第一篇：“化歸”思想在小學數(shù)學教學中的運用

“化歸”思想在小學數(shù)學教學中的運用

一、“化歸”思想的內涵

“化歸”思想，是世界數(shù)學家們都十分重視的一種數(shù)學思想方法，從字面意思上講，“化歸”理解為“轉化”和“歸結”兩種含義，即不是直接尋找問題的答案，而是尋找一些熟悉的結果，設法將面臨的問題轉化為某一規(guī)范的問題，以便運用已知的理論、方法和技術使問題得到解決。而滲透化歸思想的核心，是以可變的觀點對所要解決的問題進行變形，就是在解決數(shù)學問題時，不是對問題進行直接進攻，而是采取迂回的戰(zhàn)術，通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題。從而求得原問題的解決?；瘹w思想不同于一般所講的“轉化”或“變換”。它的基本形式有：化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直。

匈牙利著名數(shù)學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一個十分生動而有趣的笑話，來說明數(shù)學家是如何用化歸的思想方法來解題的。有人提出了這樣一個問題：“假設在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此，某人回答說：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上?！碧釂栒呖隙诉@一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經有了足夠的水，那么你又應該怎樣去做？”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說：“點燃煤氣，再把水壺放上去?！钡歉晟频幕卮饝撌沁@樣的：“只有物理學家才會按照剛才所說的辦法去做，而數(shù)學家卻會回答：‘只須把水壺中的水倒掉，問題就化歸為前面所說的問題了’”。

“把水倒掉”，這就是化歸，這就是數(shù)學家常用的方法。翻開數(shù)學發(fā)展的史冊，這樣的例子不勝枚舉，著名的哥尼斯堡七橋問題便是一個精彩的例證。

二、“化歸”思想在小學數(shù)學教學中的滲透

1、數(shù)與代數(shù)----在簡單計算中體驗“化歸”

例１：計算48×53＋47×48

機械地應用乘法分配律公式進行計算，學生不容易真正理解。將48這一數(shù)化歸成物，即看到了相同的數(shù)48，想起了紅富士蘋果，以物紅富士蘋果代替數(shù)48，相同的數(shù)48是化歸的對象，紅富士蘋果是實施化歸的途徑，于是48×53＋47×48就轉化成求53個蘋果與47個蘋果之和的問題是化歸的目標。

48×53＋47×48

＝48×(53＋47)

＝48×100

＝4800，得到問題的解決。例2：解方程5x－x=4

x是化歸的對象，把未知數(shù)x化歸成物紅富士蘋果，紅富士蘋果是實施化歸的途徑，于是方程5x－x=4 轉化為5個蘋果 －1個蘋果＝4的問題是化歸的目標。

5x－x=4

得

4x=4

x=4÷

4x=1

通過以圖片中的紅富士蘋果代替抽象的字母x，問題得以解決，同時學生對字母表示數(shù)從廣義上得以理解。

教學正負數(shù)加減法運算是教材的重點和難點，學生對：“（１）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加，（２）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，較大的絕對值減去較小的絕對值”。不容易真正 理解和掌握，原因是“絕對值”的概念及名詞對小學生來說是陌生的。

在教學中把正數(shù)、負數(shù)的絕對值轉化為正數(shù)來考慮，正負數(shù)相加時先確定符號，然后再化歸為兩個正數(shù)之間的運算。

（１）同號兩數(shù)相加，符號不變（即取原來加數(shù)的符號），看作兩個正數(shù)相加（即并把絕對值相加）。

（２）異號兩數(shù)相加，符號從大（即指絕對值較大的加數(shù)的符號），看作兩個正數(shù)大減?。摧^大的絕對 值減去減小的絕對值）。

在這里“x絕對值”是化歸的對象，正數(shù)是實施化歸的途徑，兩個正數(shù)相加以及大的正數(shù)減去小的正數(shù)是 化歸的目標。

由于學生對兩個正數(shù)相加及正數(shù)中大數(shù)減小數(shù)是已掌握的知識，然后返回去熟悉理解“絕對值”的概念，這樣有利于學生對正負數(shù)加減運算的真正掌握。

2、空間與圖形----在動手操作中探索“化歸”

學生通過一定的學習，在感悟“化歸”思想后，可以初步運用“化歸”思想，特別在數(shù)學中有些概念的形成過程或數(shù)學的定義，就是滲透著“化歸”的數(shù)學思想。當然這過程，需要學習進一步動手操作，在動腦的同時通過動手來初步運用“化歸”思想。

