第一篇：用高數(shù)寫(xiě)的詩(shī)

用高數(shù)寫(xiě)的詩(shī)

拉格朗日，傅立葉旁，我凝視你凹函數(shù)般的臉龐。微分了憂傷，積分了希望，我要和你追逐黎曼最初的夢(mèng)想。感情已發(fā)散，收斂難擋，沒(méi)有你的極限，柯西抓狂，我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。低階的有限階的，一致的不一致的，是我想你的皮亞諾余項(xiàng)。狄利克雷，勒貝格楊

一同仰望萊布尼茨的肖像，拉貝、泰勒，無(wú)窮小量，是長(zhǎng)廊里麥克勞林的吟唱。打破了確界，你來(lái)我身旁，溫柔抹去我，阿貝爾的傷，我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。低階的有限階的，一致的不一致的，是我想你的皮亞諾余項(xiàng)?！?/p>

贈(zèng)給所有還在為高數(shù)糾結(jié)的躊躇的同學(xué)們，相信自己，你能行！

第二篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結(jié)

高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的一門(mén)學(xué)科。在從初等數(shù)學(xué)這種靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系的分析到高等數(shù)學(xué)這種對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)量關(guān)系的研究這一發(fā)展過(guò)程中,研究對(duì)象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動(dòng)態(tài)數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)運(yùn)而生。極限，在學(xué)習(xí)高數(shù)中具有至關(guān)重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分,而極限又是微積分的基礎(chǔ),我們不難從此看出極限與高等數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性。同時(shí)根限又將高等數(shù)學(xué)各重要內(nèi)容進(jìn)行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學(xué)中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學(xué)中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎(chǔ),它是研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關(guān)鍵內(nèi)容。在理解的基礎(chǔ)上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法：

一、幾種常見(jiàn)的求極限方法

1、帶根式的分式或簡(jiǎn)單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時(shí)出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時(shí)乘以不同的對(duì)應(yīng)分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無(wú)窮大量加和求極限：

分子分母同時(shí)除以該無(wú)窮大量以湊出無(wú)窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無(wú)窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項(xiàng)的和求極限：列項(xiàng)求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無(wú)窮大，分子小為無(wú)窮小或須先通分。

6、利用等價(jià)無(wú)窮小代換： 這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：（1）有限個(gè)無(wú)窮小的和、差、積仍是無(wú)窮小。

（有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。（3）非零無(wú)窮小與無(wú)窮大互為倒數(shù)。（等價(jià)無(wú)窮小代換（當(dāng)求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí)，分子與分母都可用等價(jià)無(wú)窮代替。）（5）只能在乘除時(shí)使用，但并不是在加減時(shí)一定不能用，但是前提必須證明拆開(kāi)時(shí)極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價(jià)無(wú)窮小換

7、洛必達(dá)法則：（大題目有時(shí)會(huì)有提示要你使用這個(gè)法則）

首先它的使用有嚴(yán)格的前提?。。。?/p>

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援?dāng)求數(shù)列極限時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的極限，當(dāng)然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點(diǎn)，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無(wú)窮，不可能是負(fù)無(wú)窮）

2、必須是函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在?。。。偃绺嬖V你g（x），但沒(méi)告訴你其導(dǎo)數(shù)存在，直接用勢(shì)必會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。）

3、必須是0/0型或無(wú)窮比無(wú)窮型?。?！當(dāng)然，還要注意分母不能為零。洛必達(dá)法則分為三種情況： 1、0/0型或無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用 2、0乘以無(wú)窮

無(wú)窮減無(wú)窮（應(yīng)為無(wú)窮大與無(wú)窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無(wú)窮大都寫(xiě)成無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無(wú)窮次方

對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候，特別要注意！?。。?/p>

E的x展開(kāi) sina展開(kāi) cosa展開(kāi) ln（1+x）展開(kāi) 對(duì)題目簡(jiǎn)化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個(gè)值。

9、夾逼定理

這個(gè)主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見(jiàn)極限中的通項(xiàng)是方式和的形式，對(duì)之縮小或擴(kuò)大。

10、無(wú)窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對(duì)復(fù)雜函數(shù)的時(shí)候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定注意用這個(gè)方法。

