第一篇：集合與邏輯用語三級訓(xùn)練

西鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)班級：姓名：教師: 易里豪 7/13/201

4集合與邏輯用語三級訓(xùn)練

一、基本訓(xùn)練

1.【2012山東文2】已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，則（CUA）?B為（）

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

2．（2009廣東1）已知全集U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx?1?0｝關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）

23.【2012湖北文4】命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

4．（09北京6．“???

6”是“cos2??

1”的（）2B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 A． 充分而不必要條件

C． 充分必要條件5.【2012上海文2】若集合A?xlg(2x)?0，B?xx?1，則A?B＝

二、能力訓(xùn)練

1.（2011湖北2）已知U??y|y?log2x,x?1?,P??y|y??????

?1?,x?2?,則CUP=（）x?

A.[,??)B.?0,12??11?(??,0][,??)0,??C.D.???22?

2（2013上海（文））設(shè)常數(shù)a?R,集合A?x|?x?1??x?a??0,B??x|x?a?1?.若??

AB?R,則a的取值范圍為（）B．???,22A．???,2? ?C．?2,??? D．2,??? ?3.【2012湖北文1】已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，則滿足條件A

?C ?B 的集合C的個數(shù)為（）

A 1B 2C3D

44.（08陜西2．已知全集U?{1集合A?{x|x?3x?2?0}，2，3，4，5}，B?{x|x?2a，a?A}，則集合eU(AA．1

2B)中元素的個數(shù)為（）B．2C．3D．41

5.（07安徽5．若A?{x?Z2≤22?x?8}，B?{x?Rlog2x?1}，則A

為（）

A．0B．1C．2D．3(eRB)的元素個數(shù)

6.(2012 年全國)已知集合 A＝{1,3}，B＝{1，m}，A ∪B＝A，則 m＝()

A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3

7.已知集合A?{x?R|y?lg(?x2?x?2)},B?{x?R|y?，則A ∩ B 等于（）

A.(?1,2)B.[?1,2]C.(?1,1)D.(?1,1]

8．（07福建4．“x?2”是“x2?x?6?0”的（）

Ａ．充分而不必要條件

Ｃ．充要條件Ｂ．必要而不充分條件 Ｄ．既不充分也不必要條件

9．（2013課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知命題p:?x?R,2x?3x;命題q:?x?R,x3?1?x2,則下列命

題中為真命題的是:（）

A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q

10.（2012年高考（福建理））下列命題中,真命題是（）

A．?x0?R,ex0?0 B． ?x?R,2x?x2

C．a(chǎn)?b?0的充要條件是a??1 bD．a(chǎn)?1,b?1是ab?1的充分條件

x2y2

??1}，B?{(x,y)|y?3x}，則A?B的子集11.（2010湖北理2）．設(shè)集合A?{?x,y?|416的個數(shù)是（）

A．4B．3C ．2D．1

12.（2011全國(5)）下面四個條件中，使a?b成立的充分而不必要的條件是（）

（A）a＞b?1（B）a＞b?1（C）a＞b（D）a＞b

13.（09江蘇11.已知集合A?2233?x|log2x?2?，B?(??,a)，若A?B則實(shí)數(shù)a的取值范

2圍是(c,??)，其中c?.14．下列命題中：①“b?0”是函數(shù)f(x)?ax?bx?c是偶函數(shù)的充分必要條件；

② 若函數(shù)y?logax是(0,??)的增函數(shù)，則a?12； ③ ?x?R,x?2x?1?0； 2

④ 若集合A,B滿足A?B?B，則A?B。其中正確命題的序號是________________

15．已知命題甲：a＋b≠4，命題乙：a≠1且b≠3，則命題甲是命題乙的________條件．

三、拓展訓(xùn)練

1.【2012四川文7】設(shè)a、下列四個條件中，使b都是非零向量，ab成立的充分條件是（）?|a||b|

A、|a|?|b|且a//bB、a??bC、a//bD、a?2b

2.（08江西:A?B?zz?xy,x?A,y?B.設(shè)A??1,2?,B??0,2?,則集合A?B 的所有元素之和為()

A．0B．2C．3D．6

3.（2011湖北10）.若實(shí)數(shù)a，b滿足a?0,b?0，且ab?0，則稱

a與b互補(bǔ)，記

?(a,b)a?b,那么?(a,b)?0是a與b互補(bǔ)的()??

