第一篇：大一高等數學競賽策劃

大一高等數學競賽策劃

一、目的及意義

高等數學是理工科基礎中的基礎，也是學科建設的基礎。與物理、物化、工

程力學、傳輸原理、電工學等幾乎所有理工科課程有關。03級實踐證明98%的同學由于高等數學底子薄弱聽不懂課程，導致最后強烈要求將統(tǒng)計熱力學改為考查課。而且在許多理工類論文的研究突破點上，高等數學及其數學思維功不可沒。它與考研息息相關，且與英語兩門決定考研大局。

通過競賽激發(fā)同學學習興趣，大一時就打好堅實的數學基礎，為以后其它知

識學習提供必備的學習工具。03，04級掛科的同學也可以參加，這樣可以幫助他們發(fā)現學習中的漏洞及時彌補提高整體通過率。還可以為形成考研隊伍起到引導、啟發(fā)作用。而且在教學上起到檢驗教學的目的，并且通過競賽活動希望達到教學相長的作用。但最重要的還是希望這次活動為材料系學科建設形成具有特色的模式進行拋磚引玉，為培養(yǎng)具有后勁人才打下基礎。

為此學習部組織本次由學習部出題，批卷的高數競賽活動。并且考完后由學習部組織同學對試題進行詳細講解以及對其它疑問知識的解答。

三、命題及考試方式

① 試題特點：滿分為150分，選擇題12題，每題5分。填空題4題，每題4分。

解答題6題，分別8、10、10、12、12、14分。基礎題共106分，壓軸題44分，且采取多題把關的方式。

② 命題小組：組長：闕永生

成員：李娜、高翠萍、靳冰花、劉文杰

③ 監(jiān)考小組：總監(jiān)：孫強督察：馬建軍（輔導員）

成員：闕永生、魏冰、靳冰花、劉文杰

④ 批卷小組：組長：闕永生

成員：李娜、高翠萍、靳冰花、劉文杰

四、考試安排

時間：12月24日上午9：00 ~ 11：00（考生8：40進入考場）

地點：13#129

五、獎勵方式

一等獎1 名、二等獎1名、三等獎1名、鼓勵獎5名

具體獎勵辦法：一等獎80元、二等獎50元、三等獎20元、鼓勵獎每人鋼筆1支、一等獎、二等獎、三等獎榮譽證書各一份

六、經費操作

①

②

③

④

⑤ 獎品費用總計約為225元。試卷用紙30元。光榮榜用紙3元。命題人員活動經費每人8元（共40元）?？傆嫞?98元

材料系學習部

2005年10月10日

第二篇：大一高等數學學習心得

大一高等數學學習心得

轉眼之間大一已經過去了一半，高數的學習也有了一學期，仔細一想，高數也不是傳說中的那么可怕，當然也沒有那么容易，前提是的自己真的用心了。

記得剛開學的時候，我對高數還是很害怕的，我雖然上課認真聽講，但我還是不大明白，當然那是由于剛開始的課程確實是很抽象的，很難以高中時的解題思維理解，但后來學的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奮看書。

對于高數的學習大多數人都認為應該課前預習、上課認真聽講、課后復習。但那只能是理想的狀態(tài)下，事實是不允許我們那樣做的。由于我的數學還算有點功底，一直以來，我只做到了其中的一點半，而且成績還算過得去，因此，我認為對于高數的學習，我們應該上課認真聽講，時課后復習。我們主要應該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現在所需要的是方法，是思維，而不僅僅是例題本身的答案，我們學習高數不是為了將來能計算算術，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現實問題。

在課后復習時，再根據例題好好體會解體的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我覺得還不錯，容易的快速過，困難的花點時間耐心講解。只是我們每學期都要放棄后邊的一部分內容，是否可以考慮相對放棄一些前面簡單的，而加快進度講完后面的一些內容。