如學習“三角形的內角和”的過程中，學生量出每個內角的度數(shù)后，求三角形的內角和時出現(xiàn)了誤差，有的學生得出三角形的內角和是179度，有的學生得出三角形的內角和是181度等等，這時教師可以讓學生想一個減少誤差的好辦法，能不能把三個角放在一起量，一次性量出三角形的內角和是多少？學生用拼、折的方法將三個角湊成一個平角時，驚喜洋溢臉上。

又如智力游戲“兩人輪流往一圓桌上平放一枚同樣大小的硬幣，誰放下最后一枚且使對方沒有位置再放，誰就獲勝。問：怎么樣才能穩(wěn)操勝券？是先放者勝還是后放者勝？”

我們既不知道桌有多大，也不知球有多少。因此我們可以從最簡單的情況入手，如果圓桌小到只能放下一枚硬幣，那么先放者勝。這是問題的最基本情況。接著想如果圓桌小到只能放下兩枚硬幣，那么我先把一枚硬幣放到中心位置，兩邊再無法放，還是先放者勝。如果圓桌小到只能放下三枚硬幣，我就先把一枚硬幣放在中心，另一個人無論在哪放，我都能在它對稱的位置放最后一枚硬幣，還是先放者勝。

所以對于一般的圓桌，只要我先放中心位置，根據圓桌的對稱性，就可以獲勝。其實，不管是圓桌還是方桌，也不管桌子和硬幣的大小。只要先放對稱的中心位置，就能獲勝。

3、實踐與綜合----在解決問題中應用“化歸”

分解和組合是實現(xiàn)化歸的重要途徑，學生在小學階段學習了四年之后，已對化歸思想形成一定的基礎，但這卻不能只停留于“學生的記憶里”，只有進一步的運用，才能內化為學生自己的東西，形成數(shù)學方法，而“化歸”這一思想方法在小學數(shù)學后階段學習過程中有著廣泛的應用。例如：學校買了3只籃球和5只足球共付164.9元，已知買1只籃球和2只足球共需60.2元，問買1只籃球和1只足球各需多少元？

解法一：1只籃球和2只足球共需60.2元為化歸的對象，把1只籃球和2只足球作為1份數(shù)是實施化歸的途徑，3份數(shù)：3只籃球和6只足球的價格為（60.2×3）元是化歸的目標，與3只籃球和5只足球的價格為164.9元進行比較，相差數(shù)為1只足球，得1只足球的價格為（60.2×3－164.9）元。

解法二：設1只足球價格為x元，則１只籃球價格為（60.2－2x）元

根據題意列方程得 3（60.2－2x）＋5x＝164.9

這類問題中，求兩個未知數(shù)x，y的其中一個未知數(shù)為化歸的對象，一元一次方程是化歸的目標，把一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的數(shù)量關系來表示是實施化歸的途徑。

本題中未知數(shù)1只籃球價格為化歸的對象，一元一次方程3（60.2－2x）＋5x＝164.9 是化歸的目標，1只籃球的價格用60.2元減去2只足球的價格來表示是實施化歸的途徑。

數(shù)學思想方法是數(shù)學思維的基本方法。數(shù)學教學內容始終反映著數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法這兩個方面，沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。而在數(shù)學課上，由于能力、心理發(fā)展的限制，學生往往只注意了數(shù)學知識的學習，而忽視了聯(lián)結這些知識的線索，以及由此產生的解決問題的方法與策略。所以，我們在教學中應以具體數(shù)學知識為載體，重視數(shù)學思想方法的滲透，通過精心設計的學習情境與教學過程，引導學生領會蘊含在其中的數(shù)學思想方法，揭示它們的本質與內在聯(lián)系。但由于數(shù)學思想只表現(xiàn)為一種意識，沒有一種外在的固定形式，因此，我們必須堅持長期滲透，才能使學生在潛移默化中達到理解和掌握。而在小學數(shù)學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，教師應重視通過這些內容的教學，讓學生初步學會化歸的思想方法。閱讀：832 次

第二篇：化歸思想在方程教學中的應用

數(shù)學專業(yè)論文

學院：數(shù)學與統(tǒng)計學院 班級：11級數(shù)應四班

姓名：白

英

化歸思想在方程教學中的應用

摘 要：在數(shù)學教學過程中，應用數(shù)學思想進行數(shù)學中的方程教學，非常有利于方程知識的傳授，其中，劃歸思想是應用最廣泛的一種數(shù)學思想。關鍵詞：轉化；變形；實現(xiàn)化歸；解決數(shù)學問題