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4：(2012 年安徽)設(shè)平面α與平面β相交于直線 m，直線a在平面α內(nèi)，直線 b 在平面β內(nèi)，且 b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的 _____________________________條件.5.（2010四川文數(shù)）（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集； ②若S為封閉集，則一定有0?S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足S?T?C的任意集合T也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）

四、綜合解答訓(xùn)練

1：已知 a＞0，設(shè)命題 p：函數(shù)y?ax 在 R 上單調(diào)遞增；命題 q：不等式 ax－ax＋1＞0 對2

?x∈R 恒成立．若 p∧q 為假，p∨q 為真，求 a 的取值范圍。

2.已知p:?x?1?p是?q的必要非充分條件，22 q: x－2x+1－m ≤0(m>0)，若求實(shí)數(shù)m?2；3的取值范圍。

解：

3．設(shè)所有可表示為兩整數(shù)的平方差的整數(shù)組成的集合為M。

（1）證明所有奇數(shù)都屬于M；

（2）若偶數(shù)2t?M,t應(yīng)滿足什么條件？

（3）證明屬于M的兩個整數(shù)之積仍屬于M。

第二篇：集合與常用邏輯用語

---------其實(shí)試卷都一個樣，我也有可能北航北大清華-------

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高三一輪復(fù)習(xí)專用

第一章集合與常用邏輯用語

1．1集合的概念及其運(yùn)算(一)

(1)某些指定的對象集在一起就成為一個集合．集合中每個對象叫做這個集合的元素．集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，記作 ．

(3)集合可分為有限集與無限集．

(4)集合常用表示方法：列舉法、描述法、大寫字母法、圖示法及區(qū)間法．

(5)元素與集合間的關(guān)系運(yùn)算；屬于符號記作“∈”；不屬于，符號記作“ ”．

2．集合與集合的關(guān)系

對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B包含集合A，記作A B(讀作A包含于B)，這時也說集合A是集合B的子集．也可以記作BA(讀作B包含A)

①子集有傳遞性，若A B，B C，則有A C.②空集 是任何集合的子集，即A

③真子集：若A B，且至少有一個元素b∈B，而b A，稱A是B的真子集．記作A B(或B A)． ④若A B且B A，那么A=B

⑤含n(n∈N*)個元素的集合A的所有子集的個數(shù)是： 個．

1．2集合的概念及其運(yùn)算(二)

(1)補(bǔ)集：如果A S，那么A在S中的補(bǔ)集 sA={x｜x∈S，且x≠A}．

(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}

(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}這里“或”包含三種情形：

①x∈A，且x∈B；②x∈A，但x B；③x∈B，但x A；這三部分元素構(gòu)成了A∪B

(4)交、并、補(bǔ)有如下運(yùn)算法則

全集通常用U表示．

U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(5)集合間元素的個數(shù)：

card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)

集合關(guān)系運(yùn)算常與函數(shù)的定義域、方程與不等式解集，解析幾何中曲線間的相交問題等結(jié)合，體現(xiàn)出集合語言、集合思想在其他數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用，因此集合關(guān)系運(yùn)算也是高考常考知識點(diǎn)之一．

1．3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

如果一個命題是“若p則q”的形式，其中p稱為命題的前件、q稱為命題的后件，(1)若p q，且q≠＞p，則p是q的充分且不必要條件，q是p的必要不充分條件；(2)若q p，p q，則p是q的必要且不充分條件，q是p的充分不必要條件；(3)若p q，且q p，則p是q的充要條件(q也是p的充要條件)；(4)若p q，且q p，則p是q的既不充分也不必要條件．這四種情況反映了前件p與后件q之間的因果關(guān)系，在判斷時應(yīng)：(1)確定前件是什么，后件是什么；

(2)嘗試從前件推導(dǎo)后件，從后件推導(dǎo)前件；(3)確定前件是后件的什么條件．

證明p是q的充要條件，既要證明命題“p q”為真，又要證明命題“q p”為真，前者證的是充分性，后者證的是必要性．

常用邏輯用語的重點(diǎn)內(nèi)容是有關(guān)“充要條件”、命題真?zhèn)蔚脑囶}．主要是對數(shù)學(xué)概念有準(zhǔn)確的記憶和深層次的理解，試題以選擇題、填空題為主，難度不大，要求對基本知識、基本題型，求解準(zhǔn)確熟練．1