面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來(lái)了！?。?/p>

11、等比等差數(shù)列公式的應(yīng)用（主要對(duì)付數(shù)列極限）

（q絕對(duì)值要小于1）

12、根號(hào)套根號(hào)型：約分，注意??！別約錯(cuò)了

13、各項(xiàng)拆分相加：（來(lái)消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。

14、利用兩個(gè)重要極限

這兩個(gè)極限很重要。。對(duì)第一個(gè)而言是當(dāng)X趨近于0的時(shí)候sinx比上x(chóng)的值，第二個(gè)x趨近于無(wú)窮大或無(wú)窮小都有對(duì)應(yīng)的形式

15、利用極限的四則運(yùn)算法則來(lái)求極限

16、求數(shù)列極限的時(shí)候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來(lái)求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限

（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導(dǎo)的定義求極限

當(dāng)題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，就暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)的定義：、（1）、設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在x在x0處取得增量的他x 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限為這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）、在某點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對(duì)數(shù)列極限時(shí)，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的）

第三篇：高數(shù)感悟

學(xué)高數(shù)感悟

又是一年開(kāi)學(xué)季，我的大一成了過(guò)去式，回想大一學(xué)習(xí)高數(shù)的歷程，真是感觸頗多。大一剛開(kāi)始學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)，就發(fā)現(xiàn)與高中截然不同了，大學(xué)老師一節(jié)課講的內(nèi)容很多，速度也很快，我課上沒(méi)聽(tīng)懂的打算以后找時(shí)間再問(wèn)的，然而不懂的越積越多，能問(wèn)的時(shí)間越來(lái)越少。于是期中考只得了二十來(lái)分，那時(shí)感到害怕極了，感覺(jué)期末會(huì)掛高數(shù)了。但我可不想輕言放棄，于是剩下的半學(xué)期，我很認(rèn)真的對(duì)待起高數(shù)來(lái)。

首先，我開(kāi)始主動(dòng)預(yù)習(xí)課前的內(nèi)容，然后課上認(rèn)真聽(tīng)，盡力不讓自己睡著，積極標(biāo)注老師講的重點(diǎn)，有時(shí)沒(méi)時(shí)間預(yù)習(xí)，就課后看一遍當(dāng)天講的內(nèi)容?？吹讲欢念}做出了記號(hào)，接著就是找時(shí)間問(wèn)同學(xué)，這一點(diǎn)真是不容易，有時(shí)一道題得問(wèn)兩三個(gè)同學(xué)才解出來(lái)，當(dāng)然也有些題得問(wèn)老師才行。問(wèn)完后，自己又做一遍，真是簡(jiǎn)單了不少。然后平時(shí)的作業(yè)也好好做了，尤其是到臨近期末時(shí)，我更是積極做題，四套模擬練習(xí)卷子都寫(xiě)了，應(yīng)該是能寫(xiě)的都寫(xiě)了。很多題都是自己去找書(shū)上近似的題來(lái)思考來(lái)仿照方法寫(xiě)的?；ㄙM(fèi)的時(shí)間可不少，兩三個(gè)星期的晚上，有時(shí)在圖書(shū)館，有時(shí)在自習(xí)室。最后則是參加了老師的答疑，與同學(xué)討論不懂的題型。

功夫不負(fù)有心人，最終我的高數(shù)是順利過(guò)了，雖然分不高，但也有超高的喜悅感和成就感。現(xiàn)在想想，大學(xué)里的課都應(yīng)重視，只要認(rèn)真對(duì)待，總能學(xué)到東西的，只要認(rèn)真對(duì)待，總會(huì)過(guò)的。

第四篇：高數(shù)競(jìng)賽（本站推薦）

高數(shù)

說(shuō)明：請(qǐng)用A4紙大小的本來(lái)做下面的題目（陰影部分要學(xué)完積分之后才能做）

第一章 函數(shù)與極限

一、本章主要知識(shí)點(diǎn)概述

1、本章重點(diǎn)是函數(shù)、極限和連續(xù)性概念；函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象，而極限是高等數(shù)學(xué)研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的主要工具和方法。高等數(shù)學(xué)中的一些的重要概念，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等，不外乎是不同形式的極限，作為一種思想方法，極限方法貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終。