一、用化歸思想正確引導解題思路

數(shù)學是探求、認識和刻劃自然規(guī)律的重要工具。在學習數(shù)學的各個環(huán)節(jié)中，解題的訓練占有十分重要的地位。它既是掌握所學數(shù)學知識的必要手段，也是培養(yǎng)和提高數(shù)學能力的重要途徑。解題的實質就是把數(shù)學的一般原理運用于習題的條件或條件的推論而進行的一系列推理，直到求出習題解答為止的過程。解決問題的過程，實際是轉化的過程，即對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某些已經解決的問題，或容易解決的問題。如抽象轉化為具體，未知轉化為已知，立體轉化為平面，高次轉化為低次，多元轉化為一元，超越運算轉化為代數(shù)運算等等。這就是在數(shù)學方法論中我們學習到的一種新的思維方法--化歸，這種方法與我們常見的分析和綜合、抽象和概括、歸納和演繹、比較和類比等思想方法不同，“化歸”方法在中學數(shù)學教材中是普遍存在，到處可見，與中學數(shù)學教學密切相關。初中數(shù)學教學廣泛應用了化歸思想進行數(shù)學教學，其中，在一元一次方程和二元一次方程的教學中化歸思想的應用是非常明顯的。在人教版七年級上冊在引導學生利用等式的性質解方程時，必須要有以下的分析過程：要使方程x+6=26轉化為x=a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的6，必須兩邊要減6，這實際上是以最簡方程x=a作為解一元一次方程的化歸目標。在講解過程中，必須讓學生明確解一元一次方程的最終目標是將一元一次方程化為x=a（常數(shù)）的形式，有了這種化歸思想方法的指引，學生在解方程的過程中就會尋找所給方程與目標方程的差異，想辦法消除差異，達到化歸目標，從而簡化方程。

二、巧用化歸思想簡化解題過程

“化歸”方法很多，有分割法，映射法，恒等變形法，換元變形法，參數(shù)法，數(shù)形結合法等等，但有一個原則是和原來的問題相比，“化歸”后所得出的問題，應是已經解決或是較為容易解決的問題。因此“化歸”的方向應是由未知到已知，由難到易，由繁到簡，由一般到特殊。而“化歸”的思想實質就在于不應以靜止的眼光，而應以運動、變化、發(fā)展以及事物間的相互聯(lián)系和制約的觀點去看待問題。即應當善于對所要解決的問題進行變形和轉化，這實際上也是在數(shù)學教學中辨證唯物主義觀點的生動體現(xiàn)。轉化與化歸思想方法是數(shù)學中最基本的思想方法。數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數(shù)形結合思想方法體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)方程、不等式間的相互轉化。目標簡單化、和諧統(tǒng)一性、目標具體化、標準形式化和低層次化都是化歸的原則；各映射法、分割法和變形法都是轉化的策略；一般化與特殊化的轉化、正與反的轉化、實際問題數(shù)學化、常量與變量的轉化等都是化歸的基本策略。實現(xiàn)化歸的方法是多種多樣的。因此，與前面所舉的具體方法相比，更重要的就是應掌握化歸的中心思想。這就是說，我們不應以靜止的眼光而應以可變的觀點去看待問題，應用巧妙的化歸思想簡化數(shù)學問題?；瘹w的基本思想是化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易。在初中階段，解方程（組）使用的方法“消元”“降次”“有理數(shù)”“整式”等，都是為了將方程（組）化為一元一次方程，這就是人們在化歸思想的指導下創(chuàng)設這些方法的。由化歸思想作為指導解方程（組），將問題由復雜變簡單的過程，即在教學時，將二元一次方程（組）作為化歸對象，一元一次方程作為化歸目標，在這種化歸思想的指導下，學生在解方程組就會想到“消元”，教師在教學過程中通過創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，使代入消元法和加減消元法呼之欲出，將問題由復雜變簡單。