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第三篇：10.2014年高考數(shù)學(xué)分類_集合與簡易邏輯用語

2014年高考數(shù)學(xué)分類匯編

（一）集合與常用邏輯用語

1、【2014安徽2】命題“?x?R,|x|?x2?0”的否定是（）

A.?x?R,|x|?x2?0B.?x?R,|x|?x2?0C.?x0?R,|x0|?x2

0?0D.?x0?R,|x0|?x2

0?02、【2014安徽理2】“x?0”是“l(fā)n(x?1)?0”的（）

A、充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

3、【北京理5】.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q?1”是

“{an}”為遞增數(shù)列的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4、【大綱理2】.設(shè)集合M?{x|x2

?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，則MN?

A．(0,4]B．[0,4)C．[?1,0)D．(?1,0]

5、【福建理6】.直線l:y?kx?1與圓O:x2?y2

?1相交于A,B兩點(diǎn)，則“k?1”是“?ABC的面積為12

”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

6、【福建理14】若集合{a,b,c,d}?{1,2,3,4},且下列四個關(guān)系：

①a?1；②b?1；③c?2；④d?4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個數(shù)是_________.8、【湖北理3】.設(shè)U為全集，A,B是集合，則“存在集合C使得

A?C,B?CUC是“A?B??”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9、【湖南理5】．已知命題p:若x?y,則?x??y;命題q:若x?y,則x2

?y2

.在命題

①p?q②p?q③p?(?q)④(?p)?q中，真命題是 A．①③B．①④C．②③D．②④

10、【江西文2】.設(shè)全集為R，集合A?{x|x2

?9?0},B?{x|?1?x?5}，則A(CRB)?()A.(?3,0)B.(?3,?1)C.(?3,?1]D.(?3,3)

11、【江西文6】.下列敘述中正確的是（）

A.若a,b,c?R，則“ax2?bx?c?0”的充分條件是“b2?4ac?0”

B.若a,b,c?R，則“ab2?cb2”的充要條件是“a?c”

C.命題“對任意x?R，有x2?0”的否定是“存在x?R，有x2?0”

D.l是一條直線，?,?是兩個不同的平面，若l??,l??，則?//?

12、【遼寧5】.設(shè)a,b,c是非零向量，已知命題P：若a?b?0，b?c?0，則a?c?0；命題q：若a//b,b//c，則a//c，則下列命題中真命題是（）

A．p?qB．p?qC．(?p)?(?q)D．p?(?q)

13、【山東理（2）】設(shè)集合A?{x||x?1|?2}，B?{y|y?2x,x?[0,2]}，則AB?

（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)

14、【陜西理8】.原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1?z2”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

15、【新課標(biāo)（3）】函數(shù)

f?x?

在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f??x0??0:q:x?x0是f?x?的極值點(diǎn)，則p是q

（A）充分必要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件(D)既充分也不必要條件

16、【浙江文2】、設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC?BD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

17、【浙江理2】已知i是虛數(shù)單位，a,b?R,則“a?b?1”是“(a?bi)2

?2i”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

18、【廣東8】．設(shè)集合A=??x1,x2,x3,x4,?xi?

x?{1,0,1}?i,1,2?,，3,那4,么5

集合A中滿足條件

“

1?x1?x2?x3?x4?x5?3

”的元素個數(shù)為

A.60B.90C.120D.13019、【福建文16】.已知集合?a,b,c???0,1,2?，且下列三個關(guān)系：?a?2?b?2?c?0有且只有一個正確，則100a?10b?c?________

第四篇：集合與邏輯知識點(diǎn)