然而，極限又是一個(gè)難學(xué)、難懂、難用的概念，究其原因在于，極限集現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大矛盾于一身。（1）、動(dòng)與靜的矛盾：極限描述的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，而人的認(rèn)識(shí)能力本質(zhì)上具有靜態(tài)的特征。（2）無(wú)窮與有窮的矛盾：極限是一個(gè)無(wú)窮運(yùn)算，而人的運(yùn)算能力本質(zhì)上具有有窮的特征。極限就是在這兩大矛盾的運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生，這也是極限難學(xué)、難懂、難用之所在。

連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)研究對(duì)象的一個(gè)基本性質(zhì)，又往往作為討論函數(shù)問(wèn)題的一個(gè)先決條件，且與函數(shù)的可導(dǎo)性、可積性存在著不可分割的邏輯關(guān)系。

2、從2001年第一屆天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽至今共八屆競(jìng)賽試題分析，函數(shù)極限及其連續(xù)性在有的年份占了比較大的比重，連續(xù)性、極限與導(dǎo)數(shù)、積分等綜合的題目也要引起足夠的重視；從最近幾年的考題也可以看出，有個(gè)別題目是研究生入學(xué)考試題目的原題，如2004年競(jìng)賽試題二為1997年研究生入學(xué)考試題目；2006年競(jìng)賽試題一為2002年研究生入學(xué)考試試題；2005年競(jìng)賽試題一為1997年研究生入學(xué)考試試題等，這也從側(cè)面反映了部分試題難度系數(shù)。

二、證明極限存在及求極限的常用方法

1、用定義證明極限；

2、利用極限的四則運(yùn)算法則；

3、利用數(shù)學(xué)公式及其變形求極限；（如分子或分母有理化等）

4、利用極限的夾逼準(zhǔn)則求極限；

5、利用等價(jià)無(wú)窮小的代換求極限；

6、利用變量代換與兩個(gè)重要極限求極限（也常結(jié)合冪指函數(shù)極限運(yùn)算公式求極限）；（2）利用洛必達(dá)法則求極限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求極限；

8、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；

9、利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限；

10、利用定積分的定義求某些和式的極限；11先證明數(shù)列極限的存在（常用到“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”的準(zhǔn)則，再利用遞歸關(guān)系求極限）

12、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限等。當(dāng)然，這些方法之間也不是孤立的，如在利用洛必達(dá)法則時(shí)經(jīng)常用到變量代換與等價(jià)無(wú)窮小的代換，這大大簡(jiǎn)化計(jì)算。

對(duì)于定積分的定義，要熟悉其定義形式，如

（二）高數(shù)

極限的運(yùn)算

要靈活運(yùn)用極限的運(yùn)算方法，如初等變形，不僅是求極限的基本方法之一，也是微分、積分運(yùn)算中經(jīng)常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角變換、求和等。

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

（四）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及有關(guān)的證明、極限與導(dǎo)數(shù)、積分等結(jié)合的綜合性題目。

16、（2006年數(shù)學(xué)一）

（五）無(wú)窮小的比較與無(wú)窮小的階的確定常用工具——洛必達(dá)法則與泰勒公式。

高數(shù)

（六）由極限值確定函數(shù)式中的參數(shù)

求極限式中的常數(shù)，主要根據(jù)極限存在這一前提條件，利用初等數(shù)學(xué)變形、等價(jià)無(wú)窮小、必

達(dá)法則、泰勒公式等來(lái)求解。

高數(shù)

四、練習(xí)題

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

五、歷屆競(jìng)賽試題

2001年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

2002年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

2003年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

高數(shù)

高數(shù)

2004年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

2005年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

高數(shù)

2007年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

高數(shù)

2010年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽一元函數(shù)微分學(xué)部分試題

一、填空

注：本題為第十屆（1998年）北京市大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

二、選擇

三、計(jì)算

四、證明

高數(shù)

首屆中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽區(qū)賽（初賽）試題2009年

一、填空

二、計(jì)算

第五篇：高數(shù)復(fù)習(xí)提綱

第一章

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）

第二章

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過(guò)，不需要過(guò)多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、五章不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)