三、以化歸思想為主多種思想為輔

在應用化歸思想解決方程問題的過程中，還會應用到其他許多的數(shù)學思想。例如：等量代換，數(shù)形結合，分類，歸納，轉換，配方法，換元法，分解與組合，變量與不變量等等多種數(shù)學思想。解決數(shù)學問題時，需要用到許多必要的數(shù)學基礎知識和基本的數(shù)學方法，但更重要的是如何把數(shù)學基本方法有機地聯(lián)系起來，因此，化歸思想就成為解決數(shù)學問題的最重要的數(shù)學思想方法。例如：有些方程問題又可以借助量與量之間的變化來實現(xiàn)。這就是在化歸思想指導下，借助了等量代換等思想。因此，在應用化歸思想解決數(shù)學問題的同時，滲透了許多的其他數(shù)學思想，從而將復雜的問題簡單化，將陌生的問題熟悉化，達到解決問題的目的。總之，當前對化歸定義、化歸方法、化歸原則的研究都有一定的理論深度,但是對化歸思想方法教學的研究相對比較薄弱,還沒有形成較為成熟的研究模式或理論體系,與此有關的研究大多是結合具體內容進行化歸原則或是化歸方法的羅列。另外還想補充一下內容：化歸思想方法的教學原則包含:化隱為顯原則、螺旋上升原則、系統(tǒng)教學原則、啟發(fā)誘導原則。這些原則在方程的教學中得到廣泛應用。當然，本人只是將劃歸思想在方程教學中的應用做了一點膚淺的見解，望教師們能夠科學的、廣泛的應用它。

第三篇：建模思想在小學數(shù)學教學中的運用

建模思想在小學數(shù)學教學中的運用

從教十多年以來，深刻領悟到“授之以漁”的重要性。教師在教學過程中要采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力?，F(xiàn)結合自己的教學實踐談談對小學生形成數(shù)學建模思想的思考。

一、積累表象，感知數(shù)學模型

感性材料是學生建立數(shù)學模型的基礎，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關系，為數(shù)學模型的準確構建提供平臺。如“表內乘法”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先學習“2-6的乘法口訣”的算法，初步了解乘法的意義，學會能用找規(guī)律的方法算出幾個相同加數(shù)的和，感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學習“

7、8的乘法口訣”，進一步引導學生感知歸納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學習“9的乘法口訣”，運用以前已有的思想和方法靈活解決相關的計算問題。在此過程中，學生經歷了觀察、操作、實踐等活動，充分體驗了“表內乘法”的內涵，為形成“表內乘法”的模型奠定了堅實的基礎。

二、參與研究，構建數(shù)學模型

動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過

程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程。

三、聯(lián)系實際，應用數(shù)學模型

從具體的問題經歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數(shù)學模型，還要組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實，使已經構建的數(shù)學模型不斷得以擴充和提升。如“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領學生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當情境、數(shù)據變化時模型的穩(wěn)定性?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學生分析：“兩車共有126人，如果從一輛車每8人中選一名代表，從乙車每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車各有多少人？”這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

建模思想在小學數(shù)學教學中的運用

桐木小學

楊同英

用數(shù)學建模的思想來指導著小學數(shù)學教學，不同的年級、內容、學習對象應該體現(xiàn)出一定的差異，但也存在著很大的關聯(lián)性。就教學實施的一般程序來看，可以歸結到三個字：“磨”“?！薄澳А薄?/p>

一、“磨”。

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復琢磨每一具體的教學內容中隱藏著怎樣的“?！?？需要幫助學生建立怎樣的“模”？如何來建“模”？在多大的程度上來建“模”？所建的“模”和建模的過程對于兒童的數(shù)學學習具有怎樣的影響？??在基于建模思想的數(shù)學教學中，這些問題都是一些本原性的問題。一個老師如果從來不曾在這些方面作過思考的話，可以肯定，他的數(shù)學課堂上數(shù)學知識概念、命題、問題和方法等很難見到“數(shù)學模型”的影子，他的學生也可能從未感受過“數(shù)學模型”的力量。

眾所周知，“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型是二元一次整數(shù)方程，然而，在小學里學生并不學習二元一次整數(shù)方程?？墒?，“雞兔同籠”卻被廣泛地運用到小學教材中：北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，在六年級上冊“數(shù)學廣角”中詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應用。教學這些內容時，如果僅是就題講題，就課本講課本，難免顯得過于簡單和淺薄。那么，對小學生的數(shù)學學習而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得關注的：一是內容層面的，即“雞兔同籠”這類題本身的題型結構特征（告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關系，求未知量）；二是方法層面的，即“假設法”的一般解題思路（畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是“假設”）；三是思想層面的，即從一個具體的“雞兔同籠”數(shù)學問題出發(fā)，在經歷了對其解答的過程之后，能將解決它的方法和思路進行擴展運用（學習“雞兔同籠”，最終的目標并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”，更有其他）。有了這樣的理解，在教學中，我們就會引導學生在關注教材中所編排內容的同時，注意把握題目的類型、結構和類比運用，用系統(tǒng)的眼光來看待它的教學價值。這些，恰恰是學生到了中學后真正建

