第一篇：3矩陣的證明

矩陣的證明

常見(jiàn)的有矩陣秩的證明，向量組的線性相關(guān)性證明等，這些大部分都可以利用矩陣式來(lái)解決。掌握好關(guān)鍵的幾點(diǎn)。

第一：矩陣式的表示

第二：矩陣秩和相關(guān)性的關(guān)系（秩小于向量的個(gè)數(shù)，線性相關(guān)，秩等于向量的個(gè)數(shù)，線性無(wú)關(guān)）

第三：掌握秩的有關(guān)結(jié)論，主要有八個(gè)結(jié)論，用得比較多的有

7.8.Am?nBn?l?0?R(A)?R(B)?nAB?C?R(C)?R(A),R(B)

第二篇：矩陣心得體會(huì)

《矩陣論》學(xué)習(xí)心得體會(huì)

2011-2012第一學(xué)期，我在李勝坤老師的引領(lǐng)下，逐步學(xué)習(xí)了科學(xué)出版社出版、徐仲和張凱院等編著的《矩陣論簡(jiǎn)明教程》第二版。該書(shū)是大學(xué)本科期間所學(xué)習(xí)的《線性代數(shù)》的矩陣部分內(nèi)容的深化，從數(shù)域擴(kuò)展到矩陣，要想充分理解“矩陣論”的精髓，就得先好好的將《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)——掌握其基本概念及重要定理、結(jié)論。

該書(shū)有8個(gè)章節(jié)，第一章是矩陣的相似變換，第二章講的是范數(shù)理論，第三章介紹的是矩陣分析，第四章詳細(xì)介紹的是矩陣分解，第五章羅列的是特征值的估計(jì)與表示，第六章介紹的是廣義逆矩陣，第七章介紹的是矩陣的直積，最后一章介紹的是線性空間與線性變換。下面分章節(jié)談?wù)摗?/p>

第一章中的特征值與特征向量、矩陣的相似對(duì)角化、向量?jī)?nèi)積是本科期間《線性代數(shù)》中的內(nèi)容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知識(shí)，將我們引領(lǐng)到另一個(gè)嶄新的知識(shí)領(lǐng)域，起到承上啟下的作用，讓我們對(duì)《矩陣論》感到不陌生。該章中的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的標(biāo)準(zhǔn)形是本科期間不曾深入學(xué)習(xí)的知識(shí)，這些知識(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)《矩陣論》吹響了號(hào)角?？傊?，第一章就是高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)與“矩陣論”的銜接章節(jié)，同時(shí)也是后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)的非常重要基礎(chǔ)章節(jié)。我們要學(xué)好《矩陣論》就得學(xué)好該章，理解記憶其中的概念、結(jié)論。

第二章介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應(yīng)用。介紹了向量范數(shù)的三公理、酉不變性、1范、2范、無(wú)窮范、p范、加權(quán)范數(shù)（也叫橢圓范數(shù)）以及很重要的一個(gè)不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收斂、發(fā)散性；矩陣范數(shù)的定義、m1范、m無(wú)窮范、F范及其酉不變性，矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性等。范數(shù)與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數(shù)作為研究矩陣的數(shù)學(xué)工具，我們將會(huì)更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐。

第三章矩陣分析和第四章矩陣分解各是矩陣論的最重要章節(jié)之一。通過(guò)對(duì)矩陣的收斂性、矩陣級(jí)數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統(tǒng)性學(xué)習(xí)研究，讓我明白了矩陣?yán)碚撛趯?shí)際生活中的巨大作用——矩陣論將大大減少工程運(yùn)算量及提高計(jì)算速度、精度。有了矩陣?yán)碚撟髦笇?dǎo)，現(xiàn)實(shí)生活中很多不能解決或者很難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題等都能夠得到很好的解決。比如，提高計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度、優(yōu)化數(shù)字信號(hào)處理算法等。

第五章介紹了矩陣的非常重要的參數(shù)——特征值的估計(jì)及其表示，介紹了特征值界定估計(jì)、特征值包含區(qū)域等，讓我們對(duì)特征值有了更進(jìn)一步的了解，用書(shū)中的方法可以很高效的確定特征值的范圍、估計(jì)特征值的個(gè)數(shù)。是研究矩陣的有效方法，為計(jì)算特征值指明了方向，解決了以前計(jì)算特征值的困擾。

第六章介紹的是廣義逆矩陣，是逆矩陣的推廣。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長(zhǎng)方矩陣。介紹了廣義逆矩陣的概念、逆矩陣的應(yīng)用、Moor-Penrose逆A+的計(jì)算、性質(zhì)以及在解線性方程組中的應(yīng)用。我想該章更大的應(yīng)用應(yīng)該在解線性方程組中，解決生活中的計(jì)算問(wèn)題，提供了又一高效辦法。

