第一篇：七年級數(shù)學初一下(三角形證明練習題)

幾何證明

（一）1、如圖，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；

(2)OB＝OE.BDOECA2、如圖所示，已知正方形ABCD的邊BC、CD上分別有點E、點F，且BE＋DF＝EF，試求∠EAF的度數(shù)．

ADF

B

EC

3、如圖所示，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，試說明∠E＝∠F．

E

4、如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。

FBADCAFBEMC

5、已知：如圖5-129，△ABC的∠B、∠C的平分線相交于點D，過D作MN∥BC交AB、AC分別于點M、N，求證：BM＋CN＝MN。

6、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE?求∠ABC+∠ADC的度數(shù)。

1(AB?AD)，2

7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明。

圖①

圖②

圖③

第二篇：初一數(shù)學三角形證明

已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分線，CE交BA于E，求證：角BAC大于角B

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于P,Q點.根據(jù)角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D 是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可證FP＝2DJ。

又因為FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO＝FQ＋EN

又因為

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。

當∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明；如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點。且角PAQ＝45°，求證：PQ＝PB＋DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP

例1：(基礎題)如圖,AC//DF , GH是截線.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2：(基礎題)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，則∠A =（度）

②：、。如圖，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，則外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形狀為（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對

④下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。⑥小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是

_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，則∠B =，∠C =。BD=______,CD=________

⑨如圖，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，則BD =。

⑩畫一畫如圖，在△ABC中：

（1）.畫出∠C的平分線CD

（2）.畫出BC邊上的中線AE

（3）.畫出△ABC的邊AC上的高BF

例3：(提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，則∠A=，∠B=

③在等腰三角形中，一個角是另一個角的2倍，求三個角？

_______________________

④：在等腰三角形中，周長為40cm,一個邊另一個邊2倍，求三個邊？

_________________

例4 如圖，D是△ABC的∠C的外角平分線與BA的延長線的交點，求證：∠BAC＞∠B

例5：(15，)

例6.ABC為等邊三角形，D是AC中點，E是BC延長線上一點，且CE =BC 求證： BD = DE

一、選擇題：

1.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）

A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是()

A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如圖，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△的角平分線，AN為△的角平分線。

二、填空題：

1.。

2.3.4.已知△ABC中，則∠A + ∠B + ∠C =（度）

5.。若AD是△ABC的高，則∠ADB =（度）。

6.若AE是△ABC的中線，BC = 4，則BE ==

7.若AF是△ABC中∠A的平分線，∠A = 70°，則∠CAF = ∠=(度)。

8.△ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則△ABC的面積

為。

9.直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為。

10.等腰三角形的一個角為45°，則頂角為。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。

12.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中共有個直角三角形；

13.△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，則∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

三、解答題：

14、如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

15、如圖；ABCD是一個四邊形木框，為了使它保持穩(wěn)定的形狀，需在AC或BD

上釘上一根木條，現(xiàn)量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，試問所需的木條長度至少要多長？

16有一天小明對同學說：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時的間距有三米”。有的同學將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹?！薄Ｄ阌X得小穎的話有道理嗎？

17． 圖1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數(shù)..18。已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。

求等腰三角形各邊的長。

19．已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，求證：AB＝AC

.20。.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點。求證：BM=CM。

21．、如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)。

.22。如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別

在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數(shù)。

23．、如圖，BE、CD相交于點A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線。試探求∠F與∠B、∠D之間的關系，并說明理由。

例

1、填空：。

（6）正二十邊形的每個內(nèi)角都等于。

（7）一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則它的邊數(shù)為。

（8）n多邊形的每一個外角是36°，則n是。

（9）多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有條。

（10）如果把一個多邊形截去一個三角形，剩下的多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數(shù)是。

（11）一多邊形除一內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個內(nèi)角等于。

例

5、給定△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的七個點，已知這十個點中的任意三點都不在一條直線上，把原三角形分成以這些點為頂點的小三角形，并且每個小三角形的內(nèi)部都不包含這十個點中的任一點，求證：這些小三角形的個數(shù)是15。

1.如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE。當D在線段BC上何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°？證明你的結(jié)論。

解：

當B在BC的中點時四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°證明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等邊三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°

∴ED‖F(xiàn)C∴CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°

第三篇：初一數(shù)學下三角形能力測試題

初一數(shù)學下三角形能力測試題

班級_______姓名________

一、填空題

1、在△ABC中，∠A=3∠B=2∠C，則∠A=，∠B=，∠C=；若∠A+

3∠B=∠C，則△ABC是三角形

2、已知：△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為32cm，AB=8cm，BC=14cm，則DE=cm，EF=cm，DF=cm3、在△ABC中，若AB=7，BC=5，則

04、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點D，則圖中有個直角三角形，它們是；

∠A是和公共角；

B 互余的角有幾對，它們是 D5、如圖，已知在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，00（1）若∠ABC=50，∠ACB=65，則∠BOC=；

0（2）若∠ABC+∠ACB=130，則∠BOC=； 0（3）若∠A=90，則∠BOC=；

0（4）若∠BOC=100，則∠A=

6、兩根木棒的長分別為3cm和5cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，當?shù)谌景糸L為偶數(shù)厘米時，它的長為cm07、若直角三角形的兩銳角的差為20，則兩銳角的度數(shù)分別是