立二元一次整數(shù)方程數(shù)學模型的基礎。

二、“模”。

所謂“?！?，即“建?！薄Ｒ簿褪窃诮虒W中要幫助學生不斷經歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用。對小學數(shù)學而言，“建?！钡倪^程，實際上就是“數(shù)學化”的過程，是學生在數(shù)學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學結構的過程。以下是兩位老師利用同一素材教學“減法”的片段：

【教學片段1】 出示情境圖。

師：請同學們認真觀察這兩幅圖，說一說從圖上你看到了什么？ 生：有5個小朋友在澆花，走了2個，剩下3個。師：你真棒!誰再來說一說。

生：原來有5個小朋友在澆花，走了2個小朋友，還剩下3個小朋友。師：很好！你知道怎樣列式嗎？ 生：5-2=3。

教師聽了滿意地點點頭，板書5-2=3。接著教學減號及其讀法?！窘虒W片段2】 出示情境圖。（同上）

師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什么？ 生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？

生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。

師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據這兩幅圖的意思提一個數(shù)學問題嗎？

生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？ 生（齊）：3個。

師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？

（教師在行間指導學生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖的下面。）師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）

生齊讀：5減2等于3。

師：誰來說一說這里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ ??

師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。??

從上述可以看出，運用建模思想來指導小學數(shù)學教學，在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學結構特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學抽象，為后續(xù)學習提供強有力的基礎支持。當然，對學生“模型”意識的培養(yǎng)和“建?！狈椒ǖ闹笇?，要根據具體內容和具體年級而有層次不同的要求，低年級要恰到好處地結合日常實例和常規(guī)教學對學生進行“模型”及“模型意識”的滲透、點化，高年級則可以更明確地引導學生關注數(shù)學學習中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。

三、“魔”。

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學生對“模型”在數(shù)學學習中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產生好奇，從而在數(shù)學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。兒童數(shù)學教學的終極目標，應該是讓學生都懂數(shù)學、愛數(shù)學，對數(shù)學懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現(xiàn)這樣的目標，數(shù)學教學就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數(shù)學的“腹地”，用數(shù)學自身的魅力來吸引學生。正如日本數(shù)學家米山國藏所說：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益”。

總的說來，在數(shù)學課堂上，我們教的是數(shù)學，面對的是兒童。“磨”，側重于

教師對數(shù)學本身的理解；“魔”，則是要堅持兒童立場，讀懂兒童，引領兒童，發(fā)展兒童；“模”指向教學過程，是在數(shù)學和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學學習之橋。三者有機統(tǒng)一，互動交融，締造出小學數(shù)學建模教學的至高境界。

建模思想在小學數(shù)學教學中的運用

桐木小學

楊同英

“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！边@實際上就是要求把學生學習數(shù)學知識的過程當做建立數(shù)學模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,引導學生自覺地用數(shù)學的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學中引導學生建立數(shù)學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數(shù)學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數(shù)學模型。小學生如何形成自己的數(shù)學建模思想呢？

1、創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想。

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產生的背景。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。

2、參與探究，主動建構數(shù)學模型

數(shù)學家華羅庚的經驗告訴我們：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。

3、解決問題，拓展應用數(shù)學模型

用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學生在實際生活中應用數(shù)學。通過應用真正讓數(shù)學走入生活，讓數(shù)學走近學生。用數(shù)學知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，提高學生的數(shù)學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)。

小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思

想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產生更大的興趣。通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。

建模思想在小學數(shù)學教學中的運用

桐木小學

楊同英

在數(shù)學教學中應當引導學生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”。在小學，進行數(shù)學建模教學具有鮮明的階段性、初始性特征，即要從學生熟悉的生活和已有的經驗出發(fā)，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數(shù)學和數(shù)學學習獲得更加深刻的理解。數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學教學活動中，教師應采取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學中。

一、在創(chuàng)設情境時，感知數(shù)學建模思想。

情景的創(chuàng)設要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數(shù)學有關系的各種因素相結合。激發(fā)學生的興趣，使學生用積累的生活經驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)感知數(shù)學模型的存在。學習數(shù)學的起點是培養(yǎng)學生以數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題。在教學中教師就應根據學生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯(lián)系的現(xiàn)實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并提出數(shù)學問題。

二、在探究知識的過程中，體驗模型思想。

善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、主

動歸納。力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。例如：在推導圓柱體積公式一節(jié)課中，教師要有目的讓學生回顧平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導過程是怎樣的？學生會想起通過割、補、平移、旋轉等方法拼成學過的圖形，那么今天我們要探究的是圓柱的體積，你們怎樣來推導它的公式？這樣學生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內在模型。