第七章矩陣的直積是很易懂的知識(shí)，是以前向量直積在矩陣中的推廣。對(duì)矩陣直積的研究對(duì)信號(hào)處理與系統(tǒng)理論中的隨機(jī)靜態(tài)分析與隨機(jī)向量過(guò)程分析等有重要的指導(dǎo)作用，同時(shí)也是重要的數(shù)學(xué)工具，是研究信號(hào)處理人員必備的數(shù)學(xué)工具。

第八章線性空間與線性變換，其中線性空間是幾何空間與n維向量空間概念的推廣與抽象，線性變換則反映了線性空間元素之間的一種最基本的聯(lián)系。該章的學(xué)習(xí)需要我們充分發(fā)揮我們的空間想象能力，同時(shí)該章也將會(huì)大大的啟迪我們思維的靈活性、喚醒沉睡已久的新思維。

通過(guò)《矩陣論簡(jiǎn)明教程》的學(xué)習(xí)，開(kāi)闊了我的數(shù)學(xué)視野，給我思考問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題提供了新的思維方法。我將努力借助《矩陣論》，使自己在信號(hào)處理領(lǐng)域走的更遠(yuǎn)。

第三篇：矩陣分析

第一章：

了解線性空間（不考證明），維數(shù)，基

9頁(yè)：線性變換，定理1.3

13頁(yè)：定理1.10，線性空間的內(nèi)積，正交

要求：線性子空間（3條）非零，加法，數(shù)乘

35頁(yè)，2491011

本章出兩道題

第二章：

約旦標(biāo)準(zhǔn)型

相似變換矩陣?yán)?.8（51頁(yè)）出3階的例2.6（46頁(yè)）出3階的三角分解例2.9（55頁(yè)）（待定系數(shù)法）（方陣）

行滿(mǎn)秩/列滿(mǎn)秩（最大秩分解）

奇異值分解

本章出兩道題

第三章：

例3.1（75頁(yè)）定理3.2要會(huì)證明例3.3必須知道（證明不需要知道）定義3.3 例3.4證明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

習(xí)題24

本章出（一道計(jì)算，一道證明）或者（一道大題（一半計(jì)算，一半證明））

第四章：

矩陣級(jí)數(shù)的收斂性判定要會(huì)，一般會(huì)讓你證明它的收斂

比較法，數(shù)字級(jí)數(shù)

對(duì)數(shù)量微分不考，考對(duì)向量微分（向量函數(shù)對(duì)向量求導(dǎo)）

本章最多兩道，最少 一道，也能是出兩道題選一道

第六章：

用廣義逆矩陣法求例6.4（154頁(yè)）

能求最小范數(shù)（158頁(yè)）如果無(wú)解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求廣義逆的方法（不證明）

定理6.3（會(huì)證明）定理6.4（會(huì)證明）（去年考了）定理6.9（會(huì)證明）推論要記

住定理6.10（會(huì)證明）

出一道證明一道計(jì)算

第四篇：證明行列式和矩陣等于零的幾種經(jīng)典方法

前言：

一、線代的特點(diǎn)：

1、內(nèi)容抽象

2、概念多

3、符號(hào)多

4、計(jì)算原理簡(jiǎn)單但計(jì)算量大

5、證明簡(jiǎn)潔但技巧性強(qiáng)

6、應(yīng)用廣泛

二、學(xué)習(xí)中要注意的問(wèn)題

1、不要急于求成，不要急于做難題。要分層次，扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)

2、熟練掌握基本內(nèi)容。

基本概念（定義、符號(hào)）

基本結(jié)論（定理、公式）

基本計(jì)算（計(jì)算行列式、解線性方程組、求逆矩陣等）

基本證明和推理方法

3、自己動(dòng)手推證書(shū)中的每個(gè)結(jié)果

盡量體會(huì)結(jié)論、證明的思想方法

用自己喜歡的方式寫(xiě)出簡(jiǎn)要總結(jié)

4、貫穿前后，注意發(fā)現(xiàn)線代課內(nèi)容的重要規(guī)律。

提出問(wèn)題的規(guī)律（存在、個(gè)數(shù)、結(jié)構(gòu)、求法）

變換和標(biāo)準(zhǔn)形式（如行列式和上三角行列式）

問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化

5、要多與同學(xué)討論，虛心向別人請(qǐng)教問(wèn)題。要經(jīng)常提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，樂(lè)于同別人交 流

該方法引至李永樂(lè)老師的講義，由KJ1234CN整理

一、行列式等于零的證明方法

例題1：A^2=A,A≠E,證明|A|=0(復(fù)習(xí)全書(shū)理工類(lèi)P364例1.35)

