第一篇：小學數(shù)學課程與教學論復習題

小學數(shù)學課程與教學論復習題

一、選擇題

1、數(shù)學的屬性表現(xiàn)在：

2、小學數(shù)學課程內(nèi)容結構的呈現(xiàn)方式

3、按照我國比較傳統(tǒng)的認識，將數(shù)學能力結構分為：

4、學習風格的構成要素分解為：

5、小學數(shù)學課堂教學活動的任務呈現(xiàn)方式

6、小學數(shù)學課堂教學的基本組織形式

7、弗萊登塔爾認為，豐富的教學情景包括：

8、教學方法的基本類型

9、教學設計的學習需要分析包括學習的

10、我國《數(shù)學課程標準》由下列哪幾部分組成

11、設計教學方案的基本內(nèi)容包括

12、學習評價的價值

13、教學過程的主要環(huán)節(jié)

14、課堂活動的構成要素：

15、數(shù)學概念引入的基本策略

16、影響兒童概念學習的因素主要有：

17、小學數(shù)學概念包括：

18、數(shù)學規(guī)則的表現(xiàn)形式主要有

19、數(shù)學問題的特征

20、影響兒童數(shù)學問題解決得主要因素

二、填空題

1、數(shù)學的產(chǎn)生是以實際問題和理論問題為起點的。

2、數(shù)學的研究對象：一是現(xiàn)實世界的形式和關系，二是思想世界的形式和關系。

3、數(shù)學課程目標分為三類：實用知識、學科知識和文化素養(yǎng)。

4、小學數(shù)學課程內(nèi)容的構成，主要指兩個方面：一是指小學數(shù)學課程內(nèi)容的結構，二是指構成的方式。

5、從認知學習的分類看，在小學數(shù)學學習中，主要存在著三種不同的知識：陳述性（概念性知識）、程序性（自動化技能）知識和解決問題的策略性知識。

與之對應，有三種類型的學習形態(tài)：概念性知識的學習、程序性（技能性）知識的學習和（問題解決的）策略性知識的學習。

6、根據(jù)小學數(shù)學認知學習獲得過程和目標的不同，學習任務大致可以分為三類：記憶操作類的學習、理解性的學習和探索性的學習。

7、范例教學法的目的在于，培養(yǎng)學生在校內(nèi)外活動中的獨立性和主動學習的能力，養(yǎng)成獨立地批判、判斷和決定事物的能力。

8、教學手段與教學方法不同，教學手段更體現(xiàn)出“物化”的特征。

9、一般來說，教學設計的過程包括三個環(huán)節(jié)：前期分析、方案設計、設計評價。

10、小學數(shù)學教學設計前期分析的主要工作可以歸結為兩項：內(nèi)容分析和學生分析。

11、教學計劃主要包括學期教學計劃、單元教學計劃、課時教學計劃（即教案）。

12、學習評價從評價的取向角度劃分，分為三類：目標取向的評價、過程取向的評價和主體取向的評價。

13、傳統(tǒng)評價方式的弊端表現(xiàn)在：一是忽視了方式的多樣化；二是忽視了價值的多元性。

14、多樣化的評價方式，包括評價方法的多樣化與評價目標的多元化。

15、目標設置、內(nèi)容組織、行為方式以及人際相互作用方式是課堂活動構成的主要節(jié)點。

16、屬概念、種概念和分類標準合稱為分類的三要素。

17、將原有經(jīng)驗運用到同類情景中去，從而將新事物納入已有經(jīng)驗系統(tǒng)的過程，就是認知結構的同化過程。

18、兒童構建空間觀念主要是通過圖形的測量、圖形的位置認識以及圖形的變換等活動來逐步構建的。

19、兒童形成空間觀念的主要知覺障礙表現(xiàn)為空間識別障礙和視覺知覺障礙。

20、一般來說，問題解決是在一定的問題情境中開始的；問題情境起著解決問題的思維定向作用。

21、在教學設計中，學生分析的內(nèi)容主要包括：起點能力分析、一般特點分析和學習風格分析。

22、進行教學設計，一般有兩種模式：一是“整合設計”模式，二是“目標—手段設計”模式。

23、教學實踐的目標，按照具體化程度可分為三個層次：第一層次是培養(yǎng)目標，第二層次是課程目標，第三層次是教學目標。

三、名詞解釋

1、課程標準

2、教學大綱

3、能力

4、學習風格

5、探究學習

6、小學數(shù)學教學策略

7、教學原則

8、教學方法

9、小學數(shù)學教學設計

10、學業(yè)評價

11、目標參照評價

12、數(shù)學規(guī)則

13、數(shù)學問題

四、簡答題

1、成人數(shù)學與兒童數(shù)學的差異表現(xiàn)在哪些方面？

2、數(shù)學的性質(zhì)：

3、“新數(shù)運動”失敗原因：

4、新課改中，小學數(shù)學課程變革的主要表現(xiàn)

5、傳統(tǒng)小學數(shù)學課程的特征

6、國際小學數(shù)學課程目標的特點：

7、小學數(shù)學教材的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢（特征）

8、世界范圍內(nèi)小學數(shù)學課程內(nèi)容改革的特點

9、實現(xiàn)學習遷移的基本條件

10、兒童數(shù)學認知學習的基本特點

11、布魯納發(fā)現(xiàn)學習的核心思想

12、M·瓦根舍因認為，范例教學法的基本思想

13、小學數(shù)學課堂教學的涵義

14、學生行為參與、情感參與和認知參與的關系

15、構建教學策略的依據(jù)

16、有效教學策略的標準

17、在教學過程中，多種教學手段的綜合與交替，包含有兩層含義：

18、教學設計的藝術性表現(xiàn)在哪些方面？

19、教學內(nèi)容分析的主要目的

20、在教學設計過程中，借鑒參考資料的作用

21、教學目的與教學目標的區(qū)別與聯(lián)系

22、學業(yè)評價的主要內(nèi)容

23、課堂教學評價的基本方法

24、內(nèi)涵與外延的關系

25、概念分類的規(guī)則

26、為什么說純粹的數(shù)學概念是非常準確的、嚴密的？

27、數(shù)學概念的特征表現(xiàn)

28、學生概念形成的主要過程：

29、經(jīng)驗對概念學習的影響

30、作為小學數(shù)學課程的空間幾何，與作為數(shù)學學科的空間幾何的區(qū)別：

31、變更問題的基本方法包括：

32、兒童數(shù)學問題解決能力主要包括那些方面？

五、論述題

1、嘗試教學模式與傳統(tǒng)教學模式的不同

2、舉例說明小學數(shù)學課堂教學活動的基本環(huán)節(jié)

3、舉例說明如何在教學中構建兒童的數(shù)學概念能力

4、舉例說明數(shù)學規(guī)則之間的關系

5、試述發(fā)展兒童數(shù)學問題能力的主要策略

六、案例分析

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第二篇：小學數(shù)學課程與教學論復習題及答案(完整版)

小學數(shù)學課程與教學論復習題以及答案

一、選擇題

1、數(shù)學的屬性表現(xiàn)在：數(shù)學是一門既研究空間形式，又研究空間關系的科學。既研究數(shù)量關系又研究數(shù)量形式的科學。

2、小學數(shù)學課程內(nèi)容結構的呈現(xiàn)方式：

1、螺旋遞進式的體系組織

2、邏輯推理式的知識呈現(xiàn)

3、模仿例題式的練習配套

3、按照我國比較傳統(tǒng)的認識，將數(shù)學能力結構分為：

（1）運算能力。（2）空間想象能力。（3）數(shù)學觀察能力。（4）數(shù)學記憶能力。（5）數(shù)學思維能力。

4、學習風格的構成要素分解為：環(huán)境、情緒、社會、生理和心理五大類。有簡單地分解為：生理、心理和社會三大類。

5、小學數(shù)學課堂教學活動的任務呈現(xiàn)方式：

1、情景呈現(xiàn)

2、復習導入

3、直接呈現(xiàn)

6、小學數(shù)學課堂教學的基本組織形式：

1)、環(huán)套式的組織形式 2）、回旋式的組織形式 3）多項式的組織形式 4）、反推式的組織形式

7、弗萊登塔爾認為，豐富的教學情景包括：（1）場所；（2）故事；（3）設計；（4）主題；（5）剪輯。

8、教學方法的基本類型：

1、提示型的教學方法

2、問題解決型的教學方法

3、自主型的教學方法

9、教學設計的學習需要分析包括學習的：

1、學生分析的內(nèi)容

2、學生分析的任務

10、我國《數(shù)學課程標準》由下列哪幾部分組成：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合等四大領域。

11、設計教學方案的基本內(nèi)容包括設計教學目標、設計教學內(nèi)容、設計教學過程。一般是從設計教學目標開始。

12、學習評價的價值：（1）導向價值；（2）反饋價值；（3）診斷價值；（4）激勵價值；（5）研究價值。

13、教學過程的主要環(huán)節(jié)：

（1）、前期組織準備（2）、任務提出（3）、理解數(shù)學（4）、學習評價。

14、課堂活動的構成要素：教師、學生、教材與環(huán)境四個要素所構成，四要素的構成方式具有動態(tài)性和生成性的特點。

15、數(shù)學概念引入的基本策略：

1、生活化策略

2、操作性策略

3、情境激疑策略

4、知識遷移策略

16、影響兒童概念學習的因素主要有：兒童的經(jīng)驗，兒童的語言發(fā)展，兒童的認知結構和認知方式，兒童的思維水平等等。

17、小學數(shù)學概念包括：內(nèi)涵與外延兩個方面構成。

18、數(shù)學規(guī)則的表現(xiàn)形式主要有：數(shù)學法則、定律、公式、公理、定理等。

19、數(shù)學問題的特征：

（1）障礙性：學生不能直接看出問題的解法和答案，問題必須能對學生構成挑戰(zhàn)或認識上的障礙。

（2）探究性：問題的解決常常不能按常規(guī)思路去套，迫使學生去探究新的解決方法。（3）可接受性：它能激起學生的學習興趣，學生愿意運用已掌握的知識和方法去解決。20、影響兒童數(shù)學問題解決得主要因素：）