三、新知識的結論，就是建立數(shù)學模型。

加法，減法，乘法、除法之間的內在聯(lián)系。各類應用題的解題規(guī)律，各類圖形的周長與面積、體積的公式都是各種數(shù)學模型，學生有了這種模型思想才能應用它解釋生活中的現(xiàn)實問題。

在解決問題中，拓展應用數(shù)學模型。用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。

例如:我在教學“平行四邊形面積的計算”時，采用了探究式的學習方法，使學生在獲取數(shù)學知識的同時，數(shù)學思維和學習能力也得到了培養(yǎng)。

1.讓學生充分參與與操作活動

數(shù)學知識具有抽象性，但來源于生活實際，加強教學中的實踐活動，不僅有助于學生理解抽象的數(shù)學知識，而且可以通過讓學生參與操作活動，促進學生的思維發(fā)展。如：在探究

平行四邊形面積的計算方法時，我為學生設計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉化為已學過的圖形，然后利用已有知識來推導它的面積計算方法，這就為學生創(chuàng)設一個“做數(shù)學”的機會，學生在操作前必須動腦思考，想好了才能動手剪拼，通過實際操作，多數(shù)學生都將平行四邊形剪拼成了長方形，這樣學生在積極參與操作活動的過程中，不僅促進了他們的思維發(fā)展，而且提高了他們的操作技能。2.讓學生積極參與交流活動

四、解釋與應用中體驗模型思想的實用性。如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：

1.汽車3小時行駛了270千米，5小時可行駛多少千米？ 2.飛機的速度是每小時900千米，飛機早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數(shù)學模型已經掌握，并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數(shù)學模型進行解答。掌握了數(shù)學模型，學生解答起數(shù)學問題來得心應手。

綜上所述，數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學

建模思想的滲透，可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產生更大的興趣。這也給我們一些啟發(fā)：在對學生進行模型思想滲透時，要從現(xiàn)實生活出發(fā)，從實物出發(fā)，這樣才可以讓學生更快地接受，更快地理解；在滲透這些思想時，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學過程中，通過引導學生處理問題，可以讓學生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學數(shù)學教材中，模型無處不在。小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程。在小學數(shù)學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立并把握有關的數(shù)學模型，有利于學生握住數(shù)學的本質。通過建模教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想，形成學生良好的思維習慣和應用數(shù)學的能力。

《建模思想在小學數(shù)學教學中的運用》

課題總結

桐木小學

楊同英

小學生數(shù)學建?；顒拥拈_展，不僅能夠從小培養(yǎng)學生自覺應用數(shù)學的意識和解決問題的能力，同時還能將《標準》所倡導的“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必要的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！钡鹊冗@些新的數(shù)學教育理念落到實處。那么，什么是數(shù)學建模呢？

一、什么是數(shù)學建模

數(shù)學建模的概念有廣義和狹義之分。從廣義上說，數(shù)學中的各種概念、各種公式、各種方程式、各種理論體系，以及由公式系列構成的算法系統(tǒng)等等都是現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。按照這種觀點，整個數(shù)學也可以說是一門關于數(shù)學建模的科學。因此，本文所討論的數(shù)學建模主要指的是狹義上的數(shù)學建模。

從狹義上看，什么是數(shù)學建模呢？目前在我國對數(shù)學建模還沒有一個十分權威的定義，但比較一致的認識是：“數(shù)學模型是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結構。而數(shù)學建模它不但包含數(shù)學模型的建立，而且是對數(shù)學模型的求解和驗證，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋實際問題?！?/p>

從數(shù)學建模的概念可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學建模實際上指的是一種用數(shù)學的知識、思想和方法來解決實際問題的過程和技術。實際問題的解決

往往在很大的程度上取決于我們所建立的數(shù)學模型的好壞。因此，數(shù)學建模的核心和靈魂就是舍去實際問題中的一些無關緊要的東西，將實際問題轉化為數(shù)學問題。同時，數(shù)學建模也包括借助數(shù)學的知識、思想和方法，和計數(shù)器、計算機等工具解決數(shù)學問題后再回歸到實際問題進行檢驗和應用的循環(huán)往復而不斷深化的過程?？梢哉f，數(shù)學建模的過程是一個“創(chuàng)造”的過程。