由于書(shū)上已經(jīng)有詳盡的解題方法（四種），KJ不再?gòu)?fù)述，KJ在此只強(qiáng)調(diào)證法二 在這里有一種常見(jiàn)的錯(cuò)誤解法

由A^2＝A，有A（A－E）＝0，∵A≠E∴（A－E）≠0，∴A=0 ∴|A|=0

其錯(cuò)誤在于沒(méi)有搞清楚矩陣的運(yùn)算規(guī)則，AB＝0，若B≠0不能推出A＝0。

例如

[1 1][ 1 1]

[1 1][-1-1]=0,但是A、B都不等于0

（KJ廢話(huà)：該種方法由錯(cuò)誤的方法解出了正確的答案，很多人在做題過(guò)程中經(jīng)常只對(duì)答 案而不管過(guò)程，考試的時(shí)候也使用他用過(guò)的錯(cuò)誤的方法，結(jié)果出來(lái)的分?jǐn)?shù)與他估計(jì)的相 去甚遠(yuǎn)，其原因我想也就在與此！他們沒(méi)有細(xì)細(xì)體味書(shū)上的解題過(guò)程，也沒(méi)有反省自己 的解題方法與書(shū)上的不同之處。KJ奉勸大家，在看書(shū)時(shí)，對(duì)于例題一定要先做后看，并 對(duì)和書(shū)上的不同的解題方法細(xì)細(xì)體會(huì)，辨別對(duì)錯(cuò)）

二、矩陣等于零的證明方法

例題2：A是m*n的矩陣，B是n*p的矩陣，R(B)=n。證明當(dāng)AB＝0時(shí)，A＝0 證法一：<方法>矩陣的秩等于0，則矩陣等于0

∵AB＝0，∴B的每一列都是AX＝0的解

又∵齊次方程組的基礎(chǔ)解系的向量個(gè)數(shù)＝未知數(shù)的個(gè)數(shù)－系數(shù)矩陣的秩；R(B)=n ∴AX＝0的解中至少有n個(gè)線性無(wú)關(guān)，n-R(A)≥n

∴0≤R(A)≤0 ∴R(A)=0

證法二：

∵R(B)=n∴設(shè)β1，β2......βn是B中線性無(wú)關(guān)的列向量

設(shè)B1＝(β1，β2......βn),則B1可逆

∴AB1=0

∴AB1B1^-1=0B1^-1=0

∴A =0

證法三：<方法>矩陣的每一個(gè)元素都為0

將A按矩陣的通用表示方法表示，B按行分列

[a11...a1n]

[.........]=A

[an1...ann]

[α1]

[α2]

[...]=B

[αn]

則

[a11α1+...+a1nαn]

[..........]=AB=0

[an1α1+...+annαn]

∴有方程組

[a11α1+...+a1nαn=0

[..........=0

[an1α1+...+annαn=0

∵R(B)=n∴α1...αn現(xiàn)性無(wú)關(guān)

∴

a11...a1n＝0

.........an1...ann=0

∴A=0

通過(guò)方法三，我們要注意到矩陣乘法的一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，即:初等矩陣P左(右)乘A，所得P A(AP)就是A作了一次與P同樣的行(列)變換。

例如：

[ 1 0 0]

[ 0 1 0]

[-1 0 1]相當(dāng)于第一行乘以－1加到第三行

再如：

[ 1 0 1][ 1 2 3]

[ 0 1 0][ 2 3 4]=

[ 1 2 0][ 3 4 5]

[α1+α3]

[α2]

[α1+2α2]=

[4 6 8]

[2 3 4]

[5 8 11]

第五篇：企業(yè)文化評(píng)估矩陣

企業(yè)文化評(píng)估矩陣

企業(yè)文化評(píng)估矩陣概述

企業(yè)文化評(píng)估矩陣又稱(chēng)為企業(yè)文化診斷與評(píng)估系統(tǒng)（Corporate-Culture Measurement and Assessment System，CMAS），我國(guó)大部分企業(yè)文化研究者和企業(yè)文化咨詢(xún)師在企業(yè)文化的診斷與評(píng)估上一般只是直接應(yīng)用國(guó)外現(xiàn)有的企業(yè)文化測(cè)量工具，由于大部分企業(yè)文化從業(yè)人員來(lái)自文科背景，往往缺乏用數(shù)據(jù)模型解釋企業(yè)文化現(xiàn)象和本質(zhì)的能力。

實(shí)際上，在國(guó)外經(jīng)過(guò)多年研究開(kāi)發(fā)出來(lái)的企業(yè)文化診斷工具，在直接應(yīng)用于中國(guó)文化背景下的企業(yè)時(shí)，往往會(huì)發(fā)生解釋上的困難。