00008、如圖8，若∠B=30，∠AOB=110，CE∥AB，則∠ODE=，∠OCD=

009、如圖9，已知△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，若∠B=50，則∠AOC=；

0若∠AOC=2∠B時，則∠B=

10、如圖10，若△ABF≌△ACE，則對應相等的邊為；對應相等的角為

E C C D

二、選擇題

1、三角形的三邊的長可以為下列哪一組（）

A、1，2，3B、8，3，5C、2，5，10D、10，10，2B2、如圖，要使得△ABC≌△ADC，還需要（）

A、AB=AD，∠B=∠DB、AB=AD，∠ACB=∠ACD C、BC=DC，∠BCA=∠DCA D、AB=AD，∠BCA=∠DCA

D3、如圖，O為AC的中點，只加上（）B 則△AOB與△COD不全等，A、∠A=∠CB、∠B=∠D

C、AB=CDD、OB=OD D

4、以長為10cm，7cm，5cm，3cm的四條線段中的三條為邊，可畫三角形的個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、4

5、三角形的高是指（）

A、從三角形的一個頂點向另一邊畫的垂線

B、從三角形的一個頂點向另一邊畫的垂線段的長度

C、從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點與垂足間的線段

D、從頂點向?qū)吽嫷拇咕€

6、如圖中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）

00

A、180B、240

00

C、360D、480

三、證明題

1、如圖，已知：AC=AD,BC=BD，2、如圖，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE你能判 試問△ACB與△ADB全等嗎？定△ABC≌△DEF嗎？說說你的理由。說說你的理由。

3、如圖△ABC中，AB=AC，AD是中線，4、如圖中，已知AB∥CD，AB=CD 請你說出兩個正確的結(jié)論，并加以證明求證：∠B=∠D

D5、已知，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：

8、如圖，已知，AB=AE，AD=AC，且 △ABC≌△ABDC6、如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：∠B=∠CDC7、已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證： BD=CE∠DAB=∠CAE，求證：∠B=∠E

E9、如圖，已知AB=AC，且D、E分別是AB和AC的中點，求證：BD=CE

C10、如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，且AB=CD，求證：AC=CE

EB C11、如圖，已知AB=CD，AD=BC，且 AE∥CF，求證：AE=CF

D12、如圖，已知AB=AC，AD平分∠

BAC，且點E在AD上，求證：BE=CE

C D13、如圖，已知AB=AC，AD=AE，CE與BE相交于點O，求證：（1）∠B=∠C（2）OB=OC14、已知等邊三角形ABC中，延長AC到F，使得ED=DF，求證：BE=CF15、已知等腰直角三角形ABC中，∠A=900，AB=AC，BE平分∠ABC，求證：BC=AB+AE16、已知△ABC中，向外作兩個等邊三角形AEC，和ABE，求證：（1）CD=BE

第四篇：初一全等三角形證明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．

求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求證：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對應邊上的中線，AD與A?D?有什么關系？證明你的結(jié)論．

3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結(jié)論．

E B

4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的長．

3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

E

DB

4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝BE.3 QDPA

6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC與∠C的度數(shù)；

(2)求證：BC＝2AB.07．如圖，四邊形ABCD中，

（2）求證：E是CD的中點；

（3）求證：AD+BC=AB.8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點F, 過F作FD∥

BC交AB于點D.求證：AC＝AD.C

第五篇：全等三角形練習題(證明)

全等三角形練習題（8）

一、認認真真選，沉著應戰(zhàn)！

1．下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長= △DEF的周長

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如圖，∠AOB和一條定長線段A，在∠AOB內(nèi)找一點P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．（4）點P即為所求．

其中（3）的依據(jù)是（）

A．平行線之間的距離處處相等

B．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

D．到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條 角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如圖，從下列四個條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，ANCA

C F 余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上 取兩點C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同 一條直線上，如圖，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因

E

此測得ED的長就是AB的長，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細細填，記錄自信！

11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．

14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

BE

BCDE

?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高，且15． 如圖，AD，A?D?B，?AB?AAD?

?D?若使△ABC≌△A?B?C?，請你補充條件___________．(填寫一個你認為適A．

當?shù)臈l件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關

'

C

'

系是__________．

19． 如右圖，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平

分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，則△DEB 的周長為cm．

E

C

20．在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=900，E是

BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F處各有一個小石凳，且BE?CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

22．如圖，給出五個等量關系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確 的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．

已知：

求證：

證明：

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C． 求證：點C在∠AOB的平分線上．

A

B

B

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結(jié)BD和AE.求證：BD=AE.2．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。

求證：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。７．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求證：△ADC≌△CBA

求證：（1）AB＝CE；

參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1?AD?5 17． 互補或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線上．連結(jié)EM并延長交CD于F' 證CF?CF'． 22．情況一：已知：AD?BC，AC?BD

求證：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

證明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD

AB?BA

∴△ABD≌△BAC

∴?CAB??DBA∴AE?BE

∴AC?AE?BD?BE

即CE?ED

情況二：已知：?D??C，?DAB??CBA

求證：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）證明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B

∴△ABD≌△BAC

∴AD?B C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．

四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等

過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，則

?AMC??ANG?90?

?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180

??

??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN

?

D

?CM?GN?S△ABC?

AB?CM，S△AEG?

12AE?GN

?S△ABC?S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和

?這條小路的面積為(a?2b)平方米．