（1）、問題情境因素（2）、學習者的個人因素（3）、問題解決中的認知策略

二、填空題

1、數(shù)學的產(chǎn)生是以實際問題和理論問題為起點的。

2、數(shù)學的研究對象：一是現(xiàn)實世界的形式和關系，二是思想世界的形式和關系。

3、數(shù)學課程目標分為三類：實用知識、學科知識和文化素養(yǎng)。

4、小學數(shù)學課程內(nèi)容的構成，主要指兩個方面：一是指小學數(shù)學課程內(nèi)容的結構，二是指構成的方式。

5、從認知學習的分類看，在小學數(shù)學學習中，主要存在著三種不同的知識：陳述性（概念性知識）、程序性（自動化技能）知識和解決問題的策略性知識。

與之對應，有三種類型的學習形態(tài)：概念性知識的學習、程序性（技能性）知識的學習和（問題解決的）策略性知識的學習。

6、根據(jù)小學數(shù)學認知學習獲得過程和目標的不同，學習任務大致可以分為三類：記憶操作類的學習、理解性的學習和探索性的學習。

7、范例教學法的目的在于，培養(yǎng)學生在校內(nèi)外活動中的獨立性和主動學習的能力，養(yǎng)成獨立地批判、判斷和決定事物的能力。

8、教學手段與教學方法不同，教學手段更體現(xiàn)出“物化”的特征。

9、一般來說，教學設計的過程包括三個環(huán)節(jié)：前期分析、方案設計、設計評價。

10、小學數(shù)學教學設計前期分析的主要工作可以歸結為兩項：內(nèi)容分析和學生分析。

11、教學計劃主要包括學期教學計劃、單元教學計劃、課時教學計劃（即教案）。

12、學習評價從評價的取向角度劃分，分為三類：目標取向的評價、過程取向的評價和主體取向的評價。

13、傳統(tǒng)評價方式的弊端表現(xiàn)在：一是忽視了方式的多樣化；二是忽視了價值的多元性。

14、多樣化的評價方式，包括評價方法的多樣化與評價目標的多元化。

15、目標設置、內(nèi)容組織、行為方式以及人際相互作用方式是課堂活動構成的主要節(jié)點。

16、屬概念、種概念和分類標準合稱為分類的三要素。

17、將原有經(jīng)驗運用到同類情景中去，從而將新事物納入已有經(jīng)驗系統(tǒng)的過程，就是認知結構的同化過程。

18、兒童構建空間觀念主要是通過圖形的測量、圖形的位置認識以及圖形的變換等活動來逐步構建的。

19、兒童形成空間觀念的主要知覺障礙表現(xiàn)為空間識別障礙和視覺知覺障礙。

20、一般來說，問題解決是在一定的問題情境中開始的；問題情境起著解決問題的思維定向作用。

21、在教學設計中，學生分析的內(nèi)容主要包括：起點能力分析、一般特點分析和學習風格分析。

22、進行教學設計，一般有兩種模式：一是“整合設計”模式，二是“目標—手段設計”模式。

23、教學實踐的目標，按照具體化程度可分為三個層次：第一層次是培養(yǎng)目標，第二層次是課程目標，第三層次是教學目標。

三、名詞解釋

1、課程標準：指某個學科教育的“整個思想和活動的結構”，是指某一學科的教育理念、價值、內(nèi)容、學習活動的實施以及評價方式等的總體要求，也就是指學科教育的一種規(guī)范。

2、教學大綱：原指教師為講授某一門學科而編寫的教材綱目，即教材和教學提綱。后來從俄語中直擇，專指“國家教育行政部門規(guī)定各個學校的各門學科的教學目的和任務、教材內(nèi)容和教學實施的指導文件”。

3、能力：通常就是指構成個體的個性心理特征的一個主要的組成部分，是指個體能勝任某種活動所具有的心理特征。

4、學習風格：一般認為，是指學習者持續(xù)一貫的帶有個性特征的學習方式，是學習策略與學習傾向的總合。它不僅包含學習方法，還包含學習情緒與態(tài)度以及對學習環(huán)境和內(nèi)容的偏愛，也包括學習的姿勢等。

5、探究學習：探究學習：指的是仿照科學研究的過程來學習科學內(nèi)容，從而在掌握科學內(nèi)容的同時體驗、理解和應用科學研究方法，掌握科研能力的一種學習方式。

6、小學數(shù)學教學策略：是指教師在小學數(shù)學課堂教學過程中所選擇的一種教學指導方式與方法或創(chuàng)設的方略。是指教學組織策略，它包含兩方面的內(nèi)容，一是一般意義下學科知識學習的組織策略，二是符合小學數(shù)學學習特征的組織策略。

7、教學原則：就是在總結教學實踐經(jīng)驗基礎上根據(jù)一定的教育目的和對教學過程規(guī)律的認識而制定的指導教學工作的基本準則。

8、教學方法：指向特定的課程與教學目標，受特定課程內(nèi)容所制約的、為師生所共同遵循的教與學的操作規(guī)范和步驟，它是引導、調(diào)節(jié)教學過程的規(guī)范體系”。

9、小學數(shù)學教學設計：就是依據(jù)小學數(shù)學的特點和小學生學習數(shù)學的特點，運用教學設計的基本原理和方法，制定課堂教學方案的過程。

10、課程目標：是對某一階段學生所應達到的標準提出的要求，反映了這一階段的教育目的。它是制定課程內(nèi)容和確定教學方法的重要依據(jù)，是教育教學過程中應當努力實現(xiàn)的要求。

11、目標參照評價：是一種將預設的課程目標(包括發(fā)展性目標和習得性目標等)作為一種參照，然后，通過某種測量的方式，來評定某一個體的行為及其行為結果的評價方式。

它是一種絕對評價，反映每個個體與預設目標之間的距離，而不顯示個體在群體中的位置。

12、數(shù)學能力：可以描述為，就是在數(shù)學上所表現(xiàn)出來的一種能力特征，或者說，就是人們在從事數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的、保證這種活動順利進行的一種穩(wěn)定的心理特征。

13、數(shù)學問題：是指人們在數(shù)學活動中所面臨的、不能用現(xiàn)成的數(shù)學經(jīng)驗和方法解決的一種情境狀態(tài)。

四、簡答題

1、成人數(shù)學與兒童數(shù)學的差異表現(xiàn)在哪些方面？

（1）數(shù)學學習的層次有差異。（2）數(shù)學活動的過程有差異。

（3）建構數(shù)學知識的方式上有差異。

2、數(shù)學的性質(zhì)：

（1）數(shù)學的對象是由人類發(fā)明和創(chuàng)造的。

（2）數(shù)學的創(chuàng)造源于對現(xiàn)實世界和思想世界研究的需要。（3）數(shù)學性質(zhì)具有客觀存在的確定性。（4）數(shù)學是一個不斷發(fā)展的動態(tài)體系。

3、“新數(shù)運動”失敗原因：：

（1）不重視計算技巧而偏重抽象概念、符號以及過早引入“數(shù)學結構”等，（2）不注重數(shù)學基礎知識的學習。

4、新課改中，小學數(shù)學課程變革的主要表現(xiàn)：

一是課程的設計；二是課程的組織；三是課程的內(nèi)容。

5、傳統(tǒng)小學數(shù)學課程的特征：

1、課程開發(fā)——學術中心

2、課程組織——學科取向

3、課程結構——螺旋式

4、課堂教學——記憶為主

5、課程評價——筆紙考試為主

6、國際小學數(shù)學課程目標的特點：

1）、關注人的發(fā)展，關注學生數(shù)學素養(yǎng)的提高； 2）、面向全體學生，從精英轉(zhuǎn)向大眾； 3）、關注學生的個別差異，而不是統(tǒng)一的模式； 4）、注重聯(lián)系現(xiàn)實生活與社會。具體表現(xiàn)在：（1）、注重問題解決（2）、注重數(shù)學應用（3)、注重數(shù)學交流（4)、注重數(shù)學思想方法（5)、注重培養(yǎng)學生的態(tài)度情感與自信心

7、小學數(shù)學教材的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢（特征）： 1)、在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活”的價值取向 2)、在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強化過程體驗”的價值取向

3、在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)”的價值取向

8、世界范圍內(nèi)小學數(shù)學課程內(nèi)容改革的特點：

1、注重問題解決

2、注重數(shù)學運用

3、注重數(shù)學思想與數(shù)學交流

4、注重信息處理

5、注重數(shù)學體驗

6、注重數(shù)學活動

9、簡述數(shù)學的抽象性特征：

（1）數(shù)學是一種作為獨立的客體而存在的、抽去了具體內(nèi)容的形式科學；（2）數(shù)學是用形式化、符號化和精確化的語言來表現(xiàn)或呈現(xiàn)的；（3）數(shù)學對象沒有任何物質(zhì)的和能量的特征；

（4）數(shù)學研究的對象都處于一定的相互關系之中。

10、兒童數(shù)學認知學習的基本特點：

1、兒童數(shù)學認知的起點是他們生活常識

2、兒童的數(shù)學認知是一個主體性的數(shù)學活動過程

3、兒童的數(shù)學認知思維具有明顯的直觀化特征

4、兒童的數(shù)學認知是一個數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程

11、布魯納發(fā)現(xiàn)學習的核心思想：

是讓學生體驗科學家從發(fā)現(xiàn)過程中所獲得的情感，從而激起學生學習科學的動機，而且學生可以通過“發(fā)現(xiàn)”的過程了解科學的性質(zhì)，形成科學的知識。

