活動(dòng)過程中的學(xué)生、教師、數(shù)學(xué)教學(xué)客體。

學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是學(xué)習(xí)的主體，是數(shù)學(xué)知識(shí)信息的接收者、數(shù)學(xué)教學(xué)目的的體現(xiàn)者，還是檢驗(yàn)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教育、教學(xué)的效果的實(shí)踐表征。學(xué)生情況，如學(xué)生智能水平、年齡、性格、健康狀況、興趣、動(dòng)機(jī)、情緒、家庭情況等，是主體這一要素的重要指標(biāo)參量。我們要求學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的目的和意義，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有良好的心態(tài)，積極參與教學(xué)過程中的觀察與思考，自覺進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋和控制活動(dòng)，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，就不能不考慮上述的各指標(biāo)參量。教師的一切主觀努力，只有符合學(xué)生各種心理規(guī)律和實(shí)際狀況，只有充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能使學(xué)生的知識(shí)和能力獲得最大限度的發(fā)展。

教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，處于十分特殊的地位。作為數(shù)學(xué)知識(shí)信息的傳播者，教師可視為學(xué)習(xí)的媒體;作為數(shù)學(xué)教育與教學(xué)活動(dòng)的組織者，教師需要獲得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信息反饋，依反饋的信息來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，有時(shí)還存在教中有學(xué)、教學(xué)相長(zhǎng)的問題，因此，教師又是知識(shí)信息的接收者。一句話:在數(shù)學(xué)的教與學(xué)的雙向交流過程中，教師是不可或缺的。數(shù)學(xué)教學(xué)目的能否落實(shí)到學(xué)生身上，關(guān)鍵在于教師。

教師素質(zhì)，如業(yè)務(wù)水平、教學(xué)能力、工作態(tài)度、興趣、動(dòng)機(jī)、性格、情緒等，它們直接關(guān)系到能否有效地開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

數(shù)學(xué)教師，首先是一名教師，然后才是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者。要為人師表，就應(yīng)當(dāng)忠誠(chéng)于人民的教育事業(yè)，以熱愛數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作，甘愿為這項(xiàng)工作做奉獻(xiàn)的敬業(yè)精神去感染學(xué)生。要教書育人，就應(yīng)當(dāng)以對(duì)學(xué)生的尊重、熱愛、期望為基礎(chǔ)，形成對(duì)學(xué)生的嚴(yán)格要求和管理;用既看到世界和人類的未來，又不脫離我國(guó)國(guó)情、歷史和具體現(xiàn)實(shí)的科學(xué)思想去教育學(xué)生;就應(yīng)當(dāng)努力克服數(shù)學(xué)教育與教學(xué)中遇到的各種困難，認(rèn)真細(xì)致地對(duì)待學(xué)生中的各種問題，做到循循善誘，誨人不倦;以先進(jìn)的觀念、正確的思想方法、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度處理問題，堅(jiān)持向書本、同行、學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)和完善本職工作。

另一方面，要完成數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的任務(wù)，教師必須具備扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)，它包括:數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論知識(shí);必須具備一定的教育科學(xué)知識(shí)，它包括教育學(xué)、心理學(xué)、教育統(tǒng)計(jì)與教育哲學(xué)等方面的知識(shí);必須具備比較系統(tǒng)和熟練的并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí);必須具備必要的哲學(xué)、美學(xué)、邏輯學(xué)方面的知識(shí)。有了這些知識(shí)，教師才能夠準(zhǔn)確無誤地發(fā)送數(shù)學(xué)知識(shí)信息，在系統(tǒng)中發(fā)揮主導(dǎo)調(diào)控作用。

數(shù)學(xué)教學(xué)客體，即攜帶數(shù)學(xué)教學(xué)信息的材料。如數(shù)學(xué)教科書、教學(xué)參考書、數(shù)學(xué)課外讀物、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教具、實(shí)驗(yàn)裝置、掛圖、練習(xí)冊(cè)等。就數(shù)學(xué)教科書而言，它依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫和組織，把數(shù)學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)的思想、方法等按一定的邏輯關(guān)系構(gòu)成一個(gè)知識(shí)體系和教學(xué)體系。它通過自身的結(jié)構(gòu)，指出了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本程度和要求;通過分布和滲透在其中的觀點(diǎn)、方法、要求，啟示和指導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中獲得能力發(fā)展和其它非智育的教育.對(duì)教材內(nèi)容最起碼的要求是: 教師可運(yùn)用教學(xué)手段加以表述,學(xué)生能夠接受、理解，而且還可以采用現(xiàn)代化教學(xué)手段對(duì)教師的表述進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

分析了數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的三個(gè)要素，我們可以分析數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)行: 這樣，教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)就由靜態(tài)變成了動(dòng)態(tài)，知識(shí)變成了信息，使三個(gè)要素的匹配關(guān)系成為可以即時(shí)調(diào)整的組合，成為動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。