第三篇：大一高等數學總結

第一講 函數、連續(xù)與極限

一、理論要求

1.函數概念與性質

函數的基本性質（單調、有界、奇偶、周期）

幾類常見函數（復合、分段、反、隱、初等函數）

2.極限 極限存在性與左右極限之間的關系

夾逼定理和單調有界定理

會用等價無窮小和羅必達法則求極限

3.連續(xù) 函數連續(xù)（左、右連續(xù)）與間斷

理解并會應用閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最值、有界、介值）

二、題型與解法 A.極限的求法（1）用定義求

（2）代入法（對連續(xù)函數，可用因式分解或有理化消除零因子）

（3）變量替換法

（4）兩個重要極限法

（5）用夾逼定理和單調有界定理求

（6）等價無窮小量替換法

（7）洛必達法則與Taylor級數法

（8）其他（微積分性質，數列與級數的性質）

1.（等價小量與洛必達）

2.已知

（洛必達）

3.（重要極限）

4.已知a、b為正常數，（變量替換）

5.解：令6.（變量替換）

7.已知在x=0連續(xù)，求a

解：令

（連續(xù)性的概念）

三、補充習題（作業(yè)）

1.（洛必達）

2.（洛必達或Taylor）

第二講 導數、微分及其應用

一、理論要求 1.導數與微分 導數與微分的概念、幾何意義、物理意義

會求導（基本公式、四則、復合、高階、隱、反、參數方程求導）

會求平面曲線的切線與法線方程

2.微分中值定理 理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理

會用定理證明相關問題

3.應用 會用導數求單調性與極最值、凹凸性、漸進線問題，能畫簡圖

會計算曲率（半徑）

二、題型與解法

A.導數微分的計基本公式、四則、復合、高階、隱函數、參數方程求導

算

1.決定，求

2.決定，求

解：兩邊微分得x=0時，將

x=0代入等式得y=1

3.決定，則

B.曲線切法線問5.f(x)為周期為5的連續(xù)函數，它在x=1可導，在x=0的某鄰域內滿足題

f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）處的切線方程。

解：需求，等式取

x->0的極限有：f(1)=0

C.導數應用問題

6.已知，求點的性質。

解：令，故為極小值點。

7.，求單調區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點、漸進線。

解：定義域

8.求函數的單調性與極值、漸進線。

解：，D.冪級數展開問10.求題

解：

=E.不等式的證明

11.設，證：1）令

2）令F.中值定理問題

12.設函數

具有三階連續(xù)導數，且，求證：在（-1，1）上存在一點

證：

其中

將x=1，x=-1代入有

兩式相減：

13.，求證：

證：

令

令

（關鍵：構造函數）

三、補充習題（作業(yè)）

1.2.曲線

3.4.證明x>0時, 證：令

第四篇：2013年高等數學競賽結果通知 A

常州大學2012-2013數學競賽獲獎名單

本部

機類（高等數學A）一等獎(共34人）

謝敬濤(信管101）劉浩浩(機械教改121）陳圓圓(機制101)夏陽春(熱能122)宗文浩(儲運113)周 偉(儲運103)唐歸源(石工122)徐麗娜(信管101)鄧 呂(裝備102)周軍勇(儲運103)陳春龍(建環(huán)101)王明敏(土木121)戚中一(計算機121)魏婷婷(電科121)華松杰(華院121)鄭國峰(裝備102)黃佳佳(電科121)李 洋(給水121)朱緒躍(華院122)陳龍海(裝備122)朱曉云(信科教改122)卞 雷(機械教改121)蘇 聰(電科121)萬 根(華院121)樊姜威(土木122)陳雪慧(電科121)荊 斌(電科122)郁秋華(華院122）孫 濤(機制103)陳繼雨(土木121)殷嘯林(土木122)夏威威(機制122)劉 銳(裝備101)鄭張笑(電科111)二等獎（共50人）