12、M·瓦根舍因認為，范例教學法的基本思想：

反對龐雜臃腫傳統(tǒng)課程內(nèi)容和注入式的死記硬背的教學方法。提倡讓學生學習最基本的、有可能一輩子都記住的知識。使學生在學習時間極其有限的學校教育中通過全新的教學方式能舉一反

三、觸類旁通，始終處于一種不斷受教育和受培養(yǎng)的狀態(tài)中。

13、小學數(shù)學課堂教學的涵義

1、數(shù)學課堂教學過程就是數(shù)學活動的過程；

2、數(shù)學課堂教學過程就是師生以數(shù)學問題為媒介的相互作用過程；

3、數(shù)學課堂教學過程就是師生共同發(fā)展的過程。

14、學生行為參與、情感參與和認知參與的關系

（1）在課堂學習中，學生的行為參與、情感參與和認知參與是同時存在的，但它們的參與度和參與方式是不同的。

（2）情感參與在很大程度上是通過參與度來顯現(xiàn)的。（3）行為參與的方式是反映認知參與的主要因素。（4）認知參與策略與參與度無顯著相關性。

15、構建教學策略的依據(jù)

1、對小學數(shù)學教育價值追求的基本認識；

2、對兒童學習數(shù)學過程的認識和理解；

3、對課堂學習的理解和詮釋；

16、有效教學策略的標準

1、能促進學生主動參與學習；

2、能強化學生在學習中體驗；

3、能激發(fā)學生獨立思考和主動探索；

4、能鼓勵學生的合作交流。

17、在教學過程中，多種教學手段的綜合與交替，包含有兩層含義：

第一，不同的個體所依賴的學習手段是有差異的，為適應不同學生的需要，應盡可能提供多種教學手段。第二，不同的學習內(nèi)容所依賴的教學手段是有差異的，針對不同教學內(nèi)容應采取不同的教學手段。

18、教學設計的藝術性表現(xiàn)在哪些方面？（1）教師對教材的創(chuàng)造性二次加工；（2）課堂教學的構思和對各環(huán)節(jié)的處理；

（3）教學設計不僅具有審美功能，還具有高激勵和高效益功能。

（4）教學設計是教師教學經(jīng)驗的結晶，教學經(jīng)驗含有很深的科學性和藝術性。

19、教學內(nèi)容分析的主要目的 一是確定學習的范圍和深度；

二是揭示學習內(nèi)容中各項知識與技能的相互聯(lián)系，為安排教學順序奠定基礎。20、在教學設計過程中，借鑒參考資料的作用

①可以幫助教師了解教材是怎樣體現(xiàn)和落實數(shù)學課程的理念和改革要點；

②可以知道編者對教材的特色是怎樣陳述的；

③可以了解各部分教學內(nèi)容編排的理由；

④可以了解各知識點的教學要求；

⑤可以了解每一道例題、習題的編寫意圖；

⑥有助于教師通曉教材體系，熟悉課本內(nèi)容；

⑦可以幫助教師獲得一些組織教學內(nèi)容、選擇教學方法的建議。

21、教學目的與教學目標的區(qū)別與聯(lián)系

1、區(qū)別：教學目的是社會或國家為實現(xiàn)教育目的，在教學領域內(nèi)給教師提出的一種原則性的、高度概括的要求，也是教育者的一種主觀愿望，一種應該達到的理想狀態(tài)。

教學目標是教學目的的具體化，是一種策略性的、可觀察、可測量、可評價的學習結果的陳述。

2、聯(lián)系：兩者都是對教學的預期，它們之間是一般與特殊、原則要求與具體結果的關系。

22、學業(yè)評價的主要內(nèi)容

1、對數(shù)學價值的了解

2、數(shù)學知識及意義的建構

3、數(shù)學技能的形成

4、數(shù)學問題解決能力水平

5、數(shù)學思想與方法的獲得

6、數(shù)學學習態(tài)度和情感

7、數(shù)學學習的自信心

23、課堂教學評價的基本方法

（一）臨床觀察法（1）“結構型”的觀測方法（2）“無結構型”的觀測方法：

（二）交流訪談法（1）預設型（2）非預設型

（三）隨堂測驗法

（四）研討解析法

24、內(nèi)涵與外延的關系

概念的內(nèi)涵是概念的“質(zhì)”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，構成概念統(tǒng)一而不可分割的兩個方面。

具有從屬關系的概念的內(nèi)涵與外延之間具有反向?qū)P系：即概念的內(nèi)涵擴大，其外延就縮?。环粗?，概念的內(nèi)涵縮小，其外延就擴大。

25、概念分類的規(guī)則

1、分類必須是相稱的。即分類所得的各個屬概念的外延的并集應等于種概念的外延。

2、分類所得各個屬概念應相互排斥。即任何兩個屬概念的外延的交集是空集。

3、每次分類應按同一標準進行。一次分類中同時使用不同的分類標準，會產(chǎn)生混亂。

4、分類不能越級進行。即分類所得各個屬概念應當是種概念的最鄰近的屬概念

26、為什么說純粹的數(shù)學概念是非常準確的、嚴密的？

首先，它除了具有數(shù)學概念的特征外，還往往具有某些自然概念的痕跡。

其次，針對兒童的認知與情感特征，小學數(shù)學中的數(shù)學概念常常經(jīng)過了某種改造，以適應兒童學習、掌握與運用的需要。

27、數(shù)學概念的特征表現(xiàn)（1）在組織上的特征

表現(xiàn)在小學數(shù)學概念的組織具有系統(tǒng)性。它是由數(shù)學自身的自然結構的精確性所決定的。（2）在獲得上的特征

表現(xiàn)在兒童的數(shù)學學習是他們現(xiàn)實生活“數(shù)學化”的過程，通常是從自己的經(jīng)驗開始去認識并掌握數(shù)學概念的。因此，在小學數(shù)學教學中，教師往往都是通過大量的直觀材料，在引導學生進行充分的操作、觀察、分類等感知活動的基礎上來構建兒童的數(shù)學概念。

（3）在呈現(xiàn)上的特征

表現(xiàn)在小學數(shù)學學科的感念，更多的是以圖或語言文字為主，以描述的方式予以呈現(xiàn)。

但在數(shù)學科學的概念體系中，往往較多的是以數(shù)學符號或數(shù)學表達式為主，以命題（定義）的形式予以呈現(xiàn)的。

28、學生概念形成的主要過程：

（1）感知具體對象階段（2）嘗試建立表象階段（3）抽出本質(zhì)屬性階段（4）符號表征階段（5）概念的運用階段

29、經(jīng)驗對概念學習的影響

（1）經(jīng)驗對概念學習產(chǎn)生積極的促進作用（正效應）

①經(jīng)驗可以成為概念學習的一種動力；

②經(jīng)驗可以轉(zhuǎn)化為學習。

（2）經(jīng)驗對概念學習產(chǎn)生消極的阻礙作用（負效應）

①當數(shù)學概念與日常生活經(jīng)驗在語義上不一致時，經(jīng)驗會阻礙概念的學習。

②當數(shù)學概念與日常生活經(jīng)驗在詞匯相近時，經(jīng)驗也會阻礙概念學習。

③當數(shù)學概念較為抽象時，往往難以擺脫相近的經(jīng)驗

30、作為小學數(shù)學課程的空間幾何，與作為數(shù)學學科的空間幾何的區(qū)別：

首先，表現(xiàn)在作為數(shù)學科學的空間幾何是一個完整的知識體系，而作為小學數(shù)學課程的空間幾何知識是幾何學中最基礎的部分；

其次，表現(xiàn)在作為數(shù)學科學的空間幾何是一種論證幾何，或稱之為證明幾何，而作為小學數(shù)學課程的空間幾何是一種直觀幾何，或稱之為經(jīng)驗幾何、實驗幾何；

再者，表現(xiàn)在作為數(shù)學科學的空間幾何存在于嚴密的公理體系之中，而作為小學數(shù)學課程的空間幾何則存在于不太嚴密的局部組織之中。

31、變更問題的基本方法包括：

（1）變更問題的條件和目標；

（2）使問題特殊化；

（3）使問題一般化；

（4）找出適當?shù)妮o助問題；

（5）分開條件的各部分重新組合；

32、小學生問題解決的主要方式有哪些？

（1）試誤式——是對頭腦中出現(xiàn)的解決問題的途徑進行嘗試，一次次糾正嘗試中的錯誤，直至發(fā)現(xiàn)問題解決得途徑。（是指在嘗試問題解決過程中，不斷糾正錯誤的方法，直到發(fā)現(xiàn)正確的方法。）

（2）頓悟式——是經(jīng)過長時間的激烈思考，由于受到某種情境的啟發(fā)而突然出現(xiàn)靈感，偶然的思想在心理瞬時冒出來，問題便不知起因地達到解決。（是指在問題解決得過程中，受某種情境的啟發(fā)而突發(fā)靈感，發(fā)現(xiàn)問題解決得方法。）

在問題解決探索的過程中，上述兩種方式常常交互進行。

五、論述題

1、嘗試教學模式與傳統(tǒng)教學模式的不同

1）、特征不同。傳統(tǒng)教學模式的特征：先教后學、先講后練。

嘗試教學模式的特征：先試后導、先練后講、先學后教。

2）、教學方式不同。嘗試教學模式是嘗試式教學，傳統(tǒng)教學模式是灌輸式教學。3）、程序不同。傳統(tǒng)教學是先由教師講解，把什么都講清楚了，學生都聽懂了，然后學生再做練習，鞏固消化教師講解的內(nèi)容。