從“數(shù)學建模”這個概念的本質特征來看，在我們小學數(shù)學的日常教學中，常常進行著不同層次的數(shù)學建模活動。我們的小學生已經有了數(shù)學建模的意識，只不過沒有從理論角度將其概括出來而已?！皵?shù)學建?！彼枷朐谛W數(shù)學教學中的有效滲透，能夠啟迪學生的智慧、增強學生應用數(shù)學的意識，充分體現(xiàn)學習數(shù)學的價值。

二、小學生數(shù)學建模的可行性探究

小學生主要是學習間接知識，特別是小學低年級學生以形象思維為主，抽象思維能力十分微弱。因此，筆者認為將數(shù)學建模思想融入小學數(shù)學教學主要是針對小學高年級（4—6）的數(shù)學教學而言的。那么，將數(shù)學建模思想融入小學數(shù)學教學可行嗎？

1、小學生數(shù)學建?？尚械睦碚撘罁?/p>

面向21世紀的《義務教育階段的數(shù)學課程標準》已經出版。新《標準》首次提到了數(shù)學建模的概念。同時，新《標準》還強調：“要從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！?/p>

在新課程改革中，我們倡導建構主義的學習理論。建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心，既強調學習者的認知主題作用，又不忽視教師的引導作用。教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的提供者和灌輸者，教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識的權威轉變?yōu)閷W生學習的輔導者，成為學生學習的高級伙伴和合作者。數(shù)學建模，滲透了建構主義的先進思想，作為一種學習活動的模式，是將建構主義理論運用到數(shù)學教學中的最佳手段。

在現(xiàn)代教育技術的理論與實踐的背景下的探究型學習模式，注重學生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去發(fā)現(xiàn)知識、獲得知識和能力的發(fā)展。無疑，在數(shù)學學習中探究型學習的模式與數(shù)學建模的思想是相通的。

2、小學生也有數(shù)學建模的能力

小學生主要以學習間接的知識為主，抽象思維能力比較弱、學習和生活經驗還不夠豐富，因而我們不禁要問：小學生也具有數(shù)學建模的能力嗎？小學生能夠很好的解釋和應用自己的數(shù)學模型嗎？

當我們剛接觸一個新的名詞或一個新的概念或一種新的方法時總感到很陌生，也會覺得無從入手。但當我們理解了這些新事物的本質屬性以后，我們往往又覺得我們曾似相識，數(shù)學建模也是如此。在小學數(shù)學的教育教學中，學生的探究性學習的過程不正是數(shù)學建模的過程嗎？以上這個例子足以證明：小學生也有數(shù)學建模的能力，小學生也能夠很好的解釋和檢驗自己所建立的數(shù)學模型，“外人”很難改變學生已經建立好的數(shù)學模型。

3、教材內容的編寫特點。

我們現(xiàn)在所使用的新教材和以往使用的教材有很大的不同，我們現(xiàn)在所使用的教材更注重數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，更能體現(xiàn)出學習數(shù)學的價值。

首先，新教材富有創(chuàng)造性的開辟了“數(shù)學廣角”這樣一個學習領域；開拓了學生的視野。通過對“數(shù)學廣角”的學習探究活動，學生親身經歷合作、探究，和發(fā)現(xiàn)知識的過程，體會到數(shù)學學習的價值、增強應用數(shù)學的意識。其次，教材還為學生提供了許多富有趣味性的問題情境,如：裝潢問題、合理存款問題、確定起跑線問題、節(jié)約用水問題、哥尼斯堡七橋問題等等。這些問題情境為數(shù)學建?；顒拥拈_展提供了豐富的素材。最后，在平常的教學內容的編排上也體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想。如：在角的認識中，教材是這樣編排的：教材創(chuàng)設了一個玩臺球的情境，教材先出示一個打中臺球后，臺球運動留下痕跡的圖片，之后要由此再抽象出“角”的幾何模型??新教材的編寫特點，為開展小學生數(shù)學建模活動，提供了豐富的素材和廣闊的發(fā)展空間。

總之，融“數(shù)學建?！钡乃枷胗谛W數(shù)學教學是必要的、切實可行的，對小學數(shù)學教育具有十分重要的現(xiàn)實意義。作為數(shù)學教師，我們應該重視學生應用數(shù)學意識和解決問題能力的培養(yǎng)，自覺的將“數(shù)學建?！钡乃枷肴谌氲轿覀兊慕虒W實踐中，努力提高小學數(shù)學教育的質量。

第四篇：模型思想在小學數(shù)學教學中滲透

《數(shù)學課程標準》中關于課程內容中闡述“在教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想?！痹诨纠砟畹牡诙l中闡述“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象?！?/p>