蔣 斌（儲運121）郭雪萍（石工101）江曉棟（給水121）卓 優(yōu)（熱能121）王雪冰（石工101）劉朝陽（儲運123）張涵機（械教改121）王 抄（電科121）李益凡（安全121）王 盛（熱能121）田志娟（建環(huán)122）宦 敏（電科121）呂留新（儲運123）郭新光（成型102）盛麗（機制101）盛 哲（土木122）李 磊(土木122)楊偉建（機械教改121）劉志強（成型121）吳永祥（土木122）陳 晟（華院122）王金德（熱能122）邢 揚（機制102）朱 禮（裝備101）占婷婷(計算機121)張 濤（建環(huán)122）楊 楊（石工101）邱 航（土木122）張勤勤（華院121）管 旭（華院121）王俊彥（華院122）唐鑫鑫（華院122）周行潔（華院122）徐 慧（儲運121）魏雪芹（儲運103）王小忠（電科121）何亞峰（自動化121）李如洲（自動化121）杜沄燕（安全121）潘曉菲（安全121）談志超（華院122）陳智偉（信科教改121）耿勇強（軟件121）吳國邦（石工101）張柏楊（石工102）吳和軍（機械教改122）杜蔚（軟件122）尹展翅（熱能121）曹松澤（電子121）朱曉莉（安全122）三等獎

高 振(機械教改121)何于閻(成型121)韓凱文(熱能122)張小兵(石工121)馮聰聰{機制103)王嘉(裝備102)黃明(土木122)張瑋(電子121)錢 靜(安全122)魏鵬飛(華院121)陳廣澤(機制101)衡 威(土木122)周松松(電科122)沈 田(給水121)丁超穎(華院121)楊 通(華院121)周逸鳴(信科教改121)葉茂凱(信科教改122)王玉文(軟件122)楊 健(熱能122)馮志剛(機制122)付立志(熱能122)徐沛揚(儲運111)張國彪(土木122)徐定興(軟件121)施 巧(裝備122)宗永迪(儲運121)王殷浩(熱能122)談 剛(機制101)馬 達(裝備102)黃 健(安全121)錢 斌(給水121)陳 璐(華院121)錢文榮(機械教改122)朱 奇(石工122)俞貴琴(電子121)華 乾(華院122)趙成胤(建環(huán)122)鞠焱(機械教改121)周艷紅(儲運111)王 鑫(儲運103)章建森(電氣123)姜曉雨(安全122)許重陽(給水121)陸 敏(華院121)孫 萌(華院121)汪 凱(華院121)咸蘋蘋(華院122)施 奕(華院122)胡 琪(華院122)張 威(華院122)張建(信科教改121)向太鑫(信科教改122)蔡森林(成型121)李良妹(石工121)秦慧芳(機制103)崔瑩瑩(土木122)朱柯鑫(電科122)王 慧(電子121)袁文晶(電子122)張 鴻(華院121)劉 園(華院122)閆盼盼(信科教改122)曹巖斌(軟件122)呂 游(儲運111)王俊梁(成型102)張 賢(電氣121)常 慧(給水121)唐 劍(安全121)冷成龍(給水121)唐燁棟(給水121)姬進豹(熱能122)周運(機械教改122)張 鎮(zhèn)(機械教改122)張國花(機制103)孫勁飛(石工101)付 強(電科122)楊 建(華院122)紀加超(華院122)陳菲(信科教改121)石友義(自動化122)王 偉(石工101)邱 曙(石工101)李晨治(土木121)朱文垚(電氣121)張 娟(電氣123)趙華強(給水122)徐 秀(華院122)趙雅(信科教改121)談美萍(軟件122)

化工類（高等數學B)一等獎

葛 敏(無機121)陳博文(化工121)楊信李(無機122)曹少博(化工122)王 乾(化工教改121)邵家虎(無機121)戎春勇(應化122)高澤華(化工121)梁 佩(無機121)謝偉偉(化工123)屈寒寒(化工123)鄭世福(化工124)蘇鵬霄(制藥121)石紅兵(材料122)趙 笑(材化112)李 文(高分子122)朱含槍(化工124)張振香(環(huán)工111)段沙沙(高分子121)王春萍(化工121)賈正材(化工121)張敬文(高分子122)吳殷琦(生工121)朱崢嶸(環(huán)工123)張世平(復材121)馬光明(化工121)宋璐(無機122)翟 鵬(材料121)二等獎