嘗試式教學則與傳統(tǒng)教學截然相反，由“先教后學”變?yōu)椤跋仍嚭髮А保伞跋戎v后練”變?yōu)椤跋染毢笾v”。

4）主體地位不同：傳統(tǒng)教學強調(diào)教師為主宰，嘗試教學強調(diào)學生為主體。

2、舉例說明小學數(shù)學課堂教學活動的基本環(huán)節(jié)

課堂教學的過程反映了課堂中教師、學生、教材與環(huán)境相互作用的方式。

小學數(shù)學課堂教學活動的環(huán)節(jié)是由兩個最基本的要素所構成，即學生的“學”與教師的“教”。一般來說，主要由以下幾個環(huán)節(jié)所構成。

1、前期組織準備。準備活動主要包含有：教師教學的前期設計；學生學習前期認知準備；教學環(huán)境、教學資源和教學手段的前期開發(fā)等。

2、任務提出。明確小學數(shù)學課堂教學的數(shù)學任務。

3、理解數(shù)學。小學數(shù)學課堂教學活動的根本任務，就是獲得對數(shù)學知識的理解。

4、學習評價。對課堂教學的任務完成情況及學生的反映進行準確評價。

3、舉例說明如何在教學中構建兒童的數(shù)學概念能力

構建數(shù)學概念的能力：需要學生具備一定的生活經(jīng)驗及數(shù)學認知結構，一定的數(shù)學思維能力和語言理解、記憶、表述能力。

構建數(shù)學概念能力的培養(yǎng)，需要：

1、重視表象的過渡

第一，在引導學生觀察時，要讓學生充分地明確自己的觀察任務； 第二，在學生感知對象時，加強他們語言的運用；

第三，在學生獲得感知的基礎上，要引導他們及時地歸納。

2、加強數(shù)學交流

①表述和交流自己的發(fā)現(xiàn)；

②解釋和說明自己的觀點；

③質(zhì)疑和反駁他人的想法。

3、促進數(shù)學思維

①發(fā)展觀察能力；

②發(fā)展分析比較能力；

③發(fā)展抽象概括能力。

4、試述小學數(shù)學課堂教學評價的基本原則。

1、注重目標達成原則 主要包含兩層含義：

第一層含義是指教師預設的教學目標在陳述上是否達成了發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的全部要求；

第二層含義是指教師的課堂活動是否圍繞著預設的目標而組織的。

2、注重行為表現(xiàn)原則 主要包含兩層含義：

第一層含義是指教師的行為表現(xiàn)，包括教師的教學組織策略、教學方法以及教師所創(chuàng)設的教學環(huán)境等。

第二層含義是指學生的行為表現(xiàn)，包括學生在課堂活動中的參與程度以及參與方式等。

3、注重效果全面原則

是指課堂教學評價不僅要關注學生是否掌握了知識，形成技能，還要關注學生是否積極參與了學習活動，是否進行了多項的交流和合作，是否獲得了數(shù)學體驗，是否經(jīng)歷了探究過程，是否發(fā)展了數(shù)學能力，等等。

5、試述教育的數(shù)學和科學的數(shù)學的不同之處。

“學科”是一個教育學的概念，專指學校課程內(nèi)容中的一定科學領域的總稱。當數(shù)學成為學校的教育教學的對象的時候，就被稱之為“數(shù)學學科”。作為學科的數(shù)學，它自然是源于數(shù)學科學，但作為一種教育活動的對象，其又有一定的獨特性。也就是說，作為教育的數(shù)學和作為科學的數(shù)學是不完全相同的。

1、從知識體系看

作為科學的數(shù)學，是一個完整的、獨立于任何人的任何知識結構而存在的、特定的知識和思想體系。

而作為教育的數(shù)學，則是一個經(jīng)過人為的加工和提煉的、依據(jù)某一特殊人群（作為獲得基礎的人類文化遺產(chǎn)的學生）的特殊需要（即數(shù)學教育的目標）和經(jīng)驗、知識與能力結構而設計的知識和思想體系；

2、從數(shù)學活動看

作為科學的數(shù)學，是一類專門的人（可以稱之為“數(shù)學家”的那些人）的一個完全獨立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程。

而作為教育的數(shù)學，則是一類專門的人（可以稱之為“學生”的那些人）在某些專門的人（可以稱之為“教師”的那些人）的引導和幫助下的一個模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程。

3、從對象特征看

作為科學的數(shù)學，其對象是一個完全由符號、概念和規(guī)則等構成的和完全開放的邏輯結構系統(tǒng)。

而作為教育的數(shù)學，其對象則是含有經(jīng)驗、直觀的和幾乎是封閉的邏輯結構系統(tǒng)。

4、從活動的目的看

作為科學的數(shù)學活動，是為了獲得發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學； 而作為教育的數(shù)學活動，是為了“接受”已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的

第三篇：小學數(shù)學課程與教學論

《小學數(shù)學課程與教學論》讀書筆記

婁山關將軍希望小學

曾秉華

這是一本相當好的專業(yè)書，它是浙江教育出版社所出“課程學科教學論叢書”之一，總主編鐘啟泉，主編孔企平，皆是教育或是數(shù)學教育界中的人物。隨錄如下

第一章是小學數(shù)學課程的改革與發(fā)展.它的第三節(jié)論及“近年來國際小學數(shù)學課程改革的特點”，所歸納的數(shù)學覺得完備而合乎我現(xiàn)有的認識，內(nèi)容如下，一是強調(diào)數(shù)學的現(xiàn)實性；二是重視以學生為主體的活動；三是與信息技術的結合；四是重視教育過程的個性化與差別化；五是關注與其他學科的綜合。P9日本的新數(shù)學學習綱要強調(diào)“學生在學習中的愉快感、充實感應該是與數(shù)學內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系的。這次數(shù)學課程改革應該讓喜歡數(shù)學的學生多起來?！蔽乙蚕嘈?，光有快樂沒有數(shù)學的課堂不是數(shù)學課堂.P10談到教育目標的差別化與教育設計彈性時，闡述極少，可見“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”實現(xiàn)之難，當然，這也是個熱點、待開發(fā)點。

第二章是小學數(shù)學新課程的理念與目標.照錄一段提綱挈領的話，P13“本次義務教育階段的數(shù)學課程改革，強調(diào)從以獲取知識為數(shù)學教育首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P注人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)，同時使學生獲得作為一個公民適應現(xiàn)代生活所必需的基本數(shù)學知識和技能。促進學生終身可持續(xù)性發(fā)展，是學校數(shù)學教育的基本出發(fā)點?！盤27在新教材中，每個知識點編排按照“問題情境－建立模型－解釋、應用與拓展”的結構。第三章 小學數(shù)學學科的幾個基本問題.P31，好句子：“學生太早地、過度地被教師們安排在象征符號堆里，滿臉數(shù)字印痕卻不知數(shù)學在生活中有什么用?！盤33，在解決街頭數(shù)學問題中，兒童用的是自己的口頭語言甚至是直覺的方式，而學校所教授的是書面和符號方法。這兩種符號系統(tǒng)之間的差異是街頭數(shù)學和學校數(shù)學之間的本質(zhì)差異，也是學生學習數(shù)學的困難所在。P34、P15都論及小學數(shù)學所應當具有的特點是，“第一，小學數(shù)學具有現(xiàn)實性質(zhì)，數(shù)學來自于現(xiàn)實生活，再運用到現(xiàn)實生活中去。第二，學生應該用積極主動的方式學習數(shù)學，即學生通過熟悉的現(xiàn)實生活，自己逐步建構數(shù)學結論，學生學習數(shù)學是一個‘再創(chuàng)造’的過程。第三，要通過數(shù)學教育，促進學生的一般發(fā)展。P44，“數(shù)學的學習要超越概念、步驟、運用。它包括數(shù)學素養(yǎng)，把數(shù)學看做一種強有力的審視情境的方式。素養(yǎng)不僅指態(tài)度，而且指具有思考的傾向和積極的行動方式。學生的數(shù)學素養(yǎng)體現(xiàn)在他們是否能夠自信地接近目標，樂于探索，具有意志力和興趣，以及能否有反映他們自己思維的傾向性等幾方面?！保绹鴶?shù)學教師國家委員會.