在數(shù)學教學中應當引導學生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”。在小學，進行數(shù)學建模教學具有鮮明的階段性、初始性特征，即要從學生熟悉的生活和已有的經驗出發(fā)，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數(shù)學和數(shù)學學習獲得更加深刻的理解。數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學教學活動中，教師應采取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學中。

關鍵詞：模型；數(shù)學建模；建模教學；小學數(shù)學教學《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應該從學生已有生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用?！?/p>

一、在創(chuàng)設情境時，感知數(shù)學建模思想。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數(shù)學有關系的各種因素相結合。激發(fā)學生的興趣，使學生用積累的生活經驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)感

知數(shù)學模型的存在。學習數(shù)學的起點是培養(yǎng)學生以數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題。在教學中教師就應根據學生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯(lián)系的現(xiàn)實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并提出數(shù)學問題。

二、在探究知識的過程中，體驗模型思想。

善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、主動歸納。力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。

例如：在推導圓柱體積公式一節(jié)課中，教師要有目的讓學生回顧平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導過程是怎樣的？學生會想起通過割、補、平移、旋轉等方 法拼成學過的圖形，那么今天我們要探究的是圓柱的體積，你們怎樣來推導它的公式？這樣 學生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內在模型。

三、新知識的結論，就是建立數(shù)學模型。

加法，減法，乘法、除法之間的內在聯(lián)系。各類應用題的解題規(guī)律，各類圖形的周長 與面積、體積的公式都是各種數(shù)學模型，學生有了這種模型思想才能應用它解釋生活中的現(xiàn) 實問題。

在解決問題中，拓展應用數(shù)學模型。用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。

例如:我在教學“平行四邊形面積的計算”時，采用了探究式的學習方法，使學生在獲取數(shù)學知識的同時，數(shù)學思維和學習能力也得到了培養(yǎng)。

1.讓學生充分參與與操作活動

數(shù)學知識具有抽象性，但來源于生活實際，加強教學中的實踐活動，不僅有助于學生理解抽象的數(shù)學知識，而且可以通過讓學生參與操作活動，促進學生的思維發(fā)展。如：在探究平行四邊形面積的計算方法時，我為學生設計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉化為已學過的圖形，然后利用已有知識來推導它的面積計算方法，這就為學生創(chuàng)設一個“做數(shù)學”的機會，學生在操作前必須動腦思考，想好了才能動手剪拼，通過實際操作，多數(shù)學生都將平行四邊形剪拼成了長方形，這樣學生在積極參與操作活動的過程中，不僅促進了他們的思維發(fā)展，而且提高了他們的操作技能。

2.讓學生積極參與交流活動

四、解釋與應用中體驗模型思想的實用性。

如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：

1.汽車3小時行駛了270千米，5小時可行駛多少千米？

2.飛機的速度是每小時900千米，飛機早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數(shù)學模型已經掌握，并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數(shù)學模型進行解答。掌握了數(shù)學模型，學生解答起數(shù)學問題來得心應手。綜上所述，數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產生更大的興趣。這也給我們一些啟發(fā)：在對學生進行模型思想滲透時，要從現(xiàn)實生活出發(fā)，從實物出發(fā)，這樣才可以讓學生更快地接受，更快地理解；在滲透這些思想時，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學過程中，通 過引導學生處理問題，可以讓學生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學數(shù)學教材中，模型無處不在。小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的 過程。在小學數(shù)學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立并把握有關的數(shù)學模型，有利于學生握住數(shù)學的本質。通過建模教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中，逐步培養(yǎng)

第五篇：數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透

數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透

一、數(shù)學模型的概念

數(shù)學模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系概括或近似表述的數(shù)學結構。數(shù)學中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數(shù)學知識都是刻畫現(xiàn)實世界的模型。狹義地理解,數(shù)學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構,是相應系統(tǒng)中各變量及其相互關系的數(shù)學表達。

二、小學數(shù)學教學滲透數(shù)學建模思想的可行性 數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學數(shù)學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。

三、小學生如何形成自己的數(shù)學建模

一、創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想。

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產生的背景。

二、參與探究，主動建構數(shù)學模型

數(shù)學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書

本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想、法才能沉積、凝聚，1、動手驗證

教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。

2、反饋交流

3、歸納總結。

教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的.三、解決問題，拓展應用數(shù)學模型

綜上所述，小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產生更大的興趣。

數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透

(2012年-2013年第二學期)

蘇元俊