集合1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？．．．．．

還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？… ；

2．?dāng)?shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋．．．．

恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；

3．（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n－1；非空真子集的數(shù)為2n－2；

（2）A?B?A?B?A?A?B?B;注意：討論的時候不要遺忘了A??的情況。

4．?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

常用邏輯用語與推理證明

1． 四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；

⑶否命題：若?p則?q；⑷逆否命題：若?q則?p

注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。

2．充要條件的判斷：

（1）定義法----正、反方向推理；

（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

3．邏輯連接詞：

⑴且(and)：命題形式 p?q；pqp?qp?q?p

⑵或（or）：命題形式 p?q；真真真真假

⑶非（not）：命題形式?p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

4．全稱量詞與存在量詞

⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用?表示；

全稱命題p：?x?M,p(x)；全稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x)。⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用?表示；

特稱命題p：?x?M,p(x)；

特稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x)；

第五篇：常用邏輯用語教學(xué)反思

從周一（12月14日）開始開始本章的教學(xué)，到周五結(jié)束本章的教學(xué)，共用了5個課時，今天閱讀了一下教師教學(xué)用書才發(fā)現(xiàn)課時安排本應(yīng)該是8個課時，比較了其中教學(xué)課時與教學(xué)內(nèi)容的安排，有下面幾點(diǎn)反思：

按照教材的安排，本章共分四個部分：命題及其關(guān)系，充要條件，邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱量詞與存在量詞。學(xué)習(xí)目標(biāo)是了解四種命題，會分析四種命題的相互關(guān)系；理解必要條件、充分條件與必要條件的意義；通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；通過生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確對含一個量詞的命題進(jìn)行否定。由此可見，重點(diǎn)要抓好充分條件必要條件，對含一個量詞的命題的題型的訓(xùn)練。

第一部分命題及其相互關(guān)系的教學(xué)，教學(xué)用書安排了2個課時，在實(shí)際教學(xué)中用了一個課時，重點(diǎn)解決了四種命題和他們相互關(guān)系，對于難點(diǎn)：四種命題的真假性之間的關(guān)系需要通過一定量的例子讓學(xué)生自己歸納出互為逆否命題的兩個命題的真假性相同這一結(jié)論，且還需要一定量的練習(xí)去鞏固。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握得還不錯。

第二部分充要條件的教學(xué)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，縱觀歷年高考考卷，這一考點(diǎn)常出。教學(xué)用書的建議是充分條件與必要條件1課時，充要條件1課時。在備課時我把兩個課時的內(nèi)容合成一個課時，在教學(xué)中，整個教學(xué)流程也是比較流暢，比較順利地完成了教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生對與充分條件與必要條件的理解還是比較好的，所以，這一課時重點(diǎn)突破了對充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的理解。當(dāng)然，學(xué)生對于這幾個概念的準(zhǔn)確理解還需要一定時間的體會和思考，對于這些概念的運(yùn)用和掌握還有賴與后續(xù)的學(xué)習(xí)，在章末的復(fù)習(xí)中還需進(jìn)一步鞏固。

第三部分邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的教學(xué)，主要問題是學(xué)生對于它們的數(shù)學(xué)符號“∨”，“∧”，“∟”比較陌生，需要通過練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉，并且能夠簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題p∨q，p∧q，∟p。還有就是讓學(xué)生理解和接受新命題的真假性的規(guī)定。不過，從實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這個課時還是能很好完成教學(xué)任務(wù)。

第四部分全稱量詞與存在量詞的教學(xué)，在通過實(shí)例得出全稱量詞與存在量詞以及全稱命題和特稱命題后，可以馬上引出對全稱命題和特稱命題的否定，一氣呵成。這一內(nèi)容的重點(diǎn)是讓學(xué)生熟悉它們的數(shù)學(xué)符號“”“”，再就是它們命題的相互否定。

第五課時就是對《精講精練》習(xí)題的講評，一個課時共講了3個課題的習(xí)題，還剩2個，讓學(xué)生獨(dú)立完成后自己核對答案，有疑問的題目和同學(xué)討論后還弄不明白的就要提出來一起解決。

回顧一章的教學(xué)安排，時間非常緊湊，每一課時都是剛好完成教學(xué)任務(wù)，雖然教學(xué)內(nèi)容比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣比較濃，但學(xué)生缺乏足夠的練習(xí)，鞏固率一般。所以，學(xué)生要對這章掌握得很好，還是要按照教師用書那樣安排8個課時，有足夠的課時進(jìn)行練習(xí)。等到以后再來開始這一章的教學(xué)時，合適的課時安排應(yīng)該是6-8個課時。