第四篇：小學數(shù)學課程與教學論

§1.4具有某些特性的函數(shù)

§4具有某些特性的函數(shù)

Ⅰ.教學目的與要求

1.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性.并利用定義證明函數(shù)是否具有有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的圖形特征，并加以合理地應用.Ⅱ.教學重點與難點:

重點: 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的概念.難點: 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的概念.Ⅲ.講授內(nèi)容

一

有界函數(shù)

定義

1設f為定義在D上的函數(shù)．若存在數(shù)M(L)，使得對每一個x?D有

f(x)?M(f(x)?L)，則稱f為D上的有上(下)界函數(shù)，M(L)稱為f在D上的一個上(下)界．

根據(jù)定義，f在D上有上(下)界，意味著值域f(D)是一個有上(下)界的數(shù)集．又若M(L)為f在D上的上(下)界，則任何大于(小于)M(L)的數(shù)也是f在D上的上(下)界．

定義2 設f為定義在D上的函數(shù)．若存在正數(shù)M，使得對每一個x?D有

f(x)?M，(1)則稱f為D上的有界函數(shù)．

根據(jù)定義，f在D上有界，意味著值域f(D)是一個有界集．又按定義不難驗證： f在D上有界的充要條件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的幾何意義是：若f為D上的有界函數(shù)，則f的圖象完全落在直線y?M與y??M之間．

例如，正弦函數(shù)sinx和余弦函數(shù)cosx為R上的有界函數(shù)，因為對每一個x?r都有sinx?1和cosx?1.關于函數(shù)f在數(shù)集D上無上界、無下界或無界的定義，可按上述相應定義.的否定說法來敘述．例如，設f為定義在D上的函數(shù)，若對任何M(無論M多大)，都存在x?D，使得f(x0)?M，則稱f為D上的無上界函數(shù)．

§1.4具有某些特性的函數(shù)

例1 證明f(x)?1x為(0,1]上的無上界函數(shù).1M?1證 對任何正數(shù)M，取(0,1]上一點x0?

f(x0)?1x0，則有

?M?1?M.故按上述定義，f為(0,1]上的無上界函數(shù)．

前面已經(jīng)指出，f在其定義域D上有上界，是指值域f(D)為有上界的數(shù)集．于是由確界原理，數(shù)集f(D)有上確界．通常，我們把f(D)的上確界記為supf(x)，并稱之為f在x?DD上的上確界．類似地，若f在其定義域D上有下界，則f在D上的下確界記為inff(x)．

x?D

例2 設f，g為D上的有界函數(shù).證明：

(i)inff(x)?infg(x)?inf{f(x)?g(x)} ；

x?Dx?Dx?D

(ii)sup{f(x)?g(x)}?supf(x)?supg(x)．

x?Dx?Dx?D

證

(i)對任何x?D有

inff(x)?f(x),infg(x)?g(x)?inff(x)?infg(x)?f(x)?g(x)．

x?Dx?Dx?Dx?d上式表明，數(shù)inff(x)?infg(x)是函數(shù)f?g在D上的一個下界，從而

x?Dx?Dinff(x)?infg(x)?inf{f(x)?g(x)}．

x?Dx?Dx?D(ii)可類似地證明(略)．

注

例2中的兩個不等式，其嚴格的不等號有可能成立．例如，設

f(x)?x,g(x)??x,x?[1,1]，則有inff(x)?infg(x)??1,supf(x)?supg(x)?1,而

|x|?1|x|?1|x|?1|x|?1inf{f(x)?g(x)}?sup{f(x)?g(x)}?0.|x|?1|x|?1

二

單調(diào)函數(shù)

定義3 設f為定義在D上的函數(shù)．若對任何x1,x2?D,當x1?x2時，總 有

（i）f(x1)?f(x2),則稱f為D上的增函數(shù)，特別當成立嚴格不等式f(x1)?f(x2)時，稱f為D上的嚴格增函數(shù)；

§1.4具有某些特性的函數(shù)

(ii)f(x1)?f(x2)，則稱f為D上的減函數(shù)，特別當成立嚴格不等式f(x1)?f(x2)時，稱f為D上的嚴格減函數(shù)；

增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)，嚴格增函數(shù)和嚴格減函數(shù)統(tǒng)稱為嚴格單調(diào)函數(shù)．

例3 函數(shù)y?x3在R上是嚴格增的．因為對任何，x1,x2?R,當x1?x2時總有

x2?x1?(x2?x1)[(x2?x12)?234x1]?0，即x1?x2.233

例4 函數(shù)y?[x]在R上是增的．因為對任何x1?x2?R，當x1?x2時,顯然有[x1]? [x2]．但R上不是嚴格增的，若取x1?0,x2?12，則有[x1]=[x2]?0，即定義中所要求的嚴格不等式不成立．此函數(shù)的圖象如圖1—3所示．

嚴格單調(diào)函數(shù)的圖象與任一平行于x軸的直 線至多有一個交點，這一特性保證了它必定具有反 函數(shù)．

定理1．2

設y?f(x),x?D為嚴格增(減)函數(shù)，則f必有反函數(shù)f定義域f(D)上也是嚴格增(減)函數(shù)．

證

設f在D上嚴格增．對任一y?f(D)，有

x?D使f(x)?y．下面證明這樣的x只能有一個．事實上，對于D內(nèi)任一x1?x，由f在D上的嚴格增性，當x1?x2時f(x1)?y，當x1?x時有f(x1)?y，總之f(x1)?y．這就說明，對每一個y?f(D)，?1，且f?1在其都只存在唯一的一個x?D，使得f(x)?y，從而函數(shù)f存在反函數(shù)x?fy?f(D)．

?1(y)，現(xiàn)證f?1也是嚴格增的．任取y1,y2?f(D)，y1?y2·設x1?f?1(y1),x2?f?1(y2)，則y1?f(x1),y2?f(x2)．由y1?y2及f的嚴格增性，顯然有x1?x2，即f?1(y1)?f?1(y2)．所以反函數(shù)f2?1是嚴格增的．

例5 函數(shù)y?x在[—?，0)上是嚴格減的，有反函數(shù)(按習慣記法)y??x，x?(0,??);y?x在（0，+?)上是嚴格增的，有反函數(shù)y?2x,x?[0，+?)。但y?x在2§1.4具有某些特性的函數(shù)

整個定義域R上不是單調(diào)的，也不存在反函數(shù)．

上節(jié)中我們給出了實指數(shù)冪的定義，從而將指數(shù)函數(shù)

y?ax(a?0,a?1)的定義域拓廣到整個實數(shù)集R．下面證明指數(shù)函數(shù)在R上的嚴格單調(diào)性．

例6 證明：，y=ax當a>1時在R上嚴格增；當0

證

設a>1．給定x1,x2?R,x1?x2.由有理數(shù)集的稠密性，可取到有理數(shù)r1,r2，使x1?r1?r2?x2，故有

ax1?x sup{ar|r為有理數(shù)}?ar?ar2?sup{ar|r為有理數(shù)}?ax2，1r?x1r?x2這就證明了a當0?a?1時在R上嚴格遞增．

類似地可證.ax當0

注

由例6及定理1．2還可得出結論：對數(shù)函數(shù)y?log嚴格遞增，當0

三

奇函數(shù)和偶函數(shù)

定義4

設D為對稱于原點的數(shù)集，f為定義在D上的函數(shù)．若對每一個x?D，有

f(?x)??f(x)(f(?x)?f(x))，ax當a>1時在(0，??)上則稱f為D上的奇(偶)函數(shù)．

從函數(shù)圖形上看，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象則關于y軸對稱．

例如，正弦函數(shù)y?sinx和正切函數(shù)y?tanx工是奇函數(shù)，余弦函數(shù)y?cosx是偶函數(shù)，符號函數(shù)y?sgnx是奇函數(shù)(見圖1—1)．而函數(shù)f(x)? sinx?cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，因若取x0??4，則f(x0)?2，f(?x0)?0，顯然既不成立f(?x0)??f(x0)，也不成立f(?x0)?f(x0)．

四

周期函數(shù)

設f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)．若存在?>0，使得對一切x?D有f(x??)?f(x)，則稱f為周期函數(shù)，?稱為f的一個周期．顯然，若?為f的周期，則n?(n為正整數(shù))也是f的周期．若在周期函數(shù)f的所有周期中有一個最小的周期，則稱此最小周期為f的基本周期，或簡稱周期．

§1.4具有某些特性的函數(shù)

例如，sinx的周期為2?，tanx的周期為?．

函數(shù) f(x)?x?[x],x?R的周期為1(見圖1—4)． 常量函數(shù)f(x)?c 是以任何正數(shù)為周期的周期函數(shù)，但不存在基本周期.定義在R上的狄利克雷函數(shù)是以任何正有理數(shù)數(shù)為周期的周期函數(shù)，但不存在基本周期.(Dirichl)et

第五篇：數(shù)學課程與教學論

數(shù)學課程與教學論

教學目的: 通過本章的教學使學生掌握中學數(shù)學教育學的研究對象、內(nèi)容及其學習該學科的意義，明確地指出它對中學數(shù)學教學的指導性作用.同時對我國數(shù)學教育發(fā)展概況和數(shù)學教育現(xiàn)代化運動有一定的了解.教學內(nèi)容:

1、為什么要開設數(shù)學課程與教學論課;

2、如何學習數(shù)學課程與教學論。教學重、難點: 數(shù)學課程與教學論的研究對象、內(nèi)容及其學習該學科的意義為本章的重點;它對中學數(shù)學教學的指導性作用為本章難點。

教學方法: 講解法 教學過程: 數(shù)學課程與教學論是高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)的一門必修課。它以黨的教育方針為依據(jù)，以辯證唯物主義為指導，根據(jù)中學生個性心理特點的發(fā)展，把專業(yè)知識和教育學、心理學、科學方法論等學科知識與數(shù)學教學中的各種問題有機結合，系統(tǒng)研究數(shù)學課程在整個基礎教育中的地位和作用，以及數(shù)學教學過程的基本規(guī)律及應用。

本章要解決的是五個問題:

1、為什么要開設數(shù)學課程與教學論課;

2、數(shù)學課程與教學論的研究對象;

3、數(shù)學課程與教學論的特點;

4、數(shù)學教學系統(tǒng);

5、數(shù)學課程與教學論的研究方法。

§ 1.1 為什么要開設數(shù)學課程與教學論數(shù)學課程與教學論是高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)的一門必修課

1.數(shù)學學科知識的學習不能代替教學理論的學習和教學方法的修養(yǎng)

當代的數(shù)學教師，不論是初中的、高中的還是大學的數(shù)學教師，都必須具備現(xiàn)代教育的思想和方法，它包括: 以人為本的現(xiàn)代教育理念、全面的教育質(zhì)量觀、多元的人才觀、立體的教學觀、課堂教學的多功能觀、符合時代特征的學生觀，以及現(xiàn)代教育技術和手段的掌握和運用。很難想象，一個不懂得教學理論和教學方法的教師，他會根據(jù)學生的認知水平進行“換位思考”，會充分發(fā)揮學生學習的主體作用使課堂教學生動活潑，會使數(shù)學教科書中各種靜態(tài)的知識達到動態(tài)、發(fā)展的境地，從而使講授的內(nèi)容顯得通俗易懂、簡單明了。正因為如此，人們把數(shù)學教育專業(yè)的合格畢業(yè)生的知識結構描述為:具備一定深度的物理學科知識和教育學、心理學、教學法等知識，并使這些知識組合成一個有機的整體結構。