按照前蘇聯(lián)教育家巴班斯基的教學(xué)過程最優(yōu)化理論，即選擇最優(yōu)的教學(xué)方案，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)的最佳效果。確定最優(yōu)化方案的主導(dǎo)思想是: 系統(tǒng)整體效果最佳，整個(gè)系統(tǒng)的功能才最佳。

要使教學(xué)系統(tǒng)的功能最佳，必須是教師、學(xué)生、教材三者的組合最佳。這就涉及到: 1.教學(xué)效率的最優(yōu)化，即花費(fèi)最少的教學(xué)時(shí)間和精力，有效地獲取最多的知識(shí)信息量。

2.各種教學(xué)方法的最佳結(jié)合，即根據(jù)不同的教學(xué)要求，以一種教學(xué)方法為主，而輔以其它教學(xué)方法，形成合理的課堂教學(xué)模式。

3.“主導(dǎo)”與“主體”的最佳結(jié)合，即教師的“啟發(fā)設(shè)疑--鼓勵(lì)質(zhì)疑--引導(dǎo)解疑”與學(xué)生的“思考求疑--積極質(zhì)疑--創(chuàng)造解疑”彼此配合，貫穿于教學(xué)過程的始終。

4.課堂教學(xué)與課外活動(dòng)的最佳結(jié)合。

5.班級(jí)授課與因材施教的最佳結(jié)合，即教與學(xué)雙方相互適應(yīng)，使每個(gè)學(xué)生都處于自己的“最佳發(fā)展區(qū)”。

6.傳授知識(shí)與發(fā)展智能的最佳結(jié)合，即讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)教學(xué)過程，能借助已有的知識(shí)去獲取新知，并使學(xué)習(xí)成為一種思考活動(dòng)。

7.德育、美育與數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳結(jié)合，即寓德育、美育于數(shù)學(xué)教學(xué)過程，讓學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀都獲得很好的培養(yǎng)。

可見，數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)行，并非簡(jiǎn)單的知識(shí)信息傳輸和接收過程，需要我們從多學(xué)科的角度去剖析和認(rèn)識(shí)它。

§ 1.5 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究方法

作為高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)中一門頗具特色的必修課，要把數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論學(xué)好，需要了解它的研究方法，并努力在教學(xué)實(shí)踐過程中，運(yùn)用同樣的科學(xué)方法去體驗(yàn)、感悟，以增長(zhǎng)知識(shí)發(fā)展能力。

正在展開研究并已取得一些成果的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論，應(yīng)當(dāng)說還有許多東西有待完善，因此,完整地表述它的研究方法還有困難。這里僅就一些有明顯實(shí)效的方法作簡(jiǎn)單介紹。

1、科學(xué)實(shí)踐方法 辯證唯物主義認(rèn)為，一切事物都是發(fā)展變化的。要研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程的發(fā)展變化，就必須從教學(xué)過程的內(nèi)部去深入進(jìn)行考察，從研究教學(xué)過程發(fā)生的各種現(xiàn)象與其它現(xiàn)象的聯(lián)系入手，進(jìn)行實(shí)地考察(包括實(shí)地的觀察、實(shí)驗(yàn)或調(diào)查)，我們稱之為科學(xué)實(shí)踐方法。它包括:(1)科學(xué)觀察

有目的、有計(jì)劃地在不加外來因素干擾的情況下，觀察數(shù)學(xué)教學(xué)過程中各種因素的變化以及它們之間的相互影響。例如，為總結(jié)某一地區(qū)或某所學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)上的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，組織人員深入到該地去聽課、錄音、錄像、攝影等等，并作出評(píng)課記錄和參加教研組活動(dòng)的記錄，在搜集大量事實(shí)材料的基礎(chǔ)上，分析歸納出其中的特點(diǎn)，提高到理論上去認(rèn)識(shí)。還有為總結(jié)優(yōu)秀教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而采取的追蹤觀察，包括教師的備課、課堂教學(xué)中的監(jiān)控、與學(xué)生的交流等等。再有為研究學(xué)生中的個(gè)體或群體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中某個(gè)章節(jié)內(nèi)容時(shí)，對(duì)整個(gè)過程的表現(xiàn)的現(xiàn)場(chǎng)觀察，包括他們對(duì)數(shù)學(xué)情境的興趣程度、疑慮程度，對(duì)學(xué)習(xí)討論的參與響應(yīng)程度等方面的觀察??均稱之科學(xué)觀察。