孫 乾(制藥121)單 濤(制藥121)邵寧寧(復材121)高延成(化工121)段華玲(化工123)陳慧賢(金材122)丁佳穎(制藥121)張霄敏(化工122)劉云忠(輕化121)黃家駒(材料122)張培盈(環(huán)工123)朱相紅(化工121)陶圣然(化工122)趙 鑫(金材122)王 靜(金材122)劉海韻(材料121)尹 翔(應化123)周 沖(復材121)張 麗(高分子121)許 斌(高分子122)蔡 峰(化工124)唐立朋(環(huán)工123)丁 琪(應化122)劉玉姣(化工121)吳 賢(化工123)陳天翔(金材122)王 偉(輕化121)錢婷婷(應化122)柏至偉(復材121)陳浩(高分子122)符飼銓(化工121)楊清清(高分子121)周建榮(高分子122)叢田田(化工121)呂 輝(化工121)王 碩(金材122)經 青(無機122)姚福達(材料121)高 旭(材料121)吉得文(食品121)衛(wèi)夢露(應化123)師 曠(應化123)尹 鍇(化改121)周雅靜(材料122)張 婷(食品121)三等獎

梁宇春(應化123)曹鈺(高分子122)文江福(高分子122)陳恒恒(化改121)陳俊杰(應化122)周必航(化改121)徐逸琦(化工123)梁 爽(金材122)李文林(化工121)馮桂林(化工123)錢 程(金材122)王 青(環(huán)工122)崔萬穩(wěn)(應化122)申 潔(高分子121)張鐸(無機122)孫淑珍(生工121)儲凱強(環(huán)工122)陳世娟(材化121)凌志鵬(材化122)王子初(制藥121)陳丹彬(應化122)葛宇凱(應化122)成非凡(應化123)吳建民(化改121)陸 程(金材122)劉來娣(食品121)惲倩妍(環(huán)工123)王 勃(應化122)李慶剛(金材121)高曉羽(金材122)丁 琳(材化122)陳圣宇(應化123)竺寶玉(應化123)梁紅維(高分子121)劉 莉(化工123)錢瀚楊(金材121)周志強(輕化121)莊 艷(材料121)劉廣明(材料122)黃佟莉(環(huán)工123)吳西林(制藥121)李鑫材(化工122)孔德欣(化工121)沈夢蕓(材料121)鄧逸凡(材料122)華戀琦(環(huán)工123)翟櫻玉(環(huán)工123)楊 健(材化121)夏德勇(材化122)張杏雯(制藥122)楊嫣然(應化122)潘必越(應化123)王文杰(高分子121)陳 情(生工121)朱 青(環(huán)工122)董 琰(環(huán)工121)黃 興(環(huán)工121)陳治孚(應化122)王 偉(應化123)李平(化工122)梁正午(材料122)李夢萍(環(huán)工122)陳柏祥(材化121)常 成(材化122)劉雅婷(制藥122)侯楚珺(應化122)胡猛男(應化122)陳中京(應化123)趙麗琴(化工123)苗 雨(金材121)包夢潔(制藥121)李 靜(高分子121)山 炯(金材122)張如月(材料122)

經管類（高等數學C）一等獎

史璟文(會計107)陳姝彤(會計122)湯勤玲(會計121)徐桂霞(物流122)高智慧(物流121)朱 敏(營銷121)霍 姝(金融121)蔣國衛(wèi)(營銷121)二等獎

劉佳雯國貿121)姜 芹(財務121)朱美玲(財務121)凌如婳(會計123)劉易萌(人力122)李 玥(工商121)陳 茗(金融121)毛律欣(會計123)高 珍(會計125)王曉嫄(會計123)居文靜(國貿122)朱 萍(物流121)蔣 喃(會計123)三等獎