2.數(shù)學課程與教學論課程的學習，有助于解決數(shù)學教學低效率問題。

長期以來，在應試教育的影響下，我們教師中的不少人，把自己和他所教的學生訓練成應考的機器。一切為了考試，可以不尊重學生的個性，不講教學藝術。照本宣科滿堂灌的、大搞題海戰(zhàn)術的、不動手去做而只在黑板上畫實驗講實驗的??這種既耗費師生精力和時間，也難以讓師生都體驗其中樂趣的教學，效率是相當?shù)偷?。?shù)學課程與教學論，其基本內(nèi)容來源于數(shù)學教學的實踐，其中許多觀點、方法都是多年來活躍在教學第一線的數(shù)學教師們通過教學實踐總結出來的。而不少的理論又汲取了教育學、心理學的研究成果，再把它們與數(shù)學教學的具體內(nèi)容及過程結合起來，使之更具針對性和適用性。通過《數(shù)學課程與教學論》 的學習，我們可以找到造成數(shù)學教學低效率的各種原因，理出一些教學改革的思路來。

3.數(shù)學課程與教學論的學習，是倡導素質(zhì)教育的需要

針對應試教育存在的各種弊端，從20世紀90年代開始，我國就提出素質(zhì)教育的主張，特別是在《中國教育改革和發(fā)展綱要》中強調(diào)基礎教育要由應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，并指出，我們的學校教育應該是面向全體學生，全面提高學生的思想道德、文化科學、勞動技能和身體心理素質(zhì)，促進學生生動活潑地發(fā)展。

數(shù)學課程與教學論把研究和遵循認知規(guī)律、教育規(guī)律，追求教育思想、教學內(nèi)容和教學方法的科學性放在第一位，在內(nèi)容的選取、問題的提出、理論的建立等方面，都力求突出上邊的“兩全一化”，因而是符合當今倡導的素質(zhì)教育的精神的。

鑒于上述分析，我們說:數(shù)學課程與教學論是一門不可或缺的高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)的必修課。

4、學習要求:(1)明確數(shù)學教學的目的和任務以及數(shù)學課程與教學論的基本精神，理解數(shù)學教學的基本理論，掌握數(shù)學教學過程的一般規(guī)律和方法。

(2)掌握分析和處理中學數(shù)學教材的基本方法，并具備一定選擇教材內(nèi)容、教學模式和教學方法的能力。(3)具備一定的創(chuàng)新意識和研究數(shù)學教學法(包括實驗教學法)的能力，以適應未來數(shù)學教育、教學的需要

(4)具備辯證唯物主義的教育觀和素質(zhì)教育的新理念，具有良好的師德、高度的責任感和扎實的數(shù)學教師職業(yè)知識與技能，符合各地各類學校對數(shù)學教師的要求。

§ 1.2數(shù)學課程與教學論的研究對象

數(shù)學課程與教學論是研究中學教育系統(tǒng)中的數(shù)學教育現(xiàn)象、揭示數(shù)學教育規(guī)律的一門科學。

數(shù)學課程與教學論研究的對象是中學數(shù)學教學。因此，它必須研究中學數(shù)學教學中的教學過程、學生的學習過程及教材，當然還要涉及到其它直接相關的內(nèi)容。

一、數(shù)學課程與教學論的內(nèi)容和要求

歷年來，在高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)開設的課程及采用的教材一般稱之“教材教法”或“教學法”，它們多以數(shù)學教學過程中教師的工作方式、方法為主要研究對象，往往是建立在教學經(jīng)驗總結的基礎上，以“怎樣教”的研究為核心，著重研究數(shù)學教學過程中的具體方法。

隨著教育、教學改革的深入，人們越來越清醒地認識到:應當利用現(xiàn)代教育理論中許多新成果來豐富我們原有的內(nèi)容，上升為比較系統(tǒng)而嚴謹?shù)闹R體系，以達到引領中學數(shù)學課程教學改革的目的?！稊?shù)學課程與教學論》正是在這樣的背景下，邁出探索性的一步。它以數(shù)學教學過程、學生的學習過程及教材為主要研究對象，既研究過程中教師的教，也研究過程中學生的學。以教育學、心理學、邏輯學、思維科學、科學方法論、數(shù)學教育等方面的有關理論、思想和方法為主體，現(xiàn)代數(shù)學教學的方法為核心，提高數(shù)學教學能力為目的，力求融理論、方法和技能為一體，相互聯(lián)系又各有側(cè)重。突出一般教學理論在數(shù)學教育中新的發(fā)展與應用，突出反映現(xiàn)代數(shù)學教學的研究成果。特別是結合國內(nèi)外數(shù)學教育改革以及我國新一輪基礎數(shù)學教育改革的現(xiàn)狀綜合研究數(shù)學教學活動的特殊規(guī)律、內(nèi)容和方法，使課程既具有豐富的研究意義又具有較強的實際應用價值。

我們可以把數(shù)學課程與教學論研究的對象分解成下列幾個方面去研究: 教學目的(為什么教?);教學對象(教誰?);教學內(nèi)容(教什么?);學法(如何學?);教法(如何教?);學習效果(學得如何?).我們力求使學生通過本課程的學習，能從整體上不僅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通過什么途徑去探求其所以然。為了適應當前高等師范院校多數(shù)學生的學習特點，本書在強調(diào)優(yōu)化教學過程的同時，仍把“怎樣教”作為重點問題闡述，仍介紹數(shù)學教學的一些具體方法。

《數(shù)學課程與教學論》 所包含的內(nèi)容和要求如下: 首先，我們通過對數(shù)學學科的素描，讓讀者從知識、方法、能力、價值觀諸多方面理解《數(shù)學課程與教學論》中最基本的概念--數(shù)學學科。清楚“數(shù)學學科”的內(nèi)涵，就能理解《數(shù)學課程與教學論》中許多最基礎的東西，對進一步明確數(shù)學課程的地位、作用顯然進行了很好的鋪墊。

接著，我們通過對《九年義務教育數(shù)學課程標準》、《高中數(shù)學課程標準》進行剖析，進一步明確初中、高中數(shù)學教學的目標，使讀者從中理解數(shù)學教育教學與德育、智育乃至素質(zhì)教育的關系。

緊接著，憑借現(xiàn)代教育理論和系統(tǒng)論的知識進行“學習”概念的再認識，闡明學生的主體地位，并從心理學角度闡述中學生學習數(shù)學的認知規(guī)律。

對學習的客體--攜帶信息的材料--主要指教材，我們從初、高中現(xiàn)行數(shù)學教材中抽取部分內(nèi)容，進行知識結構的剖析，使讀者懂得教材分析的基本方法，并通過典型問題及教材的分析處理的訓練，讓讀者初步掌握其中一些基本方法。

再往下，我們闡述數(shù)學教學原則、教學模式和教學方法，讓讀者在了解數(shù)學教學尤其是初中數(shù)學教學中的基本原則和基本方法是些什么，進一步對一些教學方法的優(yōu)化組合規(guī)律進行一些有益的思考。

對本課程的主要研究對象--數(shù)學教學過程，則借助現(xiàn)代教育理論、系統(tǒng)科學、心理學的研究成果，從多角度闡述過程比結果更重要這一重要命題，并通過一些實例介紹能啟發(fā)思維、發(fā)展認知能力的教學模式，讓讀者自己去體驗優(yōu)化教學過程的重要性。

對于在數(shù)學教學過程中扮演特殊且重要的角色的教師，我們通過教師的備課、教研活動、教學評價以及教學技能方面的闡述，讓讀者基本掌握課堂設計和教案編寫的方法，并能根據(jù)不同的對象和場合，對方法進行調(diào)整和組合;能通過一些基本教學技能的訓練，達到可以上講臺實習的基本要求。為了體現(xiàn)課程改革的新理念，本書的最后兩章圍繞: 數(shù)學教學資源的開發(fā)和利用以及數(shù)學教學評價這兩個問題展開，希望能讓讀者對數(shù)學教學資源有一個全面的認識，并了解有關教學測量和評價的基本知識。

總之，通過上述內(nèi)容的闡述，我們要讓學習本課程的學生: 1.明確數(shù)學教學的目的和任務以及《數(shù)學課程標準》的基本精神，理解數(shù)學教學的基本理論，掌握數(shù)學教學過程的一般規(guī)律和方法。

2.掌握分析和處理中學數(shù)學教材的基本方法，并具備一定選擇教材內(nèi)容、教學模式和教學方法的能力。

3.具備一定的創(chuàng)新意識和研究數(shù)學教學法(包括實驗教學法)的能力，以適應未來數(shù)學教育、教學的需要。

4.具備辯證唯物主義的教育觀和素質(zhì)教育的新理念，具有良好的師德、高度的責任感和扎實的物理教師職業(yè)知識與技能，符合各地各類學校對物理教師的要求。

§ 1.3 數(shù)學課程與教學論的特點

數(shù)學教育學的內(nèi)容十分豐富，極為廣泛。因而它也具有一些自身的特點:

一、綜合性

它處于數(shù)學、教育學、邏輯學和心理學等學科的“交界”處.在數(shù)學教學過程和科學研究中，它針對自身研究的對象和需要解決的問題，綜合運用相鄰學科的有關原理和方法，總結出數(shù)學教學，數(shù)學學習的具體規(guī)律，從而歸納創(chuàng)造出數(shù)學課程與教學論的理論體系。所謂綜合性不是這些學科的隨意拼湊與組合，而是從數(shù)學與數(shù)學教學的特點出發(fā)運用這些學科的原理、結論、思想、觀點和方法，來解決數(shù)學教育本身的問題。