由于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的因素多，綜合作用性強(qiáng)，觀察的時(shí)間短，難以獲取明確的結(jié)論;觀察的面窄，結(jié)論難具代表性;又由于育人過程的長(zhǎng)期性，被教育者的能力和非智力因素要顯現(xiàn)出教育者的意圖也需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，因此，科學(xué)觀察具有時(shí)間長(zhǎng)、范圍廣的特點(diǎn)。也因此，數(shù)學(xué)教學(xué)觀察的報(bào)告必須強(qiáng)調(diào)指出具體條件、特征現(xiàn)象和完整的數(shù)據(jù)。否則，可能會(huì)給下一步的邏輯推理帶來較大的偏差。

對(duì)數(shù)學(xué)過程的研究，采用科學(xué)觀察，還必須堅(jiān)持觀察的客觀性原則，即一切從實(shí)際出發(fā)，采取實(shí)事求是的態(tài)度，努力避免觀察中出現(xiàn)主觀偏見和謬誤。同時(shí)，要堅(jiān)持觀察的全面性原則，即從各個(gè)角度、各個(gè)方面去觀察事物的全體，事物發(fā)展變化的全過程，努力避免下結(jié)論時(shí)有片面性。

(2)科學(xué)調(diào)查

科學(xué)調(diào)查是一種間接的觀察方法。它通過各種方式，有目的、有計(jì)劃地深入了解數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的實(shí)際情況，弄清事實(shí)，借以發(fā)現(xiàn)問題。其目的是: 在分析研究了大量的調(diào)查材料的基礎(chǔ)上確定取得的成績(jī)，找出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從中概括出數(shù)學(xué)教學(xué)過程的規(guī)律問題來.科學(xué)調(diào)查可以不受時(shí)間、空間的限制，通過訪問、座談和問卷等方式向熟悉研究對(duì)象的當(dāng)事人甚至第三者了解情況;也可以通過搜集書面材料的途徑來了解情況.科學(xué)調(diào)查一般要經(jīng)歷準(zhǔn)備、實(shí)施、整理、總結(jié)這四個(gè)步驟.調(diào)查前，明確調(diào)查目的、課題，確定調(diào)查范圍、對(duì)象，草擬調(diào)查提綱、計(jì)劃，這是準(zhǔn)備;采取各種手段廣泛搜集材料，實(shí)事求是地記錄，包括文字和音像方面的記錄材料，這是實(shí)施;將調(diào)查搜集到的原始材料進(jìn)行歸類、鑒別、核實(shí)、系統(tǒng)化和條理化,這是整理;根據(jù)調(diào)查材料進(jìn)行理論分析后作出結(jié)論，并撰寫調(diào)查報(bào)告，這是總結(jié).(3)科學(xué)實(shí)驗(yàn)

科學(xué)實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用人工控制某些變量，建立實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行研究的方法。比如，為研究數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)某一知識(shí)單元采用什么樣的教學(xué)模式效果最佳，就可采用實(shí)驗(yàn)的方法:在甲班采用“數(shù)學(xué)情景與提出問題”的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?突出對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察思考與提出問題，不涉及該現(xiàn)象是誰發(fā)現(xiàn)、誰概括總結(jié)出規(guī)律的;在乙班采用“背景→思想→閱讀→實(shí)驗(yàn)→指導(dǎo)”的教學(xué)模式,重點(diǎn)介紹科學(xué)家數(shù)學(xué)探究的經(jīng)歷，把概念建立起來之后，通過閱讀理解規(guī)律,最后，再以實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)這兩種教學(xué)模式進(jìn)行對(duì)比，從中獲取一些有益的結(jié)論來.2.科學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論以數(shù)學(xué)知識(shí)、現(xiàn)代教育理論(包括教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在內(nèi))為基礎(chǔ),以此建立起來的理論屬于應(yīng)用理論。其概念和規(guī)律一般不與既定科學(xué)的相關(guān)概念、規(guī)律相矛盾。其中，既有依數(shù)學(xué)本身的特征及數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際特點(diǎn),直接建立的,比如“數(shù)學(xué)學(xué)科”、“數(shù)學(xué)模型”等;也有以此為基礎(chǔ)，引申、拓展相關(guān)學(xué)科的概念、規(guī)律之后建立的,如“數(shù)學(xué)美”、“數(shù)學(xué)素質(zhì)”建立概念和總結(jié)規(guī)律離不開科學(xué)思維.運(yùn)用科學(xué)思維方法研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程時(shí)，應(yīng)注意到這樣一個(gè)事實(shí):數(shù)學(xué)理論、物理實(shí)驗(yàn)自身的性質(zhì)不隨教師、教材編寫者、時(shí)間及地點(diǎn)的不同而改變;而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中積累起來的數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)則可能因人而異。一時(shí)一地成功的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)其是否符合物理的客觀規(guī)律。因此，在科學(xué)思維中要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀屬性以及數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀特征。這樣，既有助于人們?cè)趯?shí)踐中更有效地發(fā)揮主觀能動(dòng)性，也容易比較高效率地獲得適用范圍較廣的教育教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).