龐靜怡(物流122)李嘉佳(國貿121)朱書研(物流122)王楚煜(國貿121)江麗君(財務121)黃思捷(財務121)張露潔(財務121)居紫嫣(物流121)羌 銀(物流122)張康康(物流121)付東祥(財務121)王雪蒙(金融121)葛梅云(工商121)李思晴(人力122)彭秀秀(國貿122)馬雪嬌(人力122)葛 翔(會計126)羅敏儀(會計124)張葛琴(金融121)金逸馨(會計122)卞桂鋒(國貿122)姜 秀(金融121)李 響(會計122)劉春春(物流122)許 斌(會計127)徐宜豐(會計121)倪 敏(人力122)蔣盼盼(財務121)程渝涵(會計124)辛倩倩(財務121)張 杰(人力122)翟清儀(國貿121)封 翠(物流121)奚珊珊(物流121)薛冬梅(物流122)韓於憬(財務121)盧 艷(人力122)李 慧(人力122)王 蓮(會計121)付倩雯(會計124)許英杰(會計121)王嘉誠(營銷121)蔡 倩(國貿121)植玉鳳(財務121)孔德佩(財務121)孫 淼(會計125)房玲玲(工商121)黃 宵(國貿121)劉爭秋(金融121)姜慧敏(國貿121)繆晨磊(物流121)陳 月(金融121)陳佳仁(金融121)張祖華(會計125)鄭文俊(營銷121)周月雯(會計124)季盈萍(財務121)唐偉仁(物流121)

數學分析類 二等獎

張 躍（信息121）顧澤洲（應數101）三等獎

邵晨宇（應數111）張 偉（應數111）石喜霞（信息121）

懷德學院（高等數學C）一等獎

王亞萍（會計105）莊瀏鐳（土木101)鄭 猛（土木101）曹兵兵（土木101）張 曄（土木101）蔣 慶(土木101)王 晨(會計105)譚 笑(電子121)吳 曉(會計103)吳 昊(計算機122)李寒冰(機制121)束婷婷(給水122)朱苠江(裝備102)二等獎

蔡 楊(會計124)楊 晶(會計103)趙生淦(電子102)潘旻贇(電子102)楊中校(電子102)張剛剛(化工121)戴 強(化工123)丁宇(自動化102)吳 燈(自動化122)王宏苡(自動化121)章文晉(化工121)趙靜(高分子121)王 浩(會計125)喬廣明(裝備102)王 宇(給水121)丁靜文(電子122)沈新霞(電子122)朱薈錦(機制121)程 進(化工101)高 翔(制藥101)楊 幀(藝設121)吉 娜(會計104)唐琥程(電氣111)鄧東旭(電子123)顧 迪(機制122)三等獎

許 城(化工122)陳媛媛(國貿123)范學成(裝備102)邱 飛(機制121)陳 剛(化工101)張 月(制藥121)李 穎(電子102)王佩佩(電子123)包盛輝(電氣122)張 羽(化工123)周 炴(會計124)李凱尚(裝備121)陳 偉(裝備121)李俊杰(裝備122)范恕領(儲運121)章志陽(機制121)陳志立(制藥121)何汶曉(制藥121)馬怡冰(會計105)范 鎮(zhèn)(電子102)柏錦程(自動化112)趙夢華(自動化121)周 天(機制121)陳 明(給水121)湯 超(高分子122)歸小燕(會計121)金藝冉(會計104)鄭敏(自動化112)徐 婷(會計125)李小珍(會計123)鈕 妍(會計103)王 浩(機制122)鄒金燁(機制121)

第五篇：大學 高等數學 競賽訓練 極限

大學生數學競賽訓練一（極限）

一、計算

解：因為

原式

又因為

所以。

二、計算

解：因為

所以。

三、計算

解：設，則

因為，所以。

四、計算

解：因為，所以

五、設數列定義如下

證明：極限。

證明：方法一、考慮函數，因為，當時。

由此可得時，在上的最大值為，且在是遞增的。所以

……

……

……

……

由于，所以數列是單調有界的，由單調有界準則可得存在。顯然。

現證明，用反證法證明，設，且，取，因為，所以存在整數，當時有

由此可得正項級數收斂；

另一方面，由，級數發(fā)散，由比較判別法，正項級數發(fā)散，這是一個矛盾，所以。

方法二、考慮函數，因為，當時。

由此可得時，在上的最大值為，且在是遞增的。所以

……

……

……

……

由夾逼準則可得，又因為

所以數列是單調遞增的，利用斯托爾茨定理。

六、設函數在區(qū)間上有定義，且在每一個有限區(qū)間上是有界的，如果，證明：

證明：對于任取的，因為，所以存在當時，有

取，令，則有

因為

……

……

所以

由于在每一個有限區(qū)間上是有界的，所以存在，當時有

取，當時有

由此可得。

七、