研究數(shù)學課程與教學論必須要有一定的數(shù)學修養(yǎng)，而且數(shù)學的造詣越高，越能把握數(shù)學內(nèi)部的精髓? 正是在這個意義上來說，研究數(shù)學課程與教學論一刻也不能離開數(shù)學，但值得指出的是，數(shù)學課程與教學論不是數(shù)學的自然結果，它有其自身的規(guī)律性。

數(shù)學學習是一個特殊的認識過程，它當然要受制于一般的認識規(guī)律.但是數(shù)學學習的對象有其自身的特點(如抽象性、概括性較高，基本上是演繹的體系，知識的前因后果聯(lián)系比較緊密等)，這樣，數(shù)學學習又有其特殊性.數(shù)學教育的綜合性就是這種一般性與特殊性的高度統(tǒng)一。

數(shù)學課程與教學論主要是研究中小學數(shù)學教育的規(guī)律，其中有課程、教材設置、編寫的規(guī)律，教學的規(guī)律，學生學習的規(guī)律，以及這些規(guī)律之間的關系，以期更有效地提高中小學數(shù)學教學質(zhì)量。

二、實踐性: 數(shù)學課程與教學論是一門實踐性很強的理論學科，它的實踐性表現(xiàn)在以下三個方面: 數(shù)學課程與教學論是人們把教學過程、學習過程作為認識過程來深刻分析的成果.這種認識過程旨在尋求中學生學習數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學思維的規(guī)律以及數(shù)學教學過程的特點和規(guī)律.數(shù)學課程與教學論的理論知識，是由中學數(shù)學教學實踐的需要而產(chǎn)生發(fā)展得來的.這種理論的意義在于指導教學實踐，運用數(shù)學教學的基本原理總結出在教學實踐中具體可行的教學方式、方法和手段，并受教學實踐的檢驗。

三、發(fā)展性

數(shù)學課程與教學論是一門發(fā)展中的理論學科.由于社會的不斷發(fā)展，社會對基礎教育不斷提出新的要求，數(shù)學教學的目的、內(nèi)容及教學方法也需不斷改進。

當前，由于中學數(shù)學內(nèi)容正面臨一個根本性的變革，九年義務教育已作為公民教育逐步得以實施，傳統(tǒng)教育觀、教育理論也正處于徹底更新的時期。因此，符合我國國情，具有中國特色的數(shù)學教育學理論體系正處于初步創(chuàng)立階段。無疑這也是數(shù)學教育工作者的重要研究課題。

第一、數(shù)學課程與教學論要以廣泛的實踐經(jīng)驗為其背景。它是數(shù)學教育研究的源泉，離開了實踐，數(shù)學教育就成為無源之水、無本之木。例如，在概念的教學中，教師總結出許多方法，如引入新概念的具體--歸納法及抽象--演繹法;揭示概念本質(zhì)特征的對比、類比及正反例證的方法;在概念體系中教學概念以求掌握知識結構與內(nèi)在聯(lián)系的方法等等.這些都是我們研究概念的教學與學習的豐富的背景.離開這些背景，只是從理論到理論的論述，是不能解決教學實際問題的。

第二，數(shù)學課程與教學論所研究的問題來自于實踐。許多懸而未決的問題需要數(shù)學教學論去研究。如對傳統(tǒng)的中、小學數(shù)學內(nèi)容如何評價?對數(shù)學教材的現(xiàn)代化如何理解?義務教育的數(shù)學課程應具有什么樣的特點? 數(shù)學課程中要不要反映人人都要達到的水平? 如何反映? 如何組織數(shù)學課程，是按結構化的方式還是按學習心理規(guī)律的過程? 隨時代的發(fā)展，哪些學科應逐步引進中、小學數(shù)學課程中? 新時期的數(shù)學課程應該是什么樣子的等等，都是當前亟待解決的問題，也是數(shù)學課程與教學論應該研究的問題。

第三，數(shù)學課程與教學論能指導實踐，并能通過實踐檢驗理論。由于數(shù)學課程與教學論是在較高層次上研究數(shù)學教育，所以它對教學實踐有著直接的指導作用。

四、科學性 數(shù)學課程與教學論的科學性一般體現(xiàn)在，要符合數(shù)學教育發(fā)展的一般規(guī)律，符合事物發(fā)展的趨勢，符合其它學科的一般規(guī)律，符合實際。數(shù)學教育的一般規(guī)律是客觀存在的，問題在于是否已被人們所認識，認識的深度如何? 就以教學說，教學的一般規(guī)律用文字記載下來就是教學原理，根據(jù)教學原理對教學提出的要求，就是教學原則.由于人們認識的深度、角度不同，對于同一個問題可能會有不同的看法(例如有許多種教學原則體系),這是非常自然的事.數(shù)學課程與教學論不像數(shù)學那樣，對于同一個問題，雖然方法不同，但正確的結論是唯一的。而數(shù)學課程與教學論卻不一樣，對于問一個問題，可能有許多種處理的方法,而這些方法都可能得到不同的、較為理想的結果。這是數(shù)學課程與教學論科學性的一個特點，客觀規(guī)律是無窮無盡的，因而人們的認識也是無窮盡的，人們的認識總是要受著當時的科學技術發(fā)展、文化背景以及個人的某種條件的限制，因而總有一定的局限性.但隨著時代的發(fā)展，對某一問題的認識也是會發(fā)展的。

五、教育性

數(shù)學教育學始終要員串一條紅線，那就是要強烈地體現(xiàn)黨和國家對人才規(guī)格的要求。

就現(xiàn)階段來說，就是要培養(yǎng)學生德、智、體、美全面發(fā)展.具體地說，就是要在知識、技能、能力、態(tài)度、個性而德諸方面部要有所要求.特別能力、態(tài)度、個性品德不是知識教育的自然結果，而是有意識培養(yǎng)的結果。這就要求我們在學習論中研究動機的激發(fā)，興趣的培養(yǎng)，意志力、想象力、創(chuàng)造能力的鍛煉與培養(yǎng)的理論與實踐問題.要求在課程設計時，仔細地研究它們的要求，如何安排、體現(xiàn)在教學內(nèi)容的進程中.在教學論中就要研究采用何種最有效的方式、方法達到要求。

事實上，數(shù)學課程與教學論的五個特點有其各自的作用。綜合性是數(shù)學教育學理論研究的依托，實踐性是數(shù)學課程與教學論的出發(fā)點與歸宿，發(fā)展性是數(shù)學課程與教學論的規(guī)律?？茖W性是數(shù)學課程與教學論的基本要求，教育性是貫串數(shù)學課程與教學論始終的一條紅線。

§ 1.4 數(shù)學教學系統(tǒng)剖析

如果我們把數(shù)學教學的構成視為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的要素至少應當有:在教學活動過程中的學生、教師、數(shù)學教學客體。

學生，在數(shù)學教學過程中，是學習的主體，是數(shù)學知識信息的接收者、數(shù)學教學目的的體現(xiàn)者，還是檢驗教師進行數(shù)學教育、教學的效果的實踐表征。學生情況，如學生智能水平、年齡、性格、健康狀況、興趣、動機、情緒、家庭情況等，是主體這一要素的重要指標參量。我們要求學生明確學習數(shù)學課程的目的和意義，端正學習態(tài)度，對數(shù)學學習具有良好的心態(tài)，積極參與教學過程中的觀察與思考，自覺進行學習反饋和控制活動，表現(xiàn)出學習數(shù)學知識的積極性和主動性，就不能不考慮上述的各指標參量。教師的一切主觀努力，只有符合學生各種心理規(guī)律和實際狀況，只有充分發(fā)揮學生的主觀能動性，才能使學生的知識和能力獲得最大限度的發(fā)展。

教師，在數(shù)學教學過程中，處于十分特殊的地位。作為數(shù)學知識信息的傳播者，教師可視為學習的媒體;作為數(shù)學教育與教學活動的組織者，教師需要獲得學生對學習數(shù)學知識的信息反饋，依反饋的信息來調(diào)整教學內(nèi)容、教學方法，有時還存在教中有學、教學相長的問題，因此，教師又是知識信息的接收者。一句話:在數(shù)學的教與學的雙向交流過程中，教師是不可或缺的。數(shù)學教學目的能否落實到學生身上，關鍵在于教師。

教師素質(zhì)，如業(yè)務水平、教學能力、工作態(tài)度、興趣、動機、性格、情緒等，它們直接關系到能否有效地開展數(shù)學教學過程。

數(shù)學教師，首先是一名教師，然后才是數(shù)學教學工作者。要為人師表，就應當忠誠于人民的教育事業(yè)，以熱愛數(shù)學教育、教學工作，甘愿為這項工作做奉獻的敬業(yè)精神去感染學生。要教書育人，就應當以對學生的尊重、熱愛、期望為基礎，形成對學生的嚴格要求和管理;用既看到世界和人類的未來，又不脫離我國國情、歷史和具體現(xiàn)實的科學思想去教育學生;就應當努力克服數(shù)學教育與教學中遇到的各種困難，認真細致地對待學生中的各種問題，做到循循善誘，誨人不倦;以先進的觀念、正確的思想方法、嚴謹求實的科學態(tài)度處理問題，堅持向書本、同行、學生學習，改進和完善本職工作。