北京仁達(dá)方略管理咨詢(xún)公司較早地認(rèn)識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題，從1995年起，在10多年的企業(yè)文化研究與咨詢(xún)實(shí)踐中，積累了大量的企業(yè)文化案例，跨度達(dá)電力、石油、煤炭、金屬和礦產(chǎn)、房地產(chǎn)、金融、航空航天、制造、旅游、IT等多個(gè)行業(yè)領(lǐng)域，并于2001年投入大量資金組建了面向中國(guó)企業(yè)的企業(yè)文化診斷評(píng)估工具研發(fā)團(tuán)隊(duì)，并開(kāi)發(fā)出了中國(guó)第一套企業(yè)文化綜合診斷評(píng)估系統(tǒng)(Corporate-CultureMeasurementandAssessmentSystem，CMAS)。

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企業(yè)文化評(píng)估矩陣分析

企業(yè)文化評(píng)估矩陣包含12個(gè)維度(Dimensionality)，33個(gè)要素(Factor)。利用CMAS系統(tǒng)所測(cè)定的企業(yè)文化的12個(gè)維度，包括工作環(huán)境、組織制度、管理方式、內(nèi)部溝通、員工激勵(lì)、領(lǐng)導(dǎo)和決策、培訓(xùn)與員工發(fā)展、員工工作動(dòng)機(jī)、員工滿(mǎn)意度、員工忠誠(chéng)度、文化建設(shè)以及理念與價(jià)值觀，這12個(gè)維度涵蓋了企業(yè)文化的理念層、制度層和行為層三個(gè)層次的內(nèi)容，同時(shí)與現(xiàn)代企業(yè)管理的主要職能和要素有著很好的對(duì)接，該評(píng)估結(jié)果將比較全面和準(zhǔn)確的反映我國(guó)企業(yè)文化的綜合競(jìng)爭(zhēng)力狀況。

通過(guò)數(shù)據(jù)的計(jì)算，中國(guó)企業(yè)文化現(xiàn)狀的綜合評(píng)分為3.50分（采用5點(diǎn)計(jì)分法）。該得分總體上比較高，這與我國(guó)近幾年來(lái)企業(yè)文化建設(shè)的大環(huán)境有著重要的關(guān)系。

從各維度的具體數(shù)據(jù)中我們就可以看得出來(lái)，理念與價(jià)值觀（3.69）、文化建設(shè)（3.66）、員工工作動(dòng)機(jī)（3.69）以及組織制度（3.62）這四個(gè)維度評(píng)分最高，領(lǐng)導(dǎo)和決策（3.51）略高于平均分。而其他七個(gè)維度得分則略為偏低，其中管理方式（3.22）、內(nèi)部溝通（3.22）和員工忠誠(chéng)度（3.25）分?jǐn)?shù)最低，其次是員工滿(mǎn)意度（3.45）、工作環(huán)境（3.47）、員工激勵(lì)（3.46）、培訓(xùn)與員工發(fā)展（3.40）。

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企業(yè)文化評(píng)估矩陣的應(yīng)用

企業(yè)文化評(píng)估矩陣可以廣泛運(yùn)用于各種企業(yè)、團(tuán)隊(duì)、以及個(gè)人。通過(guò)對(duì)在國(guó)內(nèi)多家機(jī)構(gòu)的應(yīng)用來(lái)看，該矩陣的調(diào)查問(wèn)卷具有良好的信度和效度，問(wèn)卷的信度系數(shù)（Alpha）在0.72至0.93之間，能夠全面反映被測(cè)試機(jī)構(gòu)的文化現(xiàn)狀，從而為企業(yè)文化的提升和完善提供量化的依據(jù)。一般的企業(yè)運(yùn)用該模型可以達(dá)到以下目的。

1.了解并熟悉企業(yè)當(dāng)前的組織氛圍、員工態(tài)度與企業(yè)文化現(xiàn)狀，對(duì)目前企業(yè)文化優(yōu)勢(shì) 和不足做出基本評(píng)價(jià)。

2.與行業(yè)平均企業(yè)文化水平或者其他經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)好的企業(yè)文化進(jìn)行比較分析，根據(jù)企業(yè)所期望的業(yè)績(jī)確定文化變革的目標(biāo)。

3.明確企業(yè)文化變革的短期、中期和長(zhǎng)期目標(biāo)和任務(wù)。

4.提高領(lǐng)導(dǎo)者個(gè)人對(duì)企業(yè)文化的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)他們積極發(fā)揮企業(yè)文化的作用。

5.提供個(gè)人和企業(yè)雙方都可以使用的企業(yè)文化診斷評(píng)估報(bào)告，形成共同認(rèn)可的企業(yè)文化建設(shè)思路，建設(shè)科學(xué)的、合理的企業(yè)文化體系。