另一方面，要完成數(shù)學教育與教學的任務，教師必須具備扎實的專業(yè)知識，它包括:數(shù)學知識、數(shù)學史和數(shù)學方法論知識;必須具備一定的教育科學知識，它包括教育學、心理學、教育統(tǒng)計與教育哲學等方面的知識;必須具備比較系統(tǒng)和熟練的并在數(shù)學學習中廣泛應用的數(shù)學知識;必須具備必要的哲學、美學、邏輯學方面的知識。有了這些知識，教師才能夠準確無誤地發(fā)送數(shù)學知識信息，在系統(tǒng)中發(fā)揮主導調(diào)控作用。

數(shù)學教學客體，即攜帶數(shù)學教學信息的材料。如數(shù)學教科書、教學參考書、數(shù)學課外讀物、數(shù)學課程標準、數(shù)學教具、實驗裝置、掛圖、練習冊等。就數(shù)學教科書而言，它依據(jù)數(shù)學課程標準編寫和組織，把數(shù)學的知識、數(shù)學的思想、方法等按一定的邏輯關系構成一個知識體系和教學體系。它通過自身的結構，指出了中學數(shù)學教學的基本程度和要求;通過分布和滲透在其中的觀點、方法、要求，啟示和指導學生在知識的學習中獲得能力發(fā)展和其它非智育的教育.對教材內(nèi)容最起碼的要求是: 教師可運用教學手段加以表述,學生能夠接受、理解，而且還可以采用現(xiàn)代化教學手段對教師的表述進行轉(zhuǎn)換。

分析了數(shù)學教學系統(tǒng)的三個要素，我們可以分析數(shù)學教學系統(tǒng)的運行: 這樣，教學中的數(shù)學知識就由靜態(tài)變成了動態(tài)，知識變成了信息，使三個要素的匹配關系成為可以即時調(diào)整的組合，成為動態(tài)的系統(tǒng)。這就是數(shù)學教學系統(tǒng)的運行情況。

按照前蘇聯(lián)教育家巴班斯基的教學過程最優(yōu)化理論，即選擇最優(yōu)的教學方案，以實現(xiàn)教學的最佳效果。確定最優(yōu)化方案的主導思想是: 系統(tǒng)整體效果最佳，整個系統(tǒng)的功能才最佳。

要使教學系統(tǒng)的功能最佳，必須是教師、學生、教材三者的組合最佳。這就涉及到: 1.教學效率的最優(yōu)化，即花費最少的教學時間和精力，有效地獲取最多的知識信息量。

2.各種教學方法的最佳結合，即根據(jù)不同的教學要求，以一種教學方法為主，而輔以其它教學方法，形成合理的課堂教學模式。

3.“主導”與“主體”的最佳結合，即教師的“啟發(fā)設疑--鼓勵質(zhì)疑--引導解疑”與學生的“思考求疑--積極質(zhì)疑--創(chuàng)造解疑”彼此配合，貫穿于教學過程的始終。

4.課堂教學與課外活動的最佳結合。

5.班級授課與因材施教的最佳結合，即教與學雙方相互適應，使每個學生都處于自己的“最佳發(fā)展區(qū)”。

6.傳授知識與發(fā)展智能的最佳結合，即讓學生通過數(shù)學教學過程，能借助已有的知識去獲取新知，并使學習成為一種思考活動。

7.德育、美育與數(shù)學教學的最佳結合，即寓德育、美育于數(shù)學教學過程，讓學生的情感、態(tài)度、價值觀都獲得很好的培養(yǎng)。

可見，數(shù)學教學系統(tǒng)的運行，并非簡單的知識信息傳輸和接收過程，需要我們從多學科的角度去剖析和認識它。

§ 1.5 數(shù)學課程與教學論的研究方法

作為高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)中一門頗具特色的必修課，要把數(shù)學課程與教學論學好，需要了解它的研究方法，并努力在教學實踐過程中，運用同樣的科學方法去體驗、感悟，以增長知識發(fā)展能力。

正在展開研究并已取得一些成果的數(shù)學課程與教學論，應當說還有許多東西有待完善，因此,完整地表述它的研究方法還有困難。這里僅就一些有明顯實效的方法作簡單介紹。

1、科學實踐方法 辯證唯物主義認為，一切事物都是發(fā)展變化的。要研究數(shù)學教學過程的發(fā)展變化，就必須從教學過程的內(nèi)部去深入進行考察，從研究教學過程發(fā)生的各種現(xiàn)象與其它現(xiàn)象的聯(lián)系入手，進行實地考察(包括實地的觀察、實驗或調(diào)查)，我們稱之為科學實踐方法。它包括:(1)科學觀察

有目的、有計劃地在不加外來因素干擾的情況下，觀察數(shù)學教學過程中各種因素的變化以及它們之間的相互影響。例如，為總結某一地區(qū)或某所學校在數(shù)學教學上的先進經(jīng)驗，組織人員深入到該地去聽課、錄音、錄像、攝影等等，并作出評課記錄和參加教研組活動的記錄，在搜集大量事實材料的基礎上，分析歸納出其中的特點，提高到理論上去認識。還有為總結優(yōu)秀教師的教學經(jīng)驗而采取的追蹤觀察，包括教師的備課、課堂教學中的監(jiān)控、與學生的交流等等。再有為研究學生中的個體或群體學習數(shù)學中某個章節(jié)內(nèi)容時，對整個過程的表現(xiàn)的現(xiàn)場觀察，包括他們對數(shù)學情境的興趣程度、疑慮程度，對學習討論的參與響應程度等方面的觀察??均稱之科學觀察。

由于數(shù)學教學過程的因素多，綜合作用性強，觀察的時間短，難以獲取明確的結論;觀察的面窄，結論難具代表性;又由于育人過程的長期性，被教育者的能力和非智力因素要顯現(xiàn)出教育者的意圖也需要相當長的時間，因此，科學觀察具有時間長、范圍廣的特點。也因此，數(shù)學教學觀察的報告必須強調(diào)指出具體條件、特征現(xiàn)象和完整的數(shù)據(jù)。否則，可能會給下一步的邏輯推理帶來較大的偏差。

對數(shù)學過程的研究，采用科學觀察，還必須堅持觀察的客觀性原則，即一切從實際出發(fā)，采取實事求是的態(tài)度，努力避免觀察中出現(xiàn)主觀偏見和謬誤。同時，要堅持觀察的全面性原則，即從各個角度、各個方面去觀察事物的全體，事物發(fā)展變化的全過程，努力避免下結論時有片面性。

(2)科學調(diào)查

科學調(diào)查是一種間接的觀察方法。它通過各種方式，有目的、有計劃地深入了解數(shù)學教學過程中的實際情況，弄清事實，借以發(fā)現(xiàn)問題。其目的是: 在分析研究了大量的調(diào)查材料的基礎上確定取得的成績，找出經(jīng)驗教訓，從中概括出數(shù)學教學過程的規(guī)律問題來.科學調(diào)查可以不受時間、空間的限制，通過訪問、座談和問卷等方式向熟悉研究對象的當事人甚至第三者了解情況;也可以通過搜集書面材料的途徑來了解情況.科學調(diào)查一般要經(jīng)歷準備、實施、整理、總結這四個步驟.調(diào)查前，明確調(diào)查目的、課題，確定調(diào)查范圍、對象，草擬調(diào)查提綱、計劃，這是準備;采取各種手段廣泛搜集材料，實事求是地記錄，包括文字和音像方面的記錄材料，這是實施;將調(diào)查搜集到的原始材料進行歸類、鑒別、核實、系統(tǒng)化和條理化,這是整理;根據(jù)調(diào)查材料進行理論分析后作出結論，并撰寫調(diào)查報告，這是總結.(3)科學實驗

科學實驗是運用人工控制某些變量，建立實驗條件，對數(shù)學教學過程進行研究的方法。比如，為研究數(shù)學教學中對某一知識單元采用什么樣的教學模式效果最佳，就可采用實驗的方法:在甲班采用“數(shù)學情景與提出問題”的實驗模式,突出對數(shù)學現(xiàn)象的觀察思考與提出問題，不涉及該現(xiàn)象是誰發(fā)現(xiàn)、誰概括總結出規(guī)律的;在乙班采用“背景→思想→閱讀→實驗→指導”的教學模式,重點介紹科學家數(shù)學探究的經(jīng)歷，把概念建立起來之后，通過閱讀理解規(guī)律,最后，再以實驗進行驗證。對這兩種教學模式進行對比，從中獲取一些有益的結論來.2.科學思維方法

數(shù)學課程與教學論以數(shù)學知識、現(xiàn)代教育理論(包括教育學、心理學基礎知識在內(nèi))為基礎,以此建立起來的理論屬于應用理論。其概念和規(guī)律一般不與既定科學的相關概念、規(guī)律相矛盾。其中，既有依數(shù)學本身的特征及數(shù)學教學的實際特點,直接建立的,比如“數(shù)學學科”、“數(shù)學模型”等;也有以此為基礎，引申、拓展相關學科的概念、規(guī)律之后建立的,如“數(shù)學美”、“數(shù)學素質(zhì)”建立概念和總結規(guī)律離不開科學思維.運用科學思維方法研究數(shù)學教學過程時，應注意到這樣一個事實:數(shù)學理論、物理實驗自身的性質(zhì)不隨教師、教材編寫者、時間及地點的不同而改變;而教師在數(shù)學教學實踐中積累起來的數(shù)學教育與教學的經(jīng)驗則可能因人而異。一時一地成功的實踐經(jīng)驗，需要進一步檢驗其是否符合物理的客觀規(guī)律。因此，在科學思維中要注意數(shù)學知識的客觀屬性以及數(shù)學教學的客觀特征。這樣，既有助于人們在實踐中更有效地發(fā)揮主觀能動性，也容易比較高效率地獲得適用范圍較廣的教育教學實踐經(jīng)驗.